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DIQIZHANG
第七章
3　萬(wàn)有引力理論的成就
1.掌握“稱量地球的質(zhì)量”和計(jì)算天體的質(zhì)量的基本思路(重難點(diǎn))。
2.掌握計(jì)算天體密度的基本思路(重難點(diǎn))。
3.認(rèn)識(shí)萬(wàn)有引力定律的科學(xué)成就，體會(huì)科學(xué)的迷人魅力。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
一、天體質(zhì)量的計(jì)算
二、天體密度的計(jì)算
課時(shí)對(duì)點(diǎn)練
三、發(fā)現(xiàn)未知天體　預(yù)言哈雷彗星回歸
內(nèi)容索引
天體質(zhì)量的計(jì)算
一
1.卡文迪什在實(shí)驗(yàn)室測(cè)出了引力常量G的值，他稱自己的實(shí)驗(yàn)是“稱量地球的重量”。
(1)選哪個(gè)物體為研究對(duì)象？需要忽略的次要因素是什么？他“稱量”的依據(jù)是什么？
答案　選地球表面的物體為研究對(duì)象，若忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，在地球表面上物體受到的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力，G值的確定使萬(wàn)有引力定律具有了實(shí)際的計(jì)算意義。
(2)若已知地球表面重力加速度g，地球半徑R，引力常量G，求地球的質(zhì)量。
答案　由mg=G得，M=。
2.如果知道地球繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)周期T，地球與太陽(yáng)中心間距r，引力常量G，能求出太陽(yáng)的質(zhì)量嗎？如果能，請(qǐng)寫出表達(dá)式。
答案　能。由=m地r知m太=。
計(jì)算中心天體質(zhì)量的兩種方法
1.重力加速度法
已知中心天體的半徑R和中心天體表面的重力加速度g，以及引力常量G，
根據(jù)物體的重力近似等于中心天體對(duì)物體的萬(wàn)有引力，有 ，解得中心天體質(zhì)量為M= 。
提煉·總結(jié)
mg=G
2.“衛(wèi)星”環(huán)繞法
已知兩天體間距離r，將天體圍繞中心天體的運(yùn)動(dòng)近似看成勻速圓周運(yùn)
動(dòng)，周期為T，引力常量為G，其所需的向心力都來(lái)自萬(wàn)有引力，由_____
=mr，可得M= 。
注意：上面兩種求中心天體質(zhì)量的方法中，“R”與“r”意義不同，R為中心天體半徑，r為軌道半徑，兩種方法中的M若為同一天體，r=R+h。當(dāng)環(huán)繞法選擇近地衛(wèi)星時(shí)，r=R。
1.根據(jù)環(huán)繞衛(wèi)星的周期、軌道半徑及引力常量G，用“衛(wèi)星”環(huán)繞法能測(cè)出“衛(wèi)星”的質(zhì)量嗎？
思考與討論
答案　不能。只能測(cè)出被環(huán)繞的中心天體的質(zhì)量，而不能測(cè)出“衛(wèi)星”質(zhì)量。
2.用行星環(huán)繞法估算太陽(yáng)的質(zhì)量，換用不同行星的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行估算，結(jié)果會(huì)相近嗎？為什么？
答案　結(jié)果會(huì)相近，雖然不同行星與太陽(yáng)間的距離r和繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周
期T各不相同，但根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，所有行星的均相同。
　(2023·湖州市高一期中)如果你站在月球上，由靜止釋放質(zhì)量為m的物體，物體在t秒內(nèi)下落了h米，若已知月球的半徑為R、引力常量為G，根據(jù)以上給出的物理量得出月球的質(zhì)量為
A. B.
C. D.
例1
√
物體做自由落體運(yùn)動(dòng)有h=gt2，根據(jù)萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系G=mg，解得月球的質(zhì)量為M=，故選B。
總結(jié)提升
已知星球表面的重力加速度g和星球半徑R可以計(jì)算星球質(zhì)量。未知星球表面的重力加速度通常這樣給出：讓小球做自由落體、平拋、豎直上拋等運(yùn)動(dòng)，從而計(jì)算出該星球表面的重力加速度。
　(2023·揚(yáng)州市高一期中)若火星探測(cè)器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運(yùn)動(dòng)N圈，用時(shí)為t，已知火星的半徑為R，引力常量為G，忽略火星的自轉(zhuǎn)，求：
(1)探測(cè)器在軌道上運(yùn)動(dòng)的周期T；
例2
答案　
探測(cè)器在軌道上運(yùn)動(dòng)的周期T=
(2)火星的質(zhì)量M；
答案　
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有G=m
得M==
(3)火星表面的重力加速度g。
答案　
忽略火星的自轉(zhuǎn)，火星表面質(zhì)量為m'的物體所受萬(wàn)有引力等于重力，
有G=m'g
得g==。
返回
天體密度的計(jì)算
二
若天體的半徑為R，則天體的密度ρ=
(1)將M=代入上式得ρ=。
(2)將M=代入上式得ρ=。
(3)當(dāng)衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí)，其軌道半徑r等于天體半徑R，則ρ=。
　假設(shè)在半徑為R的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星，已知引力常量為G，忽略該天體自轉(zhuǎn)。
(1)若衛(wèi)星距該天體表面的高度為h，測(cè)得衛(wèi)星在該處做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T1，則該天體的密度是多少？
例3
答案　
設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，天體的質(zhì)量為M。
衛(wèi)星距天體表面的高度為h時(shí)，有G=m(R+h)，可得M=
天體的體積為V=πR3
故該天體的密度為ρ===
(2)若衛(wèi)星貼近該天體的表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T2，則該天體的密度是多少？
答案　
衛(wèi)星貼近天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí)有G=mR，可得M=，故ρ==
=。
　(2023·內(nèi)江市高一期末)我國(guó)成功發(fā)射“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器，實(shí)現(xiàn)了我國(guó)航天器首次在地外天體軟著陸和巡視探測(cè)活動(dòng)，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，月球半徑為R0，月球表面處重力加速度為g0。地球
和月球的半徑之比為=4，表面重力加速度之比為=6，地球和月球的密度之比為
A. B. C.4 D.6
例4
√
在星球表面，有mg=G，其中M=ρV=ρ·πR3，聯(lián)立解得ρ=，故地球和月球的密度之比=·=6×=，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確。
返回
發(fā)現(xiàn)未知天體　預(yù)言哈雷彗星回歸
三
在18世紀(jì)，人們發(fā)現(xiàn)了天王星后，發(fā)現(xiàn)根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出來(lái)的天王星的運(yùn)動(dòng)軌道與實(shí)際觀測(cè)的結(jié)果總有一些偏差。天王星的軌道偏差是天文觀測(cè)數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確？是萬(wàn)有引力定律的準(zhǔn)確性有問(wèn)題？還是天王星軌道外面還有一顆未發(fā)現(xiàn)的行星？
答案　在天王星軌道外還有一顆未發(fā)現(xiàn)的新星——海王星。
1.英國(guó)的　　　　和法國(guó)的　　　　根據(jù)天王星的觀測(cè)資料，利用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出　　　　的軌道。
2.使用“計(jì)算、預(yù)測(cè)和觀察”的方法，近100年來(lái)，人們發(fā)現(xiàn)了　　　　、鬩神星等幾個(gè)較大的天體。
3.英國(guó)天文學(xué)家哈雷計(jì)算了哈雷彗星的周期約為　　年，并成功預(yù)言了其回歸的時(shí)間。
4.　　　　的發(fā)現(xiàn)和　　　　　的“按時(shí)回歸”確立了　　　　　定律的地位。
梳理與總結(jié)
亞當(dāng)斯
勒維耶
海王星
冥王星
76
海王星
哈雷彗星
萬(wàn)有引力
　(多選)萬(wàn)有引力理論不僅能夠解釋已知的事實(shí)，更重要的是能夠預(yù)言未知的現(xiàn)象。下列說(shuō)法正確的是
A.卡文迪什被稱為“可以稱量地球質(zhì)量的人”
B.哈雷依據(jù)萬(wàn)有引力定律預(yù)言了哈雷彗星的回歸時(shí)間
C.牛頓用月球和太陽(yáng)的萬(wàn)有引力解釋了潮汐現(xiàn)象
D.天王星被稱為“筆尖上發(fā)現(xiàn)的行星”
例5
√
√
√
卡文迪什用實(shí)驗(yàn)的方法測(cè)出引力常量G，從而可以算出地球的質(zhì)量，因此卡文迪什被稱為“可以稱量地球質(zhì)量的人”，A正確；
英國(guó)天文學(xué)家哈雷依據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算彗星軌道，準(zhǔn)確預(yù)言了哈雷彗星的回歸時(shí)間，B正確；
牛頓利用月球和太陽(yáng)對(duì)海水的萬(wàn)有引力解釋了潮汐現(xiàn)象，C正確；
“筆尖上發(fā)現(xiàn)的行星”是海王星，D錯(cuò)誤。
返回
課時(shí)對(duì)點(diǎn)練
四
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A C D A A B BD
題號(hào) 9 10 11 12
答案 B C (1)　(2)　(3) C
對(duì)一對(duì)
答案
1
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3
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6
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8
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12
1.(2021·廣東卷)2021年4月，我國(guó)自主研發(fā)的空間站“天和”核心艙成功發(fā)射并入軌運(yùn)行，若核心艙繞地球的運(yùn)行可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知引力常量，由下列物理量能計(jì)算出地球質(zhì)量的是
A.核心艙的質(zhì)量和繞地半徑
B.核心艙的質(zhì)量和繞地周期
C.核心艙的繞地角速度和繞地周期
D.核心艙的繞地線速度和繞地半徑
1
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基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
√
答案
1
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根據(jù)萬(wàn)有引力提供核心艙做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有G=m=
mω2r=mr，可得M===，則已知核心艙的質(zhì)量和繞地半
徑、已知核心艙的質(zhì)量和繞地周期或已知核心艙的繞地角速度和繞地周期，都不能計(jì)算出地球的質(zhì)量；若已知核心艙的繞地線速度和繞地半徑可計(jì)算出地球的質(zhì)量，故選D。
答案
2.(2023·山東省高一期中)已知地球到太陽(yáng)的距離與地球到月球的距離之比為P，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期與月球繞地球公轉(zhuǎn)周期之比為Q，則太陽(yáng)與地球的質(zhì)量之比為
A. B. C. D.
√
1
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12
根據(jù)題意，由萬(wàn)有引力提供向心力有=mr，解得M=，則有太陽(yáng)與地球的質(zhì)量之比為==，故選A。
答案
3.“嫦娥三號(hào)”攜帶“玉兔”探測(cè)車在月球虹灣成功軟著陸，在實(shí)施軟著陸過(guò)程中，“嫦娥三號(hào)”離月球表面某高度處最后一次懸停，確認(rèn)著陸點(diǎn)。若總質(zhì)量為M的“嫦娥三號(hào)”在最后一次懸停時(shí)，反推發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)其提供反推力大小為F，方向豎直向上，引力常量為G，月球半徑為R，則月球的質(zhì)量為
A. B.
C. D.
√
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答案
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12
當(dāng)“嫦娥三號(hào)”在最后一次懸停時(shí)，由平衡條件可
知Mg=F，在月球表面G=Mg，解得m月=，
故選C。
答案
4.(2024·海南卷)“嫦娥六號(hào)”進(jìn)入環(huán)月圓軌道，周期為T，軌道高度與月球半徑之比為k，引力常量為G，則月球的平均密度為
A. B.
C. D.(1+k)3
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√
答案
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12
設(shè)月球半徑為R，質(zhì)量為M，對(duì)“嫦娥六號(hào)”，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力
G=m·(k+1)R
月球的體積V=πR3
月球的平均密度ρ=
聯(lián)立解得ρ=(1+k)3，故選D。
答案
5.(2024·北京市海淀區(qū)高一期中)一艘宇宙飛船飛近某一不知名的行星，并進(jìn)入靠近該行星表面的圓軌道，若航天員要測(cè)定該行星的平均密度，只需測(cè)定(引力常量G已知)
A.飛船運(yùn)行的周期 B.飛船的環(huán)繞半徑
C.行星的體積 D.飛船的繞行速度
1
2
3
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√
答案
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7
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12
設(shè)該行星的半徑為R，平均密度為ρ，質(zhì)量為M，宇宙飛船運(yùn)行的周期為T；
由萬(wàn)有引力提供向心力可得=mR，又M=ρ·πR3，聯(lián)立可得ρ=，可知若航天員要測(cè)定該行星的平均密度，只需測(cè)定飛船運(yùn)行
的周期，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。
答案
6.(2023·玉溪市第三中學(xué)開(kāi)學(xué)考試)我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心使用“長(zhǎng)征二號(hào)”丁運(yùn)載火箭，成功將“遙感三十六號(hào)”衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，若已知該衛(wèi)星在預(yù)定軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小為v，角速度為ω，引力常量為G，則地球的質(zhì)量為
A. B.
C. D.
1
2
3
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5
6
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8
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11
12
√
衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r=，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有G=
m，聯(lián)立解得M=，故選A。
答案
7.土星最大的衛(wèi)星叫“泰坦”，每16天繞土星一周，其公轉(zhuǎn)軌道半徑為1.2×106 km。已知引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，則土星的質(zhì)量約為
A.5×1017 kg B.5×1026 kg
C.7×1033 kg D.4×1036 kg
√
1
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5
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12
由萬(wàn)有引力提供向心力得G=m()2r，則M=，代入數(shù)據(jù)得M≈5
×1026 kg，故選B。
答案
8.(多選)(2023·岳陽(yáng)市高一期末)“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，軌道半徑為r，速度大小為v。已知月球半徑為R，引力常量為G，忽略月球自轉(zhuǎn)的影響。下列選項(xiàng)正確的是
A.月球平均密度為
B.月球平均密度為
C.月球表面重力加速度為
D.月球表面重力加速度為
1
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√
能力綜合練
√
答案
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12
由萬(wàn)有引力提供向心力，可得G=m，解得M=，月球體積V=πR3，所以月球平均密度為ρ==，故A錯(cuò)誤，B正確；
在月球表面，有G=mg，可解得月球表面重力加速度為g==，
故C錯(cuò)誤，D正確。
答案
9.(2023·安慶市高一期中)在某星球上將一物體豎直向上拋出，物體運(yùn)動(dòng)的x-t圖像是如圖所示的拋物線，已知該星球的半徑是地球半徑的2倍，地球表面重力加速度取10 m/s2，忽略此星球和地球的自轉(zhuǎn)的影響，設(shè)地球質(zhì)量為M，則該星球的質(zhì)量為
A.M B.M
C.2M D.M
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√
答案
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12
由題圖可知，5 s時(shí)上升的位移最大，為50 m，
可得h=g't2，解得g'=4 m/s2，設(shè)地球半徑為R，
在地球表面滿足g=G，在該星球表面滿足g'=
G，聯(lián)立解得M'=M，故選B。
答案
10.(2023·連云港市海頭高級(jí)中學(xué)高一期末)理論表明：黑洞質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系為=，其中c為光速，G為引力常量。若觀察到黑洞周圍有一星體繞它做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率為v，軌道半徑為r，則可知
A.該黑洞的質(zhì)量M= B.該黑洞的質(zhì)量M=
C.該黑洞的半徑R= D.該黑洞的半徑R=
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√
答案
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根據(jù)星體受到的萬(wàn)有引力提供向心力，有=m，則M=，A、
B錯(cuò)誤；
根據(jù)=，M=，聯(lián)立解得R=，C正確，D錯(cuò)誤。
答案
11.(2023·揚(yáng)州市高一期末)在某質(zhì)量分布均勻的星球表面，以速度v0豎直上拋一質(zhì)量為m的物體(引力視為恒力，阻力可忽略)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t落到星球表面。已知該星球半徑為R，引力常量為G，忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，求：
(1)該星球表面的重力加速度的大小；
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答案　
設(shè)星球表面的重力加速度大小為g，對(duì)物體，有v0=g·，解得g=
答案
(2)該星球的質(zhì)量；
1
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3
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12
答案　
對(duì)星球表面的物體m，有G=mg，故星球質(zhì)量M=
答案
(3)該星球的密度。
1
2
3
4
5
6
7
8
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11
12
答案　
星球的密度ρ=，解得ρ=。
答案
12.(2023·寧波市高一月考)若某載人宇宙飛船繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，由于地球遮擋，航天員發(fā)現(xiàn)有時(shí)間會(huì)經(jīng)歷“日全食”過(guò)程，如圖所示。已知引力常量為G，太陽(yáng)光可看作平行光，則地球的平均密度ρ為
A. B.
C. D.
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尖子生選練
√
答案
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11
12
設(shè)地球質(zhì)量為M，飛船運(yùn)動(dòng)半徑為r，對(duì)飛船研究可知
G=mr，解得M=，航天員有時(shí)間看不見(jiàn)日
光，則飛船在內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為60°，由幾何關(guān)系可
知R=，又地球的平均密度ρ=，V=πR3，聯(lián)立解得ρ
=，故選C。
返回
答案3　萬(wàn)有引力理論的成就
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.掌握“稱量地球的質(zhì)量”和計(jì)算天體的質(zhì)量的基本思路(重難點(diǎn))。2.掌握計(jì)算天體密度的基本思路(重難點(diǎn))。3.認(rèn)識(shí)萬(wàn)有引力定律的科學(xué)成就，體會(huì)科學(xué)的迷人魅力。
一、天體質(zhì)量的計(jì)算
1.卡文迪什在實(shí)驗(yàn)室測(cè)出了引力常量G的值，他稱自己的實(shí)驗(yàn)是“稱量地球的重量”。
(1)選哪個(gè)物體為研究對(duì)象？需要忽略的次要因素是什么？他“稱量”的依據(jù)是什么？
(2)若已知地球表面重力加速度g，地球半徑R，引力常量G，求地球的質(zhì)量。
2.如果知道地球繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)周期T，地球與太陽(yáng)中心間距r，引力常量G，能求出太陽(yáng)的質(zhì)量嗎？如果能，請(qǐng)寫出表達(dá)式。
計(jì)算中心天體質(zhì)量的兩種方法
1.重力加速度法
已知中心天體的半徑R和中心天體表面的重力加速度g，以及引力常量G，根據(jù)物體的重力近似等于中心天體對(duì)物體的萬(wàn)有引力，有　　　　　　　　，解得中心天體質(zhì)量為M=　　　　。
2.“衛(wèi)星”環(huán)繞法
已知兩天體間距離r，將天體圍繞中心天體的運(yùn)動(dòng)近似看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T，引力常量為G，其所需的向心力都來(lái)自萬(wàn)有引力，由　　　　=mr，可得M=　　　　　　　　　　　　。
注意：上面兩種求中心天體質(zhì)量的方法中，“R”與“r”意義不同，R為中心天體半徑，r為軌道半徑，兩種方法中的M若為同一天體，r=R+h。當(dāng)環(huán)繞法選擇近地衛(wèi)星時(shí)，r=R。
1.根據(jù)環(huán)繞衛(wèi)星的周期、軌道半徑及引力常量G，用“衛(wèi)星”環(huán)繞法能測(cè)出“衛(wèi)星”的質(zhì)量嗎？
2.用行星環(huán)繞法估算太陽(yáng)的質(zhì)量，換用不同行星的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行估算，結(jié)果會(huì)相近嗎？為什么？
例1　(2023·湖州市高一期中)如果你站在月球上，由靜止釋放質(zhì)量為m的物體，物體在t秒內(nèi)下落了h米，若已知月球的半徑為R、引力常量為G，根據(jù)以上給出的物理量得出月球的質(zhì)量為(　　)
A. B.
C. D.
已知星球表面的重力加速度g和星球半徑R可以計(jì)算星球質(zhì)量。未知星球表面的重力加速度通常這樣給出：讓小球做自由落體、平拋、豎直上拋等運(yùn)動(dòng)，從而計(jì)算出該星球表面的重力加速度。
例2　(2023·揚(yáng)州市高一期中)若火星探測(cè)器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運(yùn)動(dòng)N圈，用時(shí)為t，已知火星的半徑為R，引力常量為G，忽略火星的自轉(zhuǎn)，求：
(1)探測(cè)器在軌道上運(yùn)動(dòng)的周期T；
(2)火星的質(zhì)量M；
(3)火星表面的重力加速度g。
二、天體密度的計(jì)算
若天體的半徑為R，則天體的密度ρ=
(1)將M=代入上式得ρ=。
(2)將M=代入上式得ρ=。
(3)當(dāng)衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí)，其軌道半徑r等于天體半徑R，則ρ=。
例3　假設(shè)在半徑為R的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星，已知引力常量為G，忽略該天體自轉(zhuǎn)。
(1)若衛(wèi)星距該天體表面的高度為h，測(cè)得衛(wèi)星在該處做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T1，則該天體的密度是多少？
(2)若衛(wèi)星貼近該天體的表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T2，則該天體的密度是多少？
例4　(2023·內(nèi)江市高一期末)我國(guó)成功發(fā)射“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器，實(shí)現(xiàn)了我國(guó)航天器首次在地外天體軟著陸和巡視探測(cè)活動(dòng)，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，月球半徑為R0，月球表面處重力加速度為g0。地球和月球的半徑之比為=4，表面重力加速度之比為=6，地球和月球的密度之比為(　　)
A. B.
C.4 D.6
三、發(fā)現(xiàn)未知天體　預(yù)言哈雷彗星回歸
在18世紀(jì)，人們發(fā)現(xiàn)了天王星后，發(fā)現(xiàn)根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出來(lái)的天王星的運(yùn)動(dòng)軌道與實(shí)際觀測(cè)的結(jié)果總有一些偏差。天王星的軌道偏差是天文觀測(cè)數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確？是萬(wàn)有引力定律的準(zhǔn)確性有問(wèn)題？還是天王星軌道外面還有一顆未發(fā)現(xiàn)的行星？
1.英國(guó)的　　　　　　和法國(guó)的　　　　　根據(jù)天王星的觀測(cè)資料，利用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出　　　　　　的軌道。
2.使用“計(jì)算、預(yù)測(cè)和觀察”的方法，近100年來(lái)，人們發(fā)現(xiàn)了　　　　、鬩神星等幾個(gè)較大的天體。
3.英國(guó)天文學(xué)家哈雷計(jì)算了哈雷彗星的周期約為　　　　年，并成功預(yù)言了其回歸的時(shí)間。
4.　　　　　　的發(fā)現(xiàn)和　　　　　　　　的“按時(shí)回歸”確立了　　　　　　　　定律的地位。
例5　(多選)萬(wàn)有引力理論不僅能夠解釋已知的事實(shí)，更重要的是能夠預(yù)言未知的現(xiàn)象。下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.卡文迪什被稱為“可以稱量地球質(zhì)量的人”
B.哈雷依據(jù)萬(wàn)有引力定律預(yù)言了哈雷彗星的回歸時(shí)間
C.牛頓用月球和太陽(yáng)的萬(wàn)有引力解釋了潮汐現(xiàn)象
D.天王星被稱為“筆尖上發(fā)現(xiàn)的行星”
答案精析
一、
1.(1)選地球表面的物體為研究對(duì)象，若忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，在地球表面上物體受到的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力，G值的確定使萬(wàn)有引力定律具有了實(shí)際的計(jì)算意義。
(2)由mg=G得，M=。
2.能。由=m地r知m太=。
提煉·總結(jié)
1.mg=G　
2.　　
思考與討論
1.不能。只能測(cè)出被環(huán)繞的中心天體的質(zhì)量，而不能測(cè)出“衛(wèi)星”質(zhì)量。
2.結(jié)果會(huì)相近，雖然不同行星與太陽(yáng)間的距離r和繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期T各不相同，但根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，所有行星的均相同。
例1　B　[物體做自由落體運(yùn)動(dòng)有h=gt2，根據(jù)萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系G=mg，解得月球的質(zhì)量為M=，故選B。]
例2　(1)　(2)　(3)
解析　(1) 探測(cè)器在軌道上運(yùn)動(dòng)的周期T=
(2)根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有G=m
得M==
(3)忽略火星的自轉(zhuǎn)，火星表面質(zhì)量為m'的物體所受萬(wàn)有引力等于重力，有G=m'g
得g==。
二、
例3　(1)　(2)
解析　設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，天體的質(zhì)量為M。
(1)衛(wèi)星距天體表面的高度為h時(shí)，
有G=m(R+h)，可得M=
天體的體積為V=πR3
故該天體的密度為ρ===
(2)衛(wèi)星貼近天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí)有G=mR，可得M=，故ρ===。
例4　B　[在星球表面，有mg=G，其中M=ρV=ρ·πR3，聯(lián)立解得ρ=，故地球和月球的密度之比=·=6×=，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確。]
三、
在天王星軌道外還有一顆未發(fā)現(xiàn)的新星——海王星。
梳理與總結(jié)
1.亞當(dāng)斯　勒維耶　海王星
2.冥王星
3.76
4.海王星　哈雷彗星　萬(wàn)有引力
例5　ABC　[卡文迪什用實(shí)驗(yàn)的方法測(cè)出引力常量G，從而可以算出地球的質(zhì)量，因此卡文迪什被稱為“可以稱量地球質(zhì)量的人”，A正確；英國(guó)天文學(xué)家哈雷依據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算彗星軌道，準(zhǔn)確預(yù)言了哈雷彗星的回歸時(shí)間，B正確；牛頓利用月球和太陽(yáng)對(duì)海水的萬(wàn)有引力解釋了潮汐現(xiàn)象，C正確；“筆尖上發(fā)現(xiàn)的行星”是海王星，D錯(cuò)誤。]

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