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27.2.1相似三角形的判定（三）教學(xué)設(shè)計
教學(xué)設(shè)計
課題 27.2.1相似三角形的判定（三）
課型 新授課
教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)課的內(nèi)容是第二十七章<<相似>>第二部分相似三角形的判定第三課時的內(nèi)容，“兩角別相等的兩個三角形相似”是判定一般的兩個三角形相似的最后一種方法. 本節(jié)課一方面要學(xué)習(xí)兩角別相等的兩個三角形相似這一新的判定方法，另一方面又需要對前面所學(xué)的相似三角形判定加以總結(jié)和綜合運(yùn)用，形成整體知識結(jié)構(gòu). 相似三角形的判定是全等三角形判定的拓廣和發(fā)展，又是相似三角形性質(zhì)研究的基礎(chǔ)，同時還是研究下一章三角函數(shù)的重要工具，在幾何教學(xué)中占據(jù)著重要地位.
學(xué)情分析 前面學(xué)生已經(jīng)知道了相似三角形的定義，學(xué)行線分線段成比例定理及其推論，探究了利用“三邊”和“兩邊及其夾角”判定兩個三角形相似的判定方法，學(xué)生對判定定理的證明思路已經(jīng)有所了解。作為九年級的學(xué)生，對于研究幾何圖形的基本問題、思路和方法已經(jīng)形成了一定的認(rèn)識，具有一定的合情推理能力，遇到問題知道建立新舊知識之間的聯(lián)系，利用已有的知識經(jīng)驗(yàn)解決問題。但是學(xué)生探究能力、歸納能力、用準(zhǔn)確的語言表達(dá)的能力有些欠缺，是教學(xué)中教師要逐漸培養(yǎng)的.
學(xué)習(xí)目標(biāo) 通過動手操作、合作探究、類比“三邊法”、“兩邊及其夾角法”證明相似三角形判定定理三，能 說出證明過程. 2.能熟練說出判定定理，會運(yùn)用判定定理解決問題. 3.經(jīng)歷“類比—猜想—探究—?dú)w納—應(yīng)用”的活動過程，進(jìn)一步體會類比的數(shù)學(xué)思想.
教學(xué)重點(diǎn)：判定定理的運(yùn)用.
教學(xué)難點(diǎn)：判定定理三的推理證明.
評價任務(wù) 達(dá)成目標(biāo)1的評價任務(wù)有：畫出兩角相等的三角形，觀察猜想兩角相等的兩個三角形相似，合作測量驗(yàn)證，并能通過幾何推理證明，說出證明過程. 達(dá)成目標(biāo)2的評價任務(wù)有：根據(jù)圖形所標(biāo)角度快速判斷兩個三角形是否相似，獨(dú)立完成例題解答過程，能找出變式一中的相似三角形并能口述證明過程，在變式二中能添加合適的條件使兩個三角形相似. 3.達(dá)成目標(biāo)3的評價任務(wù)有：在小結(jié)中能說出探究相似三角形判定定理三的思路.
教學(xué)評活動過程 教師活動學(xué)生活動一、復(fù)習(xí)回顧到目前為止判定兩個三角形相似都有哪些方法？學(xué)生梳理學(xué)過的判定方法，說出文字和符號兩種表達(dá)方式. 設(shè)計意圖：通過梳理學(xué)過的判定方法，復(fù)習(xí)鞏固舊知，由判定定理一、二類比全等的判定方法引出新課. 二、探究新知 1.觀察猜想：如圖，觀察兩副直角三角尺，其中有同樣兩個銳角（30°與60°）的兩個三角尺大小可能不同，但它們看起來是相似的． 提出問題：請同學(xué)們想一下，對于兩個任意的三角形，如果有兩角分別相等，那么它們一定相似嗎？ 2.合作探究： （1）作△ABC, 使∠A=60°，∠B=45° 觀察：你和同桌所畫的三角形有什么關(guān)系嗎？你能想辦法驗(yàn)證嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？ (學(xué)生測量出現(xiàn)誤差，借助幾何畫板驗(yàn)證） 發(fā)現(xiàn)：兩角分別相等的兩個三角形相似. 證明：兩角分別相等的兩個三角形相似. （類比判定定理（一）和判定定理（二）的證明思路） 已知：如圖，已知△ABC和△A′B′C′中， ∠A=∠A', ∠B=∠B'， 求證: △ABC∽△A'B'C' 3.歸納： 如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角 對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似. 判定定理3：兩角分別相等的兩個三角形相似. 符號語言表達(dá)： 學(xué)生通過畫圖，觀察、同桌合作測量驗(yàn)證：兩角分別相等的兩個三角形相似. 根據(jù)命題的證明步驟，結(jié)合圖形說出已知求證，思考幾何推理過程，提問展示. 歸納出判定定理，說出定理的文字表達(dá)和符號表達(dá). （本環(huán)節(jié)達(dá)成目標(biāo)一）設(shè)計意圖：從學(xué)生熟悉的三角板入手初步感知猜想，通過動手操作、測量驗(yàn)證感受猜想的合理性，在通過分析思考類比判定定理一、二推理證明猜想的正確性，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，體驗(yàn)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生幾何論證能力，鞏固研究幾何圖形的思路方法，體會從特殊到一般、類比的數(shù)學(xué)思想。三、新知運(yùn)用1.典例探究 例：如圖，Rt△ABC中，∠C=90°,AB=10，AC=8，E是AC上一點(diǎn)，AE=5，ED⊥AB,垂足為D. 求AD的長. 2.變式練習(xí)： 變式一：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB與D.圖中有哪些相似三角形？你能證明嗎？ 變式二：如圖，點(diǎn)D在AB上.你能添加一個條件使△ACD∽△ABC嗎？ 口答并說出理由. 在作業(yè)單上獨(dú)立完成解答過程，通過展臺展示. 寫出相似三角形，口述證明過程，提問展示. 口答、說出依據(jù). （本環(huán)節(jié)達(dá)成目標(biāo)二）設(shè)計意圖：通過練習(xí)1，讓學(xué)生熟悉判定定理的運(yùn)用條件，通過典例探究規(guī)范學(xué)生的幾何推理過程書寫，通過變式練習(xí)鞏固判定定理的運(yùn)用，掌握定理運(yùn)用的基本圖形。學(xué)生活動說出這是火或者燃燒現(xiàn)象 四、課堂小結(jié)本節(jié)課你都收獲了哪些新知、數(shù)學(xué)思想？還有哪些困惑？從知識和方法兩個角度總結(jié). （達(dá)成目標(biāo)三）設(shè)計意圖：梳理相似的判定方法，體會解決問題的思想方法.
五、板書設(shè)計 27.2.1相似三角形的判定（三） 相似三角形的判定方法： 判定定理三的證明： 定義 預(yù)備定理 判定定理一（三邊） 判定定理二（兩邊及其夾角） 判定定理三（兩角）
六、作業(yè)與拓展學(xué)習(xí)設(shè)計 必做題：43頁練習(xí)第7題 選做題： 過△ABC(∠C>∠B)的邊AB的中點(diǎn)D 作一條直線與另一邊AC相交，截得的小三角形與△ABC相似，這樣的直線有幾條？

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