資源簡介

(共47張PPT)
DIBAZHANG
第八章
專題強化　功能關系及
　　　　　其應用
1.掌握常見的功能關系，理解功與能的關系(重點)。
2.能夠靈活選用功能關系，分析實際問題(重難點)。
學習目標
一、幾種典型的功能關系
二、摩擦力做功與熱量的產生
專題強化練
內容索引
幾種典型的功能關系
一
如圖，質量為m的物塊在恒定外力F的作用下由靜止向上加速運動了h，此過程外力做功多少？物塊重力勢能變化了多少？物塊動能變化了多少？物塊機械能變化了多少？(空氣阻力不計，重力加速度為g)
答案　由功的定義，知此過程外力做功Fh
物塊重力勢能增加了mgh
對物塊在此過程，由動能定理有Fh-mgh=mv2-0
則ΔEk=(F-mg)h
物塊機械能變化量ΔE=mv2+mgh
故ΔE=Fh。
提煉·總結
功能關系 表達式 物理意義 做功與能量變化的關系
重力做功等于重力勢能 _______ WG=_____ 重力做功是重力勢能變化的原因 WG>0 重力勢能_____
WG<0 重力勢能_____
彈簧彈力做功等于彈性勢能______ W彈=_____ 彈力做功是彈性勢能變化的原因 W彈>0 彈性勢能_____
W彈<0 彈性勢能_____
減少量
-ΔEp
減少
增加
減少量
-ΔEp
減少
增加
功能關系 表達式 物理意義 做功與能量變化的關系
合外力做功等于　　 變化 W合=_____ 合外力做功是物體動能變化的原因 W合>0 動能_____
W合<0 動能_____
機械能的變化 W其他=_____ 除重力或系統內彈力以外的其他力做功是機械能變化的原因 W其他>0 機械能_____
W其他<0 機械能_____
動能
ΔEk
增加
減少
ΔE機
增加
減少
功能關系 表達式 物理意義 做功與能量變化的關系
一對滑動摩擦力做功與內能增加量 Ffl相對=Q (l相對指相對路程) 滑動摩擦力與__ 　　　　的乘積等于產生的熱量 一對滑動摩擦力做功的代數和總為負值，系統機械能減少，內能增加
相
對路程
　質量為m的物體在升降機中，隨升降機豎直向上以大小為g(g為重力加速度)的加速度做勻減速直線運動，上升高度為h，在此過程中，物體的機械能
A.增加mgh B.減少mgh
C.增加mgh D.減少mgh
例1
√
物體減速上升，加速度方向向下，由牛頓第二定律可得mg-F=ma，解
得F=mg，除重力外的其他力所做的功等于機械能的變化量，力F做正功，機械能增加，增加量為ΔE=Fh=mgh，故選C。
　(多選)(2023·臨汾市高一期末)如圖所示，在豎直平面內有一半徑為R的圓弧軌道，半徑OA水平、OB豎直，一個質量為m的小球自A點的正上方P點由靜止開始自由下落，小球沿圓弧軌道到達最高點B時恰好對軌道沒有壓力，已知AP=2R，重力加速度為g，則小球從P到B的運動過程中
A.重力做功mgR
B.機械能減少mgR
C.合外力做功mgR
D.克服摩擦力做功mgR
例2
√
√
返回
P、B高度差為R，重力做功為mgR，A正確；
到達最高點B時恰好對軌道沒有壓力，則mg=m得vB
=，所以合外力做功W=m=mgR，C錯誤；
以OA所在平面為參考平面，初始機械能為E1=2mgR，
末狀態機械能為E2=mgR+m，機械能變化量為ΔE
=E2-E1=-mgR，則W克f=mgR，B正確，D錯誤。
摩擦力做功與熱量的產生
二
如圖，質量為M、長為l0的木板靜止放置于光滑水平地面上，
一質量為m的物塊(可視為質點)以速度v0從左端沖上木板，
物塊和木板間的滑動摩擦力大小為Ff。當物塊滑至木板最
右端時，兩者恰好達到共同速度v，且此時木板位移為l。
(1)此過程中物塊的位移大小為多少？對物塊列出動能定理表達式。
答案　物塊位移大小x=l+l0，由動能定理
-Ff(l+l0)=mv2-m ①
(2)對木板列出動能定理的表達式。
答案　Ffl=Mv2 ②
(3)一對摩擦力對系統做的功為多少？(用Ff、l0表示)；系統動能變化量為多少？(用M、m、v0、v表示)；系統摩擦力做功的過程中產生的熱量是多少？(用M、m、v0、v表示)，產生的熱量與一對滑動摩擦力對系統做功的大小相等嗎？這說明什么？
答案　由①②式相加
-Ff(l+l0)+Ffl=mv2+Mv2-m ③
即-Ffl0=mv2+Mv2-m ④
一對摩擦力對系統做功為-Ffl0
系統動能變化量為mv2+Mv2-m
系統摩擦力做功過程中產生的熱量
Q=m-(mv2+Mv2)
由④式知，摩擦力做功產生的熱量與一對滑動摩擦力對系統做的功大小相等，故有Ffl相對=Q(l相對指相對路程)。
　(多選)如圖所示，質量為M、長度為L的小車靜止在光滑水平面上，質量為m的小物塊(可視為質點)放在小車的最左端。現用一水平恒力F作用在小物塊上，使小物塊從靜止開始做勻加速直線運動。小物塊和小車之間的滑動摩擦力為Ff，小物塊滑到小車的最右端時，小車運動的距離為x。此過程中，以下結論正確的是
A.小物塊到達小車最右端時具有的動能為(F-Ff)(L+x)
B.小物塊到達小車最右端時，小車具有的動能為Ffx
C.小物塊和小車組成的系統因摩擦產生的熱量為Ff(L+x)
D.小物塊和小車增加的機械能為F(x+L)-FfL
例3
√
√
√
小物塊水平方向受到拉力F和摩擦力Ff的作用，根
據動能定理得(F-Ff)(L+x)=mv2-0，即小物塊到達
小車最右端時具有的動能為(F-Ff)(L+x)，故A正確；
小車相對地面的位移為x，水平方向僅受小物塊對小車的摩擦力作用，
根據動能定理得Ffx=Mv'2，故B正確；
小物塊相對小車的位移為L，則產生的熱量為Q=FfL，故C錯誤；
外力做的功轉化為了系統的機械能還有摩擦產生的內能，所以小物塊和小車增加的機械能為ΔE=F(L+x)-FfL，故D正確。
　足夠長的傳送帶以速率v勻速轉動，一質量為m的小物塊A由靜止輕放于傳送帶上，如圖所示，當小物塊與傳送帶相對靜止時，產生的內能為
A.mv2 B.2mv2
C.mv2 D.mv2
例4
√
物塊A輕放于傳送帶上后立即做勻加速直線運動，加速度a==μg，勻加速過程前進的距離x1==，勻加速運動時間t==，該時間內傳送帶前進的距離x2=vt=v·=，所以物塊相對傳送帶滑動的距離Δx=x2-x1=，故產生的內能Q=μmg·Δx=μmg·=mv2，故D正確。
返回
專題強化練
三
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C A D D D B AB
題號 9 10 11
答案 (1)20 N　(2)b點　(3)8 J (1)1 m/s　(2)0.2　(3)0.12 J B
對一對
答案
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1.飛行員跳傘訓練的場景如圖所示。一飛行員下降到極限高度時打開降落傘，而后豎直向下做減速運動。若飛行員和降落傘的總質量為m，所受空氣阻力大小恒為F，g為當地的重力加速度。則在減速下降h的過程中
A.飛行員和降落傘所受阻力做功為Fh
B.飛行員和降落傘所受合力做功為Fh-mgh
C.飛行員和降落傘的機械能減少了Fh
D.飛行員和降落傘的重力勢能減少了mgh-Fh
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基礎強化練
√
答案
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飛行員和降落傘所受阻力做功為WF=-Fh，飛行員和
降落傘的機械能減少了Fh，A錯誤，C正確；
飛行員和降落傘所受合力做功為W=mgh-Fh，B錯誤；
飛行員和降落傘的重力所做的功為mgh，重力勢能減
少了mgh，D錯誤。
答案
2.(2023·佛山市期中)如圖，為了取出羽毛球筒中的羽毛球，某同學先給筒施加一豎直向下的外力，使球筒和羽毛球一起從靜止開始加速向下運動，球筒碰到地面后，速度立即減小到零，羽毛球恰能勻減速至球筒下端口。假設球筒碰地前，羽毛球與球筒無相對滑動，忽略一切空氣阻力，則該羽毛球從靜止開始到最終到達球筒下端口的過程中
A.始終處于超重狀態
B.始終處于失重狀態
C.機械能先增加后減少
D.機械能一直在減少
√
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答案
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由于羽毛球先加速向下運動，后減速向下運動，故羽毛
球先處于失重狀態后處于超重狀態，A、B錯誤；
羽毛球從靜止開始到最終到達球筒下端口的過程中摩擦
力先做正功后做負功，羽毛球機械能先增加后減少，C
正確，D錯誤。
答案
3.如圖所示，兩個完全相同的物體分別自斜面AC和BC頂端由靜止開始下滑，物體與兩斜面間的動摩擦因數相同，物體滑至斜面底部C點時的動能分別為EA和EB，下滑過程中產生的熱量分別為QA和QB，則
A.EA>EB　QA=QB
B.EA=EB　QA>QB
C.EA>EB　QA>QB
D.EA√
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答案
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設斜面傾角為θ，底邊長為b，則W克f=μmgcos θ·=
μmgb，即摩擦力做功大小與斜面傾角無關，所以兩物
體所受的摩擦力做功相同，即QA=QB，產生的熱量相
同。由題圖知AC上物體的重力做的功大于BC上物體的
重力做的功，再由動能定理知，EA>EB。故選項A正確。
答案
4.如圖，木塊靜止在光滑水平桌面上，一子彈(可視為質點)水平射入木塊的深度為d時，子彈與木塊相對靜止，在子彈入射的過程中，木塊沿水平桌面移動的距離為x，木塊對子彈的平均阻力大小為Ff，那么在這個過程中，下列說法不正確的是
A.木塊的動能增量為Ffx
B.子彈的動能減少量為Ff(x+d)
C.系統的機械能減少量為Ffd
D.系統產生的熱量為Ff(x+d)
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√
答案
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子彈對木塊的作用力大小為Ff，木塊相對于桌面的位移為
x，則子彈對木塊做的功為Ffx，根據功能關系，木塊動能
的增量等于子彈對木塊做的功，即為Ffx，故A正確；
木塊對子彈的阻力做的功為 W=-Ff(x+d)，根據功能關系可
知，子彈動能的減少量等于子彈克服阻力做的功，大小為Ff(x+d)，故B正確；
子彈相對于木塊的位移大小為d，則系統克服阻力做的功為Ffd，根據功能關系可知，系統機械能的減少量為Ffd，產生的熱量為Ffd，故C正確，D錯誤。
答案
5.(2024·泰州市高一期中)如圖所示，質量為m的物體(可視為質點)以某一速度從A點沖上傾角為30°的固定斜面，其運動的加速度大小為g，此物體在斜面上上升的最大高度為h，重力加速度為g，則在這個過程中物體
A.重力勢能增加了mgh
B.克服摩擦力做功mgh
C.動能損失了mgh
D.機械能損失了mgh
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√
答案
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物體在斜面上上升的最大高度為h，物體克服重力做
功為mgh，則重力勢能增加了mgh，A錯誤；
根據牛頓第二定律mgsin 30°+Ff=ma，解得Ff=mg，
所以克服摩擦力做功W=Ff·=mgh，B錯誤；
根據動能定理ΔEk=-ma·=-m·g·2h=-mgh，所以動能損失了mgh，
C錯誤；
因為克服摩擦力做功mgh，所以機械能損失了mgh，D正確。
答案
6.(2024·淮安市高一期中)如圖所示，水平輕質彈簧的一端與固定的豎直板P拴接，另一端與物體A相連，物體A靜止于光滑水平桌面上，右端接一水平細線，細線繞過光滑的輕質定滑輪與物體B相連。開始時用手托住B，讓細線恰好伸直，然后由靜止釋放B，直至B獲得最大速度，此時A仍在桌面上，整個過程彈簧處于彈性限度內。忽略空氣阻力。下列有關該過程的分析正確的是
A.B物體的機械能一直增大
B.B物體的動能增加量等于B物體重力勢能的減少量
C.B物體機械能的減少量等于彈簧的彈性勢能的增加量
D.細線拉力對A做的功等于A物體與彈簧所組成的系統機械能的增加量
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答案
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當物體B向下運動過程中，細線對物體B的拉力做負功，
則物體B的機械能一直減小，故A錯誤；
根據上述，物體B的機械能減小，可知B減小的重力勢
能大于B增加的動能，故B錯誤；
物體B、物體A與彈簧構成的系統機械能守恒，可知物體B減小的機械能等于物體A增加的動能與彈簧增加的彈性勢能之和，故C錯誤；
細線拉力對A做正功，根據功能關系可知，細線拉力對A做的功等于A物體與彈簧所組成的系統機械能的增加量，故D正確。
答案
7.(2023·合肥市高一期末)如圖所示，足夠長的水平傳送帶保持v=1 m/s的速度勻速運動，漏斗以20 kg/s的流量往傳送帶上裝沙子，不計沙子的初速度，則與不傳送沙子相比，傳送帶的電動機每秒要多做的功為
A.10 J B.20 J
C.30 J D.40 J
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能力綜合練
√
答案
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設t時間內沙子與傳送帶共速，沙子達到傳送帶速度
經歷的位移為x1=t，傳送帶的位移x2=vt，則相對運
動的位移大小為Δx=x2-x1=，根據動能定理知Ffx1=
Δmv2，產生的熱量為Q=FfΔx=Ffx1=Δmv2，根據功能關系得，傳送
帶的電動機每秒要多做的功為ΔE=Q+Δmv2=Δmv2=20 J，故選B。
答案
8.(多選)(2020·全國卷Ⅰ)一物塊在高3.0 m、長5.0 m的斜面頂端從靜止開始沿斜面下滑，其重力勢能和動能隨下滑距離s的變化如圖中直線Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s2。則
A.物塊下滑過程中機械能不守恒
B.物塊與斜面間的動摩擦因數為0.5
C.物塊下滑時加速度的大小為6.0 m/s2
D.當物塊下滑2.0 m時機械能損失了12 J
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√
√
答案
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由E-s圖像知，物塊動能與重力勢能的和減小，則物
塊下滑過程中機械能不守恒，故A正確；
由E-s圖像知，整個下滑過程中，物塊機械能的減少
量為ΔE=30 J-10 J=20 J，重力勢能的減少量ΔEp=mgh
=30 J，又ΔE=μmgcos α·s，其中cos α==0.8，h=
3.0 m，g=10 m/s2，則可得m=1 kg，μ=0.5，故B正確；
物塊下滑時的加速度大小a=gsin α-μgcos α=2 m/s2，故C錯誤；
物塊下滑2.0 m時損失的機械能為ΔE'=μmgcos α·s'=8 J，故D錯誤。
答案
9.如圖所示，軌道的ab段和cd段為半徑R=0.8 m的四分之一光滑圓弧，bc段為長L=2 m的水平面，圓弧和水平面平滑連接。質量m=1 kg的物體從a點處由靜止下滑，水平面與物體間的動摩擦因數為μ=0.2，重力加速度g=10 m/s2，求：
(1)物體第一次通過c點時對軌道的壓力大?。?br/>1
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答案　20 N
答案
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從a點到c點由動能定理有mgR-μmgL=m，
在c點時FN-mg=m
聯立兩式解得FN=20 N，由牛頓第三定律可知，物體第一次通過c點時對軌道的壓力大小
FN'=FN=20 N
答案
(2)物體最終停下來的位置；
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答案　b點
對物體運動的全過程有mgR=μmgx，解得x=4 m
則物體恰好停在b點；
答案
(3)物體從a點由靜止下滑到停下來的過程中機械能損失了多少。
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答案　8 J
物體從a點靜止下滑到停下來的過程中機械能損失了ΔE=μmgx=mgR=
8 J。
答案
10.(2024·遼寧卷改編)如圖，高度h=0.8 m的水平桌面上放置兩個相同物塊A、B，質量mA=mB=0.1 kg。A、B間夾一壓縮量Δx=0.1 m的輕彈簧，彈簧與A、B不拴接。同時由靜止釋放A、B，彈簧恢復原長時A恰好從桌面左端沿水平方向飛出，水平射程xA=0.4 m；B脫離彈簧時的速度大小為vB=1 m/s，沿桌面滑行一段距離xB=0.25 m后停止。A、B均視為質點，重力加速度取g=10 m/s2。求：
(1)脫離彈簧時A的速度大小vA；
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答案　1 m/s
答案
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對A物塊由平拋運動規律得h=gt2
xA=vAt，代入數據解得脫離彈簧時A的速度大小為
vA=1 m/s
答案
(2)物塊與桌面間的動摩擦因數μ；
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答案　0.2
對物塊B由動能定理得-μmBgxB=0-mB，代入數據解得物塊與桌面
間的動摩擦因數為μ=0.2
答案
(3)整個過程中，彈簧釋放的彈性勢能ΔEp。
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答案　0.12 J
彈簧的彈性勢能轉化為A、B物塊的動能及這個過程中克服摩擦力所
做的功，即ΔEp=mA+mB+μmAgΔxA+μmBgΔxB
其中mA=mB，Δx=ΔxA+ΔxB，解得整個過程中，彈簧釋放的彈性勢能ΔEp=0.12 J
答案
11.(2024·安徽卷)在某地區的干旱季節，人們常用水泵從深水井中抽水灌溉農田，簡化模型如圖所示。水井中的水面距離水平地面的高度為H。出水口距水平地面的高度為h，與落地點的水平距離約為l。假設抽水過程中H保持不變，水泵輸出能量的η倍轉化為水被抽到出水口處增加的機械能。已知水的密度為ρ，水管內徑的橫截面積為S，重力加速度大小為g，不計空氣阻力。則水泵的輸出功率約為
A.(H+h+) B.(H+h+)
C.(H+) D.(H+)
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√
尖子生選練
答案
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設水從出水口射出的初速度為v0，取t時間內的水為研究對象，該部分水的質量為m=v0tSρ
根據平拋運動規律v0t'=l，h=gt'2
解得v0=l
根據功能關系得Ptη=m+mg(H+h)
聯立解得水泵的輸出功率為
P=(H+h+)，故選B。
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答案專題強化　功能關系及其應用
[學習目標]　1.掌握常見的功能關系，理解功與能的關系(重點)。2.能夠靈活選用功能關系，分析實際問題(重難點)。
一、幾種典型的功能關系
如圖，質量為m的物塊在恒定外力F的作用下由靜止向上加速運動了h，此過程外力做功多少？物塊重力勢能變化了多少？物塊動能變化了多少？物塊機械能變化了多少？(空氣阻力不計，重力加速度為g)
功能關系 表達式 物理意義 做功與能量變化的關系
重力做功等于重力勢能　　　 WG=　　　 重力做功是重力勢能變化的原因 WG>0 重力勢能　　　
WG<0 重力勢能　　　
彈簧彈力做功等于彈性勢能　　　 W彈=　　　 彈力做功是彈性勢能變化的原因 W彈>0 彈性勢能　　　
W彈<0 彈性勢能　　　
合外力做功等于　　　　變化 W合=　　　 合外力做功是物體動能變化的原因 W合>0 動能　　　
W合<0 動能　　　
機械能的變化 W其他=　　 除重力或系統內彈力以外的其他力做功是機械能變化的原因 W其他>0 機械能　　　
W其他<0 機械能　　　
一對滑動摩擦力做功與內能增加量 Ffl相對=Q (l相對指相對路程) 滑動摩擦力與　　　　　　　　的乘積等于產生的熱量 一對滑動摩擦力做功的代數和總為負值，系統機械能減少，內能增加
例1　質量為m的物體在升降機中，隨升降機豎直向上以大小為g(g為重力加速度)的加速度做勻減速直線運動，上升高度為h，在此過程中，物體的機械能(　　)
A.增加mgh B.減少mgh
C.增加mgh D.減少mgh
例2　(多選)(2023·臨汾市高一期末)如圖所示，在豎直平面內有一半徑為R的圓弧軌道，半徑OA水平、OB豎直，一個質量為m的小球自A點的正上方P點由靜止開始自由下落，小球沿圓弧軌道到達最高點B時恰好對軌道沒有壓力，已知AP=2R，重力加速度為g，則小球從P到B的運動過程中(　　)
A.重力做功mgR
B.機械能減少mgR
C.合外力做功mgR
D.克服摩擦力做功mgR
二、摩擦力做功與熱量的產生
如圖，質量為M、長為l0的木板靜止放置于光滑水平地面上，一質量為m的物塊(可視為質點)以速度v0從左端沖上木板，物塊和木板間的滑動摩擦力大小為Ff。當物塊滑至木板最右端時，兩者恰好達到共同速度v，且此時木板位移為l。
(1)此過程中物塊的位移大小為多少？對物塊列出動能定理表達式。
(2)對木板列出動能定理的表達式。
(3)一對摩擦力對系統做的功為多少？(用Ff、l0表示)；系統動能變化量為多少？(用M、m、v0、v表示)；系統摩擦力做功的過程中產生的熱量是多少？(用M、m、v0、v表示)，產生的熱量與一對滑動摩擦力對系統做功的大小相等嗎？這說明什么？
例3　(多選)如圖所示，質量為M、長度為L的小車靜止在光滑水平面上，質量為m的小物塊(可視為質點)放在小車的最左端。現用一水平恒力F作用在小物塊上，使小物塊從靜止開始做勻加速直線運動。小物塊和小車之間的滑動摩擦力為Ff，小物塊滑到小車的最右端時，小車運動的距離為x。此過程中，以下結論正確的是(　　)
A.小物塊到達小車最右端時具有的動能為(F-Ff)(L+x)
B.小物塊到達小車最右端時，小車具有的動能為Ffx
C.小物塊和小車組成的系統因摩擦產生的熱量為Ff(L+x)
D.小物塊和小車增加的機械能為F(x+L)-FfL
例4　足夠長的傳送帶以速率v勻速轉動，一質量為m的小物塊A由靜止輕放于傳送帶上，如圖所示，當小物塊與傳送帶相對靜止時，產生的內能為(　　)
A.mv2 B.2mv2
C.mv2 D.mv2
答案精析
一、
由功的定義，知此過程外力做功Fh
物塊重力勢能增加了mgh
對物塊在此過程，由動能定理有Fh-mgh=mv2-0
則ΔEk=(F-mg)h
物塊機械能變化量ΔE=mv2+mgh
故ΔE=Fh。
提煉·總結
減少量　-ΔEp　減少　增加　減少量　-ΔEp　減少
增加　動能　ΔEk　增加　減少　ΔE機　增加　減少
相對路程　
例1　C　[物體減速上升，加速度方向向下，由牛頓第二定律可得mg-F=ma，解得F=mg，除重力外的其他力所做的功等于機械能的變化量，力F做正功，機械能增加，增加量為ΔE=Fh=mgh，故選C。]
例2　AB　[P、B高度差為R，重力做功為mgR，A正確；到達最高點B時恰好對軌道沒有壓力，則mg=m得vB=，所以合外力做功W=m=mgR，C錯誤；以OA所在平面為參考平面，初始機械能為E1=2mgR，末狀態機械能為E2=mgR+m，機械能變化量為ΔE=E2-E1=-mgR，則W克f=mgR，B正確，D錯誤。]
二、
(1)物塊位移大小x=l+l0，由動能定理
-Ff(l+l0)=mv2-m ①
(2)Ffl=Mv2 ②
(3)由①②式相加
-Ff(l+l0)+Ffl=mv2+Mv2-m ③
即-Ffl0=mv2+Mv2-m ④
一對摩擦力對系統做功為-Ffl0
系統動能變化量為mv2+Mv2-m
系統摩擦力做功過程中產生的熱量
Q=m-(mv2+Mv2)
由④式知，摩擦力做功產生的熱量與一對滑動摩擦力對系統做的功大小相等，故有Ffl相對=Q(l相對指相對路程)。
例3　ABD　[小物塊水平方向受到拉力F和摩擦力Ff的作用，根據動能定理得(F-Ff)(L+x)=mv2-0，即小物塊到達小車最右端時具有的動能為(F-Ff)(L+x)，故A正確；小車相對地面的位移為x，水平方向僅受小物塊對小車的摩擦力作用，根據動能定理得Ffx=Mv'2，故B正確；小物塊相對小車的位移為L，則產生的熱量為Q=FfL，故C錯誤；外力做的功轉化為了系統的機械能還有摩擦產生的內能，所以小物塊和小車增加的機械能為ΔE=F(L+x)-FfL，故D正確。]
例4　D　[物塊A輕放于傳送帶上后立即做勻加速直線運動，加速度a==μg，勻加速過程前進的距離x1==，勻加速運動時間t==，該時間內傳送帶前進的距離x2=vt=v·=，所以物塊相對傳送帶滑動的距離Δx=x2-x1=，故產生的內能Q=μmg·Δx=μmg·=mv2，故D正確。]

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