資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
4.3.2角的度量與計算（2）
學習目標與重難點
學習目標：
1.了解余角、補角的概念，掌握余角和補角的性質.
2.能利用余角、補角的知識解決相關問題.
學習重點：掌握余角、補角的概念，理解余角和補角的性質。
學習難點：余角和補角的性質的應用
預習自測
一、單選題
1．如圖，若，則的理由是（ ）
A．同角的余角相等 B．等角的補角相等
C．對頂角相等 D．角平分線的定義
二、填空題
2．（1）概念：
①補角：如果兩個角的和是 ，那么稱這兩個角互為補角．
②余角：如果兩個角的和是 ，那么稱這兩個角互為余角．
（2）性質：同角或等角的補角 ，同角或等角的余角 ．
3．如果一個角的度數是，則它的余角為 ．
4．已知，那么它的補角的度數為 ．
教學過程
一、復習回顧、導入新課
計算：
(1)43°32′＋46°28′＝_____；
(2)98°22′＋81°38′＝ ________ ；
(3)85°28′＋14°46′＝ ________ ；
(4)65.5°－34°40′32″＝ ___________ ．
像（1）（2）這樣計算出來的度數為90°和180°的兩個角有什么特殊性嗎？
二、合作交流、新知探究
探究一：余角和補角的概念
教材第164頁 做一做
如圖，量一量、算一算：∠1+∠2，∠3+∠4 的度數分別是多少？
【歸納1】如果兩個角的和等于一個直角（90°），那么就說這兩個角互為余角（簡稱互余），也說其中一個角是另一個角的余角.
符號語言表示為：
若__________，
則___________.
【歸納2】如果兩個角的和等于一個平角（180°），那么就說這兩個角互為補角（簡稱互補），也說其中一個角是另一個角的補角.
符號語言表示為：
若__________，
則__________.
【強調】：注意符號語言的規范書寫有利于后續幾何證明題的邏輯推理過程的規范。
探究二：余角和補角的性質
教材第165頁：議一議
（1）如圖 （a），∠1 與∠2 互補，∠1 與∠3 互補，那么∠2 與∠3有什么大小關系？
結論：_______________________________
（2） 如圖（b），∠4與∠5互余，∠4與∠6互余，那么∠5與∠6有什么大小關系？
結論：
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
典例講解
例1. 如圖，∠AOB與∠BOD互為余角，OC是∠BOD的平分線，∠AOB=29.66°，求∠COD的度數.
已知一個角的余角是這個角的補角的，求這個角的度數.
自主檢測
一、單選題
1．已知是銳角，與互補，與互余，則等于（ ）
A． B． C． D．
2．下列說法正確的是（ ）
A．一個角的補角一定大于這個角
B．任何一個角都有余角
C．若，則，，互補
D．若一個角有余角，則這個角的補角與這個角的余角的差為
3．如圖，直線與相交于點O，與互余，，則的度數是（ ）

A． B． C． D．
二、解答題
4．如圖，點O在直線上，．
(1)圖中除外，還有哪些角是直角？
(2)圖中有哪些相等的角？
(3)指出圖中與互余的角、與互補的角．
5．已知一個角的補角是這個角的余角的倍，求這個角的度數．
知識點總結反思、拓展升華
預習自測參考答案：
1．A
【分析】本題考查了余角的性質，掌握同角的余角相等是解題的關鍵．根據同角的余角相等，即可求解．
【詳解】解：∵
∴
∴ (同角的余角相等)，
故選：A．
2． /180度 /90度 相等 相等
【分析】本題主要考查了余角和補角的定義以及性質，熟記定義和性質是解題的關鍵．
（1）根據余角和補角的定義進行解答即可；
（2）根據余角和補角的定義進行解答即可．
【詳解】解：（1）①如果兩個角的和等于，就說這兩個角互為補角；
②如果兩個角的和等于，就說這兩個角互為余角；
（2）同角或等角的補角相等，同角或等角的余角相等．
故答案為：（1）①；②；（2）相等，相等．
3．
【分析】本題考查了求一個角的余角，解決本題的關鍵是熟記互為余角的和等于．
根據互為余角的兩個角的和等于列式進行計算即可得解．
【詳解】解：．
故答案為：．
4．
【分析】本題考查求一個角的補角，解題的關鍵是掌握互補的兩個角和為．根據補角的性質進行計算可得出答案．
【詳解】解：
它的補角的度數
故答案為：．
自主檢測參考答案：
1．C
【分析】根據與互補，得到，結合與互余，得，則，解答即可．
本題考查了互余，互補，熟練掌握互余，互補的意義，學會用表示其余的兩個角是解題的關鍵．
【詳解】解：根據與互補，得到，
又與互余，得，
則．
故選C．
2．D
【分析】本題主要考查了補角的定義，余角的性質．根據補角的定義，余角的性質，逐項判斷即可求解．
【詳解】解：A、一個角的補角不一定大于這個角，故本選項錯誤，不符合題意；
B、任何一個銳角都有余角，故本選項錯誤，不符合題意；
C、若兩角的和等于180度，則這兩角互補，故本選項錯誤，不符合題意；
D、若一個角有余角，則這個角的補角與這個角的余角的差為，故本選項正確，符合題意；
故選：D
3．B
【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計算，余角、補角的定義，根據平角的定義得到，再由余角的定義得到，則由平角的定義可得．
【詳解】解：∵，
∴，
∵與互余，
∴，
∴，
故選：B．
4．(1)
(2)；
(3)與互余的角有：；與互補的角有：
【分析】本題考查了角的余角、補角的概念，仔細看圖找到角之間的關系是解題的關鍵．
（1）根據直角的定義即可求解；
（2）根據直角都相等，等角的余角相等即可求解；
（3）根據余角和補角的定義即可求解．
【詳解】（1）解：∵，
∴，
∴圖中除外，還有是直角；
（2）解：；
；
（3）解：∵，
∴與互余的角有：；
∵，
又，
∴，
∴與互補的角有：．
5．
【分析】此題主要考查了余角和補角，關鍵是表示出這個角的余角和補角進行列式．設這個角為，則它的余角為，補角為，根據題目所給等量關系列出方程，再解方程即可．
【詳解】解：設這個角的度數為，
由題意得：，
解得：，
答：這個角為．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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