資源簡介

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DIBAZHANG
第八章
4　機械能守恒定律
1.知道機械能的各種形式，知道物體的動能和勢能可以相互轉(zhuǎn)化。
2.理解機械能守恒的條件，會從做功的角度和能量轉(zhuǎn)化的角度判斷機械能是否守恒(重點)。
3.能運用機械能守恒定律解決有關問題(重難點)。
學習目標
一、動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化
二、機械能守恒定律的理解和判斷
課時對點練
三、機械能守恒定律的應用
內(nèi)容索引
動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化
一
(1)如圖甲所示的擺球?qū)嶒炛校雎钥諝庾枇Α?br/>①在A處靜止釋放小球，當小球由A運動到C的過程中，
小球高度不斷減小，速度不斷增大，能量是怎么轉(zhuǎn)化的？
答案　小球由A運動到C的過程中，重力勢能減少，動能
增加，小球的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能。
②當小球由C運動到B的過程中，小球高度不斷增大，速度不斷減小，能量是怎么轉(zhuǎn)化的？
答案　小球由C運動到B的過程中，動能減少，重力勢能增加，小球的動能轉(zhuǎn)化為重力勢能。
(2)如圖乙所示，箭被射出的過程中，能量是怎么轉(zhuǎn)化的？
答案　箭被射出的過程中，弓的彈性勢能轉(zhuǎn)化為箭的動能。
1.機械能
　　　　　、　　　　　與　　　都是機械運動中的能量形式，統(tǒng)稱為機械能。
2.動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化
通過　　　　　　做功，機械能可以從一種形式轉(zhuǎn)化成另一種形式。
梳理與總結
重力勢能
彈性勢能
動能
重力或彈力
返回
機械能守恒定律的理解和判斷
二
如圖所示，質(zhì)量為m的物體沿光滑曲面滑下的過程中，
下落到高度為h1的A處時速度為v1，下落到高度為h2的B
處時速度為v2，重力加速度為g，不計空氣阻力，選擇
地面為參考平面。
(1)從A至B的過程中，物體受到哪些力？它們做功情況如何？
答案　從A至B的過程中，物體受到重力、支持力作用。重力做正功，支持力不做功。
(2)求物體在A、B處的機械能EA、EB；
答案　EA=mgh1+m
EB=mgh2+m
(3)比較物體在A、B處的機械能的大小。
答案　由動能定理得：WG=m-m
又WG=mgh1-mgh2
聯(lián)立以上兩式可得：m+mgh2=m+mgh1
即EB=EA。
1.機械能守恒定律
(1)內(nèi)容：在只有　　　或　　　做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，　　　與　　 可以互相轉(zhuǎn)化，而　　　　　　保持不變。
(2)表達式：m+mgh2=　　　　　　 或Ek2+Ep2= 。
(3)條件：只有系統(tǒng)內(nèi)的　　　　　　做功，其他力不做功或做功的代數(shù)和為零。
梳理與總結
重力
彈力
動能
勢能
總的機械能
m+mgh1
Ek1+Ep1
重力或彈力
2.對機械能守恒條件的理解
(1)只有重力做功，只發(fā)生動能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化。
(2)只有系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，只發(fā)生動能和彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化。
(3)只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，只發(fā)生動能、彈性勢能、重力勢能的相互轉(zhuǎn)化。
(4)除受重力和彈力外，其他力也做功，但其他力做功的代數(shù)和始終為零。
(1)重力做正功的過程中，重力勢能一定減少，動能一定增加。(　　)
(2)機械能守恒時，物體一定只受重力和彈力作用。(　　)
(3)合力做功為零，物體的機械能一定保持不變。(　　)
(4)物體的速度增大時，其機械能可能減小。(　　)
×
×
×
√
　(多選)(2024·成都市高一期中)如圖所示，下列關于機械能是否守恒的判斷正確的是
A.甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過
　程中，A機械能守恒
B.乙圖中，物體B沿固定斜面勻速下滑，物體B機械能守恒
C.丙圖中，不計滑輪質(zhì)量和任何阻力時A加速下落，B加速上升過程中，
　A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒
D.丁圖中，小球沿水平面做勻速圓周運動時，小球的機械能守恒
例1
√
√
甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過
程中，彈簧彈力對A做負功，A
機械能不守恒，物體A與彈簧組
成的系統(tǒng)機械能守恒，故A錯誤；
乙圖中，物體B沿固定斜面勻速下滑，說明B受到摩擦力的作用，物體B機械能在減少，故B錯誤；
丙圖中，繩子張力對A做負功，對B做正功，代數(shù)和為零，A、B系統(tǒng)機械能守恒，故C正確；
丁圖中，小球沿水平面做勻速圓周運動時，小球的動能和勢能都不變，故機械能守恒，故D正確。
總結提升
判斷機械能守恒的方法
1.做功分析法(常用于單個物體)
2.能量分析法(常用于多個物體組成的系統(tǒng))
總結提升
3.機械能的定義法
機械能等于動能與勢能之和，若一個過程中動能不變，勢能變化，則機械能不守恒，如勻速上升的物體機械能增加。
返回
機械能守恒定律的應用
三
機械能守恒定律的不同表達式
項目 表達式 物理意義 說明
從守恒的角度看 Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或E初=E末 初狀態(tài)的機械能等于末狀態(tài)的機械能 必須先選參考平面
從轉(zhuǎn)化的 角度看 Ek2-Ek1=Ep1-Ep2或ΔEk=-ΔEp 過程中動能的增加量等于勢能的減少量 不必選參考平面
從轉(zhuǎn)移的 角度看 EA2-EA1=EB1-EB2或ΔEA=-ΔEB 系統(tǒng)只有A、B兩物體時，A增加的機械能等于B減少的機械能
　(2023·福州市高一期中)如圖所示，質(zhì)量為m的物體，以初速
度v0=(g為重力加速度)從A點向下在軌道中運動，直軌道
長為2R，半圓軌道半徑為R，且B為半圓軌道最低點，不考慮
一切阻力。求：
(1)物體通過B點時的動能；
例2
答案　mgR
取B點所在水平面為參考平面，從A到B物體機械能守恒，有m+
mg(2R+R)=EkB+0，即EkB=mgR
(2)物體離開C點后還能上升的高度。
答案　R
取C點所在水平面為參考平面，設物體離開C點后還能上升的高度為h，
整個過程機械能守恒，有m+mg·2R=mgh，解得h=R
　如圖所示，水平輕彈簧一端與墻相連處于自然狀態(tài)，質(zhì)量為4 kg的木塊沿光滑的水平面以5 m/s的速度開始運動并擠壓彈簧，求：
(1)彈簧的最大彈性勢能；
例3
答案　50 J
對彈簧和木塊組成的系統(tǒng)由機械能守恒定律有Epm=m=×4×52 J
=50 J。
(2)木塊被彈回速度增大到3 m/s時彈簧的彈性勢能。
答案　32 J
對彈簧和木塊組成的系統(tǒng)由機械能守恒定律有m=m+Ep1
則Ep1=m-m=32 J。
應用機械能守恒定律解題的一般步驟
1.根據(jù)題意選取研究對象；
2.明確研究對象的運動過程，分析研究對象在此過程中的受力情況，弄清各力做功的情況，判斷機械能是否守恒。
3.恰當?shù)剡x取參考平面，確定研究對象在此過程中的初狀態(tài)和末狀態(tài)的機械能。
4.根據(jù)機械能守恒定律的不同表達式列方程并求解。
總結提升
　如圖所示，一質(zhì)量為m的小球固定于輕質(zhì)彈簧的一端，彈簧的另一端固定于O點，將小球拉至A處，彈簧恰好無形變，由靜止釋放小球，它運動到O點正下方B點時速度為v，A、B之間的豎直高度差為h，重力加速度為g，則
A.小球的機械能守恒
B.由A到B小球重力勢能減少mv2
C.由A到B小球克服彈力做功為mgh
D.小球到達位置B時彈簧的彈性勢能為mgh-mv2
例4
√
由于有彈力做功，小球的部分機械能轉(zhuǎn)化為了彈簧的彈
性勢能，從而使小球的機械能減小，故A錯誤；
由A到B小球重力勢能減少mgh，小球在下降過程中重力
勢能轉(zhuǎn)化為動能和彈性勢能，所以mgh>mv2，故B錯誤；
根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒得mgh+W彈=mv2，所以由A到B小球克服彈力做
功為mgh-mv2，故C錯誤；
小球克服彈力做的功即為彈簧的彈性勢能的增加量，小球在A處時彈
簧無形變，所以小球到達位置B時彈簧的彈性勢能為mgh-mv2，故D
正確。
返回
課時對點練
四
題號 1 2 3 4 5 6 7
答案 B A A A BD C (1)　(2)m　
題號 8 9 10 11
答案 C CD AC (1)10 m/s　(2)12.5 m　(3)15 m/s
對一對
答案
1
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考點一　機械能守恒定律的理解與判斷
1.關于機械能守恒的敘述，下列說法正確的是
A.做勻速圓周運動的物體，機械能一定守恒
B.物體所受的合力不等于零，機械能可能守恒
C.物體做勻速直線運動，機械能一定守恒
D.物體所受合力做功為零，機械能一定守恒
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基礎對點練
√
答案
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若物體在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，動能不變，重力勢能變化，機械能不守恒，故A錯誤；
物體所受的合力不等于零，它的機械能可能守恒，例如物體做自由落體運動，故B正確；
物體在豎直方向做勻速直線運動時，動能不變，重力勢能變化，機械能不守恒，故C錯誤；
物體所受合力做功為零，它的動能不變，重力勢能可能變化，機械能不一定守恒，故D錯誤。
答案
2.(2023·揚州市高一期中)在下面列舉的各個實例中，機械能守恒的是
A.不計空氣阻力，拋出的鉛球在空中運動
B.跳傘運動員帶著張開的降落傘在空氣中勻速下落
C.拉著一個金屬塊使它沿光滑的斜面勻速上升
D.在光滑水平面上運動的小球碰到一個彈簧，把彈簧壓縮后，又被彈回
　來，小球機械能守恒
√
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答案
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不計空氣阻力，拋出的鉛球在空中運動過程中，鉛球僅受到重力作用，鉛球的機械能守恒，故A正確；
跳傘運動員帶著張開的降落傘在空氣中勻速下落，動能不變，重力勢能減小，則機械能減小，故B錯誤；
拉著一個金屬塊使它沿光滑的斜面勻速上升，動能不變，重力勢能增大，金屬塊的機械能增大，故C錯誤；
在光滑水平面上運動的小球碰到一個彈簧，把彈簧壓縮后，又被彈回來，彈簧對小球的彈力先做負功后做正功，小球的機械能先減小后增大，故D錯誤。
答案
3.運動員參加撐竿跳高比賽的示意圖如圖所示。不計空氣阻力，對運動員在整個過程中的能量變化描述正確的是
A.越過橫桿后下降過程中，運動員的機械能守恒
B.起跳上升過程中，竿的彈性勢能一直增大
C.起跳上升過程中，運動員的機械能守恒
D.加速助跑過程中，運動員的重力勢能不斷增大
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√
答案
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運動員越過橫桿后下降過程中，只受重力作用，運動員
的機械能守恒，故A正確；
運動員起跳上升過程中，竿的形變量越來越小，彈性勢
能越來越小，故B錯誤；
運動員起跳上升過程中，運動員所受竿的彈力做功，所以運動員的機械能不守恒，故C錯誤；
加速助跑過程中，運動員的重心高度幾乎不變，重力不做功，重力勢能不變，故D錯誤。
答案
考點二　機械能守恒定律的應用
4.(2023·徐州市高一期中)將質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點)，以水平速度v0從離地面高度為H的O點拋出桌面，若以地面為參考平面，不計空氣阻力，重力加速度為g，則當它經(jīng)過離地高度為h的A點時，所具有的機械能是
A.m+mgH B.m+mgh
C.m-mgh D.m+mg(H-h)
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√
答案
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物體在空中運動的過程中，只受重力作用，物體的機
械能守恒，物體經(jīng)過A點的機械能等于拋出點的機械
能，則有EA=EO=m+mgH，故選A。
答案
5.(多選)(2023·廈門市高一期中)如圖所示，在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上。若以地面為零勢能面，而且不計空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法正確的是
A.物體到海平面時的重力勢能為mgh
B.重力對物體做功為mgh
C.物體在海平面上的動能為m
D.物體在海平面上的機械能為m
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√
√
答案
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以地面為零勢能面，海平面低于地面h，所以物體在
海平面上時的重力勢能為-mgh，故A錯誤；
重力做功與路徑無關，只與始末位置的高度差有關，
拋出點與海平面的高度差為h，并且重力做正功，所以從地面到海平面重力對物體做的功為mgh，故B正確；
從拋出到到達海平面過程中，由機械能守恒定律得mgh=mv2-m，物體到達海平面時的動能mv2=m+mgh，故C錯誤；
物體在海平面上的機械能E=Ek+Ep=m+mgh-mgh=m，故D正確。
答案
6.(2023·鹽城市高一期中)如圖所示，光滑水平軌道的左側(cè)固定一水平輕質(zhì)彈簧，右側(cè)與半徑為R的光滑豎直半圓軌道平滑連接，壓縮彈簧，將質(zhì)量為m的小球由靜止彈出。要使小球恰好能通過最高點，重力加速度為g，不計空氣阻力，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，則彈簧初始時彈性勢能為
A.0.5mgR B.2mgR
C.2.5mgR D.3mgR
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√
答案
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小球始終不脫離軌道，小球恰好能通過最高點，則
mg=m，解得v=，由系統(tǒng)機械能守恒可知，要
使小球恰好能通過最高點，則彈簧初始彈性勢能為
Ep=2mgR+mv2=2.5mgR，故選C。
答案
7.在一次高爾夫球錦標賽中，如圖所示，假設某運動員在發(fā)球區(qū)A處通過揮桿擊球，使質(zhì)量為m的球以初速度v0沿如圖軌跡落到球道上的B點，擊球點與B處高度差為H，取A處所在水平面為參考平面，不考慮空氣阻力，重力加速度為g，求：
(1)球在上升過程中其動能與重力勢能相等的位置距
離A位置的豎直高度；
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答案　
答案
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球在上升過程中機械能守恒，設距離A位置的豎直高度為h時，球的動能與重力勢能相等，即Ek=Ep=mgh
由機械能守恒定律可得m=Ek+Ep
聯(lián)立解得h=；
答案
(2)球落在球道B處時的機械能和落地速度大小。
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答案　m　
整個過程機械能守恒，所以球在B處時的機械能等于初始A位置處的
機械能，即E=m
從A到B由機械能守恒定律得m=m-mgH
解得vB=。
答案
8.(2023·鹽城市高一期中)如圖所示，原長為l的輕彈簧豎直固定在水平地面上，質(zhì)量為m的小球由彈簧的正上方h高處自由下落，與彈簧接觸后壓縮彈簧，當彈簧的壓縮量為x時，小球下落到最低點。不計空氣阻力，重力加速度為g，下列說法正確的是
A.壓縮彈簧過程中，小球的機械能不變
B.小球剛釋放時的重力勢能為mg(h+l)
C.彈簧的最大彈性勢能為mg(h+x)
D.壓縮彈簧過程中，小球的速度一直減小
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√
能力綜合練
答案
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壓縮彈簧過程中，彈簧彈力對小球做負功，小球機械能減
少，A錯誤；
沒有規(guī)定零勢能面，無法確定小球剛釋放時的重力勢能，
B錯誤；
小球下落到最低點時，彈簧彈性勢能最大，小球減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，為mg(h+x)，C正確；
壓縮彈簧過程中，彈簧彈力小于小球重力前，小球做加速運動，彈簧彈力大于小球重力后，小球做減速運動，D錯誤。
答案
9.(多選)(2024·北京市西城區(qū)高一期中)質(zhì)量相同的小球A和B分別懸掛在長為L和2L的不同長繩上，先將小球拉至同一水平位置，如圖所示，從靜止釋放，不計空氣阻力，當兩繩豎直時有
A.兩球的速率一樣大
B.兩球的動能一樣大
C.兩球的機械能一樣大
D.兩球所受的拉力一樣大
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√
√
答案
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兩球在下落過程中，機械能守恒，開始下落時，
重力勢能相等，動能都為零，所以機械能相等，
下落到最低點時兩球的機械能也一樣大，故C
正確；
選取小球A為研究對象，設小球A到達最低點時的速度大小為vA，動
能為EkA，小球所受的拉力大小為FA，則mgL=m，F(xiàn)A-mg=，可得vA=，EkA=mgL，F(xiàn)A=3mg，同理，可得vB=2，EkB=2mgL，
FB=3mg，故A、B錯誤，D正確。
答案
10.(多選)(2023·重慶市高一期中)如圖所示，一物體以初速度v0沖向光滑固定斜面AB，并恰好能沿斜面升高h，保持初速度v0不變的條件下，下列說法正確的是(不計空氣阻力)
A.若把斜面AB變成光滑曲面AEB，物體沿此曲面上升
　仍能達到h高度
B.若把斜面彎成直徑為h的圓弧形D，物體仍可能達到h高度
C.若把斜面從C點鋸斷，物體不能升到h高處
D.若把斜面從C點鋸斷，物體仍可能升到h高處
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√
√
答案
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若把斜面AB變成光滑曲面AEB，物體上升到最高點速
度為零，根據(jù)機械能守恒定律可知，物體沿此曲面上
升仍能達到h高度，A正確；
若把斜面彎成直徑為h的圓弧形D，若恰好能上升到最高點，則有mg=
m，解得v=，在最高點物體速度不為零，根據(jù)機械能守恒定律
可知，需要在最低點提供更大的速度，B錯誤；
若把斜面從C點鋸斷，物體離開斜面做斜拋運動，在最高點物體具有水平速度，由機械能守恒定律可知，物體不能升到h高處，C正確，D錯誤。
答案
11.蹦極是一項非常刺激的運動。為了研究蹦極過程，可將人視為質(zhì)點，人的運動沿豎直方向，人離開蹦極臺時的初速度、彈性繩的質(zhì)量、空氣阻力均可忽略。某次蹦極時，人從蹦極臺跳下，到a點時彈性繩恰好伸直，人繼續(xù)下落，能到達的最低位置為b點，如圖所示。已知人的
質(zhì)量m=50 kg，彈性繩的彈力大小F=kx，其中x為彈性繩的形變
量，k=200 N/m，彈性繩的原長l0=10 m，整個過程中彈性繩的
形變始終在彈性限度內(nèi)。取重力加速度g=10 m/s2。
(1)求人第一次到達a點時的速度大小v；
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尖子生選練
答案　10 m/s
答案
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11
人由蹦極臺第一次到達a點的運動過程中，根據(jù)機械能守恒
定律有mgl0=mv2
解得v=10 m/s
答案
(2)人的速度最大時，求彈性繩的長度；
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答案　12.5 m
人的速度最大時，人的重力等于彈性繩的彈力，即mg=kx
解得x=2.5 m
此時彈性繩的長度l=l0+x=12.5 m
答案
(3)已知彈性繩的形變量為x時，它的彈性勢能Ep=kx2，求人的
最大速度大小。
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答案　15 m/s
設人的最大速度為vm，根據(jù)人和彈性繩組成的系統(tǒng)機械能守恒得mgl
=kx2+m
解得vm=15 m/s。
返回
答案4　機械能守恒定律
[學習目標]　1.知道機械能的各種形式，知道物體的動能和勢能可以相互轉(zhuǎn)化。2.理解機械能守恒的條件，會從做功的角度和能量轉(zhuǎn)化的角度判斷機械能是否守恒(重點)。3.能運用機械能守恒定律解決有關問題(重難點)。
一、動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化
(1)如圖甲所示的擺球?qū)嶒炛校雎钥諝庾枇Α?br/>①在A處靜止釋放小球，當小球由A運動到C的過程中，小球高度不斷減小，速度不斷增大，能量是怎么轉(zhuǎn)化的？
②當小球由C運動到B的過程中，小球高度不斷增大，速度不斷減小，能量是怎么轉(zhuǎn)化的？
(2)如圖乙所示，箭被射出的過程中，能量是怎么轉(zhuǎn)化的？
1.機械能
　　　　　　　　、　　　　　　　　與　　　　都是機械運動中的能量形式，統(tǒng)稱為機械能。
2.動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化
通過　　　　　　　　做功，機械能可以從一種形式轉(zhuǎn)化成另一種形式。
二、機械能守恒定律的理解和判斷
如圖所示，質(zhì)量為m的物體沿光滑曲面滑下的過程中，下落到高度為h1的A處時速度為v1，下落到高度為h2的B處時速度為v2，重力加速度為g，不計空氣阻力，選擇地面為參考平面。
(1)從A至B的過程中，物體受到哪些力？它們做功情況如何？
(2)求物體在A、B處的機械能EA、EB；
(3)比較物體在A、B處的機械能的大小。
1.機械能守恒定律
(1)內(nèi)容：在只有　　　　或　　　　做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，　　　　與　　　　可以互相轉(zhuǎn)化，而　　　　　　　　保持不變。
(2)表達式：m+mgh2=　　　　或Ek2+Ep2=　　　　　　　　　　。
(3)條件：只有系統(tǒng)內(nèi)的　　　　　　　　做功，其他力不做功或做功的代數(shù)和為零。
2.對機械能守恒條件的理解
(1)只有重力做功，只發(fā)生動能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化。
(2)只有系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，只發(fā)生動能和彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化。
(3)只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，只發(fā)生動能、彈性勢能、重力勢能的相互轉(zhuǎn)化。
(4)除受重力和彈力外，其他力也做功，但其他力做功的代數(shù)和始終為零。
(1)重力做正功的過程中，重力勢能一定減少，動能一定增加。(　　)
(2)機械能守恒時，物體一定只受重力和彈力作用。(　　)
(3)合力做功為零，物體的機械能一定保持不變。(　　)
(4)物體的速度增大時，其機械能可能減小。(　　)
例1　(多選)(2024·成都市高一期中)如圖所示，下列關于機械能是否守恒的判斷正確的是(　　)
A.甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，A機械能守恒
B.乙圖中，物體B沿固定斜面勻速下滑，物體B機械能守恒
C.丙圖中，不計滑輪質(zhì)量和任何阻力時A加速下落，B加速上升過程中，A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒
D.丁圖中，小球沿水平面做勻速圓周運動時，小球的機械能守恒
判斷機械能守恒的方法
1.做功分析法(常用于單個物體)
2.能量分析法(常用于多個物體組成的系統(tǒng))
3.機械能的定義法
機械能等于動能與勢能之和，若一個過程中動能不變，勢能變化，則機械能不守恒，如勻速上升的物體機械能增加。
三、機械能守恒定律的應用
機械能守恒定律的不同表達式
項目 表達式 物理意義 說明
從守 恒的 角度看 Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或E初=E末 初狀態(tài)的機械能等于末狀態(tài)的機械能 必須先選參考平面
從轉(zhuǎn) 化的 角度看 Ek2-Ek1=Ep1-Ep2或ΔEk=-ΔEp 過程中動能的增加量等于勢能的減少量 不必選參考平面
從轉(zhuǎn) 移的 角度看 EA2-EA1=EB1-EB2或ΔEA=-ΔEB 系統(tǒng)只有A、B兩物體時，A增加的機械能等于B減少的機械能
例2　(2023·福州市高一期中)如圖所示，質(zhì)量為m的物體，以初速度v0=(g為重力加速度)從A點向下在軌道中運動，直軌道長為2R，半圓軌道半徑為R，且B為半圓軌道最低點，不考慮一切阻力。求：
(1)物體通過B點時的動能；
(2)物體離開C點后還能上升的高度。
例3　如圖所示，水平輕彈簧一端與墻相連處于自然狀態(tài)，質(zhì)量為4 kg的木塊沿光滑的水平面以5 m/s的速度開始運動并擠壓彈簧，求：
(1)彈簧的最大彈性勢能；
(2)木塊被彈回速度增大到3 m/s時彈簧的彈性勢能。
應用機械能守恒定律解題的一般步驟
1.根據(jù)題意選取研究對象；
2.明確研究對象的運動過程，分析研究對象在此過程中的受力情況，弄清各力做功的情況，判斷機械能是否守恒。
3.恰當?shù)剡x取參考平面，確定研究對象在此過程中的初狀態(tài)和末狀態(tài)的機械能。
4.根據(jù)機械能守恒定律的不同表達式列方程并求解。
例4　如圖所示，一質(zhì)量為m的小球固定于輕質(zhì)彈簧的一端，彈簧的另一端固定于O點，將小球拉至A處，彈簧恰好無形變，由靜止釋放小球，它運動到O點正下方B點時速度為v，A、B之間的豎直高度差為h，重力加速度為g，則(　　)
A.小球的機械能守恒
B.由A到B小球重力勢能減少mv2
C.由A到B小球克服彈力做功為mgh
D.小球到達位置B時彈簧的彈性勢能為mgh-mv2
答案精析
一、
(1)變力。
(2)物體從A下滑到B的過程由動能定理得mgh-W克f=mv2
解得W克f=mgh-mv2。
二、
(1)從A至B的過程中，物體受到重力、支持力作用。重力做正功，支持力不做功。
(2)EA=mgh1+m
EB=mgh2+m
(3)由動能定理得：WG=m-m
又WG=mgh1-mgh2
聯(lián)立以上兩式可得：m+mgh2=m+mgh1
即EB=EA。
梳理與總結
1.(1)重力　彈力　動能　勢能　總的機械能
(2)m+mgh1　Ek1+Ep1　(3)重力或彈力
易錯辨析
(1)×　(2)×　(3)×　(4)√
例1　CD　[甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，彈簧彈力對A做負功，A機械能不守恒，物體A與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，故A錯誤；
乙圖中，物體B沿固定斜面勻速下滑，說明B受到摩擦力的作用，物體B機械能在減少，故B錯誤；
丙圖中，繩子張力對A做負功，對B做正功，代數(shù)和為零，A、B系統(tǒng)機械能守恒，故C正確；
丁圖中，小球沿水平面做勻速圓周運動時，小球的動能和勢能都不變，故機械能守恒，故D正確。]
三、
例2　(1)mgR　(2)R
解析　(1)取B點所在水平面為參考平面，從A到B物體機械能守恒，有m+mg(2R+R)=EkB+0，即EkB=mgR
(2)取C點所在水平面為參考平面，設物體離開C點后還能上升的高度為h，整個過程機械能守恒，有m+mg·2R=mgh，解得h=R
例3　(1)50 J　(2)32 J
解析　(1)對彈簧和木塊組成的系統(tǒng)由機械能守恒定律有Epm=m=×4×52 J=50 J。
(2)對彈簧和木塊組成的系統(tǒng)由機械能守恒定律有
m=m+Ep1
則Ep1=m-m=32 J。
例4　D　[由于有彈力做功，小球的部分機械能轉(zhuǎn)化為了彈簧的彈性勢能，從而使小球的機械能減小，故A錯誤；由A到B小球重力勢能減少mgh，小球在下降過程中重力勢能轉(zhuǎn)化為動能和彈性勢能，所以mgh>mv2，故B錯誤；根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒得mgh+W彈=mv2，所以由A到B小球克服彈力做功為mgh-mv2，故C錯誤；小球克服彈力做的功即為彈簧的彈性勢能的增加量，小球在A處時彈簧無形變，所以小球到達位置B時彈簧的彈性勢能為mgh-mv2，故D正確。]

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