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專題6.5.角與角的度量+6.6.角的大小比較
1．掌握角的概念及角的表示方法；
2．借助三角尺畫一些特殊角，掌握角的分類；
3．掌握角度制并能進行角度的互換；
4．借助三角尺畫一些特殊角，掌握角大小的比較方法。
模塊1：知識梳理 2
模塊2：核心考點 3
考點1.角的概念理解 2
考點2.角的表示方法 4
考點3.角的分類 5
考點4.畫特殊角 6
考點5.角的單位換算與角度制 7
考點6.角的度數大小比較 8
考點7.角的計數問題 9
模塊3：能力培優 11
1．角的概念及其表示
（1）角的定義：角是由兩條有公共端點的射線所組成的圖形，這個端點叫做角的頂點，這兩條射線是角的邊。此外，角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形。起始位置的射線叫作角的始邊，終止位置的射線叫作角的終邊。
(2)角的表示方法：角通常有三種表示方法：一是用三個大寫英文字母表示，二是用角的頂點的一個大寫英文字母表示，三是用一個小寫希臘字母或一個數字表示。例如下圖：
注意：當一個角的頂點有多個角的時候，不能用頂點的一個大寫字母來表示。
角的度量：1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″.
度量角的方法：度量角的工具是量角器，用量角器量角時要注意：（1）對中（頂點對中心）；（2）重合（一邊與刻度尺上的零度線重合）； （3）讀數（讀出另一邊所在線的刻度數）。
3.角的比較方法
(1)度量法：如圖所示，用量角器量得∠1＝40°，∠2＝30°，所以∠1＞∠2．
(2)疊合法：比較∠ABC與∠DEF的大小。 提示：疊合法可歸納為“先重合，再比較”。
其中：圖(1)：∠DEF=∠ABC；圖(2)：∠DEF＞∠ABC；圖(3)：∠DEF＜∠ABC.
（3）估計法。
4.角的分類
∠β 銳角 直角 鈍角 平角 周角
范圍 0＜∠β＜90° ∠β＝90° 90°<∠β<180° ∠β＝180° ∠β＝360°
考點1.角的概念理解
1．（24-25七年級上·浙江·課后作業）下列語句正確的是（ ）
A．一條直線可以看成一個平角
B．周角是一條射線
C．角可以看成是由一條射線旋轉而成的
D．角是由兩條有公共端點的射線組成的圖形
【答案】D
【分析】本題考查角的概念，根據角的概念即可求出答案．
【詳解】A選項，平角有一個頂點和兩條邊，所以一條直線不可以看成一個平角，故A選項錯誤；
B選項，周角是一條射線繞著它的端點旋轉一周所形成的角，故B選項錯誤；
C選項，角可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的圖形，故C選項錯誤；
D選項，角是由兩條有公共端點的射線組成的圖形，故D選項正確．
故選：D．
2．（2024七年級上·浙江·專題練習）下列關于角的說法中，正確的個數為（ ）
①兩條有公共點的射線組成的圖形叫做角；②角是由一個端點引出的兩條射線所組成的圖形；③兩條射線，它們的端點重合時，可以形成角；④角的大小與邊的長短有關．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【分析】本題主要考查角的知識，首先正確理解角的概念：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫作角，注意不要忽略“公共端點”，還應注意角的大小與邊的長短無關，與度數的大小一致；然后結合角的定義的理解，對選項進行一一分析，排除錯誤答案即可．
【詳解】解：角是由有公共端點的兩條射線所構成的圖形，故①②③正確；
角的大小與邊的長短無關，只與兩條邊張開的角度有關，故④錯誤．故選D．
3．（22-23七年級下·山東聊城·開學考試）下列說法中，正確的個數有（ ）
①兩條射線組成的圖形是角；②角的大小與邊的長短有關；③角的兩邊可以畫的一樣長，也可以一長一短；④角的兩邊是兩條射線；⑤因為平角的兩邊也成一條直線，所以一條直線可以看作一個平角．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】A
【分析】此題考查了角的定義，有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，注意不要忽略“公共端點”．還應注意角的大小與邊的長短無關，與度數的大小一致．
根據角的概念，對選項進行一一分析，排除錯誤答案．
【詳解】解：①有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，故原說法錯誤；
②角的大小與邊的長短無關，故原說法錯誤；
③角的兩邊是兩條射線，射線不能度量，所以不能說長或短，故原說法錯誤；
④有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，故角的兩邊是兩條射線，此說法正確；
⑤平角的兩邊在同一直線上，平角有頂點，而直線沒有，故選項錯誤；
以上5種說法正確的有1個，故選：A．
考點2.角的表示方法
1．（24-25河北邢臺七年級期中）如圖所示，還可以表示為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查角的表示方法，根據一個角可以用三個大寫字母表示，進行判斷即可．
【詳解】解：由圖可知，還可以表示為；故選B．
2．（2024七年級上·浙江·專題練習）下列對于圖中畫弧線的角的表示方法：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正確的有（ ）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
【答案】B
【分析】本題主要考查了角的表示方法，①三個大寫英文字母表示法：用角的兩邊上的兩個大寫字母和頂點的字母表示角，②頂點字母表示法：當角的頂點處只有一個角時，也可以只用頂點的字母表示角，③阿拉伯數字表示法：在角的頂點處加上弧線標上數字，就可以用這個數字來表示角，④希臘字母表示法：在角的頂點處加上弧線標上小寫希臘字母(等)，就可以用這個小寫希臘字母來表示角，熟練掌握表示方法是解題的關鍵．根據角的表示的方法，即可得到答案．
【詳解】解：圖中畫有弧線的角的表示方法有：， 故①④⑥正確，正確的個數有3個，
故選：B．
3．（24-25七年級上·河北唐山·期中）下列圖形中能用、、三種方法表示同一個角且角表示正確的圖形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本題考查了角表示法，解題的關鍵是掌握當以某點為頂點的角只有一個時，可以只用這個角的頂點字母表示．根據角的表示方法和圖形逐個判斷即可．
【詳解】解：A．該圖可用、表示，不能用表示，故不符合題意；
B．該圖可用、表示，不能用表示，故符合題意；
C．該圖可用、表示，不能用表示，故不符合題意；
D．該圖可用、表示，不能用表示，故不符合題意．故選B．
考點3.角的分類
1．（2023秋·浙江七年級課時練習）下列說法中，正確的有 個
①小于的角是銳角；②等于的角是直角；③大于的角是鈍角；
④平角等于；⑤周角等于．
【答案】3
【分析】根據銳角、直角、鈍角、平角以及周角的定義即可判斷．
【詳解】解：①小于的角也可能是，不一定是銳角，原說法錯誤；
②等于的角是直角，說法正確；③平角大于但不是鈍角，原說法錯誤；
④平角等于，說法正確；⑤周角等于，說法正確，故正確有3個，故答案為：3．
【點睛】本題主要考查了銳角、直角、鈍角、平角以及周角的定義，屬于基礎題，掌握相應的定義是解答本題的關鍵．實際解答時，要學會舉反例．
2．（23-24七年級上·浙江·課后作業）周角= 平角= 直角．
【答案】 /0.5 1
【分析】根據周角、平角、直角的定義可知，1周角=360度，1平角=180度，1直角=90度，據此即可求解．
【詳解】解：1周角度，1平角度，1直角度，
∴周角平角直角，故答案為：，1．
【點睛】本題主要考查周角和平角．直角的定義，是需要熟記的內容
3．（23-24七年級上·河南商丘·期末）下列標注的四個角中，最小的角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據角的分類即可得．
【詳解】解：A是鈍角，大于小于；B是銳角，小于；C是直角，等于；D是平角，等于，
∴最小的角是銳角，故選：B．
【點睛】本題考查了角的分類和比較大小，解題的關鍵是掌握角的分類．
考點4.畫特殊角
1．（2023春·浙江七年級課前預習）下列各度數的角，能借助一副三角尺畫出的是（　　）
A．55° B．65° C．75° D．85°
【答案】C
【分析】一副三角板，度數有：、、、，根據度數組合，可以得到答案．
【詳解】解：利用一副三角板可以畫出的角，是和角的組合 故選：C．
【點睛】本題考查特殊角的畫法，審題清晰是解題關鍵.
2．（2023春·廣東七年級課時練習）用一副三角板不能畫出的角是（ ）．
A．75° B．105° C．110° D．135°
【答案】C
【分析】105°=60°+45°，105°角可以用一幅三角板中的60°角和45°角畫；75°=45°+30°，75°角可以用一幅三角板中的45°角和30°角畫；135°=90°+45°，135°角可以用一幅三角板中的直角和90°角或45°角畫；110°角用一副三角板不能畫出．
【詳解】解：105°角可以用一幅三角板中的60°角和45°角畫；
75°角可以用一幅三角板中的45°角和30°角畫；
110°角用一副三角板不能畫出；
135°角可以用一幅三角板中的直角和90°角或45°角畫。故選：C．
【點睛】本題考查了利用一副三角板畫出的特殊角，找出規律是解決此類題的最好方法，應讓學生記住凡是能用一副三角板畫出的角的度數都是15°的整數倍．
3．（2023·浙江七年級課時練習）借助一副三角尺畫出的角．
【答案】見解析
【分析】根據三角尺的度數，利用和差關系解答即可作出．
【詳解】解：如圖所示，45°-30°=15°，
45°+60°=105°，90°+30°=120°，90°+45°=135°．
【點睛】本題考查了復雜作圖，主要利用了角度的和差關系，根據三角尺的度數求出所求度數的和差關系是解題的關鍵．
考點5.角的單位換算與角度制
1．（24-25七年級上·浙江·課后作業）計算：
（1） ＇．（2） ．（3） ＇．
【答案】 29.25 15 42
【分析】本題考查度分秒之間的換算和計算，注意掌握這一基本的換算．
（1）根據得到求解即可；
（2）根據，得到，求出，進而求解即可；
（3）根據得到，進而求解即可．
【詳解】解：（1）；
（2）；
（3）．
故答案為：（1）；（2）29.25；（3）15；42．
2．（2023秋·廣東七年級課時練習） 度 分 秒， ．
【答案】 31 27 36
【分析】根據度、分、秒是60進制進行轉化即可．
【詳解】解：，，
所以，故答案為：31，27，36；
， 所以，故答案為：
【點睛】本題考查了度、分、秒的互化，掌握進制關系是解決本題的關鍵．
3．（2023秋·山東七年級課時練習）等于 '，等于 ''，等于 °
【答案】 24 75
【分析】根據進行換算即可得．
【詳解】解：，，，
故答案為：24，75，．
【點睛】本題考查了角的單位與角度制，熟練掌握角度制的換算關系是解題關鍵．
考點6.角的度數大小比較
1．（24-25七年級上·河北石家莊·期中）小正方形網格如圖所示，點、、、、均為格點，那么 （填“”、“”或“”）．
【答案】
【分析】本題主要考查了角的大小比較，取點E，連接，由網格可知，根據可得．
【詳解】解：如圖，取點E，連接，由網格可知，
，，故答案為：．
2．（23-24七年級上·湖南·期末）如圖，若 ，則 與 的大小關系是（ ）．
A． B． C． D．不能確定
【答案】C
【分析】列出不等式，等量代換，即可求得結果．
【詳解】解：，，
且，．故選：C．
【點睛】本題考查了比較角的大小，解題關鍵是列出不等式進行等量代換．
3．（23-24七年級上·湖南長沙·階段練習）已知，則 ．（填“”、“”或“”）
【答案】
【分析】考查了度分秒的換算以及大小比較，注意，先統一單位，再比較大小即可求解．
【詳解】解：∵，，
，∴．故答案為：．
考點7.角的計數問題
1．（2023秋·浙江·七年級課堂例題）觀察圖，完成下列問題：

(1)如圖①，內部有一條射線，則圖中有 個角；
(2)如圖②，內部有兩條射線，，則圖中有___________個角；
(3)如果內部有10條射線，那么圖中有________________個角．
【答案】(1)3(2)6(3)66
【分析】（1）根據圖①直接數出即可；（2）根據圖②直接數出即可；（3）在圖②的基礎上看增加的角的個數即得畫3條射線時角的個數；依此規律可得在∠AOB內部畫n條射線時角的個數．
【詳解】（1）解：圖①中有，，共3個，故答案為：3．
（2）解：在內部畫2條射線，，則圖中有、、、、、，共個不同的角；故答案為：6．
（3）解：按逆時針方向，以射線為角的始邊，則題圖①中分別以射線為角的終邊共有兩個角：，；以射線為始邊，射線為終邊有一個角：，所以題圖①中角的個數是；同理，題圖②中角的個數是；
經過觀察，可以發現角內部射線的條數總比第一個加數小1，
∴當內部有10條射線時，角的個數是：．
【點睛】本題考查了射線、線段和角的基本知識以及規律探求問題，注重類比、找到解題的規律和方法是解答的關鍵．
2．（2023秋·湖北七年級課時練習）根據圖示，完成以下各題

(1)寫出圖中能用一個字母表示的角；(2)寫出圖中以為頂點小于平角的角；
(3)圖中小于平角的角共有幾個？請寫出來
【答案】(1)， (2)5個：，，，，
(3)10個：，，，，，，，，，
【分析】（1）根據角的表示方法解答；（2）根據角的定義解答；（3）根據角的定義解答．
【詳解】（1）能用一個字母表示的角有2個：，
（2）以為頂點小于平角的角有5個：，，，，；
（3）圖中小于平角的所有的角有10個：，，，，，，，，，．
【點睛】此題考查了角的定義及角的表示方法，正確掌握角的定義及表示方法是解題的關鍵．
3．（2024·成都市七年級期中）解答下列各題
（1）如圖，在中，以O為頂點引射線，填表：
內射線的條數 1 2 3 4
角的總個數 ______ ______ ______ ______
（2）若內射線的條數是n，請用關于n的式子表示出上面的結論．
（3）若內有射線條數是2020，則角的總個數為多少？
【答案】（1）3，6，10，15；（2）；（3）2043231
【分析】（1）若∠AOB內射線的條數是n，可構成個角，依據規律回答即可；
（2）若∠AOB內射線的條數是n，可構成個角，依據規律回答即可；
（3）把2020代入求解即可．
【詳解】解：（1）填表如下：
內射線的條數 1 2 3 4
角的總個數 3 6 10 15
（2）當時，角總個數為：，當時，角總個數為：，
當時，角總個數為：，當時，角總個數為：，
當時，角總個數為：，
即內射線的條線是n時，角總個數為：
（3）當內有射線條數是2020時，角總個數為：（個）．
【點睛】本題考查的是角的概念，掌握其規律是解題的關鍵．有公共頂點的n條射線，一共可構成n（n-1）個角．
全卷共25題 測試時間：70分鐘 試卷滿分：120分
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（23-24七年級上·廣東·期末）下列說法：（1）兩條射線組成的圖形叫做角；（2）角的兩邊是兩條直線；（3）角的大小與我們畫出的角的兩邊的長短無關；（4）線段上有無數個點；（5）兩個銳角的和一定是鈍角，其中正確的有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】B
【分析】本題考查線段、角的定義等知識，由兩條有公共端點的射線組成的圖形叫角，角的大小與角兩邊的長短無關，根據線段、角的定義等知識逐一進行判斷即可求解．是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．
【詳解】解：（1）由兩條有公共端點的射線組成的圖形叫角，這兩條射線叫做角的邊，它們的公共端點叫做角的頂點，故（1）錯誤；（2）角的兩邊是兩條射線，故（2）錯誤；
（3）角的大小與我們畫出的角的兩邊的長短無關，故（3）正確；
（4）線段上有無數個點，故（4）正確；
（5）和是兩個銳角，它們的和為：是銳角，故（5）錯誤，
則其中正確的有個，故選B．
2．（23-24七年級上·浙江·課堂例題）下列說法中正確的是（ ）
A．平角就是一條直線 B．小于平角的角是鈍角
C．平角的兩條邊在同一條直線上 D．周角的終邊與始邊重合，所以周角的度數是
【答案】C
【分析】根據平角，周角的概念進行判斷即可得．
【詳解】解：A、一條射線繞它的端點旋轉半周后，兩條射線剛好在一條直線上，這個角就是平角，選項說法錯誤，不符合題意；
B、小于平角的角是鈍角或直角或銳角，選項說法錯誤，不符合題意；
C、平角的兩條邊在同一條直線上，選項說法正確，符合題意；
D、周角的終邊與始邊重合，所以周角的度數是，選項說法錯誤，不符合題意；故選：C
【點睛】本題考查了了平角，周角，解題的關鍵是掌握平角，周角．
3．（23-24七年級上·山西呂梁·期末）如圖所示，下列表示角的方法錯誤的是（ ）
A．與表示同一個角 B．表示的是
C．也可用表示 D．圖中共有三個角，，
【答案】C
【分析】本題考查角的表示方法，根據角的表示，數形結合即可得到答案，熟記角的表示方法是解決問題的關鍵．
【詳解】解：A、與表示同一個角，正確，不符合題意；
B、表示的是，正確，不符合題意；
C、也可用表示，錯誤，符合題意；
D、圖中共有三個角，，，正確，符合題意；故選：C．
4．（24-25七年級·山東泰安·期中）如圖所示，，則圖中銳角有（　　）
A．12個 B．14個 C．15個 D．16個
【答案】B
【分析】根據角的分類求解即可，順時針方向數，以為邊可得4個銳角，以為邊可得4個銳角，以為邊可得3個銳角，以為邊可得個銳角，以為邊可得個銳角，即可求得答案
【詳解】解：順時針方向數，以為邊可得4個銳角，
以為邊可得4個銳角，以為邊可得3個銳角，以為邊可得個銳角，
以為邊可得個銳角，共有銳角個故選B
【點睛】本題考查交點分類，角的個數，分類討論是解題的關鍵，注意數角的個數時，不要將直角算進去．
5．（24-25七年級上·河北邢臺·期中）將用度、分、秒表示，正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此題主要考查度、分、秒的轉化運算，進行度、分、秒的轉化運算，注意以60為進制．
根據大單位化小單位除以進率，可得答案．
【詳解】解：，故選：C．
6．（23-24七年級上·重慶江北·期末）如圖，下列表示不正確的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此題主要考查了角的表示方法，以及角和線段的和差關系，關鍵是掌握角的表示方法：角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母表示．其中頂點字母要寫在中間，唯有在頂點處只有一個角的情況，才可用頂點處的一個字母來記這個角，否則分不清這個字母究的表示哪個角．角還可以用一個希臘字母(如)表示，或用阿拉伯數字表示．
看清題形，根據選項一一分析，排除錯誤答案．
【詳解】解：A、看圖可知；B、；
C、不正確，寫法不規范，應該是，
D、看圖可知，．故選：C．
7．（2024·河北·七年級期末）在軍事上，往往對角的度量有更精密的要求，常常使用密位制，1密位等于周角的，即為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據一周角等于360°，列式即可求解．
【詳解】依題意可得1密位等于×360°=故選C．
【點睛】此題主要考查角度的求解，解題的關鍵是熟知一周角等于360°．
8．（23-24七年級上·山西太原·期末）如圖，利用一副三角板比較與的大小，兩角頂點均與三角板某一頂點重合．已知圖1中射線經過角的一邊，圖2中射線經過角的一邊，則下列判斷正確的是（ ）

A． B． C． D．無法判斷
【答案】B
【分析】根據兩個圖得到角在內，角在外，即可比較大小．
【詳解】解：由圖1可知：角在內，
由圖2可知：角在外，∴，∴，故選B．
【點睛】本題考查了角的大小比較，解題的關鍵是結合圖形，利用已知角作為中間量．
9．（2023·山西太原·七年級校考階段練習）已知，，，下列說法正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據度分秒的進制進行計算，可得，即可解答．
【詳解】解：∵，∴，∴，
∵，∴，故選：B．
【點睛】本題考查了度分秒的換算，熟練掌握度分秒的進制是解題的關鍵．
10．（2023 延邊州七年級期末）用量角器測量∠AOB的度數，操作正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【思路點撥】根據量角器的使用方法解答．
【答案】解：用量角器度量角的方法是：把量角器的中心與角的頂點重合，0刻度線與邊的一邊重合，角的另一邊所經過的量角器上所顯示的刻度就是被量角的度數．
觀察選項，只有選項C符合題意．故選：C．
【點睛】本題主要考查了角的概念，用量角器度量角的度數，量角器的正確、熟練使用是關鍵．
11．（2023 上虞區七年級期中）如圖所示，在10倍的放大鏡下看到的三角形與原三角形相比，下面各個備選答案的量中，保持不變的量是（　　）
A．角 B．邊長 C．周長 D．面積
【思路點撥】根據角的大小與角的兩邊的長短無關作出判斷．
【答案】解：將原三角形置于在10倍的放大鏡下看到的三角形各邊長均是原三角形10倍，
∴三角形的邊長，周長，面積都會發生變化，
又∵角的大小與角的兩邊的長短無關，∴三角形的角的大小保持不變，故選：A．
【點睛】本題考查角的概念，理解“角的大小與角的兩邊的長短無關”是解題關鍵．
12．（23-24七年級上·江西南昌·期末）若為銳角，為直角，為鈍角，則的值可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了角的分類，掌握各種角的取值范圍是解題的關鍵．
根據銳角，直角，鈍角的定義得出各角的范圍，再根據最大值和最小值求出的范圍，選擇合適的可能值即可．
【詳解】解：∵為銳角，為直角，為鈍角，
∴，，，
∴，
即，∴值可能是，故選B．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）
13．（23-24七年級上·浙江·課后作業）下列說法中，正確的有 個
①小于的角是銳角；②等于的角是直角；③大于的角是鈍角；
④平角等于；⑤周角等于．
【答案】3
【分析】本題主要考查了銳角、直角、鈍角、平角以及周角的定義，屬于基礎題.掌握銳角、直角、鈍角、平角以及周角的定義是解答本題的關鍵．實際解答時，要學會舉反例．
【詳解】①小于的角也可能是 ，不一定是銳角，原說法錯誤；
②等于的角是直角，說法正確；③平角大于但不是鈍角，原說法錯誤；
④平角等于，說法正確；⑤周角等于，說法正確，故正確的有3個，故答案為：3．
14．（2024七年級上·浙江·專題練習）比較大小： （用，或連結）．
【答案】
【分析】本題考查角度的換算，先把兩個都統一用度和分表示，再比較大小即可．
【詳解】解：∵，而，∴故答案為：．
15．（2023秋·浙江·七年級課堂例題）（1）1周角 平角 直角；
（2） ′= ″；（3） ′， ．
【答案】 2 4 60 3600 75 1.5
【分析】根據度、分、秒之間的關系直接換算即可．
【詳解】解：（1）1周角平角直角；
（2）；（3），．
故答案為：2；4；60；3600；75；1.5．
【點睛】本題考查周角、平角、直角，度、分、秒的換算，解題的關鍵是掌握．
16．（2023秋·八年級課時練習）在圖中所示的4×4的網格中，記，，，則，，從小到大的排列順序是 ．

【答案】
【分析】利用網格圖的特征，注意角的運用．
【詳解】解：由圖知，,
∴．∴．
∵，∴．∴ 故答案為：

【點睛】本題考查網格圖中角的計算，理解網格圖的特征，運用是解題的關鍵．
17．（23-24七年級上·河北石家莊·期中）如圖，能用一個字母表示的角有 個，以A為頂點的角有 個，圖中所有的角有 個（平角除外）．
【答案】 2 3 7
【分析】本題主要考查了角的表示方法，角的個數問題：（1）頂點處只有一個角的可以用一個大寫字母表示即可；（2）以為頂點的角有三個，逐一寫出即可；（3）把圖中所有角（不包括平角）寫出數一數即可．
【詳解】解：（1）圖中可以用一個大寫字母表示的角有共2個；故答案為：．
（2）以A為頂點的角有共3個；
故答案為：．
（3）圖中的角為：共7個．故答案為：．
18．（2023·湖南岳陽·七年級期末）如圖，在的內部從引出3條射線，那么圖中共有__________個角；如果引出5條射線，有__________個角；如果引出條射線，有____ 個角．
【答案】 10 21
【分析】先找以為始邊的角，然后再找依次以射線為始邊的角，依次找出相加即可．
【詳解】在的內部從引出3條射線，則圖中共有角的個數：；
如果引出5條射線，則圖中共有角的個數：；
如果引出條射線，則圖中共有角的個數：．
故答案為：10；21；．
【點睛】考查角的概念，本題解決的關鍵是在數角的個數時，能按一定的順序計算，理清順序是解的關鍵．
三、解答題（本大題共6小題，共66分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（24-25七年級上·浙江·課后作業）看圖，回答下列問題：
(1)圖中共有多少個角？(2)請分別寫出圖中的銳角、直角和鈍角．
【答案】(1)10個(2)見解析
【分析】本題考查角度的概念及分類；（1）列舉出來圖形中所有的角度即可；
（2）根據銳角、直角和鈍角的定義分類即可．
【詳解】（1）解：圖中角有：、、、、、、、、、，共有10個角；
（2）解：直角是，
銳角是，鈍角是．
20．（2023春·浙江七年級課時練習）借助一副三角尺畫出15°角和105°角．
【答案】畫圖見解析
【分析】由 再利用三角板畫即可.
【詳解】解：如圖，畫出15°角和105°角如下：
【點睛】本題考查的是角的和差運算，掌握“利用三角板畫特殊角的方法”是解本題的關鍵.
21．（24-25七年級上·河南鄭州·期中）（1）如圖，四邊形，在四邊形內找一點，使得線段、、、的和最小．（畫出即可，不寫作法）;（2）用度、分、秒表示______°______′______″
（3）計算：______．（4）比較大小：______．（填“”“”或“”）
【答案】（1）見解析 （2），， （3） （4）>
【分析】本題考查兩點間線段最短，度分秒的換算，角度的加法和比較大小；
（1）連接和交于點O，則點O即為所作；（2）利用度、分、秒的進位制是計算即可；
（3）根據度、分、秒的減法運算；（4）先把化為，然后比較大小即可．
【詳解】解：（1）如圖，點即為所作；
（2），故答案為：，，；
（3），故答案為：；
（4），
∵，∴，故答案為：．
22．（23-24七年級上·浙江·課后作業）如圖所示，寫出圖中符合下列條件的角．

(1)能用一個大寫字母表示的角．(2)以為頂點的角．(3)圖中所有小于平角的角．
(4)若，，請比較與的大小．
【答案】(1)，(2)（或），（或）．
(3)，，，，，，(4)
【分析】（1）根據角的表示即可得解；（2）根據角的表示即可得解；
（3）根據平角定義及角的表示即可得解；（4）將、的大小化為同單位后比較即可．
【詳解】（1）解：因為影圖中以，為頂點的角各只有一個，
所以能用一個大寫字母表示的角有，．
（2）解：以為頂點的角有個．分別為（或），（或）．
（3）解：題圖中所有小于平角的角有，，，，，，．
（4）解：，所以．
【點睛】本題考查的是角的表示方法，熟知角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母表示．其中頂點字母要寫在中間，唯有在頂點處只有一個角的情況，才可用頂點處的一個字母來記這個角，否則分不清這個字母究竟表示哪個角．角還可以用一個希臘字母（如，，、）表示，或用阿拉伯數字（，表示
23．（23-24七年級上·河南駐馬店·期末）如圖，線段、點在正方形網格中，所有小正方形的邊長都相等．

利用畫圖工具畫圖：(1)①畫線段、；②延長線段到點，使；③畫直線．
(2)線段與線段的大小關系是：______；(3)與的大小關系是：______．
【答案】(1)見解析(2)(3)
【分析】（1）①連接、即可；②延長線段，截取；③所作直線經過、即可；
（2）量出線段與線段的長度即可得到答案；
（3）量出與的大小即可得到答案．
【詳解】（1）解：作圖如圖下：

（2）測量可得：，故答案為：；
（3）測量可得：，故答案為：．
【點睛】本題考查了作圖-基本作圖，比較線段的長短和角的大小比較.作兩點之間的線段，連接兩點即可，由兩點作直線，連接兩點并向兩個方向延長即可得這兩點確定的直線．
24．（2023·湖北孝感·七年級統考期末）如圖1，從點分別引兩條射線，則得到一個角．（圖中的角均指不大于平角的角）
(1)探究：①如圖2，從點分別引三條射線，則圖中得到________個角；
②如圖3，從點分別引四條射線，則圖中得到________個角；
③依此類推，從點分別引條射線，則得到________個角（用含的式子表示）；
(2)應用：利用③中發現的規律解決問題：某校七年級共有16個班進行足球比賽，準備進行單循環賽（即每兩隊之間賽一場），則全部賽完共需多少場比賽？
【答案】(1)①3；②6；③(2)
【分析】（1）①②根據角的概念求出即可；③根據①②分析得出的規律求解即可；
（2）將代入求解即可．
【詳解】（1）①由題意可得，從點分別引三條射線，圖中的角有，
，∴圖中得到3個角；
②由題意可得，從點分別引四條射線，圖中的角有，
，∴圖中得到6個角；
③由①②可得，當從點分別引條射線，，∴得到個角；
（2）根據題意可得，當時，．
∴全部賽完共需120場比賽．
【點睛】本題考查了角的定義及其應用，掌握角的定義以及歸納規律是解題的關鍵．
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專題6.5.角與角的度量+6.6.角的大小比較
1．掌握角的概念及角的表示方法；
2．借助三角尺畫一些特殊角，掌握角的分類；
3．掌握角度制并能進行角度的互換；
4．借助三角尺畫一些特殊角，掌握角大小的比較方法。
模塊1：知識梳理 2
模塊2：核心考點 3
考點1.角的概念理解 2
考點2.角的表示方法 3
考點3.角的分類 4
考點4.畫特殊角 4
考點5.角的單位換算與角度制 4
考點6.角的度數大小比較 5
考點7.角的計數問題 5
模塊3：能力培優 7
1．角的概念及其表示
（1）角的定義：角是由兩條有公共端點的射線所組成的圖形，這個端點叫做角的頂點，這兩條射線是角的邊。此外，角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形。起始位置的射線叫作角的始邊，終止位置的射線叫作角的終邊。
(2)角的表示方法：角通常有三種表示方法：一是用三個大寫英文字母表示，二是用角的頂點的一個大寫英文字母表示，三是用一個小寫希臘字母或一個數字表示。例如下圖：
注意：當一個角的頂點有多個角的時候，不能用頂點的一個大寫字母來表示。角的度量：1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″.
度量角的方法：度量角的工具是量角器，用量角器量角時要注意：（1）對中（頂點對中心）；（2）重合（一邊與刻度尺上的零度線重合）； （3）讀數（讀出另一邊所在線的刻度數）。
3.角的比較方法
(1)度量法：如圖所示，用量角器量得∠1＝40°，∠2＝30°，所以∠1＞∠2．
(2)疊合法：比較∠ABC與∠DEF的大小。 提示：疊合法可歸納為“先重合，再比較”。
其中：圖(1)：∠DEF=∠ABC；圖(2)：∠DEF＞∠ABC；圖(3)：∠DEF＜∠ABC.
（3）估計法。
4.角的分類
∠β 銳角 直角 鈍角 平角 周角
范圍 0＜∠β＜90° ∠β＝90° 90°<∠β<180° ∠β＝180° ∠β＝360°
考點1.角的概念理解
1．（24-25七年級上·浙江·課后作業）下列語句正確的是（ ）
A．一條直線可以看成一個平角 B．周角是一條射線
C．角可以看成是由一條射線旋轉而成的 D．角是由兩條有公共端點的射線組成的圖形
2．（2024七年級上·浙江·專題練習）下列關于角的說法中，正確的個數為（ ）
①兩條有公共點的射線組成的圖形叫做角；②角是由一個端點引出的兩條射線所組成的圖形；③兩條射線，它們的端點重合時，可以形成角；④角的大小與邊的長短有關．
A．0 B．1 C．2 D．3
3．（22-23七年級下·山東聊城·開學考試）下列說法中，正確的個數有（ ）
①兩條射線組成的圖形是角；②角的大小與邊的長短有關；③角的兩邊可以畫的一樣長，也可以一長一短；④角的兩邊是兩條射線；⑤因為平角的兩邊也成一條直線，所以一條直線可以看作一個平角．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
考點2.角的表示方法
1．（24-25河北邢臺七年級期中）如圖所示，還可以表示為（ ）
A． B． C． D．
2．（2024七年級上·浙江·專題練習）下列對于圖中畫弧線的角的表示方法：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正確的有（ ）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
3．（24-25七年級上·河北唐山·期中）下列圖形中能用、、三種方法表示同一個角且角表示正確的圖形是（ ）
A．B．C．D．
考點3.角的分類
1．（2023秋·浙江七年級課時練習）下列說法中，正確的有 個
①小于的角是銳角；②等于的角是直角；③大于的角是鈍角；
④平角等于；⑤周角等于．
2．（23-24七年級上·浙江·課后作業）周角= 平角= 直角．
3．（23-24七年級上·河南商丘·期末）下列標注的四個角中，最小的角是（ ）
A． B． C． D．
考點4.畫特殊角
1．（2023春·浙江七年級課前預習）下列各度數的角，能借助一副三角尺畫出的是（　　）
A．55° B．65° C．75° D．85°
2．（2023春·廣東七年級課時練習）用一副三角板不能畫出的角是（ ）．
A．75° B．105° C．110° D．135°
3．（2023·浙江七年級課時練習）借助一副三角尺畫出的角．
考點5.角的單位換算與角度制
1．（24-25七年級上·浙江·課后作業）計算：
（1） ＇．（2） ．（3） ＇．
2．（2023秋·廣東七年級課時練習） 度 分 秒， ．
3．（2023秋·山東七年級課時練習）等于 '，等于 ''，等于 °
考點6.角的度數大小比較
1．（24-25七年級上·河北石家莊·期中）小正方形網格如圖所示，點、、、、均為格點，那么 （填“”、“”或“”）．
2．（23-24七年級上·湖南·期末）如圖，若 ，則 與 的大小關系是（ ）．
A． B． C． D．不能確定
3．（23-24七年級上·湖南長沙·階段練習）已知，則 ．（填“”、“”或“”）
考點7.角的計數問題
1．（2023秋·浙江·七年級課堂例題）觀察圖，完成下列問題：

(1)如圖①，內部有一條射線，則圖中有 個角；
(2)如圖②，內部有兩條射線，，則圖中有___________個角；
(3)如果內部有10條射線，那么圖中有________________個角．
2．（2023秋·湖北七年級課時練習）根據圖示，完成以下各題

(1)寫出圖中能用一個字母表示的角；(2)寫出圖中以為頂點小于平角的角；
(3)圖中小于平角的角共有幾個？請寫出來
3．（2024·成都市七年級期中）解答下列各題
（1）如圖，在中，以O為頂點引射線，填表：
內射線的條數 1 2 3 4
角的總個數 ______ ______ ______ ______
（2）若內射線的條數是n，請用關于n的式子表示出上面的結論．
（3）若內有射線條數是2020，則角的總個數為多少？
全卷共25題 測試時間：70分鐘 試卷滿分：120分
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（23-24七年級上·廣東·期末）下列說法：（1）兩條射線組成的圖形叫做角；（2）角的兩邊是兩條直線；（3）角的大小與我們畫出的角的兩邊的長短無關；（4）線段上有無數個點；（5）兩個銳角的和一定是鈍角，其中正確的有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2．（23-24七年級上·浙江·課堂例題）下列說法中正確的是（ ）
A．平角就是一條直線 B．小于平角的角是鈍角
C．平角的兩條邊在同一條直線上 D．周角的終邊與始邊重合，所以周角的度數是
3．（23-24七年級上·山西呂梁·期末）如圖所示，下列表示角的方法錯誤的是（ ）
A．與表示同一個角 B．表示的是
C．也可用表示 D．圖中共有三個角，，
4．（24-25七年級·山東泰安·期中）如圖所示，，則圖中銳角有（　　）
A．12個 B．14個 C．15個 D．16個
5．（24-25七年級上·河北邢臺·期中）將用度、分、秒表示，正確的是（ ）
A． B． C． D．
6．（23-24七年級上·重慶江北·期末）如圖，下列表示不正確的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024·河北·七年級期末）在軍事上，往往對角的度量有更精密的要求，常常使用密位制，1密位等于周角的，即為（ ）
A． B． C． D．
8．（23-24七年級上·山西太原·期末）如圖，利用一副三角板比較與的大小，兩角頂點均與三角板某一頂點重合．已知圖1中射線經過角的一邊，圖2中射線經過角的一邊，則下列判斷正確的是（ ）

A． B． C． D．無法判斷
9．（2023·山西太原·七年級校考階段練習）已知，，，下列說法正確的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023 延邊州七年級期末）用量角器測量∠AOB的度數，操作正確的是（　　）
A． B．
C． D．
11．（2023 上虞區七年級期中）如圖所示，在10倍的放大鏡下看到的三角形與原三角形相比，下面各個備選答案的量中，保持不變的量是（　　）
A．角 B．邊長 C．周長 D．面積
12．（23-24七年級上·江西南昌·期末）若為銳角，為直角，為鈍角，則的值可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）
13．（23-24七年級上·浙江·課后作業）下列說法中，正確的有 個
①小于的角是銳角；②等于的角是直角；③大于的角是鈍角；
④平角等于；⑤周角等于．
14．（2024七年級上·浙江·專題練習）比較大小： （用，或連結）．
15．（2023秋·浙江·七年級課堂例題）（1）1周角 平角 直角；
（2） ′= ″；（3） ′， ．
16．（2023秋·八年級課時練習）在圖中所示的4×4的網格中，記，，，則，，從小到大的排列順序是 ．

17．（23-24七年級上·河北石家莊·期中）如圖，能用一個字母表示的角有 個，以A為頂點的角有 個，圖中所有的角有 個（平角除外）．
18．（2023·湖南岳陽·七年級期末）如圖，在的內部從引出3條射線，那么圖中共有__________個角；如果引出5條射線，有__________個角；如果引出條射線，有____ 個角．
三、解答題（本大題共6小題，共66分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（24-25七年級上·浙江·課后作業）看圖，回答下列問題：
(1)圖中共有多少個角？(2)請分別寫出圖中的銳角、直角和鈍角．
20．（2023春·浙江七年級課時練習）借助一副三角尺畫出15°角和105°角．
21．（24-25七年級上·河南鄭州·期中）（1）如圖，四邊形，在四邊形內找一點，使得線段、、、的和最小．（畫出即可，不寫作法）;（2）用度、分、秒表示______°______′______″
（3）計算：______．（4）比較大小：______．（填“”“”或“”）
22．（23-24七年級上·浙江·課后作業）如圖所示，寫出圖中符合下列條件的角．
(1)能用一個大寫字母表示的角．(2)以為頂點的角．(3)圖中所有小于平角的角．
(4)若，，請比較與的大小．

23．（23-24七年級上·河南駐馬店·期末）如圖，線段、點在正方形網格中，所有小正方形的邊長都相等．利用畫圖工具畫圖：(1)①畫線段、；②延長線段到點，使；③畫直線．
(2)線段與線段的大小關系是：______；(3)與的大小關系是：______．

24．（2023·湖北孝感·七年級統考期末）如圖1，從點分別引兩條射線，則得到一個角．（圖中的角均指不大于平角的角）
(1)探究：①如圖2，從點分別引三條射線，則圖中得到________個角；
②如圖3，從點分別引四條射線，則圖中得到________個角；
③依此類推，從點分別引條射線，則得到________個角（用含的式子表示）；
(2)應用：利用③中發現的規律解決問題：某校七年級共有16個班進行足球比賽，準備進行單循環賽（即每兩隊之間賽一場），則全部賽完共需多少場比賽？
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