資源簡介

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DIBAZHANG
第八章
2　重力勢能
1.知道重力做功的特點(重點)。
2.理解重力勢能、重力做功與重力勢能變化的關系(重難點)。
3.知道重力勢能具有相對性，知道重力勢能是物體和地球組成的“系統”所共有的(重點)。
4.理解彈性勢能，知道影響彈性勢能大小的相關因素。
學習目標
一、重力做的功
二、重力勢能
課時對點練
三、彈性勢能
內容索引
重力做的功
一
如圖所示，一個質量為m的物體，從
高度為h1的位置A分別按如圖三種方
式運動到高度為h2的位置B，在這個
過程中，思考并討論以下問題(重力
加速度為g)：
(1)求出圖甲、乙、丙三種情形中重力所做的功；
答案　圖甲中WG=mgΔh=mgh1-mgh2
圖乙中WAB'=mglcos θ=mgΔh=mgh1-mgh2
WB'B=0
故WAB=WAB'+WB'B=mgΔh=mgh1-mgh2
圖丙中把整個路徑AB″分成許多很短的間隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看成一段傾斜的直線，設每段小斜線的高度差分別為Δh1、Δh2…，則物體通過每段小斜線時重力做的功分別為mgΔh1、mgΔh2…。
WAB″=mgΔh1+mgΔh2+…=mg(Δh1+Δh2+…)=mgΔh
WB″B=0
故WAB=WAB″+WB″B=mgΔh=mgh1-mgh2。
(2)重力做功有什么特點？
答案　物體運動時，重力對它做的功只跟它的起點和終點的位置有關，而跟物體運動的路徑無關。
1.重力所做的功WG= ，Δh指初位置與末位置的高度差。
2.重力做功的特點：物體運動時，重力對它做的功只跟它的__________
　　　　有關，而跟物體運動的路徑無關。
3.物體下降時重力　　　(選填“做正”“做負”或“不做”)功；
物體上升時重力　　　(選填“做正”“做負”或“不做”)功。
4.重力做功的特點可推廣到任一恒力做功，即恒力做功的特點是：與具體路徑無關，恒力做的功等于力與在力的方向上的位移大小的乘積，跟初、末位置有關。
梳理與總結
mgΔh
起點和終點
的位置
做正
做負
(1)物體所處的高度只要發生變化，其重力一定做功。(　　)
(2)重力做功多少取決于物體的重力和它通過的路程。(　　)
(3)重力做功與物體是否受到其他力無關，與物體的運動狀態無關。
(　　)
×
√
√
　如圖所示，質量為m的小球從斜面上高為h處的A點滾下，經過水平面BC后，再滾上另一斜面，當它到達的D點時，速度為零，在這個過程中，重力做功為(重力加速度為g)
A. B.
C.mgh D.0
例1
√
整個運動過程中，小球的初、末位置高度差為h-=h，故WG=mgh，
B正確。
返回
重力勢能
二
1.(1)重力做功與路徑無關，總有WG=mgh1-mgh2。可見mgh這個量有特殊意義，我們把它叫作物體的　　　　　。
(2)重力勢能Ep=mgh具有　　　　，與參考平面的選取有關，其中h是___
　　　　　　的高度。
(3)重力勢能是　　量，但有正負，正負表示重力勢能的　　　。當物體在參考平面下方h處，重力勢能Ep=　　　。
(4)重力勢能的差值ΔEp與參考平面的選取　　　，它的差值是絕對的。
(5)重力勢能具有　　　　，重力勢能是物體和　　　共有的。
重力勢能
相對性
相
對參考平面
標
大小
-mgh
無關
系統性
地球
2.重力做功與重力勢能變化的關系
WG=　　　　=-ΔEp
(1)當物體由高處運動到低處時，重力做　　功，重力勢能　　　，重力勢能的減少量等于重力所做的功。
(2)當物體由低處運動到高處時，重力做　　功(物體克服重力做功)，重力勢能　　　，重力勢能的增加量等于物體克服重力所做的功。
Ep1-Ep2
正
減少
負
增加
重力勢能Ep=mgh中的“h”與重力做功W=mgΔh中的“Δh”相同嗎？若不同，有何區別？
思考與討論
答案　不相同。重力勢能Ep=mgh中的“h”是物體相對于參考平面的高度；而重力做功W=mgΔh中的“Δh”是物體初、末位置的高度差，與參考平面無關。
(1)在參考平面相同時，同一物體在不同高度時，重力勢能不同。
(　　)
(2)重力做功與路徑無關，但重力勢能的變化與路徑有關。(　　)
(3)重力做功WG=-20 J，則物體的重力勢能減小20 J。(　　)
(4)同一物體的重力勢能Ep1=2 J，Ep2=-3 J，則Ep1>Ep2。(　　)
×
√
×
√
　如圖所示，水平桌面距地面的高度為0.8 m，一物體(可看成質點)質量為2 kg，放在桌面上方0.4 m的支架上，則(g取10 m/s2)：
(1)以桌面為參考平面，計算物體具有的重力勢能，
并計算物體由支架下落到地面過程中重力勢能的減
少量；
例2
答案　8 J　24 J
以桌面為參考平面，物體距參考平面的高度為h1=0.4 m，
因而物體具有的重力勢能為
Ep1=mgh1=2×10×0.4 J=8 J
物體落至地面時，物體的重力勢能為
Ep2=mgh2=2×10×(-0.8) J=-16 J
ΔEp=Ep2-Ep1=-16 J-8 J=-24 J
因此物體在此過程中的重力勢能減少量為24 J
(2)以地面為參考平面，計算物體具有的重力勢能，并計算物體由支架下落到地面過程中重力勢能的減少量；
答案　24 J　24 J
以地面為參考平面，物體距參考平面的高度為
h1'=(0.4+0.8) m=1.2 m，因而物體具有的重力勢能為
Ep1'=mgh1'=2×10×1.2 J=24 J
物體落至地面時，物體的重力勢能為Ep2'=0
在此過程中，物體的重力勢能減少量為
|ΔEp'|=|Ep2'-Ep1'|=24 J；
(3)比較以上計算結果，說明什么問題？
答案　見解析
通過上面的計算，說明重力勢能是相對的，它的大小與參考平面的選取有關，而重力勢能的變化量是絕對的，它與參考平面的選取無關。
　如圖所示，質量為m、長為L的均勻鏈條放在光滑水平桌面上，且使其長度的垂在桌邊，松手后鏈條從靜止開始沿桌邊下滑，重力加速度為g，則鏈條最左端滑至剛剛離開桌邊過程中整個鏈條的重力勢能的變化量為
A.-mgL B.-mgL
C.-mgL D.-mgL
例3
√
方法一　以水平桌面為參考平面，初態時重力勢能為
Ep1=-mg·=-mgL，末態時重力勢能Ep2=-mg·=-mgL，
故重力勢能的變化量ΔEp=Ep2-Ep1=-mgL，故選A。
方法二　鏈條最左端剛離開桌邊時，等效于桌面上+，則整個過程中重力所做的功為W=mg(+)=mgL，故鏈條重力勢能的變化量為-mgL，故選A。
返回
彈性勢能
三
如圖所示，物體與水平輕質彈簧相連，物體在O點時彈簧處于原長，把物體向右拉到A處由靜止釋放，物體會由A向A'運動，A、A'關于O點對稱，彈簧始終在彈性限度內，則：
(1)物體由A向O運動的過程中，彈力做什么功？
彈性勢能如何變化？
答案　正功　減少
(2)物體由O向A'運動的過程中，彈力做什么功？彈性勢能如何變化？
答案　負功　增加
(3)在A、A'處彈性勢能有什么關系？
答案　相等
1.定義：發生　　　形變的物體的各部分之間，由于有　　　的相互作用而具有的勢能，叫彈性勢能。
2.影響彈性勢能的因素
(1)彈性勢能跟形變大小有關：同一彈簧，在彈性限度內，形變越大，彈簧的彈性勢能就　　　。
(2)彈簧的彈性勢能跟彈簧的勁度系數有關：在彈性限度內，不同的彈簧發生同樣大小的形變，勁度系數　　　，彈簧的彈性勢能越大。
梳理與總結
彈性
彈力
越大
越大
3.對彈性勢能的理解
(1)系統性：彈性勢能是發生彈性形變的物體上所有質點因相對位置改變而具有的能量，因此彈性勢能具有系統性。
(2)相對性：彈性勢能的大小與選定的彈性勢能為零的位置有關，對于彈簧，一般規定彈簧處于原長時的彈性勢能為零。
4.彈性勢能與彈力做功的關系：彈性勢能的變化只與彈力做功有關，彈力做負功，彈性勢能增大，反之則減小。
根據胡克定律F=kx，試推導彈性勢能的表達式(一般規定彈簧處于原長時的彈性勢能為零)。
思考與討論
答案　根據胡克定律F=kx，作出彈力F與彈簧形變量x關系的F-x圖線，如圖所示，根據W=Fx知，圖線與橫軸所圍的面積表示彈力F所做的功，即W==kx2，所以Ep=kx2。
　如圖所示，一輕彈簧一端固定于O點，另一端系一重物，將重物從與懸點O在同一水平面且使彈簧保持原長的A點無初速度釋放，讓它自由擺下，不計空氣阻力，在重物由A點擺向最低點B的過程中
A.重力做正功，彈力不做功
B.重力做正功，彈力做負功，彈性勢能增加
C.若用與彈簧原長相等的不可伸長的細繩代替彈簧后，
　重力做正功，彈力做正功
D.若用與彈簧原長相等的不可伸長的細繩代替彈簧后，重力做功不變，
　彈力不做功
例4
√
若用不可伸長的細繩代替彈簧拴住重物向下擺動，重
力做正功，彈力不做功，C錯誤；
用彈簧拴住重物向下擺動時，彈簧要伸長，重物軌跡
不是圓弧，彈力做負功，彈性勢能增加，重力做正功，
且做功比用細繩代替彈簧后做功多，A、D錯誤，B正確。
返回
課時對點練
四
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D B C A D D A
題號 9 10 11 12
答案 A D (1)-40 J　(2)50 J　減少50 J D
對一對
答案
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考點一　重力做功
1.如圖所示，質量關系為m1>m2>m3的三個小球分別沿三條不同的軌道1、2、3由離地高h的A點滑到同一水平面上，軌道1、3是光滑的，軌道2是粗糙的，重力對小球做的功分別為W1、W2、W3，則下列判斷正確的是
A.W1>W2=W3 B.W1=W3>W2
C.W1=W2=W3 D.W1>W2>W3
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基礎對點練
√
重力做功W=mgh，h相等，由于m1>m2>m3，所以W1>W2>W3，故D正確。
答案
2.某游客領著孩子游泰山時，孩子不小心將手中質量為m的皮球滑落，球從A點滾到了山腳下的B點，高度標記如圖所示，重力加速度為g，則下列說法正確的是
A.從A到B的曲線軌跡長度不知道，無法求出此過程重
　力做的功
B.從A到B過程中阻力大小不知道，無法求出此過程重
　力做的功
C.從A到B重力做功mg(H+h)
D.從A到B重力做功mgH
√
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答案
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重力做功與物體的運動路徑無關，只與物體初、末位置的高度差有關。從A到B的高度差是H，故從A到B重力做的功是mgH，選項D正確。
答案
考點二　重力勢能
3.(2023·天津市高一期末)關于重力勢能，下列說法正確的是
A.重力勢能的變化與物體實際經過的路徑有關
B.重力勢能的變化只跟重力做功有關，和其他力做功多少無關
C.重力勢能是矢量，在地球表面以上為正，在地球表面以下為負
D.在地面上的物體，它的重力勢能一定等于零
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答案
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重力勢能的變化跟高度變化有關，與實際路徑無關，A錯誤；
重力勢能的變化與重力做功之間的關系為WG=-ΔEp，與其他力做功無關，B正確；
重力勢能是標量，物體在參考平面以上為正，在參考平面以下為負，而參考平面的選取是任意的，因參考平面選取不同，則在地面上的物體的重力勢能不一定等于零，故C、D錯誤。
答案
4.(2023·連云港市高一期中)如圖所示，質量為m的足球在水平地面的位置1被踢出后落到水平地面的位置3，在空中達到的最高點位置2的高度為h，已知重力加速度為g。下列說法正確的是
A.足球由1運動到2的過程中，重力做的功為mgh
B.足球由1運動到3的過程中，重力做的功為2mgh
C.足球由2運動到3的過程中，重力勢能減少了mgh
D.如果沒有選定參考平面，就無法確定重力勢能變化了多少
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足球由1運動到2的過程中，高度增加，重力做負
功，重力做功為-mgh，A錯誤；
足球由1運動到3的過程中，足球初、末位置的高度一致，重力不做功，B錯誤；
足球由2運動到3的過程中，足球的高度越來越低，重力做正功，重力勢能減少，2、3兩位置的高度差是h，所以重力勢能減少了mgh，C正確；
分析重力勢能的變化，只要找出高度的變化即可，與參考平面的選取沒有關系，D錯誤。
答案
5.廣西壯族“三月三”是壯族人民的傳統節日，該節日民族活動很豐富，其中拋繡球是男女青年最喜歡的項目。假設某一青年女子在樓上將繡球水平拋出，拋出點離地4.5 m，繡球質量0.6 kg，在離地2.0 m處被一男青年搶到。重力加速度取10 m/s2，在繡球被拋出至被搶到的過程中，下列說法正確的是
A.重力做功15 J
B.重力勢能增加了15 J
C.若以拋出點為參考平面，繡球被搶到時的重力勢能為-27 J
D.若以地面為參考平面時，上述過程中繡球重力勢能的變化量最大
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答案
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重力做功為WG=mgΔh=0.6×10×(4.5-2.0)=15 J，A正確；
重力做正功，重力勢能減小，故重力勢能減少了15 J，B錯誤；
若以拋出點為參考平面，繡球被搶到時的重力勢能Ep=-mg(h-h1)=-0.6
×10×(4.5-2) J=-15 J，C錯誤；
重力勢能的變化量與重力做功對應，與參考平面的選取無關，D錯誤。
答案
考點三　彈性勢能
6.(2024·鹽城市高一期中)關于彈簧的彈性勢能，下列說法中正確的是
A.當彈簧變長時，它的彈性勢能一定增加
B.當彈簧變短時，它的彈性勢能一定減少
C.彈簧拉伸時的彈性勢能一定大于壓縮時的彈性勢能
D.在拉伸長度相同時，勁度系數越大的彈簧，它的彈性勢能越大
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答案
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當彈簧始終處于壓縮狀態時，彈簧變長后彈性勢能將減小，彈簧變短后彈性勢能將增大，故A、B錯誤；
彈簧的彈性勢能與勁度系數和形變量有關，在彈簧勁度系數k相同，彈簧拉伸和壓縮的形變量相等的情況下，兩者彈性勢能相等，故C錯誤；
在彈簧被拉伸的長度相同時，勁度系數k越大的彈簧，它的彈性勢能越大，故D正確。
答案
7.如圖所示，在光滑水平面上有一物體與水平輕質彈簧相連，彈簧的另一端固定在墻上，在水平力F的作用下物體處于靜止狀態，當撤去力F后，物體將向右運動。在物體向右運動的過程中，下列說法正確的是
A.彈簧的彈性勢能逐漸減小
B.彈簧的彈性勢能逐漸增大
C.彈簧的彈性勢能先增大后減小
D.彈簧的彈性勢能先減小后增大
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由于在水平力F的作用下物體處于靜止狀態，此時
彈簧處于壓縮狀態，撤去力F后，在物體向右運動
的過程中，彈簧先恢復到原長，然后繼續伸長，彈簧的彈力對物體先做正功后做負功，所以彈簧的彈性勢能先減小后增大，故D正確。
答案
8.一根粗細均勻的長直鐵棒重力為600 N，平放在水平地面上。現將其一端從地面抬高0.50 m，而另一端仍在地面上，則鐵棒
A.重力勢能增加150 J B.重力勢能增加300 J
C.克服重力做功400 J D.克服重力做功600 J
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由幾何關系可知鐵棒的重心上升的高度為h=×0.5 m=0.25 m，克服
重力做功W克G=Gh=600×0.25 J=150 J，故鐵棒重力勢能增加150 J，故選A。
能力綜合練
答案
9.如圖所示，一質量為m、長度為l的均勻柔軟細繩PQ豎直懸掛。用外力將繩的下端Q緩慢地豎直向上拉起至M點，M點與繩的上端P相距l。重力加速度大小為g。在此過程中，繩的重力勢能增加
A.mgl B.mgl
C.mgl D.mgl
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由題意可知，PM段細繩的重力勢能不變，MQ段細繩的重心升高了，則重力勢能增加ΔEp=mg·=mgl，故選項A正確，B、C、D錯誤。
答案
10.(2023·沈陽市高一期末)如圖所示，質量為m的物塊與彈簧連接，靜止在傾角為θ的光滑斜面上，且彈簧與斜面平行。用一外力使物塊緩慢沿斜面運動直至彈簧恢復原長，重力加速度為g，彈簧的勁度系數為k。該過程中，下列說法正確的是
A.彈簧彈力做負功
B.彈簧的彈性勢能一直增大
C.物塊的重力勢能增加了
D.物塊的重力勢能增加了
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答案
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對物塊受力分析，彈簧彈力沿斜面向上，彈簧處于
伸長狀態，用一外力使物塊緩慢沿斜面運動直至彈
簧恢復原長，彈簧彈力做正功，彈簧彈性勢能減小，
故A、B錯誤；
物塊靜止時，根據受力平衡有mgsin θ=kx，彈簧恢復原長的過程中，
物塊的重力勢能增加了ΔEp=mgxsin θ=，故C錯誤，D正確。
答案
11.在離地面80 m處無初速度釋放一小球，小球質量為m=200 g(不計空氣阻力，g取10 m/s2)，取釋放點所在水平面為參考平面，求：
(1)在第2 s末小球的重力勢能；
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答案　-40 J
以釋放點所在水平面為參考平面，在第2 s末小球所處的高度
h=-gt2=-×10×22 m=-20 m
重力勢能Ep=mgh=0.2×10×(-20) J=-40 J
答案
(2)在第3 s內重力所做的功和重力勢能的變化量。
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答案　50 J　減少50 J
在第3 s末小球所處的高度h'=-gt'2=-×10×32 m=-45 m
第3 s內重力做功W=mg(h-h')=0.2×10×(-20+45) J=50 J，
重力勢能的變化量等于重力所做功的大小，故小球的重力勢能減少50 J。
答案
12.一輕質彈簧的彈力與彈簧形變量之間的關系如圖甲所示。將該彈簧下端固定在水平地面上，一質量為1.8 kg的物體在外力作用下緩慢放在豎直彈簧的上端，待物體穩定后撤去外力，物體靜止在彈簧上端，彈簧處在彈性限度內，如圖乙所示，取重力加速度大小g=10 m/s2，則下列說法正確的是
A.彈簧的壓縮量為30 cm
B.彈簧的長度越長，彈簧的彈性勢能越大
C.此過程中彈簧彈力對物體做的功為0.54 J
D.物體靜止時，彈簧的彈性勢能為0.27 J
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尖子生選練
答案
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由題圖甲知，彈簧的勁度系數k==600 N/m，
彈簧的壓縮量滿足mg=kx，解得x=3 cm，A錯誤；
彈簧的形變量越大，彈性勢能越大，B錯誤；
由題圖甲知，緩慢壓縮過程彈簧彈力對物體做功為W=-×18×0.03 J
=-0.27 J，則物體靜止時彈簧彈性勢能為0.27 J，C錯誤，D正確。
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答案2　重力勢能
[學習目標]　1.知道重力做功的特點(重點)。2.理解重力勢能、重力做功與重力勢能變化的關系(重難點)。3.知道重力勢能具有相對性，知道重力勢能是物體和地球組成的“系統”所共有的(重點)。4.理解彈性勢能，知道影響彈性勢能大小的相關因素。
一、重力做的功
如圖所示，一個質量為m的物體，從高度為h1的位置A分別按下列三種方式運動到高度為h2的位置B，在這個過程中，思考并討論以下問題(重力加速度為g)：
(1)求出圖甲、乙、丙三種情形中重力所做的功；
(2)重力做功有什么特點？
1.重力所做的功WG=　　　　，Δh指初位置與末位置的高度差。
2.重力做功的特點：物體運動時，重力對它做的功只跟它的　　　　　　　　　　　　有關，而跟物體運動的路徑無關。
3.物體下降時重力　　　　(選填“做正”“做負”或“不做”)功；
物體上升時重力　　　　(選填“做正”“做負”或“不做”)功。
4.重力做功的特點可推廣到任一恒力做功，即恒力做功的特點是：與具體路徑無關，恒力做的功等于力與在力的方向上的位移大小的乘積，跟初、末位置有關。
(1)物體所處的高度只要發生變化，其重力一定做功。(　　)
(2)重力做功多少取決于物體的重力和它通過的路程。(　　)
(3)重力做功與物體是否受到其他力無關，與物體的運動狀態無關。(　　)
例1　如圖所示，質量為m的小球從斜面上高為h處的A點滾下，經過水平面BC后，再滾上另一斜面，當它到達的D點時，速度為零，在這個過程中，重力做功為(重力加速度為g)(　　)
A. B.
C.mgh D.0
二、重力勢能
1.(1)重力做功與路徑無關，總有WG=mgh1-mgh2。可見mgh這個量有特殊意義，我們把它叫作物體的　　　　　　　　。
(2)重力勢能Ep=mgh具有　　　　　　，與參考平面的選取有關，其中h是　　　　　　　　的高度。
(3)重力勢能是　　量，但有正負，正負表示重力勢能的　　　　。當物體在參考平面下方h處，重力勢能Ep=　　　　。
(4)重力勢能的差值ΔEp與參考平面的選取　　　　，它的差值是絕對的。
(5)重力勢能具有　　　　，重力勢能是物體和　　　　共有的。
2.重力做功與重力勢能變化的關系
WG=　　　　　　　　=-ΔEp
(1)當物體由高處運動到低處時，重力做　　功，重力勢能　　　　，重力勢能的減少量等于重力所做的功。
(2)當物體由低處運動到高處時，重力做　　功(物體克服重力做功)，重力勢能　　　　，重力勢能的增加量等于物體克服重力所做的功。
重力勢能Ep=mgh中的“h”與重力做功W=mgΔh中的“Δh”相同嗎？若不同，有何區別？
(1)在參考平面相同時，同一物體在不同高度時，重力勢能不同。(　　)
(2)重力做功與路徑無關，但重力勢能的變化與路徑有關。(　　)
(3)重力做功WG=-20 J，則物體的重力勢能減小20 J。(　　)
(4)同一物體的重力勢能Ep1=2 J，Ep2=-3 J，則Ep1>Ep2。(　　)
例2　如圖所示，水平桌面距地面的高度為0.8 m，一物體(可看成質點)質量為2 kg，放在桌面上方0.4 m的支架上，則(g取10 m/s2)：
(1)以桌面為參考平面，計算物體具有的重力勢能，并計算物體由支架下落到地面過程中重力勢能的減少量；
(2)以地面為參考平面，計算物體具有的重力勢能，并計算物體由支架下落到地面過程中重力勢能的減少量；
(3)比較以上計算結果，說明什么問題？
例3　如圖所示，質量為m、長為L的均勻鏈條放在光滑水平桌面上，且使其長度的垂在桌邊，松手后鏈條從靜止開始沿桌邊下滑，重力加速度為g，則鏈條最左端滑至剛剛離開桌邊過程中整個鏈條的重力勢能的變化量為(　　)
A.-mgL B.-mgL
C.-mgL D.-mgL
三、彈性勢能
如圖所示，物體與水平輕質彈簧相連，物體在O點時彈簧處于原長，把物體向右拉到A處由靜止釋放，物體會由A向A'運動，A、A'關于O點對稱，彈簧始終在彈性限度內，則：
(1)物體由A向O運動的過程中，彈力做什么功？彈性勢能如何變化？
(2)物體由O向A'運動的過程中，彈力做什么功？彈性勢能如何變化？
(3)在A、A'處彈性勢能有什么關系？
1.定義：發生　　　　形變的物體的各部分之間，由于有　　　　的相互作用而具有的勢能，叫彈性勢能。
2.影響彈性勢能的因素
(1)彈性勢能跟形變大小有關：同一彈簧，在彈性限度內，形變越大，彈簧的彈性勢能就　　　　。
(2)彈簧的彈性勢能跟彈簧的勁度系數有關：在彈性限度內，不同的彈簧發生同樣大小的形變，勁度系數　　　　，彈簧的彈性勢能越大。
3.對彈性勢能的理解
(1)系統性：彈性勢能是發生彈性形變的物體上所有質點因相對位置改變而具有的能量，因此彈性勢能具有系統性。
(2)相對性：彈性勢能的大小與選定的彈性勢能為零的位置有關，對于彈簧，一般規定彈簧處于原長時的彈性勢能為零。
4.彈性勢能與彈力做功的關系：彈性勢能的變化只與彈力做功有關，彈力做負功，彈性勢能增大，反之則減小。
根據胡克定律F=kx，試推導彈性勢能的表達式(一般規定彈簧處于原長時的彈性勢能為零)。
例4　如圖所示，一輕彈簧一端固定于O點，另一端系一重物，將重物從與懸點O在同一水平面且使彈簧保持原長的A點無初速度釋放，讓它自由擺下，不計空氣阻力，在重物由A點擺向最低點B的過程中(　　)
A.重力做正功，彈力不做功
B.重力做正功，彈力做負功，彈性勢能增加
C.若用與彈簧原長相等的不可伸長的細繩代替彈簧后，重力做正功，彈力做正功
D.若用與彈簧原長相等的不可伸長的細繩代替彈簧后，重力做功不變，彈力不做功
答案精析
一、
(1)圖甲中WG=mgΔh=mgh1-mgh2
圖乙中WAB'=mglcos θ=mgΔh=mgh1-mgh2
WB'B=0
故WAB=WAB'+WB'B=mgΔh=mgh1-mgh2
圖丙中把整個路徑AB″分成許多很短的間隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看成一段傾斜的直線，設每段小斜線的高度差分別為Δh1、Δh2…，則物體通過每段小斜線時重力做的功分別為mgΔh1、mgΔh2…。
WAB″=mgΔh1+mgΔh2+…=mg(Δh1+Δh2+…)=mgΔh
WB″B=0
故WAB=WAB″+WB″B=mgΔh=mgh1-mgh2。
(2)物體運動時，重力對它做的功只跟它的起點和終點的位置有關，而跟物體運動的路徑無關。
梳理與總結
1.mgΔh
2.起點和終點的位置　
3.做正　做負
易錯辨析
(1)√　(2)×　(3)√
例1　B　[整個運動過程中，小球的初、末位置高度差為h-=h，故WG=mgh，B正確。]
二、
1.(1)重力勢能　(2)相對性　相對參考平面　(3)標
大小　-mgh　(4)無關　(5)系統性　地球
2.Ep1-Ep2
(1)正　減少　(2)負　增加　
思考與討論
不相同。重力勢能Ep=mgh中的“h”是物體相對于參考平面的高度；而重力做功W=mgΔh中的“Δh”是物體初、末位置的高度差，與參考平面無關。
易錯辨析
(1)√　(2)×　(3)×　(4)√
例2　(1)8 J　24 J　(2)24 J　24 J　(3)見解析
解析　(1)以桌面為參考平面，物體距參考平面的高度為h1=0.4 m，
因而物體具有的重力勢能為
Ep1=mgh1=2×10×0.4 J=8 J
物體落至地面時，物體的重力勢能為
Ep2=mgh2=2×10×(-0.8) J=-16 J
ΔEp=Ep2-Ep1=-16 J-8 J=-24 J
因此物體在此過程中的重力勢能減少量為24 J
(2)以地面為參考平面，物體距參考平面的高度為
h1'=(0.4+0.8) m=1.2 m，因而物體具有的重力勢能為
Ep1'=mgh1'=2×10×1.2 J=24 J
物體落至地面時，物體的重力勢能為Ep2'=0
在此過程中，物體的重力勢能減少量為
|ΔEp'|=|Ep2'-Ep1'|=24 J；
(3)通過上面的計算，說明重力勢能是相對的，它的大小與參考平面的選取有關，而重力勢能的變化量是絕對的，它與參考平面的選取無關。
例3　A　[方法一　以水平桌面為參考平面，初態時重力勢能為Ep1=-mg·=-mgL，末態時重力勢能Ep2=-mg·=-mgL，故重力勢能的變化量ΔEp=Ep2-Ep1=-mgL，故選A。
方法二　鏈條最左端剛離開桌邊時，等效于桌面上的鏈條重心下降+，則整個過程中重力所做的功為W=mg(+)=mgL，故鏈條重力勢能的變化量為-mgL，故選A。]
三、
(1)正功　減少　(2)負功　增加
(3)相等
梳理與總結
1.彈性　彈力
2.(1)越大　(2)越大
思考與討論
根據胡克定律F=kx，作出彈力F與彈簧形變量x關系的F-x圖線，如圖所示，根據W=Fx知，圖線與橫軸所圍的面積表示彈力F所做的功，即W==kx2，所以Ep=kx2。
例4　B　[若用不可伸長的細繩代替彈簧拴住重物向下擺動，重力做正功，彈力不做功，C錯誤；用彈簧拴住重物向下擺動時，彈簧要伸長，重物軌跡不是圓弧，彈力做負功，彈性勢能增加，重力做正功，且做功比用細繩代替彈簧后做功多，A、D錯誤，B正確。]

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