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第二章 有理數及其運算
2.1認識有理數（第二課時）
【教學目標】
1．知識與技能：了解互為相反數的概念和幾何意義；
2．過程與方法：會求一個已知數的相反數；會對含有多重符號的數進行化簡；
3．情感態度與價值觀：培養學生的觀察、歸納與概括的能力；滲透數形結合思想。
【重點難點預見】
重點: 理解相反數的代數定義與幾何定義，熟練地求出一個已知數的相反數。
難點: 多重符號的數的化簡問題的理解。
【教學過程】
一、情境導入
動物王國舉行了一場烏龜和兔子的競走比賽，所走路線和方向如圖所示，在同一時間里，兔子向西走了20m，烏龜向東走了1m，狐貍宣布烏龜獲勝，理由是：規定向西為負，向東為正，根據正數大于負數可知＋1>－20，表明同一時間里烏龜走的路程大于兔子走的路程．你認為狐貍的說法有道理嗎？學完了本節內容，你會知道正確的答案．
二、自主學習
1．思考： 2與—2，與—，5和—5有什么相同點和不同點？
總結：如果兩個數只有 不同，那么稱其中一個數為另一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。
0的相反數是 。
2．怎樣表示一個數的相反數 如2的相反數是－2， －4．5的相反數是4．5。你能舉幾個例子嗎
三、合作探究
合作探究一：相反數：
代數定義：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數；0的相反數是0。
幾何定義：在數軸上原點兩旁，離開原點距離相等的兩個點所表示的兩個數互為相反數。0的相反數是0。
1．5的相反數是 ， 的相反數是948，
0的相反數是 ，2的相反數是
2：求一個數的相反數
例：2016的相反數是(　　)
A．2016 B．－2016
C. D．－
解析：2016的相反數是－2016.故選B.
方法總結：求一個數的相反數，只需在這個數的前面添上“－”號即可．
探究點二：絕對值
【類型一】 求一個數的絕對值
例：絕對值等于3的數是________．
解析：因為±3的絕對值是3，所以絕對值等于3的數是±3.
方法總結：絕對值等于正數的數有兩個，它們互為相反數，絕對值等于0的數為0，一個數的絕對值不可能是負數．
【類型二】 利用絕對值比較大小
例：比較大?。海璤_______－(填“＞”、“＜”或“＝”)．
解析：因為|－|＝，|－|＝，＜，∴－＞－.故填“>”號．
方法總結：利用絕對值比較兩個負數大小的方法：先分別求出兩個負數的絕對值；比較兩個絕對值的大小；根據“兩個負數，絕對值大的反而小”進行判斷．
三、展示提升：
例1、判斷下列說法是否正確：
①―5是5的相反數； ( )
②5是―5的相反數； ( )
③5與―5互為相反數； ( )
④―5是相反數； ( )
⑤正數的相反數是負數，負數的相反數是正數。( )
例2、填空：
（1）9的相反數是 —7的相反數是
―3的相反數是 +11．2的相反數
-3的相反數是 -(-3)的相反數是
（2）的相反數是 。(a＋5)是 的相反數，2b的相反數是 (a-5)的相反數是
（3）若a的相反數是2，則a=
（4）7a的相反數是3，則a =
(5)若a與b互為相反數，則a+b=
（6）若a=a，則a= ；
例3、化簡下列各數：
(1)―(+10)； (2)+(―0．15)； (3)+(+3)； (4)―(―20)。
例4、有理數a，b在數軸上的位置如圖所示，試比較a，b，a，b的大小，并用“>”號把它們連接起來。
例5、如圖所示是一個正方體紙盒的展開圖，請把10， 8，3，10，8，3分別填入六個正方形，使得按虛線折成正方體后，相對面上的兩個數互為相反數。
四：典例講解
【類型一】 絕對值的實際應用
例：檢測四個足球，把超過標準重量的克數記為正數，不足標準重量的克數記為負數，從輕重的角度看，最接近標準的球是(　　)
解析：因為|＋0.9|＝0.9，|－2.6|＝2.6，|＋2.4|＝2.4，|－0.8|＝0.8，0.8<0.9<2.4<2.6，所以最接近標準的球是D.故選D.
方法總結：由絕對值的定義可知，一個數的絕對值越小，離原點越近．將實際問題轉化為數學問題，即為與標準質量的差的絕對值越小，越接近標準質量．
【類型二】 絕對值的非負性
已知|x－3|＋|y－2|＝0，求x＋y的值．
解析：一個數的絕對值總是大于或等于0，即為非負數，若兩個非負數的和為0，則這兩個數同為0.
解：由題意得x－3＝0，y－2＝0，
所以x＝3，y＝2.
方法總結：幾個非負數的和為0，則這幾個數都為0.
五、課堂小節
絕對值
【 板書設計】：
相反數
絕對值
利用絕對值比較大小
【 教學反思】
1 關注學生對有理數的意義、有理數運算法則的理解水平，對概念與法則學可的評價，不應單純考查記憶程度和具體操作水平
2 關注學生運用有理數運算解決實際問題的能力對于運用有理數運算解決實際問題，不僅要關注結果，還要關注學生在這一過程是否有用有理數(尤其是負數)表示相關量以簡化運算過程的意識，關注學生對運算結的實際意義的理解
3 在探究有理數性質的過程中，不斷啟迪學生思考，發展學生的思維能力；進一步體會方程的思想和分類討論的思想
4 對活動過程的評價可以從兩個方面進行:一是學生在具體活動中能否積極從事各項活動，向同伴解釋自己的想法，聽取他們的建議和意見等;二是學生能否通過獨立思考得到規律或結論，能否有條理地表達自己的活動過程，是否有解決問題的想法，是否能反思自己的活動過程并提出一-些新的問題等

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