資源簡介

4.4.1探索三角形相似的條件
【教學(xué)目標】
知識與技能：
（1） 使使學(xué)生能通過三角形全等的判定來發(fā)現(xiàn)三角形相似的判定．
（2）學(xué)生掌握相似三角形判定定理1，并了解它的證明．
（3）使學(xué)生初步掌握相似三角形的判定定理1的應(yīng)用．
　過程與方法
（1）通過尺規(guī)作圖使學(xué)生得到技能的訓(xùn)練；
（2）通過公理的初步應(yīng)用，初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.
情感、態(tài)度與價值觀
（1）在公理的形成過程中滲透：實驗、觀察、類比、歸納；
（2）通過知識的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的系統(tǒng)特征。
【教學(xué)重難點】
教學(xué)重點 重點：掌握相似三角形判定定理1及其應(yīng)用．
教學(xué)難點：定理1的證明方法．
【導(dǎo)學(xué)過程】
【創(chuàng)設(shè)情景，引入新課】
我們知道，三角對應(yīng)相等、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，你還記得三角形全等的判定定理嗎？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
判斷兩個三角形全等并不需要三角相等，三邊也相等，而只需具備特定的條件即可。
我們知道，　　　　　　　　　　　　　　　兩個三角形相似，那么兩個三角形相似一定要具備這些條件嗎？符合特定條件的三角形是否可以相似呢？
【自主探究】
1、畫一個△ABC，使得∠BAC＝600。
你們所畫的三角形相似嗎？檢查一下除了等于600的角相等外，還有其它相等的角嗎？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.
2、一人畫△ABC，另一人畫△A′B′C′，使得∠A和∠A′都等于給定的∠a，∠B和∠B′都等于給定的∠b。比較你們畫的兩個三角形，∠C與∠C′相等嗎？　　　　　　　　對應(yīng)邊的比相等嗎？　　　　　　　　　這樣的兩個三角形相似嗎？　　　　　　　　　　　　　　　　
由此我們可以得到怎樣的猜想？　　　　　　　　　　　
結(jié)論：　　　　　　　　　　的兩個三角形相似。
【課堂探究】
例　如圖1，D、E分別是△ABC的邊BA，CA延長線上的點，DE∥BC。
（1）圖中有哪些相等的角？
（2）找出圖中的相似三角形，并說明理由；
（3）寫出三組成比例的線段。
解：（學(xué)生討論回答；學(xué)生質(zhì)疑，教師解難。）
友情提示：運用本定理的關(guān)鍵是在兩個三角形找到兩對對應(yīng)角相等。
（1）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（2） 。理由是：
∵　　　　　　　　　
∴ 。
（3）　　　　　　　　　　　　
例　如圖1，D、E分別是△ABC的邊BA，CA延長線上的點，DE∥BC。
（1）圖中有哪些相等的角？
（2）找出圖中的相似三角形，并說明理由；
（3）寫出三組成比例的線段。
解：（學(xué)生討論回答；學(xué)生質(zhì)疑，教師解難。）
友情提示：運用本定理的關(guān)鍵是在兩個三角形找到兩對對應(yīng)角相等。
（1）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（2） 。理由是：
∵　　　　　　　　　
∴ 。
（3）　　　　　　　　　　　　
【運用新知】
變形一：
把上圖中的直線DE向平行于BC方向移動到如力的位置，變?yōu)閳D2，回答上面的問題。
（1）
（2）
（3） 　 　　　　　　　　　　
變形二：
移動線段DE，使∠AED＝∠B，變?yōu)閳D3，回答上面的問題。
（投影）（1）　　　　　　　　　　
（2）
（3）　　　 　　　　　。
回思：　　　　的對應(yīng)點由　　　變?yōu)镋、D，因而對應(yīng)角和對應(yīng)線段也發(fā)生了相應(yīng)的變化。
變形三：
繼續(xù)移動線段DE，使E點與C點重合，并保持∠AED＝∠B，變?yōu)閳D4，回答上面的問題。
把上面結(jié)論中的字母E改為C，上面的結(jié)論成立嗎？
（1）
（2）
（3） 　 　　
其中AC2＝AD·AB嗎？理由是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
變形四：
特殊地，當(dāng)AC⊥BC，CD⊥AB時，變?yōu)閳D5，回答上面的問題。
　　　　　　　　　　　　對應(yīng)點沒有變，上述結(jié)論仍成立嗎？理由是：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　但由于特殊性，這時還有
　　　　　　　　　　　　　那些三角形相似？把它們找出來
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【當(dāng)堂訓(xùn)練】
1、有一個銳角相等的兩個直角三角形是否相似？為什么？有一個角等的等腰三角形呢？
2．課本隨堂練習(xí)1、
B
C
A
E
D
圖1
B
C
A
E
D
圖1
A
D
E
B
C
圖2
A
D
E
B
C
圖3
A
D
B
C（E）
圖4
A
D
B
C
圖5

展開更多......

收起↑