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DIQIZHANG
第七章
1　行星的運動
1.了解人類對行星運動規(guī)律的認(rèn)識歷程。
2.理解開普勒行星運動定律(重點)。
3.能運用開普勒定律分析行星運動問題(重難點)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
一、對開普勒定律的理解
二、開普勒定律的應(yīng)用
課時對點練
內(nèi)容索引
對開普勒定律的理解
一
如圖為行星繞太陽轉(zhuǎn)動的示意圖，觀察各行星的運動軌跡，它們是規(guī)則的圓形嗎？它們繞太陽一周的時間分別為：水星約88天、金星約225天、地球約365天、火星約687天、木星約11.9年、土星約29.5年、天王星約84.0年、海王星約164.8年，據(jù)此猜測行星繞太陽運動的周期與它們到太陽的距離有什么樣的定性關(guān)系？
答案　不是　它們到太陽的距離越大，周期越長
1.兩種對立的學(xué)說
(1)地心說
地心說認(rèn)為　　　是宇宙的中心，是靜止不動的，太陽、月球以及其他星體都繞　　　運動。
(2)日心說
日心說認(rèn)為　　　是靜止不動的，地球和其他行星都繞　　　運動。
梳理與總結(jié)
地球
地球
太陽
太陽
2.開普勒定律
(1)開普勒第一定律：所有行星繞太陽運動的軌道都是　　　，太陽處在　　　　　　　　上。開普勒第一定律又叫軌道定律。
(2)開普勒第二定律：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的　　　　　。開普勒第二定律又叫面積定律。
(3)開普勒第三定律：所有行星軌道的　　　　　　　　跟它的_______
　　　　　　的比都相等。其表達(dá)式為　　　，其中a代表橢圓軌道的
半長軸，T代表公轉(zhuǎn)周期，比值k是一個對所有行星　　　　的常量。開普勒第三定律又叫周期定律。
橢圓
橢圓的一個焦點
面積相等
半長軸的三次方
公轉(zhuǎn)周
期的二次方
=k
都相同
(1)同一行星沿橢圓軌道繞太陽運動，靠近太陽時速度增大，遠(yuǎn)離太陽時速度減小。(　　)
(2)行星軌道的半長軸越長，行星的周期越長。(　　)
(3)開普勒第三定律中的常量k與行星無關(guān)，與太陽也無關(guān)。(　　)
(4)開普勒定律僅適用于行星繞太陽的運動。(　　)
√
√
×
×
返回
開普勒定律的應(yīng)用
二
1.當(dāng)比較一個行星在橢圓軌道不同位置的速度大小時，選用開普勒第___
定律；當(dāng)比較或計算兩個行星的周期時，選用開普勒第　　定律。
2.行星運動的近似處理
(1)行星繞太陽運動的軌道十分接近圓，太陽處在　　　。
(2)對某一行星來說，它繞太陽做圓周運動的角速度(或線速度)大小　　 ，即行星做　　　　　運動。
(3)所有行星　　　　　的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方的_________
，即=k或=。
二
三
圓心
不變
勻速圓周
軌道半徑r
比值都相
等
　 (2023·南通市高一期中)如圖所示，為地球沿橢圓軌道繞太陽運動過程中的五個位置，分別對應(yīng)我國的五個節(jié)氣，下列說法正確的是
A.夏至?xí)r地球公轉(zhuǎn)的速度最大
B.冬至到夏至，地球公轉(zhuǎn)的速度逐漸減小
C.從冬至到春分的時間大于地球公轉(zhuǎn)周期的四分之一
D.從冬至到春分的時間等于春分到夏至的時間
例1
√
由題圖可知，夏至?xí)r地球在遠(yuǎn)日點，公轉(zhuǎn)速度最
小，冬至?xí)r在近日點，公轉(zhuǎn)速度最大，則冬至到
夏至，地球公轉(zhuǎn)的速度逐漸減小，故A錯誤，B
正確；
由題圖可知，從冬至到夏至的運動時間為地球公轉(zhuǎn)周期的一半，由于離太陽越近，地球公轉(zhuǎn)的速度越大，則從冬至到春分的時間小于地球公轉(zhuǎn)周期的四分之一，從春分到夏至的時間大于地球公轉(zhuǎn)周期的四分之一，故C、D錯誤。
　(2024·四川省高一期中)太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做近似圓周運動，已知地球到太陽的平均距離為R0，地球和木星的公轉(zhuǎn)周期分別為T0和T，則木星到太陽的平均距離為
A.R0 B.R0
C.R0 D.R0
例2
√
地球和木星均繞太陽公轉(zhuǎn)，設(shè)木星到太陽的平均距離為R，由開普勒
第三定律有=，解得R=R0，故選C。
　 　太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動，其中火星軌道半長軸為1.524天文單位(地球到太陽的平均距離為1天文單位)。則火星公轉(zhuǎn)一周約為
A.0.8年 B.2年
C.3年 D.4年
√
針對訓(xùn)練
由開普勒第三定律可得=，得T火≈2年，故A、C、D錯誤，B
正確。
　我國首次火星探測任務(wù)探測器“天問一號”成功進(jìn)入周期為T的大橢圓環(huán)火軌道。14天后，“天問一號”成功實施近火制動，經(jīng)過極軌轉(zhuǎn)移軌道(圖中未畫出)，進(jìn)入近火點高度(離火星表面的高度)為h、遠(yuǎn)火點高度為H、周期為T的火星停泊軌道。已知火星半徑為R，則大橢圓環(huán)火軌道半長軸為
A.(H+h) B.(H+h+2R)
C.(H+h) D.(H+h+2R)
例3
√
根據(jù)開普勒第三定律可得=，解得a=(H+h+2R)，故選B。
返回
課時對點練
三
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A C D B B B C
題號 9 10 11
答案 B B B
對一對
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
考點一　對開普勒定律的理解
1.關(guān)于行星的運動，下列說法正確的是
A.關(guān)于行星的運動，早期有地心說與日心說之爭，日心說理論是完美無
　缺的
B.所有行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，且近日點速度小，遠(yuǎn)日點速
　度大
C.開普勒第三定律=k，式中k的值與中心天體的質(zhì)量有關(guān)
D.衛(wèi)星圍繞行星運動不滿足開普勒第三定律
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
基礎(chǔ)對點練
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
不論是日心說還是地心說，在研究行星運動時都是有局限性的，A錯誤；
所有行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，且近日點速度大，遠(yuǎn)日點速度小，B錯誤；
開普勒第三定律=k，式中k的值與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，C正確；
衛(wèi)星圍繞行星運動也滿足開普勒第三定律，D錯誤。
答案
2.(2024·浙江省高一期中)2021年10月14日，中國成功發(fā)射了第一顆太陽探測衛(wèi)星“羲和號”，標(biāo)志著中國正式進(jìn)入探日時代。如圖是“羲和號”繞太陽做橢圓運動的軌道示意圖，其中F1、F2是橢圓的兩個焦點，O是橢圓的中心。若“羲和號”經(jīng)過P點的速率大于經(jīng)過Q點的速率，則可判斷太陽位于
A.F1點 B.F2點
C.O點 D.Q點
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
根據(jù)開普勒定律可知，“羲和號”繞太陽做橢圓
運動，太陽位于橢圓的一個焦點上，“羲和號”
在近日點的速率大于遠(yuǎn)日點的速率，即P點為近
日點，Q點為遠(yuǎn)日點，可知太陽位于F1點。故選A。
答案
3.(2023·揚州市高一期中)太陽系內(nèi)八大行星沿橢圓軌道繞太陽公轉(zhuǎn)，根據(jù)開普勒行星運動定律可知
A.太陽處在橢圓的中心
B.水星運行過程中速率不變
C.火星的公轉(zhuǎn)周期比地球的大
D.相同時間內(nèi)，金星與太陽的連線掃過的面積等于木星與太陽的連線掃
　過的面積
√
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答案
1
2
3
4
5
6
7
8
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10
11
由開普勒第一定律可知，太陽處在橢圓的一個焦點上，故A錯誤；
由開普勒第二定律可知，水星運行過程中近日點速率最大，遠(yuǎn)日點速率最小，故B錯誤；
由開普勒第三定律=k可知，由于火星公轉(zhuǎn)軌道的半長軸比地球的大，
則火星的公轉(zhuǎn)周期比地球的大，故C正確；
由開普勒第二定律可知，對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等，對于不同行星與太陽連線在相等時間內(nèi)掃過的面積不一定相等，故D錯誤。
答案
考點二　開普勒定律的應(yīng)用
4.太陽系有八大行星，八大行星離太陽的遠(yuǎn)近不同，繞太陽運行的周期也不相同。下列行星軌道半長軸與公轉(zhuǎn)周期的關(guān)系圖像中正確的是
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
由=k知a3=kT2，D項正確。
答案
5.(2024·無錫市高一期中)2023年8月10日，我國成功發(fā)射首顆人工智能衛(wèi)星——地衛(wèi)智能應(yīng)急一號，標(biāo)志著我國在人工智能與航天領(lǐng)域的重大突破。假設(shè)繞地球做勻速圓周運動時，該衛(wèi)星的周期是地球同步衛(wèi)星周期的，則該衛(wèi)星與地球同步衛(wèi)星的軌道半徑之比為
A.k2 B.
C. D.
1
2
3
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11
√
答案
1
2
3
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6
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11
設(shè)該衛(wèi)星的周期為T1，軌道半徑為r1，地球同步衛(wèi)星周期為T2，軌道
半徑為r2，根據(jù)開普勒第三定律可得=，由題意可得=，聯(lián)立可得該衛(wèi)星與地球同步衛(wèi)星的軌道半徑之比為=，故選B。
答案
6.(2024·海南省高一期中)如圖所示，已知地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑為1AU
(AU為天文單位)，太陽系中被稱為“惡魔彗星”的龐士-布魯克斯彗星的運行軌道近似為橢圓，其近日點與遠(yuǎn)日點之間的距離約為34AU，則該彗星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期約為
A.17年 B.17 年
C.34年 D.34 年
1
2
3
4
5
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10
11
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
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9
10
11
設(shè)地球的軌道半徑為R1，公轉(zhuǎn)周期為T1，
該彗星的軌道半徑為R2，公轉(zhuǎn)周期為T2，
根據(jù)開普勒第三定律可知=，其中
R1=1AU，R2=17AU，T1=1年，解得T2=17 年，B正確。
答案
7.如圖，海王星繞太陽沿橢圓軌道運動，P為近日點，Q為遠(yuǎn)日點，M、N為軌道短軸的兩個端點，運行的周期為T0。若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)M、Q到N的運動過程中
A.從P到M所用的時間等于
B.從P到Q所用的時間等于
C.從P到Q階段，速率逐漸變大
D.從M到N階段，速率先增大后減小
√
1
2
3
4
5
6
7
8
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10
11
能力綜合練
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
根據(jù)開普勒第二定律，海王星與太陽的連線在相等的
時間內(nèi)掃過的面積相等，故海王星在近日點的速率大
于遠(yuǎn)日點的速率，即從P到Q階段，速率逐漸減小，從
M到Q到N階段，速率先減小后增大，故C、D錯誤；
根據(jù)對稱性可知，海王星從P到Q的時間等于，故B正確；
根據(jù)開普勒第二定律，海王星從P到M過程它與太陽連線掃過的面積
小于整個面積的，故從P到M所用的時間小于，故A錯誤。
答案
8.某行星繞太陽沿橢圓軌道運動，遠(yuǎn)日點離太陽的距離為a，近日點離太陽的距離為b，過遠(yuǎn)日點時行星的速率為va，則過近日點時行星的速率為
A.vb=va B.vb=va
C.vb=va D.vb=va
1
2
3
4
5
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8
9
10
11
√
如圖所示，A、B分別為遠(yuǎn)日點、近日點，由開普
勒第二定律有avaΔt=bvbΔt，所以vb=va，故選C。
答案
9.太陽系中的行星的軌道均可以近似看成圓軌道。下列四幅圖是用來描
述這些行星運動所遵從的某一規(guī)律的圖像。圖中坐標(biāo)系的橫軸是lg ，縱軸是lg ，這里T和R分別是太陽系中除水星外的某個行星繞太陽運行
的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑。T0和R0分別是水星繞太陽運行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑。下列四幅圖中，正確的是
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
根據(jù)開普勒第三定律，軌道半徑的三次方與公轉(zhuǎn)周期的平方成正比，可知R3=kT2，=k，兩邊相除后取對數(shù)，得lg =lg ，整理得3lg =2lg ，即lg =lg ，故B正確。
答案
10.天文單位是天文學(xué)中計量天體之間距離的一種單位，1天文單位為地球和太陽之間的平均距離。已知某彗星繞太陽運動的軌道是橢圓，軌道近日點距離太陽大約為5.2天文單位，其周期為76年，則其遠(yuǎn)日點距離太陽約為(≈4.2)
A.3天文單位 B.30天文單位
C.35天文單位 D.42天文單位
1
2
3
4
5
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10
11
√
答案
1
2
3
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5
6
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8
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10
11
設(shè)地球與太陽之間的距離為R，即1天文單位，則彗星近日點距離太陽約5.2R，設(shè)遠(yuǎn)日點與太陽間距離為r遠(yuǎn)，根據(jù)開普勒第三定律=k，對于地球和彗星有=，其中T1=1年，T2=76年，r=，代入數(shù)據(jù)解得r遠(yuǎn)≈30R，即30天文單位，故選B。
答案
11.(2023·撫州市高一期中)如圖所示，霍曼轉(zhuǎn)移軌道是以較低能耗從地球發(fā)送探測器到火星的轉(zhuǎn)移軌道，該軌道以太陽為焦點，近日點、遠(yuǎn)日點分別與地球軌道、火星軌道相切。在地球上將火星探測器發(fā)射，探測器從地球軌道出發(fā)，在太陽引力作用下，沿霍曼轉(zhuǎn)移軌道無動力運行到達(dá)火星軌道。地球、火星的公轉(zhuǎn)軌道可近似為圓軌道，火星公轉(zhuǎn)軌道半徑約為地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的1.5倍，則探測器從地球軌道運動至火星軌道用時約為
A.0.4年 B.0.7年
C.1年 D.1.4年
1
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5
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7
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11
√
尖子生選練
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
霍曼轉(zhuǎn)移軌道為橢圓，設(shè)其軌道半長軸r約為地球公
轉(zhuǎn)軌道半徑r0的n倍，則n==1.25，設(shè)探測器從地
球軌道運動至火星軌道所用的時間為t，則有=，
其中T0=1年，r=1.25 r0，解得t=年≈0.7年，故選B。
返回
答案1　行星的運動
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.了解人類對行星運動規(guī)律的認(rèn)識歷程。2.理解開普勒行星運動定律(重點)。3.能運用開普勒定律分析行星運動問題(重難點)。
一、對開普勒定律的理解
如圖為行星繞太陽轉(zhuǎn)動的示意圖，觀察各行星的運動軌跡，它們是規(guī)則的圓形嗎？它們繞太陽一周的時間分別為：水星約88天、金星約225天、地球約365天、火星約687天、木星約11.9年、土星約29.5年、天王星約84.0年、海王星約164.8年，據(jù)此猜測行星繞太陽運動的周期與它們到太陽的距離有什么樣的定性關(guān)系？
1.兩種對立的學(xué)說
(1)地心說
地心說認(rèn)為　　　　是宇宙的中心，是靜止不動的，太陽、月球以及其他星體都繞　　　　運動。
(2)日心說
日心說認(rèn)為　　　　是靜止不動的，地球和其他行星都繞　　　　運動。
2.開普勒定律
(1)開普勒第一定律：所有行星繞太陽運動的軌道都是　　　　，太陽處在　　　　　　　　上。開普勒第一定律又叫軌道定律。
(2)開普勒第二定律：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的　　　　　　　　。開普勒第二定律又叫面積定律。
(3)開普勒第三定律：所有行星軌道的　　　　　跟它的　　　　　　　　的比都相等。其表達(dá)式為　　　　，其中a代表橢圓軌道的半長軸，T代表公轉(zhuǎn)周期，比值k是一個對所有行星　　　　的常量。開普勒第三定律又叫周期定律。
(1)同一行星沿橢圓軌道繞太陽運動，靠近太陽時速度增大，遠(yuǎn)離太陽時速度減小。(　　)
(2)行星軌道的半長軸越長，行星的周期越長。(　　)
(3)開普勒第三定律中的常量k與行星無關(guān)，與太陽也無關(guān)。(　　)
(4)開普勒定律僅適用于行星繞太陽的運動。(　　)
二、開普勒定律的應(yīng)用
1.當(dāng)比較一個行星在橢圓軌道不同位置的速度大小時，選用開普勒第　　定律；當(dāng)比較或計算兩個行星的周期時，選用開普勒第　　定律。
2.行星運動的近似處理
(1)行星繞太陽運動的軌道十分接近圓，太陽處在　　　　。
(2)對某一行星來說，它繞太陽做圓周運動的角速度(或線速度)大小　　　　，即行星做　　　　　　　　運動。
(3)所有行星　　　　　　　　的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方的　　　　　，即=k或=。
例1　(2023·南通市高一期中)如圖所示，為地球沿橢圓軌道繞太陽運動過程中的五個位置，分別對應(yīng)我國的五個節(jié)氣，下列說法正確的是(　　)
A.夏至?xí)r地球公轉(zhuǎn)的速度最大
B.冬至到夏至，地球公轉(zhuǎn)的速度逐漸減小
C.從冬至到春分的時間大于地球公轉(zhuǎn)周期的四分之一
D.從冬至到春分的時間等于春分到夏至的時間
例2　(2024·四川省高一期中)太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做近似圓周運動，已知地球到太陽的平均距離為R0，地球和木星的公轉(zhuǎn)周期分別為T0和T，則木星到太陽的平均距離為(　　)
A.R0 B.R0
C.R0 D.R0
針對訓(xùn)練　太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動，其中火星軌道半長軸為1.524天文單位(地球到太陽的平均距離為1天文單位)。則火星公轉(zhuǎn)一周約為(　　)
A.0.8年 B.2年
C.3年 D.4年
例3　我國首次火星探測任務(wù)探測器“天問一號”成功進(jìn)入周期為T的大橢圓環(huán)火軌道。14天后，“天問一號”成功實施近火制動，經(jīng)過極軌轉(zhuǎn)移軌道(圖中未畫出)，進(jìn)入近火點高度(離火星表面的高度)為h、遠(yuǎn)火點高度為H、周期為T的火星停泊軌道。已知火星半徑為R，則大橢圓環(huán)火軌道半長軸為(　　)
A.(H+h) B.(H+h+2R)
C.(H+h) D.(H+h+2R)
答案精析
一、
不是　它們到太陽的距離越大，周期越長
梳理與總結(jié)
1.(1)地球　地球　(2)太陽　太陽　
2.(1)橢圓　橢圓的一個焦點　(2)面積相等　(3)半長軸的三次方　公轉(zhuǎn)周期的二次方　=k　都相同　
易錯辨析
(1)√　(2)√　(3)×　(4)×
二、
1.二　三
2.(1)圓心　(2)不變　勻速圓周　(3)軌道半徑r　比值都相等　
例1　B　[由題圖可知，夏至?xí)r地球在遠(yuǎn)日點，公轉(zhuǎn)速度最小，冬至?xí)r在近日點，公轉(zhuǎn)速度最大，則冬至到夏至，地球公轉(zhuǎn)的速度逐漸減小，故A錯誤，B正確；由題圖可知，從冬至到夏至的運動時間為地球公轉(zhuǎn)周期的一半，由于離太陽越近，地球公轉(zhuǎn)的速度越大，則從冬至到春分的時間小于地球公轉(zhuǎn)周期的四分之一，從春分到夏至的時間大于地球公轉(zhuǎn)周期的四分之一，故C、D錯誤。]
例2　C　[地球和木星均繞太陽公轉(zhuǎn)，設(shè)木星到太陽的平均距離為R，由開普勒第三定律有=，解得R=R0，故選C。]
針對訓(xùn)練　B　[由開普勒第三定律可得=，得T火≈2年，故A、C、D錯誤，B正確。]
例3　B　[根據(jù)開普勒第三定律可得=，解得a=(H+h+2R)，故選B。]

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