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DILIUZHANG
第六章
第1課時　實驗：探究向心
　 　　　力大小的表達式
1.知道向心力的定義及作用，知道它是根據(jù)力的作用效果命名的(重點)。
2.通過實驗體會向心力的存在，會設計相關實驗，探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關系，體會控制變量法在研究多個物理量關系中的應用(重難點)。
學習目標
一、向心力的理解
二、探究影響向心力大小的因素
三、探究向心力大小的表達式
課時對點練
四、創(chuàng)新實驗設計
內(nèi)容索引
向心力的理解
一
如圖所示，用細繩拉著質(zhì)量為m的小球在光滑水平桌面上做勻速圓周運動。
(1)小球受哪幾個力的作用？
答案　受到重力、水平桌面的支持力和繩的拉力三個力的作用。
(2)這些力的合力如何？合力的方向有何特點？
答案　合力為繩的拉力，合力的方向始終指向圓心。
1.向心力的定義：做勻速圓周運動的物體所受的合力總　　　　　，這個指向　　　的力叫作向心力。
2.向心力的特點
(1)向心力是矢量，方向始終　　　　　且與速度方向　　　，所以向心力是　　力。
(2)做勻速圓周運動的物體，線速度　　　不變，故向心力只改變線速度的　　　。
(3)向心力是根據(jù)力的　　　　　命名的，它是由　　　　或者_______
　　　　提供的。
梳理與總結
指向圓心
圓心
指向圓心
垂直
變
大小
方向
作用效果
某個力
幾個力
的合力
(1)物體由于做圓周運動而產(chǎn)生了向心力。(　　)
(2)對做勻速圓周運動的物體進行受力分析時，一定不要漏掉向心力。
(　　)
(3)當物體受到的合外力大小不變，方向始終與線速度方向垂直且指向圓心時，物體做勻速圓周運動。(　　)
(4)圓周運動中指向圓心的合力等于向心力。(　　)
×
×
√
√
　如圖所示，一只老鷹在水平面內(nèi)盤旋做勻速圓周運動，則關于老鷹受力的說法正確的是
A.老鷹受重力、空氣對它的作用力和向心力的作用
B.老鷹受重力和空氣對它的作用力
C.老鷹受重力和向心力的作用
D.老鷹受空氣對它的作用力和向心力的作用
例1
√
老鷹在水平面內(nèi)盤旋做勻速圓周運動，受到重力和空氣對它的作用力，合力提供向心力，向心力是效果力，不是老鷹另外受到的力，故B正確，A、C、D錯誤。
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探究影響向心力大小的因素
二
如圖所示，在繩子的一端拴一個小沙袋(或其他小物
體)，另一端握在手中。將手舉過頭頂，使沙袋在水
平面內(nèi)做勻速圓周運動，此時沙袋所受的向心力近
似等于繩對沙袋的拉力。
(1)保持小沙袋轉(zhuǎn)動的速度和繩的長度不變，改變小沙袋的質(zhì)量，感受向心力的變化。
(2)保持繩的長度和小沙袋的質(zhì)量不變，改變小沙袋轉(zhuǎn)動的速度，感受向心力的變化。
(3)保持小沙袋的質(zhì)量和小沙袋轉(zhuǎn)動的速度不變，改變繩的長度，感受向心力的變化。
　如圖甲所示，某實驗小組探究影響向心力大小的因素。
用細繩系一紙杯(杯中有30 mL的水)，將手舉過頭頂，使紙
杯在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。
(1)下列說法中正確的是　　　　。
A.保持質(zhì)量、繩長不變，增大轉(zhuǎn)速，繩對手的拉力將不變
B.保持質(zhì)量、繩長不變，增大轉(zhuǎn)速，繩對手的拉力將增大
C.保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將不變
D.保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將增大
例2
BD
(2)如圖乙，繩離杯心40 cm處打一結點A，80 cm處打一結
點B，學習小組中一位同學用手表計時，另一位同學在水
平桌面上操作。(杯和桌面摩擦較小，可認為是光滑)
操作一：手握繩結A，使杯每秒運動一周，體會向心力的
大小。
操作二：手握繩結B，使杯每秒運動一周，體會向心力的大小。
操作三：手握繩結A，使杯每秒運動兩周，體會向心力的大小。
操作四：手握繩結A，再向杯中添加30 mL的水，使杯每秒運動一周，體會向心力的大小。
則：①操作二與一相比較：質(zhì)量、角速度相同，向心力的
大小與轉(zhuǎn)動半徑大小有關；
操作三與一相比較：質(zhì)量、半徑相同，向心力的大小與角
速度有關；
操作四與一相比較：　　　　　　　相同，向心力的大小
與　　　　有關。
②物理學中此種實驗方法叫　　　　　　法。
角速度、半徑
質(zhì)量
控制變量
③小組總結階段，手甩動，使杯做圓周運動的同學談感受時說：“感覺手腕發(fā)酸，感覺力的方向不是指向圓心的向心力，而是背離圓心的力，跟書上說的不一樣”，你認為該同學的說法是否正確，為什么？
答案　說法不正確。該同學受力分析的對象是自己的手，我們實驗受力分析的對象是紙杯(包括水)，細繩對紙杯(包括水)的拉力提供紙杯(包括水)做圓周運動的向心力，指向圓心。細繩對手的拉力與細繩對紙杯(包括水)的拉力大小相等、方向相反，背離圓心
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探究向心力大小的表達式
三
1.實驗器材及原理
(1)勻速轉(zhuǎn)動手柄1，可使變速塔輪2和3勻速轉(zhuǎn)動，思考通過兩變速塔輪控制兩側(cè)圓周運動角速度的原理；
答案　變速塔輪2和3邊緣線速度大小相等，兩塔輪轉(zhuǎn)動半徑不同，則兩塔輪角速度不同。根據(jù)v=ωr可得，角速度與半徑成反比。
(2)兩塔輪分別與長槽4和短槽5同軸轉(zhuǎn)動，槽內(nèi)的小球轉(zhuǎn)動角速度關系如何判定？
答案　槽內(nèi)小球角速度與對應塔輪角速度相同。
(3)小球做勻速圓周運動的向心力由誰提供？
答案　橫臂對小球的作用力提供了小球做勻速圓周運動的向心力。
2.實驗操作及數(shù)據(jù)分析
(1)在角速度、軌道半徑不變的條件下，探究向心力與質(zhì)量的關系：
實驗結論：在ω、r不變的條件下，F(xiàn)n ∝ 。
ω1∶ω2 r1∶r2 m1∶m2 F1∶F2
實驗一 1∶1 1∶1 1∶2 1∶2
m
(2)在角速度、質(zhì)量不變的條件下，探究向心力與軌道半徑的關系：
實驗結論：在ω、m不變的條件下，F(xiàn)n ∝ 。
ω1∶ω2 r1∶r2 m1∶m2 F1∶F2
實驗二 1∶1 2∶1 1∶1 2∶1
r
(3)在質(zhì)量、軌道半徑不變的條件下，探究向心力與角速度的關系：
實驗結論：在m、r不變的條件下，F(xiàn)n ∝ 。
精確的實驗表明：向心力的大小與質(zhì)量、軌道半徑和角速度平方成正比。
ω1∶ω2 r1∶r2 m1∶m2 F1∶F2
實驗三 1∶2 1∶1 1∶1 1∶4
ω2
1.根據(jù)實驗結論能得出的向心力大小的表達式為Fn= 或Fn= 。
2.若用周期和轉(zhuǎn)速表示，還可以寫為Fn= = 。
3.若同時用角速度和線速度表示可以寫為Fn= 。
梳理與總結
mω2r
m()2r
m(2πn)2r
mωv
　(2023·南通市高一期中)用如圖所示的裝置來探究小球做圓周運動所需向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關系。兩個變速塔輪通過皮帶連接，轉(zhuǎn)動手柄使槽內(nèi)的鋼球做勻速圓周運動。橫臂的擋板對球的壓力提供向心力，球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^橫臂的杠桿作用使彈簧測力套筒下降，從而露出標尺，標尺上的紅白相間等分格的數(shù)量之比等于兩個球所受向心力的比值。裝置中有大小相同的3個金屬球可供選擇使用，其中有2個鋼球和1個鋁球，如圖是某次實驗時裝置的狀態(tài)，圖中兩個球到標尺距離相等。
例3
(1)在研究向心力的大小F與質(zhì)量m關系
時，要保持　　　相同；
A.ω和r B.ω和m
C.m和r D.m和F
A
在研究向心力的大小F與質(zhì)量m關系時，依據(jù)F=mω2r，則要保持ω和r相同。故選A。
(2)圖中裝置是在研究向心力的大小F與
　　　　的關系；
A.質(zhì)量m B.半徑r
C.角速度ω
C
圖中兩個鋼球質(zhì)量和運動半徑相等，根據(jù)F=mω2r，則本實驗是在研究向心力的大小F與角速度ω的關系。故選C。
(3)若圖中標尺上紅白相間的等分格顯
示出兩個小球所受向心力的比值為1∶9，
那么與皮帶連接的兩個變速塔輪的
半徑之比為　　　。
A.1∶3 B.3∶1
C.1∶9 D.9∶1
B
根據(jù)向心力的計算公式F=mω2r，
兩球的向心力之比為1∶9，運動
半徑和質(zhì)量相等，則轉(zhuǎn)動的角速
度之比為1∶3，因為靠皮帶傳動，
變速塔輪的線速度大小相等，根據(jù)v=r'ω可知，與皮帶連接的兩個變速塔輪的半徑之比為3∶1。故選B。
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創(chuàng)新實驗設計
四
　(2024·菏澤市高一期中)某實驗興趣小組在“DIS向心力實驗器”的基礎上，簡化設計了如圖甲的裝置探究向心力大小與角速度的關系，實驗步驟如下：
例4
Ⅰ.選擇合適的滑塊和遮光條，測得遮光條的寬度為d，將遮光條固定在滑塊中心，并將滑塊套在水平光滑桿上。
Ⅱ.將力傳感器固定在轉(zhuǎn)速可以調(diào)節(jié)的豎直轉(zhuǎn)軸上，并通過水平輕繩與滑塊連接，滑塊可以隨桿一起繞豎直軸做勻速圓周運動。測得遮光條到轉(zhuǎn)軸距離為L。
Ⅲ.改變轉(zhuǎn)速，滑塊每經(jīng)過光電門一次，通過力傳感器和光電門就同時獲得一組拉力F和擋光時間Δt的數(shù)據(jù)，記錄多組F和Δt的數(shù)據(jù)。
請回答下列問題：
(1)若測得遮光條的寬度d=2.4 mm，到轉(zhuǎn)軸距離L=0.20 m，經(jīng)過光電門時的擋光時間Δt=1.5×10-3 s，則滑塊轉(zhuǎn)動的角速度ω=　　　 rad/s。(結果保留兩位有效數(shù)字)
8.0
滑塊經(jīng)過光電門的線速度為v=，滑塊轉(zhuǎn)動的角速度ω=，得ω=8.0 rad/s
(2)按上述實驗將測算得到的結果用作圖法來處理，以力傳感器讀數(shù)F為縱軸，以　　　[填“”或“”]為橫軸，可得到如圖乙所示的一條直線；若圖像的斜率為k，則滑塊的質(zhì)量為　　　(用d、k、L表示)。
對滑塊，根據(jù)向心力公式F=mω2L，
即F=·
以力傳感器讀數(shù)F為縱軸，以為
橫軸，可得到如題圖乙所示的一條直線；
若圖像的斜率為k，即有k=
得m=
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課時對點練
五
題號 1 2
答案 (1)控制變量法　(2)C (1)物體質(zhì)量　(2)轉(zhuǎn)動半徑　(3)轉(zhuǎn)動角速度
題號 3 4
答案 (1)C　(2)一　1∶4　(3)擋板A、C　4∶1 (1)　(2)乙　(3)0.18　(4)不變
對一對
答案
1
2
3
4
5
答案
1
2
3
4
5
5.
(1)
答案
1
2
3
4
5
5.
(2)
(3)正比　正比
1.(2023·東陽市高一期中)如圖是探究向心力的實驗裝置圖。長槽上的擋板B到轉(zhuǎn)軸的距離是擋板A的2倍，長槽上的擋板A和短槽上的擋板C到各自轉(zhuǎn)軸的距離相等。轉(zhuǎn)動手柄使長槽和短槽分別隨變速塔輪勻速轉(zhuǎn)動，槽內(nèi)的球就做勻速圓周運動。橫臂的
擋板對球的壓力提供了向心力，球?qū)?br/>擋板的反作用力通過橫臂的杠桿作用
使彈簧測力套筒下降，從而露出標尺，
標尺上紅白相間的等分格顯示出兩個
球所受向心力的比值。
1
2
3
4
5
答案
(1)該實驗應用　　　　 　(選填“理想實驗法”“控制變量法”或“等效替代法”)來探究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關系。
1
2
3
4
5
控制變量法
答案
1
2
3
4
5
該實驗應用控制變量法來探究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關系。
答案
(2)探究向心力F與角速度ω的關系時，應將傳動皮帶套在兩塔輪半徑不同的輪盤上，將質(zhì)量相同的小球分別放在擋板A和擋板　　　處(選填“B”或“C”)。
1
2
3
4
5
C
答案
1
2
3
4
5
探究向心力的大小與圓周運動角速度的關系時，應控制兩球的質(zhì)量與兩球做圓周運動的軌道半徑相等，即應選擇兩個質(zhì)量相同的球，分別放在擋板A與擋板C處，同時選擇半徑不同的兩個塔輪。
答案
2.如圖所示是一種簡易的圓周運動向心力演示儀，圖中A、B為兩個穿在水平滑桿上并通過棉線與轉(zhuǎn)軸相連的重錘。試結合下列演示現(xiàn)象，分析影響向心力的因素。
(1)使線長LA=LB，質(zhì)量mA>mB，加速轉(zhuǎn)動橫桿；
現(xiàn)象：連接A的棉線先斷；
表明：在半徑和角速度一定的條件下，圓周運動
所需向心力隨　　　　 的增大而增大；
1
2
3
4
5
物體質(zhì)量
答案
1
2
3
4
5
mA>mB，連接A的棉線先斷，即質(zhì)量越大，棉線的拉力越大，則說明在半徑和角速度一定的條件下，圓周運動所需向心力隨物體質(zhì)量的增大而增大。
答案
(2)使質(zhì)量mA=mB，線長LA>LB，加速轉(zhuǎn)動橫桿；
現(xiàn)象：連接A的棉線先斷；
表明：在物體質(zhì)量和角速度一定的條件下，圓周
運動所需向心力隨　　　　 的增大而增大；
1
2
3
4
5
轉(zhuǎn)動半徑
mA=mB，線長LA>LB，而連接A的棉線先斷，即棉線越長，所受的拉力越大；表明在物體質(zhì)量和角速度一定的條件下，圓周運動所需向心力隨轉(zhuǎn)動半徑的增大而增大。
答案
(3)對任一次斷線過程進行考察；
現(xiàn)象：并不是橫桿一開始轉(zhuǎn)動就斷線，而是加速
了一段時間之后線才斷的；
表明：在物體質(zhì)量和半徑一定的條件下，圓周運
動所需向心力隨　　　　　　的增大而增大。
1
2
3
4
5
轉(zhuǎn)動角速度
并不是橫桿一開始轉(zhuǎn)動就斷線，而是加速了一段時間之后隨著轉(zhuǎn)動角速度的增大線才斷的，表明在物體質(zhì)量和半徑一定的條件下，圓周運動所需向心力隨轉(zhuǎn)動角速度的增大而增大。
答案
3.(2024·贛州市高一期中)某實驗小組用如圖甲所示裝置做“探究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關系”實驗。
1
2
3
4
5
答案
(1)下列與本實驗的實驗方法相同的
實驗是　　　。
A.探究彈簧伸長量與彈力關系
B.探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律
C.探究加速度與力、質(zhì)量的關系
D.探究平拋運動的特點
1
2
3
4
5
C
本實驗的實驗方法是控制變量法，與“探究加速度與力、質(zhì)量的關系”實驗的實驗方法相同，故選C。
答案
(2)要探究向心力的大小與半徑的關系，則需要將傳動皮帶調(diào)至圖乙中第　　　(選填“一”
“二”或“三”)層塔輪；在另一次實驗中，把兩個質(zhì)量相等的鋼球放在擋板A、C位置，傳動皮帶位于圖乙中第二層，轉(zhuǎn)動手柄，當塔輪勻速轉(zhuǎn)動時，左右兩標尺露出的格子數(shù)之比約為　　　　。
1
2
3
4
5
一
1∶4
答案
1
2
3
4
5
要探究向心力的大小與半徑的關系，角速度
相同，則塔輪半徑相同，選第一層。在另一
次實驗中，把兩個質(zhì)量相等的鋼球放在擋板
A、C位置，則r、m相同，傳動皮帶位于第二
層，角速度比值為ωA∶ωC=R2∶2R2=1∶2，
當塔輪勻速轉(zhuǎn)動時，左右兩標尺露出的格子
數(shù)之比表示向心力的比值，約為FnA∶FnC=∶=1∶4。
答案
(3)要探究向心力與質(zhì)量的關系，應將兩個大小相同、質(zhì)量不同的小球，分別放置在　　　 　(選填“擋板A、B”“擋板B、C”或“擋板A、C”)處，將傳動皮帶套在半徑相同的左右兩個塔輪上，勻速轉(zhuǎn)動手柄，若左右兩標尺露出的格子數(shù)之比為1∶4，其中兩個球一個是鐵球、一個是橡膠球，則鐵球和橡膠球的質(zhì)量之比為　　　　。
1
2
3
4
5
擋板A、C
4∶1
要探究向心力與質(zhì)量的關系，半徑相同，角速度相同，應將兩個質(zhì)量不同的小球，分別放置在擋板A、C處。由F=mrω2可知，鐵球與橡膠球質(zhì)量之比為4∶1。
答案
4.(2023·蘇州市高一月考)某同學利用如圖所示的DIS向
心力實驗器來探究圓周運動向心力的影響因素。
①實驗時，圓柱體和另一端的擋光桿隨旋臂一起做圓
周運動，通過力傳感器測得圓柱體受到的向心力F，測
出擋光桿經(jīng)過光電門的擋光時間Δt。
②測得擋光桿到轉(zhuǎn)軸的距離為d，擋光桿的擋光寬度為Δs，圓柱體做圓周運動的半徑為r。
③保持圓柱體的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑不變，改變轉(zhuǎn)速重復步驟①，得到多組F、Δt的數(shù)據(jù)，研究F與v的關系。
1
2
3
4
5
答案
(1)圓柱體轉(zhuǎn)動線速度v=　　　(用所測物理量符號表示)。
1
2
3
4
5
擋光桿轉(zhuǎn)動的線速度v'=
擋光桿與圓柱體轉(zhuǎn)動的角速度相同，則圓柱體的線速度v=
答案
(2)實驗中測得的數(shù)據(jù)如表：
1
2
3
4
5
v/(m·s-1) 1 1.5 2 2.5 3
F/N 0.88 2 3.5 5.5 7.9
甲、乙、丙三圖是根據(jù)上述實驗數(shù)據(jù)作出的F-v、F-v2、F-三個圖像，那么研究向心力與線速度的關系時，保持圓柱體質(zhì)量和運動半徑一定，為方便研究，應使用的圖像是　　　　。
乙
答案
1
2
3
4
5
根據(jù)F=m，則研究向心力與線速度的關系時，保持圓柱體質(zhì)量和運動半徑一定，為方便研究，應使用的圖像是乙；
答案
(3)上述圖像是保持r=0.2 m時得到的，由圖可得圓柱體的質(zhì)量為　 kg
(保留兩位有效數(shù)字)。
1
2
3
4
5
0.18
上述圖像是保持r=0.2 m時得到的，則F=v2
由圖可得=
可得圓柱體的質(zhì)量為m≈0.18 kg
答案
(4)若研究F與r的關系，實驗時應使擋光桿經(jīng)過光電門時的擋光時間____
(選填“變”或“不變”)。
1
2
3
4
5
不變
若研究F與r的關系，實驗時應保持質(zhì)量和線速度不變，則應使擋光桿經(jīng)過光電門時的擋光時間不變。
答案
5.一物理興趣小組利用學校實驗室的數(shù)字實驗系統(tǒng)探究物體做圓周運動時向心力大小與角速度、半徑的關系。在保證重物的質(zhì)量m和做圓周運動的角速度ω不變的情況下，改變重物做圓周運動的半徑r，得到幾組向心力大小Fn與半徑r的數(shù)據(jù)，記錄到表1中。
表1　向心力Fn與半徑r的測量數(shù)據(jù)
1
2
3
4
5
次數(shù) 1 2 3 4 5
半徑r/mm 50 60 70 80 90
向心力Fn/N 5.46 6.55 7.64 8.74 9.83
答案
在保證重物的質(zhì)量m和做圓周運動的半徑r不變的情況下，改變重物做圓周運動的角速度ω，得到幾組向心力大小Fn和角速度ω的數(shù)據(jù)，記錄到表2中。
表2　向心力Fn與角速度ω的測量數(shù)據(jù)
1
2
3
4
5
次數(shù) 1 2 3 4 5
角速度 ω/(rad·s-1) 6.8 9.3 11.0 14.4 21.8
向心力Fn/N 0.98 2.27 2.82 4.58 10.81
答案
(1)根據(jù)上面的測量結果，分別在圖甲和圖乙中作出Fn-r圖線和Fn-ω圖線。
1
2
3
4
5
答案
答案　
1
2
3
4
5
答案
(2)若作出的Fn-ω圖線不是直線，可以嘗試作Fn-ω2圖線，試在圖丙中作出Fn-ω2圖線。
1
2
3
4
5
答案　
答案
(3)通過以上實驗探究可知，向心力與轉(zhuǎn)動半徑成　　　　，與角速度的平方成　　　　。
1
2
3
4
5
正比
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答案2　向心力
第1課時　實驗：探究向心力大小的表達式
[學習目標]　1.知道向心力的定義及作用，知道它是根據(jù)力的作用效果命名的(重點)。2.通過實驗體會向心力的存在，會設計相關實驗，探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關系，體會控制變量法在研究多個物理量關系中的應用(重難點)。
一、向心力的理解
如圖所示，用細繩拉著質(zhì)量為m的小球在光滑水平桌面上做勻速圓周運動。
(1)小球受哪幾個力的作用？
(2)這些力的合力如何？合力的方向有何特點？
1.向心力的定義：做勻速圓周運動的物體所受的合力總　　　　　　　　，這個指向　　　　的力叫作向心力。
2.向心力的特點
(1)向心力是矢量，方向始終　　　　　且與速度方向　　　　，所以向心力是　　力。
(2)做勻速圓周運動的物體，線速度　　　不變，故向心力只改變線速度的　　　　。
(3)向心力是根據(jù)力的　　　　　　　　命名的，它是由　　　　或者　　　　　　提供的。
(1)物體由于做圓周運動而產(chǎn)生了向心力。(　　)
(2)對做勻速圓周運動的物體進行受力分析時，一定不要漏掉向心力。(　　)
(3)當物體受到的合外力大小不變，方向始終與線速度方向垂直且指向圓心時，物體做勻速圓周運動。(　　)
(4)圓周運動中指向圓心的合力等于向心力。(　　)
例1　如圖所示，一只老鷹在水平面內(nèi)盤旋做勻速圓周運動，則關于老鷹受力的說法正確的是(　　)
A.老鷹受重力、空氣對它的作用力和向心力的作用
B.老鷹受重力和空氣對它的作用力
C.老鷹受重力和向心力的作用
D.老鷹受空氣對它的作用力和向心力的作用
二、探究影響向心力大小的因素
如圖所示，在繩子的一端拴一個小沙袋(或其他小物體)，另一端握在手中。將手舉過頭頂，使沙袋在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，此時沙袋所受的向心力近似等于繩對沙袋的拉力。
(1)保持小沙袋轉(zhuǎn)動的速度和繩的長度不變，改變小沙袋的質(zhì)量，感受向心力的變化。
(2)保持繩的長度和小沙袋的質(zhì)量不變，改變小沙袋轉(zhuǎn)動的速度，感受向心力的變化。
(3)保持小沙袋的質(zhì)量和小沙袋轉(zhuǎn)動的速度不變，改變繩的長度，感受向心力的變化。
例2　如圖甲所示，某實驗小組探究影響向心力大小的因素。用細繩系一紙杯(杯中有30 mL的水)，將手舉過頭頂，使紙杯在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。
(1)下列說法中正確的是　　　　。
A.保持質(zhì)量、繩長不變，增大轉(zhuǎn)速，繩對手的拉力將不變
B.保持質(zhì)量、繩長不變，增大轉(zhuǎn)速，繩對手的拉力將增大
C.保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將不變
D.保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將增大
(2)如圖乙，繩離杯心40 cm處打一結點A，80 cm處打一結點B，學習小組中一位同學用手表計時，另一位同學在水平桌面上操作。(杯和桌面摩擦較小，可認為是光滑)
操作一：手握繩結A，使杯每秒運動一周，體會向心力的大小。
操作二：手握繩結B，使杯每秒運動一周，體會向心力的大小。
操作三：手握繩結A，使杯每秒運動兩周，體會向心力的大小。
操作四：手握繩結A，再向杯中添加30 mL的水，使杯每秒運動一周，體會向心力的大小。
則：①操作二與一相比較：質(zhì)量、角速度相同，向心力的大小與轉(zhuǎn)動半徑大小有關；
操作三與一相比較：質(zhì)量、半徑相同，向心力的大小與角速度有關；
操作四與一相比較：　　　　　　　　相同，向心力的大小與　　　　有關。
②物理學中此種實驗方法叫　　　　法。
③小組總結階段，手甩動，使杯做圓周運動的同學談感受時說：“感覺手腕發(fā)酸，感覺力的方向不是指向圓心的向心力，而是背離圓心的力，跟書上說的不一樣”，你認為該同學的說法是否正確，為什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
三、探究向心力大小的表達式
1.實驗器材及原理
(1)勻速轉(zhuǎn)動手柄1，可使變速塔輪2和3勻速轉(zhuǎn)動，思考通過兩變速塔輪控制兩側(cè)圓周運動角速度的原理；
(2)兩塔輪分別與長槽4和短槽5同軸轉(zhuǎn)動，槽內(nèi)的小球轉(zhuǎn)動角速度關系如何判定？
(3)小球做勻速圓周運動的向心力由誰提供？
2.實驗操作及數(shù)據(jù)分析
(1)在角速度、軌道半徑不變的條件下，探究向心力與質(zhì)量的關系：
ω1∶ω2 r1∶r2 m1∶m2 F1∶F2
實驗一 1∶1 1∶1 1∶2 1∶2
實驗結論：在ω、r不變的條件下，F(xiàn)n ∝　　　　　　　　　　　　。
(2)在角速度、質(zhì)量不變的條件下，探究向心力與軌道半徑的關系：
ω1∶ω2 r1∶r2 m1∶m2 F1∶F2
實驗二 1∶1 2∶1 1∶1 2∶1
實驗結論：在ω、m不變的條件下，F(xiàn)n ∝ 　　　　　　　　　　　　。
(3)在質(zhì)量、軌道半徑不變的條件下，探究向心力與角速度的關系：
ω1∶ω2 r1∶r2 m1∶m2 F1∶F2
實驗三 1∶2 1∶1 1∶1 1∶4
實驗結論：在m、r不變的條件下，F(xiàn)n ∝ 　　　　　　　　　　　　。
精確的實驗表明：向心力的大小與質(zhì)量、軌道半徑和角速度平方成正比。
1.根據(jù)實驗結論能得出的向心力大小的表達式為Fn=　　　或Fn=　　　　　。
2.若用周期和轉(zhuǎn)速表示，還可以寫為Fn=　　　　　=　　　　　。
3.若同時用角速度和線速度表示可以寫為Fn=　　　　　。
例3　(2023·南通市高一期中)用如圖所示的裝置來探究小球做圓周運動所需向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關系。兩個變速塔輪通過皮帶連接，轉(zhuǎn)動手柄使槽內(nèi)的鋼球做勻速圓周運動。橫臂的擋板對球的壓力提供向心力，球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^橫臂的杠桿作用使彈簧測力套筒下降，從而露出標尺，標尺上的紅白相間等分格的數(shù)量之比等于兩個球所受向心力的比值。裝置中有大小相同的3個金屬球可供選擇使用，其中有2個鋼球和1個鋁球，如圖是某次實驗時裝置的狀態(tài)，圖中兩個球到標尺距離相等。
(1)在研究向心力的大小F與質(zhì)量m關系時，要保持　　　　　相同；
A.ω和r B.ω和m
C.m和r D.m和F
(2)圖中裝置是在研究向心力的大小F與　　　　的關系；
A.質(zhì)量m B.半徑r
C.角速度ω
(3)若圖中標尺上紅白相間的等分格顯示出兩個小球所受向心力的比值為1∶9，那么與皮帶連接的兩個變速塔輪的半徑之比為　　　　　。
A.1∶3 B.3∶1
C.1∶9 D.9∶1
四、創(chuàng)新實驗設計
例4　(2024·菏澤市高一期中)某實驗興趣小組在“DIS向心力實驗器”的基礎上，簡化設計了如圖甲的裝置探究向心力大小與角速度的關系，實驗步驟如下：
Ⅰ.選擇合適的滑塊和遮光條，測得遮光條的寬度為d，將遮光條固定在滑塊中心，并將滑塊套在水平光滑桿上。
Ⅱ.將力傳感器固定在轉(zhuǎn)速可以調(diào)節(jié)的豎直轉(zhuǎn)軸上，并通過水平輕繩與滑塊連接，滑塊可以隨桿一起繞豎直軸做勻速圓周運動。測得遮光條到轉(zhuǎn)軸距離為L。
Ⅲ.改變轉(zhuǎn)速，滑塊每經(jīng)過光電門一次，通過力傳感器和光電門就同時獲得一組拉力F和擋光時間Δt的數(shù)據(jù)，記錄多組F和Δt的數(shù)據(jù)。
請回答下列問題：
(1)若測得遮光條的寬度d=2.4 mm，到轉(zhuǎn)軸距離L=0.20 m，經(jīng)過光電門時的擋光時間Δt=1.5×10-3 s，則滑塊轉(zhuǎn)動的角速度ω=　　　 rad/s。(結果保留兩位有效數(shù)字)
(2)按上述實驗將測算得到的結果用作圖法來處理，以力傳感器讀數(shù)F為縱軸，以　　　[填“”或“”]為橫軸，可得到如圖乙所示的一條直線；若圖像的斜率為k，則滑塊的質(zhì)量為　　　(用d、k、L表示)。
答案精析
一、
(1)受到重力、水平桌面的支持力和繩的拉力三個力的作用。
(2)合力為繩的拉力，合力的方向始終指向圓心。
梳理與總結
1.指向圓心　圓心
2.(1)指向圓心　垂直　變　(2)大小　方向　(3)作用效果　某個力　幾個力的合力　
易錯辨析
(1)×　(2)×　(3)√　(4)√
例1　B　[老鷹在水平面內(nèi)盤旋做勻速圓周運動，受到重力和空氣對它的作用力，合力提供向心力，向心力是效果力，不是老鷹另外受到的力，故B正確，A、C、D錯誤。]
二、
例2　(1)BD　(2)①角速度、半徑　質(zhì)量
②控制變量?、壅f法不正確。該同學受力分析的對象是自己的手，我們實驗受力分析的對象是紙杯(包括水)，細繩對紙杯(包括水)的拉力提供紙杯(包括水)做圓周運動的向心力，指向圓心。細繩對手的拉力與細繩對紙杯(包括水)的拉力大小相等、方向相反，背離圓心
三、
1.(1)變速塔輪2和3邊緣線速度大小相等，兩塔輪轉(zhuǎn)動半徑不同，則兩塔輪角速度不同。根據(jù)v=ωr可得，角速度與半徑成反比。
(2)槽內(nèi)小球角速度與對應塔輪角速度相同。
(3)橫臂對小球的作用力提供了小球做勻速圓周運動的向心力。
2.(1)m　(2)r　(3)ω2
梳理與總結
1.mω2r　　
2.m()2r　m(2πn)2r
3.mωv　
例3　(1)A　(2)C　(3)B
解析　(1)在研究向心力的大小F與質(zhì)量m關系時，依據(jù)F=mω2r，則要保持ω和r相同。故選A。
(2)圖中兩個鋼球質(zhì)量和運動半徑相等，根據(jù)F=mω2r，則本實驗是在研究向心力的大小F與角速度ω的關系。故選C。
(3)根據(jù)向心力的計算公式F=mω2r，兩球的向心力之比為1∶9，運動半徑和質(zhì)量相等，則轉(zhuǎn)動的角速度之比為1∶3，因為靠皮帶傳動，變速塔輪的線速度大小相等，根據(jù)v=r'ω可知，與皮帶連接的兩個變速塔輪的半徑之比為3∶1。故選B。
四、
例4　(1)8.0　(2)　
解析　(1)滑塊經(jīng)過光電門的線速度為v=，滑塊轉(zhuǎn)動的角速度ω=，得ω=8.0 rad/s
(2)對滑塊，根據(jù)向心力公式F=mω2L，
即F=·
以力傳感器讀數(shù)F為縱軸，以為橫軸，可得到如題圖乙所示的一條直線；若圖像的斜率為k，即有k=
得m=

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