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DIBAZHANG
第八章
3　動(dòng)能和動(dòng)能定理
1.掌握動(dòng)能的表達(dá)式和單位，知道動(dòng)能是標(biāo)量。
2.能運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)出動(dòng)能定理(重點(diǎn))。
3.理解動(dòng)能定理，能運(yùn)用動(dòng)能定理解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題(重難點(diǎn))。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
一、動(dòng)能和動(dòng)能定理
二、動(dòng)能定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用
課時(shí)對(duì)點(diǎn)練
內(nèi)容索引
動(dòng)能和動(dòng)能定理
一
如圖所示，光滑水平面上質(zhì)量為m的物體在水平恒力F的作用下向前運(yùn)動(dòng)了一段距離l，速度由v1增加到v2，試推導(dǎo)出這一過(guò)程中力F對(duì)物體做功的表達(dá)式。
答案　W=Fl=F·=F·=m-m。
1.動(dòng)能
(1)動(dòng)能的表達(dá)式Ek= 。其單位與　　的單位相同，在國(guó)際單位制中為　　　，符號(hào)為　　。
(2)動(dòng)能是　　量，沒(méi)有負(fù)值。
(3)動(dòng)能是狀態(tài)量，與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相對(duì)應(yīng)。
(4)動(dòng)能具有相對(duì)性，選取不同的參考系，物體的速度大小不同，動(dòng)能也不同，一般以地面為參考系。
梳理與總結(jié)
mv2
功
焦耳
J
標(biāo)
2.動(dòng)能定理
(1)力在一個(gè)過(guò)程中對(duì)物體做的功，等于物體在這個(gè)過(guò)程中　　　　　 。
表達(dá)式：W= ，也可寫成W=Ek2-Ek1。
如果物體受到幾個(gè)力的共同作用，W即為合力做的功，它等于________
。
動(dòng)能的變化
m-m
各個(gè)力做
功的代數(shù)和
(2)W與ΔEk的關(guān)系：合力做功是物體動(dòng)能變化的原因。
①合力對(duì)物體做正功，即W>0，ΔEk>0，表明物體的末動(dòng)能大于初動(dòng)能；
②合力對(duì)物體做負(fù)功，即W<0，ΔEk<0，表明物體的末動(dòng)能小于初動(dòng)能。
(3)適用范圍：既適用于恒力做功，也適用于變力做功，既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)。
(1)兩質(zhì)量相同的物體，動(dòng)能相同，速度一定相同。(　　)
(2)物體的動(dòng)能不變，所受的合外力必定為零。(　　)
(3)合外力對(duì)物體做功不等于零，物體的速度一定變化。(　　)
×
×
√
　(2024·泰安市高一期中)改變汽車的質(zhì)量和速度，就可能使汽車的動(dòng)能發(fā)生改變。下列幾種情況中，汽車的動(dòng)能未發(fā)生變化的是
A.質(zhì)量減半，速度增大到原來(lái)的2倍
B.速度減半，質(zhì)量增大到原來(lái)的2倍
C.質(zhì)量減半，速度增大到原來(lái)的4倍
D.速度減半，質(zhì)量增大到原來(lái)的4倍
例1
√
返回
根據(jù)動(dòng)能表達(dá)式Ek=mv2，質(zhì)量減半，速度增大到原來(lái)的2倍，動(dòng)能變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，故A錯(cuò)誤；
速度減半，質(zhì)量增大到原來(lái)的2倍，動(dòng)能變?yōu)樵瓉?lái)的，故B錯(cuò)誤；
質(zhì)量減半，速度增大到原來(lái)的4倍，動(dòng)能變?yōu)樵瓉?lái)的8倍，故C錯(cuò)誤；
速度減半，質(zhì)量增大到原來(lái)的4倍，動(dòng)能保持不變，故D正確。
動(dòng)能定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用
二
如圖所示，質(zhì)量為m的物塊從固定斜面頂端由靜止滑下，已知斜面傾角為θ，物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，斜面高為h，重力加速度為g。
(1)物塊在下滑過(guò)程中受哪些力的作用？各個(gè)力做的功分
別為多少？
答案　受重力、支持力、摩擦力；重力做功為WG=mgh，支持力做功為WN=0，摩擦力做功為Wf=-μmgcos θ·=-μmg。
(2)物塊的動(dòng)能怎樣變化？物塊到達(dá)斜面底端時(shí)的速度為多大？
答案　物塊的動(dòng)能增大，由動(dòng)能定理得WG+WN+Wf=mv2-0，得物塊到達(dá)斜面底端的速度大小v=。
　如圖，某同學(xué)用繩子拉動(dòng)木箱，使它從靜止開始沿粗糙水平路面運(yùn)動(dòng)至具有某一速度。木箱獲得的動(dòng)能一定
A.小于拉力所做的功
B.等于拉力所做的功
C.等于克服摩擦力所做的功
D.大于克服摩擦力所做的功
例2
√
設(shè)拉力做功為W拉，克服摩擦力做的功為W克，由題意知，W拉-W克=ΔEk，則W拉>ΔEk，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；
W克與ΔEk的大小關(guān)系不確定，C、D項(xiàng)錯(cuò)誤。
　質(zhì)量m=6×103 kg的飛機(jī)，從靜止開始沿平直的跑道勻加速滑行，當(dāng)滑行距離l=7.2×102 m時(shí)，達(dá)到起飛速度v=60 m/s。
(1)起飛時(shí)飛機(jī)的動(dòng)能是多少？
例3
答案　1.08×107 J
飛機(jī)起飛時(shí)的動(dòng)能Ek=mv2
代入數(shù)值解得Ek=1.08×107 J。
(2)若不計(jì)滑行過(guò)程中所受的阻力，則飛機(jī)受到的牽引力為多大？
答案　1.5×104 N
設(shè)飛機(jī)受到的牽引力為F，由題意知合外力為F，
由動(dòng)能定理得Fl=Ek-0，代入數(shù)值得F=1.5×104 N。
(3)若滑行過(guò)程中受到的平均阻力大小為3.0×103 N，牽引力與第(2)問(wèn)中求得的值相等，則要達(dá)到上述起飛速度，飛機(jī)的滑行距離應(yīng)為多大？
答案　9×102 m
設(shè)飛機(jī)的滑行距離為l'，滑行過(guò)程中受到的平均阻力大小為Ff，由動(dòng)能定理得(F-Ff)l'=Ek-0
解得l'=9×102 m。
總結(jié)提升
應(yīng)用動(dòng)能定理解題的一般步驟
1.選取研究對(duì)象(通常是單個(gè)物體)，明確它的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。
2.對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，明確各個(gè)力做功的情況，求出外力做功的代數(shù)和。
3.明確物體在初、末狀態(tài)的動(dòng)能Ek1、Ek2。
4.列出動(dòng)能定理的方程W=Ek2-Ek1，結(jié)合其他必要的輔助方程求解并驗(yàn)算。
　如圖，斜面末端B點(diǎn)與水平面平滑相接，現(xiàn)將一質(zhì)量m=2 kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊在距水平地面高h(yuǎn)=0.5 m處的A點(diǎn)以一定初速度釋放(速度方向沿斜面向下)，物塊運(yùn)動(dòng)到水平面上距B點(diǎn)s=1.6 m處的C點(diǎn)停下，已知斜面光滑，物塊與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，其他阻力忽略不計(jì)。(g=10 m/s2)
(1)求物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小；
例4
答案　4 m/s
物塊從B點(diǎn)到C點(diǎn)由動(dòng)能定理可得
-μmgs=0-m
解得vB=4 m/s
(2)求物塊在A點(diǎn)的動(dòng)能；
答案　6 J
物塊從A點(diǎn)到B點(diǎn)由動(dòng)能定理可得
mgh=m-EkA
解得EkA=6 J
(3)若賦予物塊向左的水平初速度，使其從C點(diǎn)恰好到
達(dá)A點(diǎn)，求水平初速度大小(結(jié)果可帶根號(hào))。
答案　 m/s
設(shè)水平初速度大小為v，從C點(diǎn)到A點(diǎn)由動(dòng)能定理可得-μmgs-mgh=0-
mv2
解得v= m/s。
總結(jié)提升
動(dòng)能定理的優(yōu)越性
牛頓運(yùn)動(dòng)定律 動(dòng)能定理
適用條件 只能研究物體在恒力作用下做直線運(yùn)動(dòng)的情況 對(duì)于物體在恒力或變力作用下做直線運(yùn)動(dòng)或曲線運(yùn)動(dòng)的情況均適用
應(yīng)用方法 要考慮運(yùn)動(dòng)過(guò)程的每一個(gè)細(xì)節(jié) 只考慮各力的做功情況及初、末狀態(tài)的動(dòng)能
運(yùn)算方法 矢量運(yùn)算 代數(shù)運(yùn)算
總結(jié)提升
返回
牛頓運(yùn)動(dòng)定律 動(dòng)能定理
相同點(diǎn) 確定研究對(duì)象，對(duì)物體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析
結(jié)論 應(yīng)用動(dòng)能定理解題不涉及加速度、時(shí)間，不涉及矢量運(yùn)算，運(yùn)算簡(jiǎn)單，不易出錯(cuò)
課時(shí)對(duì)點(diǎn)練
三
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C C B B C B B
題號(hào) 9 10 11 12
答案 C (1)4 m/s　(2)0.8 m (1)4 m/s　(2)300 N　(3)80 J C
對(duì)一對(duì)
答案
1
2
3
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5
6
7
8
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11
12
考點(diǎn)一　對(duì)動(dòng)能和動(dòng)能定理的理解
1.對(duì)動(dòng)能的理解，下列說(shuō)法正確的是
A.運(yùn)動(dòng)速度大的物體，動(dòng)能一定大
B.動(dòng)能像重力勢(shì)能一樣有正負(fù)
C.質(zhì)量一定的物體，動(dòng)能變化時(shí)，速度一定變化，但速度變化時(shí)，動(dòng)能
　不一定變化
D.動(dòng)能不變的物體，一定處于平衡狀態(tài)
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基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
√
答案
1
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12
因動(dòng)能與物體的質(zhì)量和速度均有關(guān)，運(yùn)動(dòng)速度大的物體，動(dòng)能不一定大，A錯(cuò)誤；
動(dòng)能沒(méi)有負(fù)值，B錯(cuò)誤；
質(zhì)量一定的物體，動(dòng)能變化，則速度的大小一定變化，所以速度一定變化，但速度變化時(shí)，如果只是方向改變而大小不變，則動(dòng)能不變，比如做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，C正確；
動(dòng)能不變的物體，速度方向可能變化，故不一定處于平衡狀態(tài)，D錯(cuò)誤。
答案
2.(2024·新課標(biāo)卷)福建艦是我國(guó)自主設(shè)計(jì)建造的首艘彈射型航空母艦。借助配重小車可以進(jìn)行彈射測(cè)試，測(cè)試時(shí)配重小車被彈射器從甲板上水平彈出后，落到海面上。調(diào)整彈射裝置，使小車水平離開甲板時(shí)的動(dòng)能變?yōu)檎{(diào)整前的4倍。忽略空氣阻力，則小車在海面上的落點(diǎn)與其離開甲板處的水平距離為調(diào)整前的
A.0.25倍 B.0.5倍
C.2倍 D.4倍
√
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7
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12
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
動(dòng)能表達(dá)式為Ek=mv2。由題意可知配重小車水平離開甲板時(shí)的動(dòng)能
變?yōu)檎{(diào)整前的4倍，則小車離開甲板時(shí)速度變?yōu)檎{(diào)整前的2倍；
小車離開甲板后做平拋運(yùn)動(dòng)，從離開甲板到到達(dá)海面上時(shí)間不變，根據(jù)x=vt，可知小車在海面上的落點(diǎn)與其離開甲板處的水平距離為調(diào)整前的2倍。故選C。
答案
3.如圖所示，電梯質(zhì)量為M，在它的水平地板上放置一質(zhì)量為m的物體。電梯在鋼索的拉力作用下豎直向上加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)電梯的速度由v1增加到v2時(shí)，上升高度為H，重力加速度為g，物體始終與電梯保持相對(duì)靜止，則在這個(gè)過(guò)程中，下列說(shuō)法或表達(dá)式正確的是
A.對(duì)物體，動(dòng)能定理的表達(dá)式為WN=m，其中WN為支持力
　做的功
B.對(duì)物體，動(dòng)能定理的表達(dá)式為W合=0，其中W合為合力做的功
C.對(duì)物體，動(dòng)能定理的表達(dá)式為WN-mgH=m-m
D.對(duì)電梯，其所受合力做功為M-M-mgH
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
物體受重力和支持力作用，根據(jù)動(dòng)能定理得WN-mgH=
m-m，故選項(xiàng)C正確，A、B錯(cuò)誤；
對(duì)電梯，所受合力做功等于電梯動(dòng)能的變化量，故選項(xiàng)
D錯(cuò)誤。
答案
考點(diǎn)二　動(dòng)能定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用
4.(2024·揚(yáng)州市高一期中)如圖所示，在水平桌面上的A點(diǎn)有一個(gè)質(zhì)量為m的物體以初速度v0被拋出，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，當(dāng)它到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，其動(dòng)能為
A.m+mgH B.m+mgh
C.mgH-mgh D.m+mg(H-h)
1
2
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5
6
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8
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11
12
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
不計(jì)空氣阻力，只有重力做功，從A到B過(guò)程，由動(dòng)
能定理有EkB-m=mgh，可得EkB=m+mgh，故
選B。
答案
5.光滑水平面上有一物體，在水平恒力F作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t1速度達(dá)到v，再經(jīng)過(guò)時(shí)間t2，速度由v增大到2v，在t1和t2兩段時(shí)間內(nèi)，外力F對(duì)物體做功之比為
A.1∶2 B.1∶3
C.3∶1 D.1∶4
1
2
3
4
5
6
7
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10
11
12
√
根據(jù)動(dòng)能定理得，第一段過(guò)程：W1=mv2，第二段過(guò)程：W2=m(2v)2-mv2=mv2，解得W1∶W2=1∶3，B正確。
答案
6.如圖所示，質(zhì)量為2 g的子彈，以300 m/s的速度射入厚度為5 cm的木板，射穿后的速度是100 m/s，則子彈射穿木板的過(guò)程中受到的平均阻力為
A.800 N B.1 200 N
C.1 600 N D.2 000 N
1
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5
6
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9
10
11
12
√
在子彈射穿木板的過(guò)程中只有木板對(duì)子彈的阻力對(duì)子彈做了功，對(duì)子
彈分析，根據(jù)動(dòng)能定理得：-Ffl=m-m，代入數(shù)據(jù)可得Ff=1 600 N，
故選C。
答案
7.如圖所示，某人騎自行車下坡，坡長(zhǎng)l=500 m，坡高h(yuǎn)=8 m，人和車總質(zhì)量為100 kg，下坡時(shí)初速度為4 m/s，人不踏車的情況下，到達(dá)坡底時(shí)車速為10 m/s，g取10 m/s2，則下坡過(guò)程中阻力所做的功為
A.3 800 J B.-3 800 J
C.4 200 J D.-4 200 J
√
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3
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11
12
由動(dòng)能定理有mgh+Wf=m(v2-)，解得Wf=-mgh+m(v2-)=-3 800 J，
故B正確。
答案
8.(2023·常州市高一期末)在籃球比賽中，某位同學(xué)獲得罰球機(jī)會(huì)，如圖，他站在罰球線處用力將籃球投出，籃球以約為v=1 m/s的速度撞擊籃筐，已知籃球質(zhì)量約為m=0.6 kg，籃筐離地高度約為h=3 m，忽略籃球受到的空氣阻力，g取10 m/s2，則該同學(xué)罰球時(shí)對(duì)籃球做的功大約為
A.1 J B.8 J
C.50 J D.100 J
1
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12
√
能力綜合練
答案
1
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11
12
假設(shè)該同學(xué)的身高為h1=1.8 m，則根據(jù)動(dòng)能定理W-
mg(h-h1)=mv2，代入數(shù)據(jù)整理可得W=7.5 J，故選B。
答案
9.(2023·寧波市高一期末)將一個(gè)質(zhì)量為m的小球斜向上拋出，拋出時(shí)具有的動(dòng)能為Ek，不計(jì)空氣阻力。當(dāng)小球到達(dá)最大高度h時(shí)，其動(dòng)能為Ek。則當(dāng)小球到達(dá)h處時(shí)，其速度大小為
A. B.
C. D.
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√
答案
1
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12
小球從拋出到小球到達(dá)最大高度h時(shí)，由動(dòng)能定理得-mgh=Ek-Ek，小球從拋出到小球到達(dá)h時(shí)，設(shè)小球的速度大小為v，由動(dòng)能定理得-mg×h=mv2-Ek，解得v=，故選C。
答案
10.如圖所示，軌道由水平軌道AB和足夠長(zhǎng)斜面軌道BC平滑連接而成，斜面軌道BC與水平面間的夾角為θ=37° 。質(zhì)量為m=1 kg 的物塊靜止在距離B點(diǎn)x0=8 m 的水平軌道上，物塊與水平面和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.50。現(xiàn)在物塊上作用一個(gè)大小F=6 N、方向水平向右的拉力，物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去該拉力。sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10 m/s2。求：
(1)物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小vB；
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12
答案　4 m/s
根據(jù)動(dòng)能定理Fx0-μmgx0=m，解得vB=4 m/s
答案
(2)物塊沿斜面上滑的最大距離xm。
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答案　0.8 m
根據(jù)動(dòng)能定理-mgxmsin 37°-μmgxmcos 37°=0-m，解得xm=0.8 m。
答案
11.如圖所示，一質(zhì)量為m=10 kg的物體，由光滑圓弧軌道上端從靜止開始下滑，到達(dá)底端后沿水平面向右滑動(dòng)1 m距離后停止。已知圓弧底端與水平面平滑連接，圓弧軌道半徑R=0.8 m，取g=10 m/s2，求：
(1)物體滑至圓弧底端時(shí)的速度大小；
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12
答案　4 m/s
設(shè)物體滑至圓弧底端時(shí)速度大小為v，由動(dòng)能定理可知mgR=mv2
得v==4 m/s；
答案
(2)物體滑至圓弧底端時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；
1
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11
12
答案　300 N
設(shè)物體滑至圓弧底端時(shí)受到軌道的支持力大小為FN，根據(jù)牛頓第二定
律得FN-mg=m，故FN=mg+m=300 N
根據(jù)牛頓第三定律得FN'=FN，所以物體對(duì)圓弧軌道底端的壓力大小為300 N；
答案
(3)物體沿水平面滑動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做的功。
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答案　80 J
設(shè)物體沿水平面滑動(dòng)過(guò)程中摩擦力做的功為Wf，根據(jù)動(dòng)能定理可知
Wf=0-mv2=-80 J
所以物體沿水平面滑動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做的功為80 J。
答案
12.小球P和Q用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在天花板上，P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短。將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖所示，不計(jì)空氣阻力。將兩球由靜止釋放，在各自軌跡的最低點(diǎn)
A.P球的速度一定大于Q球的速度
B.P球的動(dòng)能一定小于Q球的動(dòng)能
C.P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力
D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度
1
2
3
4
5
6
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12
√
尖子生選練
答案
1
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12
從釋放到最低點(diǎn)過(guò)程中，由動(dòng)能定理得mgl=
mv2-0，可得v=，因lP選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
由EkQ=mQglQ，EkP=mPglP，而mP>mQ，故兩球動(dòng)能大小無(wú)法比較，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
在最低點(diǎn)對(duì)兩球進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律及向心力公式可
知FT-mg=m=man，得FT=3mg，an=2g，則FTP>FTQ，anP=anQ，C正
確，D錯(cuò)誤。
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答案3　動(dòng)能和動(dòng)能定理
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.掌握動(dòng)能的表達(dá)式和單位，知道動(dòng)能是標(biāo)量。2.能運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)出動(dòng)能定理(重點(diǎn))。3.理解動(dòng)能定理，能運(yùn)用動(dòng)能定理解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題(重難點(diǎn))。
一、動(dòng)能和動(dòng)能定理
如圖所示，光滑水平面上質(zhì)量為m的物體在水平恒力F的作用下向前運(yùn)動(dòng)了一段距離l，速度由v1增加到v2，試推導(dǎo)出這一過(guò)程中力F對(duì)物體做功的表達(dá)式。
1.動(dòng)能
(1)動(dòng)能的表達(dá)式Ek=　　　　。其單位與　　的單位相同，在國(guó)際單位制中為　　　　，符號(hào)為　　　　。
(2)動(dòng)能是　　量，沒(méi)有負(fù)值。
(3)動(dòng)能是狀態(tài)量，與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相對(duì)應(yīng)。
(4)動(dòng)能具有相對(duì)性，選取不同的參考系，物體的速度大小不同，動(dòng)能也不同，一般以地面為參考系。
2.動(dòng)能定理
(1)力在一個(gè)過(guò)程中對(duì)物體做的功，等于物體在這個(gè)過(guò)程中　　　　　　　　。
表達(dá)式：W=　　　　　　　　，也可寫成W=Ek2-Ek1。
如果物體受到幾個(gè)力的共同作用，W即為合力做的功，它等于　　　　　　　　　　　　。
(2)W與ΔEk的關(guān)系：合力做功是物體動(dòng)能變化的原因。
①合力對(duì)物體做正功，即W>0，ΔEk>0，表明物體的末動(dòng)能大于初動(dòng)能；
②合力對(duì)物體做負(fù)功，即W<0，ΔEk<0，表明物體的末動(dòng)能小于初動(dòng)能。
(3)適用范圍：既適用于恒力做功，也適用于變力做功，既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)。
(1)兩質(zhì)量相同的物體，動(dòng)能相同，速度一定相同。(　　)
(2)物體的動(dòng)能不變，所受的合外力必定為零。(　　)
(3)合外力對(duì)物體做功不等于零，物體的速度一定變化。(　　)
例1　(2024·泰安市高一期中)改變汽車的質(zhì)量和速度，就可能使汽車的動(dòng)能發(fā)生改變。下列幾種情況中，汽車的動(dòng)能未發(fā)生變化的是(　　)
A.質(zhì)量減半，速度增大到原來(lái)的2倍
B.速度減半，質(zhì)量增大到原來(lái)的2倍
C.質(zhì)量減半，速度增大到原來(lái)的4倍
D.速度減半，質(zhì)量增大到原來(lái)的4倍
二、動(dòng)能定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用
如圖所示，質(zhì)量為m的物塊從固定斜面頂端由靜止滑下，已知斜面傾角為θ，物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，斜面高為h，重力加速度為g。
(1)物塊在下滑過(guò)程中受哪些力的作用？各個(gè)力做的功分別為多少？
(2)物塊的動(dòng)能怎樣變化？物塊到達(dá)斜面底端時(shí)的速度為多大？
例2　如圖，某同學(xué)用繩子拉動(dòng)木箱，使它從靜止開始沿粗糙水平路面運(yùn)動(dòng)至具有某一速度。木箱獲得的動(dòng)能一定(　　)
A.小于拉力所做的功
B.等于拉力所做的功
C.等于克服摩擦力所做的功
D.大于克服摩擦力所做的功
例3　質(zhì)量m=6×103 kg的飛機(jī)，從靜止開始沿平直的跑道勻加速滑行，當(dāng)滑行距離l=7.2×102 m時(shí)，達(dá)到起飛速度v=60 m/s。
(1)起飛時(shí)飛機(jī)的動(dòng)能是多少？
(2)若不計(jì)滑行過(guò)程中所受的阻力，則飛機(jī)受到的牽引力為多大？
(3)若滑行過(guò)程中受到的平均阻力大小為3.0×103 N，牽引力與第(2)問(wèn)中求得的值相等，則要達(dá)到上述起飛速度，飛機(jī)的滑行距離應(yīng)為多大？
應(yīng)用動(dòng)能定理解題的一般步驟
1.選取研究對(duì)象(通常是單個(gè)物體)，明確它的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。
2.對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，明確各個(gè)力做功的情況，求出外力做功的代數(shù)和。
3.明確物體在初、末狀態(tài)的動(dòng)能Ek1、Ek2。
4.列出動(dòng)能定理的方程W=Ek2-Ek1，結(jié)合其他必要的輔助方程求解并驗(yàn)算。
例4　如圖，斜面末端B點(diǎn)與水平面平滑相接，現(xiàn)將一質(zhì)量m=2 kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊在距水平地面高h(yuǎn)=0.5 m處的A點(diǎn)以一定初速度釋放(速度方向沿斜面向下)，物塊運(yùn)動(dòng)到水平面上距B點(diǎn)s=1.6 m處的C點(diǎn)停下，已知斜面光滑，物塊與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，其他阻力忽略不計(jì)。(g=10 m/s2)
(1)求物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小；
(2)求物塊在A點(diǎn)的動(dòng)能；
(3)若賦予物塊向左的水平初速度，使其從C點(diǎn)恰好到達(dá)A點(diǎn)，求水平初速度大小(結(jié)果可帶根號(hào))。
動(dòng)能定理的優(yōu)越性
牛頓運(yùn)動(dòng)定律 動(dòng)能定理
適用條件 只能研究物體在恒力作用下做直線運(yùn)動(dòng)的情況 對(duì)于物體在恒力或變力作用下做直線運(yùn)動(dòng)或曲線運(yùn)動(dòng)的情況均適用
應(yīng)用方法 要考慮運(yùn)動(dòng)過(guò)程的每一個(gè)細(xì)節(jié) 只考慮各力的做功情況及初、末狀態(tài)的動(dòng)能
運(yùn)算方法 矢量運(yùn)算 代數(shù)運(yùn)算
相同點(diǎn) 確定研究對(duì)象，對(duì)物體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析
結(jié)論 應(yīng)用動(dòng)能定理解題不涉及加速度、時(shí)間，不涉及矢量運(yùn)算，運(yùn)算簡(jiǎn)單，不易出錯(cuò)
答案精析
一、
W=Fl=F·=F·=m-m。
梳理與總結(jié)
1.(1)mv2　功　焦耳　J　(2)標(biāo)
2.(1)動(dòng)能的變化　m-m　各個(gè)力做功的代數(shù)和
易錯(cuò)辨析
(1)×　(2)×　(3)√
例1　D　[根據(jù)動(dòng)能表達(dá)式Ek=mv2，質(zhì)量減半，速度增大到原來(lái)的2倍，動(dòng)能變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，故A錯(cuò)誤；
速度減半，質(zhì)量增大到原來(lái)的2倍，動(dòng)能變?yōu)樵瓉?lái)的，故B錯(cuò)誤；
質(zhì)量減半，速度增大到原來(lái)的4倍，動(dòng)能變?yōu)樵瓉?lái)的8倍，故C錯(cuò)誤；
速度減半，質(zhì)量增大到原來(lái)的4倍，動(dòng)能保持不變，故D正確。]
二、
(1)受重力、支持力、摩擦力；重力做功為WG=mgh，支持力做功為WN=0，摩擦力做功為Wf=-μmgcos θ·=-μmg。
(2)物塊的動(dòng)能增大，由動(dòng)能定理得WG+WN+Wf=mv2-0，得物塊到達(dá)斜面底端的速度大小v=。
例2　A　[設(shè)拉力做功為W拉，克服摩擦力做的功為W克，由題意知，W拉-W克=ΔEk，則W拉>ΔEk，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；W克與ΔEk的大小關(guān)系不確定，C、D項(xiàng)錯(cuò)誤。]
例3　(1)1.08×107 J　(2)1.5×104 N
(3)9×102 m
解析　(1)飛機(jī)起飛時(shí)的動(dòng)能Ek=mv2
代入數(shù)值解得Ek=1.08×107 J。
(2)設(shè)飛機(jī)受到的牽引力為F，由題意知合外力為F，
由動(dòng)能定理得Fl=Ek-0，代入數(shù)值得F=1.5×104 N。
(3)設(shè)飛機(jī)的滑行距離為l'，滑行過(guò)程中受到的平均阻力大小為Ff，由動(dòng)能定理得(F-Ff)l'=Ek-0
解得l'=9×102 m。
例4　(1)4 m/s　(2)6 J　(3) m/s
解析　(1)物塊從B點(diǎn)到C點(diǎn)由動(dòng)能定理可得
-μmgs=0-m
解得vB=4 m/s
(2)物塊從A點(diǎn)到B點(diǎn)由動(dòng)能定理可得
mgh=m-EkA
解得EkA=6 J
(3)設(shè)水平初速度大小為v，從C點(diǎn)到A點(diǎn)由動(dòng)能定理可得-μmgs-mgh=0-mv2
解得v= m/s。

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