資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
4.3.2角的度量與計算（1）
學習目標與重難點
學習目標：
1.理解直角、銳角、鈍角的概念,會判斷一個角是銳角、直角還是鈍角.
2.掌握度、分、秒之間的關系,會進行簡單的換算和角度之間的計算.
學習重點：理解角的度量單位，度分秒的換算與計算.
學習難點：度分秒的換算與計算.
預習自測
一、單選題
1．如圖，點在直線上，已知，，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
2．（ ）
A． B． C． D．
3．若，則用度、分、秒表示為（　　）
A． B． C． D．
二、填空題
4．已知，，則 ．（填“”“”或“”）
教學過程
一、回顧舊知、導入新課
1、什么叫做角？
圖中，以B為頂點的角有幾個？ 以D為頂點的角有幾個？把它們分別表示出來. （只考慮小于平角的角）
3、 角的大小由什么來決定？
二、合作交流、新知探究
探究一: 角的分類
教材第163頁 回答問題：你知道1°的角是怎樣來的嗎？請你作出1°的角.
【歸納1】在小學，我們已經知道一個周角等于 360°，一個平角等于______. 把一個周角（即它的旋轉量）分為______等份，每一等份叫作______，記作______.
回答問題：角根據度數的大小可以怎樣分類呢？
【歸納2】平角的一半（即 90°的角）叫作______. 小于直角（即小于 90°）的角叫作______
大于直角但小于平角（即大于90°但小于180°）的角叫作______.
探究二: 角的換算
教材第163頁：議一議
用量角器任量一個角，并將你在度量過程中可能遇到的問題進行交流.
【歸納1】 我們把1°的角60等分，每一份為1分，記作1′，進一步把1′的角60等分，每一份為1秒，記作1″，即1°＝60′，1′＝60″或1′＝，1″＝.
【歸納2】度、分、秒是角的基本度量單位. 度、分、秒之間的換算是六十進制，這與時間單位時、分、秒之間的換算是一樣的.
典例講解
例1 用度、分、秒表示54.26°
例2 用度表示48°25′48″．
探究三：角的和差計算
教材第164頁 例3　計算：
（1）37°28′+ 24°35′； （2）83°20′-45°38′20″；
自主檢測
一、單選題
1．時針和分針所夾的較小角為（ ）
A．平角 B．鈍角 C．直角 D．銳角
2．一個人從A點出發向北偏東的方向走到B點，再從B點出發向南偏西方向走到C點，那么的度數是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
3．關于度、分、秒的換算：
（1） ；
（2） ；
（3） ＇ ．
4．如圖，是直角，則圖中的銳角共有 個．
三、解答題
5．計算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
知識點總結
1、一個周角等于 360°，一個平角等于 180°. 把一個周角（即它的旋轉量）分為360等份，每一等份叫作1度，記作1°
2、平角的一半（即 90°的角）叫作直角 . 小于直角（即小于 90°）的角叫作銳角 .大于直角但小于平角（即大于90°但小于180°）的角叫作鈍角.
3、把1°的角分成60等份，每一等份叫作1分，記作1 ′，再把1′的角分成60等份，每一等份叫作1秒，記作1 ″.
預習自測參考答案：
1．B
【分析】本題考查了余角和補角的定義，熟練掌握余角和補角定義是解答本題的關鍵．
根據余角和補角定義求解即可得出答案．
【詳解】解：，，
，
由補角的定義可得，，
故答案為：B．
2．A
【分析】根據度分秒的加法法則計算即可．
【詳解】，
故選：A．
【點睛】本題考查度分秒的加減運算，熟記運算法則是解題的關鍵．
3．C
【分析】根據進行換算，即可得到答案．
【詳解】解：．
故選：C．
【點睛】本題考查了角度的換算，熟練掌握是解題關鍵．
4．
【分析】本題主要考查了度分秒的換算，關鍵是掌握1度=60分，即，1分=60秒，即．首先把：化為，然后再比較即可．
【詳解】解：，
∵，
∴，
故答案為∶ ．
自主檢測參考答案：
1．D
【分析】本題主要考查角的概念及分類．解答時可以根據時整的時候，時針和分針重合，都在上，當分針指到分時，分針在上，此時時針和分針所夾的較小角為銳角．
【詳解】解：因為時整的時候，時針和分針重合，當分針到達分時，分針在上，
所以時針和分針所夾的較小角為銳角．
故選：D．
2．C
【分析】本題考查了方位角，解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，是解決問題的關鍵．
【詳解】解：畫出示意圖如圖所示，由題意可知，，，則，

從圖中發現．
故選：C．
3． 56.3 12.54 12 18 36
【分析】本題主要考查了度分秒的換算，關鍵是掌握將高級單位化為低級單位時，乘以60，反之，將低級單位轉化為高級單位時除以60．
（1）將轉化為即可得到答案；
（2）將轉化為，轉化為即可得到答案；
（3）將轉化為，將轉化為即可得到答案．
【詳解】解：（1）．
（2）．
（3）．
故答案為： 12 18 36
4．5
【分析】本題考查了銳角的定義，銳角是指大于0度小于90度的角．
【詳解】題圖中的銳角有，共5個銳角
故答案為：5．
5．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本題考查角度的運算，熟練掌握度、分、秒的進制是解題的關鍵．
（1）根據同單位的相加，滿60時向上一單位進1，可得答案；
（2）根據同單位的相減，不夠減時先向上一單位借1轉為60，可得答案；
（3）根據滿60時向上一單位進1，可得答案；
（4）根據不能整除的部分可化成下一級單位，可得答案．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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