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DIBAZHANG
第八章
第2課時　功率
1.理解功率的概念。
2.掌握平均功率與瞬時功率的區(qū)別，能用功率的定義式P=及功率與速度的關系式P=Fv進行分析和計算(重難點)。
學習目標
一、對功率的理解
二、功率的計算
課時對點練
三、P=Fv中三個量的制約關系
內容索引
對功率的理解
一
建筑工地上有兩臺起重機將重物勻速吊起，下表是它們的工作情況記錄：
起重機 編號 被吊物 體重力 上升的 高度 所用 時間 做功
A 2.0×103 N 16 m 4 s
B 4.0×103 N 6 m 2 s
(1)兩臺起重機哪臺做功多？
答案　兩臺起重機分別做功3.2×104 J、2.4×104 J，所以A做功多。
(2)哪臺做功快？怎樣比較它們做功的快慢呢？
答案　B做功快，可以用功與所用時間之比表示做功的快慢。
1.定義：功W與完成這些功所用　　　之比。
2.公式：P=　　。單位：　　　，簡稱　　，符號是　　。
3.物理意義：功率是表示力對物體做功　　　的物理量。
4.功率是　　(選填“標”或“矢”)量。
梳理與總結
時間t
瓦特
瓦
W
快慢
標
(1)力對物體做功越多，這個力的功率就越大。(　　)
(2)力對物體做功的時間越短，這個力的功率就越大。(　　)
(3)力對物體做功越快，力的功率一定越大。(　　)
(4)由P=可知，當功的大小一定時，功率與時間成反比。(　　)
×
×
√
√
　某人用同一水平力F先后兩次拉同一物體，第一次使此物體從靜止開始在光滑水平面上前進l距離，第二次使此物體從靜止開始在粗糙水平面上前進l距離。若先后兩次拉力做的功分別為W1和W2，拉力做功的平均功率分別為P1和P2，則
A.W1=W2，P1=P2 B.W1=W2，P1>P2
C.W1>W2，P1>P2 D.W1>W2，P1=P2
例1
√
返回
兩次拉物體用的力都是F，物體的位移都是l，由W=Fl可知W1=W2；物體在粗糙水平面上前進時，加速度a較小，由l=at2可知用時較長，再由P=可知P1>P2，選項B正確。
功率的計算
二
在光滑水平面上，一個物體在水平恒力F作用下從靜止開始做加速運動，經過一段時間t，末速度為v。求以下兩個功率并指出是平均功率還是瞬時功率。
(1)在t時間內力F的功率；
答案　物體在t時間內的位移l=
W=Fl=Fvt
在t時間內力F的功率為平均功率
==Fv
(2)在t時刻力F的功率。
答案　t時刻力F的功率為瞬時功率P=Fv。
1.平均功率的計算
(1)平均功率表示力在某段時間內做功的快慢；
(2)利用=；
(3)利用=Fcos α，其中F為恒力，為物體運動的平均速度。
2.瞬時功率的計算
瞬時功率表示力在某時刻做功的快慢。利用公式P=Fvcos α，其中v為瞬時速度。
若vcos α為物體的速度在力F方向上的分速度，則P=F·vcos α；
若Fcos α為物體所受外力在速度v方向上的分力，則P=Fcos α·v。
提煉·總結
　(2023·常州市高一期末)引體向上是中學生體育測試的項目之一，若一個普通高中生在30秒內完成20次引體向上，引體向上時向上運動的位移大約為0.4 m，該學生此過程中克服重力做功的平均功率最接近于
A.2 W B.20 W
C.200 W D.2 000 W
例2
√
普通高中生的體重大約為60 kg，引體向上時向上運動的位移大約為0.4 m，引體向上一次克服重力做功為：W=mgh=60×10×0.4 J=240 J，
則克服重力做功的平均功率為：P== W=160 W，最接近的是C選項。
　(2024·寧波市高一期中)如圖所示，質量為20 kg的小孩坐在雪橇上，現(xiàn)用一個與水平方向成α=37°、大小為60 N的力F拉著雪橇沿水平地面從靜止開始以a=0.5 m/s2的加速度做勻加速直線運動，已知雪橇的質量為20 kg，cos 37°=0.8，求：
(1)2 s內拉力對雪橇做的功；
例3
答案　48 J
2 s內雪橇的位移為l=at2=1 m
拉力對雪橇做的功WF=Flcos α=60×1×0.8 J=48 J
(2)2 s內拉力的平均功率；
答案　24 W
2 s內拉力的平均功率P== W=24 W
(3)2 s末拉力的瞬時功率。
答案　48 W
2 s末雪橇的速度為v=at=0.5×2 m/s=1 m/s
2 s末拉力的瞬時功率P=Fvcos α=60×1×0.8 W=48 W。
總結提升
求解功率的步驟
1.首先明確求哪個力的功率，即求某個力的功率，還是求物體所受合力的功率。
2.若求平均功率，應該明確求哪段時間內的平均功率，然后根據(jù)公式P=或P=F求解。
3.若求瞬時功率，需要明確是哪一時刻或哪一位置，再確定該時刻或該位置的速度，應用公式P=Fv進行求解。如果F、v不同向，成夾角α，應用公式P=Fv·cos α進行計算。尤其應該注意F與v的同時性。
返回
P=Fv中三個量的制約關系
三
定值 各量間 的關系 應用
P一定 F與v成反比 汽車上坡時，要增大牽引力，應換低速擋減小速度
v一定 F與P成正比 汽車由平地到上坡時，若速度不變，應加大油門，增大輸出功率，獲得較大牽引力
F一定 v與P成正比 汽車在平直高速路上，加大油門增大輸出功率，可以提高速度
　(2023·連云港市高一期末)大型汽車上坡時，司機一般都將變速擋換到低速擋位上；而小型汽車上坡時，司機一般加大油門，這樣做主要是為了
A.兩種操作方式都是為了節(jié)省燃料
B.兩種操作方式都是使汽車獲得較大的功率
C.前者使汽車獲得較大的牽引力，后者使汽車獲得較大的功率
D.前者使汽車獲得較大的功率，后者使汽車獲得較大的牽引力
例4
√
根據(jù)P=Fv可知，在功率一定的情況下，當速度減小時，汽車的牽引力就會增大，此時更容易上坡，小型汽車上坡時，司機一般加大油門，使汽車獲得更大的功率，從而獲得較大的牽引力，所以前者是在功率不變的情況下，通過減擋的方式來增大牽引力，后者通過增大油門使汽車獲得較大的功率，但增大了燃料的消耗，故C正確，A、B、D錯誤。
返回
課時對點練
四
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D B D B B C C
題號 9 10 11 12
答案 A BD (1)216 J　(2)72 W　(3)144 W AC
對一對
答案
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考點一　對功率的理解
1.關于功率，以下說法正確的是
A.物體做功越少，其功率越小
B.物體做功越多，它的功率就越大
C.物體做功越快，它的功率就越大
D.額定功率是發(fā)動機的最大輸出功率
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基礎對點練
√
答案
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根據(jù)P=可知，功率的大小除了和做功多少有關外，還與所用時間有關，故A、B錯誤；
物體做功越快，說明單位時間內物體做功越多，則它的功率就越大，故C正確；
額定功率是發(fā)動機長時間正常工作時的最大輸出功率，故D錯誤。
答案
2.關于功率的下列說法正確的是
A.據(jù)P=可知，機器做功越多，其功率就越大
B.據(jù)P=Fv可知，汽車牽引力一定與速度成反比
C.據(jù)P=可知，只要知道時間t內機器所做的功，就可以求得這段時間內
　任一時刻機器做功的功率
D.據(jù)P=Fv可知，發(fā)動機功率一定時，交通工具的牽引力與速度成反比
√
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答案
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據(jù)P=可知，在相同的時間內，機器做功越多，其功率就越大，A錯誤；
據(jù)P=Fv可知，在功率不變時，汽車牽引力與速度成反比，B錯誤，D正確；
P=計算的是時間t內的平均功率，并不反映這段時間內任一時刻機器做功的功率，C錯誤。
答案
考點二　功率的計算
3.(2023·泰州市高一月考)在一次舉重比賽中，一名運動員將質量為127.5 kg的杠鈴舉起歷時約2 s，該運動員在舉起杠鈴過程中的平均功率約為
A.幾十瓦左右 B.一千瓦左右
C.幾十千瓦左右 D.幾百千瓦左右
√
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杠鈴被舉起的高度約為2 m，則他對杠鈴做功W=mgh=127.5×10×2 J=
2 550 J，平均功率P== W=1 275 W。故選B。
答案
4.質量為2 kg的小球從某一高度由靜止釋放，經3 s到達地面，不計空氣阻力，g取10 m/s2。則
A.落地時重力的瞬時功率為900 W
B.落地時重力的瞬時功率為450 W
C.3 s內重力的平均功率為600 W
D.3 s內重力的平均功率為300 W
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答案
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小球只受重力，做自由落體運動，則3 s末速度為v=gt=10×3 m/s=30 m/s，所以落地時重力的瞬時功率P=mgv=20×30 W=600 W，故A、B錯誤；
3 s內小球下落的高度為h=gt2=45 m，所以3 s內重力的平均功率===300 W，故C錯誤，D正確。
答案
5.某小孩在滑滑梯，假設滑梯是固定光滑斜面，傾角為30°，小孩質量為m，由靜止開始沿滑梯下滑，滑行距離為s時，重力的瞬時功率為(重力加速度為g)
A.mg B.mg
C.mg D.mg
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√
小孩的加速度a==g，由v2=2as得小孩滑行距離為s時的速率v=，故此時重力的瞬時功率P=mgvsin 30°=mg，B正確。
答案
考點三　P=Fv中三個量的制約關系
6.(2023·廣州市高一期中)汽車發(fā)動機通過變速箱將動力傳輸給運動系統(tǒng)，一般賽車的變速箱有1擋到5擋5個逐次增高的前進擋位，在發(fā)動機輸出功率不變時，擋位越高車速越快，加大油門可以增大發(fā)動機的輸出功率。如圖所示是賽車越野比賽時正在爬坡的情形，為了能夠順利爬上陡坡，司機應該
A.撥1擋，減小油門 B.撥1擋，加大油門
C.撥5擋，減小油門 D.撥5擋，加大油門
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答案
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賽車爬坡時要克服重力做功，因此需要較大的牽引力，
由功率P=Fv得牽引力F=，為了能夠順利爬上陡坡，
應增大發(fā)動機的輸出功率和減小速度v，才能獲得更大
的牽引力F，因此應撥1擋，加大油門。故選B。
答案
7.(2023·鎮(zhèn)江市高一期末)“復興號”動車組運行時所受阻力與其速率成正比。當動車組以速度v勻速行駛時，牽引力功率為P，若以速度2v勻速行駛時，牽引力功率為
A.P B.2P
C.4P D.8P
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√
由題可知Ff=kv，當動車組以速度v勻速行駛時，牽引力功率為P，則P=Ffv=kv2，若以速度2v勻速行駛時，則牽引力功率為P'=Ff'·2v=k·2v·2v=4P，故選C。
答案
8.如圖所示，飛行員進行素質訓練時，抓住秋千桿由水平狀態(tài)開始下擺，到達豎直狀態(tài)的過程，飛行員所受重力的瞬時功率變化情況是
A.一直增大 B.一直減小
C.先增大后減小 D.先減小后增大
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√
由P=mgvcos α可知，初狀態(tài)P1=0，最低點P2=0，中間狀態(tài)P>0，所以飛行員所受重力的瞬時功率變化情況是先增大后減小，故C正確。
能力綜合練
答案
9.(2024·廣州市高一期末)如圖，籃球運動員站在廣場上的某一噴泉水柱旁邊，虛線“1”“2”“3”所在水平面分別是地面、運動員的頭頂、該水柱最高點所在的水平面。若噴管管口直徑為6 cm。根據(jù)圖中信息和生活經驗，估算一個噴管噴水消耗的功率與哪個最接近
A.3 kW B.15 kW
C.30 kW D.45 kW
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答案
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運動員的身高約為1.8 m，水柱的高度約為人身高的
4倍，即7.2 m，根據(jù)動力學公式有v2=2gh，解得v=
12 m/s，一個噴管噴水消耗的功率P===ρghSv
=103×10×7.2×π×0.032×12 W≈2 442 W，估算出的一個噴管噴水消耗的功率與3 kW最接近，故選A。
答案
10.(多選)如圖甲所示，物體受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直線運動。監(jiān)測到推力F、物體速度v隨時間t變化的規(guī)律如圖乙、丙所示。取g=10 m/s2，則
A.第1 s內推力做功為1 J
B.第2 s內物體克服摩擦力做的功為2 J
C.t=1.5 s時推力F的功率為2 W
D.第2 s內推力F做功的平均功率為3 W
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答案
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由題圖丙可知，第1 s內物體保持
靜止狀態(tài)，在推力方向上沒有位
移，故推力做功為0，故A錯誤；
由題圖乙、丙可知，第3 s內物體做勻速運動，F(xiàn)=2 N，故Ff=F=2 N，由題圖丙知，第2 s內物體的位移大小為x=×1×2 m=1 m，第2 s內物體克服摩擦力做的功W克f=Ffx=2 J，故B正確；
答案
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第2 s內推力F=3 N，t=1.5 s時物體
的速度大小為v=1 m/s，故t=1.5 s時
推力的功率為P=Fv=3 W，第2 s內
推力F做功WF=Fx=3 J，故第2 s內推力F做功的平均功率==3 W，故C錯誤，D正確。
答案
11.(2024·連云港市高一期中)如圖所示，質量為m=4 kg的木塊在傾角θ=37°的足夠長的固定斜面上由靜止開始下滑，木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，已知：sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10 m/s2，求：
(1)前3 s內重力做的功；
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答案　216 J
答案
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根據(jù)題意，由牛頓第二定律有mgsin 37°-μmgcos 37°=ma
解得a=2 m/s2
前3 s內木塊的位移為x=at2=9 m
前3 s內重力做的功為W=mgsin 37°·x=216 J
答案
(2)前3 s內重力的平均功率；
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答案　72 W
前3 s內重力的平均功率== W=72 W
答案
(3)3 s末重力的瞬時功率。
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答案　144 W
木塊3 s末的速度為v=at=6 m/s
3 s末重力的瞬時功率P=mgsin 37°·v=144 W。
答案
12.(多選)(2024·上海交大附中高一期中)水平地面上有一木箱，木箱與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ(0<μ<1)，現(xiàn)對木箱施加一拉力F，使木箱做勻速直線運動，設F的方向與水平面夾角為θ，如圖，在θ從0逐漸增大到90°的過程中，木箱的速度保持不變，則可能的是
A.F先減小后增大
B.F先增大后減小
C.F的功率減小
D.F的功率先增大后減小
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尖子生選練
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答案
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由于木箱的速度保持不變，因此木箱始終處于平衡狀
態(tài)，受力分析如圖所示，則由平衡條件得，水平方向
Fcos θ=Ff，豎直方向FN+Fsin θ=mg，F(xiàn)f=μFN，聯(lián)立解
得F=，由數(shù)學知識可知在θ從0逐漸增大到
90°的過程中，拉力先減小后增大，故A正確，B錯誤；
F的功率P=Fvcos θ==v，在θ從0逐漸增大到90°的
過程中，拉力F的功率P一直減小，故C正確，D錯誤。
返回
答案第2課時　功率
[學習目標]　1.理解功率的概念。2.掌握平均功率與瞬時功率的區(qū)別，能用功率的定義式P=及功率與速度的關系式P=Fv進行分析和計算(重難點)。
一、對功率的理解
建筑工地上有兩臺起重機將重物勻速吊起，下表是它們的工作情況記錄：
起重機 編號 被吊物 體重力 上升的 高度 所用 時間 做功
A 2.0×103 N 16 m 4 s
B 4.0×103 N 6 m 2 s
(1)兩臺起重機哪臺做功多？
(2)哪臺做功快？怎樣比較它們做功的快慢呢？
1.定義：功W與完成這些功所用　　　　之比。
2.公式：P=　　　　。單位：　　　　，簡稱　　，符號是　　。
3.物理意義：功率是表示力對物體做功　　　的物理量。
4.功率是　　(選填“標”或“矢”)量。
(1)力對物體做功越多，這個力的功率就越大。(　　)
(2)力對物體做功的時間越短，這個力的功率就越大。(　　)
(3)力對物體做功越快，力的功率一定越大。(　　)
(4)由P=可知，當功的大小一定時，功率與時間成反比。(　　)
例1　某人用同一水平力F先后兩次拉同一物體，第一次使此物體從靜止開始在光滑水平面上前進l距離，第二次使此物體從靜止開始在粗糙水平面上前進l距離。若先后兩次拉力做的功分別為W1和W2，拉力做功的平均功率分別為P1和P2，則(　　)
A.W1=W2，P1=P2 B.W1=W2，P1>P2
C.W1>W2，P1>P2 D.W1>W2，P1=P2
二、功率的計算
在光滑水平面上，一個物體在水平恒力F作用下從靜止開始做加速運動，經過一段時間t，末速度為v。求以下兩個功率并指出是平均功率還是瞬時功率。
(1)在t時間內力F的功率；
(2)在t時刻力F的功率。
1.平均功率的計算
(1)平均功率表示力在某段時間內做功的快慢；
(2)利用=；
(3)利用=Fcos α，其中F為恒力，為物體運動的平均速度。
2.瞬時功率的計算
瞬時功率表示力在某時刻做功的快慢。利用公式P=Fvcos α，其中v為瞬時速度。
若vcos α為物體的速度在力F方向上的分速度，則P=F·vcos α；
若Fcos α為物體所受外力在速度v方向上的分力，則P=Fcos α·v。
例2　(2023·常州市高一期末)引體向上是中學生體育測試的項目之一，若一個普通高中生在30秒內完成20次引體向上，引體向上時向上運動的位移大約為0.4 m，該學生此過程中克服重力做功的平均功率最接近于(　　)
A.2 W B.20 W
C.200 W D.2 000 W
例3　(2024·寧波市高一期中)如圖所示，質量為20 kg的小孩坐在雪橇上，現(xiàn)用一個與水平方向成α=37°、大小為60 N的力F拉著雪橇沿水平地面從靜止開始以a=0.5 m/s2的加速度做勻加速直線運動，已知雪橇的質量為20 kg，cos 37°=0.8，求：
(1)2 s內拉力對雪橇做的功；
(2)2 s內拉力的平均功率；
(3)2 s末拉力的瞬時功率。
求解功率的步驟
1.首先明確求哪個力的功率，即求某個力的功率，還是求物體所受合力的功率。
2.若求平均功率，應該明確求哪段時間內的平均功率，然后根據(jù)公式P=或P=F求解。
3.若求瞬時功率，需要明確是哪一時刻或哪一位置，再確定該時刻或該位置的速度，應用公式P=Fv進行求解。如果F、v不同向，成夾角α，應用公式P=Fv·cos α進行計算。尤其應該注意F與v的同時性。
三、P=Fv中三個量的制約關系
定值 各量間的關系 應用
P一定 F與v成反比 汽車上坡時，要增大牽引力，應換低速擋減小速度
v一定 F與P成正比 汽車由平地到上坡時，若速度不變，應加大油門，增大輸出功率，獲得較大牽引力
F一定 v與P成正比 汽車在平直高速路上，加大油門增大輸出功率，可以提高速度
例4　(2023·連云港市高一期末)大型汽車上坡時，司機一般都將變速擋換到低速擋位上；而小型汽車上坡時，司機一般加大油門，這樣做主要是為了(　　)
A.兩種操作方式都是為了節(jié)省燃料
B.兩種操作方式都是使汽車獲得較大的功率
C.前者使汽車獲得較大的牽引力，后者使汽車獲得較大的功率
D.前者使汽車獲得較大的功率，后者使汽車獲得較大的牽引力
答案精析
一、
(1)兩臺起重機分別做功3.2×104 J、2.4×104 J，所以A做功多。
(2)B做功快，可以用功與所用時間之比表示做功的快慢。
梳理與總結
1.時間t　2.　瓦特　瓦　W　3.快慢　4.標　
易錯辨析
(1)×　(2)×　(3)√　(4)√
例1　B　[兩次拉物體用的力都是F，物體的位移都是l，由W=Fl可知W1=W2；物體在粗糙水平面上前進時，加速度a較小，由l=at2可知用時較長，再由P=可知P1>P2，選項B正確。]
二、
(1)物體在t時間內的位移l=
W=Fl=Fvt
在t時間內力F的功率為平均功率
==Fv
(2)t時刻力F的功率為瞬時功率
P=Fv。
例2　C　[普通高中生的體重大約為60 kg，引體向上時向上運動的位移大約為0.4 m，引體向上一次克服重力做功為：W=mgh=60×10×0.4 J=240 J，則克服重力做功的平均功率為：P== W=160 W，最接近的是C選項。]
例3　(1)48 J　(2)24 W　(3)48 W
解析　(1)2 s內雪橇的位移為l=at2=1 m
拉力對雪橇做的功WF=Flcos α=60×1×0.8 J=48 J
(2)2 s內拉力的平均功率P== W=24 W
(3)2 s末雪橇的速度為v=at=0.5×2 m/s=1 m/s
2 s末拉力的瞬時功率P=Fvcos α=60×1×0.8 W=48 W。
三、
例4　C　[根據(jù)P=Fv可知，在功率一定的情況下，當速度減小時，汽車的牽引力就會增大，此時更容易上坡，小型汽車上坡時，司機一般加大油門，使汽車獲得更大的功率，從而獲得較大的牽引力，所以前者是在功率不變的情況下，通過減擋的方式來增大牽引力，后者通過增大油門使汽車獲得較大的功率，但增大了燃料的消耗，故C正確，A、B、D錯誤。]

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