資源簡介

(共82張PPT)
第七章
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§7.2
離散型隨機變量及其分布列
1.通過具體實例，理解隨機變量及離散型隨機變量的含義.
2.掌握離散型隨機變量分布列的表示方法和性質.
3.理解兩點分布.
學習目標
在射擊比賽訓練中，某運動員射擊所中環數均在7環(含7環)以上，已知該運動員射擊一次命中7環的概率為0.1，射擊一次命中7環、8環、9環、10環的概率依次成等差數列.
你能知道該運動員射擊命中環數的概率分布情況嗎？
導 語
一、隨機變量的概念及判定
二、離散型隨機變量的分布列及其性質
課時對點練
三、兩點分布
隨堂演練
內容索引
一
隨機變量的概念及判定
(1)某人在射擊訓練中，射擊一次命中的環數，能否用數值表示相應結果呢？
問題1
提示　射擊一次，可能命中1環，命中2環，…，命中10環，可以用1，2，…，10來表示相應結果.
(2)籃球運動員每次罰球具有一定的隨機性，那么他三次罰球的得分結果可能是什么？
提示　投進零個球——0分，投進一個球——1分，投進兩個球——2分，投進三個球——3分.
(3)擲一枚骰子，出現正面向上的點數共有幾種不同的數字？能否用數值表示相應結果呢？
提示　共有6種，可以用1，2，3，4，5，6來表示相應結果.
(4)拋擲一枚硬幣，可能會出現哪幾種結果？能否用數值來表示隨機試驗的結果呢？
提示　擲一枚硬幣，可能出現正面向上、反面向上兩種結果.可以用1表示正面向上，0表示反面向上.
1.隨機變量：一般地，對于隨機試驗樣本空間Ω中的每個樣本點ω，都有______的實數X(ω)與之對應，我們稱X為隨機變量.
2.離散型隨機變量：可能取值為 或可以 的隨機變量，我們稱之為離散型隨機變量，通常用 表示隨機變量，例如X，Y，Z；用 表示隨機變量的取值，例如x，y，z.
唯一
有限個
一一列舉
大寫英文字母
小寫英文字母
離散型隨機變量的特征：
(1)可以用數值表示.
(2)試驗之前可以判斷其可能出現的所有值，但不能確定取
何值.
(3)試驗結果能一一列出.
注 意 點
<<<
　(1)袋中有3個白球、5個黑球，從中任取兩個球，可以作為離散型隨機變量的是
A.至少取到1個白球
B.至多取到1個白球
C.取到白球的個數
D.取到的球的個數
例 1
√
根據離散型隨機變量的定義可得，選項C是離散型隨機變量，其結果可以一一列出，用隨機變量X表示取到白球的個數，則X的可能取值為0，1，2.
(2)指出下列隨機變量是否為離散型隨機變量，并說明理由.
①白熾燈的壽命；
不是離散型隨機變量.因為白熾燈的壽命的取值是一個非負實數，而所有非負實數不能一一列出.
②某長江水位監測站所測水位在(0，29]這一范圍內變化，該水位站所測水位；
不是離散型隨機變量.因為水位在(0，29]這一范圍內連續變化，對水位值我們不能按一定次序一一列出.
③一個學習小組有5個男同學和5個女同學，從中任取3人，其中男同學的個數.
是離散型隨機變量.從10個人中取3人，所得的結果有限，且其結果可以一一列出，符合離散型隨機變量的定義.
(1)明確隨機試驗的所有可能結果.
(2)將隨機試驗的結果數量化.
(3)確定試驗結果所對應的實數是否可以一一列出，若能一一列出，則該隨機變量是離散型隨機變量，否則不是.
反
思
感
悟
判斷離散型隨機變量的方法
　指出下列隨機變量是不是離散型隨機變量，并說明理由.
(1)從10張已編好號碼的卡片(1號到10號)中任取一張，被取出的卡片的號數；
跟蹤訓練 1
是離散型隨機變量.只要取出一張卡片，便有一個號碼，因此被取出的卡片的號數可以一一列出，符合離散型隨機變量的定義.
(2)一個袋中裝有5個白球和5個黑球，從中任取3個，其中所含白球的個數；
是離散型隨機變量.從10個球中取3個球，所得的結果有以下幾種：3個白球；2個白球和1個黑球；1個白球和2個黑球；3個黑球，即其結果可以一一列出，符合離散型隨機變量的定義.
(3)某林場的樹木最高達30 m，則此林場中樹木的高度；
不是離散型隨機變量.林場樹木的高度是一個隨機變量，它可以取(0，30]內的一切值，無法一一列舉，故不是離散型隨機變量.
(4)某加工廠加工的某種銅管的外徑與規定的外徑尺寸之差.
不是離散型隨機變量.實際測量值與規定值之間的差值無法一一列出，故不是離散型隨機變量.
二
離散型隨機變量的分布列及其性質
在擲一枚質地均勻的骰子的隨機試驗中，X表示向上的點數，X的取值有哪些？X取每個值的概率分別是多少？
問題2
提示　列成表的形式
X 1 2 3 4 5 6
P
離散型隨機變量的分布列：一般地，設離散型隨機變量X的可能取值為x1，x2，…，xn，我們稱X取每一個值xi的概率 為X的概率分布列，簡稱分布列.
離散型隨機變量的分布列也可以用表格表示：
P(X=xi)=pi，i=1，2，…，n
X x1 x2 … xn
P p1 p2 … pn
離散型隨機變量的分布列的性質：
(1) ；
(2) .
pi≥0，i=1，2，…，n
p1+p2+…+pn=1
(1)從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個自然數中，任取3個不同的數.設X為所取的3個數中奇數的個數，求隨機變量X的分布列.
例 2
根據題意，X=0，1，2，3，
P(X=0)===，P(X=1)===，P(X=2)===，P(X=3)===，
所以X的分布列為
X 0 1 2 3
P
(2)設隨機變量X的分布列P=ak(k=1，2，3，4，5).
①求常數a的值；
由題意，得X的分布列為
X 1
P a 2a 3a 4a 5a
由分布列的性質得a+2a+3a+4a+5a=1，
解得a=.
②求P.
方法一　P=P+P+P(X=1)=++=.
方法二　P=1-P=1-=.
本例(2)條件不變，求P.
∵∴P=P+P+P=++=.
延伸探究
反
思
感
悟
(1)找出隨機變量的所有可能取值.
(2)計算每一個取值所對應的概率，并利用分布列的性質對計算結果進行檢驗.
求離散型隨機變量的分布列的關鍵
　(1)某班有學生45人，其中O型血的有10人，A型血的有12人，B型血的有8人，AB型血的有15人.現從中抽1人，其血型為隨機變量X，求X的分布列.
跟蹤訓練 2
將O，A，B，AB四種血型分別編號為1，2，3，4，則X的可能取值為1，2，3，4.
P(X=1)==，P(X=2)==，P(X=3)==，P(X=4)==.
故X的分布列為
X 1 2 3 4
P
(2)設隨機變量X的分布列為P(X=i)=(i=1，2，3，4)，求：
①P(X=1或X=2)；
由題意知P(X=i)=(i=1，2，3，4)，
∴=1，∴a=10，
∴P(X=1或X=2)==.
②P.
P=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)===.
三
兩點分布
對于只有兩個可能結果的隨機試驗，用A表示“成功”，表示“失敗”，定義X=如果P(A)=p，則P()=1-p，那么X的分布列如表所示.
X 0 1
P 1-p p
我們稱X服從 分布或0-1分布.
兩點
隨機變量X只取0和1，才是兩點分布，否則不是.
注 意 點
<<<
　若隨機變量X只能取0，1這兩個值，且X取0的概率是取1的概率的3倍，寫出X的分布列.
例 3
由題意及分布列滿足的條件知P(X=0)+P(X=1)=3P(X=1)+P(X=1)=1，所以P(X=1)=，故P(X=0)=.
所以X的分布列為
X 0 1
P
反
思
感
悟
(1)看取值：隨機變量只取0和1.
(2)驗概率：檢驗P(X=0)+P(X=1)=1是否成立.
判斷一個分布是否為兩點分布
　 袋內有10個白球，5個紅球，從中摸出2個球，記X=求X的分布列.
跟蹤訓練 3
由題設可知X服從兩點分布.
P(X=0)==，
P(X=1)=1-P(X=0)=.
所以X的分布列為
X 0 1
P
1.知識清單：
(1)隨機變量及離散型隨機變量的概念及判定.
(2)離散型隨機變量分布列的概念及其性質.
(3)兩點分布.
2.方法歸納：轉化化歸.
3.常見誤區：隨機變量的取值不明確導致分布列求解錯誤.
隨堂演練
四
1
2
3
4
1.下列敘述中，X不可以做離散型隨機變量的是
A.某座大橋一天經過的車輛數X
B.某無線電尋呼臺一天內收到的尋呼次數X
C.一天之內的溫度X
D.一位射擊手對目標進行射擊，擊中目標得1分，未擊中目標得0分，用
X表示該射擊手在一次射擊中的得分
√
A，B，D中的X的可能取值可以一一列舉出來，而C中的X可以取某一區間內的一切值，屬于連續型的.
2.設隨機變量X等可能取值1，2，3，…，n，若P(X<4)=0.3，則n等于
A.3 B.4 C.10 D.不確定
1
2
3
4
√
因為X等可能取1，2，3，…，n，
所以X取每個值的概率均為.
由題意知P(X<4)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)==0.3，所以n=10.
3.某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機變量X描述1次試驗的成功次數，則P(X=1)等于
A.0 B. C. D.
1
2
3
4
√
1
2
3
4
設失敗率為p，則成功率為2p，分布列為
X 0 1
P p 2p
由p+2p=1，得p=，
所以P(X=1)=2p=.
4.一批產品分為一、二、三級，其中一級品是二級品的兩倍，三級品為二級品的一半，從這批產品中隨機抽取一個檢驗，其級別為隨機變量X，則P=　　.
1
2
3
4
1
2
3
4
設二級品有k個，則一級品有2k個，三級品有個.
∴X的分布列為
X 1 2 3
P
∴P=P(X=1)=.
課時對點練
五
1.(多選)下列變量中，不是離散型隨機變量的是
A.一條河流每日最大流量
B.一只剛出生的大熊貓，一年以后的身高
C.某人在車站等出租車的時間
D.某人投籃10次，可能投中的次數
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基礎鞏固
√
根據離散型隨機變量的定義，即可以按照一定次序一一列出，可能取值為有限個或無限個，選項B，C中的變量為連續型隨機變量，而選項A，D中的變量是離散型隨機變量.
√
2.袋中裝有大小相同的6個黑球，5個白球，從袋中每次任意取出1個球且不放回，直到取出的球是白球，記所需要的取球次數為隨機變量X，則X的可能取值為
A.1，2，3，…，6 B.1，2，3，…，7
C.0，1，2，…，5 D.1，2，…，5
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因為取到白球時停止，所以最少取球次數為1，即第一次就取到了白球；最多取球次數是7次，即把所有的黑球取完之后才取到白球.所以取球次數可以是1，2，3，…，7.
3.甲、乙兩人下象棋，贏了得3分，平局得1分，輸了得0分，共下三局.用ξ表示甲的得分，則｛ξ=3｝表示
A.甲贏三局
B.甲贏一局輸兩局
C.甲、乙平局三次
D.甲贏一局輸兩局或甲、乙平局三次
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甲、乙兩人下象棋，贏了得3分，平局得1分，輸了得0分，
所以｛ξ=3｝有兩種情況，即甲贏一局輸兩局或甲、乙平局三次.
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4.(多選)下列選項中的隨機變量服從兩點分布的是
A.拋擲一枚骰子，所得點數X
B.某射擊手射擊一次，擊中目標的次數X
C.從裝有除顏色外其余均相同的5個紅球、3個白球的袋中任取1個球，設
D.某醫生做一次手術，手術成功的次數X
√
X=
√
√
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由題意可知B，C，D中的隨機事件只有兩種結果，隨機變量均服從兩點分布，
而拋擲一枚骰子，所得點數X的可能取值為1，2，3，4，5，6，所以A中的隨機變量不服從兩點分布.
5.設隨機變量X的分布列如表所示，則P(|X-1|≤1)等于
A. B.
C. D.
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√
X -1 0 1 2
P m
由分布列的性質可得+m++=1，
則m=，P(|X-1|≤1)=P(0≤X≤2)
=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=++=.
6.(多選)已知隨機變量X的分布列如表所示，其中a，b，c成等差數列，則
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X -1 0 1
P a b c
A.a= B.b=
C.c= D.P(|X|=1)=
√
√
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∵a，b，c成等差數列，∴2b=a+c.
由分布列的性質得a+b+c=3b=1，∴b=.
∴P(|X|=1)=P(X=1)+P(X=-1)=1-P(X=0)=1-=.
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7.若隨機變量X服從兩點分布，且P(X=0)=0.8，P(X=1)=0.2.令Y=3X-2，則P(Y=-2)=　　　.
由Y=-2，且Y=3X-2，得X=0，
∴P(Y=-2)=P(X=0)=0.8.
0.8
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8.由于電腦故障，使得隨機變量X的分布列中部分數據丟失(以“x，y”代替)，其分布列如表所示：
X 1 2 3 4 5 6
P 0.20 0.10 0.x5 0.10 0.1y 0.20
則x，y的值依次為　　　　.
2，5
由0.20+0.10+(0.1x+0.05)+0.10+(0.1+0.01y)+0.20=1，得10x+y=25.又因為x，y∈｛0，1，2，3，4，5，6，7，8，9｝，故x=2，y=5.
9.某城市為了加快“兩型社會”(資源節約型、環境友好型)的建設，本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多，自行車租車點的收費標準是每車每次租車時間不超過兩小時免費，超過兩小時的部分每小時收費2元(不足1小時的部分按1小時計算).有甲、乙兩人相互獨立地來該租車點租車騎游(各租一車一次).設甲、乙兩人不超過兩小時還車的概率分別為，；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為，；兩人租車時間都不會超過四小時.
(1)求甲、乙兩人所付的租車費用相同的概率；
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由題意得，甲、乙兩人在三小時以上且不超過四小時還車的概率分別為，
租車費用相同，即兩人都在同一時間段還車，
記“甲、乙兩人所付的租車費用相同”為事件A，
則P(A)=×+×+×=，
所以甲、乙兩人所付的租車費用相同的概率為.
(2)設甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量X，求X的分布列.
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由題可知，X可能取的值有0，2，4，6，8，且P(X=0)=×=；
P(X=2)=×+×=；
P(X=4)=×+×+×=；
P(X=6)=×+×=；
P(X=8)=×=.
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所以X的分布列為
X 0 2 4 6 8
P
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10.已知2件次品和3件正品混放在一起，現需要通過檢測將其區分，每次隨機檢測一件產品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結束.
(1)求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；
記“第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品”為事件A，則P(A)=×=.
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(2)已知每檢測一件產品需要費用100元，設X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用(單位：元)，求X的分布列.
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由題意可知，隨機變量X的可能取值為200，300，400.
則P(X=200)==，
P(X=300)==，
P(X=400)=1-P(X=200)-P(X=300)=1--=.
故X的分布列為
X 200 300 400
P
11.已知隨機變量X的分布列如表所示.
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綜合運用
X -2 -1 0 1 2 3
P
若P(X2A.[4，9] B.(4，9] C.[4，9) D.(4，9)
√
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由隨機變量X的分布列知，X2的可能取值為0，1，4，9，
且P(X2=0)=，P(X2=1)=+=，
P(X2=4)=+=，P(X2=9)=，
∵P(X2∴實數x滿足412.一個袋中裝有4個紅球、3個黑球，小明從袋中隨機取球，記取到一個紅球得2分，取到一個黑球得1分，從袋中任取4個球，則小明得分大于6分的概率是
A. B. C. D.
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記得分為X，則X的可能取值為5，6，7，8，
因為P(X=7)==，
P(X=8)==，
所以P(X>6)=P(X=7)+P(X=8)=+=.
13.(多選)一盒中有7個乒乓球，其中5個未使用過，2個已使用過.現從盒子中任取3個球來用，用完后再裝回盒中.記盒中已使用過的球的個數為X，則下列結論正確的是
A.X的所有可能取值是3，4，5
B.X最有可能的取值是5
C.X等于3的概率為
D.X等于4的概率為
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記未使用過的乒乓球為M，已使用過的乒乓球為N，
任取3個球的所有可能有1個M球和2個N球、2個M球和1個N球、3個M球.
M球使用后成為N球，故X的所有可能取值是3，4，5，故A正確；
又P(X=3)==，故C正確；
P(X=4)==，
P(X=5)==，
所以X最有可能的取值是4，故B，D錯誤.
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14.已知隨機變量X的分布列為P(X=n)=(n=1，2，3，…，10)，則實數a=　　　.
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依題意，P(X=n)=a，
由分布列的性質得P(X=n)
=a==1，
解得a=.
15.如圖是某市10月份1日至14日的空氣污染指數折線圖，空氣污染指數為0~50，空氣質量級別為一級；空氣污染指數為51~100，空氣質量級別為二級；空氣污染指數為101~150，空氣質量級別為三級.某人隨機選擇10月份的1日至13日中的某一天到達該市，并停留2天.設X是此人停留期間空氣質量級別不超過二級的
天數，則P(X>1)等于
A. B.
C. D.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
拓廣探究
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
即要連續兩天的空氣質量級別不超過二級，所以此人應在10月份的1日、2日、12日、13日中的某一天到達該市，所以P(X>1)=P(X=2)=.
由題意知，X的取值范圍為｛0，1，2｝，空氣質量級別不超過二級的為10月份的1日、2日、3日、7日、12日、13日、14日，P(X>1)=P(X=2)，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
16.設ξ為隨機變量.從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當兩條棱相交時，ξ=0；當兩條棱平行時，ξ的值為兩條棱之間的距離；當兩條棱異面時，ξ=1.
(1)求概率P(ξ=0)；
若兩條棱相交，則交點必為正方體8個頂點中的一個，過任意1個頂點恰有3條棱，所以共有8對相交棱，因此P(ξ=0)===.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
(2)求ξ的分布列.
若兩條棱平行，則它們的距離為1或的共有6對，故P(ξ=)===，
于是P(ξ=1)=1-P(ξ=0)-P(ξ=)=1--=.故隨機變量ξ的分布列為
ξ 0 1
P［學習目標］　1.通過具體實例，理解隨機變量及離散型隨機變量的含義.2.掌握離散型隨機變量分布列的表示方法和性質.3.理解兩點分布.
一、隨機變量的概念及判定
問題1　(1)某人在射擊訓練中，射擊一次命中的環數，能否用數值表示相應結果呢？
(2)籃球運動員每次罰球具有一定的隨機性，那么他三次罰球的得分結果可能是什么？
(3)擲一枚骰子，出現正面向上的點數共有幾種不同的數字？能否用數值表示相應結果呢？
(4)拋擲一枚硬幣，可能會出現哪幾種結果？能否用數值來表示隨機試驗的結果呢？
知識梳理
1.隨機變量：一般地，對于隨機試驗樣本空間Ω中的每個樣本點ω，都有　　　　的實數X(ω)與之對應，我們稱X為隨機變量.
2.離散型隨機變量：可能取值為　　　　　　或可以　　　　　　　　的隨機變量，我們稱之為離散型隨機變量，通常用　　　　　　　　表示隨機變量，例如X，Y，Z；用　　　　　　　　表示隨機變量的取值，例如x，y，z.
例1　(1)袋中有3個白球、5個黑球，從中任取兩個球，可以作為離散型隨機變量的是 (　　)
A.至少取到1個白球
B.至多取到1個白球
C.取到白球的個數
D.取到的球的個數
(2)指出下列隨機變量是否為離散型隨機變量，并說明理由.
①白熾燈的壽命；
②某長江水位監測站所測水位在(0，29］這一范圍內變化，該水位站所測水位；
③一個學習小組有5個男同學和5個女同學，從中任取3人，其中男同學的個數.
反思感悟　判斷離散型隨機變量的方法
(1)明確隨機試驗的所有可能結果.
(2)將隨機試驗的結果數量化.
(3)確定試驗結果所對應的實數是否可以一一列出，若能一一列出，則該隨機變量是離散型隨機變量，否則不是.
跟蹤訓練1　指出下列隨機變量是不是離散型隨機變量，并說明理由.
(1)從10張已編好號碼的卡片(1號到10號)中任取一張，被取出的卡片的號數；
(2)一個袋中裝有5個白球和5個黑球，從中任取3個，其中所含白球的個數；
(3)某林場的樹木最高達30 m，則此林場中樹木的高度；
(4)某加工廠加工的某種銅管的外徑與規定的外徑尺寸之差.
二、離散型隨機變量的分布列及其性質
問題2　在擲一枚質地均勻的骰子的隨機試驗中，X表示向上的點數，X的取值有哪些？X取每個值的概率分別是多少？
知識梳理
離散型隨機變量的分布列：一般地，設離散型隨機變量X的可能取值為x1，x2，…，xn，我們稱X取每一個值xi的概率　　　　　　　　　　　　為X的概率分布列，簡稱分布列.
離散型隨機變量的分布列也可以用表格表示：
X x1 x2 … xn
P p1 p2 … pn
離散型隨機變量的分布列的性質：
(1)　　　　　　　　　?。?
(2)　　　　　　　　　　.
例2　(1)從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個自然數中，任取3個不同的數.設X為所取的3個數中奇數的個數，求隨機變量X的分布列.
(2)設隨機變量X的分布列P=ak(k=1，2，3，4，5).
①求常數a的值；
②求P.
延伸探究　本例(2)條件不變，求P.
反思感悟　求離散型隨機變量的分布列的關鍵
(1)找出隨機變量的所有可能取值.
(2)計算每一個取值所對應的概率，并利用分布列的性質對計算結果進行檢驗.
跟蹤訓練2　(1)某班有學生45人，其中O型血的有10人，A型血的有12人，B型血的有8人，AB型血的有15人.現從中抽1人，其血型為隨機變量X，求X的分布列.
(2)設隨機變量X的分布列為P(X=i)=(i=1，2，3，4)，求：
①P(X=1或X=2)；②P.
三、兩點分布
知識梳理
對于只有兩個可能結果的隨機試驗，用A表示“成功”，表示“失敗”，定義X=如果P(A)=p，則P()=1-p，那么X的分布列如表所示.
X 0 1
P 1-p p
我們稱X服從　　　　分布或0-1分布.
例3　若隨機變量X只能取0，1這兩個值，且X取0的概率是取1的概率的3倍，寫出X的分布列.
反思感悟　判斷一個分布是否為兩點分布
(1)看取值：隨機變量只取0和1.
(2)驗概率：檢驗P(X=0)+P(X=1)=1是否成立.
跟蹤訓練3　袋內有10個白球，5個紅球，從中摸出2個球，記X=求X的分布列.
1.知識清單：
(1)隨機變量及離散型隨機變量的概念及判定.
(2)離散型隨機變量分布列的概念及其性質.
(3)兩點分布.
2.方法歸納：轉化化歸.
3.常見誤區：隨機變量的取值不明確導致分布列求解錯誤.
1.下列敘述中，X不可以做離散型隨機變量的是 (　　)
A.某座大橋一天經過的車輛數X
B.某無線電尋呼臺一天內收到的尋呼次數X
C.一天之內的溫度X
D.一位射擊手對目標進行射擊，擊中目標得1分，未擊中目標得0分，用X表示該射擊手在一次射擊中的得分
2.設隨機變量X等可能取值1，2，3，…，n，若P(X<4)=0.3，則n等于 (　　)
A.3 B.4 C.10 D.不確定
3.某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機變量X描述1次試驗的成功次數，則P(X=1)等于 (　　)
A.0 B. C. D.
4.一批產品分為一、二、三級，其中一級品是二級品的兩倍，三級品為二級品的一半，從這批產品中隨機抽取一個檢驗，其級別為隨機變量X，則P=　　　　.
答案精析
問題1　(1)射擊一次，可能命中1環，命中2環，…，命中10環，可以用1，2，…，10來表示相應結果.
(2)投進零個球——0分，投進一個球——1分，投進兩個球——2分，投進三個球——3分.
(3)共有6種，可以用1，2，3，4，5，6來表示相應結果.
(4)擲一枚硬幣，可能出現正面向上、反面向上兩種結果.可以用1表示正面向上，0表示反面向上.
知識梳理
1.唯一
2.有限個　一一列舉　大寫英文字母　小寫英文字母
例1　(1)C　［根據離散型隨機變量的定義可得，選項C是離散型隨機變量，其結果可以一一列出，用隨機變量X表示取到白球的個數，則X的可能取值為0，1，2.］
(2)解?、俨皇请x散型隨機變量.因為白熾燈的壽命的取值是一個非負實數，而所有非負實數不能一一列出.
②不是離散型隨機變量.因為水位在(0，29］這一范圍內連續變化，對水位值我們不能按一定次序一一列出.
③是離散型隨機變量.從10個人中取3人，所得的結果有限，且其結果可以一一列出，符合離散型隨機變量的定義.
跟蹤訓練1　解　(1)是離散型隨機變量.只要取出一張卡片，便有一個號碼，因此被取出的卡片的號數可以一一列出，符合離散型隨機變量的定義.
(2)是離散型隨機變量.從10個球中取3個球，所得的結果有以下幾種：3個白球；2個白球和1個黑球；1個白球和2個黑球；3個黑球，即其結果可以一一列出，符合離散型隨機變量的定義.
(3)不是離散型隨機變量.林場樹木的高度是一個隨機變量，它可以取(0，30］內的一切值，無法一一列舉，故不是離散型隨機變量.
(4)不是離散型隨機變量.實際測量值與規定值之間的差值無法一一列出，故不是離散型隨機變量.
問題2　列成表的形式
X 1 2 3 4 5 6
P
知識梳理
P(X=xi)=pi，i=1，2，…，n　(1)pi≥0，i=1，2，…，n　(2)p1+p2+…+pn=1
例2　(1)解　根據題意，X=0，1，2，3，
P(X=0)===，
P(X=1)===，
P(X=2)===，
P(X=3)===，
所以X的分布列為
X 0 1 2 3
P
(2)解　由題意，得X的分布列為
X 1
P a 2a 3a 4a 5a
①由分布列的性質得a+2a+3a+4a+5a=1，
解得a=.
②方法一　P=P+P+P(X=1)=++=.
方法二　P=1-P
=1-=.
延伸探究　解　∵∴X=，，.
∴P=P+P
+P=++=.
跟蹤訓練2　(1)解　將O，A，B，AB四種血型分別編號為1，2，3，4，則X的可能取值為1，2，3，4.
P(X=1)==，P(X=2)==，
P(X=3)==，
P(X=4)==.
故X的分布列為
X 1 2 3 4
P
(2)解?、儆深}意知P(X=i)=(i=1，2，3，4)，
∴=1，∴a=10，
∴P(X=1或X=2)==.
②P=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)===.
知識梳理
兩點
例3　解　由題意及分布列滿足的條件知
P(X=0)+P(X=1)=3P(X=1)+P(X=1)=1，
所以P(X=1)=，
故P(X=0)=.
所以X的分布列為
X 0 1
P
跟蹤訓練3　解　由題設可知X服從兩點分布.
P(X=0)==，
P(X=1)=1-P(X=0)=.
所以X的分布列為
X 0 1
P
隨堂演練
1.C?。跘，B，D中的X的可能取值可以一一列舉出來，而C中的X可以取某一區間內的一切值，屬于連續型的.］
2.C?。垡驗閄等可能取1，2，3，…，n，
所以X取每個值的概率均為.
由題意知P(X<4)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)==0.3，所以n=10.］
3.D　［設失敗率為p，則成功率為2p，分布列為
X 0 1
P p 2p
由p+2p=1，得p=，
所以P(X=1)=2p=.］
4.
解析　設二級品有k個，則一級品有2k個，三級品有個，總數為個.
∴X的分布列為
X 1 2 3
P
∴P=P(X=1)=.

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