資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
4.3.1角與角的大小比較
學習目標與重難點
學習目標：
1.理解角的定義，能夠正確表示一個角；掌握角的大小比較方法，并找出一個角的平分線。
2.通過觀察、探究、動手操作角與角的大小比較過程，發展觀察、歸納、猜測、驗證等能力.
3.通過角的測量、折疊等體驗數、符號和圖形是描述現實世界的重要手段通過角的測量、折疊等體驗數、符號和圖形是描述現實世界的重要手段.
學習重點：理解角的概念，了解角的大小比較的方法和角平分線的概念.
學習難點：角的表示，比較兩個角的大小.
預習自測
一、單選題
1．如圖，在下面的四個等式中，不能表示“是的平分線”的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列圖中的也可以用表示的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如圖，用同樣大小的三角板此較和的大小，下列判斷正確的是（ ）
A． B．
C． D．沒有量角器，無法確定
二、填空題
4． 【角的特征】用一個放大鏡看一個的角，看到的角會 ．（填“變大”“變小”或“不變”）
教學過程
一、創設情境、導入新課
在小學就已經認識角. 觀察教材160頁圖4.3-1，你能從中抽象出一些角嗎？這些角都有什么共同特征？
二、合作交流、新知探究
探究一：角的定義
教材第160頁
觀察ppt,展示角的形成過程，歸納角的兩種定義：
角可以看成是由具有_________的兩條___________組成的圖形. (靜態定義)
把一條______繞著它的_______從一個位置逆時針（或順時針）旋轉到另一位置時所成的圖形稱為角(動態定義)
其中，射線的端點O叫作角的________. 射線原來所在的位置 OA 叫作角的_____，旋轉后的位置 OB 叫作角的_____，角的始邊和終邊統稱為角的______. 從始邊旋轉到終邊所掃過的區域，叫作_______
探究二：平角與周角
教材第160-161頁：平角與周角
1.當射線繞端點旋轉到與原來的位置在同一直線上但方向相反時，所成的角叫做______.
2.當射線繞端點旋轉一周，又重新回到原來的位置時，所成的角叫做________.
探究三：角的表示
教材第161頁 閱讀教材，觀察圖形，說一說角可以用哪些方式表示 小組交流，合作歸納.
歸納：角的表示方法
①用三個大寫字母表示，如圖中的角表示為∠AOB(或∠BOA)，中間字母O表示頂點，其他兩個字母A，B分別表示角的兩邊上的點.注意表示頂點的字母必須寫在中間.
②用一個數字或一個小寫希臘字母(如α，β，γ)表示，如圖中的角分別可表示為∠1，∠α，∠β等.(注意讀法)
③角也可以用一個大寫字母表示，這個大寫字母是這個角的頂點.要注意的是，當兩個或兩個以上的角共用一個頂點時，不能用一個大寫字母表示角.
探究四：角的大小比較
教材第161頁 問題：怎樣比較圖中的∠ABC 和∠DEF的大小？（類比線段的大小比較，小組合作交流）
方法1：度量法：用量角器量出角的度數，通過比較度數的大小來確定角的大小；
方法2：疊合法：把一個角放在另一個角上，使它們的頂點重合，并將其中一邊也重合，使這兩個角的另一邊都放在這條邊的同側，就可以看出兩角的大小。通過你的比較歸納結論：
方法3：圓規比較
如圖，分別以兩角的頂點B，E為圓心，以相同長度的半徑畫一段圓弧，與∠ABC，∠DEF的兩邊分別相交于點 M，N及點 P，Q. 再將圓規尖移至點 M處，使另一腳落在點N處. 在不改變圓規張角的條件下，將圓規尖移至點P處.
結論：
如圖（1），若另一腳可與點Q重合，則∠ABC ____ ∠DEF；
如圖（2），若另一腳落在∠DEF內部，則∠ABC ____ ∠DEF；
如圖（3），若另一腳落在∠DEF外部，則∠ABC _____ ∠DEF
探究五：角的大小比較
教材第162頁 以一個角的頂點為端點的一條射線，如果把這個角分成兩個相等的角，那么這條射線叫做這個角的平分線。如圖，若OC是∠AOB的平分線，則∠AOC=∠BOC= ∠AOB.
自主檢測
一、單選題
1．已知，，若，則與的關系是（ ）
A． B． C． D．無法確定
二、填空題
2．已知，平分，，則的度數為 ．
3．如圖，在的內部有3條射線，，．若，，，則 °．
三、解答題
4．看圖，回答下列問題：
求圖中共有多少個角？
四、判斷題
5．判斷正誤：（對的打“√”，錯的打“×”）
(1)角是由兩條射線組成的圖形．（ ）
(2)角的邊越長，角越大．（ ）
(3)角可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形．（ ）
知識點總結
1.角的定義：（1）一條射線繞它的端點旋轉到另一位置時所成的圖形叫做角。射線的端點叫做角的頂點。射線原來所在的位置叫做角的始邊，旋轉后的位置叫做角的終邊，統稱角的邊。從始邊旋轉到終邊所掃過的區域，叫做角的內部。
角的另一種定義：具有公共端點的兩條射線組成的圖形。
2、平角、周角
（1）當射線繞端點旋轉到與原來的位置在同一條直線但方向相反時，所成的角叫平角；
（2）當射線繞端點旋轉一周，又重新回到原來位置時，所成的角叫周角。如圖所示:
3、角的表示方法：
角用幾何符號“∠”表示，一般有三種表示方法：
①用三個大寫英文字母表示；②用一個大寫英文字母表示；③用數字或希臘字母來表示，用這種方法表示角時，要在靠近頂點處加上弧線，注上阿拉伯數字或小寫希臘字母、等。
4、角的大小比較
（1）度量法：用量角器量出角的度數，通過比較度數的大小來確定角的大小；
（2）疊合法：把一個角放在另一個角上，使它們的頂點重合，并將其中一邊也重合，使這兩個角的另一邊都放在這條邊的同側，就可以看出兩角的大小。
當ED與BA重合時，∠ABC=∠DEF；
當ED落在∠ABC內部時，∠ABC＞∠DEF；
當ED落在∠ABC外部時，∠ABC＜∠DEF。
5、角平分線的定義
以一個角的頂點為端點的一條射線，如果把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做該角的角平分線。
預習自測參考答案：
1．D
【分析】本題考查了角平分線的定義；根據角平分線的定義逐項判斷即可．
【詳解】解：A、，可得是的平分線，不符合題意；
B、，則，可得是的平分線，不符合題意；
C、，則，可得是的平分線，不符合題意；
D、，不能表示“是的平分線”， 符合題意；
故選：D．
2．A
【分析】本題考查了角的表示方法；
角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母表示．其中頂點字母要寫在中間，唯有在頂點處只有一個角的情況，才可用頂點處的一個字母來記這個角，否則分不清這個字母究竟表示哪個角．角還可以用一個希臘字母（如，，、…）表示，或用阿拉伯數字（，…）表示，據此進行分析即可．
【詳解】解：A.可以用表示，符合題意；
B.可以用表示，但不能用表示，不符合題意；
C.可以用表示，但不能用表示，不符合題意；
D.可以用表示，但不能用表示，不符合題意；
故選：A．
3．A
【分析】本題考查了角的大小比較，根據圖中的三角尺為等腰直角三角形得，，利用中間角比較角的大小是解題的關鍵．
【詳解】解：∵圖中的三角尺為等腰直角三角形，
∴，，
∴，
故選：A．
4．不變
【分析】本題考查角的定義，掌握放大鏡放大角，角的度數不變是解題的關鍵．
【詳解】解：用一個放大鏡看一個的角，看到的角不變，
故答案為：不變．
自主檢測參考答案：
1．B
【分析】此題考查了等角的補角相等，根據等角的補角相等求解即可．
【詳解】解：∵，，
∴
∵
∴．
故選：B．
2．或
【分析】本題考查了角平分線的定義、幾何圖中角度的計算，先由角平分線的定義得出，再分兩種情況：如答圖①，當在的同側時，如答圖②，當在的異側時，分別求解即可得解，采用分類討論的思想是解此題的關鍵．
【詳解】解：∵，平分，
∴．
分兩種情況：如答圖①，當在的同側時，
，
此時；
如答圖②，當在的異側時，
，
此時．
綜上，的度數為或，
故答案為：或．
3．10
【分析】設，，則，，根據，列式計算即可．
本題考查了角的和，角的倍分計算，解方程，熟練掌握角的和，倍分計算，解方程是解題的關鍵．
【詳解】解：設，，
∵，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
故答案為：10．
4．10個
【詳解】解：圖中角有：、、、、、、、、、，共有10個角；
5．(1)×
(2)×
(3)√
【分析】本題考查了角的定義．
（1）根據有公共端點的兩條射線組成的圖形叫角，即可求解；
（2）根據角的大小只與開口的大小有關，而與角的邊畫出部分的長短無關，即可求解；
（3）根據角由一條射線繞著它的端點旋轉到另一個位置所成的圖形，即可求解．
【詳解】（1）解：角是由有公共端點的兩條射線組成的圖形，故原說法錯誤；
故答案為：×．
（2）解：角的大小與角叉開的大小有關，與兩條邊的長度無關，故原說法錯誤；
故答案為：×．
（3）解：角可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形，故原說法錯誤；
故答案為：√．
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