資源簡介

/ 讓教學更有效 精品試卷 | 數學
專題6.7.角的和差
1. 掌握角的和、差、倍、分關系，并會進行有關計算；
2．會利用角平分線的意義進行有關表示或計算。
模塊1：知識梳理 2
模塊2：核心考點 3
考點1.角度的四則運算 2
考點2.圖形中的角度計算 3
考點3.三角板中的角度計算 4
考點4.幾何圖形中的角度計算（翻折） 6
考點5.鐘面中的角度問題 7
考點6.角平分線的相關計算 8
考點7.角n等分線的相關計算 11
考點8.動態角度問題（旋轉） 13
模塊3：能力培優 18
1.角的和、差：
1）如果一個角的度數是另兩個角的度數的和，那么這個角就叫作另兩個角的和，如圖∠ABC＝∠1+∠2。
2）如果一個角的度數是另兩個角的度數的差，那么這個角就叫作另兩個角的差；如圖∠GEF＝∠DEG-∠1。
2.角的平分線：從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成相等的兩個角，這條射線叫作這個角的平分線。如圖所示，射線OC是∠BOA的平分線，則∠BOC＝∠COA＝∠BOA或∠BOA＝2∠BOC＝2∠COA。
類似地，還有角的三等分線、n等分線等。
考點1.角度的四則運算
1．（2024七年級上·浙江·專題練習）下列式子中錯誤的是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25七年級上·河北衡水·期中） 。
3．（2024七年級上·浙江·專題練習）計算．
(1)；(2)；(3)；(4)．
考點2.圖形中的角度計算
1．（2022·河南鄭州·七年級期末）如圖，若，且，求的度數為（ ）
A． B． C． D．
2．（2023春·四川達州·七年級校考期中）如圖，一棵小樹生長時與地面所成的角，它的根深入泥土，如果根和小樹在同一條直線上，那么等于 度．

3．（24-25七年級上·浙江·課后作業）（1）已知，，求的度數；
（2）已知，過點O作射線（不同于），滿足，求的度數．（題目中的角是小于平角的角）
考點3.三角板中的角度計算
1．（24-25七年級上·山東威海·期中）如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，擺放方式中的圖形有（　　）
A． B． C． D．
2．（24-25七年級上·浙江·期末）如圖，將一副三角板按照如圖所示的位置放置，其中兩個直角三角板的一個頂點重合，則與的大小關系是（ ）
A． B． C． D．無法確定
3．（2024七年級上·浙江·專題練習）已知：將一副三角板如圖1擺放，，，平分，平分．
（1）將圖1中的三角板繞點O旋轉到圖2的位置，則的度數是 ．
（2）將圖1中的三角板繞點O旋轉到圖3的位置，則的度數是 ．
考點4.幾何圖形中的角度計算（翻折）
1．（24-25七年級上·河北石家莊·期中）如圖，將一張長方形紙片分別沿著折疊，使邊，均落在上，得到折痕，，則等于（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·浙江·七年級期中）將矩形ABCD沿AE折疊，得如圖所示的圖形，已知，則的大小是（ ）．
A． B． C． D．
考點5.鐘面中的角度問題
1．（24-25七年級上·河北唐山·期中）每天上午9點30分“陽光大課間”都會如約而至，此時時針與分針所夾的角為 °．
2．（24-25九年級上·福建福州·自主招生）康正午看時鐘，發現時針與分針重合，下次這樣重合時刻是 ．
3．（24-25七年級上·浙江·期末）剛上初中的小明為了更加高效的完成作業，進行限時訓練，特意去商店買了一塊機械手表，愛鉆研的小明發現了手表上的數學問題，當小明看時間是時，
(1)時分針和時針的夾角為多少度？(2)經過多長時間，時針與分針第一次相遇？
考點6.角平分線的相關計算
1．（23-24七年級上·江西撫州·階段練習）若，是不同于的射線，平分，平分，則的大小為 ．
2．（24-25七年級上·河北秦皇島·期中）如圖，點O在直線上，，，平分．(1)求的度數；(2)求的度數；(3)是否平分？試說明理由．
3．（2024七年級上·浙江·專題練習）如圖①，是內部的一條射線，、分別平分，．(1)若，，求 ；
(2)與的大小有什么關系，寫出你的結論并說明理由．
(3)如圖②，如果是外部的一條射線，、分別平分，．那么（2）中與的大小關系還成立嗎？請說明理由．
考點7.角n等分線的相關計算
1．（23-24七年級上·浙江杭州·期末）如圖，平分，三等分，已知，求的度數．
2．（2024·黑龍江哈爾濱·七年級校考期中）已知射線是的三等分線，射線為的平分線，若，則 ．
3．（2023·北京朝陽·七年級統考期末）已知∠AOB＝120°，射線OC在∠AOB的內部，射線OM是∠AOC靠近OA的三等分線，射線ON是∠BOC靠近OB的三等分線．
(1)若OC平分∠AOB，①依題意補全圖1；②∠MON的度數為 ．(2)當射線OC繞點O在∠AOB的內部旋轉時，∠MON的度數是否改變？若不變，求∠MON的度數；若改變，說明理由．
考點8.動態角度問題（旋轉）
1．（23-24七年級上·陜西西安·階段練習）如圖1，點為直線上一點，過點作射線，，，始終在的右側，，．
(1)如圖1，當，平分時，求的度數；
(2)如圖2，當與邊重合，在的下方時，，將繞點按每秒的速度沿逆時針方向旋轉，使射線與的角平分線形成夾角為，求此時旋轉一共用了多少秒；(3)當在直線上方時，若，點在射線上，射線繞點順時針旋轉度，恰好使得，平分，，請直接寫出此時的值．
2．（23-24七年級上·湖南長沙·期末）如圖1，大課間的廣播操展讓我們充分體會到了一種整體的圖形之美，歡歡和樂樂想從數學角度分析下如何能讓班級同學們的廣播操做得更好，他們搜集了標準廣播操圖片進行討論，如圖2，為了方便研究，定義兩手手心位置分別為，兩點，兩腳腳跟位置分別為，兩點，定義，，，平面內為定點，將手腳運動看作繞點進行旋轉：
(1)填空：如圖2，，，三點共線，且，則______°
(2)第三節腿部運動中，如圖3，歡歡發現，雖然，，三點共線，卻不在水平方向上，且．她經過計算發現，的值為定值，請判斷歡歡的發現是否正確，如果正確請求出這個定值，如果不正確，請說明理由；
(3)第四節體側運動中，樂樂發現，兩腿左右等距張開且，開始運動前、、三點在同一水平線上，、繞點順時針旋轉，旋轉速度為，旋轉速度為，當旋轉到與重合時，運動停止，如圖4 ①運動停止時，直接寫出______；
②請幫助樂樂求解運動過程中與的數量關系．
3．（24-25七年級上·河北石家莊·期中）如圖1，已知，點O為直線上一點：在直線的上方，．一直角三角板的直角頂點放在點O處，三角板一邊在射線上，另一邊ON在直線的下方．(1)在圖1的時刻，的度數為 ，的度數為 ；
(2)如圖2，當三角板繞點O旋轉至一邊恰好平分時，求的度數；
(3)如圖3，當三角板繞點O旋轉至一邊在的內部時，的度數為 ；
全卷共25題 測試時間：70分鐘 試卷滿分：120分
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（24-25七年級上·河北石家莊·期中）從如圖所顯示的時刻開始，經過分鐘后時鐘的時針與分針所成夾角的度數為（ ）
A． B． C． D．
2．（2024七年級上·浙江·專題練習）如圖，是的兩條三等分線，則下列等式不正確的是（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25七年級上·山東青島·期中）如圖，直線交于點O，平分，若，則等于（ ）
A． B． C． D．
4．（24-25八年級上·安徽合肥·階段練習）如圖，平分，平分，，則的度數是（ ）
A． B． C． D．
5．（23-24七年級上·貴州遵義·階段練習）如圖，是平角，，分別是的平分線，則（　　）
A． B． C． D．
6．（24-25七年級上·河北保定·期中）如圖，是的平分線，是內部一條射線，過點O作射線，在平面內沿箭頭方向轉動，使得，若，則的度數為（ ）
A． B． C．或 D．無法計算
7．（2023·湖北·七年級校考階段練習）如圖，點為線段外一點，，，，為上任意四點，連接，，，，下列結論①以為頂點的角有15個；②若平分，平分，，則；③若為的中點，為的中點，則；④若，，則．中正確的有（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
8．（23-24七年級上·廣東茂名·期末）據中國載人航天工程辦公室消息，北京時間2021年12月9日15點40分，“天宮課堂”第一課正式開講．在時刻15：40時，時鐘上的時針與分針之間所成的夾角是（ ）
A．150° B．120° C．130° D．140°
9．（23-24七年級上·河北石家莊·期中）已知三條射線、、，若其中一條射線平分另兩條射線所組成的角時，我們稱、、組成的圖形為“角分圖形”．
如圖（1），當平分時，圖（1）為角分圖形．
如圖（2），點O是直線上一點，，射線繞點O以每秒的速度順時針旋轉至，設時間為，當t為何值時，圖中存在角分圖形．小明認為，小亮認為，
你認為正確的答案為（ ）

A．小明 B．小亮 C．兩人合在一起才正確 D．兩人合在一起也不正確
10．（2023秋·浙江湖州·七年級統考期末）定義：從的頂點出發，在角的內部引一條射線，把分成的兩部分，射線叫做的三等分線．若在中，射線是的三等分線，射線是的三等分線，設，則用含x的代數式表示為（ ）
A．或或 B．或或 C．或或 D．或或
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）
11．（2024七年級上·浙江·專題練習）計算： ．
12．（2024七年級上·河南·專題練習）如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點重合于點，則 ．

13．（24-25七年級上·黑龍江哈爾濱·期中）如圖，點O在直線上，平分，，，則 ．
14．（24-25七年級上·吉林·期中）如圖，，，若平分，則 ．
15．（24-25七年級上·浙江·課后作業）如圖，在的內部有3條射線，，．若，，，則 °．
16．（2023春·山東青島·七年級統考期中）如圖，將一個三角板60°角的頂點與另一個三角板的直角頂點重合，，則的度數是 ．

17．（2024·浙江七年級課時練習）魏老師去農貿市場買菜時發現，若把10千克的菜放在秤上，則指針盤上的指針轉了，第二天魏老師請同學們回答以下兩個問題：（1）若把0.5千克的菜放在秤上，則指針轉過________度；（2）若指針轉了，則這些菜共有________千克.
18．（2024 浙江八年級校級期中）如圖，將長方形ABCD沿AE、DE折疊，使得點B'、點C'、點E在同一條直線上．若∠α＝35°36′，則∠DEC的度數為 　．
三、解答題（本大題共7小題，共66分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（24-25七年級上·河北邯鄲·期中）計算：(1)；(2)．
20．（23-24七年級上·江蘇鹽城·期中）如圖，是的平分線，．
(1)若，求的度數．(2)若，求的度數．
21．（24-25七年級上·黑龍江大慶·階段練習）如圖，直線和相交于點O，把分成兩部分，且，平分．(1)若，求．(2)若，求．
22．（河北省邢臺市多校2024-2025學年七年級上學期期中考試數學試題）定義：我們把有公共頂點和一條公共邊的兩個角稱為“共邊角”．(1)如圖，寫出的共邊角；(2)與是一組“共邊角”，共中，直接寫出非公共邊的兩邊所夾的角的度數；(3)若一組“共邊角”與非公共邊的兩邊所夾的角是分別是，的平分線，請畫出圖形，求的度數．
23．（24-25七年級上·河北石家莊·期中）（1）已知：如圖1，是直角三角板斜邊上的一個動點，、分別是和的平分線．當點在斜邊上移動時，　　；
（2）把直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上：
①點和點在直線的上方（如圖），此時與的數量關系是　　；
②當把這把直角三角板繞頂點旋轉到點在直線的下方、點仍然在直線的上方時（如圖），與的數量關系是　　；
③當把這把直角三角板繞頂點旋轉到點和點都在直線的下方時（如圖），與的數量關系是　　．
24．（24-25七年級上·河北石家莊·期中）把一副三角尺與 按如圖所示那樣拼在一起，其中A、B、D三點在同一直線上， BM為 的平分線．
(1)求 和 的度數；(2)若為 的平分線，求的度數．(3)若將圖中三角尺逆時針旋轉20度， 則大小變化嗎？（選填不變、增大或縮小多少度）請直接寫出結論．
25．（23-24七年級上·廣東深圳·期末）知識的遷移與應用
問題一：甲、乙兩車分別從相距的 A、B兩地出發，甲車速度為，乙車速度為，兩車同時出發，同向而行（乙車在前甲車在后）， 后兩車相距？
問題二：將線段彎曲后可視作鐘表的一部分，如圖，在一個圓形時鐘的表面上，表示時針，表示分針（O為兩針的旋轉中心）．下午4點時，與的夾角．
（1）分針每分鐘轉過的角度為 ，時針每分鐘轉過的角度為 ；（2）時，時針與分針所成的角度 ；
（3）在下午4點至5點之間，從下午4點開始，經過多少分鐘，時針與分針成角？

21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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專題6.7.角的和差
1. 掌握角的和、差、倍、分關系，并會進行有關計算；
2．會利用角平分線的意義進行有關表示或計算。
模塊1：知識梳理 2
模塊2：核心考點 3
考點1.角度的四則運算 2
考點2.圖形中的角度計算 3
考點3.三角板中的角度計算 4
考點4.幾何圖形中的角度計算（翻折） 6
考點5.鐘面中的角度問題 7
考點6.角平分線的相關計算 8
考點7.角n等分線的相關計算 11
考點8.動態角度問題（旋轉） 13
模塊3：能力培優 18
1.角的和、差：
1）如果一個角的度數是另兩個角的度數的和，那么這個角就叫作另兩個角的和，如圖∠ABC＝∠1+∠2。
2）如果一個角的度數是另兩個角的度數的差，那么這個角就叫作另兩個角的差；如圖∠GEF＝∠DEG-∠1。
2.角的平分線：從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成相等的兩個角，這條射線叫作這個角的平分線。如圖所示，射線OC是∠BOA的平分線，則∠BOC＝∠COA＝∠BOA或∠BOA＝2∠BOC＝2∠COA。
類似地，還有角的三等分線、n等分線等。
考點1.角度的四則運算
1．（2024七年級上·浙江·專題練習）下列式子中錯誤的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了度分秒的換算，根據“1度分，即，1分秒，即”進行度分秒的換算和度分秒間的加減計算．
【詳解】解：A、，計算正確，故本選項不符合題意．
B、，計算正確，故本選項不符題意．
C、，計算正確，故本選項不符合題意．
D、，計算錯誤，故本選項符合題意．故選：D．
2．（24-25七年級上·河北衡水·期中）
【答案】
【分析】本題主要考查角度的運算，熟練掌握角度的運算是解題的關鍵；因此此題可根據角的運算直接進行求解．
【詳解】解：；故答案為．
3．（2024七年級上·浙江·專題練習）計算．
(1)；(2)；(3)；(4)．
【答案】(1)(2)(3)(4)
【分析】本題考查了度分秒的換算，熟練掌握度分秒的進制是解題的關鍵．
（1）兩個度數相加，度與度，分與分對應相加，分的結果若滿60，則轉化為度；
（2）兩個度數相減時，應先算最后一位，后面的位上的數不夠減是向前一位借數，，；
（3）兩個度數相加，度與度，分與分對應相加，分的結果若滿60，則轉化為度；
（4）兩個度數相減時，應先算最后一位，后面的位上的數不夠減是向前一位借數，，．
【詳解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
考點2.圖形中的角度計算
1．（2022·河南鄭州·七年級期末）如圖，若，且，求的度數為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先根據角的和差可得，又根據角的和差可得，再根據即可得．
【詳解】解：，，，
，，
又，，，故選：A．
【點睛】本題考查了幾何圖形中的角度計算，正確找出圖形中的角之間的聯系是解題關鍵．
2．（2023春·四川達州·七年級校考期中）如圖，一棵小樹生長時與地面所成的角，它的根深入泥土，如果根和小樹在同一條直線上，那么等于 度．

【答案】10
【分析】根據列式計算即可．
【詳解】解：由題意得：，故答案為：10．
【點睛】本題考查了角的和差計算，準確識別圖形是解題的關鍵．
3．（24-25七年級上·浙江·課后作業）（1）已知，，求的度數；
（2）已知，過點O作射線（不同于），滿足，求的度數．（題目中的角是小于平角的角）
【答案】（1）或；（2）或
【分析】本題考查了幾何圖中角度的計算，一元一次方程的應用，采用分類討論的思想是解此題的關鍵．
（1）分兩種情況：當在內部時，當在外部時，分別畫出圖形，利用角度的和差計算即可得解；（2）分兩種情況：當在內部時，當在外部時，分別列出一元一次方程，解方程即可得解．
【詳解】解：（1）分兩種情況：如答圖①，當在內部時，
此時；
如答圖②，當在外部時，此時．
綜上，的度數為或．
（2）分兩種情況：如答圖③，當在內部時，
設，則，∴，∴，∴；
如答圖④，當在外部時，設，則，
∴，∴，∴．綜上，的度數為或．
考點3.三角板中的角度計算
1．（24-25七年級上·山東威海·期中）如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，擺放方式中的圖形有（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了三角板的有關角度計算問題，根據圖形分別求出每個選項中的度數，即可判斷求解，正確識圖是解題的關鍵．
【詳解】解：、由圖可得，，，∴，該選項不合題意；
、由圖可得，，，∴，該選項不合題意；
、由圖可得，，該選項不合題意；
、由圖可得，，，∴，該選項符合題意；故選：．
2．（24-25七年級上·浙江·期末）如圖，將一副三角板按照如圖所示的位置放置，其中兩個直角三角板的一個頂點重合，則與的大小關系是（ ）
A． B． C． D．無法確定
【答案】C
【分析】本題考查角的大小比較，比較角的大小的方法有：(1)估測法；(2)度量法；(3)疊合法；(4)推理法．
根據已知圖形可知，，減去公共部分后大小關系不變，即可比較與的大小
【詳解】∵，∴，，
∴．故選C．
3．（2024七年級上·浙江·專題練習）已知：將一副三角板如圖1擺放，，，平分，平分．
（1）將圖1中的三角板繞點O旋轉到圖2的位置，則的度數是 ．
（2）將圖1中的三角板繞點O旋轉到圖3的位置，則的度數是 ．
【答案】
【分析】本題考查了角平分線的計算，幾何圖形中角的計算．
（1）由角平分線分別表示出和，則，將式子變形為，代入數值計算即可；
（2）同（1）由角平分線分別表示出和，則，將式子變形為，代入數值計算即可．
【詳解】（1）∵平分，平分，∴，，
∴，
，故答案為：；
（2）∵平分，平分，∴，，
∴
，故答案為：．
考點4.幾何圖形中的角度計算（翻折）
1．（24-25七年級上·河北石家莊·期中）如圖，將一張長方形紙片分別沿著折疊，使邊，均落在上，得到折痕，，則等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查折疊問題，根據折疊前后對應角相等可得，，結合長方形中可得答案．
【詳解】解：由折疊知，，，，
，，故選C．
2．（2024·浙江·七年級期中）將矩形ABCD沿AE折疊，得如圖所示的圖形，已知，則的大小是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據折疊的性質得到，由平角的定義得到，而，則，由此即可得到的度數．
【詳解】解：矩形沿折疊，，
又∵，，，．故選：B．
【點睛】本題考查了角的計算，平角的定義以及折疊的性質：折疊前后兩圖形的對應角相等，對應邊相等，熟練掌握折疊的性質是解決本題的關鍵．
考點5.鐘面中的角度問題
1．（24-25七年級上·河北唐山·期中）每天上午9點30分“陽光大課間”都會如約而至，此時時針與分針所夾的角為 °．
【答案】105
【分析】本題考查了鐘面角的有關知識，解題關鍵是得出鐘表上從1到12一共有12格，每個大格．根據時鐘9時30分時，時針在9與10中間位置，分針在6上，可以得出分針與時針的夾角是3.5大格，每一格之間的夾角為，可得出結果．
【詳解】解：∵鐘表上從1到12一共有12格，每個大格，
∴時鐘9時30分時，時針在9與10中間位置，分針在6上，可以得出分針與時針的夾角是3.5大格，
∴分針與時針的夾角是．故答案為105．
2．（24-25九年級上·福建福州·自主招生）康正午看時鐘，發現時針與分針重合，下次這樣重合時刻是 ．
【答案】1時分鐘
【分析】本題考查鐘表分針所轉過的角度計算，解題時經常用到分針每分鐘轉過的角度為6度，時針每分鐘轉過的角度為度．首先我們可以推算出分針和時針下次相遇的時間為1點鐘以后的時間，也就是說此時時針與分針的差距實際是，那么可設經過分鐘再次重合，根據速度、時間和路程的關系可得：，由此即可解決問題．
【詳解】解：設經過分鐘再次重合，根據題干可得：
，，．分時分鐘；故答案為：1時分鐘．
3．（24-25七年級上·浙江·期末）剛上初中的小明為了更加高效的完成作業，進行限時訓練，特意去商店買了一塊機械手表，愛鉆研的小明發現了手表上的數學問題，當小明看時間是時，
(1)時分針和時針的夾角為多少度？(2)經過多長時間，時針與分針第一次相遇？
【答案】(1)時分針和時針的夾角為75度；(2)經過分鐘，時針與分針第一次相遇．
【分析】本題考查了一元一次方程的應用，找到相等關系是解題的關鍵．
（1）根據手表上的數字之間的角度和時針運動的速度求解；
（2）根據“分鐘與時針的角度差為75”列方程求解．
【詳解】（1）解：時針每分鐘轉，時分針和時針的夾角為：，
（2）解：設經過分鐘，時針與分針第一次相遇，則：，解得：，
答：經過分鐘，時針與分針第一次相遇．
考點6.角平分線的相關計算
1．（23-24七年級上·江西撫州·階段練習）若，是不同于的射線，平分，平分，則的大小為 ．
【答案】/45度
【分析】本題主要考查了角平分線的定義，注意“數形結合”數學思想在解題過程中的應用．當射線在的內部時，根據角平分線的定義求得，，然后根據圖形中的角與角間的和差關系來求的度數．當射線在的外部時，同理可求的度數．
【詳解】解：當射線在的內部時，如圖所示：
∵平分，∴，又∵平分，∴，
又∵，∴；
當射線在的外部時，如圖所示
∵平分，∴，又∵平分，∴，
又∵，
∴．故答案為：．
2．（24-25七年級上·河北秦皇島·期中）如圖，點O在直線上，，，平分．(1)求的度數；(2)求的度數；(3)是否平分？試說明理由．
【答案】(1)；(2)；(3)平分，理由見解析．
【分析】本題考查角平分線的定義，熟練掌握角平分線的定義是解題的關鍵；
（1）由角分線的定義，得到的度數；
（2）根據角的運算，求出的度數，進而求出的度數；
（3）由角分線的定義證明即可求解．
【詳解】（1）解：，平分，
，；
（2）解：，，，；
（3）平分；理由：，，，
又 ，平分．
3．（2024七年級上·浙江·專題練習）如圖①，是內部的一條射線，、分別平分，．(1)若，，求 ；
(2)與的大小有什么關系，寫出你的結論并說明理由．
(3)如圖②，如果是外部的一條射線，、分別平分，．那么（2）中與的大小關系還成立嗎？請說明理由．
【答案】(1)(2)，見解析(3)成立，理由見解析
【分析】本題考查了角平分線，靈活利用角平分線的定義是解題的關鍵．
（1）由角平分線的定義得出，進而即可求得；
（2）由角平分線的定義得出，即；
（3）由角平分線的定義得出得出，根據，，進而即可求解．
【詳解】（1）解：、分別平分，，，
，，
，，故答案為：；
（2）解：，理由如下：
、分別平分，，，
，，；
（3）解：成立，理由如下，、分別平分，，
，
，．
考點7.角n等分線的相關計算
1．（23-24七年級上·浙江杭州·期末）如圖，平分，三等分，已知，求的度數．
【答案】
【分析】本題考查了角平分線及三等分線的定義，角的和差，由角平分線及三等分線的定義可得，，進而得，據此即可求解，掌握角平分線及三等分線的定義是解題的關鍵．
【詳解】解：平分，∴，
又∵三等分，∴，
∴，∴．
2．（2024·黑龍江哈爾濱·七年級校考期中）已知射線是的三等分線，射線為的平分線，若，則 ．
【答案】或
【分析】根據三等分線的定義可得或，畫出圖形，進行分類討論即可．
【詳解】解：∵射線是的三等分線，∴或，
當時，如圖：
∵，，∴，
∵射線為的平分線，∴，
∴；

當時，如圖：∵，，∴，
∵射線為的平分線，∴，∴；

故答案為：或．
【點睛】本題主要考查了角的三等分線和角平分線，解題的關鍵是掌握角的三等分線有兩條．
3．（2023·北京朝陽·七年級統考期末）已知∠AOB＝120°，射線OC在∠AOB的內部，射線OM是∠AOC靠近OA的三等分線，射線ON是∠BOC靠近OB的三等分線．
(1)若OC平分∠AOB，①依題意補全圖1；②∠MON的度數為 ．(2)當射線OC繞點O在∠AOB的內部旋轉時，∠MON的度數是否改變？若不變，求∠MON的度數；若改變，說明理由．
【答案】(1)①見解析；②80°(2)∠MON的度數不變，80°
【分析】（1）①根據題意補全圖；②根據，∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM＝40°，得出∠MON的度數；（2）由OM是∠AOC靠近OA的三等分線，射線ON是∠BOC靠近OB的三等分線，得出∠MON＝∠AOB﹣（∠AOM+∠BON）＝AOB，從而得出答案．
【詳解】（1）解：①依題意補全圖如下：
②∵OC平分∠AOB，∠AOB＝120°，∴，
∵射線OM是∠AOC靠近OA的三等分線，∴，
∴∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM＝40°，同理可得∠CON＝40°，∴∠MON＝∠CON+∠MOC＝80°；
（2）解：∠MON的度數不變．
∵OM是∠AOC靠近OA的三等分線，射線ON是∠BOC靠近OB的三等分線，
∵，，
∴∠MON＝∠AOB﹣（∠AOM+∠BON）＝∠AOB﹣＝，
∵∠AOB＝120°，∴∠MON＝80°．
【點睛】本題考查了角的計算和角的三等分線，掌握各個角之間的關系是解題的關鍵．
考點8.動態角度問題（旋轉）
1．（23-24七年級上·陜西西安·階段練習）如圖1，點為直線上一點，過點作射線，，，始終在的右側，，．
(1)如圖1，當，平分時，求的度數；
(2)如圖2，當與邊重合，在的下方時，，將繞點按每秒的速度沿逆時針方向旋轉，使射線與的角平分線形成夾角為，求此時旋轉一共用了多少秒；(3)當在直線上方時，若，點在射線上，射線繞點順時針旋轉度，恰好使得，平分，，請直接寫出此時的值．
【答案】(1)(2)或(3)或
【分析】本題主要考查角度的和差計算，涉及角平分線的性質，分類討論思想等，根據射線的位置不確定，進行分類討論是解題關鍵．（1）由角平分線的性質可得的度數，再根據可得結論；（2）需要分兩種情況進行討論，①當點在的右側時；②當點在的左側時，畫出圖形，根據角度之間的和差關系計算即可；（3）根據題意分兩種情況，當和時，畫出圖形，根據角度的和差運算進行計算即可．
【詳解】（1）解：，平分，，
，；
（2）解：由（1）知，，設旋轉時間為，
①當點在的右側時，，，
；；
②當點在的左側時，，
，
；綜上，旋轉一共用了或；
（3）解：為或．當時，如圖，
，，，，
，，，
，，
平分，，，解得；
當時，如圖，，，
，，
，，，
，，平分，
，，解得；綜上，為或．
2．（23-24七年級上·湖南長沙·期末）如圖1，大課間的廣播操展讓我們充分體會到了一種整體的圖形之美，歡歡和樂樂想從數學角度分析下如何能讓班級同學們的廣播操做得更好，他們搜集了標準廣播操圖片進行討論，如圖2，為了方便研究，定義兩手手心位置分別為，兩點，兩腳腳跟位置分別為，兩點，定義，，，平面內為定點，將手腳運動看作繞點進行旋轉：
(1)填空：如圖2，，，三點共線，且，則______°
(2)第三節腿部運動中，如圖3，歡歡發現，雖然，，三點共線，卻不在水平方向上，且．她經過計算發現，的值為定值，請判斷歡歡的發現是否正確，如果正確請求出這個定值，如果不正確，請說明理由；
(3)第四節體側運動中，樂樂發現，兩腿左右等距張開且，開始運動前、、三點在同一水平線上，、繞點順時針旋轉，旋轉速度為，旋轉速度為，當旋轉到與重合時，運動停止，如圖4 ①運動停止時，直接寫出______；
②請幫助樂樂求解運動過程中與的數量關系．
【答案】(1)90(2)正確，代數式的值為；
(3)①；②當時，；當時，．
【分析】（1）由A，O，B三點共線，可得出，再由兩角相等，可得出；
（2）由，設，則，分別表達和，再求比值，可得結論；（3）①算出運動停止時的時間，求出運動的角度，進而求出的度數；②由的運動過程可知，需要分類討論，在點C，O，A共線前，和共線后兩種狀態，分別求解即可．
【詳解】（1）解：∵A，O，B三點共線，∴，
∵，∴．故答案為：90；
（2）∵，設，則，
∴，，
∴．
∴歡歡的發現是正確的，代數式的值為；
（3）解：∵，∴，，
設運動時間為，則，則．
①運動停止時，即時，OA旋轉的角度為，
∴，故答案為：；
②當點C，O，A三點共線時，；
∴當時，，，∴；
當時，，，∴．
綜上，當時，；當時，．
【點睛】本題主要考查角的和差的相關計算，發現圖形中角之間的和差關系是解題關鍵．
3．（24-25七年級上·河北石家莊·期中）如圖1，已知，點O為直線上一點：在直線的上方，．一直角三角板的直角頂點放在點O處，三角板一邊在射線上，另一邊ON在直線的下方．(1)在圖1的時刻，的度數為 ，的度數為 ；
(2)如圖2，當三角板繞點O旋轉至一邊恰好平分時，求的度數；
(3)如圖3，當三角板繞點O旋轉至一邊在的內部時，的度數為 ；
【答案】(1)120，150(2)(3)
【分析】本題考查了三角板中的角度計算，角的和差，角平分線的有關計算；
（1）由角的和差得，，即可求解；
（2）由角平分線的定義得，由角的和差得，即可求解；
（3）設，則，，代入即可求解；
掌握角平分線的定義，能熟練利用角的和差表示出所求的角是解題的關鍵．
【詳解】（1）解： ，
，，，故答案為：120，150；
（2）解：恰好平分，，
；
（3）解：設，則，，
，故答案為：．
全卷共25題 測試時間：70分鐘 試卷滿分：120分
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（24-25七年級上·河北石家莊·期中）從如圖所顯示的時刻開始，經過分鐘后時鐘的時針與分針所成夾角的度數為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了鐘面角，得到時針與分針之間的夾角是解題的關鍵．
根據分針每分鐘轉了，時針每分鐘轉了即可求解；
【詳解】解：分針每分鐘轉了，時針每小時轉了，時針每分鐘轉了，
圖中顯示的時刻為，當經過分鐘后時間為，
此時時針所形成的的角度為：，分針所形成的的角度為：，
則分針與時針所形成的的角度為：，故選：D
2．（2024七年級上·浙江·專題練習）如圖，是的兩條三等分線，則下列等式不正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查角的等分線與角平分線，根據是的三等分線，得到，即可得到答案．
【詳解】解：是的兩條三等分線，，
，故A選項等式正確，不符合題意；
，，即，
，故B選項等式不正確，符合題意；
，故C選項等式正確，但不符合題意；
，，故D選項等式正確，但不符合題意．故選：B．
3．（24-25七年級上·山東青島·期中）如圖，直線交于點O，平分，若，則等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查與角平分線有關的計算，平角結合角平分線的定義，求出的度數，再根據平角的定義，進行計算即可．
【詳解】解：∵，∴，
∵平分，∴，∴；故選：C
4．（24-25八年級上·安徽合肥·階段練習）如圖，平分，平分，，則的度數是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了角平分線的概念，根據角平分線的定義可求得答案．
【詳解】解：平分，，，
平分，，故選：A．
5．（23-24七年級上·貴州遵義·階段練習）如圖，是平角，，分別是的平分線，則（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了平角的定義，角平分線的性質，求一個角度數可以看成兩個或者多個角度的和求解是解題的關鍵 ．、分別是、的平分線，結合，可得，再由平角的定義即可求得的度數．
【詳解】解：、分別是、的平分線，，,
,,
．故選：B．
6．（24-25七年級上·河北保定·期中）如圖，是的平分線，是內部一條射線，過點O作射線，在平面內沿箭頭方向轉動，使得，若，則的度數為（ ）
A． B． C．或 D．無法計算
【答案】C
【分析】本題主要考查了有關角平分線的計算，明確題意，理清圖中各角度之間的數量關系是解答本題的關鍵．由是的平分線得，進而求得，結合得，再分兩種情況：當在下方時，，當在上方時，分別討論即可求解．
【詳解】解：∵，是的平分線，∴，
又∵，∴，
而，∴，
如圖，當在下方時，此時，；
如圖，當在上方時，此時，；
即：或，故選：C．
7．（2023·湖北·七年級校考階段練習）如圖，點為線段外一點，，，，為上任意四點，連接，，，，下列結論①以為頂點的角有15個；②若平分，平分，，則；③若為的中點，為的中點，則；④若，，則．中正確的有（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】C
【分析】依據題意，以O為頂點的角的邊有6條，得出角的個數為，①正確；設，則，得出，由角平分線求出，得出，得出②正確；求出，③正確；求出，得不出，④錯誤；即可得出結論．
【詳解】解：∵以O為頂點的角的邊有6條，∴角的個數為：，①正確；
，設，則，，
平分，平分，，
，，②正確；
為中點，N為中點，，，
，③正確；
，，，
，，得不出，④錯誤；故選：C．
【點睛】本題考查了角平分線的定義、線段中點的定義、角的個數的計算等知識；熟練掌握角平分線的定義、線段中點的定義是解題的關鍵．
8．（23-24七年級上·廣東茂名·期末）據中國載人航天工程辦公室消息，北京時間2021年12月9日15點40分，“天宮課堂”第一課正式開講．在時刻15：40時，時鐘上的時針與分針之間所成的夾角是（ ）
A．150° B．120° C．130° D．140°
【答案】C
【分析】根據時鐘上一大格是，時針1分鐘轉進行計算即可．
【詳解】解：由題意得：，
在時刻時，時鐘上的時針與分針之間所成的夾角是：，故選：C．
【點睛】本題考查了方向角，解題的關鍵是熟練掌握時鐘上一大格是，時針1分鐘轉．
9．（23-24七年級上·河北石家莊·期中）已知三條射線、、，若其中一條射線平分另兩條射線所組成的角時，我們稱、、組成的圖形為“角分圖形”．
如圖（1），當平分時，圖（1）為角分圖形．
如圖（2），點O是直線上一點，，射線繞點O以每秒的速度順時針旋轉至，設時間為，當t為何值時，圖中存在角分圖形．小明認為，小亮認為，
你認為正確的答案為（ ）

A．小明 B．小亮 C．兩人合在一起才正確 D．兩人合在一起也不正確
【答案】D
【分析】分四種情況討論：當平分時，當平分時，當平分時，當平分時，再列方程求解即可．
【詳解】解：∵，∴，
∵，∴當平分時，∴，∴，解得：，
當平分時，∴，∴，解得：，
當平分時，∴，解得：，
當平分時，∴，解得：．綜上：的值為：，，，；故選D．
10．（2023秋·浙江湖州·七年級統考期末）定義：從的頂點出發，在角的內部引一條射線，把分成的兩部分，射線叫做的三等分線．若在中，射線是的三等分線，射線是的三等分線，設，則用含x的代數式表示為（ ）
A．或或 B．或或 C．或或 D．或或
【答案】C
【分析】分四種情況，分別計算，即可求解．
【詳解】解：如圖：射線是的三等分線，射線是的三等分線，
則，，
；
如圖：射線是的三等分線，射線是的三等分線，
則，，
；
如圖：射線是的三等分線，射線是的三等分線，
則，，
；
如圖：射線是的三等分線，射線是的三等分線，
則，，；
綜上，為或或，故選：C．
【點睛】本題考查了角的有關計算，畫出圖形，采用分類討論的思想是解決本題的關鍵．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）
11．（2024七年級上·浙江·專題練習）計算： ．
【答案】
【分析】本題主要考查度分秒的換算．利用度、分、秒的換算即可，秒的結果若滿60，則轉化為1分，分的結果若滿60，則轉化為1度．
【詳解】解：．故答案為：．
12．（2024七年級上·河南·專題練習）如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點重合于點，則 ．

【答案】/180度
【分析】本題主要考查了三角板中角度的計算，根據題意知，結合，，即可求得．
【詳解】解：由題意得：，
∵，，
∴．故答案為：．
13．（24-25七年級上·黑龍江哈爾濱·期中）如圖，點O在直線上，平分，，，則 ．
【答案】/20度
【分析】本題主要考查了幾何圖中的角度計算，設，則，由角的和差關系可得出，再根據角平分線的定義可得出，再根據平角的定義可得出，解關于的一元一次方程求解即可得出答案．
【詳解】解：設，則，
∵，∴，
∵平分，∴，
∵，∴，解得：，故答案為：．
14．（24-25七年級上·吉林·期中）如圖，，，若平分，則 ．
【答案】
【分析】本題主要考查了角平分線的有關計算，幾何圖中角度的計算，根據角的和差關系可得出，再根據角平分線的定義即可求出．
【詳解】解：，，，
平分，,故答案為：．
15．（24-25七年級上·浙江·課后作業）如圖，在的內部有3條射線，，．若，，，則 °．
【答案】10
【分析】設，，則，，根據，列式計算即可．
本題考查了角的和，角的倍分計算，解方程，熟練掌握角的和，倍分計算，解方程是解題的關鍵．
【詳解】解：設，，∵，，
∴，，
∵，，∴，∴，故答案為：10．
16．（2023春·山東青島·七年級統考期中）如圖，將一個三角板60°角的頂點與另一個三角板的直角頂點重合，，則的度數是 ．

【答案】
【分析】根據，可計算出的度數，再由，即可得出答案．
【詳解】解：∵，，∴，
∵，∴．故答案為：．
【點睛】本題考查角度的計算，理解角的度量單位及計算法則是解題的關鍵．
17．（2024·浙江七年級課時練習）魏老師去農貿市場買菜時發現，若把10千克的菜放在秤上，則指針盤上的指針轉了，第二天魏老師請同學們回答以下兩個問題：（1）若把0.5千克的菜放在秤上，則指針轉過________度；（2）若指針轉了，則這些菜共有________千克.
【答案】9 13.5
【分析】（1）算出秤上放1千克菜轉過的角度為多少，乘以0.5即可；
（2）讓243°除以1千克菜轉過的角度即可．
【詳解】解：（1）＝18°，0.5×18°=9°，0.5千克的菜放在秤上，指針轉過9°；
（2）243°÷18°=13.5（千克），答：共有菜13.5千克．故答案為9，13.5
【點睛】本題考查了角度計算的應用，解決本題的關鍵是得到秤上放1千克菜轉過的角度為多少．
18．（2024 浙江八年級校級期中）如圖，將長方形ABCD沿AE、DE折疊，使得點B'、點C'、點E在同一條直線上．若∠α＝35°36′，則∠DEC的度數為 　．
【思路點撥】由折疊可知：∠α＝∠AEF，∠CED＝∠FED，所以∠DEC＝（180°﹣2∠α），再由∠α的大小即可求．
【答案】解：由折疊可知：∠α＝∠AEF，∠CED＝∠FED，∴∠DEC＝（180°﹣2∠α），
∵∠α＝35°36′，∴∠DEC＝54°24′，故答案為54°24′．
【點睛】本題考查角的計算；熟練掌握折疊的性質，能夠準確計算角的大小是解題的關鍵．
三、解答題（本大題共7小題，共66分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（24-25七年級上·河北邯鄲·期中）計算：(1)；(2)．
【答案】(1)(2)
【分析】此題考查了度分秒的計算．（1）根據度分秒的計算方法進行計算即可；
（2）根據度分秒的計算方法進行計算即可．
【詳解】（1）解：
（2）
20．（23-24七年級上·江蘇鹽城·期中）如圖，是的平分線，．
(1)若，求的度數．(2)若，求的度數．
【答案】(1)(2)
【分析】本題考查了角的計算，角平分線的定義，是基礎題，準確識圖是解題的關鍵．
（1）先求出的度數，然后根據角平分線的定義求出，于是得到結論；
（2）設，則，根據角平分線的定義和角的倍分即可得到結論．
【詳解】（1）解：∵，，∴，
∵是的平分線，∴；
（2）解：設，則，∴，
∵是的平分線，∴，∴，解得，
∴，∴．
21．（24-25七年級上·黑龍江大慶·階段練習）如圖，直線和相交于點O，把分成兩部分，且，平分．(1)若，求．(2)若，求．
【答案】(1)(2)
【分析】本題考查了對頂角、鄰補角，（1）利用了對頂角相等，鄰補角互補，（2）利用了角平分線的定義，鄰補角互補的性質，角的和差．（1）根據對頂角相等，可得的度數，根據，可得，根據鄰補角，可得答案；（2）根據角平分線的定義，可得，根據鄰補角的關系，可得關于的方程，求出的度數，可得答案．
【詳解】（1）由對頂角相等，得，
由把分成兩部分且，得，
由鄰補角，得；
（2）平分，．
由鄰補角，得，即，解得．
∴，，∴．
22．（河北省邢臺市多校2024-2025學年七年級上學期期中考試數學試題）定義：我們把有公共頂點和一條公共邊的兩個角稱為“共邊角”．(1)如圖，寫出的共邊角；(2)與是一組“共邊角”，共中，直接寫出非公共邊的兩邊所夾的角的度數；(3)若一組“共邊角”與非公共邊的兩邊所夾的角是分別是，的平分線，請畫出圖形，求的度數．
【答案】(1)或 (2)或
(3)圖形見詳解；當在的內部，；當在的外部，．
【分析】本題考查了新定義，角平分線的有關計算，畫出圖形，分類討論是解題的關鍵．（1）根據“共邊角”定義進行解答即可；（2）分兩種情況討論：當在的內部時，當在的外部時，分別畫出圖形進行求解即可；（3）分兩種情況討論：當在的內部時，當在的外部時，分別畫出圖形，求出結果即可；
【詳解】（1）解：的共邊角為或；
（2）當在的內部時，如圖所示：；
當在的外部時，如圖所示：，
綜上所述，非公共邊的兩邊所夾的角的度數為或；
（3）這一組“共邊角”的角平分線所夾的角的度數為或，如圖1，當在的內部，
分別是，的平分線，，
，
，；如圖2，當在的外部，
分別是，的平分線，，
，
，，
綜上所述，這一組“共邊角”的角平分線所夾的角的度數為或．
23．（24-25七年級上·河北石家莊·期中）（1）已知：如圖1，是直角三角板斜邊上的一個動點，、分別是和的平分線．當點在斜邊上移動時，　　；
（2）把直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上：
①點和點在直線的上方（如圖），此時與的數量關系是　　；
②當把這把直角三角板繞頂點旋轉到點在直線的下方、點仍然在直線的上方時（如圖），與的數量關系是　　；
③當把這把直角三角板繞頂點旋轉到點和點都在直線的下方時（如圖），與的數量關系是　　．
【答案】（1）；（2）①；②；③
【分析】本題考查與三角板有關的計算，與角平分線有關的計算：
（1）根據角平分線的定義和角的和差關系進行求解即可；（2）①根據平角的定義，即可得出結論；②根據角的和差關系進行求解即可；③根據角的和差關系進行求解即可．
【詳解】解：（1）如圖1，的大小不會發生變化，理由如下：
、分別是和的平分線，，，
；
（2）①當點和點在直線的上方時（如圖，；
②當點在直線的下方，點仍然在直線的上方時（如圖，
，，；
③當點和點都在直線的下方時（如圖，
，，．
故答案為：45；，，．
24．（24-25七年級上·河北石家莊·期中）把一副三角尺與 按如圖所示那樣拼在一起，其中A、B、D三點在同一直線上， BM為 的平分線．
(1)求 和 的度數；(2)若為 的平分線，求的度數．(3)若將圖中三角尺逆時針旋轉20度， 則大小變化嗎？（選填不變、增大或縮小多少度）請直接寫出結論．
【答案】(1)，(2)(3)不變
【分析】本題考查角的和差和角平分線的定義，掌握角平分線的定義是解題的關鍵．
（1）由三角板的內角，利用角的和差求出的度數，然后利用角平分線的定義得到的度數，然后利用交的和差解題即可；（2）先求出的度數，然后根據角平分線的定義得到的度數，然后根據解題即可；（3）根據（1）（2）的計算方法解題即可．
【詳解】（1）解：∵A、B、D三點在同一直線上，
∴，
又∵BM為的平分線，∴，
∴；
（2）解：，
∵為的平分線，∴，
∴；
（3）解：不變，理由為：三角尺逆時針旋轉20度時，
∴，
，
又∵BM為的平分線，為的平分線，
∴，，
∴；
25．（23-24七年級上·廣東深圳·期末）知識的遷移與應用
問題一：甲、乙兩車分別從相距的 A、B兩地出發，甲車速度為，乙車速度為，兩車同時出發，同向而行（乙車在前甲車在后）， 后兩車相距？
問題二：將線段彎曲后可視作鐘表的一部分，如圖，在一個圓形時鐘的表面上，表示時針，表示分針（O為兩針的旋轉中心）．下午4點時，與的夾角．
（1）分針每分鐘轉過的角度為 ，時針每分鐘轉過的角度為 ；（2）時，時針與分針所成的角度 ；
（3）在下午4點至5點之間，從下午4點開始，經過多少分鐘，時針與分針成角？

【答案】問題一：或；問題二：（1），；（2）；（3）或分鐘
【分析】本題考查了一元一次方程的實際應用，鐘面角．
問題一：設后兩車相距，分兩種情況進行討論：相遇前兩車相距，相遇后兩車相距；
問題二：（1）根據鐘面角即可解答；
（2）分別求出時，分針轉動角度和時針轉動角度，即可解答；
（3）設在下午3點至4點之間，從下午3點開始，經過x分鐘，時針與分針成角，進行分類討論：①當分針在時針上方時，②當分針在時針下方時，分別列出方程求解即可．
【詳解】解：問題一：設后兩車相距，
若相遇前，則，解得，若相遇后，則，解得．
∴兩車同時出發，同向而行（乙車在前甲車在后），或后兩車相距；故答案為：或；
問題二：（1）分針每分鐘轉過的角度為，
時針每分鐘轉過的角度為，故答案為：，；
（2）時，分針轉動角度為，
∵鐘面一共有12個大格，∴每轉動一個大格，時針轉動角度為．
∴時，時針轉動角度為，
∴故時，時針與分針所成的角度；故答案為：；
（3）設在下午3點至4點之間，從下午3點開始，經過x分鐘，時針與分針成角．
①當分針在時針上方時，由題意得：，解得：；
②當分針在時針下方時，由題意得：，解得：．
答：在下午3點至4點之間，從下午3點開始，經過或分鐘，時針與分針成 角．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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