資源簡介

/ 讓教學(xué)更有效 精品試卷 | 數(shù)學(xué)
專題6.2.線段、射線和直線
1.理解直線、射線、線段的概念及表示方法，理解點(diǎn)和直線的位置關(guān)系；
2.理解并掌握直線、射線、線段之間的區(qū)別和聯(lián)系；
3.識(shí)別線段、射線、線段的數(shù)量，并能掌握線段上的點(diǎn)和線段數(shù)量內(nèi)在關(guān)系；
4.理解直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)與直線量關(guān)之間的內(nèi)在關(guān)系。
模塊1：知識(shí)梳理 2
模塊2：核心考點(diǎn) 3
考點(diǎn)1.直線、射線、線段的相關(guān)概念 3
考點(diǎn)2.直線、射線、線段的相關(guān)作圖 4
考點(diǎn)3.點(diǎn)與線的位置關(guān)系 6
考點(diǎn)4.線段的計(jì)數(shù)問題 7
考點(diǎn)5.線段計(jì)數(shù)問題的應(yīng)用 8
考點(diǎn)6.射線的條數(shù)問題 10
考點(diǎn)7.兩點(diǎn)確定一條直線的應(yīng)用 11
模塊3：能力培優(yōu) 14
1．直線的概念：直線是幾何學(xué)中的一個(gè)基本概念，簡單來說，直線就是一條筆直的、沒有盡頭的線。
2. 直線的表示方法：（1）如圖1所示，用直線上的兩個(gè)點(diǎn)的大寫英文字母表示，可表示為直線AB(或直線BA)。（2）也可以用一個(gè)小寫英文字母表示，如圖1所示，可以表示為直線。
圖1 圖2
3. 點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：（1）如圖2所示，點(diǎn)A在直線m上，也可以說：直線m經(jīng)過點(diǎn)A；（2）如圖2，點(diǎn)B在直線m外，也可以說：直線m不經(jīng)過點(diǎn)B。
4. 射線的概念：直線上一點(diǎn)和它一側(cè)的部分叫射線，這個(gè)點(diǎn)叫射線的端點(diǎn)。
如圖3所示，以A為端點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)B的射線，記為射線AB（切記：圖3中的射線不能說是射線BA）．
圖3 圖4
5. 射線的表示方法：（1）可以用兩個(gè)大寫英文字母表示，其中一個(gè)是射線的端點(diǎn)，另一個(gè)是射線上除端點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，端點(diǎn)寫在前面，如圖3所示，可記為射線AB。
6. 線段的概念：直線上兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段。
7. 線段的表示方法：（1）線段可用表示它兩個(gè)端點(diǎn)的兩個(gè)大寫英文字母來表示，如圖4所示，記作：線段AB或線段BA；（2）線段也可用一個(gè)小寫英文字母來表示，如圖4所示，記作：線段a。
8. 直線、射線與線段的區(qū)別與聯(lián)系
名稱 類別 直線 射線 線段
圖形
表示方法 ①兩個(gè)大寫字母； ②一個(gè)小寫字母。 兩個(gè)大寫字母，表示端點(diǎn)的字母在前。 ①表示兩端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母； ②一個(gè)小寫字母。
端點(diǎn)個(gè)數(shù) 無 1個(gè) 2個(gè)
延伸性 向兩方無限延伸 向一方無限延伸 不可延伸
性質(zhì) 兩點(diǎn)確定一條直線 兩點(diǎn)之間，線段最短
度量 不可以 不可以 可以
作圖敘述 過A、B作直線AB 以A為端點(diǎn)作射線AB 連接AB
9. 基本事實(shí):兩點(diǎn)確定一條直線．
注意：①基本事實(shí)的用途：解釋很多生活中的現(xiàn)象。 如：要在墻上固定一個(gè)木條，只要兩個(gè)釘子就可以了，因?yàn)槿绻涯緱l看作一條直線，那么兩點(diǎn)可確定一條直線。
考點(diǎn)1.直線、射線、線段的相關(guān)概念
1．（24-25七年級(jí)上·浙江·課后作業(yè)）觀察圖形，下列說法正確的有（ ）
（1）直線和直線是同一條直線；（2）線段和線段是兩條不同的線段；
（3）射線和射線是同一條射線；（4）三條直線兩兩相交時(shí)，一定有三個(gè)交點(diǎn)．
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
2．（23-24七年級(jí)上·福建泉州·階段練習(xí)）下列說法正確的有（ ）
①直線和直線是同一條直線；②射線和射線是同一條射線；③線段和線段是同一條線段；④直線上的任意一點(diǎn)都可以把該直線分成兩條射線.
A．①③④ B．②③④ C．①③ D．②③
3．（2023秋·浙江·七年級(jí)課堂例題）下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．直線與直線是同一條直線 B．線段與線段是同一條線段
C．射線與射線是同一條射線 D．射線與線段都是直線的一部分
考點(diǎn)2.直線、射線、線段的相關(guān)作圖
1．（23-24七年級(jí)上·貴州遵義·階段練習(xí)）如圖A、B、C、D在同一平面內(nèi)，請(qǐng)按下列要求畫圖：
(1)過點(diǎn)A、B畫直線；(2)畫射線；(3)連接和相交于點(diǎn)E；(4)連結(jié)并延長到F，使．
2．（23-24七年級(jí)上·陜西西安·階段練習(xí)）如圖，已知平面中有、、三點(diǎn)，畫直線，畫射線，連接，下列選項(xiàng)中，畫出的圖正確的是（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24七年級(jí)上·安徽宿州·階段練習(xí)）如圖，平面上有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，根據(jù)下列語句畫圖．
(1)畫直線、直線交于點(diǎn)；(2)畫線段、線段交于點(diǎn)；(3)作射線．
考點(diǎn)3.點(diǎn)與線的位置關(guān)系
1．（2024七年級(jí)上·浙江·專題練習(xí)）如圖，下列說法中，錯(cuò)誤的是（ ）
A．點(diǎn)B在直線上 B．點(diǎn)A在直線外
C．點(diǎn)C在線段上 D．點(diǎn)M在線段的延長線上
2．（2023七年級(jí)上·江蘇·專題練習(xí)）如圖，用適當(dāng)?shù)恼Z句表述圖中點(diǎn)與直線的關(guān)系，錯(cuò)誤的是（ ）

A．點(diǎn)P在直線外 B．點(diǎn)C在直線外 C．直線不經(jīng)過點(diǎn)M D．直線經(jīng)過點(diǎn)B
3．（2023七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）如圖，用適當(dāng)?shù)恼Z句表述圖中點(diǎn)與直線的關(guān)系，錯(cuò)誤的是（　　）
A．點(diǎn)在直線外 B．點(diǎn)在直線外 C．直線不經(jīng)過點(diǎn) D．直線經(jīng)過點(diǎn)
考點(diǎn)4.線段的計(jì)數(shù)問題
1．（2023·廣東深圳·七年級(jí)校聯(lián)考期末）直線a上有5個(gè)不同的點(diǎn)A、B、C、D、E，則該直線上共有（　　）條線段．
A．8 B．9 C．12 D．10
2．（2024·自貢·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)、、、是直線上的四個(gè)點(diǎn)，圖中共有線段（ ）
A．7條 B．6條 C．5條 D．4條
3．（2023秋·山西陽泉·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E在線段MN上，則圖中共有 條線段．
考點(diǎn)5.線段計(jì)數(shù)問題的應(yīng)用
1．（23-24七年級(jí)上·江蘇宿遷·階段練習(xí)）如圖所示，由淮安始發(fā)終點(diǎn)至上海的某一次列車，運(yùn)行途中停靠的車站依次是：淮安－揚(yáng)州－泰州－海安－如皋－南通－常熟－太倉－上海，那么要為這次列車制作的單程火車票有 種．
2．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）假定有一排蜂房,形狀如圖,一只蜜蜂在左下角的蜂
房中,由于受傷,只能爬,不能飛,而且只能永遠(yuǎn)向右方(包括右上、右下)爬行,從一間蜂房爬到與之相鄰的右蜂房中去.則從最初位置爬到4號(hào)蜂房中,不同的爬法有( )
A．4種 B．6種 C．8種 D．10種
3．（2023秋·湖南長沙·七年級(jí)校考期末）2022年12月26日上午10時(shí)06分，渝廈高鐵常德至益陽段開通運(yùn)營。某列車從常德至長沙運(yùn)行途中停靠的車站依次是：常德—常德漢壽—益陽南—寧鄉(xiāng)西—長沙南，59分鐘即可抵達(dá)長沙，這標(biāo)志著渝廈高鐵常益長段實(shí)現(xiàn)了全線開通。每兩站之間由于方向不同，車票也不同，那么鐵路運(yùn)營公司要為常德至長沙南往返最多需要準(zhǔn)備（ ）張車票.
A．10 B．15 C．20 D．30
4．（23-24七年級(jí)上·山東棗莊·期末）問題提出：某校要舉辦足球賽，若有5 支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（即全部比賽過程中任何一隊(duì)都要分別與其他各隊(duì)比賽一場且只比賽一場），則該校一共要安排多少場比賽
【構(gòu)建模型】生活中的許多實(shí)際問題，往往需要構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，利用模型的思想來解決問題．為解決上述問題，我們構(gòu)建如下數(shù)學(xué)模型：
(1)如圖①，我們可以在平面內(nèi)畫出5 個(gè)點(diǎn)（任意 3個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上），其中每個(gè)點(diǎn)各代表一支足球隊(duì)， 兩支球隊(duì)之間比賽一場就用一條線段把他們連接起來．由于每支球隊(duì)都要與其他各隊(duì)比賽一場，即每個(gè)點(diǎn)與另外4個(gè)點(diǎn)都可連成一條線段，這樣一共連成條線段，而每兩個(gè)點(diǎn)之間的線段都重復(fù)計(jì)算了一次，實(shí)際只有 條線段，所以該校共要安排 場比賽；
(2)根據(jù)圖②的規(guī)律，若學(xué)校有 n支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，則該校一共要安排 場比賽；
【類比遷移】(3)從同一個(gè)頂點(diǎn)引出6條射線，共可以組成 個(gè)角；
【實(shí)際應(yīng)用】(4)往返于棗莊和濟(jì)南的同一輛高速列車，途經(jīng)滕州東站、曲阜東站、泰安3個(gè)車站（每種車票票面都印有上車站名稱與下車站名稱），那么在這段線路上往返行車，要準(zhǔn)備的車票為多少種
考點(diǎn)6.射線的條數(shù)問題
1．（2023秋·甘肅武威·七年級(jí)校考開學(xué)考試）如圖中一共有 條射線， 條線段．

2．（2023秋·浙江·七年級(jí)課堂例題）一條直線上取A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)時(shí)，共得 條線段， 條射線；

考點(diǎn)7.兩點(diǎn)確定一條直線的應(yīng)用
1．（23-24七年級(jí)上·陜西咸陽·階段練習(xí)）建筑工人在砌墻時(shí)，經(jīng)常用細(xì)繩在墻的兩端之間拉一條參照線，使砌的每一層磚在一條直線上，這樣做蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是（ ）．
A．兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線
C．過一點(diǎn)有無數(shù)條線段 D．線段有兩個(gè)端點(diǎn)
2．（23-24七年級(jí)上·河南新鄉(xiāng)·期末）如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是 ．
3．（23-24七年級(jí)上·吉林白城·期末）在多媒體教室的墻上裝一幅投影幕布，至少需 個(gè)釘子，理由是 ．
全卷共25題 測試時(shí)間：70分鐘 試卷滿分：120分
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（24-25七年級(jí)上·河北石家莊·期中）如圖所示，下列說法不正確的是（ ）
A．點(diǎn)A在直線外 B．點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離是線段的長度
C．射線與射線是同一條 D．直線和直線相交于點(diǎn)B
2．（2024·河北·模擬預(yù)測）如圖，下列給出的直線，射線，線段能相交的是（ ）
A．與 B．與 C．與 D．與
3．（23-24七年級(jí)上·浙江·期中）小明根據(jù)下列語句，分別畫出了圖形，并將圖形的標(biāo)號(hào)填在了相應(yīng)的“語句”后面的橫線上．其中正確的是（ ）
①：直線經(jīng)過點(diǎn)三點(diǎn)，并且點(diǎn)在點(diǎn)與之間；
②：點(diǎn)在線段的反向延長線上；
③：點(diǎn)是直線外一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)；
④：直線相交于點(diǎn)．
A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③
4．（23-24七年級(jí)上·山東聊城·期中）下列語句準(zhǔn)確規(guī)范的是（ ）
A．直線相交于一點(diǎn) B．延長直線
C．延長線段到，使 D．反向延長射線（是端點(diǎn)）
5．（23-24七年級(jí)上·黑龍江雙鴨山·開學(xué)考試）下列各圖中直線的表示方法正確的是（ ）
A．直線 B．直線 C．直線 D．直線
6．（23-24七年級(jí)上·遼寧鞍山·期末）如圖，用適當(dāng)?shù)恼Z句表述圖中點(diǎn)與直線的關(guān)系，錯(cuò)誤的是（ ）
A．點(diǎn)在直線外 B．點(diǎn)在直線外 C．點(diǎn)不經(jīng)過直線 D．點(diǎn)經(jīng)過直線
7．（24-25七年級(jí)上·吉林·期中）在開會(huì)前，工作人員進(jìn)行會(huì)場布置，如圖所示為兩名工作人員拉著一條繩子，然后依“準(zhǔn)繩”擺放整齊的茶杯，這樣做的理由是（ ）
A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．過一點(diǎn)可以做無數(shù)條直線
C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．線段的長度就是、兩點(diǎn)間的距離
8．（23-24七年級(jí)上·四川巴中·階段練習(xí)）已知A、B、C三點(diǎn)，若過其中任意兩點(diǎn)畫一條直線，則畫出的不同直線（ ）
A．一定有三條 B．只能有一條
C．可能有三條，也可能只有一條 D．以上結(jié)論都不對(duì)
9．（2023春·山東淄博·七年級(jí)校考期中）下面圖形中共有線段 (　　)條．
A．7 B．8 C．9 D．10
10．（2023·安徽蚌埠·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）有蚌埠到無錫往返的某一次列車,運(yùn)行途中停靠的車站依次是：蚌埠南京常州無錫,那么要為這次列車制作的火車票有( )
A．3種 B．4種 C．6種 D．12種
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上）
11．（23-24七年級(jí)上·安徽亳州·階段練習(xí)）下列三種實(shí)踐方式：木匠彈墨線、打靶瞄準(zhǔn)、拉繩插秧等，反映了直線的一個(gè)基本事實(shí)是： ．
12．（2024七年級(jí)上·浙江·專題練習(xí)）如圖所示的是一條直線和兩個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系，現(xiàn)有以下結(jié)論：①直線在點(diǎn)C上；②點(diǎn)C在直線上；③點(diǎn)O不經(jīng)過直線；④直線a經(jīng)過點(diǎn)C，其中敘述正確的有 （填序號(hào)）．
13．（2024 平山區(qū)校級(jí)期中）如圖，設(shè)圖中有a條射線，b條線段，則a+b＝　　．
14．（2024·廣西覃塘區(qū)·七年級(jí)期末）平面上有6個(gè)點(diǎn)，其中任意3個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上，若經(jīng)過每兩點(diǎn)畫一條直線，則一共可以畫出的直線條數(shù)是________．
15．（2023秋·山東聊城·七年級(jí)校考階段練習(xí)）經(jīng)過平面上的三個(gè)點(diǎn)中的兩個(gè)畫直線，可以畫 條直線
16．（2023春·山東煙臺(tái)·七年級(jí)校考階段練面內(nèi)有10條直線兩兩相交，交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多有個(gè)，最少有個(gè)，則的值為 ．
17．（2023秋·山東聊城·七年級(jí)校考階段練習(xí)）某高鐵線路為往返于A市和E市，全長106千米，全線共設(shè)A、B、C、D、E五個(gè)車站，任意兩站之間的距離都不相等，高鐵集團(tuán)要為乘客準(zhǔn)備 種車票，有 種票價(jià)．
18．（2023秋·四川瀘州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀理解題
問題：在一條直線上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，那么這條直線上總共有多少條線段？
要解決這個(gè)問題，我們可以這樣考慮，以A為端點(diǎn)的線段有，，共3條，同樣以B為端點(diǎn)，以C為端點(diǎn)，以D為端點(diǎn)的線段也各有3條，這樣共有4個(gè)3，即（條），但和是同一條線段，即每一條線段重復(fù)一次，所以一共有6條線段．那么，若在一條直線上有5個(gè)點(diǎn)，則這條直線上共有_________條線段；若在一條直線上有n個(gè)點(diǎn)，則這條直線上共有_________條線段．
知識(shí)遷移：兩條直線相交只有1個(gè)交點(diǎn)，三條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，四條直線相交最多有_________個(gè)交點(diǎn)，n條直線相交最多有_________個(gè)交點(diǎn)．
學(xué)以致用：某班45名同學(xué)在畢業(yè)后的一次聚會(huì)中，如果每兩人握手一次問好，全班同學(xué)共握手______次．
三、解答題（本大題共7小題，共66分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（23-24七年級(jí)上·河北石家莊·期中）已知，兩點(diǎn)（如圖）．
(1)作直線；(2)在直線外任取一點(diǎn)，連接并延長到點(diǎn)，使；(3)作射線．
20．（24-25七年級(jí)上·河南商丘·期中）乒乓球館前面有一堵圍墻．（如圖）
(1)當(dāng)淘氣走到位置時(shí)，他能看到乒乓球館嗎？請(qǐng)你畫一畫．
(2)淘氣繼續(xù)往點(diǎn)走，能看到乒乓球館的部分越來越（ ）．
(3)當(dāng)淘氣走到點(diǎn)時(shí)，他還能看到乒乓球館嗎？請(qǐng)你畫一畫．
21．（24-25七年級(jí)上·浙江·課后作業(yè)）如圖，已知A，B，C，D四點(diǎn)，根據(jù)下列語句畫圖：
(1)畫直線；(2)連接，，交于點(diǎn)O；(3)畫射線，，交于點(diǎn)P．
22．（23-24七年級(jí)上·福建福州·階段練習(xí)）如圖，已知四個(gè)點(diǎn)，根據(jù)下列要求畫圖：
(1)畫線段；(2)畫射線交于點(diǎn)F；(3)連接，并將其反向延長．
23．（2024·北京海淀·七年級(jí)校考期中）工廠的技術(shù)人員在設(shè)計(jì)印刷線路板時(shí)，常要考慮哪些線與哪些線不能相交的問題，如圖1，圖中標(biāo)有相同字母的兩個(gè)電器元件需要相連，而所有連線又不能相交，同時(shí)為了美觀起見，還要求沿著圖中的格子連線，從圖中元件A的位置可知A與A之間的連線，必須把相同字母的兩個(gè)元件劃在連線的同一側(cè)，具體的說，B、C和E都在A與A連線的上側(cè)，點(diǎn)D則要在這條連線的下側(cè)，于是可得如圖所示的印刷線路板．
管道交叉問題是一個(gè)與上述問題類似的著名網(wǎng)格問題：
(1)如圖2，A，B兩幢房子分別要得到電，水和燃?xì)獾墓?yīng)，向這兩幢房子供應(yīng)的六根管道都要正好緊貼地面，請(qǐng)畫出六根管道的示意圖；(2)另外要建一幢C房子，也要得到電、水和燃?xì)獾墓?yīng)，向三幢房子供應(yīng)水、電和燃?xì)獾木鸥艿蓝颊镁o貼地面且相互不交叉，是否可以做到？如果可以做到，請(qǐng)將C房子畫在相應(yīng)的位置并畫出管道示意圖，如果做不到，請(qǐng)說明理由．
24．（2024·安徽滁州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）【觀察思考】
在表中空白處畫出圖形；
線段上的 點(diǎn)數(shù)包括 ，兩點(diǎn) 圖例 線段總條數(shù)
______
______
______
______
______
【模型構(gòu)建】如果線段上有個(gè)點(diǎn)包括線段的兩個(gè)端點(diǎn)，那么該線段上共有多少條線段？
【拓展應(yīng)用】請(qǐng)將以下問題轉(zhuǎn)化為上述模型，并直接應(yīng)用上述模型的結(jié)論解決問題．
（1）8位同學(xué)參加班上組織的象棋比賽，比賽采用單循環(huán)制即每兩位同學(xué)之間都要進(jìn)行一場比賽，那么一共要進(jìn)行______場比賽；
（2）某班名同學(xué)在畢業(yè)后的一次聚會(huì)中，若每兩人握次手問好，則共握手______次；
（3）海南環(huán)島高鐵是世界首創(chuàng)，其中某趟列車在東段的三亞站、陵水站、萬寧站、瓊海站、文昌站和海口東站個(gè)站之間運(yùn)行，那么該趟列車需要安排不同的車票______種，票價(jià)______種．
25．（23-24七年級(jí)上·廣東深圳·期中）學(xué)校體育節(jié)要舉辦足球賽，若有5支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（即全部比賽過程中任何一隊(duì)都要分別與其他各隊(duì)比賽一場且只比賽一場），則該校一共要安排多少場比賽？
構(gòu)建模型：生活中的許多實(shí)際問題，往往需要構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，利用模型的思想來解決問題．
為解決上述問題，我們構(gòu)建如下數(shù)學(xué)模型：

（1）如圖①，我們可以在平面內(nèi)畫出5個(gè)點(diǎn)（任意3個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上），其中每個(gè)點(diǎn)各代表一支足球隊(duì)，兩支球隊(duì)之間比賽一場就用一條線段把它們連接起來．由于每支球隊(duì)都要與其他各隊(duì)比賽一場，即每個(gè)點(diǎn)與另外4個(gè)點(diǎn)都可連成一條線段，這樣一共連成條線段，而每兩個(gè)點(diǎn)之間的線段都重復(fù)計(jì)算了一次，實(shí)際只有條線段，所以該校一共要安排10場比賽．
（2）若學(xué)校有6支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，借助圖②，可知一共要安排_(tái)_____場比賽；
（3）根據(jù)以上規(guī)律，若學(xué)校有n支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，則一共要安排_(tái)_____場比賽．
實(shí)際應(yīng)用：（4）老師為了讓數(shù)學(xué)興趣班的同學(xué)互相認(rèn)識(shí)，請(qǐng)班上35位同學(xué)每兩個(gè)人都相互握一次手，全班同學(xué)總共握手_______次．
拓展提高：（5）往返于深圳和潮汕的同一輛高速列車，中途經(jīng)惠州、陸豐、普寧、潮陽4個(gè)車站（每種車票票面都印有上車站名稱與下車站名稱），那么在這段線路上往返行車，要準(zhǔn)備多少種車票：請(qǐng)你求出來．
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專題6.2.線段、射線和直線
1.理解直線、射線、線段的概念及表示方法，理解點(diǎn)和直線的位置關(guān)系；
2.理解并掌握直線、射線、線段之間的區(qū)別和聯(lián)系；
3.識(shí)別線段、射線、線段的數(shù)量，并能掌握線段上的點(diǎn)和線段數(shù)量內(nèi)在關(guān)系；
4.理解直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)與直線量關(guān)之間的內(nèi)在關(guān)系。
模塊1：知識(shí)梳理 2
模塊2：核心考點(diǎn) 3
考點(diǎn)1.直線、射線、線段的相關(guān)概念 3
考點(diǎn)2.直線、射線、線段的相關(guān)作圖 4
考點(diǎn)3.點(diǎn)與線的位置關(guān)系 6
考點(diǎn)4.線段的計(jì)數(shù)問題 7
考點(diǎn)5.線段計(jì)數(shù)問題的應(yīng)用 8
考點(diǎn)6.射線的條數(shù)問題 10
考點(diǎn)7.兩點(diǎn)確定一條直線的應(yīng)用 11
模塊3：能力培優(yōu) 9
1．直線的概念：直線是幾何學(xué)中的一個(gè)基本概念，簡單來說，直線就是一條筆直的、沒有盡頭的線。
2. 直線的表示方法：（1）如圖1所示，用直線上的兩個(gè)點(diǎn)的大寫英文字母表示，可表示為直線AB(或直線BA)。（2）也可以用一個(gè)小寫英文字母表示，如圖1所示，可以表示為直線。
圖1 圖2
3. 點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：（1）如圖2所示，點(diǎn)A在直線m上，也可以說：直線m經(jīng)過點(diǎn)A；（2）如圖2，點(diǎn)B在直線m外，也可以說：直線m不經(jīng)過點(diǎn)B。
4. 射線的概念：直線上一點(diǎn)和它一側(cè)的部分叫射線，這個(gè)點(diǎn)叫射線的端點(diǎn)。
如圖3所示，以A為端點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)B的射線，記為射線AB（切記：圖3中的射線不能說是射線BA）．
圖3 圖4
5. 射線的表示方法：（1）可以用兩個(gè)大寫英文字母表示，其中一個(gè)是射線的端點(diǎn)，另一個(gè)是射線上除端點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，端點(diǎn)寫在前面，如圖3所示，可記為射線AB。
6. 線段的概念：直線上兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段。
7. 線段的表示方法：（1）線段可用表示它兩個(gè)端點(diǎn)的兩個(gè)大寫英文字母來表示，如圖4所示，記作：線段AB或線段BA；（2）線段也可用一個(gè)小寫英文字母來表示，如圖4所示，記作：線段a。
8. 直線、射線與線段的區(qū)別與聯(lián)系
名稱 類別 直線 射線 線段
圖形
表示方法 ①兩個(gè)大寫字母； ②一個(gè)小寫字母。 兩個(gè)大寫字母，表示端點(diǎn)的字母在前。 ①表示兩端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母； ②一個(gè)小寫字母。
端點(diǎn)個(gè)數(shù) 無 1個(gè) 2個(gè)
延伸性 向兩方無限延伸 向一方無限延伸 不可延伸
性質(zhì) 兩點(diǎn)確定一條直線 兩點(diǎn)之間，線段最短
度量 不可以 不可以 可以
作圖敘述 過A、B作直線AB 以A為端點(diǎn)作射線AB 連接AB
9. 基本事實(shí):兩點(diǎn)確定一條直線．
注意：①基本事實(shí)的用途：解釋很多生活中的現(xiàn)象。 如：要在墻上固定一個(gè)木條，只要兩個(gè)釘子就可以了，因?yàn)槿绻涯緱l看作一條直線，那么兩點(diǎn)可確定一條直線。
考點(diǎn)1.直線、射線、線段的相關(guān)概念
1．（24-25七年級(jí)上·浙江·課后作業(yè)）觀察圖形，下列說法正確的有（ ）
（1）直線和直線是同一條直線；（2）線段和線段是兩條不同的線段；
（3）射線和射線是同一條射線；（4）三條直線兩兩相交時(shí)，一定有三個(gè)交點(diǎn)．
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【答案】B
【分析】本題考查了直線、射線、線段的表示法，直線的交點(diǎn)問題，根據(jù)直線、射線、線段的表示法可判斷（1）（2）（3）；根據(jù)直線交點(diǎn)可判斷（4）．
【詳解】解：（1）直線和直線是同一條直線，正確；
（2）線段和線段是同一條線段，故不正確；（3）射線和射線是同一條射線，正確；
（4）三條直線兩兩相交時(shí)，不一定有三個(gè)交點(diǎn)，故不正確，如下圖．故選B．
2．（23-24七年級(jí)上·福建泉州·階段練習(xí)）下列說法正確的有（ ）
①直線和直線是同一條直線；②射線和射線是同一條射線；③線段和線段是同一條線段；④直線上的任意一點(diǎn)都可以把該直線分成兩條射線.
A．①③④ B．②③④ C．①③ D．②③
【答案】A
【分析】本題考查了直線、射線、線段的定義和表示方法，熟記概念是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：①直線和直線是同一條直線，正確；
②射線和射線是同一條射線，不正確，二者端點(diǎn)不同；③線段和線段是同一條線段，正確；
④直線上的任意一點(diǎn)都可以把該直線分成兩條射線，正確，綜上所述，正確的是①③④．故選：A．
3．（2023秋·浙江·七年級(jí)課堂例題）下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．直線與直線是同一條直線 B．線段與線段是同一條線段
C．射線與射線是同一條射線 D．射線與線段都是直線的一部分
【答案】C
【分析】直線是無端點(diǎn)，向兩邊無限延伸，取直線上的兩個(gè)點(diǎn)，用大寫字母表示該直線；射線是有一個(gè)端點(diǎn)，向一邊無限延伸，端點(diǎn)不同，射線不同；線段有兩個(gè)端點(diǎn)，線段與線段是同一條線段，可度量長度，由此即可求解．
【詳解】解：、直線與直線是同一條直線，正確，不符合題意；
、線段與線段是同一條線段，正確，不符合題意；
、射線與射線不是同一條射線，端點(diǎn)不同，射線不同，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
、射線與線段都是直線的一部分，正確，不符合題意；故選：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查直線，射線，線段的概念及表示，掌握其概念及表示方法是解題的關(guān)鍵．
考點(diǎn)2.直線、射線、線段的相關(guān)作圖
1．（23-24七年級(jí)上·貴州遵義·階段練習(xí)）如圖A、B、C、D在同一平面內(nèi)，請(qǐng)按下列要求畫圖：
(1)過點(diǎn)A、B畫直線；(2)畫射線；(3)連接和相交于點(diǎn)E；(4)連結(jié)并延長到F，使．
【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析(4)見解析
【分析】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，直線，射線，線段的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直線，射線，線段的定義．（1）根據(jù)直線的定義畫出圖形即可；（2）根據(jù)射線的定義畫出圖形即可；
（3）根據(jù)題意畫出圖形即可；（4）根據(jù)題意畫出圖形即可．
【詳解】（1）解：如圖，直線即為所求；
（2）解：如圖，射線即為所求；
（3）解：如圖，點(diǎn)E即為所求；
（4）解：如圖，線段即為所求．
2．（23-24七年級(jí)上·陜西西安·階段練習(xí)）如圖，已知平面中有、、三點(diǎn)，畫直線，畫射線，連接，下列選項(xiàng)中，畫出的圖正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了線段、射線、直線的定義，有兩個(gè)端點(diǎn)為線段；有一個(gè)端點(diǎn)，另一邊無限延長，為射線；兩邊無限延長為直線，據(jù)此即可作答．
【詳解】解：依題意，平面中有、、三點(diǎn)，畫直線，畫射線，連接
所以畫出的圖正確的是故選：A
3．（23-24七年級(jí)上·安徽宿州·階段練習(xí)）如圖，平面上有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，根據(jù)下列語句畫圖．
(1)畫直線、直線交于點(diǎn)；(2)畫線段、線段交于點(diǎn)；(3)作射線．
【答案】(1)圖形見解析(2)圖形見解析(3)圖形見解析
【分析】本題主要考查題作圖的知識(shí)，需要熟悉直線、射線、線段的概念，并熟練使用基本工具．
（1）連接AB、CD并向兩方無限延長即可得到直線AB、CD的交點(diǎn)F；
（2）連接AC、BD可得線段AC、BD，交點(diǎn)處標(biāo)點(diǎn)F；
（3）連接BC，并且以B為端點(diǎn)向BC方向延長．
【詳解】（1）解：見下圖：直線、直線即為所求；
（2）見下圖：線段、線段即為所求；
（3）見下圖：射線即為所求．
考點(diǎn)3.點(diǎn)與線的位置關(guān)系
1．（2024七年級(jí)上·浙江·專題練習(xí)）如圖，下列說法中，錯(cuò)誤的是（ ）
A．點(diǎn)B在直線上 B．點(diǎn)A在直線外
C．點(diǎn)C在線段上 D．點(diǎn)M在線段的延長線上
【答案】D
【分析】本題主要考查直線、射線、線段，解題的關(guān)鍵是掌握直線和線段的概念．根據(jù)直線、線段的概念求解即可．
【詳解】A．點(diǎn)B在直線上，正確，不符合題意；
B．點(diǎn)A在直線外，正確，不符合題意；
C．點(diǎn)C在線段上，正確，不符合題意；
D．點(diǎn)M在線段的延長線上，原表述不正確，符合題意；故選：D．
2．（2023七年級(jí)上·江蘇·專題練習(xí)）如圖，用適當(dāng)?shù)恼Z句表述圖中點(diǎn)與直線的關(guān)系，錯(cuò)誤的是（ ）

A．點(diǎn)P在直線外 B．點(diǎn)C在直線外 C．直線不經(jīng)過點(diǎn)M D．直線經(jīng)過點(diǎn)B
【答案】B
【分析】本題考查的是點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，理解點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線外，再逐一分析即可得到答案．
【詳解】解：點(diǎn)P在直線外，描述正確，故A不符合題意；點(diǎn)C在直線上，故B符合題意；
線不經(jīng)過點(diǎn)M，描述正確，故C不符合題意；
直線經(jīng)過點(diǎn)B，描述正確，故D不符合題意；故選B
3．（2023七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）如圖，用適當(dāng)?shù)恼Z句表述圖中點(diǎn)與直線的關(guān)系，錯(cuò)誤的是（　　）
A．點(diǎn)在直線外 B．點(diǎn)在直線外 C．直線不經(jīng)過點(diǎn) D．直線經(jīng)過點(diǎn)
【答案】B
【分析】本題主要考查點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，圖形結(jié)合分析，掌握直線的定義，直線與點(diǎn)的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)圖示，點(diǎn)與直線的位置關(guān)系即可求解．
【詳解】解：、點(diǎn)在直線外，正確，故不符合題意；
、點(diǎn)在直線上，故符合題意；、直線不經(jīng)過點(diǎn)，正確，故不符合題意；
、直線經(jīng)過點(diǎn)，正確，故不符合題意．故選：．
考點(diǎn)4.線段的計(jì)數(shù)問題
1．（2023·廣東深圳·七年級(jí)校聯(lián)考期末）直線a上有5個(gè)不同的點(diǎn)A、B、C、D、E，則該直線上共有（　　）條線段．
A．8 B．9 C．12 D．10
【答案】D
【分析】畫出圖形，直線上有5個(gè)點(diǎn)，每兩個(gè)點(diǎn)作為線段的端點(diǎn)，即任取其中的兩點(diǎn)即可得到一條線段，可以得出共有10條．
【詳解】解：根據(jù)題意畫圖：
由圖可知有AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，共10條．故選D．
【點(diǎn)睛】本題的實(shí)質(zhì)是考查線段的表示方法，是最基本的知識(shí)，比較簡單．
2．（2024·自貢·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)、、、是直線上的四個(gè)點(diǎn)，圖中共有線段（ ）
A．7條 B．6條 C．5條 D．4條
【答案】B
【分析】可用公式法直接確定線段的個(gè)數(shù)．
【詳解】解：當(dāng)一條線上由n個(gè)點(diǎn)時(shí)，共有1+2+3+……+（n-1）=個(gè)線段
∴此題圖中共有==6（條）故選：B
【點(diǎn)睛】本題主要考查同一直線上點(diǎn)與線段的數(shù)量關(guān)系，做到不重不漏是解題的關(guān)鍵．
3．（2023秋·山西陽泉·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E在線段MN上，則圖中共有 條線段．
【答案】21
【分析】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條線段進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：由題意得，圖中的線段有，，，，，，∴一共有21條線段，故答案為：21．
【點(diǎn)睛】本題主要考出來數(shù)線段的條數(shù)，熟知兩點(diǎn)確定一條線段是解題的關(guān)鍵．
考點(diǎn)5.線段計(jì)數(shù)問題的應(yīng)用
1．（23-24七年級(jí)上·江蘇宿遷·階段練習(xí)）如圖所示，由淮安始發(fā)終點(diǎn)至上海的某一次列車，運(yùn)行途中停靠的車站依次是：淮安－揚(yáng)州－泰州－海安－如皋－南通－常熟－太倉－上海，那么要為這次列車制作的單程火車票有 種．
【答案】
【分析】本題主要考查了線段的數(shù)量問題；單程兩個(gè)站點(diǎn)有一種票，相當(dāng)于圖中線段條數(shù)問題，根據(jù)計(jì)算即可．
【詳解】解：（種），∴要為這次列車制作的單程火車票種．故答案為：．
2．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）假定有一排蜂房,形狀如圖,一只蜜蜂在左下角的蜂
房中,由于受傷,只能爬,不能飛,而且只能永遠(yuǎn)向右方(包括右上、右下)爬行,從一間蜂房爬到與之相鄰的右蜂房中去.則從最初位置爬到4號(hào)蜂房中,不同的爬法有( )
A．4種 B．6種 C．8種 D．10種
【答案】C
【分析】解本題需要羅列符合條件的全部情況，列舉時(shí)要按一定的順序，做到不重不漏．
【詳解】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，依次羅列符合條件的情況，即可得答案．
解：根據(jù)題意，符合題意要求的路線為134，124，1234，0134，0124，01234，024，0234共8條；故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法求方案，列舉出所有可能是解題的關(guān)鍵．
3．（2023秋·湖南長沙·七年級(jí)校考期末）2022年12月26日上午10時(shí)06分，渝廈高鐵常德至益陽段開通運(yùn)營。某列車從常德至長沙運(yùn)行途中停靠的車站依次是：常德—常德漢壽—益陽南—寧鄉(xiāng)西—長沙南，59分鐘即可抵達(dá)長沙，這標(biāo)志著渝廈高鐵常益長段實(shí)現(xiàn)了全線開通。每兩站之間由于方向不同，車票也不同，那么鐵路運(yùn)營公司要為常德至長沙南往返最多需要準(zhǔn)備（ ）張車票.
A．10 B．15 C．20 D．30
【答案】C
【分析】將每一個(gè)車站看作一個(gè)點(diǎn)，鐵路線為線段，求出所有線段條數(shù)的2倍即可．
【詳解】解：如圖，
圖中線段的條數(shù)為（條），
由于車票往返的不同，因此需要制作火車票的種類為（種），故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查線段、直線、射線，掌握線段條數(shù)的計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵．
4．（23-24七年級(jí)上·山東棗莊·期末）問題提出：某校要舉辦足球賽，若有5 支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（即全部比賽過程中任何一隊(duì)都要分別與其他各隊(duì)比賽一場且只比賽一場），則該校一共要安排多少場比賽
【構(gòu)建模型】生活中的許多實(shí)際問題，往往需要構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，利用模型的思想來解決問題．為解決上述問題，我們構(gòu)建如下數(shù)學(xué)模型：
(1)如圖①，我們可以在平面內(nèi)畫出5 個(gè)點(diǎn)（任意 3個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上），其中每個(gè)點(diǎn)各代表一支足球隊(duì)， 兩支球隊(duì)之間比賽一場就用一條線段把他們連接起來．由于每支球隊(duì)都要與其他各隊(duì)比賽一場，即每個(gè)點(diǎn)與另外4個(gè)點(diǎn)都可連成一條線段，這樣一共連成條線段，而每兩個(gè)點(diǎn)之間的線段都重復(fù)計(jì)算了一次，實(shí)際只有 條線段，所以該校共要安排 場比賽；
(2)根據(jù)圖②的規(guī)律，若學(xué)校有 n支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，則該校一共要安排 場比賽；
【類比遷移】(3)從同一個(gè)頂點(diǎn)引出6條射線，共可以組成 個(gè)角；
【實(shí)際應(yīng)用】(4)往返于棗莊和濟(jì)南的同一輛高速列車，途經(jīng)滕州東站、曲阜東站、泰安3個(gè)車站（每種車票票面都印有上車站名稱與下車站名稱），那么在這段線路上往返行車，要準(zhǔn)備的車票為多少種
【答案】(1)10，10(2)15(3)15(4)20
【分析】本題考查了歸納總結(jié)和配對(duì)問題，涉及列代數(shù)式及其求值、有理數(shù)的運(yùn)算，求出關(guān)于n的關(guān)系式，再根據(jù)實(shí)際情況討論是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖①線段數(shù)量進(jìn)行作答．（2）根據(jù)圖②線段數(shù)量進(jìn)行作答．
（3）根據(jù)每條射線與其他各射線都可有個(gè)角，每條射線都數(shù)兩次，當(dāng)時(shí)即可計(jì)算出角的個(gè)數(shù)．
（4）根據(jù)題意，代入求解即可．
【詳解】（1）由圖①可知，圖中實(shí)際共有條線段，所以該校一共要安排10場比賽．
故答案為：10，10；
（2）由圖②可知，圖中實(shí)際共有條線段，所以該校一共要安排15場比賽． 故答案為：15；
（3）從同一個(gè)頂點(diǎn)引出6條射線，共可以組成個(gè)角，故答案為：15．
（4）因?yàn)樾熊囃荡嬖诜较蛐裕圆恍枰ッ績蓚€(gè)點(diǎn)之間的線段都重復(fù)計(jì)算了一次的情況
將代入 中，得∴要準(zhǔn)備車票的種數(shù)為20種．
考點(diǎn)6.射線的條數(shù)問題
1．（2023秋·甘肅武威·七年級(jí)校考開學(xué)考試）如圖中一共有 條射線， 條線段．

【答案】 6 3
【分析】直接根據(jù)射線、線段的定義，進(jìn)行分析即可得到答案．
【詳解】解：由圖以及射線與線段的定義可得：
圖中一共有6條射線，3條線段，故答案為：6，3．
【點(diǎn)睛】本題考查了射線、線段的定義及數(shù)量問題，直線上的一點(diǎn)和這點(diǎn)一旁的部分叫射線，這個(gè)點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn)；直線上兩點(diǎn)和中間的部分叫做線段，這兩個(gè)點(diǎn)叫線段的端點(diǎn)，熟練掌握此定義是解題的關(guān)鍵．
2．（2023秋·浙江·七年級(jí)課堂例題）一條直線上取A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)時(shí)，共得 條線段， 條射線；

【答案】 6 8
【分析】在一條直線上取個(gè)點(diǎn)時(shí)，共有條線段，有條射線．
【詳解】解：在一條直線上取、、、四個(gè)點(diǎn)時(shí)，共得6條線段，8條射線；故答案為：6；8．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是射線、線段，解題的關(guān)鍵是明確在直線上有個(gè)點(diǎn)時(shí)，共可得條線段，條射線．
考點(diǎn)7.兩點(diǎn)確定一條直線的應(yīng)用
1．（23-24七年級(jí)上·陜西咸陽·階段練習(xí)）建筑工人在砌墻時(shí)，經(jīng)常用細(xì)繩在墻的兩端之間拉一條參照線，使砌的每一層磚在一條直線上，這樣做蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是（ ）．
A．兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線
C．過一點(diǎn)有無數(shù)條線段 D．線段有兩個(gè)端點(diǎn)
【答案】B
【分析】本題考查了直線的性質(zhì)公理，根據(jù)直線的性質(zhì)公理，兩點(diǎn)確定一條直線進(jìn)行解答即可；
【詳解】解：建筑工人在砌墻時(shí)，經(jīng)常用細(xì)繩在墻的兩端之間拉一條參照線，使砌的每一層磚在一條直線上，這樣做蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)確定一條直線．故選：B
2．（23-24七年級(jí)上·河南新鄉(xiāng)·期末）如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是 ．
【答案】兩點(diǎn)確定一條直線
【分析】本題主要考查直線的性質(zhì)，掌握直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線是解題的關(guān)鍵．根據(jù)直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線即可得．
【詳解】解：能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是：兩點(diǎn)確定一條直線，故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線．
3．（23-24七年級(jí)上·吉林白城·期末）在多媒體教室的墻上裝一幅投影幕布，至少需 個(gè)釘子，理由是 ．
【答案】 兩點(diǎn)確定一條直線
【分析】本題考查兩點(diǎn)確定一條直線，因?yàn)榻?jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線，所以固定一根木條，至少需要2個(gè)釘子．
【詳解】解：∵經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線，∴固定一根木條，至少需要2個(gè)釘子．故答案為：2；兩點(diǎn)確定一條直線．
全卷共25題 測試時(shí)間：70分鐘 試卷滿分：120分
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（24-25七年級(jí)上·河北石家莊·期中）如圖所示，下列說法不正確的是（ ）
A．點(diǎn)A在直線外 B．點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離是線段的長度
C．射線與射線是同一條 D．直線和直線相交于點(diǎn)B
【答案】C
【分析】本題考查了直線、射線、線段．解題的關(guān)鍵是掌握直線、射線、線段的定義，要注意：直線沒有端點(diǎn)．根據(jù)直線、射線與線段的定義，結(jié)合圖形解答．
【詳解】解：A. 點(diǎn)A在直線外，說法正確，不符合題意；
B. 點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離是線段的長度，說法正確，不符合題意；
C. 射線與射線不是同一條，說法錯(cuò)誤，符合題意；
D. 直線和直線相交于點(diǎn)B，說法正確，不符合題意；故選：C．
2．（2024·河北·模擬預(yù)測）如圖，下列給出的直線，射線，線段能相交的是（ ）
A．與 B．與 C．與 D．與
【答案】C
【分析】本題考查線段、直線、射線的概念和性質(zhì)，直線：直線向兩方無限延伸，無法度量長度；射線：射線只能向一方無限延伸，無法度量長度；線段：線段不能向任何一方無限延伸，能度量長度．
【詳解】A、線段不能向兩邊延伸，∴與不會(huì)相交，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、射線向右上方方向延伸，∴與不會(huì)相交，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、射線向左下方方向延伸，∴與會(huì)相交，故本選項(xiàng)正確；
D、射線向右上方方向延伸，射線向左下方方向延伸，∴與不會(huì)相交，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．
3．（23-24七年級(jí)上·浙江·期中）小明根據(jù)下列語句，分別畫出了圖形，并將圖形的標(biāo)號(hào)填在了相應(yīng)的“語句”后面的橫線上．其中正確的是（ ）
①：直線經(jīng)過點(diǎn)三點(diǎn)，并且點(diǎn)在點(diǎn)與之間；
②：點(diǎn)在線段的反向延長線上；
③：點(diǎn)是直線外一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)；
④：直線相交于點(diǎn)．
A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③
【答案】A
【分析】本題考查了直線，射線和線段的知識(shí)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)直線是向兩方無限延伸、射線是向一方無限延伸和線段不能向任何一方延伸的定義分析即可．
【詳解】解：①直線經(jīng)過點(diǎn)三點(diǎn)，并且點(diǎn)在點(diǎn)與之間，，正確；
②點(diǎn)在線段的反向延長線上，，正確；
③點(diǎn)是直線外一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)，，正確；
④直線相交于點(diǎn)，，正確；故選A．
4．（23-24七年級(jí)上·山東聊城·期中）下列語句準(zhǔn)確規(guī)范的是（ ）
A．直線相交于一點(diǎn) B．延長直線
C．延長線段到，使 D．反向延長射線（是端點(diǎn)）
【答案】C
【分析】本題主要考查幾何語言的規(guī)范性．根據(jù)幾何語言的規(guī)范對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
【詳解】解：A、交點(diǎn)應(yīng)該用大寫字母，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、直線是向兩方無限延伸的，不能延長，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、延長線段到，使，原說法正確，故本選項(xiàng)符合題意；
D、反向延長射線，端點(diǎn)是應(yīng)該點(diǎn)，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．
5．（23-24七年級(jí)上·黑龍江雙鴨山·開學(xué)考試）下列各圖中直線的表示方法正確的是（ ）
A．直線 B．直線 C．直線 D．直線
【答案】A
【分析】本題考查了直線的表示方法．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：直線有兩種表示方法： ①可以用一個(gè)小寫字母表示，如直線a； ②用直線上任意兩點(diǎn)的大寫字母表示，如直線或直線．根據(jù)直線的表示方法作答即可．
【詳解】解：由題意知，圖中直線的表示方法正確的是直線，故選：A．
6．（23-24七年級(jí)上·遼寧鞍山·期末）如圖，用適當(dāng)?shù)恼Z句表述圖中點(diǎn)與直線的關(guān)系，錯(cuò)誤的是（ ）
A．點(diǎn)在直線外 B．點(diǎn)在直線外 C．點(diǎn)不經(jīng)過直線 D．點(diǎn)經(jīng)過直線
【答案】B
【分析】結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)一一分析，選出正確答案．
【詳解】解：A、點(diǎn)在直線外，符合圖形描述，選項(xiàng)正確；
B、點(diǎn)在直線上，故此選項(xiàng)不符合圖形描述，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、點(diǎn)不經(jīng)過直線，符合圖形描述，選項(xiàng)正確；
D、點(diǎn)經(jīng)過直線，符合圖形描述，選項(xiàng)正確．故選：B．
【點(diǎn)睛】考查點(diǎn)與直線的位置關(guān)系．掌握點(diǎn)與直線的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
7．（24-25七年級(jí)上·吉林·期中）在開會(huì)前，工作人員進(jìn)行會(huì)場布置，如圖所示為兩名工作人員拉著一條繩子，然后依“準(zhǔn)繩”擺放整齊的茶杯，這樣做的理由是（ ）
A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．過一點(diǎn)可以做無數(shù)條直線
C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．線段的長度就是、兩點(diǎn)間的距離
【答案】C
【分析】本題考查了直線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握直線的性質(zhì)．根據(jù)直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線可得答案．
【詳解】解：由兩人拉著一條繩子，然后以“準(zhǔn)繩”擺放整齊的茶杯，這樣做的理由是兩點(diǎn)確定一條直線，
故選：C．
8．（23-24七年級(jí)上·四川巴中·階段練習(xí)）已知A、B、C三點(diǎn)，若過其中任意兩點(diǎn)畫一條直線，則畫出的不同直線（ ）
A．一定有三條 B．只能有一條
C．可能有三條，也可能只有一條 D．以上結(jié)論都不對(duì)
【答案】C
【分析】本題考查過兩點(diǎn)作直線，熟記“兩點(diǎn)確定一條直”是解題關(guān)鍵．
【詳解】有兩種情況如圖所示：故選：C．
9．（2023春·山東淄博·七年級(jí)校考期中）下面圖形中共有線段 (　　)條．
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】D
【分析】分別以為線段的一個(gè)端點(diǎn)找出線段即可求解．
【詳解】解：圖中線段有：共10條，故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)線段條數(shù)，掌握線段的定義是解題的關(guān)鍵．
10．（2023·安徽蚌埠·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）有蚌埠到無錫往返的某一次列車,運(yùn)行途中停靠的車站依次是：蚌埠南京常州無錫,那么要為這次列車制作的火車票有( )
A．3種 B．4種 C．6種 D．12種
【答案】D
【分析】從蚌埠到無錫要有3站，所以需要制作3種車票，從南京到無錫有2站，需要制作2種車票，常州到無錫有1站，需要制作1種車票，根據(jù)上述結(jié)論，再根據(jù)往返得出答案.
【詳解】由分析可知從蚌埠到無錫需要制作3+2+1=6種車票，
往返則需要6×2=12種車票，故選D.
【點(diǎn)睛】本題由實(shí)際問題抽象出線段模型，車票的種類即為線段的數(shù)量，需要注意單程還是往返.
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上）
11．（23-24七年級(jí)上·安徽亳州·階段練習(xí)）下列三種實(shí)踐方式：木匠彈墨線、打靶瞄準(zhǔn)、拉繩插秧等，反映了直線的一個(gè)基本事實(shí)是： ．
【答案】兩點(diǎn)確定一條直線
【分析】本題考查了直線的性質(zhì)，根據(jù)直線的性質(zhì)即可解答，解題的關(guān)鍵是掌握直線的性質(zhì)．
【詳解】解：木匠彈墨線確定直線、打靶瞄準(zhǔn)確定直線、拉繩插秧確定直線，他們所反映的直線的基本事實(shí)是：兩點(diǎn)確定一條直線，故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線．
12．（2024七年級(jí)上·浙江·專題練習(xí)）如圖所示的是一條直線和兩個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系，現(xiàn)有以下結(jié)論：①直線在點(diǎn)C上；②點(diǎn)C在直線上；③點(diǎn)O不經(jīng)過直線；④直線a經(jīng)過點(diǎn)C，其中敘述正確的有 （填序號(hào)）．
【答案】②④/④②
【分析】本題考查了直線的基本特征，點(diǎn)與直線的關(guān)系，熟記直線的基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)直線的基本特征及點(diǎn)與直線的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解∶直線經(jīng)過點(diǎn)C，或“點(diǎn)C在直線上”，不能說“直線在點(diǎn)C上”，故①錯(cuò)誤，②正確；
直線不經(jīng)過點(diǎn)O，直線a經(jīng)過點(diǎn)C，故③錯(cuò)誤，④正確；
所以正確的是②④．故答案為：②④．
13．（2024 平山區(qū)校級(jí)期中）如圖，設(shè)圖中有a條射線，b條線段，則a+b＝　　．
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)射線與線段的概念可得a、b的值，代入計(jì)算即可．
【答案】解：根據(jù)圖中可知，共有6條射線，6條線段，即a＝6，b＝6，
∴a+b＝6+6＝12．故答案為：12．
【點(diǎn)睛】此題考查的是射線與線段的概念，掌握二者的概念是解決此題關(guān)鍵．
14．（2024·廣西覃塘區(qū)·七年級(jí)期末）平面上有6個(gè)點(diǎn)，其中任意3個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上，若經(jīng)過每兩點(diǎn)畫一條直線，則一共可以畫出的直線條數(shù)是________．
【答案】15條
【分析】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，則通過畫圖發(fā)現(xiàn)每個(gè)點(diǎn)都可以和其他5個(gè)點(diǎn)畫一條直線，共可以畫6×5=30（條）直線，排除重合的條數(shù)，即可求得結(jié)果．
【詳解】解：因?yàn)槊總€(gè)點(diǎn)都可以和其他5個(gè)點(diǎn)畫一條直線，共可以畫6×5=30（條）直線，但互相之間又有重合的直線，所在實(shí)際條數(shù)為30÷2=15（條）．故答案為：15條．
【點(diǎn)睛】此題考查了兩點(diǎn)確定一條直線，讀懂題意，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
15．（2023秋·山東聊城·七年級(jí)校考階段練習(xí)）經(jīng)過平面上的三個(gè)點(diǎn)中的兩個(gè)畫直線，可以畫 條直線
【答案】1或3
【分析】過平面上三個(gè)點(diǎn)中的每兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上，就只能畫一條直線，三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上，就能畫3條直線，由此解答問題．
【詳解】如圖，點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，有1條直線；
點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上時(shí)，有3條直線，
綜上所述，可以畫1條或3條．
故答案為：1或3．
【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段，在沒有明確平面上三點(diǎn)是否在同一直線上時(shí)，需要運(yùn)用分類討論思想，解答時(shí)要分各種情況解答，要考慮到可能出現(xiàn)的所有情形，不要遺漏，否則討論的結(jié)果就不全面．
16．（2023春·山東煙臺(tái)·七年級(jí)校考階段練面內(nèi)有10條直線兩兩相交，交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多有個(gè)，最少有個(gè)，則的值為 ．
【答案】46
【分析】當(dāng)10條直線相交于一點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)最少，當(dāng)任意兩條直線相交都產(chǎn)生一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多，據(jù)此求得的值，從而獲得答案．
【詳解】解：根據(jù)題意，當(dāng)10條直線相交于一點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)最少，此時(shí)交點(diǎn)有1個(gè)，即，
當(dāng)任意兩條直線相交都產(chǎn)生一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多，
此時(shí)交點(diǎn)個(gè)數(shù)為，即，
所以．故答案為：46．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線交點(diǎn)問題以及代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是理解直線相交于一點(diǎn)時(shí)交點(diǎn)最少，任意條直線兩兩相交時(shí)交點(diǎn)最多為個(gè)．
17．（2023秋·山東聊城·七年級(jí)校考階段練習(xí)）某高鐵線路為往返于A市和E市，全長106千米，全線共設(shè)A、B、C、D、E五個(gè)車站，任意兩站之間的距離都不相等，高鐵集團(tuán)要為乘客準(zhǔn)備 種車票，有 種票價(jià)．
【答案】 20 10
【分析】先求出線段的條數(shù)，再計(jì)算票價(jià)和車票的種數(shù)．
【詳解】解：根據(jù)線段的定義：可知圖中共有線段有，，，，、、、、、共10條，
所以有10種不同的票價(jià)；
因車票需要考慮方向性，如，“”與“”票價(jià)相同，但車票不同，故需要準(zhǔn)備20種車票．
故答案為： 20； 10．
【點(diǎn)睛】本題考查線段的定義，要求學(xué)生準(zhǔn)確應(yīng)用；學(xué)會(huì)查找線段的條數(shù)．
18．（2023秋·四川瀘州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀理解題
問題：在一條直線上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，那么這條直線上總共有多少條線段？
要解決這個(gè)問題，我們可以這樣考慮，以A為端點(diǎn)的線段有，，共3條，同樣以B為端點(diǎn)，以C為端點(diǎn)，以D為端點(diǎn)的線段也各有3條，這樣共有4個(gè)3，即（條），但和是同一條線段，即每一條線段重復(fù)一次，所以一共有6條線段．那么，若在一條直線上有5個(gè)點(diǎn)，則這條直線上共有_________條線段；若在一條直線上有n個(gè)點(diǎn)，則這條直線上共有_________條線段．
知識(shí)遷移：兩條直線相交只有1個(gè)交點(diǎn)，三條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，四條直線相交最多有_________個(gè)交點(diǎn)，n條直線相交最多有_________個(gè)交點(diǎn)．
學(xué)以致用：某班45名同學(xué)在畢業(yè)后的一次聚會(huì)中，如果每兩人握手一次問好，全班同學(xué)共握手______次．
【答案】10，，6，，990
【分析】問題：根據(jù)線段的定義進(jìn)行求解即可；
知識(shí)遷移：根據(jù)線段的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；學(xué)以致用：當(dāng)時(shí)，代入求值即可．
【詳解】解：問題：若在一條直線上有5個(gè)點(diǎn)，則這條直線上共有條線段；
若在一條直線上有n個(gè)點(diǎn)，則這條直線上共有條線段，故答案為：10，；
知識(shí)遷移：四條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，n條直線相交最多有個(gè)交點(diǎn)，故答案為：6，；
學(xué)以致用：當(dāng)時(shí)，（次），故答案為：990．
【點(diǎn)睛】本題考查線段的計(jì)數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律．
三、解答題（本大題共7小題，共66分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（23-24七年級(jí)上·河北石家莊·期中）已知，兩點(diǎn)（如圖）．
(1)作直線；(2)在直線外任取一點(diǎn)，連接并延長到點(diǎn)，使；(3)作射線．
【答案】(1)見詳解(2)見詳解(3)見詳解
【分析】此題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握直線、射線、線段的區(qū)別和定義．根據(jù)線段有兩個(gè)端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，直線沒有端點(diǎn)畫圖即可．
（1）連接，兩點(diǎn)，向兩端無限延長即為直線；
（2）在直線外任取一點(diǎn)，連接并延長到點(diǎn)，使；
（3）連接，兩點(diǎn)，向點(diǎn)所在端點(diǎn)無限延長即為射線；
【詳解】（1）解：如圖所示：
．
（2）解：如圖所示：．
（3）解：如圖所示：
．
20．（24-25七年級(jí)上·河南商丘·期中）乒乓球館前面有一堵圍墻．（如圖）
(1)當(dāng)淘氣走到位置時(shí)，他能看到乒乓球館嗎？請(qǐng)你畫一畫．
(2)淘氣繼續(xù)往點(diǎn)走，能看到乒乓球館的部分越來越（ ）．
(3)當(dāng)淘氣走到點(diǎn)時(shí)，他還能看到乒乓球館嗎？請(qǐng)你畫一畫．
【答案】(1)能看到乒乓球館，畫圖見解析(2)小 (3)不能看到乒乓球館，畫圖見解析
【分析】本題是考查從不同位置觀察物體的范圍．
（1）從淘氣眼睛出作射線，過墻右側(cè)最高點(diǎn)，即可得到圖形，從而得到結(jié)果；
（2）根據(jù)越往前走，墻擋住的視線越多即可解答；
（3）同理（1）作射線即可解答．
【詳解】（1）解：如圖，當(dāng)淘氣走到位置時(shí)，他能看到乒乓球館；
（2）解：淘氣繼續(xù)往點(diǎn)走，能看到乒乓球館的部分越來越小；
（3）解：如圖，當(dāng)淘氣走到點(diǎn)時(shí)，不能看到乒乓球館．
21．（24-25七年級(jí)上·浙江·課后作業(yè)）如圖，已知A，B，C，D四點(diǎn)，根據(jù)下列語句畫圖：
(1)畫直線；(2)連接，，交于點(diǎn)O；(3)畫射線，，交于點(diǎn)P．
【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析
【分析】本題考查畫直線，射線和線段，掌握直線，射線和線段的定義，是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)直線的定義，畫圖即可；（2）畫出線段，，交于點(diǎn)O即可；（3）根據(jù)射線的定義，畫圖即可．
【詳解】（1）解：如圖，直線即為所求；
（2）如圖，，，點(diǎn)O即為所求；
（3）如圖，射線，，點(diǎn)P即為所求．
22．（23-24七年級(jí)上·福建福州·階段練習(xí)）如圖，已知四個(gè)點(diǎn)，根據(jù)下列要求畫圖：
(1)畫線段；(2)畫射線交于點(diǎn)F；(3)連接，并將其反向延長．
【答案】(1)圖見詳解(2)圖見詳解(3)圖見詳解
【分析】本題主要考查畫線段、射線，熟練掌握線段射線的定義是解題的關(guān)鍵；
（1）根據(jù)線段的定義可直接進(jìn)行作圖；（2）根據(jù)射線的定義可直接進(jìn)行作圖；
（3）按題意可直接進(jìn)行作圖
【詳解】（1）解：所作線段如圖所示，
（2）解：所作射線如圖所示，
（3）解：所作圖形如圖所示：
23．（2024·北京海淀·七年級(jí)校考期中）工廠的技術(shù)人員在設(shè)計(jì)印刷線路板時(shí)，常要考慮哪些線與哪些線不能相交的問題，如圖1，圖中標(biāo)有相同字母的兩個(gè)電器元件需要相連，而所有連線又不能相交，同時(shí)為了美觀起見，還要求沿著圖中的格子連線，從圖中元件A的位置可知A與A之間的連線，必須把相同字母的兩個(gè)元件劃在連線的同一側(cè)，具體的說，B、C和E都在A與A連線的上側(cè)，點(diǎn)D則要在這條連線的下側(cè)，于是可得如圖所示的印刷線路板．
管道交叉問題是一個(gè)與上述問題類似的著名網(wǎng)格問題：
(1)如圖2，A，B兩幢房子分別要得到電，水和燃?xì)獾墓?yīng)，向這兩幢房子供應(yīng)的六根管道都要正好緊貼地面，請(qǐng)畫出六根管道的示意圖；(2)另外要建一幢C房子，也要得到電、水和燃?xì)獾墓?yīng)，向三幢房子供應(yīng)水、電和燃?xì)獾木鸥艿蓝颊镁o貼地面且相互不交叉，是否可以做到？如果可以做到，請(qǐng)將C房子畫在相應(yīng)的位置并畫出管道示意圖，如果做不到，請(qǐng)說明理由．
【答案】(1)見解析；(2)能，見解析．
【分析】（1）根據(jù)要求設(shè)計(jì)線路即可；（2）能，根據(jù)要求設(shè)計(jì)線路即可．
【詳解】（1）解：圖形如圖2所示：
（2）解：能．圖形如圖2﹣1所示：
【點(diǎn)睛】本題考查作圖——應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
24．（2024·安徽滁州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）【觀察思考】
在表中空白處畫出圖形；
線段上的 點(diǎn)數(shù)包括 ，兩點(diǎn) 圖例 線段總條數(shù)
______
______
______
______
______
【模型構(gòu)建】如果線段上有個(gè)點(diǎn)包括線段的兩個(gè)端點(diǎn)，那么該線段上共有多少條線段？
【拓展應(yīng)用】請(qǐng)將以下問題轉(zhuǎn)化為上述模型，并直接應(yīng)用上述模型的結(jié)論解決問題．
（1）8位同學(xué)參加班上組織的象棋比賽，比賽采用單循環(huán)制即每兩位同學(xué)之間都要進(jìn)行一場比賽，那么一共要進(jìn)行______場比賽；
（2）某班名同學(xué)在畢業(yè)后的一次聚會(huì)中，若每兩人握次手問好，則共握手______次；
（3）海南環(huán)島高鐵是世界首創(chuàng)，其中某趟列車在東段的三亞站、陵水站、萬寧站、瓊海站、文昌站和海口東站個(gè)站之間運(yùn)行，那么該趟列車需要安排不同的車票______種，票價(jià)______種．
【答案】【觀察思考】見解析；【模型構(gòu)建】線段上有個(gè)點(diǎn)包括線段的兩個(gè)端點(diǎn)，該線段上共有條線段；【拓展應(yīng)用】（1）28；（2）900；（3）；．
【分析】觀察思考：根據(jù)題意畫出圖形即可；模型構(gòu)建：根據(jù)表中的規(guī)律找到答案即可；
拓展應(yīng)用：（1）根據(jù)8位同學(xué)參加班上組織的象棋比賽，比賽采用單循環(huán)制即每兩位同學(xué)之間都要進(jìn)行一場比賽列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意列式計(jì)算即可；（3）根據(jù)題意列式計(jì)算即可．
【詳解】解：【觀察思考】 ； ； ； ； ；
【模型構(gòu)建】解：，
所以該線上共有條線段，
答：線段上有個(gè)點(diǎn)包括線段的兩個(gè)端點(diǎn)，該線段上共有條線段；
【拓展應(yīng)用】（1）因?yàn)椋?br/>所以位同學(xué)參加班上組織的象棋比賽，比賽采用單循環(huán)制即每兩位同學(xué)之間都要進(jìn)行一場比賽，那么一共要進(jìn)行場比賽；故答案為：；
（2）因?yàn)椋?br/>所以某班名同學(xué)在畢業(yè)后的一次聚會(huì)中，若每兩人握次手問好，則共握手次；故答案為：；
（3）因?yàn)椋?br/>所以海南環(huán)島高鐵是世界首創(chuàng)，其中某趟列車在東段的三亞站、陵水站、萬寧站、瓊海站、文昌站和海口東站個(gè)站之間運(yùn)行，那么該趟列車需要安排不同的車票種，票價(jià)種．故答案為：；．
【點(diǎn)睛】此題考查了直線上線段條數(shù)的變化規(guī)律及其應(yīng)用，得到“線段上有個(gè)點(diǎn)包括線段的兩個(gè)端點(diǎn)，該線段上共有條線段”是解題的關(guān)鍵．
25．（23-24七年級(jí)上·廣東深圳·期中）學(xué)校體育節(jié)要舉辦足球賽，若有5支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（即全部比賽過程中任何一隊(duì)都要分別與其他各隊(duì)比賽一場且只比賽一場），則該校一共要安排多少場比賽？
構(gòu)建模型：生活中的許多實(shí)際問題，往往需要構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，利用模型的思想來解決問題．
為解決上述問題，我們構(gòu)建如下數(shù)學(xué)模型：

（1）如圖①，我們可以在平面內(nèi)畫出5個(gè)點(diǎn)（任意3個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上），其中每個(gè)點(diǎn)各代表一支足球隊(duì)，兩支球隊(duì)之間比賽一場就用一條線段把它們連接起來．由于每支球隊(duì)都要與其他各隊(duì)比賽一場，即每個(gè)點(diǎn)與另外4個(gè)點(diǎn)都可連成一條線段，這樣一共連成條線段，而每兩個(gè)點(diǎn)之間的線段都重復(fù)計(jì)算了一次，實(shí)際只有條線段，所以該校一共要安排10場比賽．
（2）若學(xué)校有6支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，借助圖②，可知一共要安排_(tái)_____場比賽；
（3）根據(jù)以上規(guī)律，若學(xué)校有n支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，則一共要安排_(tái)_____場比賽．
實(shí)際應(yīng)用：（4）老師為了讓數(shù)學(xué)興趣班的同學(xué)互相認(rèn)識(shí)，請(qǐng)班上35位同學(xué)每兩個(gè)人都相互握一次手，全班同學(xué)總共握手_______次．
拓展提高：（5）往返于深圳和潮汕的同一輛高速列車，中途經(jīng)惠州、陸豐、普寧、潮陽4個(gè)車站（每種車票票面都印有上車站名稱與下車站名稱），那么在這段線路上往返行車，要準(zhǔn)備多少種車票：請(qǐng)你求出來．
【答案】（2）15；（3）；（4）595；（5）要準(zhǔn)備30種車票
【分析】（2）根據(jù)圖②求解即可；（3）根據(jù)（1）（2）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求解即可；
（4）根據(jù)（1）（2）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求解即可；
（5）由題意可得，中途經(jīng)過4個(gè)車站，共6個(gè)站往返行車，再根據(jù)以上規(guī)律求解即可．
【詳解】解：（2）由題意可得，（場），故答案為：15；
（3）由（1）（2）的規(guī)律可得，校有n支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，則一共要安排（場）
故答案為：；
（4）由題意可得，全班同學(xué)總共握手（次），故答案為：595；
（5）由題意可得，中途經(jīng)過4個(gè)車站，共6個(gè)站往返行車，則（種），
答：要準(zhǔn)備30種車票．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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