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(共49張PPT)
DILIUZHANG
第六章
1　圓周運動
1.理解線速度和角速度的物理意義和定義式(重點)。
2.知道勻速圓周運動的特點及周期、轉速的概念。
3.掌握圓周運動各物理量之間的關系(重難點)。
學習目標
一、描述圓周運動的物理量
二、描述圓周運動的物理量之間的關系
課時對點練
內容索引
描述圓周運動的物理量
一
如圖所示，月球繞地球運動，地球繞太陽運動，這兩
個運動都可看成圓周運動，怎樣比較這兩個圓周運動
的快慢？請看下面地球和月球的“對話”。
地球說：你怎么走得這么慢？我繞太陽運動1 s要走29.79 km，你繞我運動1 s才走1.02 km。
月球說：不能這樣說吧！你一年才繞太陽轉一圈，我27.3天就能繞你轉一圈，到底誰轉得慢？
請問：地球說得對，還是月球說得對？
答案　地球和月球的說法都是片面的，它們選擇描述勻速圓周運動快慢的標準不同。嚴格來說地球繞太陽比月球繞地球運動得快，而月球繞地球比地球繞太陽轉動得快。
1.線速度
(1)定義：物體做圓周運動，在一段　　　的時間Δt內，通過的弧長為Δs，則Δs與Δt的　　　叫作線速度。
(2)公式：v=　 。
(3)單位： 。
(4)物理意義：描述物體　　　　　　的快慢。
(5)方向：物體做圓周運動時該點的　　　方向。
梳理與總結
很短
比值
m/s
沿圓周運動
切線
2.角速度
(1)定義：連接物體與圓心的半徑轉過的　　　與所用時間Δt　　　叫作角速度。
(2)公式：ω=　 。
(3)單位：弧度每秒，符號是　　 ，在運算中角速度的單位可以寫為 。
(4)物理意義：描述做圓周運動的物體　　　　　　的快慢。
3.勻速圓周運動
(1)定義：物體沿著圓周運動，并且　　　　　　　處處　　　，這種運動叫作勻速圓周運動。
(2)勻速圓周運動是角速度　　　的圓周運動。
角Δθ
之比
rad/s
s-1
繞圓心轉動
線速度的大小
相等
不變
4.周期
(1)周期T：做勻速圓周運動的物體，運動　　　所用的　　　。
(2)單位：與時間的單位相同。
5.轉速
(1)轉速：物體轉動的　　　與所用時間之比，常用符號n表示。
(2)單位：　　　　　　或　　　　　　　。
一周
時間
圈數
轉每秒(r/s)
轉每分(r/min)
勻速圓周運動中的“勻速”指速度不變嗎？
思考與討論
答案　不是。做勻速圓周運動的物體只是線速度大小不變，方向在不斷變化。所以“勻速”僅僅指速率不變。“勻速”實質上指的是“勻速率”而不是“勻速度”。勻速圓周運動是變速曲線運動。
(1)做勻速圓周運動的物體，相同時間內位移相同。(　　)
(2)做勻速圓周運動的物體在相等的時間內轉過的角度相等。(　　)
(3)物體轉動的周期越短，轉動得就越快。(　　)
(4)轉速越大，說明物體轉動得越快。(　　)
(5)圓周運動線速度公式v=中的Δs表示位移。(　　)
×
√
√
√
×
　如圖，做勻速圓周運動的質點在2 s內由A點運動到B點，AB弧長為4 m，所對的圓心角θ為，該質點的線速度大小為　　　　m/s，角速度大小為
　　　　rad/s。
例1
2
返回
根據線速度定義式v=
解得該質點的線速度大小為v= m/s=2 m/s
根據角速度定義式ω=
解得該質點的角速度大小為ω= rad/s= rad/s。
描述圓周運動的物理量之間的關系
二
如圖，設質點做圓周運動的半徑為r，由A運動到B的時間為Δt，的長度為Δs，對應的圓心角為Δθ，那么該質點做圓周運動的線速度和角速度存在什么關系呢？
答案　由于v=，ω=，當Δθ以弧度為單位時，Δθ=，由此可得v=ωr。
1.線速度與角速度的關系式：v=　　。
(1)當v一定時，ω與r成　　　；
(2)當ω一定時，v與r成　　　。
2.線速度與周期、轉速的關系式：v==　　　(n的單位為r/s)。
3.角速度與周期、轉速的關系式：ω==　　　(n的單位為r/s)。
梳理與總結
ωr
反比
正比
2πrn
2πn
(1)兩物體做勻速圓周運動的周期相同，則角速度大小及轉速都相同。
(　　)
(2)當半徑一定時，線速度與角速度成正比。(　　)
(3)線速度越大，角速度也越大。(　　)
(4)做勻速圓周運動的物體，周期越大，角速度越小。(　　)
(5)因為ω=2πn，所以角速度ω與轉速n成正比。(　　)
√
√
×
√
√
　 (2023·連云港市高一期中)甲、乙兩位同學每天堅持晨跑，甲沿著半徑為2R的圓周跑道勻速跑步，乙沿著半徑為R的圓周跑道勻速跑步，在相同的時間內，甲、乙各自跑了一圈，他們的角速度和線速度的大小分別為ω1、ω2和v1、v2，則
A.ω1>ω2，v1v2
C.ω1=ω2，v1v2
例2
√
相同的時間內，甲、乙各自跑了一圈，且甲沿著半徑為2R的圓周跑道，乙沿著半徑為R的圓周跑道，因此t1=t2，R1=2R2，甲、乙跑步的路程滿足s1=2s2，因此線速度v1=2v2，根據ω=，可得ω1=ω2，故A、B、C錯誤，D正確。
　 (2023·徐州市高一期末)如圖所示，操場跑道的彎道部分是半圓形，最內圈的半徑大約是36 m。一位同學沿最內圈跑道勻速跑過一側半圓形彎道的時間為12 s，則這位同學在沿彎道跑步時
A.角速度為 rad/s
B.線速度大小為3 m/s
C.轉速為 r/s
D.轉速為 r/s
例3
√
由題意知，該同學勻速跑過一側半圓形彎道的
時間為12 s，該同學在沿彎道跑步時角速度為ω
= rad/s，故A錯誤；
根據v=ωr可得線速度大小為v=3π m/s，故B錯誤；
根據n==，得轉速為n= r/s，故C錯誤，D正確。
　某個走時準確的時鐘，分針與時針由轉動軸到針尖的長度之比是1.4∶1。
(1)分針與時針的角速度之比是多少？
例4
答案　12∶1
分針的周期為T分=1 h，時針的周期為T時=12 h，
由ω=可知，分針與時針的角速度之比是==
(2)分針針尖與時針針尖的線速度之比是多少？
答案　84∶5
由v=ωr可知，分針針尖與時針針尖的線速度之比是
===。
返回
課時對點練
三
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B C C B BCD ABC C
題號 9 10 11 12
答案 C B (1)1.5π rad/s　(2) m (1)ωR　(2)　(3)2πR
對一對
答案
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12
1.如圖所示，在圓規勻速轉動畫圓的過程中
A.筆尖的速率不變
B.筆尖做的是勻速直線運動
C.任意相等時間內筆尖通過的位移相同
D.相同時間內筆尖轉過的角度不同
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基礎對點練
√
答案
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由線速度的定義知，勻速圓周運動的線速度大小不
變，也就是速率不變，但速度的方向時刻改變，故
A正確，B錯誤；
做勻速圓周運動的物體在任意相等時間內通過的位
移大小相等，但位移的方向不一定相同，C錯誤；
相同時間內筆尖轉過的角度相同，D錯誤。
答案
2.(2023·清遠市高一期末)一棵大樹將要被伐倒的時候，有經驗的伐木工人就會雙眼緊盯樹梢，根據樹梢的運動情形判斷大樹正在朝哪個方向倒下，從而避免被倒下的大樹砸傷。從物理知識的角度來解釋，以下說法正確的是
A.樹木開始倒下時，樹梢的角速度較大，易于判斷
B.樹木開始倒下時，樹梢的線速度較大，易于判斷
C.樹木開始倒下時，樹梢的周期較大，易于判斷
D.伐木工人的經驗缺乏科學依據
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√
答案
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樹木開始倒下時，以樹根部分為圓心做圓周運動，樹木上各點的角速度相同，周期相同，難以判斷樹木倒下的方向，由v=ωr知，樹梢處r較大，樹梢的線速度較大，且線速度具有方向性，易判斷樹木倒下的方向，A、C、D錯誤，B正確。
答案
3.(2023·南京市高一期末)質點做勻速圓周運動時，下列說法正確的是
A.因為v=ωr，所以線速度大小v與軌道半徑r成正比
B.因為ω=，所以角速度ω與軌道半徑r成反比
C.因為ω=2πn，所以角速度ω與轉速n成正比
D.因為v=r，所以線速度大小v與周期T成反比
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答案
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當ω一定時，線速度大小v才與軌道半徑r成正比，A錯誤；
當v一定時，角速度ω才與軌道半徑r成反比，B錯誤；
在用轉速表示角速度時，角速度與轉速成正比，C正確；
當r一定時，線速度大小v才與周期T成反比，D錯誤。
答案
4.(2023·南通市高一期中)如圖所示為時鐘面板，當時鐘正常工作時，關于時針、分針和秒針的轉動，下列判斷正確的是
A.時針的角速度最大
B.秒針的周期最大
C.分針尖端的線速度大于時針尖端的線速度
D.時針、分針、秒針的轉動周期相等
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答案
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時針的周期為12 h，分針的周期為1 h，秒針的周期為
h，故B、D錯誤；
根據ω=，由于時針的周期最大，可知時針的角速度
最小，故A錯誤；
分針的角速度大于時針的角速度，分針尖端到轉動軸的長度大于時針尖端到轉動軸的長度，根據v=ωr，可知分針尖端的線速度大于時針尖端的線速度，故C正確。
答案
5.(2023·咸陽市高一期末)如圖所示，在冰上芭蕾舞表演中，演員展開雙臂單腳點地做著優美的旋轉動作，在將雙臂逐漸放下的過程中，演員轉動的速度會逐漸變快，則演員肩上某點隨之轉動的
A.周期變大 B.轉速變大
C.線速度變小 D.角速度變小
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答案
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由于演員是同一旋轉體，且演員肩上的點到轉軸的
距離不變，由題知演員轉動的速度會逐漸變快，則
演員肩上某點角速度變大，根據T=可知，周期變
小，A、D錯誤；
角速度變大，根據ω=2πn可知，轉速變大，B正確；
角速度變大，根據v=ωr可知，線速度變大，C錯誤。
答案
6.(多選)(2024·常州市高一期末)A、B兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運動，如圖所示，在相同的時間內(該時間小于A、B做勻速圓周運動的周期)，它們通過的路程之比是4∶3，運動方向改變的角度之比是3∶2，以下說法正確的是
A.A、B運動的線速度大小之比為3∶4
B.A、B運動的角速度大小之比為3∶2
C.A、B運動的周期之比為2∶3
D.A、B做圓周運動的半徑之比為8∶9
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答案
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根據v=可知，A、B運動的線速度大小之比為4∶3，
選項A錯誤；
根據ω=可知，A、B運動的角速度大小之比為3∶2，
選項B正確；
根據T=可知，A、B運動的周期之比為2∶3，選項C正確；
根據r=可知，A、B做圓周運動的半徑之比為8∶9，選項D正確。
答案
7.(多選)(2023·云南省高一期末)“飛車走壁”是一種傳統的雜技項目，雜技演員駕駛摩托車在傾角很大的“桶壁”內側做圓周運動而不掉下來。如圖所示，一雜技演員駕駛摩托車沿半徑為5 m的圓周做勻速圓周運動，10 s內運動的弧長為200 m，則
A.摩托車的線速度大小為20 m/s
B.摩托車的角速度大小為4 rad/s
C.摩托車運動的周期為 s
D.摩托車運動的轉速為 r/s
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答案
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摩托車做勻速圓周運動，10 s內運動的弧長為200 m，可得線速度的
大小為v===20 m/s，A正確；
根據v=ωR，得ω== rad/s=4 rad/s，B正確；
根據ω=，得T== s，C正確；
根據n=，得n= r/s，D錯誤。
答案
8.如圖所示，假設地球是半徑為R=6.4×106 m的球體，山西省太原市位于北緯37°，則太原市市民隨地球自轉的線速度大約為(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)
A.391 m/s B.382 m/s
C.372 m/s D.351 m/s
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能力綜合練
√
地球自轉角速度ω==，太原市市民隨地球自轉的線速度大小
v=ωRcos 37°≈372 m/s，故選C。
答案
9.在學校可以看到一種現象，有同學不由自主地轉動自己手中的筆。同學的轉筆過程可以視為圓周運動，轉筆示意圖如圖，假設筆的長度為L，圓周運動的圓心為O，當筆尖M的線速度大小為v1，筆帽N的線速度大小為v2時，則圓心O到筆尖M的距離為
A. B.
C. D.
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答案
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設圓心O到筆尖M的距離為r1，圓心O到筆
帽N的距離為r2，則有r1+r2=L，筆尖M與筆
帽N的角速度相等，則有=，解得r1=
，C正確，A、B、D錯誤。
答案
10.(2023·宿遷市高一期末)如圖所示為旋轉脫水拖把，拖把桿內有一段長度為30 cm的螺桿通過拖把桿下段與拖把頭接在一起，螺桿的螺距(相鄰螺紋之間的距離)d=5 cm，拖把頭的半徑為10 cm，拖把桿上段相對螺桿向下運動時拖把頭就會旋轉，把拖把頭上的水甩出去。某次脫水時，拖把桿上段1 s內勻速下壓了30 cm，該過程中拖把頭勻速轉動，則
A.拖把桿向下運動的速度為0.1π m/s
B.拖把頭邊緣的線速度為1.2π m/s
C.拖把頭轉動的角速度為π rad/s
D.拖把頭的轉速為1 r/s
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答案
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拖把桿向下運動的速度v2== m/s=0.3 m/s，
故A錯誤；
拖把桿上段1 s內勻速下壓了30 cm，則螺桿
轉動6圈，即拖把頭的轉速為n=6 r/s，則拖
把頭轉動的角速度ω=2πn=12π rad/s，拖把頭邊緣的線速度v1=ωR=1.2π m/s，故B正確，C、D錯誤。
答案
11.2022年北京冬奧會花樣滑冰雙人滑自由滑比賽在首都體育館舉行，中國選手奪得冠軍。如圖所示是模擬男運動員以自己為轉動軸拉著女運動員做勻速圓周運動的示意圖，若男運動員的轉速為45 r/min，女運動員觸地冰鞋的線速度大小為6 m/s。
(1)求女運動員做圓周運動的角速度ω；
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答案　1.5π rad/s
兩運動員的角速度相同，轉速相同，根據角速度與轉速關系可得
ω=2πn=2π× rad/s=1.5π rad/s
答案
(2)求女運動員觸地冰鞋做圓周運動的半徑r。
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答案　 m
由公式v=ωr可得女運動員觸地冰鞋做圓周運動的半徑為r== m= m
答案
12.現將一把雨傘撐開后置于圖中所示的位置，已知傘面邊緣點所在圓形的半徑為R，其邊緣距離地面的高度為h。現將雨傘繞豎直傘柄以角速度ω勻速轉動，其邊緣上的水滴落到地面，形成一個半徑較大的圓形，空氣阻力忽略不計，當地重力加速度為g。請根據已知條件求下列物理量：
(1)雨滴飛行的水平位移大小；
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尖子生選練
答案　ωR
答案
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根據題意可知，雨滴拋出時的速度大小為v0=ωR
豎直方向，根據h=gt2，解得t=
雨滴飛行的水平位移大小x=v0t=ωR
答案
(2)雨滴著地時的速度大小；
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答案　
雨滴著地時豎直方向速度vy=gt=
則雨滴著地時速度v==
答案
(3)雨滴在地面上形成圓的周長是多少。
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答案　2πR
雨滴在地面上形成圓的半徑為r==R
雨滴在地面上形成圓的周長s=2πr=2πR。
返回
答案1　圓周運動
[學習目標]　1.理解線速度和角速度的物理意義和定義式(重點)。2.知道勻速圓周運動的特點及周期、轉速的概念。3.掌握圓周運動各物理量之間的關系(重難點)。
一、描述圓周運動的物理量
如圖所示，月球繞地球運動，地球繞太陽運動，這兩個運動都可看成圓周運動，怎樣比較這兩個圓周運動的快慢？請看下面地球和月球的“對話”。
地球說：你怎么走得這么慢？我繞太陽運動1 s要走29.79 km，你繞我運動1 s才走1.02 km。
月球說：不能這樣說吧！你一年才繞太陽轉一圈，我27.3天就能繞你轉一圈，到底誰轉得慢？
請問：地球說得對，還是月球說得對？
1.線速度
(1)定義：物體做圓周運動，在一段　　　　的時間Δt內，通過的弧長為Δs，則Δs與Δt的　　　　叫作線速度。
(2)公式：v=　　　　。
(3)單位：　　　　。
(4)物理意義：描述物體　　　　　　　　的快慢。
(5)方向：物體做圓周運動時該點的　　　方向。
2.角速度
(1)定義：連接物體與圓心的半徑轉過的　　　與所用時間Δt　　　　叫作角速度。
(2)公式：ω=　　　　。
(3)單位：弧度每秒，符號是　　　　，在運算中角速度的單位可以寫為　　　　。
(4)物理意義：描述做圓周運動的物體　　　　　　的快慢。
3.勻速圓周運動
(1)定義：物體沿著圓周運動，并且　　　　　　　　處處　　　　，這種運動叫作勻速圓周運動。
(2)勻速圓周運動是角速度　　　　的圓周運動。
4.周期
(1)周期T：做勻速圓周運動的物體，運動　　　　所用的　　　　。
(2)單位：與時間的單位相同。
5.轉速
(1)轉速：物體轉動的　　　　與所用時間之比，常用符號n表示。
(2)單位：　　　　　　或　　　　　　。
勻速圓周運動中的“勻速”指速度不變嗎？
(1)做勻速圓周運動的物體，相同時間內位移相同。(　　)
(2)做勻速圓周運動的物體在相等的時間內轉過的角度相等。(　　)
(3)物體轉動的周期越短，轉動得就越快。(　　)
(4)轉速越大，說明物體轉動得越快。(　　)
(5)圓周運動線速度公式v=中的Δs表示位移。(　　)
例1　如圖，做勻速圓周運動的質點在2 s內由A點運動到B點，AB弧長為4 m，所對的圓心角θ為，該質點的線速度大小為　　　　m/s，角速度大小為　　　rad/s。
二、描述圓周運動的物理量之間的關系
如圖，設質點做圓周運動的半徑為r，由A運動到B的時間為Δt，的長度為Δs，對應的圓心角為Δθ，那么該質點做圓周運動的線速度和角速度存在什么關系呢？
1.線速度與角速度的關系式：v=　　　　。
(1)當v一定時，ω與r成　　　　；
(2)當ω一定時，v與r成　　　　。
2.線速度與周期、轉速的關系式：v==　　　　(n的單位為r/s)。
3.角速度與周期、轉速的關系式：ω==　　　　(n的單位為r/s)。
(1)兩物體做勻速圓周運動的周期相同，則角速度大小及轉速都相同。(　　)
(2)當半徑一定時，線速度與角速度成正比。(　　)
(3)線速度越大，角速度也越大。(　　)
(4)做勻速圓周運動的物體，周期越大，角速度越小。(　　)
(5)因為ω=2πn，所以角速度ω與轉速n成正比。(　　)
例2　(2023·連云港市高一期中)甲、乙兩位同學每天堅持晨跑，甲沿著半徑為2R的圓周跑道勻速跑步，乙沿著半徑為R的圓周跑道勻速跑步，在相同的時間內，甲、乙各自跑了一圈，他們的角速度和線速度的大小分別為ω1、ω2和v1、v2，則(　　)
A.ω1>ω2，v1v2
C.ω1=ω2，v1v2
例3　(2023·徐州市高一期末)如圖所示，操場跑道的彎道部分是半圓形，最內圈的半徑大約是36 m。一位同學沿最內圈跑道勻速跑過一側半圓形彎道的時間為12 s，則這位同學在沿彎道跑步時(　　)
A.角速度為 rad/s
B.線速度大小為3 m/s
C.轉速為 r/s
D.轉速為 r/s
例4　某個走時準確的時鐘，分針與時針由轉動軸到針尖的長度之比是1.4∶1。
(1)分針與時針的角速度之比是多少？
(2)分針針尖與時針針尖的線速度之比是多少？
答案精析
一、
地球和月球的說法都是片面的，它們選擇描述勻速圓周運動快慢的標準不同。嚴格來說地球繞太陽比月球繞地球運動得快，而月球繞地球比地球繞太陽轉動得快。
梳理與總結
1.(1)很短　比值　(2)　(3)m/s　(4)沿圓周運動　(5)切線
2.(1)角Δθ　之比　(2)　(3)rad/s　s-1　(4)繞圓心轉動
3.(1)線速度的大小　相等　(2)不變
4.(1)一周　時間
5.(1)圈數　(2)轉每秒(r/s)　轉每分(r/min)
思考與討論
不是。做勻速圓周運動的物體只是線速度大小不變，方向在不斷變化。所以“勻速”僅僅指速率不變。“勻速”實質上指的是“勻速率”而不是“勻速度”。勻速圓周運動是變速曲線運動。
易錯辨析
(1)×　(2)√　(3)√　(4)√　(5)×
例1　2　
解析　根據線速度定義式v=
解得該質點的線速度大小為v= m/s=2 m/s
根據角速度定義式ω=
解得該質點的角速度大小為ω= rad/s= rad/s。
二、
由于v=，ω=，當Δθ以弧度為單位時，Δθ=，由此可得v=ωr。
梳理與總結
1.ωr　(1)反比　(2)正比
2.2πrn
3.2πn　
易錯辨析
(1)√　(2)√　(3)×　(4)√　(5)√
例2　D　[相同的時間內，甲、乙各自跑了一圈，且甲沿著半徑為2R的圓周跑道，乙沿著半徑為R的圓周跑道，因此t1=t2，R1=2R2，甲、乙跑步的路程滿足s1=2s2，因此線速度v1=2v2，根據ω=，可得ω1=ω2，故A、B、C錯誤，D正確。]
例3　D　[由題意知，該同學勻速跑過一側半圓形彎道的時間為12 s，該同學在沿彎道跑步時角速度為ω= rad/s，故A錯誤；根據v=ωr可得線速度大小為v=3π m/s，故B錯誤；根據n==，得轉速為n= r/s，故C錯誤，D正確。]
例4　(1)12∶1　(2)84∶5
解析　(1)分針的周期為T分=1 h，時針的周期為T時=12 h，
由ω=可知，分針與時針的角速度之比是==
(2)由v=ωr可知，分針針尖與時針針尖的線速度之比是
===。

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