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第八章
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§8.1
成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性
1.會(huì)通過(guò)收集現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，能利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系.
2.會(huì)求樣本相關(guān)系數(shù)r，并能利用樣本相關(guān)系數(shù)r判斷兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)程度的大小.
學(xué)習(xí)目標(biāo)
“瑞雪兆豐年”是一句流傳比較廣的農(nóng)諺，它的意思是適時(shí)的冬雪預(yù)示著來(lái)年是豐收之年，是來(lái)年莊稼獲得豐收的預(yù)兆.但是冬天下幾場(chǎng)大雪，來(lái)年一定會(huì)獲得豐收嗎？
導(dǎo) 語(yǔ)
一、相關(guān)關(guān)系的概念
二、散點(diǎn)圖與變量的相關(guān)關(guān)系
隨堂演練
三、樣本相關(guān)系數(shù)
四、樣本相關(guān)系數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
內(nèi)容索引
課時(shí)對(duì)點(diǎn)練
一
相關(guān)關(guān)系的概念
下列兩個(gè)變量是否具有函數(shù)關(guān)系？
(1)球的面積與半徑的關(guān)系；
(2)人的身高和體重的關(guān)系；
(3)角度和它的余弦值的關(guān)系；
(4)父母的身高和子女的身高的關(guān)系.
問(wèn)題1
提示　(1)(3)是函數(shù)關(guān)系；(2)(4)不是函數(shù)關(guān)系.
兩個(gè)變量有關(guān)系，但又沒(méi)有確切到可由其中的一個(gè)去精確地決定另一個(gè)的程度，這種關(guān)系稱為 關(guān)系.
相關(guān)
相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)
注 意 點(diǎn)
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關(guān)系 項(xiàng)目 函數(shù)關(guān)系 相關(guān)關(guān)系
相同點(diǎn) 都是兩個(gè)變量間的關(guān)系
不同點(diǎn) 是一種確定關(guān)系 是一種非確定關(guān)系
是一種因果關(guān)系 不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系
　(多選)下列兩個(gè)變量存在相關(guān)關(guān)系的為
A.扇形的半徑與面積之間的關(guān)系
B.降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系
C.人的身高與體重之間的關(guān)系
D.家庭的支出與收入之間的關(guān)系
例 1
√
扇形的半徑與面積之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系，其余均為相關(guān)關(guān)系.
√
√
函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系， 而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系.
反
思
感
悟
　(多選)下列說(shuō)法正確的是
A.闖紅燈與交通事故發(fā)生率的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系
B.同一物體的加速度與作用力的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系
C.產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系
D.廣告費(fèi)用與銷(xiāo)售量的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系
跟蹤訓(xùn)練 1
√
闖紅燈與發(fā)生交通事故之間不是因果關(guān)系，但具有相關(guān)性，是相關(guān)關(guān)系，所以A正確；
物體的加速度與作用力的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系，所以B正確；
產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量之間是相關(guān)關(guān)系，所以C錯(cuò)誤；
廣告費(fèi)用與銷(xiāo)售量之間是相關(guān)關(guān)系，所以D正確.
√
√
二
散點(diǎn)圖與變量的相關(guān)關(guān)系
1.散點(diǎn)圖：為了更加直觀地描述成對(duì)樣本數(shù)據(jù)中兩個(gè)變量之間的關(guān)系，用橫軸表示其中的一個(gè)變量，縱軸表示另一個(gè)變量，則成對(duì)樣本數(shù)據(jù)都可用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示出來(lái)，由這些點(diǎn)組成的統(tǒng)計(jì)圖叫做散點(diǎn)圖.
2.從整體上看，當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)______的趨勢(shì)，我們就稱這兩個(gè)變量 相關(guān)；當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值呈現(xiàn) 的趨勢(shì)，則稱這兩個(gè)變量 相關(guān).
正
增加
減小
負(fù)
3.一般地，如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，而且散點(diǎn)落在__________附近，我們就稱這兩個(gè)變量 相關(guān).
4.一般地，如果兩個(gè)變量具有相關(guān)性，但不是線性相關(guān)，那么我們就稱這兩個(gè)變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān).
一條直線
線性
　某個(gè)男孩的年齡與身高的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：
例 2
年齡x(歲) 1 2 3 4 5 6
身高y(cm) 78 87 98 108 115 120
(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖；
散點(diǎn)圖如圖所示.
(2)判斷y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系，如果相關(guān)，是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？
由散點(diǎn)圖知，所有散點(diǎn)分布在一條直線附近，因此，認(rèn)為y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，且是正相關(guān)關(guān)系.
反
思
感
悟
判斷兩個(gè)變量x和y是否具有線性相關(guān)關(guān)系，常用的簡(jiǎn)便方法就是繪制散點(diǎn)圖，如果發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，那么這兩個(gè)變量就是線性相關(guān)的，注意不要受個(gè)別點(diǎn)的位置的影響.
下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測(cè)數(shù)據(jù)：
跟蹤訓(xùn)練 2
施化肥量 15 20 25 30 35 40 45
水稻產(chǎn)量 320 330 360 410 460 470 480
(1)將上述數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖；
散點(diǎn)圖如圖.
(2)你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量存在什么關(guān)系嗎？水稻產(chǎn)量會(huì)一直隨施化肥量的增加而增加嗎？
從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)施化肥量由小到大變化時(shí)，水稻產(chǎn)量也由小變大，圖中的散點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，因此施化肥量和水稻產(chǎn)量線性相關(guān)，但水稻產(chǎn)量只是在一定范圍內(nèi)隨著施化肥量的增加而增加，不會(huì)一直隨施化肥量的增加而增加.
三
樣本相關(guān)系數(shù)
提示　散點(diǎn)圖(略)，發(fā)現(xiàn)正相關(guān)時(shí)關(guān)于均值平移后的散點(diǎn)大多數(shù)分布在第一象限、第三象限，負(fù)相關(guān)時(shí)關(guān)于均值平移后的散點(diǎn)大多數(shù)分布在第二象限、第四象限.構(gòu)造一個(gè)量：
Lxy=[(x1-)(y1-)+(x2-)(y2-)+…+(xn-)(yn-)].
一般情形下，Lxy>0表明成對(duì)樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)；Lxy<0表明成對(duì)樣本數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān).
設(shè)x1， x2，…，xn和y1，y2，…，yn的均值分別為和.將每個(gè)變量的觀測(cè)數(shù)據(jù)減去其均值，得到成對(duì)數(shù)據(jù)為(x1-，y1-)，(x2-，y2-)，…，(xn-，yn-)，并繪制散點(diǎn)圖，則繪制的散點(diǎn)圖有什么特征？你能利用正負(fù)相關(guān)變量的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)平移后呈現(xiàn)的規(guī)律，構(gòu)造一個(gè)度量成對(duì)樣本數(shù)據(jù)是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)的數(shù)字特征嗎？
問(wèn)題2
提示　不一定.因?yàn)長(zhǎng)xy的大小與數(shù)據(jù)的度量單位有關(guān)，所以不宜直接用它度量成對(duì)樣本數(shù)據(jù)相關(guān)程度的大小.
你認(rèn)為L(zhǎng)xy的大小一定能度量出成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度嗎？
問(wèn)題3
1.樣本相關(guān)系數(shù)：r==.
2.樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為 .
當(dāng)|r|越接近1時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越 ；
當(dāng)|r|越接近0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越 .
[-1，1]
強(qiáng)
弱
樣本相關(guān)系數(shù)r是一個(gè)描述成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，它的正負(fù)性可以反映成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的變化特征：
當(dāng)r>0時(shí)，稱成對(duì)樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)；
當(dāng)r<0時(shí)，稱成對(duì)樣本數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān)；
當(dāng)|r|=1時(shí)，表明成對(duì)樣本數(shù)據(jù)都在一條直線上，即兩個(gè)變量之間滿足一種線性關(guān)系.
當(dāng)r=0時(shí)，只表明成對(duì)樣本數(shù)據(jù)間沒(méi)有線性相關(guān)關(guān)系，但不排除它們之間有其他相關(guān)關(guān)系.
注 意 點(diǎn)
<<<
　對(duì)四組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其樣本相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是
A.r2B.r4C.r4D.r2例 3
√
由給出的四組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出，題圖1和題圖3是正相關(guān)，樣本相關(guān)系數(shù)大于0，題圖2和題圖4是負(fù)相關(guān)，樣本相關(guān)系數(shù)小于0，題圖1和題圖2的樣本點(diǎn)集中在一條直線附近，所以相關(guān)程度更強(qiáng)，所以r1接近于1，r2接近于-1，由此可得r2反
思
感
悟
(1)散點(diǎn)圖：散點(diǎn)圖只是粗略作出判斷，其圖象越接近直線，相關(guān)程度越強(qiáng).
(2)樣本相關(guān)系數(shù)：樣本相關(guān)系數(shù)能夠較準(zhǔn)確的判斷相關(guān)的程度，其絕對(duì)值越大，相關(guān)程度越強(qiáng).
線性相關(guān)程度強(qiáng)弱的判斷方法
　已知r1表示變量X與Y之間的樣本相關(guān)系數(shù)，r2表示變量U與V之間的樣本相關(guān)系數(shù)，且r1=0.837，r2=-0.957，則
A.變量X與Y之間呈正相關(guān)關(guān)系，且X與Y之間的相關(guān)程度強(qiáng)于U與V之間
的相關(guān)程度
B.變量X與Y之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，且X與Y之間的相關(guān)程度強(qiáng)于U與V之間
的相關(guān)程度
C.變量U與V之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，且X與Y之間的相關(guān)程度弱于U與V之間
的相關(guān)程度
D.變量U與V之間呈正相關(guān)關(guān)系，且X與Y之間的相關(guān)程度弱于U與V之間
的相關(guān)程度
跟蹤訓(xùn)練 3
√
因?yàn)閞1=0.837>0，r2=-0.957<0，所以變量X與Y之間呈正相關(guān)關(guān)系，變量U與V之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，因?yàn)閨r1|<|r2|，所以X與Y之間的相關(guān)程度弱于U與V之間的相關(guān)程度.
四
樣本相關(guān)系數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
　根據(jù)統(tǒng)計(jì)，某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量y(百千克)與某種液體肥料每畝使用量x(千克)之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如圖所示.
依據(jù)散點(diǎn)圖可以看出，變量x與y線性相關(guān)，請(qǐng)計(jì)算y與x的樣本相關(guān)系數(shù)r并推斷變量x與y的相關(guān)程度(若r>0.75，則線性相關(guān)程度很強(qiáng)).
例 4
附：樣本相關(guān)系數(shù)r=
=.
由所給數(shù)據(jù)可得==5，==5，
(xi-)(yi-)=(-3)×(-2)+(-1)×(-1)+0×0+1×1+3×2=14，
=(-3)2+(-1)2+02+12+32=20，
=(-2)2+(-1)2+02+12+22=10，
∵r===>0.75.
∴變量x與y的線性相關(guān)程度很強(qiáng).
反
思
感
悟
(1)當(dāng)|r|越接近1時(shí)，兩個(gè)變量的相關(guān)程度越強(qiáng)，當(dāng)|r|越接近0時(shí)，兩個(gè)變量的相關(guān)程度越弱.
(2)樣本相關(guān)系數(shù)r有時(shí)也稱樣本線性相關(guān)系數(shù)，|r|刻畫(huà)了樣本點(diǎn)集中于某條直線的程度.當(dāng)r=0時(shí)，只表明成對(duì)數(shù)據(jù)間沒(méi)有線性相關(guān)關(guān)系，但不排除它們之間有其他相關(guān)關(guān)系.
　 為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每隔30 min
從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸(單位：cm).下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸：
跟蹤訓(xùn)練 4
抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8
零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04
抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16
零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95
經(jīng)計(jì)算得=yi=9.97，≈0.85，
≈18.439，(i-8.5)(yi-)=-2.78，其中yi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，i=1，2，…，16.
求的樣本相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小(若<0.25，則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小).(結(jié)果精確到0.01)
附：樣本的樣本相關(guān)系數(shù)r=.
=×(1+2+3+…+16)=8.5，由樣本數(shù)據(jù)得的樣本相關(guān)系數(shù)為r=≈≈-0.18.
由于<0.25，因此可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小.
1.知識(shí)清單：
(1)相關(guān)關(guān)系的概念.
(2)散點(diǎn)圖與變量的相關(guān)關(guān)系.
(3)樣本相關(guān)系數(shù)及其實(shí)際應(yīng)用.
2.方法歸納：數(shù)形結(jié)合.
3.常見(jiàn)誤區(qū)：樣本相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值的大小與相關(guān)程度的關(guān)系.
隨堂演練
五
1
2
3
4
1.下列兩個(gè)變量存在相關(guān)關(guān)系的是
A.利息與利率 B.居民收入與儲(chǔ)蓄存款
C.電視機(jī)產(chǎn)量與蘋(píng)果產(chǎn)量 D.某種商品的銷(xiāo)售額與銷(xiāo)售價(jià)格
√
選項(xiàng)A中的兩個(gè)變量具有函數(shù)關(guān)系；
選項(xiàng)B中居民收入與儲(chǔ)蓄存款具有相關(guān)關(guān)系，一般來(lái)說(shuō)，居民收入越高對(duì)應(yīng)的儲(chǔ)蓄存款越多；
選項(xiàng)C中的電視機(jī)產(chǎn)量與蘋(píng)果產(chǎn)量無(wú)任何關(guān)系；
選項(xiàng)D中某種商品的銷(xiāo)售額與銷(xiāo)售價(jià)格具有函數(shù)關(guān)系.
2.某商場(chǎng)五天內(nèi)某種T恤衫的銷(xiāo)售情況如表：
1
2
3
4
第x天 1 2 3 4 5
銷(xiāo)售量y(件) 19 39 59 79 104
則下列說(shuō)法正確的是
A.y與x負(fù)線性相關(guān) B.y與x正線性相關(guān)
C.y與x不相關(guān) D.y與x成正比例關(guān)系
√
1
2
3
4
根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖如圖，
可知所有點(diǎn)分布在一條直線附近，
所以y與x是線性相關(guān)的，
又y值隨著x值的增大而增大，
所以y與x正相關(guān).
3.(多選)對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后得到的散點(diǎn)圖如圖，下列關(guān)于其樣本相關(guān)系數(shù)的結(jié)論正確的是
A.r1<0 B.r2>1
C.r1+r2>0 D.|r1|>|r2|
1
2
3
4
√
√
1
2
3
4
由散點(diǎn)圖可知，樣本相關(guān)系數(shù)r1的圖象表示y與x負(fù)相關(guān)，故-1樣本相關(guān)系數(shù)r2的圖象表示y與x正相關(guān)，故1>r2>0，故B錯(cuò)誤；
樣本相關(guān)系數(shù)r2的點(diǎn)較樣本相關(guān)系數(shù)r1的點(diǎn)密集，故|r2|>|r1|，故r1+r2>0，故C正確，D錯(cuò)誤.
4.在成對(duì)樣本數(shù)據(jù)中，已知(xi-)2是 (yi-)2的2倍， (xi-)(yi-)是 (yi-)2的1.2倍，則這組數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)r約為　　　　.(精確
到0.001)
1
2
3
4
0.849
1
2
3
4
r=，
設(shè)(yi-)2=a，則(xi-)(yi-)=1.2a，
(xi-)2=2a，故r==≈0.849.
課時(shí)對(duì)點(diǎn)練
六
1.下列說(shuō)法正確的是
A.y=2x2+1中的x，y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量
B.正四面體的體積與棱長(zhǎng)具有相關(guān)關(guān)系
C.電腦的銷(xiāo)售量與電腦的價(jià)格之間是一種確定性的關(guān)系
D.傳染病醫(yī)院感染傳染病的醫(yī)務(wù)人員數(shù)與醫(yī)院收治的傳染病病人數(shù)是具
有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
基礎(chǔ)鞏固
√
A，B中的兩個(gè)變量均為函數(shù)關(guān)系，C，D中的兩個(gè)變量為相關(guān)關(guān)系.
2.(多選)關(guān)于樣本相關(guān)系數(shù)r，下列說(shuō)法正確的是
A.r∈[-1，1]
B.若r=0，則兩個(gè)變量不線性相關(guān)
C.若r<0，則一個(gè)變量增加，另一個(gè)變量有減小的趨勢(shì)
D.|r|越小，變量之間的線性相關(guān)程度越強(qiáng)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
√
r∈[-1，1]，故A正確；
若r=0，則兩個(gè)變量不線性相關(guān)，故B正確；
若r<0，則一個(gè)變量增加，另一個(gè)變量有減小的趨勢(shì)，故C正確；
|r|越大，變量之間的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，故D錯(cuò)誤.
√
√
3.(多選)某校地理學(xué)興趣小組在某座山測(cè)得海拔高度、氣壓和沸點(diǎn)的六組數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的散點(diǎn)圖，則下列說(shuō)法正確的是
A.沸點(diǎn)與海拔高度正相關(guān)
B.沸點(diǎn)與氣壓正相關(guān)
C.沸點(diǎn)與海拔高度負(fù)相關(guān)
D.沸點(diǎn)與海拔高度、沸點(diǎn)與氣壓
的線性相關(guān)程度都很強(qiáng)
√
1
2
3
4
5
6
7
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√
√
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13
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15
由左圖知?dú)鈮弘S海拔高度的增加而減小，由右圖知沸點(diǎn)隨氣壓的升高而升高，所以沸點(diǎn)與氣壓正相關(guān)，沸點(diǎn)與海拔高度負(fù)相關(guān)，由于兩個(gè)散點(diǎn)圖中的點(diǎn)都呈現(xiàn)線性分布，所以沸點(diǎn)與海拔高度、沸點(diǎn)與氣壓的線性相關(guān)程度都很強(qiáng)，故B，C，D正確，A錯(cuò)誤.
1
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4.“吸煙有害健康，吸煙會(huì)對(duì)身體造成傷害”.相關(guān)科學(xué)家研究表明，開(kāi)始吸煙年齡X分別為16歲、18歲、20歲和22歲者，其得肺癌的相對(duì)危險(xiǎn)度Y依次為15.10，12.81，9.72，3.21；每天吸煙支數(shù)U分別為10，20，30者，其得肺癌的相對(duì)危險(xiǎn)度V分別為7.5，9.5和16.6，用r1表示變量X與Y之間的樣本相關(guān)系數(shù)，用r2表示變量U與V之間的樣本相關(guān)系數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是
A.r1=r2 B.r1>r2>0
C.0√
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由題意可知，開(kāi)始吸煙年齡遞增時(shí)，得肺癌的相對(duì)危險(xiǎn)度呈遞減趨勢(shì)，所以吸煙年齡與得肺癌的相對(duì)危險(xiǎn)度呈負(fù)相關(guān)，所以r1<0，同理可知，得肺癌的相對(duì)危險(xiǎn)度與每天吸煙支數(shù)呈正相關(guān)，所以r2>0.因此可得r1<05.某商家今年上半年每月的人均銷(xiāo)售額(單位：千元)與利潤(rùn)率統(tǒng)計(jì)表如下：
1
2
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月份 1 2 3 4 5 6
人均銷(xiāo)售額 6 5 8 3 4 7
利潤(rùn)率(%) 13.6 10.4 18.5 3.0 8.1 16.3
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是
A.利潤(rùn)率與人均銷(xiāo)售額正相關(guān)
B.利潤(rùn)率與人均銷(xiāo)售額負(fù)相關(guān)
C.利潤(rùn)率與人均銷(xiāo)售額成正比例函數(shù)關(guān)系
D.利潤(rùn)率與人均銷(xiāo)售額成反比例函數(shù)關(guān)系
√
1
2
3
4
5
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作出利潤(rùn)率與人均銷(xiāo)售額的
散點(diǎn)圖，如圖所示.
由散點(diǎn)圖可知，利潤(rùn)率與人
均銷(xiāo)售額正相關(guān).
6.(多選)在某地區(qū)隨機(jī)抽取了8對(duì)母女的身高數(shù)據(jù)，如表：
1
2
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15
母親的身高x/cm 154 157 158 159 160 161 162 163
女兒的身高y/cm 155 156 159 162 161 164 165 166
下列說(shuō)法正確的是
A.8個(gè)成對(duì)樣本數(shù)據(jù)呈正相關(guān)
B.成對(duì)樣本數(shù)據(jù)變量x和y的樣本相關(guān)系數(shù)r約為0.963
C.將每個(gè)變量的觀測(cè)數(shù)據(jù)減去其均值，得到的成對(duì)數(shù)據(jù)(x1-，y1-)，
(x2-，y2-)，…，(x8-，y8-)與原始成對(duì)樣本數(shù)據(jù)相關(guān)性不相同
D.用樣本相關(guān)系數(shù)r可以估計(jì)總體兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)
√
√
√
1
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15
由成對(duì)樣本數(shù)據(jù)可得=(154+157+…+163)÷8=159.25，
=(155+156+…+166)÷8=161，
-8=59.5，-8=116，
xiyi-8=80，
1
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15
則r==≈0.963，B正確；
由r≈0.963>0，知8個(gè)成對(duì)樣本數(shù)據(jù)呈正相關(guān)，A正確；
對(duì)選項(xiàng)C，平移后的成對(duì)數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)平面直角坐標(biāo)系中的散點(diǎn)圖與原始的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖形狀完全一致，故相關(guān)性完全相同，C錯(cuò)誤；
根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)思想，D正確.
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7.已知某個(gè)樣本點(diǎn)中的變量x，y線性相關(guān)，樣本相關(guān)系數(shù)r>0，平移坐標(biāo)系，則在以(，)為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)系下的散點(diǎn)圖中，大多數(shù)的點(diǎn)都落在第　　　　象限.
因?yàn)閞>0，
所以大多數(shù)的點(diǎn)都落在第一、三象限.
一、三
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8.近五年來(lái)某草原羊只數(shù)量與草地植被指數(shù)兩變量間的數(shù)據(jù)如表所示，繪制相應(yīng)的散點(diǎn)圖，如圖所示.
年份序號(hào) 1 2 3 4 5
羊只數(shù)量/萬(wàn)只 1.4 0.9 0.75 0.6 0.3
草地植被指數(shù) 1.1 4.3 15.6 31.3 49.7
若利用這五組數(shù)據(jù)得到的兩變量間的樣本相關(guān)系數(shù)為r1，去掉第一年數(shù)據(jù)(1.4，1.1)后得到的樣本相關(guān)系數(shù)為r2，則r1__________
r2.(填“<”或“>”)
>
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根據(jù)散點(diǎn)圖可知，羊只數(shù)量與草地植被指數(shù)呈負(fù)相關(guān)，則樣本相關(guān)系數(shù)r1<0，r2<0，
當(dāng)去掉第一年數(shù)據(jù)(1.4，1.1)后，數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度變強(qiáng)，所以|r1|<|r2|，所以r1>r2.
9.以下是收集到的新房屋的銷(xiāo)售價(jià)格y(萬(wàn)元)和房屋的大小x(m2)的數(shù)據(jù).
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房屋大小x/m2 115 110 80 135 105
銷(xiāo)售價(jià)格y/萬(wàn)元 24.8 21.6 18.4 29.2 22
(1)畫(huà)出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
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畫(huà)出散點(diǎn)圖如圖所示.
(2)求樣本相關(guān)系數(shù)r，并作出評(píng)價(jià).(精確到0.01，已知=60 975，=2 756.8， xiyi=12 952)
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==109，
==23.2，
r===≈0.96，
由此可知，新房屋的銷(xiāo)售價(jià)格和房屋的大小這兩個(gè)變量正線性相關(guān)，且相關(guān)程度很強(qiáng).
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10.某生物小組為了研究溫度對(duì)某種酶的活性的影響進(jìn)行了一組試驗(yàn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)整理得到如下的折線圖：
由圖可以看出，這種酶的活性指標(biāo)值y與溫度x具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)用樣本相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明.
附： (xi-)(yi-)=85，=5.5，≈2.65，
樣本相關(guān)系數(shù)r=.
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由題意得=×(8+11+14+20+23+26)=17，
(xi-)2=(8-17)2+(11-17)2+(14-17)2+(20-17)2+
(23-17)2+(26-17)2=252，
∴r===≈0.97，
由此可得酶的活性指標(biāo)值y與溫度x具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.
11.在一組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn互不相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i=1，2，…，n)都在直線y=x-5上，則這組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為
A.- B. C.-1 D.1
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√
綜合運(yùn)用
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由題意可知，所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i=1，2，…，n)都在直線y=x-5上，
則這組樣本數(shù)據(jù)完全正相關(guān)，樣本相關(guān)系數(shù)為1.
12.已知四組不同數(shù)據(jù)的兩變量的樣本相關(guān)系數(shù)r如下：數(shù)據(jù)組①的樣本相關(guān)系數(shù)r1=0；數(shù)據(jù)組②的樣本相關(guān)系數(shù)r2=-0.95；數(shù)據(jù)組③的樣本相關(guān)系數(shù)|r3|=0.89；數(shù)據(jù)組④的樣本相關(guān)系數(shù)r4=0.75.則下列說(shuō)法正確的是
A.數(shù)據(jù)組①對(duì)應(yīng)的樣本點(diǎn)都在一條直線上
B.數(shù)據(jù)組②中的兩變量線性相關(guān)程度最強(qiáng)
C.數(shù)據(jù)組③中的兩變量線性相關(guān)程度最強(qiáng)
D.數(shù)據(jù)組④中的兩變量線性相關(guān)程度最弱
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對(duì)于A，數(shù)據(jù)組①的樣本相關(guān)系數(shù)r1=0，故數(shù)據(jù)組①對(duì)應(yīng)的兩變量不線性相關(guān)，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，C，數(shù)據(jù)組②的樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值=0.95，在4組中絕對(duì)值最大，故數(shù)據(jù)組②中的兩變量線性相關(guān)程度最強(qiáng)，故B正確，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，數(shù)據(jù)組①的樣本相關(guān)系數(shù)r1=0在4組中絕對(duì)值最小，故數(shù)據(jù)組①中的兩變量線性相關(guān)程度最弱，故D錯(cuò)誤.
13.為考察兩個(gè)變量x，y的相關(guān)性，搜集數(shù)據(jù)如表，則兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度
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x 5 10 15 20 25
y 103 105 110 111 114
(已知數(shù)據(jù)：=1 375，=59 051， xiyi=8 285)
A.很強(qiáng) B.很弱
C.無(wú)相關(guān) D.不確定
√
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=15，=108.6，
r==≈0.982 6，
故兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度很強(qiáng).
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14.北極冰融是近年來(lái)最引人注目的氣候變化現(xiàn)象之一.白色冰面融化變成顏色相對(duì)較暗的海冰，被稱為“北極變暗”現(xiàn)象，21世紀(jì)以來(lái)，北極的氣溫變化是全球平均水平的2倍，被稱為“北極放大”現(xiàn)象.如圖為北極年平均海冰面積(106 km2)與年平均CO2濃度(ppm)統(tǒng)計(jì)圖.則下列說(shuō)法正確的是
A.北極年平均海冰面積逐年減少
B.北極年平均海冰面積減少速度不斷
加快
C.北極年平均海冰面積與年平均CO2濃度負(fù)相關(guān)
D.北極年平均海冰面積與年平均CO2濃度正相關(guān)
√
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對(duì)于A，B，由統(tǒng)計(jì)圖可知北極年
平均海冰面積既有增加又有減少，
故A，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，D，由統(tǒng)計(jì)圖可知隨著年
平均CO2濃度增加，北極年平均海冰面積總體呈下降趨勢(shì)，所以北極年平均海冰面積與年平均CO2濃度負(fù)相關(guān)，故C正確，D錯(cuò)誤.
15.互聯(lián)網(wǎng)使我們的生活日益便捷，網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)也開(kāi)始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分，某市一調(diào)查機(jī)構(gòu)針對(duì)該市市場(chǎng)占有率較高的甲、乙兩家網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)企業(yè)(以下稱外賣(mài)甲、外賣(mài)乙)的經(jīng)營(yíng)情況進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表：
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5
6
7
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拓廣探究
1日 2日 3日 4日 5日
外賣(mài)甲日接單量x(百單) 5 2 9 8 11
外賣(mài)乙日接單量y(百單) 2 3 10 5 15
(1)試根據(jù)表格中這五天的日接單量情況，從統(tǒng)計(jì)的角度說(shuō)明這兩家外賣(mài)企業(yè)的經(jīng)營(yíng)狀況；
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1日 2日 3日 4日 5日
外賣(mài)甲日接單量x(百單) 5 2 9 8 11
外賣(mài)乙日接單量y(百單) 2 3 10 5 15
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15
由表格中的數(shù)據(jù)，可得
==7，
==7，
外賣(mài)甲的日接單量的方差
==10，
外賣(mài)乙的日接單量的方差
==23.6，
1日 2日 3日 4日 5日
外賣(mài)甲日接單量x(百單) 5 2 9 8 11
外賣(mài)乙日接單量y(百單) 2 3 10 5 15
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15
因?yàn)?<，即外賣(mài)甲平均日接單量與外賣(mài)乙平均日接單量相同，但外賣(mài)甲日接單量波動(dòng)更小，所以外賣(mài)甲比外賣(mài)乙的經(jīng)營(yíng)狀況好.
1日 2日 3日 4日 5日
外賣(mài)甲日接單量x(百單) 5 2 9 8 11
外賣(mài)乙日接單量y(百單) 2 3 10 5 15
(2)據(jù)統(tǒng)計(jì)表明，y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)用樣本相關(guān)系數(shù)r對(duì)y與x之間的相關(guān)程度強(qiáng)弱進(jìn)行判斷(若|r|>0.75，則可認(rèn)為y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，r值精確到0.001).
參考數(shù)據(jù)：(xi-)(yi-)=66，
≈77.
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3
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15
因?yàn)閞=
≈≈0.857>0.75，
所以可認(rèn)為y與x之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.
1日 2日 3日 4日 5日
外賣(mài)甲日接單量x(百單) 5 2 9 8 11
外賣(mài)乙日接單量y(百單) 2 3 10 5 15［學(xué)習(xí)目標(biāo)］　1.會(huì)通過(guò)收集現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，能利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系.2.會(huì)求樣本相關(guān)系數(shù)r，并能利用樣本相關(guān)系數(shù)r判斷兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)程度的大小.
一、相關(guān)關(guān)系的概念
問(wèn)題1　下列兩個(gè)變量是否具有函數(shù)關(guān)系？
(1)球的面積與半徑的關(guān)系；
(2)人的身高和體重的關(guān)系；
(3)角度和它的余弦值的關(guān)系；
(4)父母的身高和子女的身高的關(guān)系.
知識(shí)梳理
兩個(gè)變量有關(guān)系，但又沒(méi)有確切到可由其中的一個(gè)去精確地決定另一個(gè)的程度，這種關(guān)系稱為　　　　關(guān)系.
例1　(多選)下列兩個(gè)變量存在相關(guān)關(guān)系的為 (　　)
A.扇形的半徑與面積之間的關(guān)系
B.降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系
C.人的身高與體重之間的關(guān)系
D.家庭的支出與收入之間的關(guān)系
反思感悟　函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系， 而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系.
跟蹤訓(xùn)練1　(多選)下列說(shuō)法正確的是 (　　)
A.闖紅燈與交通事故發(fā)生率的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系
B.同一物體的加速度與作用力的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系
C.產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系
D.廣告費(fèi)用與銷(xiāo)售量的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系
二、散點(diǎn)圖與變量的相關(guān)關(guān)系
知識(shí)梳理
1.散點(diǎn)圖：為了更加直觀地描述成對(duì)樣本數(shù)據(jù)中兩個(gè)變量之間的關(guān)系，用橫軸表示其中的一個(gè)變量，縱軸表示另一個(gè)變量，則成對(duì)樣本數(shù)據(jù)都可用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示出來(lái)，由這些點(diǎn)組成的統(tǒng)計(jì)圖叫做散點(diǎn)圖.
2.從整體上看，當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)　　　　的趨勢(shì)，我們就稱這兩個(gè)變量　　　　相關(guān)；當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)　　　　的趨勢(shì)，則稱這兩個(gè)變量　　　　相關(guān).
3.一般地，如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，而且散點(diǎn)落在　　　　　　　　附近，我們就稱這兩個(gè)變量　　　　相關(guān).
4.一般地，如果兩個(gè)變量具有相關(guān)性，但不是線性相關(guān)，那么我們就稱這兩個(gè)變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān).
例2　某個(gè)男孩的年齡與身高的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：
年齡x(歲) 1 2 3 4 5 6
身高y(cm) 78 87 98 108 115 120
(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖；
(2)判斷y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系，如果相關(guān)，是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？
反思感悟　判斷兩個(gè)變量x和y是否具有線性相關(guān)關(guān)系，常用的簡(jiǎn)便方法就是繪制散點(diǎn)圖，如果發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，那么這兩個(gè)變量就是線性相關(guān)的，注意不要受個(gè)別點(diǎn)的位置的影響.
跟蹤訓(xùn)練2　下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測(cè)數(shù)據(jù)：
施化肥量 15 20 25 30 35 40 45
水稻產(chǎn)量 320 330 360 410 460 470 480
(1)將上述數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖；
(2)你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量存在什么關(guān)系嗎？水稻產(chǎn)量會(huì)一直隨施化肥量的增加而增加嗎？
三、樣本相關(guān)系數(shù)
問(wèn)題2　設(shè)x1， x2，…， xn和y1，y2，…，yn的均值分別為和.將每個(gè)變量的觀測(cè)數(shù)據(jù)減去其均值，得到成對(duì)數(shù)據(jù)為(x1-，y1-)，(x2-，y2-)，…，(xn-，yn-)，并繪制散點(diǎn)圖，則繪制的散點(diǎn)圖有什么特征？你能利用正負(fù)相關(guān)變量的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)平移后呈現(xiàn)的規(guī)律，構(gòu)造一個(gè)度量成對(duì)樣本數(shù)據(jù)是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)的數(shù)字特征嗎？
問(wèn)題3　你認(rèn)為L(zhǎng)xy的大小一定能度量出成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度嗎？
知識(shí)梳理
1.樣本相關(guān)系數(shù)：r=
=.
2.樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為　　　　.
當(dāng)|r|越接近1時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越　　　　；
當(dāng)|r|越接近0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越　　　　.
例3　對(duì)四組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其樣本相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是 (　　)
A.r2B.r4C.r4D.r2反思感悟　線性相關(guān)程度強(qiáng)弱的判斷方法
(1)散點(diǎn)圖：散點(diǎn)圖只是粗略作出判斷，其圖象越接近直線，相關(guān)程度越強(qiáng).
(2)樣本相關(guān)系數(shù)：樣本相關(guān)系數(shù)能夠較準(zhǔn)確的判斷相關(guān)的程度，其絕對(duì)值越大，相關(guān)程度越強(qiáng).
跟蹤訓(xùn)練3　已知r1表示變量X與Y之間的樣本相關(guān)系數(shù)，r2表示變量U與V之間的樣本相關(guān)系數(shù)，且r1=0.837，r2=-0.957，則 (　　)
A.變量X與Y之間呈正相關(guān)關(guān)系，且X與Y之間的相關(guān)程度強(qiáng)于U與V之間的相關(guān)程度
B.變量X與Y之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，且X與Y之間的相關(guān)程度強(qiáng)于U與V之間的相關(guān)程度
C.變量U與V之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，且X與Y之間的相關(guān)程度弱于U與V之間的相關(guān)程度
D.變量U與V之間呈正相關(guān)關(guān)系，且X與Y之間的相關(guān)程度弱于U與V之間的相關(guān)程度
四、樣本相關(guān)系數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
例4　根據(jù)統(tǒng)計(jì)，某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量y(百千克)與某種液體肥料每畝使用量x(千克)之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如圖所示.
依據(jù)散點(diǎn)圖可以看出，變量x與y線性相關(guān)，請(qǐng)計(jì)算y與x的樣本相關(guān)系數(shù)r并推斷變量x與y的相關(guān)程度(若r>0.75，則線性相關(guān)程度很強(qiáng)).
附：樣本相關(guān)系數(shù)r==.
反思感悟　(1)當(dāng)|r|越接近1時(shí)，兩個(gè)變量的相關(guān)程度越強(qiáng)，當(dāng)|r|越接近0時(shí)，兩個(gè)變量的相關(guān)程度越弱.
(2)樣本相關(guān)系數(shù)r有時(shí)也稱樣本線性相關(guān)系數(shù)，|r|刻畫(huà)了樣本點(diǎn)集中于某條直線的程度.當(dāng)r=0時(shí)，只表明成對(duì)數(shù)據(jù)間沒(méi)有線性相關(guān)關(guān)系，但不排除它們之間有其他相關(guān)關(guān)系.
跟蹤訓(xùn)練4　為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每隔30 min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸(單位：cm).下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸：
抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8
零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04
抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16
零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95
經(jīng)計(jì)算得=yi=9.97，≈0.85，≈18.439，(i-8.5)(yi-)=-2.78，其中yi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，i=1，2，…，16.
求的樣本相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小(若<0.25，則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小).(結(jié)果精確到0.01)
附：樣本的樣本相關(guān)系數(shù)r=.
1.知識(shí)清單：
(1)相關(guān)關(guān)系的概念.
(2)散點(diǎn)圖與變量的相關(guān)關(guān)系.
(3)樣本相關(guān)系數(shù)及其實(shí)際應(yīng)用.
2.方法歸納：數(shù)形結(jié)合.
3.常見(jiàn)誤區(qū)：樣本相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值的大小與相關(guān)程度的關(guān)系.
1.下列兩個(gè)變量存在相關(guān)關(guān)系的是 (　　)
A.利息與利率
B.居民收入與儲(chǔ)蓄存款
C.電視機(jī)產(chǎn)量與蘋(píng)果產(chǎn)量
D.某種商品的銷(xiāo)售額與銷(xiāo)售價(jià)格
2.某商場(chǎng)五天內(nèi)某種T恤衫的銷(xiāo)售情況如表：
第x天 1 2 3 4 5
銷(xiāo)售量y(件) 19 39 59 79 104
則下列說(shuō)法正確的是 (　　)
A.y與x負(fù)線性相關(guān)
B.y與x正線性相關(guān)
C.y與x不相關(guān)
D.y與x成正比例關(guān)系
3.(多選)對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后得到的散點(diǎn)圖如圖，下列關(guān)于其樣本相關(guān)系數(shù)的結(jié)論正確的是 (　　)
A.r1<0 B.r2>1
C.r1+r2>0 D.|r1|>|r2|
4.在成對(duì)樣本數(shù)據(jù)中，已知(xi-)2是 (yi-)2的2倍， (xi-)(yi-)是 (yi-)2的1.2倍，則這組數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)r約為　　　　.(精確到0.001)
答案精析
問(wèn)題1　(1)(3)是函數(shù)關(guān)系；(2)(4)不是函數(shù)關(guān)系.
知識(shí)梳理
相關(guān)
例1　BCD　［扇形的半徑與面積之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系，其余均為相關(guān)關(guān)系.］
跟蹤訓(xùn)練1　ABD　［闖紅燈與發(fā)生交通事故之間不是因果關(guān)系，但具有相關(guān)性，是相關(guān)關(guān)系，所以A正確；物體的加速度與作用力的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系，所以B正確；產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量之間是相關(guān)關(guān)系，所以C錯(cuò)誤；廣告費(fèi)用與銷(xiāo)售量之間是相關(guān)關(guān)系，所以D正確.］
知識(shí)梳理
2.增加　正　減小　負(fù)
3.一條直線　線性
例2　解　(1)散點(diǎn)圖如圖所示.
(2)由散點(diǎn)圖知，所有散點(diǎn)分布在一條直線附近，因此，認(rèn)為y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，且是正相關(guān)關(guān)系.
跟蹤訓(xùn)練2　解　(1)散點(diǎn)圖如圖.
(2)從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)施化肥量由小到大變化時(shí)，水稻產(chǎn)量也由小變大，圖中的散點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，因此施化肥量和水稻產(chǎn)量線性相關(guān)，但水稻產(chǎn)量只是在一定范圍內(nèi)隨著施化肥量的增加而增加，不會(huì)一直隨施化肥量的增加而增加.
問(wèn)題2　散點(diǎn)圖(略)，發(fā)現(xiàn)正相關(guān)時(shí)關(guān)于均值平移后的散點(diǎn)大多數(shù)分布在第一象限、第三象限，負(fù)相關(guān)時(shí)關(guān)于均值平移后的散點(diǎn)大多數(shù)分布在第二象限、第四象限.構(gòu)造一個(gè)量：
Lxy=［(x1-)(y1-)+(x2-)(y2-)+…+(xn-)(yn-)］.
一般情形下，Lxy>0表明成對(duì)樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)；Lxy<0表明成對(duì)樣本數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān).
問(wèn)題3　不一定.因?yàn)長(zhǎng)xy的大小與數(shù)據(jù)的度量單位有關(guān)，所以不宜直接用它度量成對(duì)樣本數(shù)據(jù)相關(guān)程度的大小.
知識(shí)梳理
2.［-1，1］　強(qiáng)　弱
例3　A　［由給出的四組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出，題圖1和題圖3是正相關(guān)，樣本相關(guān)系數(shù)大于0，題圖2和題圖4是負(fù)相關(guān)，樣本相關(guān)系數(shù)小于0，題圖1和題圖2的樣本點(diǎn)集中在一條直線附近，所以相關(guān)程度更強(qiáng)，所以r1接近于1，r2接近于-1，由此可得r2跟蹤訓(xùn)練3　C　［因?yàn)閞1=0.837>0，r2=-0.957<0，所以變量X與Y之間呈正相關(guān)關(guān)系，變量U與V之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，因?yàn)閨r1|<|r2|，所以X與Y之間的相關(guān)程度弱于U與V之間的相關(guān)程度.］
例4　解　由所給數(shù)據(jù)可得==5，
==5，
(xi-)(yi-)=(-3)×(-2)+(-1)×(-1)+0×0+1×1+3×2=14，
=(-3)2+(-1)2+02+12+32=20，
=(-2)2+(-1)2+02+12+22=10，
∵r===>0.75.
∴變量x與y的線性相關(guān)程度很強(qiáng).
跟蹤訓(xùn)練4　解　=×(1+2+3+…+16)=8.5，由樣本數(shù)據(jù)得的樣本相關(guān)系數(shù)為r=
≈≈-0.18.
由于<0.25，因此可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小.
隨堂演練
1.B　［選項(xiàng)A中的兩個(gè)變量具有函數(shù)關(guān)系；選項(xiàng)B中居民收入與儲(chǔ)蓄存款具有相關(guān)關(guān)系，一般來(lái)說(shuō)，居民收入越高對(duì)應(yīng)的儲(chǔ)蓄存款越多；選項(xiàng)C中的電視機(jī)產(chǎn)量與蘋(píng)果產(chǎn)量無(wú)任何關(guān)系；選項(xiàng)D中某種商品的銷(xiāo)售額與銷(xiāo)售價(jià)格具有函數(shù)關(guān)系.］
2.B　［根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖如圖，
可知所有點(diǎn)分布在一條直線附近，
所以y與x是線性相關(guān)的，
又y值隨著x值的增大而增大，
所以y與x正相關(guān).］
3.AC　［由散點(diǎn)圖可知，樣本相關(guān)系數(shù)r1的圖象表示y與x負(fù)相關(guān)，故-1r2>0，故B錯(cuò)誤；樣本相關(guān)系數(shù)r2的點(diǎn)較樣本相關(guān)系數(shù)r1的點(diǎn)密集，故|r2|>|r1|，故r1+r2>0，故C正確，D錯(cuò)誤.］
4.0.849
解析　　r=，
設(shè)(yi-)2=a，則(xi-)(yi-)=1.2a，
(xi-)2=2a，故r==≈0.849.

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