資源簡介

/ 讓教學更有效 精品試卷 | 數學
專題6.1.幾何圖形
1．理解幾何圖形的概念，并能對具體圖形進行識別或判斷；
2. 理解點、線、面、體之間的關系，掌握怎樣由平面圖形旋轉得到幾何體，能夠借助平面圖形剖析常見幾何體的形成過程。
模塊1：知識梳理 2
模塊2：核心考點 3
考點1.幾何體的識別 2
考點2.幾何體的構成 3
考點3.幾何體的分類 4
考點4.幾何體的點、棱、面 5
考點5.歐拉公式 6
考點6.點線面體之間的關系 10
考點7.旋轉體的辨別 11
考點8.旋轉體的相關計算 12
考點9.七巧板的相關計算 14
模塊3：能力培優 16
1．幾何圖形：從實物中得到的點、線、面、體稱為幾何圖形。
注意：幾何圖形是從實物中抽象得到的，只注重物體的形狀、大小、位置。
2.立體圖形：圖形的各部分不都在同一平面內，這樣的圖形是立體圖形，如長方體，圓柱，圓錐，球等。
3.平面圖形：有些幾何圖形（如線段、角、三角形、圓等）的各部分都在同一平面內，它們是平面圖形。
4.幾何圖形的分類
注意：在給幾何體分類時，不同的分類標準有不同的分類結果。
3.幾何體的構成元素：幾何體是由點、線 、面構成的。
點動成線，線與線相交成點；線動成面，面與面相交成線；面動成體，體是由面組成。
考點1.幾何體的識別
1．（24-25七年級上·廣東佛山·期中）下列物體從左到右可近似地看成（ ）
A．球、正方體、圓柱、圓錐 B．球、長方體、棱柱、圓錐
C．球、正方體、棱柱、棱錐 D．圓柱、正方體、圓柱、棱錐
2．（24-25七年級上·四川成都·階段練習）下列幾何體中，是三棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25七年級上·河北保定·期中）下列圖形中，形狀為圓錐的是（ ）
A． B． C． D．
考點2.幾何體的構成
1．（23-24七年級上·遼寧沈陽·期中）下列說法錯誤的是（　　）
A．圓錐的側面是曲面 B．正方體的所有棱長都相等
C．棱柱的側面可能是三角形 D．圓柱的側面展開圖為長方形
2．（23-24七年級上·山東煙臺·期中）若一個棱柱有個頂點，則下列說法錯誤的是（ ）
A．這個棱柱的底面是五邊形 B．這個棱柱有5個側面
C．這個棱柱是一個十棱柱 D．這個棱柱有條棱
3．（24-25七年級上·黑龍江大慶·階段練習）下列說法中正確的個數是（ ）
長方體，正方體都是棱柱；圓錐和圓柱的底面都是圓；若棱柱的底面邊長相等，則它的各個側面面積相等；棱錐底面邊數與側棱數相等．
A．1 B．2 C．3 D．4
考點3.幾何體的分類
1．（24-25七年級上·全國·課后作業）如圖，下列四個幾何體中，按照有無曲面的分類標準可以分成（ ）
A．①和②③④ B．①②和③④ C．①③和②④ D．①2③和④
2．（24-25七年級上·山東棗莊·階段練習）下列幾何體中與其余三個不屬于同一類幾何體的是（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25七年級上·浙江·課后作業）如圖是8個立體圖形．其中，是柱體的有 ，是錐體的有 ，有曲面的有 ．（填序號）
考點4.幾何體的點、棱、面
1．（24-25七年級上·廣東梅州·階段練習）一個直棱柱有15條棱，則這個直棱柱有 個頂點，有 個面．
2．（2023·江西九江·七年級校考階段練習）一個漂亮的禮物盒是九棱柱，那么它有 個頂點．
3．（24-25七年級上·遼寧沈陽·階段練習）如圖，是一個六棱柱，它的底面邊長都是，高是．
(1)這個棱柱共有________頂點；(2)這個棱柱共有________條棱，所有棱長的和________；
(3)這個棱柱的側面積是________．
考點5.歐拉公式
1．（24-25七年級上·遼寧沈陽·階段練習）十八世紀瑞士數學家歐拉證明了簡單多面體的頂點數（）、面數（）、棱數（）之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式．請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：
【觀察總結】（1）五種簡單多面體的頂點數（）、面數（）、棱數（）如下表：
多面體 頂點數（） 面數（） 棱數（）
三棱錐 4 4 6
長方體 8 6 12
五棱柱 10 7 15
八面體 6 8 12
十二面體 20 12 30
猜想頂點數（）、面數（）、棱數（）之間存在的關系式是________（用所給的字母表達）；
【簡單應用】（2）能否組成一個有條棱、個面、個頂點的多面體？請說明理由．
（3）一個正二十面體有條棱，則它的頂點數是________．
【實踐探究】（4）學校校園文化節，七年級數學實踐小組同學制作了各種各樣的多面體作品．
①一個多面體作品，只有個頂點，并且過每個頂點都有條棱，則這個多面體的面數是________；
②一個多面體作品如圖所示，每個面的形狀是正三角形或正五邊形，每條棱都是正三角形和正五邊形的公共邊，則該多面體作品正三角形比正五邊形的面數多________個．
2．（24-25七年級上·河南鄭州·階段練習）綜合與實踐：新年晚會是我們最歡樂的時候，會場上，懸掛著五彩繽紛的小裝飾，其中有各種各樣的立體圖形．下面是常見的一些幾何體：
操作探究：(1)觀察下列幾何體，并把下表補充完整：
名稱 三棱錐 三棱柱 正方體 正八面體
圖形
頂點數V 4 6 8 ______
棱數E 6 ______ 12 ______
面數F 4 5 ______ 8
(2)總結規律：通過填表發現：頂點數（V）、面數（F）和棱數（E）之間的數量關系是______，這就是偉大的數學家歐拉（L．Euler，1707—1783）證明的這一個關系式．我們把它稱為歐拉公式．
3．（24-25七年級上·廣東佛山·階段練習）歐拉（，1707年1783年）為世界著名的數學家、自然科學家，他在數學、物理、建筑、航海等領域都做出了杰出的貢獻.他對多面體做過研究，發現多面體的頂點數、棱數、面數之間存在一定的數量關系，給出了著名的歐拉公式.
(1)觀察下列多面體，并把下表補充完整：
名稱 三棱錐 三棱柱 正方體 正八面體
圖形
頂點數 4 ______ ______ ______
棱數 6 ______ ______ ______
面數 4 ______ ______ ______
(2)分析表中的數據，請寫出、、之間的等量關系為：______；一個多面體的面數比頂點數小8，且有30條棱，則這多面體的頂點數是______；
(3)某個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有48個頂點，每個頂點處都有3條棱.請問該多面體表面三角形與八邊形的個數之和是多少？
考點6.點線面體之間的關系
1．（24-25河北邢臺七年級期中）如圖是某酒店大堂的旋轉門，將此旋轉門旋轉一周，能形成的幾何體是 ，這給我們“ ”的形象．
2．（2023秋·山東青島·七年級校考階段練習）下雨時汽車的雨刷把玻璃上的雨水刷干凈，這說明 ；圓規在紙上劃過會留下一個封閉的圓，這說明 ；在桌面上飛快的旋轉一枚硬幣就會看到一個球，這說明 ．
3．（24-25七年級上·陜西西安·期中）如圖，直角三角形繞其一條直角邊旋轉一周后，得到幾何體圓錐，這一現象說明 ．

考點7.旋轉體的辨別
1．（24-25七年級上·陜西西安·階段練習）如圖所示的立體圖形是由下列哪一個平面圖形繞虛線旋轉一周得到的．（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24七年級上·安徽阜陽·期末）如圖，由所給的平面圖形繞虛線旋轉一周，可得到的幾何體是（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25七年級上·陜西寶雞·期中）如圖所示的圖形繞虛線旋轉一周，所形成的幾何體是（　　）
A． B． C． D．
考點8.旋轉體的相關計算
1．（24-25七年級上·陜西西安·階段練習）如圖，已知長方形的長為a、寬為b（其中），將這個長方形分別繞它的長和寬所在直線旋轉一周，得到兩個圓柱甲、乙，則這兩個圓柱的側面積和體積的關系為（　　）
A．甲乙的側面積不相同，體積也不相同 B．甲乙的側面積相同，體積也相同
C．甲乙的側面積不相同，體積相同 D．甲乙的側面積相同，體積不同
2．（24-25七年級上·四川成都·期中）一個直角三角尺的兩條直角邊長是6和8，它的斜邊長是10，將這個三角尺繞著它的一邊所在的直線旋轉一周。(1)如果繞著它的直角邊6所在的直線旋轉一周形成的幾何體的體積是多少？(2)如果繞著斜邊10所在的直線旋轉一周形成的幾何體的體積與繞著直角邊8所在的直線旋轉一周形成的幾何體的體積哪個大？通過計算說明理由．
（溫馨提示你可能用到其中的一個公式，，，）
3．（24-25七年級上·山東棗莊·階段練習）如圖所示，將直角梯形繞所在的虛線旋轉一周，已知，，．(1)旋轉后得到的幾何體是第 個幾何體；(2)請計算這個幾何體的體積．（不作近似計算）
考點9.七巧板的相關計算
1．（23-24七年級上·江蘇連云港·期末）七巧板起源于我國先秦時期，古算書《周髀算經》中有關于正方形的分割術，經過歷代演變而成七巧板．用邊長為8的正方形，做了如圖①所示的七巧板．將這個七巧板拼成如圖②所示的圖形，則圖②中陰影部分的面積為 ．
2．（2023·福建寧德·模擬預測）五巧板是一種類似七巧板的智力玩具，它是由正方形分割而成．按如圖方式分割的一幅五巧板，若從中拿走一塊，使得剩下的四塊板仍然能拼成一個正方形，則拿走的那塊板的序號是（ ）
A．① B．② C．③ D．⑤
3．（24-24七年級上·河南南陽·期末）七巧板被西方人稱為“東方魔板”．如圖的兩幅圖是由同一副七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形的邊長為，則“一帆風順”圖中陰影部分的面積為（ ）

A． B． C． D．
全卷共25題 測試時間：70分鐘 試卷滿分：120分
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（23-24七年級上·山東菏澤·期中）有下列幾種圖形：①三角形；②長方體；③正方形；④圓；⑤圓錐；⑥圓柱，其中屬于立體圖形的是（ ）
A．③⑤⑥ B．①②③ C．②⑤⑥ D．④⑤
2．（24-25七年級上·河北唐山·期中）與實物圖相類似的立體圖形按從左至右的順序依次是 （ ）
A．圓柱、圓錐、正方體、長方體 B．棱錐、圓錐、棱柱、長方體
C．棱柱、球、正方體、棱柱 D．圓柱、球、正方體、長方體
3．（23-24七年級上·陜西西安·期中）2023年10月22日晚，杭州第4屆亞洲殘疾人運動會在杭州奧林匹克體育中心體育場隆重開幕，時隔14天，圣火再次點燃，兩個亞運同樣精彩．如圖，杭州奧林匹克體育中心體育場形狀與如圖幾何體類似，外墻帶有豐富的花邊狀裝飾．下列圖形繞虛線旋轉一周，能形成該幾何體的是（　　）

A． B． C． D．
4．（24-25七年級上·浙江·期中）下列說法不正確的是（ ）
A．正方體有六個面，這六個面都是平的 B．圓柱有三個面，這三個面都是平的
C．圓錐有兩個面，這兩個面中一個是平的，一個是曲的 D．球由一個面圍成，這個面是曲的
5．（24-25七年級上·山西晉中·期中）小華新買了一個如圖所示的筆筒，下列關于這個筆筒的描述錯誤的是（ ）
A．筆簡可以近似的看成六棱柱 B．它的所有側棱長都相等
C．它有10個頂點 D．側面的形狀都是長方形
6．（24-25七年級上·山東青島·階段練習）下列說法不正確的是（ ）
A．五棱柱有10個頂點 B．棱柱側面的形狀可能是一個三角形
C．“天空劃過道流星”能說明“點動成線”
D．圓錐由兩個面圍成，這兩個面中，一個面是平的，一個面是曲的
7．（24-25七年級上·遼寧錦州·階段練習）下列說法正確的有（ ）
（1）棱柱有個頂點，條棱，個面（為不小于的正整數）；
（2）將正方體展開需要剪開條棱；（3）圓錐的側面展開圖是一個圓；
（4）用平面去截一個正方體，截面的形狀可以是三角形、四邊形、五邊形、六邊形．
A．個 B．個 C．個 D．個
8．（24-25七年級上·重慶·期中）如圖，把圖形繞著給定的直線旋轉一周后形成的幾何體是（　　）
A． B． C． D．
9．（24-25七年級上·浙江·課后作業）用各種不同的方法把圖形分割成三角形，至少可以分成5個三角形的多邊形是（ ）
A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形
10．（23-24七年級上·湖南岳陽·開學考試）用邊長為的正方形紙板，制成一副七巧板，將它拼成“小天鵝”圖案，其中陰影部分的面積是（ ）．

A． B． C． D．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）
11．（24-25七年級上·浙江·課后作業）圖中的棱錐由 個三角形和 個四邊形圍成．
12．（2023秋·陜西漢中·七年級校考階段練習）如圖，下圖中是棱柱體的有 ．（只填圖的標號）

13．（24-25七年級上·浙江·課后作業）如圖是一個直棱柱，這個棱柱的底面是 邊形．共有 個面， 個頂點， 條棱．
14．（24-25七年級上·河北保定·階段練習）如圖，一旋轉門內部由三塊玻璃隔板組成．將此旋轉門旋轉一周，能形成的幾何體是 ．
15．（23-24浙江八年級期中）如圖所示的幾何體由　 　個面圍成，面與面相交成　 　條線，其中直的線有　 　條，曲線有　 　條．
16．（2023秋·陜西西安·七年級校考階段練習）下列說法中，①面數較多的立體圖形就是多面體；②長方體是四棱柱，四棱柱是長方體；③長方形繞其一邊旋轉一周得到的立體圖形是圓柱體；④棱錐底面邊數與側棱數相等；⑤直角三角形繞其一邊旋轉一周得到的立體圖形是圓錐；⑥棱柱的上、下底面是形狀，大小相同的多邊形；⑦圓錐和圓柱的底面都是圓；⑧由某一圖形繞著一條直線旋轉一周所得到的幾何體，一定不是多面體；⑨將一個半圓繞它的直徑所在的直線旋轉一周得到的幾何體是球體；其中正確的序號是 ．
17．（2022·江蘇·七年級期末）如圖，圖1是一個三階金字塔魔方，它是由若干個小三棱錐堆成的一個大三棱錐（圖2），把大三棱錐的四個面都涂上顏色．若把其中1個面涂色的小三棱錐叫中心塊，2個面涂色的叫棱塊，3個面涂色的叫角塊，則三階金字塔魔方中“（棱塊數）+（角塊數）-（中心塊數）”得 。
18．（24-25七年級上·湖北黃石·期末）如圖是用一副七巧板拼成的正方形，邊長是10cm．圖中小正方形（涂色部分）的面積是 ．
三、解答題（本大題共7小題，共66分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（24-25七年級上·山東濟南·階段練習）將下列幾何體分為三類，并說出它們的名稱．
20．（24-25七年級上·廣東佛山·階段練習）已知一個直棱柱，它有21條棱，其中一條側棱長為，底面各邊長都為．(1)這個直棱柱是______棱柱，它有______個面，______個頂點．
(2)這個棱柱的所有側面的面積之和是多少？
21．（24-25七年級上·陜西咸陽·期中）如圖，將長和寬分別為和的長方形分別繞它的長和寬旋轉一周，算一算，得到的兩個幾何體的體積相等嗎 如果不相等，哪個體積大 （π取3）
22．（2023秋·山東棗莊·七年級校考開學考試）如圖1所示的三棱柱，高為7cm，底面是三邊長均為5cm的三角形．(1)這個三棱柱有幾條棱 有幾個面 (2)圖2是圖1三棱柱的表面展開圖的一部分，請將它補全；
(3)求這個三棱柱三個側面的面積之和．

23．（24-25七年級上·浙江·課后作業）如圖，①②③④四個圖形都是平面圖形，觀察圖形和表中對應的數值，探究計數的方法并解答下面的問題．
圖形 ① ② ③ ④
頂點數V 7
邊數E 9
區域數F 3
(1)數一數每個圖形各有多少個頂點、多少條邊，這些邊圍出多少個區域，將結果填入上表；
(2)根據表格，猜想平面圖形的頂點數、邊數和區域數之間的關系；
(3)如果一個平面圖形有個頂點和個區域，那么這個平面圖形有幾條邊？
24．（24-25七年級上·河南·階段練習）如圖①，是一個兩直角邊長分別為3，4的直角三角形，按如圖②以邊長為4的直角邊所在直線為軸旋轉一周；按如圖③過邊長為3的直角邊所對的頂點且與邊長為3的直角邊平行的直線為軸旋轉一周，得到兩個不同的幾何體．試猜想哪個幾何體的體積更大，并通過計算證明自己的猜想．
25．（24-25七年級上·廣東梅州·期中）綜合與實踐
新年晚會是我們最歡樂的時候，會場上，懸掛著五彩繽紛的小裝飾，其中有各種各樣的立體圖形．下面是常見的一些多面體：
操作探究：（1）通過數上面圖形中每個多面體的頂點數、面數和棱數，填寫下表中空缺的部分：
多面體 頂點數（V） 面數（F） 棱數（E）
四面體 4 4
六面體 8 6
八面體 8 12
十二面體 12 30
通過填表發現：頂點數、面數和棱數之間的數量關系用式子表示為______，這就是偉大的數學家歐拉（，1707-1783）證明的這一個關系式．我們把它稱為歐拉公式；
探究應用：（2）已知一個棱柱只有七個面，則這個棱柱是______棱柱；
（3）已知一個多面體有16個頂點，并且過每個頂點都有3條棱，求這個多面體的面數．
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專題6.1.幾何圖形
1．理解幾何圖形的概念，并能對具體圖形進行識別或判斷；
2. 理解點、線、面、體之間的關系，掌握怎樣由平面圖形旋轉得到幾何體，能夠借助平面圖形剖析常見幾何體的形成過程。
模塊1：知識梳理 2
模塊2：核心考點 3
考點1.幾何體的識別 2
考點2.幾何體的構成 3
考點3.幾何體的分類 4
考點4.幾何體的點、棱、面 5
考點5.歐拉公式 6
考點6.點線面體之間的關系 10
考點7.旋轉體的辨別 11
考點8.旋轉體的相關計算 12
考點9.七巧板的相關計算 14
模塊3：能力培優 16
1．幾何圖形：從實物中得到的點、線、面、體稱為幾何圖形。
注意：幾何圖形是從實物中抽象得到的，只注重物體的形狀、大小、位置。
2.立體圖形：圖形的各部分不都在同一平面內，這樣的圖形是立體圖形，如長方體，圓柱，圓錐，球等。
3.平面圖形：有些幾何圖形（如線段、角、三角形、圓等）的各部分都在同一平面內，它們是平面圖形。
4.幾何圖形的分類
注意：在給幾何體分類時，不同的分類標準有不同的分類結果。
3.幾何體的構成元素：幾何體是由點、線 、面構成的。
點動成線，線與線相交成點；線動成面，面與面相交成線；面動成體，體是由面組成。
考點1.幾何體的識別
1．（24-25七年級上·廣東佛山·期中）下列物體從左到右可近似地看成（ ）
A．球、正方體、圓柱、圓錐 B．球、長方體、棱柱、圓錐
C．球、正方體、棱柱、棱錐 D．圓柱、正方體、圓柱、棱錐
【答案】A
【分析】本題主要考查了常見幾何體的識別，根據題意可知，從左到右分別為球，正方體，圓柱，圓錐，據此可得答案．
【詳解】解：由題意得，從左到右可近似地看成球、正方體、圓柱、圓錐，故選：A．
2．（24-25七年級上·四川成都·階段練習）下列幾何體中，是三棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題主要考查了常見的幾何體，三棱柱的識別，三棱柱的上下底面是三角形，側面是三個平行四邊形，據此求解即可．
【詳解】解：A選項中的幾何體是三棱柱，B選項中的幾何體是圓錐，C選項中的幾何體是三棱錐，D選項中的幾何體是正方體，故選：A．
3．（24-25七年級上·河北保定·期中）下列圖形中，形狀為圓錐的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此題考查了認識立體圖形，關鍵是掌握常見的立體圖形．根據圓錐、圓柱、棱錐、棱柱的特點分別進行分析即可．
【詳解】解：A、此立體圖形是四棱錐，不符合題意；B、此立體圖形是三棱，不符合題意；
C、此立體圖形是圓錐，符合題意；D、此立體圖形是球，不符合題意；故選：C．
考點2.幾何體的構成
1．（23-24七年級上·遼寧沈陽·期中）下列說法錯誤的是（　　）
A．圓錐的側面是曲面 B．正方體的所有棱長都相等
C．棱柱的側面可能是三角形 D．圓柱的側面展開圖為長方形
【答案】C
【分析】本題考查了幾何體的展開圖，根據各種幾何體的特點進行判斷即可．
【詳解】解：A、圓錐的側面是曲面，說法正確，不符合題意；
B、正方體的所有棱長都相等，說法正確，不符合題意；
C、棱柱的側面是長方形，不可能是三角形，原來的說法是錯誤的，符合題意；
D、圓柱的側面展開圖為長方形，說法正確，不符合題意；故選：C．
2．（23-24七年級上·山東煙臺·期中）若一個棱柱有個頂點，則下列說法錯誤的是（ ）
A．這個棱柱的底面是五邊形 B．這個棱柱有5個側面
C．這個棱柱是一個十棱柱 D．這個棱柱有條棱
【答案】C
【分析】根據棱柱有個頂點可知上下底面各有5個頂點，即這個棱柱的底面是五邊形．本題考查立體圖形，熟記棱柱的特征，即棱數與側棱、與側面、與底面的邊數之間的關系，是解題的關鍵．
【詳解】解：A．若一個棱柱有個頂點，這個棱柱的底面是五邊形，故選項正確，不符合題意；
B．若一個棱柱有個頂點，這個棱柱的底面是五邊形，則這個棱柱有5個側面，故選項正確，不符合題意；C．若一個棱柱有個頂點，這個棱柱是一個五棱柱，故選項錯誤，符合題意；
D．若一個棱柱有個頂點，這個棱柱的底面是五邊形，則這個棱柱有條棱，故選項正確，不符合題意．
故選：C．
3．（24-25七年級上·黑龍江大慶·階段練習）下列說法中正確的個數是（ ）
長方體，正方體都是棱柱；圓錐和圓柱的底面都是圓；若棱柱的底面邊長相等，則它的各個側面面積相等；棱錐底面邊數與側棱數相等．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】本題考查了棱柱、棱錐，圓柱、圓錐的定義．熟練掌握常見幾何體的定義是解題的關鍵．
根據棱柱、棱錐，圓柱、圓錐的定義對各選項判斷作答即可．
【詳解】解：由題意知，長方體，正方體都是棱柱，正確，故符合要求；
圓錐和圓柱的底面都是圓，正確，故符合要求；
若棱柱的底面邊長相等，則它的各個側面面積相等，正確，故符合要求；
棱錐底面邊數與側棱數相等，正確，故符合要求；故選：D．
考點3.幾何體的分類
1．（24-25七年級上·全國·課后作業）如圖，下列四個幾何體中，按照有無曲面的分類標準可以分成（ ）
A．①和②③④ B．①②和③④ C．①③和②④ D．①2③和④
【答案】A
【分析】本題考查了立體圖形，根據①長方體是由平面組成的圖形，②圓柱、③圓錐、④球是由曲面組成的圖形，即可得解．
【詳解】解：①長方體是由平面組成的圖形，②圓柱、③圓錐、④球是由曲面組成的圖形，
故按照有無曲面的分類標準可以分成①和②③④，故選：A．
2．（24-25七年級上·山東棗莊·階段練習）下列幾何體中與其余三個不屬于同一類幾何體的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了立體圖形的認識．立體圖形：有些幾何圖形如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等的各部分不都在同一個平面內，這就是立體圖形．根據立體圖形的特征判斷即可．
【詳解】解：，，分別是正方體，圓柱和四棱柱，它們都是柱體，只有選項是錐體．故選：．
3．（24-25七年級上·浙江·課后作業）如圖是8個立體圖形．其中，是柱體的有 ，是錐體的有 ，有曲面的有 ．（填序號）
【答案】 ①②⑤⑦⑧ ④⑥ ③④⑧
【分析】本題主要考查了認識立體圖形，正確區分它們的定義和組成是解題關鍵．分別根據柱體、錐體、曲面的定義進行求解即可．
【詳解】解：柱體有①②⑤⑦⑧，錐體有④⑥，有曲面的有③④⑧，故答案為：①②⑤⑦⑧；④⑥；③④⑧．
考點4.幾何體的點、棱、面
1．（24-25七年級上·廣東梅州·階段練習）一個直棱柱有15條棱，則這個直棱柱有 個頂點，有 個面．
【答案】 10 7
【分析】本題考查了棱柱的相關知識，解答關鍵是熟記一個n棱柱棱的條數與n的關系．根據一個n棱柱有條棱，個頂點，個面，即可求解．
【詳解】解：∵一個棱柱有15條棱，，∴該棱柱為五棱柱，
∴底面是五邊形，共個頂點，個面．故答案為：10，7．
2．（2023·江西九江·七年級校考階段練習）一個漂亮的禮物盒是九棱柱，那么它有 個頂點．
【答案】18
【分析】依據禮物盒是一個有九棱柱，即可得到側面有個，進而得出頂點數為．
【詳解】∵禮物盒是一個九棱柱，∴側面有個，∴頂點數為，故答案為：18．
【點睛】本題主要考查了棱柱的概念，解題時注意：棱柱的側面的面數與一個底面的頂點數相同．
3．（24-25七年級上·遼寧沈陽·階段練習）如圖，是一個六棱柱，它的底面邊長都是，高是．
(1)這個棱柱共有________頂點；(2)這個棱柱共有________條棱，所有棱長的和________；
(3)這個棱柱的側面積是________．
【答案】(1)12(2)18，96(3)144
【分析】本題考查了認識立體圖形．n棱柱的面是個，側面是n個，棱是條，頂點是個，熟練掌握是解決問題的關鍵．（1）根據三條棱交于一點，可得棱柱的頂點；
（2）根據六棱柱的特點，可得棱的條數，然后根據底面邊長側棱長可得棱長的和；
（3）運用底面周長乘以高即可得到側面積．
【詳解】（1）∵上下兩個底面各有6個頂點，
∴（個），∴這個棱柱共有12個頂點，故答案為：12個；
（2）∵上下兩個底面各有6條棱，側面6條棱，
∴（條），∴（），
∴這個棱柱共有18條棱，所有棱長的和是96，故答案為：18，96；
（3）∵側面積等于底面周長乘高∴（），
∴這個棱柱的側面積是144．故答案為：144．
考點5.歐拉公式
1．（24-25七年級上·遼寧沈陽·階段練習）十八世紀瑞士數學家歐拉證明了簡單多面體的頂點數（）、面數（）、棱數（）之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式．請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：
【觀察總結】（1）五種簡單多面體的頂點數（）、面數（）、棱數（）如下表：
多面體 頂點數（） 面數（） 棱數（）
三棱錐 4 4 6
長方體 8 6 12
五棱柱 10 7 15
八面體 6 8 12
十二面體 20 12 30
猜想頂點數（）、面數（）、棱數（）之間存在的關系式是________（用所給的字母表達）；
【簡單應用】（2）能否組成一個有條棱、個面、個頂點的多面體？請說明理由．
（3）一個正二十面體有條棱，則它的頂點數是________．
【實踐探究】（4）學校校園文化節，七年級數學實踐小組同學制作了各種各樣的多面體作品．
①一個多面體作品，只有個頂點，并且過每個頂點都有條棱，則這個多面體的面數是________；
②一個多面體作品如圖所示，每個面的形狀是正三角形或正五邊形，每條棱都是正三角形和正五邊形的公共邊，則該多面體作品正三角形比正五邊形的面數多________個．
【答案】（1），（2）不能，理由見解析；（3）12；（4）①14；②8
【分析】本題考查了頂點數、面數、棱數之間的關系及靈活運用，得出歐拉公式并根據公式計算和列方程是解題的關鍵．（1）觀察（1）中頂點數、面數、棱數可得答案；
（2）根據點數、面數、棱數之間的關系即可判斷；（3）根據點數、面數、棱數之間的關系求解即可；
（4）①根據點數、面數、棱數之間的關系求解即可；②設正五邊形塊，則正三邊形塊，則由上面的規律數可以看出，棱數，而頂點數，列出方程即可．
【詳解】解：（1）∵，，…，
∴頂點數、面數、棱數（E）之間存在的關系式是，故答案為：；
（2）不能；∵，
∴不能組成一個有條棱、個面、個頂點的多面體；
（3）一個正二十面體有條棱，則它的頂點數是（個），故答案為：12；
（4）①一個多面體作品，只有個頂點，并且過每個頂點都有條棱，則它的棱數為（條），它的面數為，故答案為：14；
②設正五邊形塊，則正三邊形塊，棱數，而頂點數，由題意得
，解得，所以正五邊形為12塊，正三邊形為20塊．．故答案為：8．
2．（24-25七年級上·河南鄭州·階段練習）綜合與實踐：新年晚會是我們最歡樂的時候，會場上，懸掛著五彩繽紛的小裝飾，其中有各種各樣的立體圖形．下面是常見的一些幾何體：
操作探究：(1)觀察下列幾何體，并把下表補充完整：
名稱 三棱錐 三棱柱 正方體 正八面體
圖形
頂點數V 4 6 8 ______
棱數E 6 ______ 12 ______
面數F 4 5 ______ 8
(2)總結規律：通過填表發現：頂點數（V）、面數（F）和棱數（E）之間的數量關系是______，這就是偉大的數學家歐拉（L．Euler，1707—1783）證明的這一個關系式．我們把它稱為歐拉公式．
【答案】(1)見解析(2)
【分析】本題考查了多面體與棱柱的認識，點線面體的相關概念．
（1）觀察幾何體，補充表格即可；（2）通過觀察，發現棱數頂點數面數．
【詳解】（1）解：
名稱 三棱錐 三棱柱 正方體 正八面體
圖形
頂點數V 4 6 8 6
棱數E 6 9 12 12
面數F 4 5 6 8
（2）解：觀察表得，頂點數（）、面數（）和棱數（）之間的數量關系是，
故答案為：．
3．（24-25七年級上·廣東佛山·階段練習）歐拉（，1707年1783年）為世界著名的數學家、自然科學家，他在數學、物理、建筑、航海等領域都做出了杰出的貢獻.他對多面體做過研究，發現多面體的頂點數、棱數、面數之間存在一定的數量關系，給出了著名的歐拉公式.
(1)觀察下列多面體，并把下表補充完整：
名稱 三棱錐 三棱柱 正方體 正八面體
圖形
頂點數 4 ______ ______ ______
棱數 6 ______ ______ ______
面數 4 ______ ______ ______
(2)分析表中的數據，請寫出、、之間的等量關系為：______；一個多面體的面數比頂點數小8，且有30條棱，則這多面體的頂點數是______；
(3)某個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有48個頂點，每個頂點處都有3條棱.請問該多面體表面三角形與八邊形的個數之和是多少？
【答案】(1)6，9，5；8，12，6；6，12，8(2)，20(3)
【分析】（1）觀察圖形，直接寫出答案即可；
（2）分析表格中的數據，發現；根據，，列方程求解；
（3）根據有48個頂點，每個頂點處都有3條棱，得到總棱數，根據即可求解．
本題考查了探索規律，幾何體中的點、棱、面，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．．
【詳解】（1）解：依題意，三棱柱的頂點數是6，棱數是9，面數是5；
正方體的頂點數是8，棱數是12，面數是6；
正八面體的頂點數是6，棱數是12，面數是8；故答案為：6，9，5；8，12，6；6，12，8；
（2）解：分析表中的數據，能發現、、之間的關系為：，
，，，，，故答案為：，20；
（3）解：依題意，設該多面體表面三角形的個數為個，八邊形的個數為個，
有48個頂點，每個頂點處都有3條棱，共有（條，
，解得．．∴該多面體表面三角形與八邊形的個數之和是．
考點6.點線面體之間的關系
1．（24-25河北邢臺七年級期中）如圖是某酒店大堂的旋轉門，將此旋轉門旋轉一周，能形成的幾何體是 ，這給我們“ ”的形象．
【答案】圓柱 面動成體
【分析】本題考查點，線，面，體，根據點動成線，線動成面，面動成體，進行作答即可．
【詳解】解：由圖可知，此旋轉門旋轉一周，能形成的幾何體是圓柱，這給我們面動成體的形象；
故答案為：圓柱，面動成體．
2．（2023秋·山東青島·七年級校考階段練習）下雨時汽車的雨刷把玻璃上的雨水刷干凈，這說明 ；圓規在紙上劃過會留下一個封閉的圓，這說明 ；在桌面上飛快的旋轉一枚硬幣就會看到一個球，這說明 ．
【答案】 線動成面 點動成線 面動成體
【分析】根據點動成線，線動成面，面動成體回答即可．
【詳解】下雨時汽車的雨刷把玻璃上的雨水刷干凈，這說明線動成面；圓規在紙上劃過會留下一個封閉的圓，這說明點動成線；在桌面上飛快的旋轉一枚硬幣就會看到一個球，這說明面動成體．
故答案為：線動成面，點動成線，面動成體．
【點睛】本題考查了點、線、面、體，正確理解點線面體的概念是解題的關鍵．
3．（24-25七年級上·陜西西安·期中）如圖，直角三角形繞其一條直角邊旋轉一周后，得到幾何體圓錐，這一現象說明 ．

【答案】面動成體
【分析】本題考查了點、線、面、體，直角三角形繞其一條直角邊旋轉一周后，得到幾何體圓錐，這一現象說明面動成體．
【詳解】解：直角三角形繞其一條直角邊旋轉一周后，得到幾何體圓錐，這一現象說明面動成體，
故答案為：面動成體
考點7.旋轉體的辨別
1．（24-25七年級上·陜西西安·階段練習）如圖所示的立體圖形是由下列哪一個平面圖形繞虛線旋轉一周得到的．（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了平面圖形旋轉后所得的立體圖形，解題的關鍵是觀察平面圖形的特征．
根據選項一一判斷即可．
【詳解】解：A、此選項的圖形旋轉一周所得的圖形與題干圖形不符合，不符合題意；
B、此選項的圖形旋轉一周所得的圖形為圓柱，不符合題意；
C、此選項的圖形旋轉一周所得的圖形即為題干所示立體圖形，符合題意；
D、此選項的圖形旋轉一周所得的圖形與題干圖形不符合，不符合題意；故選：C．
2．（23-24七年級上·安徽阜陽·期末）如圖，由所給的平面圖形繞虛線旋轉一周，可得到的幾何體是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題主要考查了面動成體，根據立體圖形的形狀，平面圖形旋轉的性質即可求解．
【詳解】解：所給的平面圖形繞虛線旋轉一周，可得到的幾何體是D，
故選：D．
3．（24-25七年級上·陜西寶雞·期中）如圖所示的圖形繞虛線旋轉一周，所形成的幾何體是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了點、線、面、體，根據面動成體并結合圖形即可得解，熟練掌握立體圖形的特征是解此題的關鍵．
【詳解】解：如圖所示的圖形繞虛線旋轉一周，所形成的幾何體是，故選：D．
考點8.旋轉體的相關計算
1．（24-25七年級上·陜西西安·階段練習）如圖，已知長方形的長為a、寬為b（其中），將這個長方形分別繞它的長和寬所在直線旋轉一周，得到兩個圓柱甲、乙，則這兩個圓柱的側面積和體積的關系為（　　）
A．甲乙的側面積不相同，體積也不相同 B．甲乙的側面積相同，體積也相同
C．甲乙的側面積不相同，體積相同 D．甲乙的側面積相同，體積不同
【答案】D
【分析】本題考查平面圖形的旋轉體，圓柱的側面積和體積，根據長方形旋轉后得到圓柱體，分別求出兩個圓柱體的側面積和體積，即可得出結果．
【詳解】解：甲圖圓柱的側面積為，體積為；
乙圖圓柱的側面積為：，體積為；
，，故甲乙的側面積相同，體積不同；故選：D．
2．（24-25七年級上·四川成都·期中）一個直角三角尺的兩條直角邊長是6和8，它的斜邊長是10，將這個三角尺繞著它的一邊所在的直線旋轉一周。(1)如果繞著它的直角邊6所在的直線旋轉一周形成的幾何體的體積是多少？(2)如果繞著斜邊10所在的直線旋轉一周形成的幾何體的體積與繞著直角邊8所在的直線旋轉一周形成的幾何體的體積哪個大？通過計算說明理由．
（溫馨提示你可能用到其中的一個公式，，，）
【答案】(1)(2)繞著直角邊8所在的直線旋轉一周形成的幾何體，理由見解析
【分析】本題主要考查將一個簡單圖形繞一軸旋轉所組成的圖形和圓錐體積計算方法，弄清旋轉后形成的圓錐的底面的半徑和高成為解題的關鍵．（1）先根據題意確定圓錐的高與半徑，然后求出體積即可；
（3）先分別求出兩種圖形的體積，然后再比較即可．
【詳解】（1）解：繞著它的直角邊6所在的直線旋轉一周形成的幾何體是底面半徑為8，高為6的圓錐，則其體積為：．
（2）解：繞著直角邊8所在的直線旋轉一周形成的幾何體，理由如下：
如圖：∵，∴，
所以繞著斜邊10所在的直線旋轉一周形成的幾何體的體積為；
所以繞著直角邊8所在的直線旋轉一周形成的幾何體的體積為，
∵，∴繞著直角邊8所在的直線旋轉一周形成的幾何體的體積大．
3．（24-25七年級上·山東棗莊·階段練習）如圖所示，將直角梯形繞所在的虛線旋轉一周，已知，，．
(1)旋轉后得到的幾何體是第 個幾何體；(2)請計算這個幾何體的體積．（不作近似計算）
【答案】(1)（1）(2)
【分析】本題考查了點、線、面、題，準確熟練地進行計算是解此題的關鍵．（1）根據圓柱和圓錐的特征即可解答；（2）根據這個幾何體的體積圓錐的體積圓柱的體積列式計算即可得解．
【詳解】（1）解：旋轉后得到的幾何體是第（1）個幾何體，故答案為：（1）；
（2）解：由題意得：這個幾何體的體積圓錐的體積圓柱的體積
，∴這個幾何體的體積．
考點9.七巧板的相關計算
1．（23-24七年級上·江蘇連云港·期末）七巧板起源于我國先秦時期，古算書《周髀算經》中有關于正方形的分割術，經過歷代演變而成七巧板．用邊長為8的正方形，做了如圖①所示的七巧板．將這個七巧板拼成如圖②所示的圖形，則圖②中陰影部分的面積為 ．
【答案】
【分析】根據七巧板中，各部分的面積關系，利用割補法求出面積即可．
【詳解】解：由圖形可知：陰影部分是由大正方形中1，2，3，4，這四部分組成的，
∴陰影部分的面積等于大正方形的面積減去兩個大等腰直角三角形的面積，再減去中等的等腰直角三角形的面積，即：陰影部分的面積；故答案為：．
【點睛】本題考查七巧板．熟練掌握七巧板中各部分面積之間的關系，是解題的關鍵．
2．（2023·福建寧德·模擬預測）五巧板是一種類似七巧板的智力玩具，它是由正方形分割而成．按如圖方式分割的一幅五巧板，若從中拿走一塊，使得剩下的四塊板仍然能拼成一個正方形，則拿走的那塊板的序號是（ ）
A．① B．② C．③ D．⑤
【答案】D
【分析】根據仍要拼得正方形求解即可得到答案．
【詳解】解：依題意可得，∵剩下的四塊板仍然能拼成一個正方形，∴取下來的是⑤，故選D．
【點睛】本題考查正方形的分割圖，解題的關鍵是根據題意，確保剩下的四塊板仍然能拼成一個正方形．
3．（24-24七年級上·河南南陽·期末）七巧板被西方人稱為“東方魔板”．如圖的兩幅圖是由同一副七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形的邊長為，則“一帆風順”圖中陰影部分的面積為（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】首先確定陰影部分的三角形在七巧板中所屬的部分，再根據這個三角形與正方形邊長的關系求出這個三角形的邊長，便可以根據三角形的面積公式進行解答．
【詳解】由圖可知“一帆風順”圖中陰影部分是正方形右下角的等腰直角三角形，
這個等腰直角三角形的直角邊的長度是正方形邊長的一半，即為，
∴，故選：C．
【點睛】本題主要考查圖形的認識與面積的計算，解題的關鍵是尋找到陰影部分在圖形中所屬的部分，并熟悉等腰直角三角形的性質及三角形的面積公式．
全卷共25題 測試時間：70分鐘 試卷滿分：120分
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（23-24七年級上·山東菏澤·期中）有下列幾種圖形：①三角形；②長方體；③正方形；④圓；⑤圓錐；⑥圓柱，其中屬于立體圖形的是（ ）
A．③⑤⑥ B．①②③ C．②⑤⑥ D．④⑤
【答案】C
【分析】本題主要考查了立體圖形的定義，根據立體圖形占有一定空間，各部分不都在同一平面內的特征一一進行判斷即可
【詳解】解：根據立體圖形的定義可知，②長方體，⑤圓錐，⑥圓柱是立體圖形，
故選C．
2．（24-25七年級上·河北唐山·期中）與實物圖相類似的立體圖形按從左至右的順序依次是 （ ）
A．圓柱、圓錐、正方體、長方體 B．棱錐、圓錐、棱柱、長方體
C．棱柱、球、正方體、棱柱 D．圓柱、球、正方體、長方體
【答案】D
【分析】根據常見實物與幾何體的關系解答即可．
本題考查了立體圖形的識別，解題的關鍵是熟練的掌握立體圖形的相關知識．
【詳解】解：與圖中實物圖相類似的立體圖形按從左至右的順序依次是：圓柱、球、正方體、長方體．
故選：D．
3．（23-24七年級上·陜西西安·期中）2023年10月22日晚，杭州第4屆亞洲殘疾人運動會在杭州奧林匹克體育中心體育場隆重開幕，時隔14天，圣火再次點燃，兩個亞運同樣精彩．如圖，杭州奧林匹克體育中心體育場形狀與如圖幾何體類似，外墻帶有豐富的花邊狀裝飾．下列圖形繞虛線旋轉一周，能形成該幾何體的是（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此題主要考查了簡單幾何體的認識，平面圖形的旋轉，根據選項中的平面圖形繞虛線旋轉一周得到的幾何體的形狀進行判斷即可得出答案．
【詳解】解：選項A繞虛線旋轉一周得到的是圓臺且上底小，下底大，故不符合題意；
選項B繞虛線旋轉一周得到的是球體，故不符合題意；
選項C繞虛線旋轉一周得到的是圓柱，故不符合題意；
選項D繞虛線旋轉一周得到的是圓臺且上底大，下底小，故符合題意．
故選：D．
4．（24-25七年級上·浙江·期中）下列說法不正確的是（ ）
A．正方體有六個面，這六個面都是平的 B．圓柱有三個面，這三個面都是平的
C．圓錐有兩個面，這兩個面中一個是平的，一個是曲的 D．球由一個面圍成，這個面是曲的
【答案】B
【分析】本題考查認識立體圖形，掌握每一個立體圖形的形狀是解本題的關鍵．根據平面與曲面的區別進行分析即可．
【詳解】解：A．正方體有六個面，這六個面都是平的，正確，故該選項不符合題意；
B．圓柱有三個面，上底和下底是平的，側面是曲的，故原說法錯誤，該選項符合題意；
C. 圓錐有兩個面，這兩個面中一個是平的，一個是曲的，正確，故該選項不符合題意；
D. 球由一個面圍成，這個面是曲的，正確，故該選項不符合題意．
故選B．
5．（24-25七年級上·山西晉中·期中）小華新買了一個如圖所示的筆筒，下列關于這個筆筒的描述錯誤的是（ ）
A．筆簡可以近似的看成六棱柱 B．它的所有側棱長都相等
C．它有10個頂點 D．側面的形狀都是長方形
【答案】C
【分析】本題主要考查了六棱柱的相關知識，根據六棱柱所有側棱長都相等，有12個頂點，側面的形狀都是長方形一一判斷即可．
【詳解】解：．筆簡可以近似的看成六棱柱，說法正確，故該選項不符合題意；
．它的所有側棱長都相等，說法正確，故該選項不符合題意；
．它有12個頂點，原說法錯誤，故該選項符合題意；
．側面的形狀都是長方形，說法正確，故該選項不符合題意；
故選：C．
6．（24-25七年級上·山東青島·階段練習）下列說法不正確的是（ ）
A．五棱柱有10個頂點
B．棱柱側面的形狀可能是一個三角形
C．“天空劃過道流星”能說明“點動成線”
D．圓錐由兩個面圍成，這兩個面中，一個面是平的，一個面是曲的
【答案】B
【分析】本題考查了棱柱、點動成線、圓錐等知識．對知識的熟練掌握是解題的關鍵．根據棱柱、點動成線、圓錐等知識分別進行判斷即可．
【詳解】解：A、五棱柱有10個頂點，A正確，故不符合要求；
B、棱柱側面的形狀是平行四邊形，不可能是一個三角形，B錯誤，故符合要求；
C、“天空劃過一道流星”能說明“點動成線”， C正確，故不符合要求；
D、圓錐由兩個面圍成，這兩個面中，一個面是平的，一個面是曲的，D正確，故不符合要求；故選：B．
7．（24-25七年級上·遼寧錦州·階段練習）下列說法正確的有（ ）
（1）棱柱有個頂點，條棱，個面（為不小于的正整數）；
（2）將正方體展開需要剪開條棱；（3）圓錐的側面展開圖是一個圓；
（4）用平面去截一個正方體，截面的形狀可以是三角形、四邊形、五邊形、六邊形．
A．個 B．個 C．個 D．個
【答案】B
【分析】本題主要考查了幾何體中的點棱面，幾何體展開圖的認識，截一個幾何體等知識點，熟練掌握各種幾何體的定義和特征是解題的關鍵．
根據幾何體中的點棱面，幾何體展開圖的認識，截一個幾何體的方法逐項判斷即可．
【詳解】解：（1）棱柱有個頂點，條棱，個面（為不小于的正整數），故原來的說法錯誤；（2）正方體有個面，條棱，要將其展開成一個平面圖形，必須要有條棱連接，因此需要剪開條棱才能實現展開，故該說法正確；
（3）圓錐的側面展開圖是一個扇形，故原來的說法錯誤；
（4）用平面去截一個正方體，截面的形狀可以是三角形、四邊形、五邊形、六邊形，故該說法正確；
說法正確的有個，故選：．
8．（24-25七年級上·重慶·期中）如圖，把圖形繞著給定的直線旋轉一周后形成的幾何體是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題主要考查了點、線、面、體，根據面動成體的原理以及空間想象力可直接選出答案．
【詳解】解：觀察如圖，幾何體可能是：空心的圓柱體．故選：D．
9．（24-25七年級上·浙江·課后作業）用各種不同的方法把圖形分割成三角形，至少可以分成5個三角形的多邊形是（ ）
A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形
【答案】C
【分析】本題考查了認識平面圖形的知識，分別根據五邊形、六邊形、七邊形、八邊形最少能夠分成多少個三角形，逐項分析即可得解．
【詳解】解：A、五邊形最少分成3個三角形，故不符合題意；
B、六邊形最少分成4個三角形，故不符合題意；C、七邊形最少分成5個三角形，故符合題意；
D、八邊形最少分成6個三角形，故不符合題意；故選：C．
10．（23-24七年級上·湖南岳陽·開學考試）用邊長為的正方形紙板，制成一副七巧板，將它拼成“小天鵝”圖案，其中陰影部分的面積是（ ）．

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據圖示可知，“小天鵝”圖案是由邊長是1分米的正方形切拼而成，所以“小天鵝”圖案的面積等于這個正方形的面積．根據陰影部分的面積占整個正方形面積的分率求解即可．
【詳解】解：如圖： （平方分米）
答：陰影部分的面積為．故選：B．
【點睛】本題主要考查組合圖形的面積，關鍵是分清陰影部分與整個圖形的關系．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）
11．（24-25七年級上·浙江·課后作業）圖中的棱錐由 個三角形和 個四邊形圍成．
【答案】 4 1
【分析】本題考查了棱錐的定義．熟練掌握棱錐的定義是解題的關鍵．
根據棱錐的定義作答即可．
【詳解】解：由題意知，圖中的棱錐是由4個三角形，1個四邊形圍成，故答案為：4，1．
12．（2023秋·陜西漢中·七年級校考階段練習）如圖，下圖中是棱柱體的有 ．（只填圖的標號）

【答案】②⑤⑥
【分析】根據棱柱的定義“棱柱是由兩個互相平行且全等的底面，以及全都是平行四邊形的側面圍城的，而側棱之間，是相互平行的”依次進行判斷即可得．
【詳解】解：如圖所示，

是棱柱體的有②⑤⑥，故答案為：②⑤⑥．
【點睛】本題考查了棱柱，解題的關鍵是掌握棱柱的定義．
13．（24-25七年級上·浙江·課后作業）如圖是一個直棱柱，這個棱柱的底面是 邊形．共有 個面， 個頂點， 條棱．
【答案】 五 7 10 15
【分析】本題主要考查的是棱柱的認識，掌握棱柱的概念是解題的關鍵．
根據n棱柱的底面是n邊形，n棱柱有個面， 個頂點，條棱求解即可 ．
【詳解】解：這個棱柱的底面是五邊形，
它有7個面，有10個頂點，有15條棱．
故答案為：五；7；10；15．
14．（24-25七年級上·河北保定·階段練習）如圖，一旋轉門內部由三塊玻璃隔板組成．將此旋轉門旋轉一周，能形成的幾何體是 ．
【答案】圓柱
【分析】本題考查了簡單的幾何體，圓柱的特征，根據圓柱的特點即可得出答案．
【詳解】解：旋轉門旋轉一周，能形成的幾何體是圓柱， 故答案為：圓柱．
15．（23-24浙江八年級期中）如圖所示的幾何體由　 　個面圍成，面與面相交成　 　條線，其中直的線有　 　條，曲線有　 　條．
【思路點撥】根據立體圖形的基本知識結合圖形即可得出答案．
【答案】解：根據圖形可得：如圖的幾何體有4個面，面與面相交成6條線，直線有4條，曲線有2條．故答案為：4，6，4，2．
【點睛】本題考查認識立體圖形的知識，比較簡單，注意基本知識的掌握．
16．（2023秋·陜西西安·七年級校考階段練習）下列說法中，①面數較多的立體圖形就是多面體；②長方體是四棱柱，四棱柱是長方體；③長方形繞其一邊旋轉一周得到的立體圖形是圓柱體；④棱錐底面邊數與側棱數相等；⑤直角三角形繞其一邊旋轉一周得到的立體圖形是圓錐；⑥棱柱的上、下底面是形狀，大小相同的多邊形；⑦圓錐和圓柱的底面都是圓；⑧由某一圖形繞著一條直線旋轉一周所得到的幾何體，一定不是多面體；⑨將一個半圓繞它的直徑所在的直線旋轉一周得到的幾何體是球體；其中正確的序號是 ．
【答案】③④⑦⑧⑨
【分析】根據多面體的特征、棱柱的特征、圓錐的特征、面動成體等知識逐一判斷即得答案．
【詳解】解：①面數較多的立體圖形不一定是多面體，如圓柱，故①說法錯誤；
②長方體是四棱柱，但四棱柱不一定是長方體，故②說法錯誤；
③長方形繞其一邊旋轉一周得到的立體圖形是圓柱體，故③說法正確；
④棱錐底面邊數與側棱數相等，故④說法正確；
⑤直角三角形繞一直角邊旋轉一周得到的立體圖形是圓錐，繞斜邊旋轉一周得到的立體圖形是兩個圓錐的組合體，故⑤說法錯誤；⑥直棱柱的上、下底面是形狀，大小相同的多邊形，故⑥說法錯誤；
⑦圓錐和圓柱的底面都是圓，故⑦說法正確；
⑧由某一圖形繞著一條直線旋轉一周所得到的幾何體，一定不是多面體，故⑧說法正確；
⑨將一個半圓繞它的直徑所在的直線旋轉一周得到的幾何體是球體，故⑨說法正確；
綜上，正確的結論是：③④⑦⑧⑨；故答案為：③④⑦⑧⑨．
【點睛】本題考查了多面體、棱柱、圓錐和面動成體等知識，熟知常見立體圖形的特點是解題的關鍵．
17．（2022·江蘇·七年級期末）如圖，圖1是一個三階金字塔魔方，它是由若干個小三棱錐堆成的一個大三棱錐（圖2），把大三棱錐的四個面都涂上顏色．若把其中1個面涂色的小三棱錐叫中心塊，2個面涂色的叫棱塊，3個面涂色的叫角塊，則三階金字塔魔方中“（棱塊數）+（角塊數）-（中心塊數）”得 。
【答案】-2
【分析】根據三階魔方的特征，分別求出棱塊數、角塊數、中心塊數，再計算即可．
【詳解】解：如圖所示：
∵3個面涂色的小三棱錐為四個頂點處的三棱錐，共4個，∴角塊有4個；
∵2個面涂色的小三棱錐為每兩個面的連接處，共6個，∴棱塊有6個；
∵1個面涂色的小三棱錐為每個面上不與其他面連接的部分，即圖中的陰影部分的3個，
∴中心塊有：（個）；∴（棱塊數）+（角塊數）（中心塊數）=．
【點睛】本題考查了三階魔方的特征，認識立體圖形，圖形的規律；解題的關鍵是正確的認識三階魔方的特征，從而進行解題．
18．（24-25七年級上·湖北黃石·期末）如圖是用一副七巧板拼成的正方形，邊長是10cm．圖中小正方形（涂色部分）的面積是 ．
【答案】12.5
【分析】如圖，將正方形分成4個大三角形，再將右面的三角形分成4個小三角形，陰影部分占2個小三角形，所以占右下大三角形的一半，它的面積就用正方形的面積除以4再除以2求得．
【詳解】解：正方形的面積為10×10=100（）∴100÷4÷2=12.5（）
∴涂色正方形的面積是12.5．故答案為：12.5．
【點睛】本題考查了七巧板，利用了正方形的性質和等腰直角三角形的性質．解答本題的關鍵是把陰影部分的面積轉化為正方形面積的幾分之幾．
三、解答題（本大題共7小題，共66分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（24-25七年級上·山東濟南·階段練習）將下列幾何體分為三類，并說出它們的名稱．
【答案】見解析
【分析】本題考查幾何體的分類，解題的關鍵是掌握幾何體分類的標準，根據幾何體的特征寫出名稱，然后按柱體、錐體、球體為標準進行分類或按面的特征進行分類即可．
【詳解】解：（1）是長方體；（2）是三棱柱；（3）是球體；（4）是圓柱；（5）是圓錐；（6）是三棱錐；（7）是六棱柱；
方法一：（1），（2），（4），（7）是一類，是柱體；
（5），（6）是一類，是錐體；（3）是一類，是球體．
方法二：（1），（2），（6），（7）是一類，全是由平面構成的；
（4），（5）是一類，既有平面，又有曲面；（3）是一類，只有曲面．
20．（24-25七年級上·廣東佛山·階段練習）已知一個直棱柱，它有21條棱，其中一條側棱長為，底面各邊長都為．(1)這個直棱柱是______棱柱，它有______個面，______個頂點．
(2)這個棱柱的所有側面的面積之和是多少？
【答案】(1)，，(2)
【分析】本題考查了認識立體圖形，解題的關鍵掌握棱柱有條棱，個頂點，個面．
（1）由棱柱有條棱，個頂點，個面求解即可；
（2）將側面長方形的面積乘以長方形的個數即可得解
【詳解】（1）解：∵一個直棱柱，它有21條棱，
∴這個直棱柱是棱柱，它有個面，個頂點；
（2）解：這個棱柱的所有側面的面積之和．
21．（24-25七年級上·陜西咸陽·期中）如圖，將長和寬分別為和的長方形分別繞它的長和寬旋轉一周，算一算，得到的兩個幾何體的體積相等嗎 如果不相等，哪個體積大 （π取3）
【答案】得到的兩個幾何體的體積不相等，繞它的寬旋轉一周得到幾何體的體積更大
【分析】本題考查旋轉平面圖形形成幾何體，長方形旋轉一周得到圓柱，再根據圓柱的體積公式計算即可．
【詳解】解：將長方形分別繞它的長和寬旋轉一周，得到都是圓柱體，
將長和寬分別為和的長方形繞它的長旋轉一周，得到圓柱底面半徑，高，則體積為，
將長和寬分別為和的長方形繞它的寬旋轉一周，得到圓柱底面半徑，高，則體積為，
所以得到的兩個幾何體的體積不相等，繞它的寬旋轉一周得到幾何體的體積更大．
22．（2023秋·山東棗莊·七年級校考開學考試）如圖1所示的三棱柱，高為7cm，底面是三邊長均為5cm的三角形．(1)這個三棱柱有幾條棱 有幾個面 (2)圖2是圖1三棱柱的表面展開圖的一部分，請將它補全；
(3)求這個三棱柱三個側面的面積之和．

【答案】(1)這個三棱柱有9條棱，有5個面(2)補全三棱柱的表面展開圖見解析
(3)三棱柱三個側面的面積之和為
【分析】（1）數出三棱柱的側面有3條棱，上下底面各有3條棱，共9條棱，周圍有3個側面，上下有2個底面，共5個面；（2）沿右面與前面交匯的棱處剪開，上下兩個底面與左右兩個側面交匯的棱處剪開，展開得到三棱柱的表面展開圖；（3）三個側面都是5乘7的矩形，計算其面積的和即得．
【詳解】（1）這個三棱柱有9條棱，有5個面
（2）三棱柱的表面展開圖如圖所示（方法不唯一，正確即可）：

（3），所以三棱柱三個側面的面積之和為．
【點睛】本題考查三棱柱，解決問題的關鍵是熟練掌握三棱柱的棱數，表面數，表面展開圖，側面積計算．
23．（24-25七年級上·浙江·課后作業）如圖，①②③④四個圖形都是平面圖形，觀察圖形和表中對應的數值，探究計數的方法并解答下面的問題．
圖形 ① ② ③ ④
頂點數V 7
邊數E 9
區域數F 3
(1)數一數每個圖形各有多少個頂點、多少條邊，這些邊圍出多少個區域，將結果填入上表；
(2)根據表格，猜想平面圖形的頂點數、邊數和區域數之間的關系；
(3)如果一個平面圖形有個頂點和個區域，那么這個平面圖形有幾條邊？
【答案】(1)見解析(2)(3)條邊
【分析】本題考查了平面圖形，圖形的規律探究．根據圖形推導一般性規律是解題的關鍵．
（1）根據頂點，邊長的定義，作答即可；（2）推導一般性規律即可；
（3）根據，，計算求解即可．
【詳解】（1）解：由題意知，填表如下；
圖形 ① ② ③ ④
頂點數V 4 7 8
邊數E 6 9
區域數F 3 3 5 6
（2）解：由題意知，；；；∴可推導一般性規律為；
（3）解：由題意知，，∴，∴這個平面圖形有條邊．
24．（24-25七年級上·河南·階段練習）如圖①，是一個兩直角邊長分別為3，4的直角三角形，按如圖②以邊長為4的直角邊所在直線為軸旋轉一周；按如圖③過邊長為3的直角邊所對的頂點且與邊長為3的直角邊平行的直線為軸旋轉一周，得到兩個不同的幾何體．試猜想哪個幾何體的體積更大，并通過計算證明自己的猜想．
【答案】圖③中圓錐的體積更大，理由見解析
【分析】此題考查了點、線、面、體中的面動成體，解題關鍵是：分兩種情況分別計算幾何體的體積，再比較大小即可.
【詳解】解：圖3中圓錐的體積更大．
設圖②中圓錐的體積為，圖③中圓錐的體積為，則，
∴． ∴，∴圖③中圓錐的體積更大．
25．（24-25七年級上·廣東梅州·期中）綜合與實踐
新年晚會是我們最歡樂的時候，會場上，懸掛著五彩繽紛的小裝飾，其中有各種各樣的立體圖形．下面是常見的一些多面體：
操作探究：（1）通過數上面圖形中每個多面體的頂點數、面數和棱數，填寫下表中空缺的部分：
多面體 頂點數（V） 面數（F） 棱數（E）
四面體 4 4
六面體 8 6
八面體 8 12
十二面體 12 30
通過填表發現：頂點數、面數和棱數之間的數量關系用式子表示為______，這就是偉大的數學家歐拉（，1707-1783）證明的這一個關系式．我們把它稱為歐拉公式；
探究應用：（2）已知一個棱柱只有七個面，則這個棱柱是______棱柱；
（3）已知一個多面體有16個頂點，并且過每個頂點都有3條棱，求這個多面體的面數．
【答案】（1）填表見解析，；（2）五；（3）10
【分析】本題考查多面體與棱柱的認識，點線面體的相關概念，掌握圖形中各量之間的關系是解題的關鍵．
（1）通過觀察，發現棱數頂點數面數；（2）根據棱柱的定義進行解答即可；
（3）由（1）得出的規律進行解答即可．
【詳解】解：（1）填表如下：
多面體 頂點數 面數 棱數
四面體 4 4 6
六面體 8 6 12
八面體 6 8 12
十二面體 20 12 30
頂點數、面數和棱數之間的數量關系是，故答案為：；
（2）一個棱柱只有七個面，必有2個底面，
有個側面，這個棱柱是五棱柱，故答案為：五；
（3）由題意得：棱的總條數為（條），
由可得，解得：，故該多面體的面數為10．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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