資源簡介

6. 4 用—次函數(shù)解決問題(教學(xué)設(shè)計)
課標(biāo)要求
能用一次函數(shù)解決簡單實際問題
教學(xué)目標(biāo)
能根據(jù)實際問題中變量之間的關(guān)系,確定一次函數(shù)關(guān)系式;通過用一次函數(shù)表述數(shù)量變 化及其關(guān)系的過程,體會模型思想,感悟數(shù)學(xué)具有抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)和應(yīng)用廣泛的特點,體會數(shù)學(xué) 的價值.
教學(xué)重點
能結(jié)合一次函數(shù)表達(dá)式及其圖像解決簡單的實際問題.
教學(xué)過程
一、數(shù)學(xué)活動
【思考探究】
1. 甲、乙兩家公司的月出租汽車收取的月租費分別是 y1 (元)和y2 (元),它們都是用車?yán)锍谈?千米)的函數(shù),圖像 如圖所示,
(1) 每月用車?yán)锍潭嗌贂r,甲、乙兩公司的租車費相等
(2) 每月用車?yán)锍潭嗌贂r, 甲公司的租車費比乙公
司少
(3) 每月用車?yán)锍潭嗌贂r , 乙公司的租車費比甲公司少
【設(shè)計意圖】 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):兩條直線上升的速度存在差異 , 它們有一個交點 , 設(shè)計 問題引導(dǎo)學(xué)生“讀圖”. 通過這一活動 , 讓學(xué)生熟練掌握在解決實際問題中的決策性問題的 方法.根據(jù)實際情況選擇方案 , 進而理解一次函數(shù)與方程及不等式的聯(lián)系.
中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
2. 根據(jù)圖中的函數(shù)圖像 , 說出 父、y 變化過程的實際 意義.
【設(shè)計意圖】 本題是個開放型問題 , 對于學(xué)生的讀圖要求比較高 , 既要看懂圖像中三 段函數(shù)的自變量取值還要理解函數(shù)值變化的意義 , 在讀懂圖像基本信息的基礎(chǔ)上再賦予 一個貼合實際情況的實際意義(注意實際背景 父、y 的單位選取) .
本題由前面問題中實際背景(函數(shù)圖像)到函數(shù)表達(dá)式上升到了“ 函數(shù)圖像”到“ 函數(shù)表 達(dá)式”再到“實際背景”中 , 對于學(xué)生是個挑戰(zhàn) , 讓學(xué)生充分討論交流并表達(dá).
【觀察與討論】
某蔬菜基地要把一批新鮮蔬菜運往外地 , 有兩種運輸方式可供選擇 , 主要參考數(shù)據(jù) 如下:
運輸方式 速度/(千米/時) 途中綜合費用/(元/時) 裝卸費用/元
汽車 60 270 200
火車 100 240 410
(1) 請分別寫出汽車、火車運輸總費用y1 (元) 、y2 (元)與運輸路程父(千米)之間的函數(shù) 表達(dá)式.
(2) 你認(rèn)為用哪種運輸方式好
【設(shè)計意圖】 用表格提供信息是人們常用的方式. 由表格中的數(shù)據(jù)知道 , 汽車運輸?shù)?裝卸費用低 , 但途中損耗、管理等綜合費用高 , 運輸速度慢 , 火車運輸?shù)难b卸費用高 , 但途 中損耗、管理等綜合費用低 , 運輸速度快. 是否選擇火車運輸較好 如何決策 這是一個 具有挑戰(zhàn)性的問題.
通過學(xué)生的交流活動 , 使學(xué)生明確解決問題的基本思路和方法 , 是分別計算兩種運輸 方式所需要的費用 , 然后再對相同的運輸里程比較費用的大小. 這就需要分別寫出汽車、 火車運輸總費用 y1 (元) 、y2 (元)與運輸路程父(千米)之間的函數(shù)表達(dá)式 , 然后對同一 自 變 量的兩個函數(shù)值的大小進行比較.
【鞏固練習(xí)】
1. 某公司要租用一輛汽車 , 甲汽車出租公司按每 100km 150元收取租車費;乙汽車出 租公司按每 100km 50元收取租車費 , 另加每月管理費 800元. 試判斷租用哪家公司的汽車 費用較少
2. A、B兩家旅行社分別推出家庭旅游優(yōu)惠活動 , 兩家旅行社的票價均為 90元/人 , 但 優(yōu)惠辦法不同. A旅行社的優(yōu)惠辦法是:全家有一人購全票 , 其余的人半價優(yōu)惠;B旅行社的 優(yōu)惠辦法是:每人均按票價優(yōu)惠. 你將選擇哪家旅行社
【設(shè)計意圖】 在問題 2 的基礎(chǔ)上 , 學(xué)生已經(jīng)會通過圖像找到交點 , 進一步確定自變量 的范圍的方法. 兩道習(xí)題讓學(xué)生充分思考 , 嘗試解答 , 達(dá)到了復(fù)習(xí)鞏固的 目 的. 也進一步體 會 , 解決此類問題 , 就是要將實際問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)研討過的“ 圖像”來決策 , 進一步體會數(shù) 形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.
二、小結(jié)思考
通過探討研究 , 你有哪些收獲 , 你認(rèn)為還有哪些困惑
本節(jié)課我們從生活中的問題出發(fā) , 將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 , 建立了一次函數(shù)的模 型 , 從而解決實際問題.
【設(shè)計意圖】 試對所學(xué)知識進行反思、歸納和總結(jié). 會對知識進行提煉 , 體會數(shù)學(xué)的 思想和應(yīng)用 , 將感性的認(rèn)識升華為理性的認(rèn)識.

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