資源簡(jiǎn)介

(共54張PPT)
DILIUZHANG
第六章
專題強(qiáng)化　豎直面內(nèi)的圓
　　　　　周運(yùn)動(dòng)
1.明確豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的輕繩模型和輕桿模型的特點(diǎn)。
2.掌握豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的輕繩模型和輕桿模型的臨界條件及分析方法(重難點(diǎn))。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
一、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的輕繩(過(guò)山車)模型
二、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的輕桿(管道)模型
專題強(qiáng)化練
內(nèi)容索引
豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的輕繩(過(guò)山車)模型
一
如圖所示，圖甲中小球僅受輕繩拉力和重力作用，圖乙中小球僅受軌道的彈力和重力作用，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)
半徑均為L(zhǎng)，二者運(yùn)動(dòng)規(guī)律相同，這類運(yùn)動(dòng)稱為“輕繩
模型”。重力加速度為g。
(1)小球在最高點(diǎn)的向心力是由什么力提供的？其動(dòng)力學(xué)方程如何？
答案　小球在最高點(diǎn)的向心力是由重力和繩的拉力(軌道的彈力)的合力
提供的，動(dòng)力學(xué)方程：F彈+mg=m。
(2)分析求解小球通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度。
答案　由于小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩(軌道)不可能對(duì)球有向上的支持力，只
能產(chǎn)生向下的拉力(彈力)，由F彈+mg=m可知，當(dāng)F彈=0時(shí)，v最小，最小速度為v=。
(3)小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，討論以下三種情況下輕繩拉力
或軌道的彈力情況：
①v=；
答案　當(dāng)v=時(shí)，拉力或彈力為零。
②v>；
答案　當(dāng)v>時(shí)，小球受向下的拉力或彈力。
③v<。
答案　當(dāng)v<時(shí)，小球不能到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)。
　(2024·鹽城市高一期末)如圖所示，一質(zhì)量為m=0.5 kg的小
球，用長(zhǎng)為0.4 m的輕繩拴著在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。g取
10 m/s2，求：
(1)小球要做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的速度至少為多大？
例1
答案　2 m/s
在最高點(diǎn)，由牛頓第二定律得
mg+F1=m
由于輕繩對(duì)小球只能提供指向圓心的拉力，即F1≥0
聯(lián)立得v≥
代入數(shù)值得v≥2 m/s
所以小球要做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的速度至少為2 m/s。
(2)當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度為4 m/s時(shí)，輕繩拉力多大？
答案　15 N
將v2=4 m/s代入
mg+F2=m
得F2=15 N
(3)若輕繩能承受的最大張力為50 N，小球的速度不能超過(guò)
多大？
答案　6 m/s
由分析可知，小球在最低點(diǎn)時(shí)輕繩張力最大，在最低點(diǎn)由牛頓第二定律得
F3-mg=m
將F3=50 N代入得
v3=6 m/s
即小球的速度不能超過(guò)6 m/s。
　(2023·德州市高一期末)雜技演員在做“水流星”表演時(shí)，在一根細(xì)繩的兩端系著盛水的杯子，從繩子的中點(diǎn)掄起繩子，讓兩個(gè)杯子在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。杯內(nèi)水的質(zhì)量m=0.5 kg，繩長(zhǎng)l=60 cm，g=10 m/s2，求：
(1)在最高點(diǎn)水不流出的最小速率；
例2
答案　 m/s
在最高點(diǎn)水不流出的臨界條件是重力大小等于水做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小，
即mg=m，r=
解得vmin= m/s
(2)水在最高點(diǎn)速率v=3 m/s時(shí)，水對(duì)杯底的壓力大小。
答案　10 N
因?yàn)? m/s> m/s，所以重力不足以提供水做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以對(duì)于水有FN+mg=m
解得FN=10 N
由牛頓第三定律可知，水對(duì)杯底的壓力大小為FN'=FN=10 N。
返回
豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的輕桿(管道)模型
二
1.如圖所示，細(xì)桿上固定的小球和在光滑管道內(nèi)運(yùn)動(dòng)的小球僅在重力和桿(管道)的彈力作用下在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，這類運(yùn)動(dòng)稱為“輕桿模型”。
輕桿模型
彈力特征 彈力可能向下，可能向上，也可能等于零
受力示意圖
輕桿模型
動(dòng)力學(xué)方程 mg±F=m
臨界特征 v=0，即F向=0，此時(shí)FN=mg
v= 的意義 F表現(xiàn)為拉力(或壓力)還是支持力的臨界點(diǎn)
2.小球在最高點(diǎn)時(shí)桿上的力(或管道的彈力)隨速度的變化。
(1)v=時(shí)，mg=m，即重力恰好提供小球所需要的向心力，輕桿(或
管道)與小球間無(wú)作用力。
(2)v<時(shí)，mg>m，即重力大于小球所需要的向心力，小球受到向上的支持力F，mg-F=m，即F=mg-m，v越大，F(xiàn)越小。
(3)v>時(shí)，mg向下的拉力(或壓力)F。重力和拉力(或壓力)的合力充當(dāng)向心力，mg+F=
m，即F=m-mg，v越大，F(xiàn)越大。
　長(zhǎng)L=0.5 m、質(zhì)量可忽略的細(xì)桿，其一端可繞O點(diǎn)在豎直
平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端固定著一個(gè)小球A。A的質(zhì)量為m=2 kg。
當(dāng)A通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，如圖所示，求在下列兩種情況下小球
對(duì)桿的作用力。(g取10 m/s2)
(1)A在最高點(diǎn)的速度為1 m/s；
例3
答案　16 N，方向向下
設(shè)小球A在最高點(diǎn)的速度為v0時(shí)，與桿之間恰好沒(méi)有相
互作用力，此時(shí)向心力完全由小球的重力提供，根據(jù)牛
頓第二定律有mg=m，代入數(shù)據(jù)解得v0== m/s。
當(dāng)A在最高點(diǎn)的速度為v1=1 m/s時(shí)，因v1受到桿向上的支持力作用，根據(jù)牛頓第二定律有mg-F1=m，代入數(shù)
據(jù)解得F1=16 N，根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)U的作用力大小為16 N，方向向下。
(2)A在最高點(diǎn)的速度為4 m/s。
答案　44 N，方向向上
當(dāng)A在最高點(diǎn)的速度為v2=4 m/s時(shí)，因v2>v0，此時(shí)小球A受到桿向下的
拉力作用，根據(jù)牛頓第二定律有mg+F2=m，代入數(shù)據(jù)解得F2=44 N，
根據(jù)牛頓第三定律得，小球?qū)U的作用力大小為44 N，方向向上。
　(2024·綿陽(yáng)市高一期中)如圖所示，質(zhì)量為m的小球剛好靜止在豎直放置的光滑圓管道內(nèi)的最低點(diǎn)，管道的半徑為R(不計(jì)內(nèi)外徑之差)，水平線ab過(guò)軌道圓心，重力加速度為g，現(xiàn)給小球一向右的初速度，下列說(shuō)法正確的是
A.若小球剛好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則它通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)
　的速度為
B.若小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度為，則外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力
C.小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球也可能有作用力
D.小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小球不一定有作用力
例4
√
因小球在最高點(diǎn)時(shí)有支撐物，則若小球剛好能做完整
的圓周運(yùn)動(dòng)，則它通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度為零，選項(xiàng)A
錯(cuò)誤；
若小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度為，則根據(jù)FN+mg=m，可得FN=
-mg，則內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定有向上的作用力，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心力指向圓心，有向上的分量，則內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球沒(méi)有作用力，只有外側(cè)管壁對(duì)小球有作用力，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小球不一定有作用力，例如選項(xiàng)B的情況，選項(xiàng)D正確。
返回
專題強(qiáng)化練
三
題號(hào) 1 2 3 4 5 6
答案 BC A D BCD D (1)　(2)　(3)R
題號(hào) 7 8 9
答案 A AC (1)10 N/m　(2)6 N　(3)2 m/s
題號(hào) 10
答案 (1)10mg　(2)　(3)g
對(duì)一對(duì)
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1.(多選)圖甲是在籠中表演的摩托飛車，其中某次在豎直面內(nèi)的表演可簡(jiǎn)化為圖乙所示，將豎直面看作半徑為r的圓。已知摩托車和駕駛員(可簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn))的總質(zhì)量為M，重力加速度為g，關(guān)于在豎直面內(nèi)表演的摩托車和駕駛員，下列說(shuō)法正確的是
A.在最高點(diǎn)受到的最小彈力為Mg
B.在最高點(diǎn)的最小速度為
C.在最低點(diǎn)超重，在最高點(diǎn)失重
D.在最低點(diǎn)失重，在最高點(diǎn)超重
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
基礎(chǔ)強(qiáng)化練
√
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
在最高點(diǎn)受到的最小彈力為0，此時(shí)由重力
提供向心力，故A錯(cuò)誤；
在最高點(diǎn)受到的彈力為0時(shí)的速度最小，根
據(jù)Mg=M，得v=，故B正確；
在最低點(diǎn)有方向向上的加速度，處于超重狀態(tài)，在最高點(diǎn)有方向向下的加速度，處于失重狀態(tài)，故C正確，D錯(cuò)誤。
答案
2.(2024·揚(yáng)州市高一期中)如圖所示，質(zhì)量為m的小球固定在長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)桿一端，繞細(xì)桿的另一端O點(diǎn)在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，小球轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)A時(shí)，線速度大小為，則此時(shí)小球?qū)?xì)桿的作用力方向和大小分別為
A.向下， B.向上，
C.向上， D.向下，
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
設(shè)細(xì)桿對(duì)小球向上的支持力為F，則根據(jù)牛頓第二定律
得mg-F=m，代入數(shù)據(jù)解得F=，根據(jù)牛頓第三定律
得小球?qū)?xì)桿的作用力向下，大小為。故選A。
答案
3.(2023·成都市高一期中)如圖所示，乘坐游樂(lè)園的翻滾過(guò)山車時(shí)，質(zhì)量為m的人隨車在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是
A.車在最高點(diǎn)時(shí)人處于倒坐狀態(tài)，全靠保險(xiǎn)帶拉住，沒(méi)
　有保險(xiǎn)帶，人就會(huì)掉下來(lái)
B.人在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)座位不可能產(chǎn)生大小為mg的壓力
C.人在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)座位的壓力等于mg
D.人在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)座位的壓力大于mg
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
在最高點(diǎn)時(shí)，只要速度夠大，人就會(huì)對(duì)座位產(chǎn)生一個(gè)
向上的作用力，即使沒(méi)有安全帶，人也不會(huì)掉下去，
故A錯(cuò)誤；
在最高點(diǎn)時(shí)，設(shè)人隨過(guò)山車做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，若
人對(duì)座位產(chǎn)生的壓力為mg，則mg+mg=m，解得v=，故只要速度v=，人在最高點(diǎn)時(shí)就對(duì)座位產(chǎn)生大小為mg的壓力，故B錯(cuò)誤；
人在最低點(diǎn)時(shí)，受到重力和座位的支持力，兩力的合力提供向心力，即FN-mg=F向，解得FN=F向+mg>mg，故C錯(cuò)誤，D正確。
答案
4.(多選)(2024·無(wú)錫市高一期末)如圖，半徑為L(zhǎng)的細(xì)圓管軌道豎直放置，管內(nèi)壁光滑，管內(nèi)有一個(gè)質(zhì)量為m的小球做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，圓管內(nèi)徑遠(yuǎn)小于軌道半徑，小球直徑略小于圓管內(nèi)徑，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是
A.若小球能在圓管軌道做完整圓周運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)P的速度v
　最小值為
B.經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)小球一定處于超重狀態(tài)
C.經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)P小球可能處于完全失重狀態(tài)
D.若經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)P的速度v增大，小球在P點(diǎn)對(duì)管壁壓力可能減小
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
√
√
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
由于在最高點(diǎn)圓管能支撐小球，所以小球的速度最小值
為零，故A錯(cuò)誤；
小球在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有FN-mg=ma，加速
度向上，則小球處于超重狀態(tài)，故B正確；
小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)P時(shí)，若對(duì)軌道的壓力為零，則重力提供向心力，小球處于完全失重狀態(tài)，故C正確；
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
若過(guò)最高點(diǎn)的速度小于，則在P點(diǎn)軌道對(duì)小球有向
上的彈力，根據(jù)牛頓第二定律可得mg-FN=m，此時(shí)經(jīng)
過(guò)最高點(diǎn)P的速度v增大，則小球在P點(diǎn)對(duì)管壁的壓力減
小，故D正確。
答案
5.(2023·南京市高一月考)無(wú)縫鋼管的制作原理如圖所示，豎直平面內(nèi)，管狀模型置于兩個(gè)支承輪上，支承輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)通過(guò)摩擦力帶動(dòng)管狀模型勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，鐵水注入管狀模型后，由于離心作用，緊緊地覆蓋在模型的內(nèi)壁上，冷卻后就得到無(wú)縫鋼管。已知管狀模型內(nèi)壁半徑R，g為重力加速度，則下列說(shuō)法正確的是
A.鐵水是由于受到離心力的作用才覆蓋在模型內(nèi)壁上
B.模型各個(gè)方向上受到的鐵水的作用力相同
C.管狀模型轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω最大為
D.若最上方的鐵水恰好不離開(kāi)模型內(nèi)壁，此時(shí)僅重力提供向心力
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
鐵水是由于離心作用覆蓋在模型內(nèi)壁上的，模型
對(duì)它的彈力和重力沿半徑方向的合力提供向心力，
故A錯(cuò)誤；
模型最下方受到的鐵水的作用力最大，最上方受
到的作用力最小，故B錯(cuò)誤；
若最上方的鐵水恰好不離開(kāi)模型內(nèi)壁，此時(shí)僅重力提供向心力，則有
mg=mω2R，可得ω=，即管狀模型轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω最小為，故C錯(cuò)
誤，D正確。
答案
6.如圖所示，半徑為R、內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放
置，質(zhì)量為m的小球以某一速度進(jìn)入管內(nèi)，不計(jì)空氣阻
力，重力加速度為g。
(1)若小球通過(guò)最高點(diǎn)B時(shí)，對(duì)下管壁的壓力為0.5mg，求小球從管口飛出時(shí)的速率v1；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案　
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
小球通過(guò)最高點(diǎn)B時(shí)，小球?qū)ο鹿鼙谟袎毫Γ瑒t有
mg-0.5mg=m
解得v1=
答案
(2)若小球通過(guò)最高點(diǎn)B時(shí)，對(duì)上管壁的壓力大小為mg，求小球從管口飛出時(shí)的速率v2；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案　
小球通過(guò)最高點(diǎn)B時(shí)，小球?qū)ι瞎鼙谟袎毫Γ瑒t有mg+mg=m
解得v2=
答案
(3)若小球第一次以v1飛出管口，第二次以v2飛出管口，求兩次落地點(diǎn)間的距離。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案　R
從B點(diǎn)飛出，做平拋運(yùn)動(dòng)，所以下落時(shí)間都相同，根據(jù)2R=gt2
得t=2
則有Δx=v2t-v1t=R。
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
7.某同學(xué)根據(jù)打夯機(jī)原理制成了如圖所示儀器，底座與支架連在一起，支架的上方有一轉(zhuǎn)軸，軸上連有一根輕桿，桿的另一端固定一鐵球，球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為r，底座和支架的質(zhì)量為M，鐵球的質(zhì)量為m，其余各部件的質(zhì)量都忽略不計(jì)，忽略空氣阻力和轉(zhuǎn)軸摩擦力，重力加速度為g。使鐵球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，若鐵球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，底座對(duì)地面的壓力為零，則此時(shí)鐵球的速度大小為
A. 　　B. 　　　　　C. 　　D.
√
能力綜合練
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
鐵球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，底座
對(duì)地面壓力為零，根據(jù)平衡條件可知桿的拉力為F=Mg，
對(duì)鐵球由牛頓第二定律有F+mg=m，聯(lián)立解得v=
，故選A。
答案
8.(多選)(2024·北京市豐臺(tái)區(qū)高一期中)如圖甲所示，用一輕質(zhì)繩拴著一質(zhì)量為m的小球，在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)(不計(jì)一切阻力)，小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)繩對(duì)小球的拉力為FT，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，其FT-v2圖像如圖乙所示，則下列說(shuō)法正確的是
A.輕質(zhì)繩長(zhǎng)為
B.當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?br/>C.當(dāng)v2=c時(shí)，輕質(zhì)繩最高點(diǎn)拉力大小為-a
D.若小球在最低點(diǎn)時(shí)的速度=b，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)繩的拉力為6a
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
√
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
當(dāng)小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定
律可得FT+mg=m，整理得FT=m-mg，
結(jié)合題圖乙可得k==，-mg=-a，解得l
=，g=，故A正確，B錯(cuò)誤；
當(dāng)v2=c時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，輕質(zhì)繩最高點(diǎn)拉力大小為FT=m-mg=-a，故C正確；
若小球在最低點(diǎn)時(shí)的速度=b，根據(jù)牛頓第二定律，小球運(yùn)動(dòng)到最
低點(diǎn)時(shí)FT1-mg=m，解得繩的拉力為FT1=2a，故D錯(cuò)誤。
答案
9.(2024·常州市高一期末)如圖所示，光滑圓軌道固定在豎直面內(nèi)，一輕彈簧一端連接在圓軌道圓心的光滑轉(zhuǎn)軸上，另一端與圓軌道上的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))相連。開(kāi)始時(shí)小球在圓軌道的最低點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)，恰好對(duì)軌道無(wú)壓力。現(xiàn)使小球獲得水平向右的初速度v0=6 m/s，小球剛好能沿圓軌道通過(guò)最高點(diǎn)。已知圓軌道的半徑r=0.6 m，輕彈簧原長(zhǎng)L0=0.5 m，小球的質(zhì)量m=0.1 kg，取重力加速度g=10 m/s2，求：
(1)該彈簧的勁度系數(shù)k；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案　10 N/m
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
小球在最低點(diǎn)時(shí)：k(r-L0)=mg
解得k=10 N/m
答案
(2)小球獲得水平向右的初速度后，軌道的最低點(diǎn)對(duì)小球的支持力大小FN；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案　6 N
由向心力公式，有：FN+k(r-L0)-mg=m
解得FN=6 N；
答案
(3)小球在最高點(diǎn)的速度大小vmin。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案　2 m/s
小球在最高點(diǎn)時(shí)：
k(r-L0)+mg=m
即2mg=m
解得vmin=2 m/s。
答案
10.(2023·徐州市高一期末)如圖甲所示為一種叫“魔力陀螺”的玩具，其結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化為圖乙所示。質(zhì)量為M、半徑為R的鐵質(zhì)圓軌道用支架固定在豎直平面內(nèi)，陀螺在軌道內(nèi)、外兩側(cè)均可以旋轉(zhuǎn)。陀螺的質(zhì)量為m，其余部分質(zhì)量不計(jì)。陀螺磁芯對(duì)軌道的吸引力始終沿軌道的半徑方向，大小恒為6mg，g為重力加速度。不計(jì)摩擦和空氣阻力。
(1)若陀螺在軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速度為
，求此時(shí)軌道對(duì)陀螺的彈力大小；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
尖子生選練
答案　10mg
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
當(dāng)陀螺在軌道內(nèi)側(cè)最高點(diǎn)時(shí)，設(shè)軌道對(duì)陀螺的支持力為FN1，陀螺所受的重力為mg，軌道對(duì)陀螺的吸引力為F1，最高點(diǎn)的速度為v1，受力分析可知：
mg+FN1-F1=m
解得FN1=10mg
答案
(2)要使陀螺在軌道外側(cè)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)不脫離
軌道，求陀螺通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的最大速度大小；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案　　
設(shè)陀螺在軌道外側(cè)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)陀螺的支持力為FN2，陀螺所受的重力為mg，軌道對(duì)陀螺的吸引力為F2，
最低點(diǎn)的速度為v2，受力分析可知：F2-FN2-mg=m
由題意可知，當(dāng)FN2=0時(shí)，陀螺通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度為最大值，解得v2=
答案
(3)若陀螺在軌道外側(cè)運(yùn)動(dòng)到與軌道圓心等高處時(shí)速度為，求固定支架對(duì)軌道的作用力大小。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案　g
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
設(shè)陀螺在軌道外側(cè)運(yùn)動(dòng)到與軌道圓心等高處時(shí)，軌道
對(duì)陀螺的支持力為FN3，陀螺所受的重力為mg，軌道
對(duì)陀螺的吸引力為F3，
則：Fn=F3-FN3=m，解得FN3=4mg
由牛頓第三定律可知FN3'=FN3，F(xiàn)3'=F3
固定支架對(duì)軌道的作用力大小為F=
解得F=g。
返回
答案專題強(qiáng)化　豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.明確豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的輕繩模型和輕桿模型的特點(diǎn)。2.掌握豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的輕繩模型和輕桿模型的臨界條件及分析方法(重難點(diǎn))。
一、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的輕繩(過(guò)山車)模型
如圖所示，圖甲中小球僅受輕繩拉力和重力作用，圖乙中小球僅受軌道的彈力和重力作用，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)半徑均為L(zhǎng)，二者運(yùn)動(dòng)規(guī)律相同，這類運(yùn)動(dòng)稱為“輕繩模型”。重力加速度為g。
(1)小球在最高點(diǎn)的向心力是由什么力提供的？其動(dòng)力學(xué)方程如何？
(2)分析求解小球通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度。
(3)小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，討論以下三種情況下輕繩拉力或軌道的彈力情況：
①v=；②v>；③v<。
例1　(2024·鹽城市高一期末)如圖所示，一質(zhì)量為m=0.5 kg的小球，用長(zhǎng)為0.4 m的輕繩拴著在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。g取10 m/s2，求：
(1)小球要做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的速度至少為多大？
(2)當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度為4 m/s時(shí)，輕繩拉力多大？
(3)若輕繩能承受的最大張力為50 N，小球的速度不能超過(guò)多大？
例2　(2023·德州市高一期末)雜技演員在做“水流星”表演時(shí)，在一根細(xì)繩的兩端系著盛水的杯子，從繩子的中點(diǎn)掄起繩子，讓兩個(gè)杯子在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。杯內(nèi)水的質(zhì)量m=0.5 kg，繩長(zhǎng)l=60 cm，g=10 m/s2，求：
(1)在最高點(diǎn)水不流出的最小速率；
(2)水在最高點(diǎn)速率v=3 m/s時(shí)，水對(duì)杯底的壓力大小。
二、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的輕桿(管道)模型
1.如圖所示，細(xì)桿上固定的小球和在光滑管道內(nèi)運(yùn)動(dòng)的小球僅在重力和桿(管道)的彈力作用下在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，這類運(yùn)動(dòng)稱為“輕桿模型”。
輕桿模型
彈力特征 彈力可能向下，可能向上，也可能等于零
受力示意圖
動(dòng)力學(xué)方程 mg±F=m
臨界特征 v=0，即F向=0，此時(shí)FN=mg
v= 的意義 F表現(xiàn)為拉力(或壓力)還是支持力的臨界點(diǎn)
2.小球在最高點(diǎn)時(shí)桿上的力(或管道的彈力)隨速度的變化。
(1)v=時(shí)，mg=m，即重力恰好提供小球所需要的向心力，輕桿(或管道)與小球間無(wú)作用力。
(2)v<時(shí)，mg>m，即重力大于小球所需要的向心力，小球受到向上的支持力F，mg-F=m，即F=mg-m，v越大，F(xiàn)越小。
(3)v>時(shí)，mg例3　長(zhǎng)L=0.5 m、質(zhì)量可忽略的細(xì)桿，其一端可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端固定著一個(gè)小球A。A的質(zhì)量為m=2 kg。當(dāng)A通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，如圖所示，求在下列兩種情況下小球?qū)U的作用力。(g取10 m/s2)
(1)A在最高點(diǎn)的速度為1 m/s；
(2)A在最高點(diǎn)的速度為4 m/s。
例4　(2024·綿陽(yáng)市高一期中)如圖所示，質(zhì)量為m的小球剛好靜止在豎直放置的光滑圓管道內(nèi)的最低點(diǎn)，管道的半徑為R(不計(jì)內(nèi)外徑之差)，水平線ab過(guò)軌道圓心，重力加速度為g，現(xiàn)給小球一向右的初速度，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.若小球剛好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則它通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度為
B.若小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度為，則外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力
C.小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球也可能有作用力
D.小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小球不一定有作用力
答案精析
(1)小球在最高點(diǎn)的向心力是由重力和繩的拉力(軌道的彈力)的合力提供的，動(dòng)力學(xué)方程：F彈+mg=m。
(2)由于小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩(軌道)不可能對(duì)球有向上的支持力，只能產(chǎn)生向下的拉力(彈力)，由F彈+mg=m可知，當(dāng)F彈=0時(shí)，v最小，最小速度為v=。
(3)①當(dāng)v=時(shí)，拉力或彈力為零。
②當(dāng)v>時(shí)，小球受向下的拉力或彈力。
③當(dāng)v<時(shí)，小球不能到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)。
例1　(1)2 m/s　(2)15 N　(3)6 m/s
解析　(1)在最高點(diǎn)，由牛頓第二定律得
mg+F1=m
由于輕繩對(duì)小球只能提供指向圓心的拉力，即F1≥0
聯(lián)立得v≥
代入數(shù)值得v≥2 m/s
所以小球要做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的速度至少為2 m/s。
(2)將v2=4 m/s代入
mg+F2=m
得F2=15 N
(3)由分析可知，小球在最低點(diǎn)時(shí)輕繩張力最大，在最低點(diǎn)由牛頓第二定律得
F3-mg=m
將F3=50 N代入得
v3=6 m/s
即小球的速度不能超過(guò)6 m/s。
例2　(1) m/s　(2)10 N
解析　(1)在最高點(diǎn)水不流出的臨界條件是重力大小等于水做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小，
即mg=m，r=
解得vmin= m/s
(2)因?yàn)? m/s> m/s，所以重力不足以提供水做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以對(duì)于水有FN+mg=m
解得FN=10 N
由牛頓第三定律可知，水對(duì)杯底的壓力大小為FN'=FN=10 N。
例3　(1)16 N，方向向下　(2)44 N，方向向上
解析　設(shè)小球A在最高點(diǎn)的速度為v0時(shí)，與桿之間恰好沒(méi)有相互作用力，此時(shí)向心力完全由小球的重力提供，根據(jù)牛頓第二定律有mg=m，代入數(shù)據(jù)解得v0== m/s。
(1)當(dāng)A在最高點(diǎn)的速度為v1=1 m/s時(shí)，因v1(2)當(dāng)A在最高點(diǎn)的速度為v2=4 m/s時(shí)，因v2>v0，此時(shí)小球A受到桿向下的拉力作用，根據(jù)牛頓第二定律有mg+F2=m，代入數(shù)據(jù)解得F2=44 N，根據(jù)牛頓第三定律得，小球?qū)U的作用力大小為44 N，方向向上。
例4　D　[因小球在最高點(diǎn)時(shí)有支撐物，則若小球剛好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則它通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
若小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度為，則根據(jù)FN+mg=m，可得FN=-mg，則內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定有向上的作用力，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心力指向圓心，有向上的分量，則內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球沒(méi)有作用力，只有外側(cè)管壁對(duì)小球有作用力，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小球不一定有作用力，例如選項(xiàng)B的情況，選項(xiàng)D正確。]

展開(kāi)更多......

收起↑