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DIBAZHANG
第八章
專題強化　動能定理
　　　　　的應(yīng)用(二)
1.能夠靈活應(yīng)用動能定理解決多過程問題(重點)。
2.能夠應(yīng)用動能定理解決往復(fù)運動問題(重點)。
3.能夠應(yīng)用動能定理分析平拋運動、圓周運動(重難點)。
學習目標
一、應(yīng)用動能定理解決多過程問題
二、應(yīng)用動能定理解決往復(fù)運動問題
專題強化練
三、動能定理在平拋運動、圓周運動中的應(yīng)用
內(nèi)容索引
應(yīng)用動能定理解決多過程問題
一
1.一個物體的運動如果包含多個運動階段，既可以將復(fù)雜的過程分割成一個個子過程，對每個子過程的做功情況和初、末動能進行分析，然后應(yīng)用動能定理列式聯(lián)立求解，也可以全過程應(yīng)用動能定理，這樣不涉及中間量，解決問題會更簡單方便。
2.選擇全過程應(yīng)用動能定理時，要注意有些力不是全過程都作用的，必須根據(jù)不同的情況區(qū)別處理，弄清楚物體所受的力在哪段位移上做功，做正功還是負功，正確寫出總功。
　如圖所示，在距沙坑高h=7 m處，以v0=10 m/s的初速度豎直向上拋出一個質(zhì)量為0.5 kg的物體，物體落到沙坑并陷入沙坑d=
0.4 m深處停下。不計空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)物體上升到最高點時離拋出點的高度H；
例1
答案　5 m
物體從拋出到最高點的過程中，由動能定理得-mgH=0-m，
代入數(shù)據(jù)得H=5 m。
(2)物體在沙坑中受到的平均阻力Ff的大小。
答案　155 N
方法一　全過程分析。物體在沙坑中受到的平均阻力大小為Ff，陷入沙坑的深度為d，從拋出點到最低點的全過程中，由動能定理有mg(h+
d)-Ffd=0-m，
代入數(shù)據(jù)解得Ff=155 N。
方法二　分階段分析。
設(shè)物體剛到達沙坑表面時速度為v
在空中運動階段有：mgh=mv2-m
在沙坑中運動階段有：mgd-Ffd=0-mv2
聯(lián)立解得Ff=155 N。
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應(yīng)用動能定理解決往復(fù)運動問題
二
1.物體做往復(fù)運動時，如果用運動學、動力學觀點去分析運動過程，會十分煩瑣，甚至無法確定往復(fù)運動的具體過程。這時就體現(xiàn)出動能定理的優(yōu)勢了。由于動能定理解題的優(yōu)越性，求解多過程往復(fù)運動問題時，一般應(yīng)用動能定理。
2.在有摩擦力做功的往復(fù)運動過程中，注意兩種力做功的區(qū)別：
(1)重力做功只與初、末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)；
(2)滑動摩擦力做功與路徑有關(guān)，克服摩擦力做的功W克f=Ffs(s為路程)。
　(2023·揚州市高一期中)如圖所示，光滑固定斜面AB的傾角θ=53°，BC為水平面，BC長度lBC=1.2 m，CD為光滑的圓弧，半徑R=0.6 m。一個質(zhì)量m=2 kg的物體，從斜面上A點由靜止開始下滑，物體與水平面BC間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，軌道在B、C兩點處平滑連接。當物體到達D點后，繼續(xù)豎直向上運動，最高點距離D點的高度h=0.2 m。不計空氣阻力，sin 53°
=0.8，cos 53°=0.6，g取10 m/s2。求：
(1)物體第一次運動到C點時的速度大小vC；
例2
答案　4 m/s
物體由C點運動到最高點，根據(jù)動能定理得：
-mg(h+R)=0-m
代入數(shù)據(jù)解得：vC=4 m/s
(2)A點距離水平面的高度H；
答案　1.04 m
物體由A點運動到C點，根據(jù)動能定理得：
mgH-μmglBC=m-0
代入數(shù)據(jù)解得：H=1.04 m
(3)物體最終停止的位置到C點的距離s。
答案　0.8 m
從物體開始下滑到最終停止，根據(jù)動能定理得：
mgH-μmgs1=0
代入數(shù)據(jù)解得s1=5.2 m
由于s1=5lBC-0.8 m
所以物體最終停止的位置到C點的距離為：s=0.8 m。
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動能定理在平拋運動、圓周運動中的應(yīng)用
三
動能定理常與平拋運動、圓周運動相結(jié)合，解決這類問題要特別注意：
(1)與平拋運動相結(jié)合時，要注意應(yīng)用運動的合成與分解的方法，如分解位移或分解速度求平拋運動的有關(guān)物理量。
(2)與豎直平面內(nèi)的圓周運動相結(jié)合時，應(yīng)特別注意隱藏的臨界條件：
①可提供支撐效果的豎直平面內(nèi)的圓周運動，物體能通過最高點的臨界條件為vmin=0。
②不可提供支撐效果的豎直平面內(nèi)的圓周運動，物體能通過最高點的臨
界條件為只有重力提供向心力，mg=，vmin=。
　(2023·江蘇省期末)2022年2月，我國成功舉辦了第24屆“冬奧會”，冬奧會讓冰雪運動走向大眾，讓更多人認識冰雪，愛上冰雪。如圖甲所示為滑雪大跳臺，將其簡化為如圖乙所示模型：AB段和CD段是長度均為L=50 m的傾斜滑道，傾角均為37°；BC段是半徑R=20 m的一段圓弧軌道，圓心角為37°，與AB段平滑連接；DE段為結(jié)束區(qū)。一滑雪愛好者連同裝備總質(zhì)量為m=60 kg，從A點由靜止出發(fā)沿著滑道AB、BC下滑，從C點水平拋出落到斜面CD上的N點，點N到C的距離d=48 m。該愛好者可看作質(zhì)點，將C到N的運動簡化為平拋運動處理。忽略其運動過
程中所受的空氣阻力，sin 37°=0.6，cos 37°
=0.8，重力加速度g取10 m/s2。求：
例3
(1)該滑雪愛好者運動到C點時對滑道的壓力大小；
答案　1 368 N
該滑雪愛好者從C處做平拋運動，豎直方
向有dsin 37°=gt2
水平方向有dcos 37°=vCt
解得vC=16 m/s
在C處，對該愛好者根據(jù)牛頓第二定律有
FN-mg=m
解得滑道對該愛好者的支持力大小為FN=1 368 N
據(jù)牛頓第三定律，該愛好者運動到C點時對滑道的壓力大小與FN大小相等，為1 368 N。
(2)從開始運動到落至N點的過程中摩擦阻力做的功。
答案　-12 720 J
從A到C由動能定理得
mg[Lsin 37°+R(1-cos 37°)]+Wf=m
解得Wf=-12 720 J。
　如圖所示，豎直平面內(nèi)有一光滑圓弧軌道，其半徑為R=0.5 m，平臺與軌道的最高點等高。一質(zhì)量m=0.8 kg的小球(可視為質(zhì)點)從平臺邊緣的A處以v0=3 m/s的水平速度射出，恰能沿圓弧軌道上P點的切線方向進入軌道內(nèi)側(cè)，軌道半徑OP與豎直方向的夾角為53°，已知sin 53°=0.8，cos 53°
=0.6，重力加速度g=10 m/s2，不計空氣阻力，忽略軌道內(nèi)、外壁的半徑差。
(1)求小球到達P點時的速度大小vP；
例4
答案　5 m/s
平拋運動的水平速度不變，始終為v0，小球恰能沿圓
弧軌道上P點的切線方向進入軌道內(nèi)側(cè)，軌道半徑OP
與豎直方向的夾角為53°，說明速度與水平方向夾角
為53°，將P點速度分解，如圖所示，
vP== m/s=5 m/s；
(2)求小球到達圓弧軌道最低點時的速度大小以及對軌道的壓力；
答案　 m/s　54.4 N，方向豎直向下
從拋出到到達圓弧軌道最低點，只有重力做功，根
據(jù)動能定理有mg·2R=m-m
解得v1= m/s
在最低點根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式有FN-mg=m
解得FN=54.4 N
根據(jù)牛頓第三定律有F壓=FN=54.4 N，方向豎直向下；
(3)小球沿軌道通過圓弧的最高點Q時對軌道的內(nèi)壁還是外壁有彈力，并求出彈力的大小。
答案　外壁　6.4 N
平臺與軌道的最高點等高，根據(jù)動能定理可知vQ=
v0=3 m/s
設(shè)小球受到向下的彈力F1，根據(jù)牛頓第二定律和
向心力公式有F1+mg=m
解得F1=6.4 N>0
根據(jù)牛頓第三定律知，小球?qū)壍赖耐獗谟袕椓Γ笮?.4 N。
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專題強化練
四
題號 1 2 3 4 5 6
答案 A B B D A (1)m　(2)-x0
題號 7 8
答案 (1)3 m/s　(2)258 N　(3)1.5 s (1)2.4 m　(2)2.8 N，方向豎直向下　(3)6 m
對一對
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
1.如圖所示，用平行于斜面的推力F，使質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點)從傾角為θ的光滑固定斜面的底端，由靜止向頂端做勻加速運動。當物體運動到斜面中點時，撤去推力，物體剛好能到達頂端，重力加速度為g，則推力F大小為
A.2mgsin θ B.mg(1-sin θ)
C.2mgcos θ D.2mg(1+sin θ)
1
2
3
4
5
6
7
8
基礎(chǔ)強化練
√
設(shè)斜面的長度為2L，對物體運動的全過程，由動能定理可得FL-2Lmgsin θ=0，解得F=2mgsin θ，故選A。
答案
2.如圖所示，某一斜面AB的頂端A到正下方水平面O點的高度為h，斜面與水平面平滑連接。一小木塊(可視為質(zhì)點)從斜面的頂端A由靜止開始滑下，滑到水平面上的C點停下，如果將斜面改成AB'，仍然將小木塊從斜面的頂端A由靜止開始滑下，滑到水平面上的C'點停下，已知木塊與斜面及水平面的動摩擦因數(shù)μ相同，則
A.C'點在C點的左側(cè)
B.C'點與C點重合
C.C'點在C點的右側(cè)
D.數(shù)據(jù)不足無法確定
1
2
3
4
5
6
7
8
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
設(shè)斜面傾角為θ，運動到與O點相距x的位置停
止，對木塊運動的整個過程，根據(jù)動能定理得
mgh-μmgcos θ·-μmg(x-)=0，解得x=，
可知x與斜面傾角沒有關(guān)系，A、C、D錯誤，B正確。
答案
3.(2023·宜賓市高一期末)如圖所示，質(zhì)量為m的物體，從高度為h的粗糙斜面頂端從靜止開始釋放，最后停在粗糙程度處處相同的水平面上的B點，若該物體從斜面頂端以初速度v0沿斜面下滑，則停留在C點，恰有AB=BC。A點有一小段圓弧平滑連接。重力加速度為g，那么物體在斜面上運動時摩擦力做的功為
A.m
B.m-mgh
C.mgh-m
D.條件不足，無法判斷
1
2
3
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5
6
7
8
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
設(shè)物體在斜面上運動時摩擦力所做的功為W1，過程
一由動能定理可得mgh+W1-μmgx=0-0，過程二由動
能定理可得mgh+W1-μmg·2x=0-m，聯(lián)立解得W1
=m-mgh，故選B。
答案
4.如圖所示，一質(zhì)量為0.5 kg的小球以9 J初動能從傾角為30°的固定斜面上水平拋出并落在該斜面上。若不計空氣阻力，則它落到斜面上的動能為(重力加速度g=10 m/s2)
A.12 J B.14 J
C.18 J D.21 J
1
2
3
4
5
6
7
8
√
小球的初動能為Ek1=m，解得v0=6 m/s，小球在空中做平拋運動，有x=v0t，y=gt2，又tan 30°=，聯(lián)立解得y=2.4 m，小球從水平拋出
到落在斜面上，由動能定理可得mgy=Ek2-Ek1，解得Ek2=21 J，故選D。
答案
5.(2023·大連市高一期中)如圖所示，ABCD是一個盆式容器，盆內(nèi)側(cè)壁與盆底BC的連接處都是一段與BC相切的圓弧，BC水平，B、C兩點的距離為d=0.40 m，盆邊緣的高度為h=0.25 m。在A處放一個質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點)并讓其由靜止滑下。已知盆內(nèi)側(cè)壁是光滑的，而盆底BC與小物塊間的動摩擦因數(shù)為μ=0.10，重力加速度g=10 m/s2。小物塊在盆內(nèi)來回滑動，最后停下來，則停的地點到B點的距離為
A.0.1 m B.0.2 m
C.0.3 m D.0.4 m
1
2
3
4
5
6
7
8
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
對全過程運用動能定理得mgh-μmgs=0，解得s=
= m=2.5 m，由s=6d+0.1 m，可知停的位置
到B點的距離為0.1 m。故選A。
答案
6.如圖所示，水平輕彈簧左端固定在豎直墻上，右端點在O位置。質(zhì)量為m的物塊A(可視為質(zhì)點)以初速度v0從距O點右方x0的P點向左運動，與彈簧接觸后壓縮彈簧，將彈簧右端壓到O'點位置后，A又被彈簧彈回。A離開彈簧后，恰好回到P點，物塊A與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。
(1)求物塊A從P點出發(fā)又回到P點的過程，克服摩擦
力所做的功；
1
2
3
4
5
6
7
8
答案　m
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
設(shè)物塊A從P點出發(fā)又回到P點的過程克服摩擦力所做的功為W克f，由動能定理得
-W克f=0-m，
可得W克f=m。
答案
(2)求O點和O'點間的距離x1。
1
2
3
4
5
6
7
8
答案　-x0
物塊A從P點出發(fā)又回到P點的過程，據(jù)動能定理可得-μmg·2(x0+x1)=0-
m，
可得x1=-x0。
答案
7.(2023·浙江省學軍中學高一期末)如圖所示，質(zhì)量m=6.0 kg的滑塊(可視為質(zhì)點)，在水平牽引功率恒為P=42 W的力作用下從A點由靜止開始運動，一段時間后撤去牽引力。當滑塊由平臺邊緣B點飛出后，恰能以5 m/s的速度從豎直光滑圓弧軌道CDE上的C點沿切線方向進入軌道，并從軌道邊緣E點豎直向上拋出。已知∠COD=53°，A、B間距離L=3 m，滑塊與平臺間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，圓弧軌道
半徑R=1.0 m。不計空氣阻力。sin 53°
=0.8，cos 53°=0.6，g取10 m/s2，求：
1
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3
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5
6
7
8
能力綜合練
答案
(1)滑塊運動到B點時的速度大小；
1
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5
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7
8
答案　3 m/s
對滑塊運動到C點的速度分解，水平分速度為v'=vCcos 53°=5×0.6 m/s
=3 m/s，vB=v'=3 m/s。
答案
(2)圓弧軌道對滑塊的最大支持力；
1
2
3
4
5
6
7
8
答案　258 N
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
在D點，圓弧軌道對滑塊的支持力最大，滑塊從C點到D點，由動能定理得
mgR(1-cos 53°)=m-m
在D點，根據(jù)牛頓第二定律得FN-mg=m
解得FN=258 N。
答案
(3)滑塊在平臺上運動時水平牽引力的作用時間。
1
2
3
4
5
6
7
8
答案　1.5 s
滑塊從A點到B點，由動能定理得Pt-μmgL=m-0
解得t=1.5 s。
答案
8.(2024·濱州市高一期中)如圖所示，在豎直平面內(nèi)，粗糙的斜面軌道AB的下端與光滑的圓弧軌道BCD相切于B點，C是最低點，圓心角∠BOC
=37°，D與圓心O等高，圓弧軌道半徑R=1.0 m，現(xiàn)有一個質(zhì)量為m=0.2 kg
1
2
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7
8
尖子生選練
答案
可視為質(zhì)點的小物體，從D點的正上方E點處自由下落，D、E距離h=1.6 m，小物體與斜面AB之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10 m/s2。求：
(1)要使小物體不從斜面頂端飛出，斜面至少要多長；
1
2
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5
6
7
8
答案　2.4 m
從E→A過程，由動能定理得mg(h+Rcos 37°)-μmgLcos 37°-mgLsin 37°
=0，解得L=2.4 m
答案
(2)若斜面已經(jīng)滿足(1)要求，物體從斜面又返回到圓軌道，多次反復(fù)，在整個運動過程中，物體對C點處軌道的最小壓力；
1
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7
8
答案　2.8 N，方向豎直向下
答案
1
2
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5
6
7
8
因為mgsin 37°>μmgcos 37°，可知小物體不會
停在斜面上。小物體最后以C為中心，B為一側(cè)
最高點沿圓弧軌道做往返運動，從B→C過程，
由動能定理得mgR(1-cos 37°)=m，在C點，
由牛頓第二定律得FN-mg=m
解得FN=2.8 N，根據(jù)牛頓第三定律可知，物體對C點處軌道的最小壓力為2.8 N，方向豎直向下。
答案
(3)在(2)中，物體在斜面上運動的總路程。
1
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8
答案　6 m
對運動的全過程由動能定理得mg(h+Rcos 37°)-μmgscos 37°=0，解得物體在斜面上運動的總路程為s=6 m。
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答案專題強化　動能定理的應(yīng)用(二)
[學習目標]　1.能夠靈活應(yīng)用動能定理解決多過程問題(重點)。2.能夠應(yīng)用動能定理解決往復(fù)運動問題(重點)。3.能夠應(yīng)用動能定理分析平拋運動、圓周運動(重難點)。
一、應(yīng)用動能定理解決多過程問題
1.一個物體的運動如果包含多個運動階段，既可以將復(fù)雜的過程分割成一個個子過程，對每個子過程的做功情況和初、末動能進行分析，然后應(yīng)用動能定理列式聯(lián)立求解，也可以全過程應(yīng)用動能定理，這樣不涉及中間量，解決問題會更簡單方便。
2.選擇全過程應(yīng)用動能定理時，要注意有些力不是全過程都作用的，必須根據(jù)不同的情況區(qū)別處理，弄清楚物體所受的力在哪段位移上做功，做正功還是負功，正確寫出總功。
例1　如圖所示，在距沙坑高h=7 m處，以v0=10 m/s的初速度豎直向上拋出一個質(zhì)量為0.5 kg的物體，物體落到沙坑并陷入沙坑d=0.4 m深處停下。不計空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)物體上升到最高點時離拋出點的高度H；
(2)物體在沙坑中受到的平均阻力Ff的大小。
二、應(yīng)用動能定理解決往復(fù)運動問題
1.物體做往復(fù)運動時，如果用運動學、動力學觀點去分析運動過程，會十分煩瑣，甚至無法確定往復(fù)運動的具體過程。這時就體現(xiàn)出動能定理的優(yōu)勢了。由于動能定理解題的優(yōu)越性，求解多過程往復(fù)運動問題時，一般應(yīng)用動能定理。
2.在有摩擦力做功的往復(fù)運動過程中，注意兩種力做功的區(qū)別：
(1)重力做功只與初、末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)；
(2)滑動摩擦力做功與路徑有關(guān)，克服摩擦力做的功W克f=Ffs(s為路程)。
例2　(2023·揚州市高一期中)如圖所示，光滑固定斜面AB的傾角θ=53°，BC為水平面，BC長度lBC=1.2 m，CD為光滑的圓弧，半徑R=0.6 m。一個質(zhì)量m=2 kg的物體，從斜面上A點由靜止開始下滑，物體與水平面BC間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，軌道在B、C兩點處平滑連接。當物體到達D點后，繼續(xù)豎直向上運動，最高點距離D點的高度h=0.2 m。不計空氣阻力，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，g取10 m/s2。求：
(1)物體第一次運動到C點時的速度大小vC；
(2)A點距離水平面的高度H；
(3)物體最終停止的位置到C點的距離s。
三、動能定理在平拋運動、圓周運動中的應(yīng)用
動能定理常與平拋運動、圓周運動相結(jié)合，解決這類問題要特別注意：
(1)與平拋運動相結(jié)合時，要注意應(yīng)用運動的合成與分解的方法，如分解位移或分解速度求平拋運動的有關(guān)物理量。
(2)與豎直平面內(nèi)的圓周運動相結(jié)合時，應(yīng)特別注意隱藏的臨界條件：
①可提供支撐效果的豎直平面內(nèi)的圓周運動，物體能通過最高點的臨界條件為vmin=0。
②不可提供支撐效果的豎直平面內(nèi)的圓周運動，物體能通過最高點的臨界條件為只有重力提供向心力，mg=，vmin=。
例3　(2023·江蘇省期末)2022年2月，我國成功舉辦了第24屆“冬奧會”，冬奧會讓冰雪運動走向大眾，讓更多人認識冰雪，愛上冰雪。如圖甲所示為滑雪大跳臺，將其簡化為如圖乙所示模型：AB段和CD段是長度均為L=50 m的傾斜滑道，傾角均為37°；BC段是半徑R=20 m的一段圓弧軌道，圓心角為37°，與AB段平滑連接；DE段為結(jié)束區(qū)。一滑雪愛好者連同裝備總質(zhì)量為m=60 kg，從A點由靜止出發(fā)沿著滑道AB、BC下滑，從C點水平拋出落到斜面CD上的N點，點N到C的距離d=48 m。該愛好者可看作質(zhì)點，將C到N的運動簡化為平拋運動處理。忽略其運動過程中所受的空氣阻力，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)該滑雪愛好者運動到C點時對滑道的壓力大小；
(2)從開始運動到落至N點的過程中摩擦阻力做的功。
例4　如圖所示，豎直平面內(nèi)有一光滑圓弧軌道，其半徑為R=0.5 m，平臺與軌道的最高點等高。一質(zhì)量m=0.8 kg的小球(可視為質(zhì)點)從平臺邊緣的A處以v0=3 m/s的水平速度射出，恰能沿圓弧軌道上P點的切線方向進入軌道內(nèi)側(cè)，軌道半徑OP與豎直方向的夾角為53°，已知sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，重力加速度g=10 m/s2，不計空氣阻力，忽略軌道內(nèi)、外壁的半徑差。
(1)求小球到達P點時的速度大小vP；
(2)求小球到達圓弧軌道最低點時的速度大小以及對軌道的壓力；
(3)小球沿軌道通過圓弧的最高點Q時對軌道的內(nèi)壁還是外壁有彈力，并求出彈力的大小。
答案精析
例1　(1)5 m　(2)155 N
解析　(1)物體從拋出到最高點的過程中，由動能定理得-mgH=0-m，
代入數(shù)據(jù)得H=5 m。
(2)方法一　全過程分析。物體在沙坑中受到的平均阻力大小為Ff，陷入沙坑的深度為d，從拋出點到最低點的全過程中，由動能定理有mg(h+d)-Ffd=0-m，
代入數(shù)據(jù)解得Ff=155 N。
方法二　分階段分析。
設(shè)物體剛到達沙坑表面時速度為v
在空中運動階段有：mgh=mv2-m
在沙坑中運動階段有：mgd-Ffd=0-mv2
聯(lián)立解得Ff=155 N。
例2　(1)4 m/s　(2)1.04 m　(3)0.8 m
解析　(1)物體由C點運動到最高點，根據(jù)動能定理得：-mg(h+R)=0-m
代入數(shù)據(jù)解得：vC=4 m/s
(2)物體由A點運動到C點，根據(jù)動能定理得：
mgH-μmglBC=m-0
代入數(shù)據(jù)解得：H=1.04 m
(3)從物體開始下滑到最終停止，根據(jù)動能定理得：
mgH-μmgs1=0
代入數(shù)據(jù)解得s1=5.2 m
由于s1=5lBC-0.8 m
所以物體最終停止的位置到C點的距離為：s=0.8 m。
例3　(1)1 368 N　(2)-12 720 J
解析　(1)該滑雪愛好者從C處做平拋運動，豎直方向有dsin 37°=gt2
水平方向有dcos 37°=vCt
解得vC=16 m/s
在C處，對該愛好者根據(jù)牛頓第二定律有
FN-mg=m
解得滑道對該愛好者的支持力大小為
FN=1 368 N
據(jù)牛頓第三定律，該愛好者運動到C點時對滑道的壓力大小與FN大小相等，為1 368 N。
(2)從A到C由動能定理得
mg[Lsin 37°+R(1-cos 37°)]+Wf=m
解得Wf=-12 720 J。
例4　(1)5 m/s　(2) m/s　54.4 N，方向豎直向下　(3)外壁　6.4 N
解析　(1)平拋運動的水平速度不變，始終為v0，小球恰能沿圓弧軌道上P點的切線方向進入軌道內(nèi)側(cè)，軌道半徑OP與豎直方向的夾角為53°，說明速度與水平方向夾角為53°，將P點速度分解，如圖所示，
vP== m/s=5 m/s；
(2)從拋出到到達圓弧軌道最低點，只有重力做功，根據(jù)動能定理有mg·2R=m-m
解得v1= m/s
在最低點根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式有FN-mg=m
解得FN=54.4 N
根據(jù)牛頓第三定律有F壓=FN=54.4 N，方向豎直向下；
(3)平臺與軌道的最高點等高，根據(jù)動能定理可知vQ=v0=3 m/s
設(shè)小球受到向下的彈力F1，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式有F1+mg=m
解得F1=6.4 N>0
根據(jù)牛頓第三定律知，小球?qū)壍赖耐獗谟袕椓Γ?br/>大小為6.4 N。

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