資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
4.2線段、射線、直線（2）
學習目標與重難點
學習目標：
1.會用尺規畫一條線段等于已知線段，會比較兩條線段的長短.
2.借助直尺和圓規等工具比較兩條線段的長短以及線段的和差的畫法；
3.了解兩點間距離的意義，理解“兩點之間，線段最短”的線段性質，并學會運用.
學習重點： 1.借助直尺和圓規等工具比較兩條線段的長短以及線段的和差的畫法；
2.基本事實“兩點之間線段最短”的理解和應用；
3.線段中點的定義及簡單運用.
學習難點：1.基本事實“兩點之間線段最短”的理解和應用；
2.線段的和差的畫法及線段中點的相關計算.
預習自測
一、單選題
1．線段厘米，厘米，那么A、C兩點間的距離是（ ）
A．1厘米 B．19厘米
C．1厘米或19厘米 D．無法確定
2．值日生每天值完日后，總是先把每一列最前和最后的課桌擺好，然后再依次擺中間的課桌，很快就能把課桌擺得整整齊齊，他們這樣做的道理是 （ ）
A．兩點之間，線段最短 B．兩點確定一條直線
C．點動成線 D．以上說法都不對
3．如圖，點C在線段上，點D是的中點，如果，，那么的長度是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
4．連接兩點間的線段長度就，叫 ．
教學過程
一、復習回顧、導入新課
回顧：線段、射線、直線有什么區別 并完善表格的書寫。
二、合作交流、新知探究
探究一：線段的大小比較
教材第156頁
說一說
怎樣比較圖中的線段AB，CD的長短呢？
像教材157頁圖4.2-8這樣，將線段AB移到CD上，使點A與點C重合，點B與點D都在點C的同側，這時可能出現的情形如下表：
像教材157頁如圖 4.2-9，點 C 落在線段 AB 的延長線（即以 B 為端點，方向為A到B的射線）上，則線段AC是線段AB與線段BC的和，記作：_______________________
線段BC是線段AC與線段AB的差，記作：_______________________
探究二、基本事實
教材第157頁：議一議
杭州灣跨海大橋是跨越杭州灣的便捷通道.大橋北起嘉興市，跨越寬闊的杭州灣海域后止于寧波市，全長36 km.大橋建成后寧波至上海的陸路距離縮短了約120 km.這是什么原理？互相交流一下.
典例講解
教材第158頁
例題1、如圖，已知線段a，借助圓規和直尺作一條線段使它等于2a.
歸納：像這樣僅用圓規和沒有刻度的直尺作圖的方法叫尺規作圖.
若點B在線段AC上，且把線段AC分成相等的兩條線段AB與BC，這時點B叫做線段AC的中點.
例題2、如圖，已知線段a、b（a>b） ，作一條線段使它等于a – b .
三、自主檢測
一、單選題
1．下列語句正確的是(　　)
A．畫射線 B．確定O為直線的中點
C．延長射線到點C D．延長線段到點C，使得
2．如圖，點A、C、D在同一直線上，，，點B、E分別是的中點，則的長是（ ）
A． B． C． D．
3．如圖，經過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實際應用的數學知識是（ ）
A．兩點確定一條直線
B．兩點之間線段最短
C．垂線段最短
D．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
二、解答題
4．如圖，已知三點，，，
(1)畫射線；
(2)畫直線；
(3)連接，并延長線段至點，使；
5．如圖，在一條河的兩岸有兩個村莊A，B，現要在河上建一座小橋，橋的方向與河流垂直，設河的寬度不變，試問：橋架在何處，才能使從村莊A到村莊B的距離最短？畫出從村莊A到村莊B的最短路徑．
知識點總結反思、拓展升華
1.比較兩條線段長短的方法：度量法、疊合法
2.基本事實：兩點之間的所有連線中，線段最短
連接兩點的線段的長度，叫做這兩點間的距離
尺規作圖：僅用圓規和沒有刻度的直尺作圖的方法叫做尺規作圖.
4.線段的中點：若點B在線段AC上，且把線段AC分成相等的兩條線段AB與BC，這時點B叫做線段AC的中點.
預習自測參考答案：
1．D
【分析】本題主要考查了兩點之間的距離，由于C點位置不確定，因此A、C兩點間的距離無法確定，據此可得答案．
【詳解】解：∵并沒有告訴點C的位置，
∴A、C兩點間的距離是無法確定的，
故選：D．
2．B
【分析】本題考查了直線的性質．根據直線的性質“兩點可以確定一條直線”進行解答．
【詳解】解：總是先把每一列最前和最后的課桌擺好，然后再依次擺中間的課桌，很快就能把課桌擺得整整齊齊，他們這樣做的道理是：兩點確定一條直線．
故選：B．
3．B
【分析】本題考查了兩點間的距離，主要利用了線段中點的定義，熟記概念并準確識圖是解題的關鍵．根據線段中點的定義求出，再根據計算即可得解．
【詳解】解：點是的中點，
，
．
故選：B
4．兩點之間的距離
自主檢測參考答案：
1．D
【分析】本題主要考查直線、射線、線段，熟練掌握直線、射線、線段的概念是解決本題的關鍵．
根據直線、射線、線段的概念逐項判定即可解決此題．
【詳解】解：A、根據射線的定義，射線一端有固定的頂點，另一端無限延伸，即射線無長度，所以射線錯誤，故此選項不符合題意．
B、直線可向兩邊無限延伸，所以直線載長度，則直線無中點，所以確定O為直線的中點錯誤，故此選項不符合題意；
C、射線一端有固定的端點，另一端無限延伸，所以延長射線到點C錯誤，故此選項不符合題意；
D、延長線段到點C，當B為的中點時，可使得，所以延長線段到點C，使得正確，故此選項符合題意．
故選：D．
2．C
【分析】本題考查了求兩點之間的距離，線段中點的計算，先求出，再根據線段中點的性質得、的長，最后根據線段的和差，可得答案．
【詳解】解：，，
，
點B、E分別是的中點，
，
，
故選：C
3．A
【分析】本題考查的是直線的性質在實際生活中的運用，根據直線的性質“兩點確定一條直線”來解答即可．
【詳解】解：經過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，此操作的依據是：兩點確定一條直線．
故選：A．
4．(1)見解析；
(2)見解析；
(3)見解析．
【分析】本題考查了作圖 復雜作圖、直線、射線、線段，解決本題的關鍵是根據語句準確畫圖．
（1）根據射線的特征作圖即可；
（2）根據直線的特征作圖即可；
（3）畫線段，并延長，畫．
【詳解】（1）解：如圖，射線為所求；
（2）解：如圖，直線為所求；
（3）解：如圖，點即為所求．
5．見解析
【分析】本題主要考查最短路徑問題，熟練掌握兩點之間直線最短進行解答即可．過點A作垂直于河岸，且使的長等于河寬，連接與河岸相交于點N，過點N于點M，則為所建橋的位置．
【詳解】解：如答圖，過點A作垂直于河岸，且使的長等于河寬，連接與河岸相交于點N，過點N于點M，則為所建橋的位置，從村莊A到村莊B的最短路徑為A→M→N→B．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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