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DILIUZHANG
第六章
章末素養提升
再現
素養知識
物理 觀念 線速度v 物體做圓周運動，在一段　　　的時間Δt內，通過的弧長為Δs，則通常把Δs與Δt　　　稱為線速度
角速度ω 連接物體與圓心的半徑轉過的　　 與所用時間Δt　 　叫作角速度
周期T 做勻速圓周運動的物體，運動　　　所用的_____
頻率f 做勻速圓周運動的物體　　　內完成的圓周運動的_____
轉速n 物體轉動的圈數與所用時間　　　。n的單位為___
勻速圓周運動 物體沿著圓周運動，并且　　　　　　　處處　　　，這種運動叫作勻速圓周運動
很短
之比
角Δθ
之比
一周
時間
每秒
次數
之比
r/s
線速度的大小
相等
物理 觀念 向心力 定義 做勻速圓周運動的物體所受的合力總　　　　　，這個指向　　　的力叫作向心力
特點 (1)方向始終　　　　且與速度方向　　，是　　力
(2)勻速圓周運動的物體，線速度　　　不變，故向心力只改變線速度的_____
(3)向心力是根據力的　　　　　命名的，它是由___
　　　或者　　　　　　　提供的
指向圓心
圓心
指向圓心
垂直
變
大小
方向
作用效果
某
個力
幾個力的合力
物理 觀念 向心加速度 定義 物體做勻速圓周運動時的加速度總指向　　　，這個加速度叫作向心加速度。用an表示
作用 改變速度的　　　，不改變速度的_____
離心 運動 定義 做圓周運動的物體沿　　　方向飛出或做__________
圓心的運動
圓心
方向
大小
切線
逐漸遠離
科學 思維 極限 思想 通過分析線速度、角速度與周期的關系，應用極限思想分析圓周運動的向心加速度等具體問題，發展學生的科學推理能力
構建 模型 通過對物體做圓周運動的實際情境進行抽象、概括，形成質點在水平面和豎直平面內的圓周運動模型，以此來發展學生的模型建構能力
綜合分析生產 生活中的圓周 運動　　　　 通過分析向心加速度與圓周運動的半徑之間的關系、向心力來源等問題，發展學生的科學論證能力
通過討論向心加速度與圓周運動半徑的關系，以及汽車“飛離”地面的速度等具體問題，發展學生的質疑與創新能力
科學 探究 通過“體驗向心力”和“影響向心力大小的因素”實驗的探究，經歷提出探究問題，進行基于證據的猜想與探究，能有序開展實驗，記錄數據，并分析與處理數據，總結歸納出實驗結論，發現規律
科學 態度 與責任 1.體驗生活中豐富的圓周運動情境，體驗科學、技術、社會、環境的關系，進一步培養科學態度與責任
2.通過對復雜實際問題的探究，深化對運動和力的關系科學本質的認識
　(2023·江門市高一期中)如圖所示，下列有關生活中的圓周運動實例分析，其中說法正確的是
A.一個小球(可視為質點)沿光滑的漏
　斗壁在某一水平面內做勻速圓周
　運動過程中，小球受到了重力、漏斗的彈力和向心力的作用
B.“水流星”表演中，通過最高點時處于完全失重狀態，不受重力作用
C.汽車通過凹形橋的最低點時，汽車受到的支持力大于重力
D.脫水桶的脫水原理是水滴受到的離心力大于它受到的向心力，從而沿
　切線方向甩出
例1
提能
綜合訓練
√
一個小球(可視為質點)沿光滑的
漏斗壁在某一水平面內做勻速圓
周運動過程中，小球受到了重力、
漏斗的彈力的作用，故A錯誤；
“水流星”表演中，通過最高點時，水受到重力及筒底的支持力作用，加速度方向豎直向下，處于失重狀態，而當“水流星”剛好能通過最高點時，水僅受重力的作用，支持力為零，此時處于完全失重狀態，故B錯誤；
汽車通過凹形橋的最低點時，圓
心在汽車的正上方，此時重力和
支持力的合力提供向心力，即有
FN-mg=m，可知汽車受到的支持力FN大于重力mg，故C正確；
脫水桶的脫水原理是：當轉筒的速度較大時，水滴做圓周運動所需要的向心力較大，而水與衣物之間的黏滯力無法提供此向心力，所以水滴將做離心運動，從而沿切線方向甩出，故D錯誤。
　(多選)(2023·四川雅安中學校考)如圖所示，水平放置的兩個輪盤靠兩者間的摩擦力傳動，O、O'分別為兩輪盤的軸心，輪盤的半徑之比R甲∶R乙=2∶
1，傳動時兩輪盤不打滑。現在兩輪盤上分別放置同種材料制成的滑塊A、B，兩滑塊的質量相等，與輪盤間的動摩擦因數相同，距離軸心O、O'的間距RA=2RB。若輪盤乙由靜止緩慢地轉動起來，且轉速逐漸增加，則
A.兩滑塊都相對輪盤靜止時，兩滑塊線速度大小之比為vA∶
　vB=1∶2
B.兩滑塊都相對輪盤靜止時，兩滑塊角速度大小之比為ωA∶ωB=1∶4
C.輪盤勻速轉動且兩滑塊都相對輪盤靜止時，兩滑塊所受摩擦力大小之比
　為FfA∶FfB=1∶2
D.轉速逐漸增加，B會先發生滑動
例2
√
√
兩輪盤邊緣的線速度相等，則根據v=ωr可知甲、乙兩
輪盤的角速度之比為1∶2，兩滑塊線速度大小之比為
vA∶vB=1∶1，兩滑塊角速度之比為ωA∶ωB=1∶2，A、
B錯誤；
摩擦力提供向心力，根據牛頓第二定律有Ff=mω2R，由于質量相同，角速度之比為ωA∶ωB=1∶2，RA=2RB，故兩滑塊所受摩擦力大小之比為FfA∶FfB=1∶2，C正確；
由C的分析可知，轉速逐漸增加，B先達到最大靜摩擦力，B會先發生滑動，D正確。
　(多選)(2023·金昌市高一期中)如圖甲所示，物塊(視為質點)在直立圓筒的內壁上隨圓筒做勻速圓周運動時，剛好不沿著筒壁向下滑動，圓筒的半徑為h，物塊與筒壁之間的動摩擦因數為μ=0.5，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力；如圖乙所示，小球(視為質點)在水平面內做勻速圓周運動，懸點O1與軌跡的圓心O2之間的距離為h，重力加速度為g，下列說法正確的是
A.物塊的周期為2π
B.小球的周期為2π
C.物塊的線速度為
D.小球的線速度為2
例3
√
√
物塊剛好不沿著筒壁向下滑動，則有
μFN=mg，FN=m()2h，結合μ=0.5，
聯立解得T1=π，A錯誤；
設小球的擺線與豎直方向的夾角為θ，對小球受力分析，由力的合成和牛頓第二定律有mgtan θ=ma，設小球做勻速圓周運動的半徑為r，
由勻速圓周運動的規律有a=r，由幾何關系可得tan θ=，可得T2=2π，B正確；
物塊的線速度為v=h=，C正確；
由于小球做圓周運動的半徑未知，所
以無法求出小球的線速度，D錯誤。
　如圖所示是一種模擬旋轉秋千的裝置，整個裝置可繞置于地面上的豎直軸Oa轉動，已知與轉軸固定連接的水平桿ab長s=0.1 m，連接小球的細繩長L= m，小球質量m=0.1 kg，整個裝置繞豎直軸Oa做勻速圓周運動時，連接小球的細繩與豎直方向成37°角，小球到地面的
高度h=0.8 m，重力加速度g=10 m/s2，不計空氣阻力，已知
sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求：
(1)細繩對小球的拉力FT的大小；
例4
答案　1.25 N
小球豎直方向受力平衡，有FT=
解得FT=1.25 N
(2)該裝置勻速轉動的角速度；
答案　5 rad/s
小球做水平面內的勻速圓周運動，合力提供向心力，可得mgtan 37°
=mω2r
小球做圓周運動的半徑r=s+Lsin 37°
聯立解得ω=5 rad/s
(3)若轉動過程中，細繩突然斷裂，小球落地時到轉軸Oa的水平距離。
答案　 m
細繩斷裂時，小球的線速度大小為v=ωr=1.5 m/s
由h=gt2
解得t=0.4 s
小球平拋過程中，水平分位移為x=vt=0.6 m
根據幾何關系可得小球落地時到轉軸Oa的水平距離為d=
解得d= m。
　(2023·連云港市高一期中)很多青少年在山地自行車上安裝了氣門嘴燈，夜間騎車時猶如踏著風火輪，格外亮眼。如圖甲是某種自行車氣門嘴燈，氣門嘴燈內部開關結構如圖乙所示，彈簧一端固定，另一端與質量為m的小滑塊(含觸點a)連接，當觸點a、b接觸，電路接通使氣門嘴燈發光，觸點b位于車輪邊緣。車輪靜止且氣門嘴燈在最低點時觸點a、b距離為L，
彈簧勁度系數為，g為重力加速度大小，自行車輪胎半徑為R，不計開
關中的一切摩擦，滑塊和觸點a、b均可視為質點。(L與R相比可以忽略)
例5
(1)若自行車勻速行駛過程中氣門嘴燈每次到達車輪最低點時剛好發光，求自行車的速度大小；
答案　
車輪靜止且氣門嘴燈在車輪最低點
時，設彈簧的伸長量為L1，則根據
平衡條件有
kL1=mg
解得L1=L
要使在最低點剛好發光，則彈簧的伸長量應為2L，有2kL-mg=m
解得v1=
(2)若自行車勻速行駛過程中氣門嘴燈可以一直發光，求自行車行駛的最小速度；
答案　
只要氣門嘴燈轉到車輪最高點時，
觸點a、b能夠接觸即可保證全程氣
門嘴燈一直發光，氣門嘴燈位于最
高點時根據牛頓第二定律有
mg+2kL=
解得滿足要求的最小速度為
v=
(3)若自行車以的速度勻速行駛，求車輪每轉一圈，氣門嘴燈的發光時間。
答案　
速度為時車輪滾動的周期為
T==
此速度下氣門嘴燈所需的向心力為
m=2mg
此力恰好等于觸點a、b接觸時彈簧的彈力，即無重力參與向心力，對應與圓心等高的點，故當氣門嘴燈位于下半圓周時燈亮，即
t==。章末素養提升
物理 觀念 線速度v 物體做圓周運動，在一段　　　　的時間Δt內，通過的弧長為Δs，則通常把Δs與Δt　　　　稱為線速度
角速度ω 連接物體與圓心的半徑轉過的　　　　與所用時間Δt　　　　叫作角速度
周期T 做勻速圓周運動的物體，運動　　　　所用的　　　　
頻率f 做勻速圓周運動的物體　　　　內完成的圓周運動的　　　　
轉速n 物體轉動的圈數與所用時間　　　　。n的單位為　　　　
勻速圓周運動 物體沿著圓周運動，并且　　　　　處處　　　，這種運動叫作勻速圓周運動
向心力 定義 做勻速圓周運動的物體所受的合力總　　　　，這個指向　　　　的力叫作向心力
特點 (1)方向始終　　　　　　　　且與速度方向　　　　，是　　力 (2)勻速圓周運動的物體，線速度　　　　不變，故向心力只改變線速度的　　　　 (3)向心力是根據力的　　　　命名的，它是由　　　　　　　　　　　或者　　　　　　　　　提供的
向心加速度 定義 物體做勻速圓周運動時的加速度總指向　　　　，這個加速度叫作向心加速度。用an表示
作用 改變速度的　　　　，不改變速度的　　　　
離心運動 定義 做圓周運動的物體沿　　　　方向飛出或做　　　　　　圓心的運動
科學 思維 極限思想 通過分析線速度、角速度與周期的關系，應用極限思想分析圓周運動的向心加速度等具體問題，發展學生的科學推理能力
構建模型 通過對物體做圓周運動的實際情境進行抽象、概括，形成質點在水平面和豎直平面內的圓周運動模型，以此來發展學生的模型建構能力
綜合分析生產 生活中的圓周 運動　　　　 通過分析向心加速度與圓周運動的半徑之間的關系、向心力來源等問題，發展學生的科學論證能力
通過討論向心加速度與圓周運動半徑的關系，以及汽車“飛離”地面的速度等具體問題，發展學生的質疑與創新能力
科學 探究 通過“體驗向心力”和“影響向心力大小的因素”實驗的探究，經歷提出探究問題，進行基于證據的猜想與探究，能有序開展實驗，記錄數據，并分析與處理數據，總結歸納出實驗結論，發現規律
科學 態度 與責任 1.體驗生活中豐富的圓周運動情境，體驗科學、技術、社會、環境的關系，進一步培養科學態度與責任 2.通過對復雜實際問題的探究，深化對運動和力的關系科學本質的認識
例1　(2023·江門市高一期中)如圖所示，下列有關生活中的圓周運動實例分析，其中說法正確的是(　　)
A.一個小球(可視為質點)沿光滑的漏斗壁在某一水平面內做勻速圓周運動過程中，小球受到了重力、漏斗的彈力和向心力的作用
B.“水流星”表演中，通過最高點時處于完全失重狀態，不受重力作用
C.汽車通過凹形橋的最低點時，汽車受到的支持力大于重力
D.脫水桶的脫水原理是水滴受到的離心力大于它受到的向心力，從而沿切線方向甩出
例2　(多選)(2023·四川雅安中學校考)如圖所示，水平放置的兩個輪盤靠兩者間的摩擦力傳動，O、O'分別為兩輪盤的軸心，輪盤的半徑之比R甲∶R乙=2∶1，傳動時兩輪盤不打滑。現在兩輪盤上分別放置同種材料制成的滑塊A、B，兩滑塊的質量相等，與輪盤間的動摩擦因數相同，距離軸心O、O'的間距RA=2RB。若輪盤乙由靜止緩慢地轉動起來，且轉速逐漸增加，則(　　)
A.兩滑塊都相對輪盤靜止時，兩滑塊線速度大小之比為vA∶vB=1∶2
B.兩滑塊都相對輪盤靜止時，兩滑塊角速度大小之比為ωA∶ωB=1∶4
C.輪盤勻速轉動且兩滑塊都相對輪盤靜止時，兩滑塊所受摩擦力大小之比為FfA∶FfB=1∶2
D.轉速逐漸增加，B會先發生滑動
例3　(多選)(2023·金昌市高一期中)如圖甲所示，物塊(視為質點)在直立圓筒的內壁上隨圓筒做勻速圓周運動時，剛好不沿著筒壁向下滑動，圓筒的半徑為h，物塊與筒壁之間的動摩擦因數為μ=0.5，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力；如圖乙所示，小球(視為質點)在水平面內做勻速圓周運動，懸點O1與軌跡的圓心O2之間的距離為h，重力加速度為g，下列說法正確的是(　　)
A.物塊的周期為2π
B.小球的周期為2π
C.物塊的線速度為
D.小球的線速度為2
例4　如圖所示是一種模擬旋轉秋千的裝置，整個裝置可繞置于地面上的豎直軸Oa轉動，已知與轉軸固定連接的水平桿ab長s=0.1 m，連接小球的細繩長L= m，小球質量m=0.1 kg，整個裝置繞豎直軸Oa做勻速圓周運動時，連接小球的細繩與豎直方向成37°角，小球到地面的高度h=0.8 m，重力加速度g=10 m/s2，不計空氣阻力，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求：
(1)細繩對小球的拉力FT的大小；
(2)該裝置勻速轉動的角速度；
(3)若轉動過程中，細繩突然斷裂，小球落地時到轉軸Oa的水平距離。
例5　(2023·連云港市高一期中)很多青少年在山地自行車上安裝了氣門嘴燈，夜間騎車時猶如踏著風火輪，格外亮眼。如圖甲是某種自行車氣門嘴燈，氣門嘴燈內部開關結構如圖乙所示，彈簧一端固定，另一端與質量為m的小滑塊(含觸點a)連接，當觸點a、b接觸，電路接通使氣門嘴燈發光，觸點b位于車輪邊緣。車輪靜止且氣門嘴燈在最低點時觸點a、b距離為L，彈簧勁度系數為，g為重力加速度大小，自行車輪胎半徑為R，不計開關中的一切摩擦，滑塊和觸點a、b均可視為質點。(L與R相比可以忽略)
(1)若自行車勻速行駛過程中氣門嘴燈每次到達車輪最低點時剛好發光，求自行車的速度大小；
(2)若自行車勻速行駛過程中氣門嘴燈可以一直發光，求自行車行駛的最小速度；
(3)若自行車以的速度勻速行駛，求車輪每轉一圈，氣門嘴燈的發光時間。
答案精析
很短　之比　角Δθ　之比　一周　時間　每秒　次數
之比　r/s　線速度的大小　相等　指向圓心　圓心　指向圓心　垂直　變　大小　方向　作用效果　某個力　幾個力的合力　圓心　方向　大小　切線　逐漸遠離
例1　C　[一個小球(可視為質點)沿光滑的漏斗壁在某一水平面內做勻速圓周運動過程中，小球受到了重力、漏斗的彈力的作用，故A錯誤；“水流星”表演中，通過最高點時，水受到重力及筒底的支持力作用，加速度方向豎直向下，處于失重狀態，而當“水流星”剛好能通過最高點時，水僅受重力的作用，支持力為零，此時處于完全失重狀態，故B錯誤；汽車通過凹形橋的最低點時，圓心在汽車的正上方，此時重力和支持力的合力提供向心力，即有FN-mg=m，可知汽車受到的支持力FN大于重力mg，故C正確；脫水桶的脫水原理是：當轉筒的速度較大時，水滴做圓周運動所需要的向心力較大，而水與衣物之間的黏滯力無法提供此向心力，所以水滴將做離心運動，從而沿切線方向甩出，故D錯誤。]
例2　CD　[兩輪盤邊緣的線速度相等，則根據v=ωr可知甲、乙兩輪盤的角速度之比為1∶2，兩滑塊線速度大小之比為vA∶vB=1∶1，兩滑塊角速度之比為ωA∶ωB=1∶2，A、B錯誤；摩擦力提供向心力，根據牛頓第二定律有Ff=mω2R，由于質量相同，角速度之比為ωA∶ωB=1∶2，RA=2RB，故兩滑塊所受摩擦力大小之比為FfA∶FfB=1∶2，C正確；由C的分析可知，轉速逐漸增加，B先達到最大靜摩擦力，B會先發生滑動，D正確。]
例3　BC　[物塊剛好不沿著筒壁向下滑動，則有μFN=mg，FN=m()2h，結合μ=0.5，聯立解得T1=π，A錯誤；設小球的擺線與豎直方向的夾角為θ，對小球受力分析，由力的合成和牛頓第二定律有mgtan θ=ma，設小球做勻速圓周運動的半徑為r，由勻速圓周運動的規律有a=r，由幾何關系可得tan θ=，可得T2=2π，B正確；物塊的線速度為v=h=，C正確；由于小球做圓周運動的半徑未知，所以無法求出小球的線速度，D錯誤。]
例4　(1)1.25 N　(2)5 rad/s　(3) m
解析　(1)小球豎直方向受力平衡，有FT=
解得FT=1.25 N
(2)小球做水平面內的勻速圓周運動，合力提供向心力，可得mgtan 37°=mω2r
小球做圓周運動的半徑r=s+Lsin 37°
聯立解得ω=5 rad/s
(3)細繩斷裂時，小球的線速度大小為v=ωr=1.5 m/s
由h=gt2
解得t=0.4 s
小球平拋過程中，水平分位移為x=vt=0.6 m
根據幾何關系可得小球落地時到轉軸Oa的水平距離為d=
解得d= m。
例5　(1)　(2)　(3)
解析　(1)車輪靜止且氣門嘴燈在車輪最低點時，設彈簧的伸長量為L1，則根據平衡條件有
kL1=mg
解得L1=L
要使在最低點剛好發光，則彈簧的伸長量應為2L，
有2kL-mg=m
解得v1=
(2)只要氣門嘴燈轉到車輪最高點時，觸點a、b能夠接觸即可保證全程氣門嘴燈一直發光，氣門嘴燈位于最高點時根據牛頓第二定律有
mg+2kL=
解得滿足要求的最小速度為v=
(3)速度為時車輪滾動的周期為
T==
此速度下氣門嘴燈所需的向心力為
m=2mg
此力恰好等于觸點a、b接觸時彈簧的彈力，即無重力參與向心力，對應與圓心等高的點，故當氣門嘴燈位于下半圓周時燈亮，即
t==。

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