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(共50張PPT)
DIBAZHANG
第八章
專題強化　機車的兩種
　　　　　啟動方式
1.會分析機車以恒定功率或以恒定加速度啟動過程中各物理量的變化(重點)。
2.掌握機車啟動問題的分析思路和分析方法(難點)。
學習目標
一、以恒定功率啟動
二、以恒定的加速度(牽引力)啟動
專題強化練
內容索引
以恒定功率啟動
一
一汽車在水平路面上以恒定功率P從靜止開始加速運動，運動過程中受到的阻力大小為Ff：
(1)機車功率指的是合力做功的功率(總功率)還是牽引力做功的功率？
答案　機車功率指的是發動機的功率，即牽引力做功的功率。
(2)汽車在啟動過程中速度v、加速度a怎么變化？汽車的最大速度是多大？
答案　
(3)試在圖中定性畫出此過程中的v-t圖像。
答案　如圖所示
　一列火車總質量m=500 t，列車發動機的額定功率P=1.2×106 W，在水平軌道上行駛時，軌道對列車的阻力Ff是車重力的0.01倍，g=10 m/s2，求：
(1)列車在水平軌道上行駛的最大速度；
例1
答案　24 m/s
列車以額定功率工作，當牽引力等于阻力，即F=Ff=kmg時列車的加
速度為零，速度最大，則vm===24 m/s
(2)在水平軌道上，發動機以額定功率P工作，當行駛速度為v1=10 m/s時，列車的瞬時加速度大小a1；
答案　0.14 m/s2
v1=10 m/s二定律可知F1-Ff=ma1
解得a1=0.14 m/s2
(3)在水平軌道上以36 km/h的速度勻速行駛時，發動機的實際功率P'；
答案　5×105 W
當v=36 km/h=10 m/s時，列車勻速運動，F'=Ff，則發動機的實際功率P'=Ffv=5×105 W
(4)若火車從靜止開始，額定功率保持不變啟動時，當加速度a=0.5 m/s2時，列車的速度為多大。
答案　4 m/s
根據牛頓第二定律得，牽引力F″=Ff+ma=3×105 N，所以額定功率下
的速度大小為v'==4 m/s。
返回
以恒定的加速度(牽引力)啟動
二
若一汽車在水平路面上以恒定加速度開始啟動，額定功率為P額，運動過程中受到的阻力大小為Ff。
(1)汽車勻加速運動過程中，牽引力如何變化？汽車的實際功率如何變化？
答案　由題意知a不變，Ff不變，由F-Ff=ma知，F也不變，由P=Fv知，此過程汽車的實際功率P增大。
(2)當汽車的實際功率達到額定功率P額時，汽車的速度是多大？此時汽車的速度是否為最大速度？之后功率將如何變化？
答案　剛達到額定功率時，F-Ff=ma
P額=Fv1，得v1=，此時速度不是最大速度。
此后汽車功率不變，速度繼續增大，牽引力減小，做加速度減小的加速運動，最終a=0時做勻速直線運動。
(3)分析整個運動過程并畫出汽車運動的v-t圖像。
答案　如圖所示：
汽車先做勻加速直線運動，當功率達到額定功率后做加速度減小的加速運動，最終做勻速直線運動。
(4)畫出整個過程中汽車運動的P-t圖像。
答案　如圖所示：
(5)求出整個過程中汽車的最大速度。
答案　vm=。
　(2023·寧德市高一期中)某公司對研制的某型號汽車進行測試，汽車總質量m=2×103 kg，發動機的額定功率P0=120 kW。測試過程中汽車在平直路段行駛的最大速度可達vm=40 m/s，現在汽車在平直測試路段由靜止開始以a=2.5 m/s2的加速度做勻加速直線運動，若汽車運動過程中所受的阻力Ff恒定。求：
(1)汽車所受阻力Ff的大小；
例2
答案　3 000 N
當速度最大時牽引力等于阻力，有Ff== N=3 000 N
(2)汽車做勻加速運動持續的時間t1；
答案　6 s
做勻加速直線運動時，根據牛頓第二定律有F-Ff=ma
則牽引力F=ma+Ff=2×103×2.5 N+3 000 N=8 000 N
所以勻加速運動的最大速度為v==15 m/s，
勻加速運動的時間為t1== s=6 s
(3)汽車開始運動后，第4 s末的瞬時功率P。
答案　8×104 W
4 s末時汽車還處在勻加速運動狀態，所以第4 s末汽車速度v2=at2=10 m/s，
第4 s末汽車的瞬時功率P=Fv2=8 000×10 W=8×104 W。
總結提升
機車啟動問題中幾個物理量的求法
分析機車啟動問題，要抓住兩個核心公式：牛頓第二定律方程F-Ff=ma，聯系著力和加速度；P=Fv，聯系著力和速度。結合v-t圖像進行分析。
(1)機車的最大速度vm的求法
機車最終勻速前進時速度最大，此時a=0，牽引力F大小等于阻力大小Ff，故vm==。
總結提升
(2)勻加速啟動持續時間的求法
牽引力F=ma+Ff，勻加速階段的末速度vm'=，時間t=。
(3)瞬時加速度的求法
根據F=求出牽引力，則加速度a=。
　 　(多選)(2023·廣州市高一期中)一輛汽車在平直公路上由靜止開始啟動，發動機的輸出功率與汽車速度大小的關系如圖所示，當汽車速度達到v0后，發動機的功率保持不變，汽車能達到的最大速度為2v0。已知運動過程中汽車所受阻力恒為Ff，汽車的質量為m，下列說法正確的是
A.汽車的加速度先減小后不變
B.發動機的額定功率為P=2Ffv0
C.汽車速度為1.5v0時，加速度為
D.汽車速度從0達到v0所用時間t=
√
針對訓練
√
√
返回
由P=Fv，汽車速度從0到v0，功率均勻增大，則牽引力
不變；當功率達到額定功率后保持不變，則速度增大，
牽引力減小，由F-Ff=ma可知，加速度先不變后減小，
故A錯誤；
當汽車達到最大速度時，牽引力等于阻力，則P=2Ffv0，故B正確；
汽車速度為1.5v0時，汽車保持額定功率不變，由P=F'v，F'-Ff=ma'，
解得加速度為a'=，故C正確；
汽車速度從0達到v0的時間是t=，又a===，解得t=，
故D正確。
專題強化練
三
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C BD A D ACD B D
題號 9 10 11
答案 (1)2.2 W　(2)1.1 m/s (1)6×104 N，方向豎直向上　(2)2.4×105 W CD
對一對
答案
1
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6
7
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11
1.(2023·鹽城市高一期中)質量為2噸的汽車，發動機的額定功率為30 kW，在水平路面上能以72 km/h的最大速度勻速行駛。則汽車在該路面行駛時所受阻力為
A.1.5×103 N B.2.5×103 N
C.3×103 N D.5×103 N
1
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11
基礎強化練
當汽車以72 km/h的最大速度勻速行駛時，牽引力F等于阻力Ff，有P=Fvmax=Ffvmax，代入數據解得Ff=1.5×103 N，故選A。
√
答案
2.質量為m的汽車啟動后沿平直路面行駛，發動機的功率恒為P，行駛過程中受到的阻力大小一定。當汽車速度為v時，汽車做勻速運動；當汽車速度為時，汽車的瞬時加速度大小為
A. B.
C. D.
√
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答案
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11
當汽車速度為v時，汽車做勻速運動，有F=Ff，根據功率與速度的關
系得P=Fv，汽車受到的阻力大小為Ff=F=時，根據功率與速度的關系得P=F1·，則F1=，根據牛頓第二定律得F1-Ff=ma，解得汽車的瞬時加速度大小為a=，故選C。
答案
3.(多選)(2023·綿陽市高一期中)電動汽車能實現更精確的運動控制，有一電動汽車由靜止啟動并沿直線運動，其速度與時間圖像如圖所示，0到t1段圖像為傾斜直線，t1到t2段圖像為曲線，t2時刻以后的圖像為與時間軸平行的直線，則下列選項中正確的是
A.0~t1內，牽引力的功率保持不變
B.t1~t2內，牽引力的功率可能保持不變
C.t1~t2內，牽引力大小保持不變
D.t2時刻起，牽引力與阻力大小相等
√
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√
答案
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11
0到t1段圖像為傾斜直線，則汽車做勻加速直線運
動，牽引力不變，由P=Fv可知，牽引力的功率增
大，故A錯誤；
t1~t2內，加速度減小，則牽引力減小，而速度在
增加，所以牽引力的功率可能保持不變，故B正確，C錯誤；
t2時刻起，汽車做勻速直線運動，牽引力與阻力平衡，保持不變，故D正確。
答案
4.(2023·茂名市高一期中)全太陽能動力汽車，是以柔性高效的薄膜太陽能電池組件為核心技術，靠太陽能來驅動的汽車。相比傳統熱機驅動的汽車，全太陽能汽車是真正的零排放。如圖所示，某款太陽能概念車質量為m，在一段平直公路上由靜止勻加速啟動，加速度大小為a，經時間t達到額定功率。若汽車運動過程中阻力恒為Ff，則該汽車的額定功率為
A.(ma+Ff)at B.ma2t
C.(ma+Ff)a D.Ffat
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11
√
答案
1
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11
根據牛頓運動定律得F-Ff=ma
則汽車勻加速運動階段的牽引力大小為F=ma+Ff
達到額定功率時汽車的速度大小為v=at
所以汽車額定功率大小為P=Fv=(ma+Ff)at，故A正確。
答案
5.(2023·淮安市高一期中)質量為m的汽車，其發動機額定功率為P，當它開上一個傾角為θ的斜坡時，受到的摩擦阻力為車重力的k倍，則車的最大速度為(重力加速度為g)
A. B.
C. D.
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11
√
答案
1
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11
當汽車的牽引力等于其所受到的阻力時，此時合外力為零，汽車的速度達到最大值，由于汽車是沿斜坡向上行駛的，對汽車受力分析可知，汽車的牽引力F=Ff+mgsin θ=kmg+mgsin θ=mg(k+sin θ)，由此可得汽車
的最大速度為vm==，故選D。
答案
6.(多選)(2023·成都市高一期末)一起重機的鋼繩由靜止開始勻加速提起質量為m的重物，當重物的速度為v1時，起重機的有用功率達到最大值P之后，起重機保持該功率不變，繼續提升重物，直到以最大速度v2勻速上升為止。則整個過程中，不計空氣阻力，重力加速度為g，下列說法正確的是
A.鋼繩的最大拉力為
B.鋼繩的最大拉力為
C.重物的最大速度為
D.重物做勻加速運動的時間為
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√
√
√
答案
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勻加速提升重物時鋼繩的拉力最大，且等于勻加速過程結束時的拉力，
由P=Fv得Fm=，故A正確，B錯誤；
重物以最大速度v2勻速上升時F=mg，所以v2==，故C正確；
重物做勻加速運動的加速度a==，則勻加速運動的時間為t==，故D正確。
答案
7.(2024·泰安市高一期中)一輛汽車在平直公路上以恒定功率P0勻速行駛，行駛的速度為v0?，F突然駛上一段泥濘的道路，阻力變為原來的2倍，行駛一段時間后道路又恢復至開始的情況，運動過程中汽車功率始終保持不變。則汽車的速度隨時間變化的關系圖像可能正確是
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能力綜合練
√
答案
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11
開始的時候汽車勻速行駛，P0=F0v0=Ffv0，當阻力變為原來的2倍時，則加速度a=，加速度方向與速度方向相反，速度減小，牽引力增大，則減速過程中加速度大小在減小；當牽引力增大到2Ff時，根據P0=2Ff·v0，即直到速度減為原來的一半時再次勻速運動；行駛一段時間后道路又恢復至開始的情況，則阻力又變為原來的Ff，則加速度瞬時增大，則速度增大，牽引力減小，加速度逐漸減小到零，當速度再次增加到v0時，牽引力等于阻力，又開始勻速運動。故選B。
答案
8.(2023·西安市鐵一中學高一期末)一輛汽車在平直的公路上由靜止開始啟動。在啟動過程中，汽車牽引力的功率及其瞬時速度隨時間的變化情況分別如圖甲、乙所示。已知汽車所受阻力恒為重力的0.1倍，重力加速度g取10 m/s2。下列說法正確的是
A.該汽車的質量為3 000 kg
B.vmax=7.5 m/s
C.在前5 s內，阻力對汽車所做的功為50 kJ
D.在0~15 s內，牽引力對汽車做功250 kJ
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√
答案
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11
第5 s時，汽車的功率達到額定功率，前5 s
由牛頓第二定律可知F-Ff=ma，P額=Fv，Ff
=0.1mg，聯立解得F=4 000 N，m=2 000 kg，
故A錯誤；
汽車的最大速度vmax==10 m/s，故B錯誤；
在前5 s內，汽車做勻加速直線運動，由題圖乙可知前5 s的位移x1=
m=12.5 m，阻力對汽車所做的功為Wf=-Ffx1=-0.1mgx1=-25 kJ，故
C錯誤；
答案
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在0~5 s內，牽引力恒定，則牽引力做的功W1=Fx1=50 000 J，在5~15 s內，汽車功率恒定，則牽引力做的功W2=P額t=200 000 J，在0~15 s內，牽引力對汽車做功W=W1+W2
=250 kJ，故D正確。
答案
9.(2023·泰州市高一期中)如圖所示為某中學科技小組制作的利用太陽能驅動小車的裝置，當太陽光照射到小車上方的光電板時，光電板中產生的電流經電動機帶動小車前進。若小車保持牽引力恒定，在平直的路面上從靜止開始運動，經過10秒時間前進距離5米時，電動機的功率恰好達到額定功率P，然后保持功率不變，達到最大速度。已知小車質量為2 kg，所受阻力為小車重力的0.1倍，重力加速度g=10 m/s2，求：
(1)小車的額定功率；
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答案　2.2 W
答案
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根據題意可知小車在0~10 s內做勻加速直線運動，則有
x=at2
解得a== m/s2=0.1 m/s2
根據牛頓第二定律可得
F-Ff=ma
可得F=Ff+ma=0.1mg+ma=2.2 N
答案
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t=10 s時小車的速度大小為
v=at=0.1×10 m/s=1 m/s
小車的額定功率為
P=Fv=2.2×1 W=2.2 W
答案
(2)小車運動的最大速度大小。
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答案　1.1 m/s
當牽引力等于阻力時，小車的速度達到最大，
則有vm== m/s=1.1 m/s。
答案
10.如圖所示為修建高層建筑常用的塔式起重機。在起重機將質量m=5×103 kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上做勻加速直線運動，加速度a=2 m/s2，當起重機輸出功率達到其允許的最大值時，保持該功率繼續使重物加速直到重物做vm=6 m/s的勻速運動。g取10 m/s2，不計其他額外功。求：
(1)重物在勻加速運動時受到的牽引力；
1
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答案　6×104 N，方向豎直向上　
答案
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11
根據牛頓第二定律可得F-mg=ma，
代入數據可得，重物在勻加速運動時受到的牽引力
為F=6×104 N，方向豎直向上
答案
(2)起重機在第2秒末的輸出功率。
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答案　2.4×105 W
答案
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11
當起重機以其輸出功率允許的最大值使重物勻速運動
時有F'=mg
則起重機允許輸出的最大功率為Pm=F'vm=5×103×10
×6 W=3×105 W
重物做勻加速運動的末速度v== m/s=5 m/s，由v=at知重物做勻加速運動的時間t==2.5 s，故重物在第2秒末的速度為v2=at2=4 m/s，
則起重機在第2秒末的輸出功率為P=Fv2=6×104×4 W=2.4×105 W。
答案
11.(多選)(2023·張家口市高一期中)一輛電動汽車由靜止開始沿平直公路行駛，達到的最大速度為18 m/s，利用傳感器測得此過程中不同時刻電動汽車的牽引力F與對應的速度v，并描繪出F-圖像，圖中AB、BC均為直線。若電動汽車行駛過程中所受的阻力恒定，由圖像可知下列說法正確的是
A.電動汽車在行駛過程中所受的阻力為3 000 N
B.A到B階段，牽引力的功率保持不變
C.電動汽車的額定功率為10.8 kW
D.若已知汽車總質量為1 200 kg，則汽車做勻加速直線運動的時間是1.8 s
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尖子生選練
√
√
答案
根據題圖可知，電動汽車最大速度為18 m/s時，
汽車所受合外力為零，即牽引力與阻力平衡，
則有Ff=600 N，A錯誤；
根據題意，電動汽車速度達到最大值時，汽車的功率已經達到額定功率，則P0=Fvm=600×18 W=10.8 kW，C正確；
根據上述可知，阻力為600 N，在A到B階段，牽引力恒為3 000 N，該過程汽車做勻加速直線運動，根據P=F0v，速度增大，牽引力恒定，則A到B階段，牽引力的功率增大，B錯誤；
A到B階段有F0-Ff=ma，在B點，功率為額定功率，則有P0=F0v0，根據速度時間公式有v0=at0，聯立解得t0=1.8 s，D正確。
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答案專題強化　機車的兩種啟動方式
[學習目標]　1.會分析機車以恒定功率或以恒定加速度啟動過程中各物理量的變化(重點)。2.掌握機車啟動問題的分析思路和分析方法(難點)。
一、以恒定功率啟動
一汽車在水平路面上以恒定功率P從靜止開始加速運動，運動過程中受到的阻力大小為Ff：
(1)機車功率指的是合力做功的功率(總功率)還是牽引力做功的功率？
(2)汽車在啟動過程中速度v、加速度a怎么變化？汽車的最大速度是多大？
(3)試在圖中定性畫出此過程中的v-t圖像。
例1　一列火車總質量m=500 t，列車發動機的額定功率P=1.2×106 W，在水平軌道上行駛時，軌道對列車的阻力Ff是車重力的0.01倍，g=10 m/s2，求：
(1)列車在水平軌道上行駛的最大速度；
(2)在水平軌道上，發動機以額定功率P工作，當行駛速度為v1=10 m/s時，列車的瞬時加速度大小a1；
(3)在水平軌道上以36 km/h的速度勻速行駛時，發動機的實際功率P'；
(4)若火車從靜止開始，額定功率保持不變啟動時，當加速度a=0.5 m/s2時，列車的速度為多大。
二、以恒定的加速度(牽引力)啟動
若一汽車在水平路面上以恒定加速度開始啟動，額定功率為P額，運動過程中受到的阻力大小為Ff。
(1)汽車勻加速運動過程中，牽引力如何變化？汽車的實際功率如何變化？
(2)當汽車的實際功率達到額定功率P額時，汽車的速度是多大？此時汽車的速度是否為最大速度？之后功率將如何變化？
(3)分析整個運動過程并畫出汽車運動的v-t圖像。
(4)畫出整個過程中汽車運動的P-t圖像。
(5)求出整個過程中汽車的最大速度。
例2　(2023·寧德市高一期中)某公司對研制的某型號汽車進行測試，汽車總質量m=2×103 kg，發動機的額定功率P0=120 kW。測試過程中汽車在平直路段行駛的最大速度可達vm=40 m/s，現在汽車在平直測試路段由靜止開始以a=2.5 m/s2的加速度做勻加速直線運動，若汽車運動過程中所受的阻力Ff恒定。求：
(1)汽車所受阻力Ff的大??；
(2)汽車做勻加速運動持續的時間t1；
(3)汽車開始運動后，第4 s末的瞬時功率P。
機車啟動問題中幾個物理量的求法
分析機車啟動問題，要抓住兩個核心公式：牛頓第二定律方程F-Ff=ma，聯系著力和加速度；P=Fv，聯系著力和速度。結合v-t圖像進行分析。
(1)機車的最大速度vm的求法
機車最終勻速前進時速度最大，此時a=0，牽引力F大小等于阻力大小Ff，故vm==。
(2)勻加速啟動持續時間的求法
牽引力F=ma+Ff，勻加速階段的末速度vm'=，時間t=。
(3)瞬時加速度的求法
根據F=求出牽引力，則加速度a=。
針對訓練　(多選)(2023·廣州市高一期中)一輛汽車在平直公路上由靜止開始啟動，發動機的輸出功率與汽車速度大小的關系如圖所示，當汽車速度達到v0后，發動機的功率保持不變，汽車能達到的最大速度為2v0。已知運動過程中汽車所受阻力恒為Ff，汽車的質量為m，下列說法正確的是(　　)
A.汽車的加速度先減小后不變
B.發動機的額定功率為P=2Ffv0
C.汽車速度為1.5v0時，加速度為
D.汽車速度從0達到v0所用時間t=
答案精析
一、
(1)機車功率指的是發動機的功率，即牽引力做功的功率。
(2)
(3)如圖所示
例1　(1)24 m/s　(2)0.14 m/s2　(3)5×105 W　(4)4 m/s
解析　(1)列車以額定功率工作，當牽引力等于阻力，即F=Ff=kmg時列車的加速度為零，速度最大，則vm===24 m/s
(2)v1=10 m/s解得a1=0.14 m/s2
(3)當v=36 km/h=10 m/s時，列車勻速運動，F'=Ff，則發動機的實際功率P'=Ffv=5×105 W
(4)根據牛頓第二定律得，牽引力F″=Ff+ma=3×105 N，所以額定功率下的速度大小為v'==4 m/s。
二、
(1)由題意知a不變，Ff不變，由F-Ff=ma知，F也不變，由P=Fv知，此過程汽車的實際功率P增大。
(2)剛達到額定功率時，F-Ff=ma
P額=Fv1，得v1=，此時速度不是最大速度。
此后汽車功率不變，速度繼續增大，牽引力減小，做加速度減小的加速運動，最終a=0時做勻速直線運動。
(3)如圖所示：
汽車先做勻加速直線運動，當功率達到額定功率后做加速度減小的加速運動，最終做勻速直線運動。
(4)如圖所示：
(5)vm=。
例2　(1)3 000 N　(2)6 s　(3)8×104 W
解析　(1)當速度最大時牽引力等于阻力，有Ff== N=3 000 N
(2)做勻加速直線運動時，根據牛頓第二定律有F-Ff=ma
則牽引力F=ma+Ff=2×103×2.5 N+3 000 N=8 000 N
所以勻加速運動的最大速度為v==15 m/s，
勻加速運動的時間為t1== s=6 s
(3)4 s末時汽車還處在勻加速運動狀態，所以第4 s末汽車速度v2=at2=10 m/s，
第4 s末汽車的瞬時功率P=Fv2=8 000×10 W=8×104 W。
針對訓練　BCD　[由P=Fv，汽車速度從0到v0，功率均勻增大，則牽引力不變；當功率達到額定功率后保持不變，則速度增大，牽引力減小，由F-Ff=ma可知，加速度先不變后減小，故A錯誤；當汽車達到最大速度時，牽引力等于阻力，則P=2Ffv0，故B正確；汽車速度為1.5v0時，汽車保持額定功率不變，由P=F'v，F'-Ff=ma'，解得加速度為a'=，故C正確；汽車速度從0達到v0的時間是t=，又a===，解得t=，故D正確。]

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