資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
6. 5 —次函數與二元—次方程
（教學設計）
課標要求
體會一次函數與二元一次方程的關系
教學目標
知道一次函數與二元一次方程的關系,會用一次函數的圖像求二元一次方程組的近似 解. 在探究一次函數與二元一次方程(組)的關系的過程中,感受函數與方程的辯證統一,感 受數學知識與方法的內在聯系,進一步體會數形結合的數學思想.
教學重點、難點
1. 知道一次函數與二元一次方程的關系,掌握二元一次方程組的圖像解法 ;
2. 感受一次函數在數學內部的應用,探索函數與方程之間的關系,進一步體會數形結 合的數學思想.
教學過程
一 、問題情境
1. 請寫出幾個二元一次方程和一次函數.
2. 請把其中的一次函數轉化為二元一次方程k父— y十b=0的形式.
3. 請把其中的二元一次方程轉化為一次函數y=k父十b的形式.
【設計意圖】 一方面引導學生復習原有的舊知;一方面自 然地引出新知. 這樣學生既 動腦思考 , 又動手實踐;既通過認知上的沖突 , 激發了學習興趣 , 又在解決具體問題的過程 中不知不覺地進入了主動學習的狀態.
二、數學活動
【活動 1】
1. 請把二元一次方程2父— y —3=0轉化為一次函數 y= , 并畫出其圖像.
2. 在(1)中所得的圖像上任取一點 , 它的坐標是方程 y=2父—3的解嗎 其他的點呢 為什么
3. 二元一次方程 2父— y —3=0的解有多少個 請寫出其中的幾個.
4. 在(1)中的直角坐標系中描出這些以方程 2父— y —3=0的解為坐標的點 , 你有什么 發現 其他的解呢 為什么
歸納:一般地 , 一次函數y=k父十b圖像上任意一點的坐標都是二元一次方程k父— y十b =0的一個解;以二元一次方程k父— y十b=0的解為坐標的點都在一次函數 y=k父十b的圖 像上.
【活動 2】
1. 在同一平面直角坐標系中畫出y=2父—3和 y= 父— 的圖像. 2. 解方程組
3. 二元一次方程組的解與一次函數y=2父—3和 y= 父— 的圖像有
怎樣的關系
歸納:一般地 , 如果兩個一次函數的圖像有一個交點 , 那么交點的坐標就是相應的二元 一次方程組的解.
【設計意圖】 1. 與將“二元一次方程和一次函數的相互轉化”一樣 , 準確、快速地畫出 一次函數的圖像也是本節課知識的生長點 , 故開始就設計了活動一.
2. 在探索一次函數與二元一次方程的關系時 , 沒有僅僅停留在形式上的轉化 , 而是 通過問題串的設置 , 引導學生直觀感受“方程的解與函數圖像上點的坐標”之間的關系 , 從 而 自然實現了方程與函數的相互轉化 , 突出了數形結合的思想.
3. 學生通過用畫函數圖像的方法得出二元一次方程組的解 , 進一步體會數形結合的 數學思想。
三、數學運用
【例題講解】
例 利用一次函數的圖像解二元一次方程組
思考:用一次函數的圖像求二元一次方程組的解的方法稱為二元一次方程組的圖像解 法. 這類問題解題的一般步驟是什么
變函數— 畫圖像—找交點— 寫結論.
【設計意圖】 1. 通過學生的合作交流 , 教師的巡視、個別輔導和統一講評 , 培養學生 規范的解題過程和嚴謹的科學態度.
2. 本節課學生要掌握的知識點是“如果兩個一次函數的圖像有一個交點 , 那么交點 坐標就是相應的二元一次方程組的解”.
【鞏固練習】
1. 把下列二元一次方程寫成一次函數的形式.
(1) 3x十y=7;
(2) 3x十4y=13.
2. 若方程x—y=1有一個解為則一次函數 y=x—1的圖像上必有點
.
3. 若一次函數y=2x—4上有一點的坐標是(3, 2) . 則方程 2x—y=4必有一個解為
.
4. 若二元一次方程組的解為則一次函數y=—x十12與y=—2x十
20的圖像的交點坐標為 .
5. 如圖 , 一次函數 y=2x十3和 y = 的圖像交于點 A( — 3, —3) , 則方程組 的解是 .
6. 用圖像法解下列二元一次方程組.
(1) (2)
【設計意圖】 1. 學生在理解了二元一次方程和一次函數的關系后 , 通過解決一系列 的問題 , 自然的得出二元一次方程組和一次函數的關系.
隨著題目的層層深入 , 自然的得出二元一次方程組與一次函數的關系和二元一次 方程組的圖像解法。
四、小結思考
通過這節課的學習 , 你有什么感受呢 , 說出來告訴大家.
【設計意圖】 試對所學知識進行反思、歸納和總結. 會對知識進行提煉 , 體會數學的 思想和應用 , 將感性的認識升華為理性的認識。

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