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(共42張PPT)
DIQIZHANG
第七章
2　萬有引力定律
1.能運用開普勒第三定律和牛頓運動定律推導行星與太陽之間作用力的表達式。
2.體會從行星運動規律到萬有引力定律的建立過程。
3.理解萬有引力定律的內容、含義及適用條件(重點)。
4.認識萬有引力定律的普遍性，并能用來解決實際問題(重難點)。
學習目標
一、行星與太陽間的引力
二、月—地檢驗
課時對點練
三、萬有引力定律
內容索引
行星與太陽間的引力
一
行星與太陽間引力的得出過程
4π2k
G
(1)太陽與行星間引力的方向沿著兩者的連線。(　　)
(2)太陽與行星間的引力公式F=G中，G與太陽、行星都沒有關系。(　　)
(3)太陽對行星的引力大小等于行星對太陽的引力大小。(　　)
(4)太陽對行星的引力與行星的質量成正比，與太陽的質量無關。
(　　)
√
√
√
×
返回
月—地檢驗
二
如圖甲所示，秋天蘋果成熟后會從樹上落下來；如圖乙所示為月球繞著地球在公轉。
(1)為什么蘋果從樹上落向地面而不飛向太空？
答案　蘋果受到地球的吸引力而落向地面。
(2)從地面附近，物體都受到重力作用，即受到地球的吸引力，那么月球受到地球的吸引力嗎？
答案　月球受到地球的吸引力。
(3)如果月球受到地球的吸引力，為什么月球不會落到地球的表面，而是環繞地球運動？
答案　月球受到地球的吸引力，提供月球繞地球做圓周運動的向心力。
1.檢驗目的：檢驗地球繞太陽運動、月球繞地球運動的力與地球對樹上蘋果的吸引力是否為　　　　　的力。
2.檢驗方法：(1)假設地球與月球間的作用力和太陽與行星間的作用力是
同一種力，它們的表達式也應該滿足F=　　　　　，根據牛頓第二定律，
月球繞地球做圓周運動的向心加速度a月=　　　 。
梳理與總結
同一性質
G
G
(2)假設地球對蘋果的吸引力也是同一種力，同理可知，蘋果的自由落體
加速度a蘋= 。
(3)= ，由于r≈60R，所以= 。
(4)結論：地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力遵從　　　的規律。
G
相同
　 (2023·重慶市高一期中)牛頓進行了著名的月—地檢驗，驗證了使蘋果下落的力和使月球繞地球運動的力是同一種性質的力，同樣遵從“平方反比”規律。在進行月—地檢驗時，不需要用到的物理量是
A.月球公轉的周期 B.地球的半徑
C.地表的重力加速度 D.地球自轉的周期
例1
√
在進行月—地檢驗時，需要用到的物理量除了地球的半徑和月地距離外，還需要的是月球公轉的周期以及地表的重力加速度，不需要地球自轉的周期。故選D。
返回
萬有引力定律
三
1.內容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的_____
上，引力的大小與物體的 成正比、與它們之間_____
　　　　　成反比。
2.表達式：F=　　　　，其中G叫作引力常量。
3.引力常量
牛頓得出了萬有引力與物體質量及它們之間距離的關系，但沒有測出引力常量G的值。
英國物理學家　　　　　通過實驗推算出引力常量G的值。通常取G=
　　　　　 N·m2/kg2。
連線
質量m1和m2的乘積
距離r
的二次方
G
卡文迪什
6.67×10-11
4.對萬有引力定律的理解
(1)普遍性：宇宙間任何兩個有質量的物體之間都存在著相互吸引的力。
(2)相互性：兩個有質量的物體之間的萬有引力是一對　　　　　　　　 。
(3)宏觀性：地面上的一般物體之間的萬有引力比較小，與其他力比較可忽略不計，但在質量巨大的天體之間或天體與其附近的物體之間，萬有引力起著決定性作用。
(4)適用范圍：只適用于可以看作　　　的兩個物體間的相互作用；若是兩個均勻的球體，應是兩　　　間的距離。
作用力和反作用力
質點
球心
我們知道，任何兩個物體間一定存在萬有引力，試通過計算說明萬有引力的宏觀性。
已知一個籃球的質量為0.6 kg，它所受的重力有多大？試估算操場上相距1 m的兩個籃球之間的萬有引力。它們的萬有引力和重力之比為多少？(g取10 m/s2，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，計算結果均保留兩位有效數字)
思考與討論
答案　籃球的重力G籃=mg=6.0 N；萬有引力為F=G=G≈2.4×10-11 N。萬有引力和重力之比為=4.0×10-12。
(1)由于天體間距離很遠，在研究天體間的引力時可以將它們視為質點。(　　)
(2)由萬有引力定律F=可知，r→0時，F→∞。(　　)
(3)一個均勻球體與球外一個質點間適用于萬有引力定律，其中r為球心到質點間的距離。(　　)
(4)不能看作質點的兩物體間不存在相互作用的引力。(　　)
√
×
√
×
　(2024·深圳市高一期中)甲、乙兩個質點間的萬有引力大小為F，若甲質點的質量不變，乙質點的質量增大為原來的4倍，同時它們間的距離減為原來的，則甲、乙兩個質點間的萬有引力大小將變為
A. B.
C.3F D.9F
例2
√
由萬有引力定律得F=，F'==，解得F'=9F，故A、B、
C錯誤，D正確。
　如圖所示為兩個半徑分別為r1=0.40 m、r2=0.60 m且質量分布均勻的實心球，質量分別為m1=4.0 kg，m2=1.0 kg，兩球間距離為r0=1.0 m，引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，則兩球間萬有引力的大小為
A.6.67×10-11 N
B.2.668×10-10 N
C.小于6.67×10-11 N
D.不能確定
例3
√
根據萬有引力定律可得F=G=6.67×10-11× N=
6.67×10-11 N，故A正確，B、C、D錯誤。
　一個質量均勻分布的球體，半徑為2r，在其內部挖去一個半徑為r的球形空穴，其表面與球面相切，如圖所示。已知挖去小球的質量為m，在球心和空穴中心連線上，距球心d=6r處有一質量為m2的質點，求：(引力常量為G)
(1)被挖去的小球挖去前對m2的萬有引力為多大？
例4
答案　G
被挖去的小球挖去前對m2的萬有引力大小為F2=G=G
(2)剩余部分對m2的萬有引力為多大？
答案　G
將挖去的小球填入空穴中，由V=πR3、m=ρV可知，大球的質量為8m，則挖去小球前大球對m2的萬有引力大小為F1=G=G
故剩余部分對m2的萬有引力大小為F=F1-F2=G。
返回
課時對點練
四
對一對
答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 AD D D A B C A D
題號 9 10 11 12
答案 B B F D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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12
考點一　對太陽和行星間引力的理解　月—地檢驗
1.(多選)把行星繞太陽的運動看成勻速圓周運動，關于太陽對行星的引力，下列說法中正確的是
A.太陽對行星的引力等于行星做勻速圓周運動的向心力
B.太陽對行星的引力大小與行星的質量成正比，與行星和太陽間的距離
　成反比
C.太陽對行星的引力規律是由實驗得出的
D.太陽對行星的引力規律是由開普勒定律、牛頓運動定律和行星繞太陽
　做勻速圓周運動的規律推導出來的
1
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3
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基礎對點練
√
√
答案
1
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3
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12
太陽對行星的引力等于行星圍繞太陽做勻速圓周運動的向心力，它的大小與行星和太陽質量的乘積成正比，與行星和太陽間的距離的平方成反比，A正確，B錯誤；
太陽對行星的引力規律是由開普勒定律、牛頓運動定律和勻速圓周運動規律推導出來的，C錯誤，D正確。
答案
2.(2024·遼寧省高一期中)牛頓在建立萬有引力定律的過程中進行了著名的“月—地檢驗”。已知月地距離約為地球半徑的60倍，若想檢驗“使月球繞地球運動的力”與“使蘋果落地的力”是否遵循同樣的規律，需要驗證
A.地球吸引蘋果的力約為地球吸引月球的力的
B.地球吸引蘋果的力約為地球吸引月球的力的
C.月球公轉的加速度約為蘋果落向地面加速度的
D.月球公轉的加速度約為蘋果落向地面加速度的
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√
答案
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12
根據萬有引力定律和牛頓第二定律可得=ma，可得a=∝，已知月地距離約為地球半徑的60倍，所以想檢驗“使月球繞地球運動的力”與“使蘋果落地的力”是否遵循同樣的規律，需要驗證月球公轉的加速度約為蘋果落向地面加速度的。故選D。
答案
考點二　萬有引力定律　引力常量
3.關于萬有引力及其計算公式F=G，下列說法正確的是
A.萬有引力只存在于質量很大的兩個物體之間
B.根據公式知，r趨近于0時，F趨于無窮大
C.計算地球對衛星的引力時，r是指衛星到地球表面的距離
D.卡文迪什測出了引力常量G
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√
答案
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12
萬有引力定律適用于任何兩個可以看成質點的物體之間或均質球體之間的引力計算，故A錯誤；
當r趨近于0時，兩物體不能看成質點，萬有引力公式不再適用，故B錯誤；
計算地球對衛星的引力時，r是指衛星到地球球心的距離，故C錯誤；
卡文迪什測出了引力常量G，故D正確。
答案
4.(2024·廣西卷)潮汐現象出現的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。圖中a、b和c處單位質量的海水受月球引力大小在
A.a處最大
B.b處最大
C.c處最大
D.a、c處相等，b處最小
1
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12
√
根據萬有引力公式F=G，可知題圖中a處單位質量的海水受到月
球的引力最大，故選A。
答案
5.(2024·臺州市高一期中)若“神舟十七號”在地面時受地球的萬有引力為F，則當其上升到離地面距離等于地球半徑時所受地球的萬有引力為
A. B.
C. D.
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11
12
√
由萬有引力定律得，“神舟十七號”在地面時受地球的萬有引力為
F=G，其上升到離地面距離等于地球半徑時，即r=R+h=2R，此時所受地球的萬有引力為F'=G=，故選B。
答案
6.(2024·上海市高一期末)從平原到高原過程中，地球對汽車的引力F隨高度h的變化關系圖像可能是
1
2
3
4
5
6
7
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9
10
11
12
√
設地球質量為M，地球半徑為R，汽車質量為m，根據萬有引力定律
可得F=，故選C。
答案
7.已知地球的半徑為R，火箭上升到距地面高度H處所受的引力為它在地面所受引力的一半(設火箭質量不變)，則火箭離地面的高度H為
A.(-1)R B.
C.R D.2R
√
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12
設地球質量為M，火箭質量為m，火箭在地球表面受到的萬有引力為
F1=，火箭在離地面高度H處受到的萬有引力為F2=，又F2=F1，聯立解得H=(-1)R，A正確，B、C、D錯誤。
答案
8.(2023·重慶市高一期末)華中科技大學引力中心團隊對引力常量的精密測量研究，為我國自主探測全球重力場提供了重要技術支撐。已知太陽的質量約為2.0×1030 kg，地球質量約為6.0×1024 kg，地球到太陽的距離約為1.5×1011 m，取引力常量為G=6.67×10-11 N·m2/kg2。則地球所受太陽的引力大小約為
A.5.3×1031 N B.5.3×1033 N
C.3.6×1020 N D.3.6×1022 N
1
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√
答案
1
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3
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11
12
根據萬有引力定律可得地球所受太陽的引力大小F=G=6.67×10-11
× N≈3.6×1022 N，故選D。
答案
9.(2020·全國卷Ⅰ)火星的質量約為地球質量的，半徑約為地球半徑的，則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力的比值約為
A.0.2 B.0.4
C.2.0 D.2.5
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√
能力綜合練
萬有引力表達式為F=G，則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力的比值為==0.4，故選B。
答案
10.(2024·杭州市高一期中)地球質量大約是月球質量的81倍，一個飛行器在地球與月球之間。當地球對它的引力大小是月球對它的引力大小4倍時，該飛行器距地心的距離與距月心的距離之比為
A.2∶9 B.9∶2
C.1∶9 D.9∶1
1
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√
設地球的質量為M，月球的質量為m，飛行器的質量為m'，飛行器距地心的距離為r1，距月心的距離為r2，由萬有引力定律可得F1∶F2=
∶=∶=4∶1，解得r1∶r2=9∶2，故選B。
答案
11.(2024·海口市高一期中)如圖所示，一個質量均勻分布的半徑為R的球體對球外質點P的萬有引力為F。如果在球體中央挖去半徑為r的一部分球體，且r=，則原球體剩余部分對質點P的萬有引力
大小為多大？
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答案　F
答案
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設原球體的質量為M，質點P的質量為m0，球心與質
點P的距離為L。根據m=ρπr3可知，挖去部分的球體
的質量m=M，沒挖去前，原球體對質點P的萬有引
力F=G，挖去的部分對質點P的萬有引力F'==F，則原球體剩余部分對質點P的萬有引力F″=F-F'=F。
答案
12.(2023·合肥市高一期末)2020年12月1日，嫦娥五號探測器實施月面“挖土”成功，“挖土”采用了鉆取和表取兩種模式。假設月球可看作質量分布均勻的球體，其質量為M，半徑為R。已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的萬有引力為零，引力常量為G，忽略月球自轉。某次鉆取中質量為m的鉆尖進入月球表面以下h深處，則此時月球對鉆尖的萬有引力為
A.0 B.G
C.G D.G
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√
尖子生選練
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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11
12
設月球密度為ρ，則以月球球心為球心，以R-h為半徑的月球內部球
體質量為M'，==，月球對鉆尖的萬有引力為F=
G=G，故選D。
返回
答案2　萬有引力定律
[學習目標]　1.能運用開普勒第三定律和牛頓運動定律推導行星與太陽之間作用力的表達式。2.體會從行星運動規律到萬有引力定律的建立過程。3.理解萬有引力定律的內容、含義及適用條件(重點)。4.認識萬有引力定律的普遍性，并能用來解決實際問題(重難點)。
一、行星與太陽間的引力
行星與太陽間引力的得出過程
(1)太陽與行星間引力的方向沿著兩者的連線。(　　)
(2)太陽與行星間的引力公式F=G中，G與太陽、行星都沒有關系。(　　)
(3)太陽對行星的引力大小等于行星對太陽的引力大小。(　　)
(4)太陽對行星的引力與行星的質量成正比，與太陽的質量無關。(　　)
二、月—地檢驗
如圖甲所示，秋天蘋果成熟后會從樹上落下來；如圖乙所示為月球繞著地球在公轉。
(1)為什么蘋果從樹上落向地面而不飛向太空？
(2)從地面附近，物體都受到重力作用，即受到地球的吸引力，那么月球受到地球的吸引力嗎？
(3)如果月球受到地球的吸引力，為什么月球不會落到地球的表面，而是環繞地球運動？
1.檢驗目的：檢驗地球繞太陽運動、月球繞地球運動的力與地球對樹上蘋果的吸引力是否為　　　的力。
2.檢驗方法：(1)假設地球與月球間的作用力和太陽與行星間的作用力是同一種力，它們的表達式也應該滿足F=　　　　，根據牛頓第二定律，月球繞地球做圓周運動的向心加速度a月=　　　　。
(2)假設地球對蘋果的吸引力也是同一種力，同理可知，蘋果的自由落體加速度a蘋=　　　　。
(3)=　　　　，由于r≈60R，所以=　　　　。
(4)結論：地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力遵從　　　　的規律。
例1　(2023·重慶市高一期中)牛頓進行了著名的月—地檢驗，驗證了使蘋果下落的力和使月球繞地球運動的力是同一種性質的力，同樣遵從“平方反比”規律。在進行月—地檢驗時，不需要用到的物理量是(　　)
A.月球公轉的周期
B.地球的半徑
C.地表的重力加速度
D.地球自轉的周期
三、萬有引力定律
1.內容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的　　　　　　上，引力的大小與物體的　　　　　　　　成正比、與它們之間　　　　　　　　成反比。
2.表達式：F=　　　　　　　　，其中G叫作引力常量。
3.引力常量
牛頓得出了萬有引力與物體質量及它們之間距離的關系，但沒有測出引力常量G的值。
英國物理學家　　　　　通過實驗推算出引力常量G的值。通常取G=　　　　　　 N·m2/kg2。
4.對萬有引力定律的理解
(1)普遍性：宇宙間任何兩個有質量的物體之間都存在著相互吸引的力。
(2)相互性：兩個有質量的物體之間的萬有引力是一對　　　　　　　　　　　　。
(3)宏觀性：地面上的一般物體之間的萬有引力比較小，與其他力比較可忽略不計，但在質量巨大的天體之間或天體與其附近的物體之間，萬有引力起著決定性作用。
(4)適用范圍：只適用于可以看作　　　　的兩個物體間的相互作用；若是兩個均勻的球體，應是兩　　　　間的距離。
我們知道，任何兩個物體間一定存在萬有引力，試通過計算說明萬有引力的宏觀性。
已知一個籃球的質量為0.6 kg，它所受的重力有多大？試估算操場上相距1 m的兩個籃球之間的萬有引力。它們的萬有引力和重力之比為多少？(g取10 m/s2，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，計算結果均保留兩位有效數字)
(1)由于天體間距離很遠，在研究天體間的引力時可以將它們視為質點。(　　)
(2)由萬有引力定律F=可知，r→0時，F→∞。(　　)
(3)一個均勻球體與球外一個質點間適用于萬有引力定律，其中r為球心到質點間的距離。(　　)
(4)不能看作質點的兩物體間不存在相互作用的引力。(　　)
例2　(2024·深圳市高一期中)甲、乙兩個質點間的萬有引力大小為F，若甲質點的質量不變，乙質點的質量增大為原來的4倍，同時它們間的距離減為原來的，則甲、乙兩個質點間的萬有引力大小將變為(　　)
A. B.
C.3F D.9F
例3　如圖所示為兩個半徑分別為r1=0.40 m、r2=0.60 m且質量分布均勻的實心球，質量分別為m1=4.0 kg，m2=1.0 kg，兩球間距離為r0=1.0 m，引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，則兩球間萬有引力的大小為(　　)
A.6.67×10-11 N
B.2.668×10-10 N
C.小于6.67×10-11 N
D.不能確定
例4　一個質量均勻分布的球體，半徑為2r，在其內部挖去一個半徑為r的球形空穴，其表面與球面相切，如圖所示。已知挖去小球的質量為m，在球心和空穴中心連線上，距球心d=6r處有一質量為m2的質點，求：(引力常量為G)
(1)被挖去的小球挖去前對m2的萬有引力為多大？
(2)剩余部分對m2的萬有引力為多大？
答案精析
一、
4π2k　　G
易錯辨析
(1)√　(2)√　(3)√　(4)×
二、
(1)蘋果受到地球的吸引力而落向地面。
(2)月球受到地球的吸引力。
(3)月球受到地球的吸引力，提供月球繞地球做圓周運動的向心力。
梳理與總結
1.同一性質
2.G　G　(2)G　(3)　　(4)相同
例1　D　[在進行月—地檢驗時，需要用到的物理量除了地球的半徑和月地距離外，還需要的是月球公轉的周期以及地表的重力加速度，不需要地球自轉的周期。故選D。]
三、
1.連線　質量m1和m2的乘積　距離r的二次方
2.G
3.卡文迪什　6.67×10-11
4.(2)作用力和反作用力　(4)質點　球心
思考與討論
籃球的重力G籃=mg=6.0 N；萬有引力為F=G=G≈2.4×10-11 N。萬有引力和重力之比為=4.0×10-12。
易錯辨析
(1)√　(2)×　(3)√　(4)×
例2　D　[由萬有引力定律得F=，F'==，解得F'=9F，故A、B、C錯誤，D正確。]
例3　A　[根據萬有引力定律可得F=G=6.67×10-11× N=6.67×10-11 N，故A正確，B、C、D錯誤。]
例4　(1)G　(2)G
解析　(1)被挖去的小球挖去前對m2的萬有引力大小為F2=G=G
(2)將挖去的小球填入空穴中，由V=πR3、m=ρV可知，大球的質量為8m，則挖去小球前大球對m2的萬有引力大小為F1=G=G
故剩余部分對m2的萬有引力大小為F=F1-F2=G。

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