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DIBAZHANG
第八章
第1課時　功
1.知道功的概念，掌握功的公式W=Flcos α及公式的適用范圍(重點)。
2.知道正功、負(fù)功的概念，會用功的公式進(jìn)行計算(重點)。
3.掌握兩種求變力做功的方法(難點)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
一、對功的理解
二、正功、負(fù)功的理解
課時對點練
三、功的計算
內(nèi)容索引
對功的理解
一
1.觀察圖像，分析圖中的哪個人對物體做了功？
答案　小川拉著重物上升的過程，小川對重物做了功，其他三人都沒有對物體做功。
2.如圖所示，物體在與水平方向夾角為α的力F的作用
下沿水平面前進(jìn)了l，則力F對物體做的功為多少？
答案　如圖所示，把力F沿水平方向和豎直方向進(jìn)行分解，物
體在豎直方向上沒有發(fā)生位移，豎直方向的分力沒有對物體做
功，水平方向的分力為Fcos α，所做的功為Flcos α，所以力F對物體所做的功為Flcos α。
1.(1)定義：力對物體所做的功，等于　　　　　、　　　　　　、____
　　　　　　　　這三者的乘積。
(2)公式：W=　　　　。
(3)功是　　(選填“矢”或“標(biāo)”)量。在國際單位制中，功的單位是___
，符號是 。
梳理與總結(jié)
力的大小
位移的大小
力與
位移夾角的余弦
Flcos α
標(biāo)
焦
耳
J
2.對功的理解
(1)做功的兩個條件：力和物體在力的方向上發(fā)生位移，其中位移是物體相對地面的位移。
(2)功是過程量，公式W=Flcos α適用于恒力做功。
(3)功描述的是力在物體沿力的方向發(fā)生位移的過程中的積累效應(yīng)。
(1)公式W=Flcos α中的l是物體運動的路程。(　　)
(2)凡是發(fā)生了位移的物體，一定有力對物體做功。(　　)
(3)物體只要受力且運動，該力就一定做功。(　　)
(4)用手提起一桶水后，沿水平方向勻速向前移動一段位移的過程中，手對水桶沒有做功。(　　)
×
×
×
√
　如圖所示，質(zhì)量分別為M和m的兩物塊A、B(均可視為質(zhì)點，且M>m)分別在同樣大小的恒力作用下，沿水平面由靜止開始做直線運動，兩力與水平面的夾角相同，兩物塊經(jīng)過的位移相同。設(shè)此過程中F1對A做的功為W1，F(xiàn)2對B做的功為W2，則
A.無論水平面光滑與否，都有W1=W2
B.若水平面光滑，則W1>W2
C.若水平面粗糙，則W1>W2
D.若水平面粗糙，則W1例1
√
設(shè)兩物塊的位移均為l，則F1對A做的功為W1=F1lcos α，F(xiàn)2對B做的功為W2=F2lcos α，因F1=F2，則W1=W2，故B、C、D錯誤，A正確。
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總結(jié)提升
一個力對物體做功的多少只取決于該力及物體在力的方向上發(fā)生的位移，與物體運動的快慢、運動的性質(zhì)、接觸面是否光滑、物體的質(zhì)量等均無關(guān)。
正功、負(fù)功的理解
二
1.正功和負(fù)功的判斷
由W=Flcos α(α為力與位移的夾角)可知
(1)當(dāng)α=時，W= ，力F對物體　　　　(選填“做正功”“做負(fù)功”或“不做功”)。
(2)當(dāng)0≤α<時，W　　0，力F對物體　　　　(選填“做正功”“做負(fù)功”或“不做功”)。
(3)當(dāng)<α≤π時，W　　0，力F對物體　　　　(選填“做正功”“做負(fù)功”或“不做功”)。
0
不做功
>
做正功
<
做負(fù)功
2.正功和負(fù)功的理解
(1)某個力對物體做負(fù)功，也可以說成物體克服這個力做了功(正值)。例如，滑動摩擦力對物體做功-5 J，也可以說成物體克服摩擦力做的功為　　 J。
(2)功是標(biāo)量，功的正、負(fù)號不表示方向，也不表示功的多少，在比較功的多少時，只比較功的絕對值，不看功的正、負(fù)號。例如-8 J的功要比7 J的功多。
5
下面四幅圖中表示物體在力F的作用下水平發(fā)生了一段位移L，四種情形中力和位移的夾角分別為多大？并分別計算這四種情形下力F對物體做的功。
思考與討論
答案　30°　150°　30°　150°　W甲=FLcos 30°=FL　W乙=
FLcos 150°=-FL　W丙=FLcos 30°=FL　W丁=FLcos 150°=-FL
　(2023·鹽城市高一期中)圖甲為一男士站立在傾斜履帶式扶梯上勻速上樓，圖乙為一女士站在臺階式自動扶梯上勻速上樓。關(guān)于兩人所受的力做功情況，下列說法正確的是
A.圖甲中支持力對男士不做功
B.圖甲中摩擦力對男士做負(fù)功
C.圖乙中支持力對女士不做功
D.圖乙中摩擦力對女士做負(fù)功
例2
√
圖甲中支持力方向與傾斜履帶垂直，即支持
力與速度方向垂直，支持力對男士不做功，
故A正確；
圖甲中，根據(jù)受力平衡可知，摩擦力方向沿傾
斜履帶向上，摩擦力與速度方向相同，摩擦力對男士做正功，故B錯誤；
圖乙中支持力方向豎直向上，支持力與速度方向的夾角小于90°，支持力對女士做正功，故C錯誤；
圖乙中，根據(jù)受力平衡可知，摩擦力為零，故D錯誤。
返回
功的計算
三
1.恒力做功的計算
W=Flcos α中，力F為恒力。
2.總功的計算
當(dāng)一個物體在幾個力的共同作用下發(fā)生一段位移時，合力對物體做的功等于這幾個力對物體所做的總功，是各個力分別對物體所做功的　　　 。計算合力的功有以下兩種方法：
(1)先由W=Flcos α計算各個力對物體所做的功W1、W2、W3…，然后求所有力做功的代數(shù)和，即W合=W1+W2+W3+…。
(2)先由力的合成或根據(jù)牛頓第二定律求出合力F合，然后由W合=F合lcos α計算總功，此時α為F合的方向與l的方向間的夾角。
代數(shù)和
3.變力做功的計算
(1)將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功——微元法
功的公式只能計算恒力做功，若一個力的大小不變，只改變方向時，可將運動過程分成很多小段，每一小段內(nèi)F可看成恒力，求出每一小段內(nèi)力F做的功，然后累加起來得到整個過程中變力所做的功。
例如物體在水平面上做曲線運動，所受摩擦力大小為μmg，路程為s，采用微元法求摩擦力做的功：
W1=-μmgΔs1
W2=-μmgΔs2
W3=-μmgΔs3
…
W=W1+W2+W3+…=-μmg(Δs1+Δs2+Δs3+…)=-μmgs
(2)用圖像法求功
若已知F-x圖像，則圖線與x軸所圍的面積表示力做的功，
如圖所示，在位移x0內(nèi)力F做的功W=x0。
　一個質(zhì)量m=150 kg的物體，受到與水平方向成α=37°角斜向左上方的500 N的拉力F作用，在水平地面上移動的距離l=5 m(如圖所示)。物體與地面間的滑動摩擦力Ff=100 N，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求：
(1)力F對物體所做的功；
例3
答案　2 000 J
根據(jù)W=Flcos α
代入數(shù)據(jù)得WF=500×5×0.8 J=2 000 J
(2)摩擦力對物體所做的功；
答案　-500 J
摩擦力做功為Wf=-Ff·l=-100×5 J=-500 J
(3)合外力對物體所做的總功。
答案　1 500 J
方法一　合外力做的總功為W總=WF+Wf=2 000 J-500 J=1 500 J。
方法二　合外力的大小為F合=Fcos α-Ff=400 N-100 N=300 N
合外力做的總功為W總=F合·l=300×5 J=1 500 J。
　如圖所示的裝置由一半徑為R的半圓管與半徑為的半圓管組合而成，將裝置固定在水平面上，一直徑略小于圓管內(nèi)徑的小球置于M點，該小球受到一方向始終沿軌道切線方向的外力，且保持其大小F不變，當(dāng)小球由M點運動到管口的另一端N點時，該外力對小球所做的功為
A.0 B.FR
C.πFR D.2πFR
例4
√
雖然外力方向時刻改變，但力與運動方向始終一致，用微元法，在很小的一段位移內(nèi)外力可以看成恒力，小球
的路程為πR+ππFR，故選C。
　一物體所受的力F隨位移l變化的圖像如圖所示，在這一過程中，力F對物體做的功為
A.3 J B.6 J
C.7 J D.8 J
例5
√
力F對物體做的功等于l軸上方梯形“面積”所表示的正功與l軸下方三角形“面積”所表示的負(fù)功的代數(shù)和。
W1=×(3+4)×2 J=7 J
W2=-×(5-4)×2 J=-1 J
所以力F對物體做的功為W=7 J-1 J=6 J，故選B。
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課時對點練
四
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C C D B B 見解析 A
題號 9 10 11 12
答案 A C BC BD
對一對
答案
1
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6
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12
考點一　對功的理解　正功、負(fù)功的判斷
1.(2024·上海市高一期中)下列說法中正確的是
A.-10 J的功小于+5 J的功
B.功是矢量，正、負(fù)表示方向
C.一個力對物體做了負(fù)功，但這個力不一定阻礙物體的運動
D.功是標(biāo)量，正、負(fù)表示外力對物體做功還是物體克服外力做功
1
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基礎(chǔ)對點練
√
答案
1
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12
功是標(biāo)量，功的正、負(fù)不表示方向，表示做功的效果，即力對物體做功還是物體克服力做功，A、B錯誤，D正確；
一個力對物體做負(fù)功，說明該力與物體位移方向相反，這個力一定阻礙物體的運動，C錯誤。
答案
2.如圖是無人機(jī)送貨時的情景，其中無人機(jī)對貨物做負(fù)功的是
A.加速上升
B.減速上升
C.勻速下降
D.懸停空中
√
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答案
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12
加速上升時，位移向上，無人機(jī)對貨物的拉力向上，
則無人機(jī)對貨物做正功，選項A錯誤；
減速上升，位移向上，無人機(jī)對貨物的拉力向上，則
無人機(jī)對貨物做正功，選項B錯誤；
勻速下降，位移向下，無人機(jī)對貨物的拉力向上，則無人機(jī)對貨物做負(fù)功，選項C正確；
懸停空中，位移為零，無人機(jī)對貨物的拉力向上，則無人機(jī)對貨物不做功，選項D錯誤。
答案
3.(2024·廣州市高一期中)電梯上升過程中，某同學(xué)用智能手機(jī)記錄了電梯速度隨時間變化的關(guān)系，如圖所示。下列說法正確的是
A.從20.0 s到30.0 s，支持力做負(fù)功
B.從30.0 s到35.0 s，支持力不做功
C.從40.0 s到50.0 s，支持力做正功
D.從50.0 s到60.0 s，支持力做正功
√
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12
答案
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12
從20.0 s到50.0 s，電梯向上運動，支持力做
正功，故A、B錯誤，C正確；
從50.0 s到60.0 s，電梯靜止，支持力不做功，
故D錯誤。
答案
考點二　功的計算
4.(2023·連云港市期末)如圖所示，一位老爺爺在一片平坦的草地上遛狗，拉狗的繩子與地面的夾角為30°，設(shè)繩的拉力始終是20 N，在向前移動2 m的過程中，繩子的拉力對老爺爺做的功為
A.40 J B.-20 J
C.-40 J D.20 J
1
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12
√
繩子的拉力與老爺爺?shù)奈灰茒A角為30°，所做的功為W=Flcos 30°=
20 J，故選D。
答案
5.在機(jī)械化生產(chǎn)水平較低時，人們經(jīng)常通過“拉磨”的方式把糧食顆粒加工成粗面來食用。如圖所示，一個人推磨，其推磨桿的力的大小始終為F，方向與磨桿始終垂直，作用點到軸心O的距離為r，磨盤繞軸緩慢轉(zhuǎn)動，則在轉(zhuǎn)動一周的過程中推力F做的功為
A.0 B.2πrF
C.2Fr D.-2πrF
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√
答案
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5
6
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12
由題可知，推磨桿的力的大小始終為F，方向與磨桿始
終垂直，即推力的方向與推力的作用點的瞬時線速度方
向相同，為圓周切線方向，根據(jù)微元法可知，推力對磨
盤所做的功等于推力的大小與推力作用點沿圓周運動弧長的乘積，所以推力所做的功W=FL=2πrF，故選B。
答案
6.(2023·青島市高一期中)如圖甲所示，質(zhì)量為5 kg的物體在斜向右下、與水平方向成30°角的力F作用下，沿水平面開始運動，推力大小F隨位移大小x變化的情況如圖乙所示，則力F所做的功約為
A.60 J
B.104 J
C.120 J
D.208 J
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12
√
力F所做的功為W=Fxcos 30°≈104 J，故選B。
答案
7.一位質(zhì)量為60 kg的滑雪運動員從高h(yuǎn)=10 m的斜坡自由下滑；如果運動員在下滑過程中受到的阻力為50 N，斜坡的傾角為30°，運動員滑至坡底的過程中，所受的幾個力做的功各是多少？這些力所做的總功是多少？(g取10 m/s2)
1
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12
答案　見解析
答案
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11
12
運動員受重力、支持力及阻力的作用，重力做功
WG=mgh=60×10×10 J=6 000 J，
阻力做功Wf=-FfL=-Ff=-50×2×10 J=-1 000 J，
支持力始終和運動方向相互垂直，故支持力不做功；
合外力做功W=WG+Wf=6 000-1 000 J=5 000 J。
答案
8.如圖所示，自動卸貨車靜止在水平地面上，在液壓機(jī)的作用下，車廂與水平方向的夾角θ緩慢增大到一定角度，此過程中貨物相對車廂一直靜止，下列說法正確的是
A.貨物受到的支持力做正功
B.貨物受到的支持力不做功
C.貨物受到的摩擦力做負(fù)功
D.貨物受到的摩擦力做正功
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12
能力綜合練
√
答案
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11
12
車廂與水平方向的夾角θ緩慢增大的過程中，支持
力垂直車廂向上，支持力與貨物運動方向相同，
故支持力做正功，A正確，B錯誤；
摩擦力沿車廂向上，與貨物運動方向始終垂直，所以摩擦力不做功，故C、D錯誤。
答案
9.(2023·恩施高一期末)質(zhì)量為m的物體，靜止在傾角為θ的斜面上，斜面沿水平方向向右勻速移動了距離L，如圖所示。已知斜面運動過程中物體相對斜面始終靜止，重力加速度為g，則下列說法正確的是
A.合力對物體做功為零
B.重力對物體做功為mgLtan θ
C.物體克服摩擦力做功為mgLsin θ
D.支持力對物體做功為mgLsin θ
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12
√
答案
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12
物體勻速運動時，所受合力為零，合力對物體
做功為零，故A正確；
物體在水平方向移動，在豎直方向上沒有位移，所以重力對物體做功為零，故B錯誤；
物體所受摩擦力沿斜面向上，與位移的夾角為180°-θ，根據(jù)平衡條件可得Ff=mgsin θ，所以摩擦力對物體做功為Wf=FfLcos(180°-θ)=
-mgLsin θcos θ，即物體克服摩擦力做功為mgLsin θcos θ，故C錯誤；
答案
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12
支持力垂直斜面向上，與位移的夾角為90°-θ，
根據(jù)平衡條件FN=mgcos θ，則支持力對物體做
功為WN=mgcos θ·Lcos(90°-θ)=mgLsin θcos θ，故D錯誤。
答案
10.如圖所示，質(zhì)量為m的小物體，從高為h、底邊長為L的固定粗糙斜面頂端由靜止開始沿斜面下滑，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，在物體從斜面頂端滑至斜面底端的過程中，摩擦力所做的功為
A.-μmg B.-
C.-μmgL D.-μmg
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√
設(shè)斜面傾角為α，則tan α=，根據(jù)功的公式，摩擦力所做的功
W=-μmgcos α·=-μmg=-μmgL，故C正確。
答案
11.(多選)(2024·婁底市高一期中)如圖甲所示，在水平地面上放置一木塊，其質(zhì)量m=10 kg，木塊在水平推力F作用下運動，推力F的大小隨位移x變化的圖像如圖乙所示。已知木塊與地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，重力加速度g取10 m/s2，下列說法正確的是
A.木塊先做勻變速直線運動，后做勻速直線運動
B.木塊運動0~5 m的過程中，其克服摩擦力所做
　的功為100 J
C.木塊運動0~5 m的過程中，合力做的功為50 J
D.木塊在運動過程中的加速度一直變小
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√
√
答案
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11
12
木塊受到的摩擦力大小為Ff=μmg=20 N，根
據(jù)牛頓第二定律可得a=，由F-x圖像可知，
木塊先做加速度增大的變加速運動，當(dāng)推力
大小不變時做勻加速直線運動，故木塊加速度先變大后不變，A、D錯誤；
木塊運動0~5 m的過程中，其克服摩擦力所做的功為W克f=Ffx=20×5 J=
100 J，故B正確；
答案
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F-x圖像中圖線與橫軸所圍圖形的面積表示推
力對木塊所做的功，由題圖乙可知推力對木
塊所做的功為WF=×5 J=150 J，則合力
做的功為W合=WF-W克f=150 J-100 J=50 J，故
C正確。
答案
12.(多選)(2024·浙江省高一期中)質(zhì)量為m=1 kg的物體沿水平面向右做直線運動，t=0時刻受到一個水平向左的恒力F的作用，如圖甲所示，取水平向右為正方向，此物體的v-t圖像如圖乙所示，g取10 m/s2，則
A.物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.5
B.0~10 s內(nèi)恒力F對物體做功為3 J
C.10 s末物體在計時起點位置右側(cè)2 m處
D.0~10 s內(nèi)物體克服摩擦力做功為17 J
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√
尖子生選練
√
答案
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12
設(shè)物體向右做勻減速直線運動的加速度
為a1，則由v-t圖像的斜率表示加速度可
得加速度大小a1=2 m/s2，方向與初速度
方向相反，設(shè)物體向左做勻加速直線運
動的加速度大小為a2，則由v-t圖像可得a2=1 m/s2，方向與初速度方向相反，根據(jù)牛頓第二定律得F+μmg=ma1，F(xiàn)-μmg=ma2，解得F=1.5 N，μ=0.05，故A錯誤；
答案
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根據(jù)v-t圖像中圖線與橫軸所圍成的面積
表示位移，10 s內(nèi)物體的位移為x= m
- m=-2 m，負(fù)號表示物體在計時
起點位置的左側(cè)，即10 s末物體在計時起
點位置左側(cè)2 m處，則10 s內(nèi)恒力F對物體做功W=Fx=1.5×2 J=3 J，故B正確，C錯誤；
10 s內(nèi)物體運動的路程s= m+ m=34 m，克服摩擦力做功W克f
=μmgs=17 J，故D正確。
返回
答案1　功與功率
第1課時　功
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.知道功的概念，掌握功的公式W=Flcos α及公式的適用范圍(重點)。2.知道正功、負(fù)功的概念，會用功的公式進(jìn)行計算(重點)。3.掌握兩種求變力做功的方法(難點)。
一、對功的理解
1.觀察圖像，分析圖中的哪個人對物體做了功？
2.如圖所示，物體在與水平方向夾角為α的力F的作用下沿水平面前進(jìn)了l，則力F對物體做的功為多少？
1.(1)定義：力對物體所做的功，等于　　　、　　　　　　　　、　　　　　　　　　　　　　　　　這三者的乘積。
(2)公式：W=　　　　。
(3)功是　　(選填“矢”或“標(biāo)”)量。在國際單位制中，功的單位是　　　　，符號是　　　　　　　　　　　　。
2.對功的理解
(1)做功的兩個條件：力和物體在力的方向上發(fā)生位移，其中位移是物體相對地面的位移。
(2)功是過程量，公式W=Flcos α適用于恒力做功。
(3)功描述的是力在物體沿力的方向發(fā)生位移的過程中的積累效應(yīng)。
(1)公式W=Flcos α中的l是物體運動的路程。(　　)
(2)凡是發(fā)生了位移的物體，一定有力對物體做功。(　　)
(3)物體只要受力且運動，該力就一定做功。(　　)
(4)用手提起一桶水后，沿水平方向勻速向前移動一段位移的過程中，手對水桶沒有做功。(　　)
例1　如圖所示，質(zhì)量分別為M和m的兩物塊A、B(均可視為質(zhì)點，且M>m)分別在同樣大小的恒力作用下，沿水平面由靜止開始做直線運動，兩力與水平面的夾角相同，兩物塊經(jīng)過的位移相同。設(shè)此過程中F1對A做的功為W1，F(xiàn)2對B做的功為W2，則(　　)
A.無論水平面光滑與否，都有W1=W2
B.若水平面光滑，則W1>W2
C.若水平面粗糙，則W1>W2
D.若水平面粗糙，則W1一個力對物體做功的多少只取決于該力及物體在力的方向上發(fā)生的位移，與物體運動的快慢、運動的性質(zhì)、接觸面是否光滑、物體的質(zhì)量等均無關(guān)。
二、正功、負(fù)功的理解
1.正功和負(fù)功的判斷
由W=Flcos α(α為力與位移的夾角)可知
(1)當(dāng)α=時，W=　　，力F對物體　　　　(選填“做正功”“做負(fù)功”或“不做功”)。
(2)當(dāng)0≤α<時，W　　0，力F對物體　　　　　　(選填“做正功”“做負(fù)功”或“不做功”)。
(3)當(dāng)<α≤π時，W　　0，力F對物體　　　　(選填“做正功”“做負(fù)功”或“不做功”)。
2.正功和負(fù)功的理解
(1)某個力對物體做負(fù)功，也可以說成物體克服這個力做了功(正值)。例如，滑動摩擦力對物體做功-5 J，也可以說成物體克服摩擦力做的功為　　 J。
(2)功是標(biāo)量，功的正、負(fù)號不表示方向，也不表示功的多少，在比較功的多少時，只比較功的絕對值，不看功的正、負(fù)號。例如-8 J的功要比7 J的功多。
下面四幅圖中表示物體在力F的作用下水平發(fā)生了一段位移L，四種情形中力和位移的夾角分別為多大？并分別計算這四種情形下力F對物體做的功。
例2　(2023·鹽城市高一期中)圖甲為一男士站立在傾斜履帶式扶梯上勻速上樓，圖乙為一女士站在臺階式自動扶梯上勻速上樓。關(guān)于兩人所受的力做功情況，下列說法正確的是(　　)
A.圖甲中支持力對男士不做功
B.圖甲中摩擦力對男士做負(fù)功
C.圖乙中支持力對女士不做功
D.圖乙中摩擦力對女士做負(fù)功
三、功的計算
1.恒力做功的計算
W=Flcos α中，力F為恒力。
2.總功的計算
當(dāng)一個物體在幾個力的共同作用下發(fā)生一段位移時，合力對物體做的功等于這幾個力對物體所做的總功，是各個力分別對物體所做功的　　　　　　。計算合力的功有以下兩種方法：
(1)先由W=Flcos α計算各個力對物體所做的功W1、W2、W3…，然后求所有力做功的代數(shù)和，即W合=W1+W2+W3+…。
(2)先由力的合成或根據(jù)牛頓第二定律求出合力F合，然后由W合=F合lcos α計算總功，此時α為F合的方向與l的方向間的夾角。
3.變力做功的計算
(1)將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功——微元法
功的公式只能計算恒力做功，若一個力的大小不變，只改變方向時，可將運動過程分成很多小段，每一小段內(nèi)F可看成恒力，求出每一小段內(nèi)力F做的功，然后累加起來得到整個過程中變力所做的功。
例如物體在水平面上做曲線運動，所受摩擦力大小為μmg，路程為s，采用微元法求摩擦力做的功：
W1=-μmgΔs1
W2=-μmgΔs2
W3=-μmgΔs3
…
W=W1+W2+W3+…=-μmg(Δs1+Δs2+Δs3+…)=-μmgs
(2)用圖像法求功
若已知F-x圖像，則圖線與x軸所圍的面積表示力做的功，如圖所示，在位移x0內(nèi)力F做的功W=x0。
例3　一個質(zhì)量m=150 kg的物體，受到與水平方向成α=37°角斜向左上方的500 N的拉力F作用，在水平地面上移動的距離l=5 m(如圖所示)。物體與地面間的滑動摩擦力Ff=100 N，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求：
(1)力F對物體所做的功；
(2)摩擦力對物體所做的功；
(3)合外力對物體所做的總功。
例4　如圖所示的裝置由一半徑為R的半圓管與半徑為的半圓管組合而成，將裝置固定在水平面上，一直徑略小于圓管內(nèi)徑的小球置于M點，該小球受到一方向始終沿軌道切線方向的外力，且保持其大小F不變，當(dāng)小球由M點運動到管口的另一端N點時，該外力對小球所做的功為(　　)
A.0 B.FR
C.πFR D.2πFR
例5　一物體所受的力F隨位移l變化的圖像如圖所示，在這一過程中，力F對物體做的功為(　　)
A.3 J B.6 J
C.7 J D.8 J
答案精析
一、
1.小川拉著重物上升的過程，小川對重物做了功，其他三人都沒有對物體做功。
2.如圖所示，把力F沿水平方向和豎直方向進(jìn)行分解，物體在豎直方向上沒有發(fā)生位移，豎直方向的分力沒有對物體做功，水平方向的分力為Fcos α，所做的功為Flcos α，所以力F對物體所做的功為Flcos α。
梳理與總結(jié)
1.(1)力的大小　位移的大小　力與位移夾角的余弦　(2)Flcos α　(3)標(biāo)　焦耳　J
易錯辨析
(1)×　(2)×　(3)×　(4)√
例1　A　[設(shè)兩物塊的位移均為l，則F1對A做的功為W1=F1lcos α，F(xiàn)2對B做的功為W2=F2lcos α，因F1=F2，則W1=W2，故B、C、D錯誤，A正確。]
二、
1.(1)0　不做功　(2)>　做正功　(3)<　做負(fù)功
2.(1)5
思考與討論
30°　150°　30°　150°　W甲=FLcos 30°=FL　W乙=FLcos 150°=-FL
W丙=FLcos 30°=FL　W丁=FLcos 150°=-FL
例2　A　[圖甲中支持力方向與傾斜履帶垂直，即支持力與速度方向垂直，支持力對男士不做功，故A正確；圖甲中，根據(jù)受力平衡可知，摩擦力方向沿傾斜履帶向上，摩擦力與速度方向相同，摩擦力對男士做正功，故B錯誤；圖乙中支持力方向豎直向上，支持力與速度方向的夾角小于90°，支持力對女士做正功，故C錯誤；圖乙中，根據(jù)受力平衡可知，摩擦力為零，故D錯誤。]
三、
2.代數(shù)和
例3　(1)2 000 J　(2)-500 J　(3)1 500 J
解析　(1)根據(jù)W=Flcos α
代入數(shù)據(jù)得WF=500×5×0.8 J=2 000 J
(2)摩擦力做功為Wf=-Ff·l=-100×5 J=-500 J
(3)方法一　合外力做的總功為W總=WF+Wf=2 000 J-500 J=1 500 J。
方法二　合外力的大小為F合=Fcos α-Ff=400 N-100 N=300 N
合外力做的總功為W總=F合·l=300×5 J=1 500 J。
例4　C　[雖然外力方向時刻改變，但力與運動方向始終一致，用微元法，在很小的一段位移內(nèi)外力可以看成恒力，小球的路程為πR+π，則外力對小球做的功為πFR，故選C。]
例5　B　[力F對物體做的功等于l軸上方梯形“面積”所表示的正功與l軸下方三角形“面積”所表示的負(fù)功的代數(shù)和。
W1=×(3+4)×2 J=7 J
W2=-×(5-4)×2 J=-1 J
所以力F對物體做的功為W=7 J-1 J=6 J，故選B。]

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