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(共44張PPT)
DILIUZHANG
第六章
專題強化　圓周運動的傳動問
　　　　　題和周期性問題
1.熟練掌握描述圓周運動的各物理量之間的關系，掌握圓周運動中傳動的特點(重點)。
2.會分析圓周運動中多解的原因，掌握解決圓周運動中多解問題的方法(難點)。
學習目標
一、圓周運動的傳動問題
二、圓周運動的周期性和多解問題
專題強化練
內容索引
圓周運動的傳動問題
一
1.如圖所示，兩個輪子用皮帶連接，A、B兩點分別是位于兩個輪子邊緣的點，兩個輪子的半徑分別是R和r，設轉動過程中皮帶與輪子之間不打滑，求：
(1)A、B兩點的線速度大小之比為　　　　；
答案　由于皮帶不打滑，所以A和B在相等時間內通過的弧長相等，因而線速度大小相等，即vA∶vB=1∶1。
(2)A、B兩點的角速度之比為　　　　；
答案　根據v=ωr，有ωA∶ωB=r∶R。
(3)A、B兩點的周期之比為　　　　。
答案　根據T=，有TA∶TB=R∶r。
2.如圖所示，A、B兩點在同一個圓盤上，它們隨圓盤轉動的半徑分別是r和R，求：
(1)A、B兩點的角速度之比為　　　　；
答案　由于A、B同軸轉動，相等時間內轉過的角度相同，因而角速度相同，即ωA∶ωB=1∶1。
(2)A、B兩點的周期之比為　　　　；
答案　根據T=，有TA∶TB=1∶1。
(3)A、B兩點的線速度大小之比為　　　　。
答案　根據v=ωr，有vA∶vB=r∶R。
1.皮帶傳動模型：在皮帶不打滑的情況下，皮帶和皮帶連接的輪子邊緣各點　　　　　　　相等；不打滑的摩擦傳動或齒輪傳動的兩輪邊緣上各點的　　　　　　相等，而角速度ω=，與半徑r成　　　。
2.同軸轉動模型：繞同一軸轉動的各點　　　　、　　　和　　　相等，而各點的線速度v=ωr，與半徑r成　　　。
提煉·總結
線速度的大小
線速度大小
反比
角速度
轉速
周期
正比
　(多選)(2023·普洱市高一期末)如圖所示為一種齒輪傳動裝置，忽略齒輪嚙合部分的厚度，甲、乙兩個輪子的半徑之比為1∶3，則在傳動的過程中
A.甲、乙兩輪的角速度之比為3∶1
B.甲、乙兩輪的周期之比為3∶1
C.甲、乙兩輪邊緣處的線速度之比為3∶1
D.甲、乙兩輪邊緣上的點相等時間內轉過的弧長之比為1∶1
例1
√
√
這種齒輪傳動，與不打滑的皮帶傳動規律相同，即兩輪邊
緣的線速度大小相等，即線速度之比為1∶1，C錯誤；
根據線速度的定義v=可知，弧長Δs=vΔt，即甲、乙兩輪
邊緣上的點相等時間內轉過的弧長之比為1∶1，D正確；
根據v=ωr，甲、乙兩個輪子的半徑之比為1∶3，故甲、乙兩輪的角速度之比ω1∶ω2=3∶1，A正確；
周期T=，所以甲、乙兩輪的周期之比T1∶T2=1∶3，B錯誤。
　(2023·六安市高一期中)如圖所示是自行車傳動結構的示意圖，其中A是半徑為r1的大齒輪，B是半徑為r2的小齒輪，C是半徑為r3的后輪，假設腳踏板的轉速為n(r/s)，則自行車前進的速度為
A. B.
C. D.
例2
√
自行車前進的速度等于車輪C邊緣上的線速度
的大小，輪A和輪B邊緣上的線速度大小相等，
根據v=ωr可知ω1r1=ω2r2，則輪B的角速度ω2=
ω1，因為輪B和輪C共軸，則ω2=ω3，根據v車=ω3r3，ω1=2πn，可知v車=ω3r3=，故選C。
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圓周運動的周期性和多解問題
二
如圖所示，直徑為d的紙質圓筒，以角速度ω繞中心軸勻速轉動，把槍口對準圓筒軸線，使子彈穿過圓筒，結果發現圓筒上只有一個彈孔，忽略子彈重力、圓筒的阻力及空氣阻力。問：
(1)子彈做什么運動？圓筒做什么運動？
答案　子彈做勻速直線運動，圓筒做勻速圓周運動。
(2)為什么圓筒上只有一個彈孔？
答案　子彈進圓筒時打了一個孔，恰好從這個孔出去，在子彈穿過圓筒過程中，圓筒轉過了半圈或整數圈加半圈。
(3)子彈與圓筒的運動時間有何關系？
答案　子彈穿過圓筒的時間與圓筒轉過半圈或整數圈
加半圈的時間相等。
(4)子彈的速度v應滿足什么條件？
答案　子彈穿過圓筒所用時間t=，圓筒轉過的角度θ=2nπ+π(n=0，1，2…)，而ω=，聯立可得v=(n=0，1，2…)。
　(2024·臨沂市高一月考)如圖所示，一位同學玩飛鏢游戲。圓盤最上端有一點P，飛鏢拋出時與P在同一豎直面內等高，且距P點的距離為L。在飛鏢以初速度v0垂直盤面瞄準P點拋出的同時，圓盤繞經過圓心O點的水平軸在豎直平面內勻速轉動。忽略空氣阻力，重力加速度為g，若飛鏢恰好擊中P點，求：
(1)圓盤的半徑；
例3
答案　
飛鏢水平拋出做平拋運動，在水平方向做勻速直線
運動，因此t=，飛鏢擊中P點時，P恰好在圓盤最
下方，則2r=gt2，解得圓盤的半徑r=
(2)圓盤轉動角速度的最小值。
答案　
飛鏢擊中P點，則P點轉過的角度滿足θ=ωt=π+2kπ(k=0，1，2，…)，
故ω==(k=0，1，2，…)
當k=0時，圓盤轉動角速度有最小值ωmin=。
　(2024·內江市高一期中)如圖所示，豎直薄壁圓筒內壁光滑，其半徑為R，上部側面A處開有小口，在A處小口的正下方h處亦開有與其大小相同的小口B，小球從A處小口沿切線方向水平射入筒內，使小球緊貼筒內壁運動。要使小球從B處小口處飛出，小球進入A處小口的最小速率v0為(重力加速度為g，不計空氣阻力)
A.πR B.πR
C.πR D.2πR
例4
√
小球在豎直方向做自由落體運動，根據h=gt2，可得小球
在筒內的運動時間為t=，在水平方向，以圓周運動的
規律來研究，運動的時間為t=n(n=1，2，3，…)，聯立
可得v0==nπR(n=1，2，3，…)，當n=1時，v0有最小值，所以最小速率v0=πR，B正確，A、C、D錯誤。
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專題強化練
三
答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B D B C B AC A
題號 9 10 11
答案 B R　2nπ(n=1，2，3…) D
對一對
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1.(2023·揭陽市高一期末)如圖所示，當用扳手擰螺母時，扳手上的P、Q兩點的角速度分別為ωP和ωQ，線速度大小分別為vP和vQ，則
A.ωP<ωQ，vPB.ωP<ωQ，vP=vQ
C.ωP=ωQ，vPD.ωP=ωQ，vP>vQ
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基礎強化練
√
答案
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由于P、Q兩點屬于同軸轉動，所以P、Q兩點
的角速度是相等的，即ωP=ωQ，同時由題圖可
知Q點到螺母的距離比P點到螺母的距離大，根據v=ωr可知Q點的線速度大，即vP答案
2.如圖所示的齒輪傳動裝置中，主動輪的齒數z1=24，從動輪的齒數z2=8，當主動輪以角速度ω順時針轉動時，從動輪的轉動情況是
A.順時針轉動，周期為
B.逆時針轉動，周期為
C.順時針轉動，周期為
D.逆時針轉動，周期為
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√
答案
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主動輪順時針轉動，從動輪逆時針轉動，兩輪邊緣的線
速度大小相等，由齒數關系知，主動輪轉一周時，從動
輪轉三周，則ω2=3ω，由ω=知，T從=，選項B正確，
A、C、D錯誤。
答案
3.(2024·無錫市高一期末)如圖所示，牛力齒輪翻車通過齒輪傳動，將湖水翻入農田。已知A、B齒輪嚙合且齒輪之間不打滑，B、C齒輪同軸，若A、B、C三齒輪半徑的大小關系為rA>rB>rC，則
A.A齒輪的角速度比C齒輪的角速度大
B.A、B齒輪的角速度大小相等
C.B、C齒輪邊緣的線速度大小相等
D.A齒輪邊緣的線速度比C齒輪邊緣的線速度大
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√
答案
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根據題意可知，A、B齒輪嚙合且齒輪之間不打滑，則
A、B齒輪邊緣的線速度大小相等，由v=ωr可知，由于
rA>rB，則有ωA<ωB，由于B、C齒輪同軸，B、C齒輪的
角速度大小相等，則有ωA<ωB=ωC，故A、B錯誤；
由于B、C齒輪同軸，B、C齒輪的角速度大小相等，由v=ωr可知，由于rB>rC，則有vB>vC，可得vA=vB>vC，故C錯誤，D正確。
答案
4.如圖為某一皮帶傳動裝置，主動輪M的半徑為r1，從動輪N的半徑為r2，已知主動輪做順時針轉動，轉速為n1，轉動過程中皮帶不打滑。下列說法正確的是
A.從動輪做順時針轉動
B.從動輪的角速度為
C.從動輪邊緣線速度大小為n1
D.從動輪的轉速為n1
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√
答案
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主動輪做順時針轉動，從動輪靠皮帶的摩擦力轉動，
分析可知從動輪做逆時針轉動，故A錯誤；
由于通過皮帶傳動，皮帶與輪邊緣的線速度大小相等，
根據v=n·2πr，得n2r2=n1r1，所以n2=，則從動輪的角速度ω2=2πn2=，故B正確，D錯誤；
從動輪邊緣線速度大小為v2=n2·2πr2=2πn1r1，故C錯誤。
答案
5.如圖所示，甲、乙、丙三個輪子依靠摩擦傳動，相互之間不打滑，其半徑分別為r1、r2、r3。若甲輪的角速度為ω1，則丙輪的角速度為
A. B.
C. D.
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√
由甲、乙、丙三個輪子依靠摩擦傳動，相互之間不打滑，知三者邊緣線速度大小相等，其半徑分別r1、r2、r3，則ω1r1=ω2r2=ω3r3，解得
ω3=，故C正確。
答案
6.如圖所示是自行車傳動結構的示意圖，其中Ⅰ是半徑為r1的牙盤(大齒輪)，Ⅱ是半徑為r2的飛輪(小齒輪)，Ⅲ是半徑為r3的后輪，若自行車前進的速度為v，則牙盤的周期為
A. B.
C.v D.v
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√
答案
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由題意結合題圖可知，飛輪和后輪具有相同的角速度，
后輪的線速度大小為v，可得飛輪的角速度為ω2=ω3=，
牙盤和飛輪靠鏈條傳動，則牙盤和飛輪邊緣的線速度大小相等，則牙盤的角速度ω1====，所以牙盤的周期T1==，故選B。
答案
7.(多選)(2023·玉林市高一期中)如圖所示，修正帶是通過兩個齒輪的相互咬合進行工作的，其原理可簡化為圖中所示的模型。B、A是轉動的大小齒輪邊緣的兩點，C是大輪上的一點。若大輪半徑是小輪半徑的兩倍，小輪中心到A點的距離和大輪中心到C點的距離相等，則A、B、C三點
A.線速度大小之比是2∶2∶1
B.角速度之比是1∶1∶1
C.轉速之比是2∶1∶1
D.轉動周期之比是2∶1∶1
√
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√
答案
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11
B、A是轉動的大小齒輪邊緣的兩點，
可知vA=vB，根據v=ωr，rA=rB，可得
ωA=2ωB，由于B、C兩點都在大輪上，
可知ωB=ωC，根據v=ωr，rB=2rC可得vB=2vC，則A、B、C三點線速度大小之比為vA∶vB∶vC=2∶2∶1，A、B、C三點角速度之比為A∶ωB∶ωC=2∶1∶1，A正確，B錯誤；
根據ω=2πn，可知A、B、C三點轉速之比為nA∶nB∶nC=ωA∶ωB∶ωC=2∶1
∶1，C正確；
根據T=可知，A、B、C三點轉動周期之比為TA∶TB∶TC=1∶2∶2，D錯誤。
答案
8.(2023·南通市高一期中)無級變速是在變速范圍內任意連續變換速度的變速系統。無級變速模型如圖所示，主動輪M、從動輪N中間有一滾輪，M的轉速一定，各輪間不打滑，通過滾輪位置改變實現無級變速。A、B為滾輪軸上的兩點，則
A.滾輪在A處，N的角速度大于M的角速度
B.滾輪邊緣與M、N接觸點的線速度大小不相等
C.滾輪在B處，N轉動周期小于M轉動周期
D.滾輪從A到B，N的轉速先變小后變大
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能力綜合練
√
答案
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由題意可知，ω=2πn和v=ωr，滾輪在A處時，因
滾輪邊緣與從動輪N和主動輪M接觸點的線速度
大小相等，主動輪M的半徑大于從動輪N的半徑，
因此N的角速度大于M的角速度，A正確，B錯誤；
滾輪在B處，因滾輪邊緣與從動輪N和主動輪M接觸點的線速度大小相等，N轉動半徑大于M轉動半徑，由v=ωr可知，N轉動角速度小于M轉動角速度，由T=可知，N轉動周期大于M轉動周期，C錯誤；
答案
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由ω=2πn和v=ωr可得n=，因滾輪邊緣與從動
輪N和主動輪M接觸點的線速度大小一直相等，
滾輪從A到B，N的轉動半徑一直變大，則N的轉
速一直變小，D錯誤。
答案
9.(2023·瀘州市高一期末)我國物理學家葛正權曾參與研究共同設計了一個裝置，半徑為R的圓筒B可繞O軸以角速度ω順時針勻速轉動。銀原子以一定速率從d點沿虛線經狹縫c射入圓筒內壁。某次實驗有一個銀原子從d點發出，經過c點時aOcd恰好在一條直線上，圓筒內壁上有一個點b，Oa與Ob的夾角θ=，如圖所示。該銀原子入射后恰好打到圓筒內壁的b點，重力和阻力忽略不計，則這個銀原子的速率可能為
A. B.
C. D.
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√
答案
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銀原子從c點射入圓筒到打到圓筒內壁所需要的時間為t=
，根據勻速圓周運動的規律可知b點在該段時間內轉過
的角度滿足的關系為2kπ+=ωt(k=0，1，2，…)，聯立解
得這個銀原子的速率為v=(k=0，1，2，…)，把k=0，1，2，…代入解得v=…，故選B。
答案
10.如圖所示，半徑為R的圓盤繞垂直于盤面的中心軸勻速轉動，在其正上方高h處沿OB方向水平拋出一小球，不計空氣阻力，重力加速度為g，要使球與盤只碰一次，且落點為B，B為圓盤邊緣上的點，求小球的初速度v的大小及圓盤轉動的角速度ω。
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答案　R　2nπ(n=1，2，3…)
答案
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11
設小球在空中運動時間為t，此時間內圓盤轉過θ角，則R=vt，h=gt2
故初速度大小v=R
θ=n·2π(n=1，2，3…)
又因為θ=ωt
則圓盤轉動的角速度ω==2nπ(n=1，2，3…)。
答案
11.(2024·浙江省高一期中)如圖所示，夜晚電風扇在閃光燈下運轉，閃光燈每秒閃60次，風扇轉軸O上裝有3個扇葉，它們互成120°角。當風扇轉動時，觀察者感覺扇葉不動，則風扇轉速最小是
A.800 r/min B.1 000 r/min
C.1 100 r/min D.1 200 r/min
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√
尖子生選練
答案
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因為電扇葉片有三個，相互夾角為120°，現在觀察者
感覺扇葉不動，說明在閃光時間里，扇葉轉過三分之
一、或三分之二，或一周……，
即轉過的角度為θ=πk(k=1，2，3，…)，由于光源每秒
閃光60次，則轉動的角速度為ω== rad/s=40πk(k=1，2，3，…)，則轉速為n==×60 (r/min)=1 200k(r/min)(k=1，2，3，…)，所以
k=1時，轉速最小為1 200 r/min，故A、B、C錯誤，D正確。
返回
答案專題強化　圓周運動的傳動問題和周期性問題
[學習目標]　1.熟練掌握描述圓周運動的各物理量之間的關系，掌握圓周運動中傳動的特點(重點)。2.會分析圓周運動中多解的原因，掌握解決圓周運動中多解問題的方法(難點)。
一、圓周運動的傳動問題
1.如圖所示，兩個輪子用皮帶連接，A、B兩點分別是位于兩個輪子邊緣的點，兩個輪子的半徑分別是R和r，設轉動過程中皮帶與輪子之間不打滑，求：
(1)A、B兩點的線速度大小之比為　　　　；
(2)A、B兩點的角速度之比為　　　　；
(3)A、B兩點的周期之比為　　　　。
2.如圖所示，A、B兩點在同一個圓盤上，它們隨圓盤轉動的半徑分別是r和R，求：
(1)A、B兩點的角速度之比為　　　　；
(2)A、B兩點的周期之比為　　　　；
(3)A、B兩點的線速度大小之比為　　　　。
1.皮帶傳動模型：在皮帶不打滑的情況下，皮帶和皮帶連接的輪子邊緣各點　　　　　　　　相等；不打滑的摩擦傳動或齒輪傳動的兩輪邊緣上各點的　　　　　　　　相等，而角速度ω=，與半徑r成　　　　。
2.同軸轉動模型：繞同一軸轉動的各點　　　、　　　　和　　　　相等，而各點的線速度v=ωr，與半徑r成　　　　。
例1　(多選)(2023·普洱市高一期末)如圖所示為一種齒輪傳動裝置，忽略齒輪嚙合部分的厚度，甲、乙兩個輪子的半徑之比為1∶3，則在傳動的過程中(　　)
A.甲、乙兩輪的角速度之比為3∶1
B.甲、乙兩輪的周期之比為3∶1
C.甲、乙兩輪邊緣處的線速度之比為3∶1
D.甲、乙兩輪邊緣上的點相等時間內轉過的弧長之比為1∶1
例2　(2023·六安市高一期中)如圖所示是自行車傳動結構的示意圖，其中A是半徑為r1的大齒輪，B是半徑為r2的小齒輪，C是半徑為r3的后輪，假設腳踏板的轉速為n(r/s)，則自行車前進的速度為(　　)
A. B.
C. D.
二、圓周運動的周期性和多解問題
如圖所示，直徑為d的紙質圓筒，以角速度ω繞中心軸勻速轉動，把槍口對準圓筒軸線，使子彈穿過圓筒，結果發現圓筒上只有一個彈孔，忽略子彈重力、圓筒的阻力及空氣阻力。問：
(1)子彈做什么運動？圓筒做什么運動？
(2)為什么圓筒上只有一個彈孔？
(3)子彈與圓筒的運動時間有何關系？
(4)子彈的速度v應滿足什么條件？
例3　(2024·臨沂市高一月考)如圖所示，一位同學玩飛鏢游戲。圓盤最上端有一點P，飛鏢拋出時與P在同一豎直面內等高，且距P點的距離為L。在飛鏢以初速度v0垂直盤面瞄準P點拋出的同時，圓盤繞經過圓心O點的水平軸在豎直平面內勻速轉動。忽略空氣阻力，重力加速度為g，若飛鏢恰好擊中P點，求：
(1)圓盤的半徑；
(2)圓盤轉動角速度的最小值。
例4　(2024·內江市高一期中)如圖所示，豎直薄壁圓筒內壁光滑，其半徑為R，上部側面A處開有小口，在A處小口的正下方h處亦開有與其大小相同的小口B，小球從A處小口沿切線方向水平射入筒內，使小球緊貼筒內壁運動。要使小球從B處小口處飛出，小球進入A處小口的最小速率v0為(重力加速度為g，不計空氣阻力)(　　)
A.πR B.πR
C.πR D.2πR
答案精析
一、
1.(1)由于皮帶不打滑，所以A和B在相等時間內通過的弧長相等，因而線速度大小相等，即vA∶vB=1∶1。
(2)根據v=ωr，有ωA∶ωB=r∶R。
(3)根據T=，有TA∶TB=R∶r。
2.(1)由于A、B同軸轉動，相等時間內轉過的角度相同，因而角速度相同，即ωA∶ωB=1∶1。
(2)根據T=，有TA∶TB=1∶1。
(3)根據v=ωr，有vA∶vB=r∶R。
提煉·總結
1.線速度的大小　線速度大小　反比
2.角速度　轉速　周期　正比　
例1　AD　[這種齒輪傳動，與不打滑的皮帶傳動規律相同，即兩輪邊緣的線速度大小相等，即線速度之比為1∶1，C錯誤；根據線速度的定義v=可知，弧長Δs=vΔt，即甲、乙兩輪邊緣上的點相等時間內轉過的弧長之比為1∶1，D正確；根據v=ωr，甲、乙兩個輪子的半徑之比為1∶3，故甲、乙兩輪的角速度之比ω1∶ω2=3∶1，A正確；周期T=，所以甲、乙兩輪的周期之比T1∶T2=1∶3，B錯誤。]
例2　C　[自行車前進的速度等于車輪C邊緣上的線速度的大小，輪A和輪B邊緣上的線速度大小相等，根據v=ωr可知ω1r1=ω2r2，則輪B的角速度ω2=ω1，因為輪B和輪C共軸，則ω2=ω3，根據v車=ω3r3，ω1=2πn，可知v車=ω3r3=，故選C。]
二、
(1)子彈做勻速直線運動，圓筒做勻速圓周運動。
(2)子彈進圓筒時打了一個孔，恰好從這個孔出去，在子彈穿過圓筒過程中，圓筒轉過了半圈或整數圈加半圈。
(3)子彈穿過圓筒的時間與圓筒轉過半圈或整數圈加半圈的時間相等。
(4)子彈穿過圓筒所用時間t=，圓筒轉過的角度θ=2nπ+π(n=0，1，2…)，而ω=，聯立可得v=(n=0，1，2…)。
例3　(1)　(2)
解析　(1)飛鏢水平拋出做平拋運動，在水平方向做勻速直線運動，因此t=，飛鏢擊中P點時，P恰好在圓盤最下方，則2r=gt2，解得圓盤的半徑r=
(2)飛鏢擊中P點，則P點轉過的角度滿足θ=ωt=π+2kπ(k=0，1，2，…)，故ω==(k=0，1，2，…)
當k=0時，圓盤轉動角速度有最小值ωmin=。
例4　B　[小球在豎直方向做自由落體運動，根據h=gt2，可得小球在筒內的運動時間為t=，在水平方向，以圓周運動的規律來研究，運動的時間為t=n(n=1，2，3，…)，聯立可得v0==nπR(n=1，2，3，…)，當n=1時，v0有最小值，所以最小速率v0=πR，B正確，A、C、D錯誤。]

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