資源簡介

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DILIUZHANG
第六章
4　生活中的圓周運動
1.會分析火車轉彎、汽車過拱形橋等實際問題中的向心力來源(重難點)。
2.了解航天器中的失重現象及其原因。
3.了解離心運動及物體做離心運動的條件，知道離心運動的應用及其危害。
學習目標
一、火車轉彎
二、汽車過拱形橋　航天器中的失重現象
課時對點練
三、離心運動
內容索引
火車轉彎
一
火車軌道和火車輪緣以及火車轉彎的示意圖如圖甲、乙所示，
(1)如果鐵路彎道的內、外軌一樣高，火車在轉彎時的向心力由什么力提供？會導致怎樣的后果？
答案　如果鐵路彎道的內、外軌一樣高，火車在豎直方向所受重力與支持力平衡，其向心力由外側車輪的輪緣擠壓外軌，使外軌發生彈性形變，對輪緣產生的彈力來提供；由于火車的質量太大，輪緣與外軌間的相互作用力太大，使軌道和車輪極易受損，還可能使火車側翻。
(2)實際上在鐵路的彎道處外軌略高于內軌，如圖丙所示。試從向心力的來源角度分析為什么要這樣設計？
答案　如果彎道處外軌略高于內軌，火車在轉彎時鐵軌對火車的支持力FN的方向不再是豎直的，而是斜向彎道的內側，它與重力G的合力指向圓心，為火車轉彎提供一部分向心力，從而減輕輪緣與外軌的擠壓。
1.鐵路彎道的特點
鐵路彎道處，外軌高于內軌，若火車按規定的速度v0行駛，
轉彎所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即
mgtan θ=m，如圖所示，則v0=，其中R為彎道
半徑，θ為軌道平面與水平面間的夾角(θ很小的情況下，
tan θ≈sin θ)。
梳理與總結
2.若v0為火車不受軌道側壓力的臨界速度。
(1)當v=v0時，輪緣　　　側壓力。
(2)當v>v0時，輪緣受到　　　　　的擠壓力，　　　易損壞。
(3)當v不受
外軌向內
外軌
內軌向外
內軌
　如圖所示，在修筑鐵路時，彎道處的外軌會略高于內軌。當火車以規定的行駛速度轉彎時，內、外軌均不會受到輪緣的擠壓，設此時火車的速度大小為v，重力加速度為g，兩軌所在平面的傾角為θ，則下列說法不正確的是
A.該彎道的半徑r=
B.當火車質量改變時，規定的行駛速度大小不變
C.當火車速率大于v時，內軌將受到輪緣的擠壓
D.當火車以規定的行駛速度轉彎時，向心加速度大小為an=gtan θ
例1
√
依題意，當內、外軌均不會受到輪緣的擠壓時，由重力和支持力的合力提供向心力，
有mgtan θ=man=m
解得火車的向心加速度大小及該彎道的半徑為
an=gtan θ，r=
即v=
顯然規定的行駛速度與火車質量無關，故A、B、D正確；
當火車速率大于v時，重力與支持力的合力不足以提供火車所需向心力，則外軌將受到輪緣的擠壓，故C錯誤。
　(2024·潮州市高一月考)自行車山地越野賽在一段山路轉彎時的情景如圖所示，轉彎時當地面對車的作用力通過車(包括人)的重心時，車將不會傾倒。設自行車和人的總質量M=80 kg，自行車輪胎與路面間的動摩擦因數μ=0.8，徑向最大靜摩擦力等于滑動摩擦力大小，彎道可看成一段半徑r=50 m的圓弧，取g=10 m/s2，空氣阻力不計。
(1)自行車以v=10 m/s的速度勻速通過水平彎道，求自行
車受到的徑向靜摩擦力大小；
例2
答案　160 N
對自行車(包括人)受力分析，徑向靜摩擦力提供向
心力，則有Ff=，解得Ff=160 N
(2)若彎道處路面水平，求自行車轉彎時不發生側滑的
最大速度vm；
答案　20 m/s
剛要發生側滑時，整體受到的徑向靜摩擦力為徑向最大靜摩擦力
Ffm=μMg，對整體受力分析Ffm=，解得vm=20 m/s
(3)若彎道處路面向內側傾斜，與水平面的夾角為15°，已知sin 15°=0.26，cos 15°=0.97，tan 15°=0.27。要使自行車不受徑向摩擦力作用，其速度大小應為多少？(可用根號表示)
答案　3 m/s
在斜面上，對整體受力分析Mgtan 15°=M，解得v'=3 m/s
思考　高速公路轉彎處和場地自行車比賽的賽道，路面往往有一定的傾斜度。說說這樣設計的原因。
答案　路面有一定的傾斜度，可以由重力和支持力的合力提供部分向心力，避免轉彎速度較快時發生側滑。
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汽車過拱形橋　航天器中的失重現象
二
1.汽車過拱形橋和凹形路面
項目 汽車過拱形橋 汽車過凹形路面
受力分析
橋或路面對汽車的支持力 =m，FN=G-m =m，FN=G+m
G-FN
FN-G
項目 汽車過拱形橋 汽車過凹形路面
處于超重還是失重狀態 _____ _____
討論 v增大，FN　　??；當v增大到時，FN=0，此時汽車做　　　運動 v增大，FN________
失重
超重
減小
平拋
增大
2.航天器中的失重現象
(1)在近地圓形軌道上，航天器(包括衛星、飛船、空間站)的重力提供向心力，滿足關系：mg=m，則v=。
(2)質量為m'的航天員，受到的座艙的支持力為FN，則m'g-FN=。
當v=時，FN= ，即航天員處于完全失重狀態。航天器內的任何物體都處于完全失重狀態。
0
　(2023·安慶市高一期中)在“天宮二號”中工作的航天員可以自由懸浮在空中，處于失重狀態，下列分析正確的是
A.失重就是航天員不受力的作用
B.失重的原因是航天器離地球太近，從而擺脫了地球引力的束縛
C.失重是航天器獨有的現象，在地球上不可能存在失重現象
D.正是由于引力的存在，才使航天員有可能做環繞地球的圓周運動
例3
√
失重時航天員仍然受到地球引力作用，航天器和航天員在太空中受到的引力提供向心力，使航天器和航天員做環繞地球的圓周運動，故A、B錯誤，D正確；
失重是普遍現象，任何物體只要有方向向下的加速度，均處于失重狀態，故C錯誤。
　(2023·常德市高一期中)質量為3×103 kg的汽車，以36 km/h的速度通過圓弧半徑為50 m的凸形橋，則：(g=10 m/s2)
(1)汽車到達橋最高點時，求橋所受的壓力大小，此時汽車處于超重還是失重？
例4
答案　2.4×104 N　失重
汽車到達橋最高點時，速度v=36 km/h=10 m/s，豎直方向受重力和支持力，
二力的合力提供向心力有mg-FN=
則支持力為FN=mg-
可得FN=2.4×104 N
汽車受到的支持力與對橋的壓力是一對相互作用力，所以橋所受的壓力大小為2.4×104 N，小于汽車的重力，所以汽車處于失重狀態；
(2)如果設計為凹形橋，半徑仍為50 m，汽車仍以36 km/h的速度通過，求在最低點時汽車對橋的壓力大小，此時汽車處于超重還是失重？
答案　3.6×104 N　超重
最低點時對汽車有FN1-mg=
可得FN1=+mg=3.6×104 N
汽車受到的支持力與對橋的壓力是一對相互作用力，所以橋所受的壓力大小為3.6×104 N，大于汽車的重力，所以汽車處于超重狀態。
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離心運動
三
1.定義：做圓周運動的物體沿　　　方向飛出或做　　　　圓心的運動。
2.物體做離心運動的原因
提供向心力的合力突然　　　，或者合力　　　　提供所需的向心力。
切線
逐漸遠離
消失
不足以
3.離心運動、近心運動的判斷
物體做圓周運動時出現離心運動還是近心運動，由實
際提供的合力F合和所需向心力(m或mω2r)的大小關
系決定。(如圖所示)
(1)當F合=0時，物體沿　　　方向做　　　　　　　；
(2)當0(3)當F合=mω2r時，“提供”等于“需要”，物體做　　　　　　??；
(4)當F合>mω2r時，“提供”超過“需要”，物體做　　　　　。
切線
勻速直線運動
離心運動
勻速圓周運動
近心運動
4.離心運動的應用和防止
(1)應用：離心干燥器；洗衣機的　　　?。浑x心制管技術；分離血漿和紅細胞的離心機。
(2)防止：轉動的砂輪、飛輪的轉速不能過高；在公路彎道，車輛不允許超過　　　　　　。
脫水筒
規定的速度
　 (2023·佛山市高一期中)在短道速滑項目中，運動員繞周長僅111米的短道競賽。運動員比賽過程中在通過彎道時如果不能很好地控制速度，將發生側滑而摔離正常比賽路線。圖中圓弧虛線Ob代表彎道，即正常運動路線，Oa為運動員在O點時的速度方向(研究時可將運動員看作質點)。下列論述正確的是
A.發生側滑是因為運動員受到的合力方向背離圓心
B.發生側滑是因為運動員受到的合力大于所需要的向心力
C.若在O發生側滑，則滑動的方向在Oa左側
D.若在O發生側滑，則滑動的方向在Oa右側與Ob之間
例5
√
發生側滑是因為運動員的速度過大，所需要的向心力過
大，運動員受到的合力小于所需要的向心力，而受到的
合力方向仍指向圓心，故A、B錯誤；
若運動員水平方向不受任何外力時沿Oa線做離心運動，
實際上運動員要受摩擦力作用，所以滑動的方向在Oa右側與Ob之間，故C錯誤，D正確。
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課時對點練
四
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A A C AD C CD BD B
題號 9 10 11
答案 D C (1)150 m　(2)①5×104N　②30 m/s
題號 12
答案 (1)15 m/s　(2)168 N，方向沿路面向下
對一對
答案
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考點一　交通工具的轉彎問題
1.摩托車轉彎時容易發生側滑(速度過大)或側翻(車身傾斜角度不當)，所以除了控制速度外車手要將車身傾斜一個適當角度，使車輪受到路面沿轉彎半徑方向的靜摩擦力與路面對車支持力的合力沿車身方向(過重心)。某摩托車沿水平路面以恒定速率轉彎過程中車身與路面間的夾角為θ，已知人與摩托車的總質量為m，輪胎與路面間的動摩擦因數為μ，重力加速度大小為g。則此次轉彎中所需的向心力大小為
A. B.mgtan θ C.μmgtan θ D.
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基礎對點練
√
答案
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12
在水平路面上轉彎，向心力由沿半徑方向的靜摩擦力Ff提供，在豎直方向支持力與重力平衡，FN=mg，已知支持力與靜摩擦力的合力沿車身方向，所以Ff=，故選A。
答案
2.(2023·茂名市高一期末)如圖所示，一汽艇轉彎時儀表盤上顯示速度為36 km/h。已知水面能對汽艇提供的徑向阻力最大為重力的0.2倍，重力加速度g取10 m/s2，若要使汽艇安全轉彎，則最小轉彎半徑為
A.50 m B.100 m
C.150 m D.200 m
√
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答案
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汽艇轉彎時儀表盤上顯示速度為36 km/h，即10 m/s，
徑向阻力最大為重力的0.2倍，則Ff=0.2mg，根據圓
周運動公式，徑向阻力提供向心力，即Ff=，代
入數據解得最小轉彎半徑為R== m=50 m，故選A。
答案
3.如圖所示，火車軌道轉彎處外高內低，當火車行駛速度等于規定速度時，所需向心力僅由重力和軌道支持力的合力提供，此時火車對內、外軌道無側向擠壓作用。已知火車內、外軌之間的距離為1 435 mm，高度差為143.5 mm，轉彎半徑為400 m，由于內、外軌軌道平面的傾角θ很小，可近似認為sin θ=tan θ，重力加速度g取10 m/s2，則在這種情況下，火車轉彎時的規定速度為
A.36 km/h B.54 km/h
C.72 km/h D.98 km/h
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√
答案
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12
由題知sin θ=，在規定速度下，火車轉彎時只受重力
和支持力作用，
由牛頓第二定律有mgtan θ=，可得v0===20 m/s=
72 km/h，A、B、D錯誤，C正確。
答案
考點二　汽車過橋問題
4.(多選)(2023·內江市高一期中)胎壓監測器可以實時監測汽車輪胎內部的氣壓，在汽車上安裝胎壓監測報警器，可以預防因汽車輪胎胎壓異常而引發的事故。一輛裝有胎壓報警器的載重汽車在高低不平的路面上行駛，其中一段路面的水平觀察視圖如圖所示，圖中虛線是水平線，下列說法正確的是
A.若汽車速率不變，經過圖中A處最容易超壓報警
B.若汽車速率不變，經過圖中B處最容易超壓報警
C.若要盡量使胎壓報警器不會超壓報警，應增大汽車的速度
D.若要盡量使胎壓報警器不會超壓報警，應減小汽車的速度
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12
√
√
答案
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12
在A點和B點，汽車的向心加速度分別是向上和向
下，所以在A點和B點汽車分別處于超重狀態和失
重狀態。若汽車速率不變，經過題圖中A處最容易超壓報警，故A正確，B錯誤；
在A點，根據牛頓第二定律有FN-mg=m，得FN=m+mg，可知若要
盡量使胎壓報警器不會超壓報警，應減小汽車的速度，故D正確，C錯誤。
答案
5.(2024·鹽城市高一期末)一質量為m的汽車以2v的速度經過拱形橋面頂端時對橋面的壓力為零，重力加速度為g。則該汽車以速度v經過頂端時對橋面的壓力大小F為
A.0.25mg B.0.5mg
C.0.75mg D.mg
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√
答案
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12
汽車速度為2v時，重力恰好充當向心力，則有
mg=m，當速度變為v時，此時所需向心力
減小，橋面對汽車有向上的支持力，則有mg-FN=m，聯立解得
FN=0.75mg，根據牛頓第三定律可知，汽車對橋面的壓力大小為0.75mg，故C正確，A、B、D錯誤。
答案
考點三　航天器的失重現象　離心運動
6.(多選)宇宙飛船繞地球做勻速圓周運動，下列說法正確的有
A.在飛船內可以用天平測量物體的質量
B.在飛船內可以用水銀氣壓計測艙內的氣壓
C.在飛船內可以用彈簧測力計測拉力
D.在飛船內將重物掛在彈簧測力計上，彈簧測力計示數為0，但重物仍
　受地球的引力
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√
√
答案
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飛船內的物體處于完全失重狀態，此時放在天平上的物體對天平的壓力為0，因此不能用天平測量物體的質量，故A錯誤；
同理，水銀也不會產生壓力，故水銀氣壓計也不能使用，故B錯誤；
彈簧測力計測拉力遵從胡克定律，拉力的大小與彈簧伸長量成正比，故C正確；
飛船內的重物處于完全失重狀態，對彈簧測力計的拉力為0，即彈簧測力計示數為0，仍受地球引力，提供重物做圓周運動所需的向心力，故D正確。
答案
7.(多選)(2023·六安市高一期中)如圖所示為一分離機的模型，將油水混合物放入試管中，分離機運轉最終可實現油和水分離。在分離機轉子勻速轉動使油水分離的過程中，下列說法正確的是
A.試管做離心運動
B.轉子的轉速越大越容易實現油水分離
C.轉子的轉速越小越容易實現油水分離
D.水的密度比油大，因此更傾向于遠離軸心方向運動
√
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√
答案
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試管隨轉子勻速轉動，做的是勻速圓周運動，故A錯誤；
轉子的轉速越大，所需的向心力也就越大，越容易實現
油水分離，故B正確，C錯誤；
水的密度比油大，因此單位體積內水所需向心力也比油大，更傾向于遠離軸心方向運動，故D正確。
答案
8.(2023·上海市高一期末)如圖所示，滾筒洗衣機脫水時，衣物緊貼著滾筒壁在豎直平面內做勻速圓周運動。衣物經過洗衣機上a、b、c、d四個位置時，脫水效果最好的是
A.a B.b
C.c D.d
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√
能力綜合練
答案
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12
衣物隨滾筒一起做勻速圓周運動，它們的角速度是相等的，
在a點，根據牛頓第二定律可知mg+FN1=mω2R，解得FN1=
mω2R-mg，在b點，根據牛頓第二定律可知FN2-mg=mω2R，
解得FN2=mω2R+mg，在c、d兩點，根據牛頓第二定律可知
FN=mω2R，由牛頓第三定律可知衣物對滾筒壁的壓力在b位置最大，脫水效果最好。故選B。
答案
9.(2024·南京市高一期中)如圖，某公路急轉彎處是一圓弧，路面外高內低，當轎車行駛的速率為vc時，轎車恰好沒有向公路內、外兩側滑動的趨勢。則在該彎道處
A.質量更大的卡車經過時，與轎車相比，vc的值變小
B.路面結冰時，與未結冰時相比，vc的值變小
C.車速高于vc時，車輛就會向外側滑動
D.當車速高于vc時，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側滑動
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√
答案
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某公路急轉彎處是一圓弧，路面外高內低，當轎車行駛
的速率為vc時，轎車恰好沒有向公路內、外兩側滑動的
趨勢，轎車在該彎道處受力如圖所示，根據牛頓第二定
律可得mgtan θ=m，解得vc=，可知質量更大
的卡車經過時，與轎車相比，vc的值不變；路面結冰時，與未結冰時相比，vc的值不變，故A、B錯誤；
答案
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車速高于vc時，重力和支持力的合力不足以提供向心力，車輛有向外側滑動的趨勢，車輛受到指向內側的靜摩擦力，所以只要速度不超出最高限度，車輛不會向外側滑動，故C錯誤，D正確。
答案
10.如圖所示，小物塊位于半徑為R的半圓柱形物體頂端，若給小物塊一水平速度v0=，g為重力加速度，不計空氣阻力，則小物塊
A.將沿半圓柱形物體表面滑下來
B.落地時水平位移為R
C.落地時速度大小為2
D.落地時速度方向與水平地面成60°角
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12
√
答案
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設小物塊在半圓柱形物體頂端做圓周運動的臨界
速度為vc，則重力剛好提供向心力時，由牛頓第
二定律得mg=m，解得vc=，因為v0>vc，所
以小物塊將離開半圓柱形物體做平拋運動，A錯誤；
小物塊做平拋運動時豎直方向滿足R=gt2，水平位移為x=v0t，聯立解
得x=2R，B錯誤；
答案
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12
小物塊落地時豎直方向分速度大小為vy=gt=
，落地時速度的大小為v=，
聯立解得v=2，由于vy=v0，故落地時速度
方向與水平地面成45°角，C正確，D錯誤。
答案
11.現有一輛質量m=9 000 kg的汽車，行駛在瀝青鋪設的公路上，g=10 m/s2。
(1)如果汽車在公路的水平彎道上以30 m/s的速度轉彎，輪胎與地面的徑向最大靜摩擦力為車重的0.6倍，若要汽車不向外發生側滑，彎道的最小半徑是多少？
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答案　150 m
汽車在公路的水平路面上轉彎，徑向的靜摩擦力提供向心力，當汽
車恰好不發生側滑時Ffmax=，Ffmax = 0.6mg
解得Rmin = 150 m
答案
(2)如果汽車駛過半徑R'=90 m的一段凸形橋面
①若汽車以20 m/s的速度通過橋面最高點時，汽車對橋面的壓力是多大？
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答案　5×104N
若汽車以20 m/s的速度通過橋面最高點時，有mg-FN=m
解得FN = 5 × 104 N
由牛頓第三定律可知FN'=FN=5×104 N
答案
②若汽車在過最高點時不能脫離橋面，則在最高點時汽車的速度不能超過多少？
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答案　30 m/s
若汽車在過最高點時恰好不能脫離橋面，有mg=m，解得vmax =
30 m/s。
答案
12.(2024·棗莊市高一期中)如圖所示是場地自行車比賽的圓形賽道，路面與水平面的夾角為37°。某運動員騎自行車在該賽道上做勻速圓周運動，圓周的半徑為60 m。已知自行車和運動員(可視為質點)的
質量一共是100 kg，不考慮空氣阻力，取g=10 m/s2，sin 37°
=0.6，cos 37°=0.8。
(1)若使自行車不受摩擦力作用，求其速度的大?。?br/>1
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尖子生選練
答案　15 m/s
答案
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12
設自行車和運動員的總質量為m，根據牛頓第二定律
可得mgtan 37°=m
解得v=15 m/s
答案
(2)若該運動員的騎行速度是24 m/s，求此時自行車所受的
摩擦力。
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答案　168 N，方向沿路面向下
答案
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當自行車速度為v'=24 m/s時，設路面對自行車和運動
員的支持力為FN，對自行車和運動員施加沿路面向下
的靜摩擦力，大小為Ff。在豎直方向上有FNcos 37°=
mg+Ffsin 37°
在水平方向上有Ffcos 37°+FNsin 37°=m
聯立解得Ff=168 N
方向沿路面向下。
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答案4　生活中的圓周運動
[學習目標]　1.會分析火車轉彎、汽車過拱形橋等實際問題中的向心力來源(重難點)。2.了解航天器中的失重現象及其原因。3.了解離心運動及物體做離心運動的條件，知道離心運動的應用及其危害。
一、火車轉彎
火車軌道和火車輪緣以及火車轉彎的示意圖如圖甲、乙所示，
(1)如果鐵路彎道的內、外軌一樣高，火車在轉彎時的向心力由什么力提供？會導致怎樣的后果？
(2)實際上在鐵路的彎道處外軌略高于內軌，如圖丙所示。試從向心力的來源角度分析為什么要這樣設計？
1.鐵路彎道的特點
鐵路彎道處，外軌高于內軌，若火車按規定的速度v0行駛，轉彎所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtan θ=m，如圖所示，則v0=　　　　　，其中R為彎道半徑，θ為軌道平面與水平面間的夾角(θ很小的情況下，tan θ≈sin θ)。
2.若v0為火車不受軌道側壓力的臨界速度。
(1)當v=v0時，輪緣　　　　　側壓力。
(2)當v>v0時，輪緣受到　　　　　　　　　　　　的擠壓力，　　　　　易損壞。
(3)當v例1　如圖所示，在修筑鐵路時，彎道處的外軌會略高于內軌。當火車以規定的行駛速度轉彎時，內、外軌均不會受到輪緣的擠壓，設此時火車的速度大小為v，重力加速度為g，兩軌所在平面的傾角為θ，則下列說法不正確的是(　　)
A.該彎道的半徑r=
B.當火車質量改變時，規定的行駛速度大小不變
C.當火車速率大于v時，內軌將受到輪緣的擠壓
D.當火車以規定的行駛速度轉彎時，向心加速度大小為an=gtan θ
例2　(2024·潮州市高一月考)自行車山地越野賽在一段山路轉彎時的情景如圖所示，轉彎時當地面對車的作用力通過車(包括人)的重心時，車將不會傾倒。設自行車和人的總質量M=80 kg，自行車輪胎與路面間的動摩擦因數μ=0.8，徑向最大靜摩擦力等于滑動摩擦力大小，彎道可看成一段半徑r=50 m的圓弧，取g=10 m/s2，空氣阻力不計。
(1)自行車以v=10 m/s的速度勻速通過水平彎道，求自行車受到的徑向靜摩擦力大小；
(2)若彎道處路面水平，求自行車轉彎時不發生側滑的最大速度vm；
(3)若彎道處路面向內側傾斜，與水平面的夾角為15°，已知sin 15°=0.26，cos 15°=0.97，tan 15°=0.27。要使自行車不受徑向摩擦力作用，其速度大小應為多少？(可用根號表示)
思考　高速公路轉彎處和場地自行車比賽的賽道，路面往往有一定的傾斜度。說說這樣設計的原因。
二、汽車過拱形橋　航天器中的失重現象
1.汽車過拱形橋和凹形路面
項目 汽車過拱形橋 汽車過凹形路面
受力分析
橋或路面對汽車的支持力 　　　=m， FN=G-m 　　　=m，FN=G+m
處于超重還是失重狀態 　　　　 　　　　
討論 v增大，FN　　；當v增大到時，FN=0，此時汽車做　　　運動 v增大，FN　　　　
2.航天器中的失重現象
(1)在近地圓形軌道上，航天器(包括衛星、飛船、空間站)的重力提供向心力，滿足關系：mg=m，則v=。
(2)質量為m'的航天員，受到的座艙的支持力為FN，則m'g-FN=。
當v=時，FN=　　，即航天員處于完全失重狀態。航天器內的任何物體都處于完全失重狀態。
例3　(2023·安慶市高一期中)在“天宮二號”中工作的航天員可以自由懸浮在空中，處于失重狀態，下列分析正確的是(　　)
A.失重就是航天員不受力的作用
B.失重的原因是航天器離地球太近，從而擺脫了地球引力的束縛
C.失重是航天器獨有的現象，在地球上不可能存在失重現象
D.正是由于引力的存在，才使航天員有可能做環繞地球的圓周運動
例4　(2023·常德市高一期中)質量為3×103 kg的汽車，以36 km/h的速度通過圓弧半徑為50 m的凸形橋，則：(g=10 m/s2)
(1)汽車到達橋最高點時，求橋所受的壓力大小，此時汽車處于超重還是失重？
(2)如果設計為凹形橋，半徑仍為50 m，汽車仍以36 km/h的速度通過，求在最低點時汽車對橋的壓力大小，此時汽車處于超重還是失重？
三、離心運動
1.定義：做圓周運動的物體沿　　　　方向飛出或做　　　　　　　　圓心的運動。
2.物體做離心運動的原因
提供向心力的合力突然　　　　，或者合力　　　　提供所需的向心力。
3.離心運動、近心運動的判斷
物體做圓周運動時出現離心運動還是近心運動，由實際提供的合力F合和所需向心力(m或mω2r)的大小關系決定。(如圖所示)
(1)當F合=0時，物體沿　　　　方向做　　　　　　　?。?
(2)當0(3)當F合=mω2r時，“提供”等于“需要”，物體做　　　　　　　?。?
(4)當F合>mω2r時，“提供”超過“需要”，物體做　　　　　　　　。
4.離心運動的應用和防止
(1)應用：離心干燥器；洗衣機的　　　　；離心制管技術；分離血漿和紅細胞的離心機。
(2)防止：轉動的砂輪、飛輪的轉速不能過高；在公路彎道，車輛不允許超過　　　　　　　　。
例5　(2023·佛山市高一期中)在短道速滑項目中，運動員繞周長僅111米的短道競賽。運動員比賽過程中在通過彎道時如果不能很好地控制速度，將發生側滑而摔離正常比賽路線。圖中圓弧虛線Ob代表彎道，即正常運動路線，Oa為運動員在O點時的速度方向(研究時可將運動員看作質點)。下列論述正確的是(　　)
A.發生側滑是因為運動員受到的合力方向背離圓心
B.發生側滑是因為運動員受到的合力大于所需要的向心力
C.若在O發生側滑，則滑動的方向在Oa左側
D.若在O發生側滑，則滑動的方向在Oa右側與Ob之間
答案精析
一、
(1)如果鐵路彎道的內、外軌一樣高，火車在豎直方向所受重力與支持力平衡，其向心力由外側車輪的輪緣擠壓外軌，使外軌發生彈性形變，對輪緣產生的彈力來提供；由于火車的質量太大，輪緣與外軌間的相互作用力太大，使軌道和車輪極易受損，還可能使火車側翻。
(2)如果彎道處外軌略高于內軌，火車在轉彎時鐵軌對火車的支持力FN的方向不再是豎直的，而是斜向彎道的內側，它與重力G的合力指向圓心，為火車轉彎提供一部分向心力，從而減輕輪緣與外軌的擠壓。
梳理與總結
1.
2.(1)不受　(2)外軌向內　外軌　(3)內軌向外　內軌　
例1　C　[依題意，當內、外軌均不會受到輪緣的擠壓時，由重力和支持力的合力提供向心力，
有mgtan θ=man=m
解得火車的向心加速度大小及該彎道的半徑為
an=gtan θ，r=
即v=
顯然規定的行駛速度與火車質量無關，故A、B、D正確；當火車速率大于v時，重力與支持力的合力不足以提供火車所需向心力，則外軌將受到輪緣的擠壓，故C錯誤。]
例2　(1)160 N　(2)20 m/s　(3)3 m/s
解析　(1)對自行車(包括人)受力分析，徑向靜摩擦力提供向心力，則有Ff=，解得Ff=160 N
(2)剛要發生側滑時，整體受到的徑向靜摩擦力為徑向最大靜摩擦力Ffm=μMg，對整體受力分析Ffm=，解得vm=20 m/s
(3)在斜面上，對整體受力分析Mgtan 15°=M，解得v'=3 m/s
思考　路面有一定的傾斜度，可以由重力和支持力的合力提供部分向心力，避免轉彎速度較快時發生側滑。
1.G-FN　FN-G　失重　超重　減小　平拋　增大
2.(2)0
例3　D　[失重時航天員仍然受到地球引力作用，航天器和航天員在太空中受到的引力提供向心力，使航天器和航天員做環繞地球的圓周運動，故A、B錯誤，D正確；失重是普遍現象，任何物體只要有方向向下的加速度，均處于失重狀態，故C錯誤。]
例4　(1)2.4×104 N　失重　(2)3.6×104 N　超重
解析　(1)汽車到達橋最高點時，速度v=36 km/h=10 m/s，豎直方向受重力和支持力，
二力的合力提供向心力有mg-FN=
則支持力為FN=mg-
可得FN=2.4×104 N
汽車受到的支持力與對橋的壓力是一對相互作用力，所以橋所受的壓力大小為2.4×104 N，小于汽車的重力，所以汽車處于失重狀態；
(2)最低點時對汽車有FN1-mg=
可得FN1=+mg=3.6×104 N
汽車受到的支持力與對橋的壓力是一對相互作用力，所以橋所受的壓力大小為3.6×104 N，大于汽車的重力，所以汽車處于超重狀態。
1.切線　逐漸遠離
2.消失　不足以
3.(1)切線　勻速直線運動　(2)離心運動　(3)勻速圓周運動　(4)近心運動
4.(1)脫水筒　(2)規定的速度　
例5　D　[發生側滑是因為運動員的速度過大，所需要的向心力過大，運動員受到的合力小于所需要的向心力，而受到的合力方向仍指向圓心，故A、B錯誤；若運動員水平方向不受任何外力時沿Oa線做離心運動，實際上運動員要受摩擦力作用，所以滑動的方向在Oa右側與Ob之間，故C錯誤，D正確。]

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