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DIWUZHANG
第五章
第1課時　平拋運動的規律
1.通過運動的分解，會確定平拋運動的速度、位移和運動軌跡(重點)。
2.掌握平拋運動的規律，能運用平拋運動的規律解決實際問題(重難點)。
學習目標
一、平拋運動的速度
二、平拋運動的位移與軌跡
課時對點練
內容索引
平拋運動的速度
一
1.平拋運動的處理方法：化曲為直，將其分解為水平方向和豎直方向的兩個分運動
初速度 受力情況 運動情況
水平方向 v0 _______ ______________
豎直方向 0 __________ ______________
不受力
勻速直線運動
只受重力
自由落體運動
2.以初速度v0沿水平方向拋出一物體，以拋出點為原點，以初速度v0的方向為x軸正方向，豎直向下的方向為y軸正方向，建立如圖所示的平面直角坐標系。
(1)水平方向：vx= 。
(2)豎直方向：vy= 。
(3)合速度
大小：v= =；
方向：tan θ= = (θ是v與水平方向的夾角，也稱為速度偏向角)。
v0
gt
一物體做平拋運動，軌跡如圖所示，先后經過A、B、C三
點，通過AB段和BC段所用時間相等。A、B、C三點速度
如圖。
(1)試用作圖法畫出A到B過程速度變化量Δv1，B到C過程速
度變化量Δv2。
思考與討論
答案　如圖所示。
(2)Δv1和Δv2的大小有什么關系？方向如何？
答案　速度變化量的特點：Δv1和Δv2大小相等，方向相同。任意兩個相等的時間間隔內速度的變化量相同，Δv=gΔt，方向豎直向下。
(1)做平拋運動的物體的速度、加速度都隨時間增大。(　　)
(2)平拋運動的速度方向沿軌跡的切線方向，速度大小、方向都不斷變化。(　　)
(3)做平拋運動的物體的速度方向與豎直方向的夾角越來越小，若足夠高，速度方向最終可能豎直向下。(　　)
×
√
×
　(2023·淮安市高一期中)一個物體以初速度v0水平拋出，落地時速度為v，則運動時間為(不計空氣阻力，重力加速度為g)
A. B.
C. D.
例1
√
根據速度的矢量關系可以求出落地時物體豎直方向上的速度vy=
，物體在豎直方向上做自由落體運動，所以運動時間為t==，故選C。
　(2023·鹽城市高一期中)物體做平拋運動時，它的速度方向與水平方向的夾角α的正切值tan α隨時間t變化的圖像是下列選項圖中的
例2
√
平拋運動水平方向上的速度不變，為v0，在豎直方向上的速度為vy=gt，
則tan α==，g與v0為定值，所以tan α與t成正比，故選B。
返回
二
平拋運動的位移與軌跡
1.做平拋運動的物體，以拋出點為原點，以初速度v0的方向為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向，建立平面直角坐標系，如圖。運動時間t后，其水平位移：x=_____
豎直位移：y=_____
合位移大小：l==
合位移方向：tan α== (α為位移與水平方向的夾角，也稱為位移偏向角)。
2.軌跡方程：y= ，平拋運動的軌跡是一條拋物線。
v0t
gt2
x2
1.做平拋運動的物體在空中運動的時間由什么因素決定？
思考與討論
答案　由y=gt2得t=，可知做平拋運動的物體在空中運動的時間只與下落的高度有關。
2.做平拋運動的物體水平位移大小由什么因素決定？
答案　由x=v0t=v0知，做平拋運動的物體的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同決定。
3.做平拋運動的物體落地時的速度大小由什么因素決定？
答案　落地時的速度大小v==，即落地時的速度大小由初速度v0和下落的高度y共同決定。
(1)平拋運動合位移的方向與合速度的方向一致。(　　)
(2)平拋運動合位移的大小等于物體的路程。(　　)
×
×
　如圖，x軸在水平地面上，y軸沿豎直方向。圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個小球a、b和c的運動軌跡，其中b和c是從同一點拋出的，不計空氣阻力，則
A.a的初速度比b的小
B.a的初速度比c的大
C.a的飛行時間比b的長
D.b的飛行時間比c的長
例3
√
由題圖可以看出，b、c兩個小球的拋出高度相同，a的
拋出高度最小，根據h=gt2得t=，可知a的飛行時間
最短，b、c的飛行時間相等，故C、D錯誤；
由題圖可以看出，a、b、c三個小球的水平位移關系為a最大，c最小，
根據x=v0t可知v0==x，所以a的初速度最大，c的初速度最小，故A
錯誤，B正確。
　如圖所示為一架轟炸機進行投彈訓練的示意圖。假設轟炸機投彈時正在距地面180 m高度以速度80 m/s沿水平方向勻速飛行(炸彈離開轟炸機時相對轟炸機的初速度為零)，而汽車正在轟炸機前下方的平直公路上以30 m/s的速度勻速前進(運動方向與轟炸機的飛行方向相同)，不計空氣阻力。g=10 m/s2，求：
(1)炸彈從被投出到落地時的時間；
例4
答案　6 s
炸彈離開轟炸機后做平拋運動，豎直方向上做自
由落體運動；
由H=gt2得t==6 s
(2)炸彈剛落地時的速度大小；
答案　100 m/s
炸彈落地時的豎直分速度vy=gt=60 m/s
炸彈剛落地時的速度大小為v==100 m/s
(3)若汽車被準確擊中，轟炸機是從距汽車水平距離多遠時開始投彈的？
答案　300 m
炸彈從被投出到落地時的水平位移為x1=v1t=480 m
在這段時間內汽車前進的位移為x2=v2t=180 m
所以轟炸機投彈時與汽車在水平方向上距離為Δx=x1-x2=300 m。
拓展　若轟炸機在訓練中要轟炸一個車隊，轟炸機每隔相等的時間投下一顆炸彈。這些炸彈落地前在空中如何排列？這些炸彈落地點的間距有什么特點？
答案　如圖所示。
這些炸彈落地前在空中排列成一條豎直線；它們落地點是等間距的。
返回
課時對點練
三
對一對
答案
題號 1 2 3 4 5 6 7
答案 B D A C B BCD (1)10 m　(2)10 m/s　45°
題號 8 9 10 11 12
答案 AD AD A C
1
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12
考點一　對平拋運動的理解
1.關于平拋運動，下列說法中不正確的是
A.平拋運動的下落時間由下落高度決定
B.平拋運動的軌跡是曲線，所以平拋運動不可能是勻變速運動
C.平拋運動的速度方向與加速度方向的夾角一定越來越小
D.平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體
　運動
1
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基礎對點練
√
答案
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12
平拋運動的下落時間由下落的高度決定，A正確；
平拋運動的軌跡是曲線，它的速度方向沿軌跡的切線方向，方向不斷改變，所以平拋運動是變速運動，由于其加速度為g，保持不變，所以平拋運動是勻變速曲線運動，B錯誤；
平拋運動的速度方向與加速度方向的夾角θ滿足tan θ==，因為t一
直增大，所以tan θ變小，θ變小，C正確；
平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，D正確。
答案
2.質點做平拋運動的初速度為v1，3 s末時的速度為v2。下列四個圖中能夠正確反映拋出1 s末、2 s末、3 s末速度矢量的示意圖是
1
2
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12
√
平拋運動水平方向的分運動為勻速直線運動，速度不變；豎直方向為自由落體運動，相同時間內速度變化量相同且豎直向下，故A、B、C錯誤，D正確。
答案
考點二　平拋運動規律的應用
3.(2023·江蘇省學業考試)如圖所示，某人向對面的山坡上水平拋出兩個質量不等的石塊，分別落到A、B兩處。不計空氣阻力，則落到B處的石塊
A.初速度大，運動時間短
B.初速度大，運動時間長
C.初速度小，運動時間短
D.初速度小，運動時間長
√
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答案
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由題圖可知，落在B處的石塊豎直方向位移小，
水平方向位移大，根據h=gt2，可知落到B處的
石塊運動時間短，根據v0=，可知落到B處的
石塊初速度大。故選A。
答案
4.(2023·連云港市高一月考)從高處以15 m/s的速度水平拋出一鐵球，不計空氣阻力，重力加速度取10 m/s2，經過2 s還沒有落到地面，則它此時的速度大小是
A.15 m/s B.20 m/s
C.25 m/s D.30 m/s
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√
豎直方向的速度vy=gt=10×2 m/s=20 m/s，此時鐵球的速度大小v=
= m/s=25 m/s。故選C。
答案
5.(2022·廣東卷)如圖所示，在豎直平面內，截面為三角形的小積木懸掛在離地足夠高處，一玩具槍的槍口與小積木上P點等高且相距為L。當玩具子彈以水平速度v從槍口向P點射出時，小積木恰好由靜止釋放，子彈從射出至擊中積木所用時間為t。不計空氣阻力。下列關于子彈的說法正確的是
A.將擊中P點，t大于
B.將擊中P點，t等于
C.將擊中P點上方，t大于
D.將擊中P點下方，t等于
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√
答案
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由題意知槍口與P點等高，子彈和小積木在豎直方
向上均做自由落體運動，當子彈擊中積木時，子彈
和積木的運動時間相同，根據h=gt2，
可知下落高度相同，所以將擊中P點；
又由于初始狀態子彈到P點的水平距離為L，子彈在水平方向上做勻
速直線運動，故有t=，故選B。
答案
6.(多選)(2024·天水市高一期末)以速度v0水平拋出一物體，不計空氣阻力，g為重力加速度，當其豎直分位移與水平分位移相等時，此物體的
A.豎直分速度等于水平分速度
B.瞬時速度為v0
C.運動時間為
D.發生的位移為
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√
√
√
答案
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當其豎直分位移與水平分位移相等時，則有v0t=gt2，可得t=，故C
正確；
豎直速度為vy=gt=2v0，故A錯誤；
瞬時速度為v==v0，故B正確；
發生的位移為s==，故D正確。
答案
7.(2024·蘇州市高一期末)如圖，某同學利用無人機玩“投彈”游戲。無人機以v0=10 m/s的速度水平向右勻速飛行，某時刻從無人機上釋放一小球，此時無人機與水平地面的距離h=5 m，空氣阻力忽略不計，g取10 m/s2。求：
(1)小球落地點與釋放點之間的水平距離x；
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答案　10 m
答案
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12
小球從無人機上釋放后做平拋運動，
豎直方向的位移h=gt2，
解得小球在空中做平拋運動的時間
t==1 s，
則小球落地點與釋放點之間的水平距離為水平位移x=v0t=10 m
答案
(2)小球落地時速度v的大小和與水平方向的夾角θ(θ<90°)。
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答案　10 m/s　45°
答案
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小球落地時豎直方向分速度為vy=gt=10 m/s，
則小球落地時速度的大小為v==10 m/s，
滿足tan θ==1，
小球落地時速度與水平方向的夾角θ=45°。
答案
8.(多選)(2023·昆明市高一期中)如圖所示，在套圈游戲中小朋友將套圈水平拋向地面的玩具，結果套圈落在玩具的右側P點。若不計空氣阻力，為了套住玩具，小朋友再次水平拋套圈時可以
A.保持拋出點高度不變，減小初速度
B.增大拋出點高度，增大初速度
C.保持拋出點高度不變，增大初速度
D.保持初速度不變，減小拋出點高度
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√
能力綜合練
√
答案
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根據h=gt2，x=v0t，可知時間由高度決定，水平位
移由時間和初速度共同決定，保持拋出點高度不
變，則時間不變，減小初速度，則水平位移減小，
可能套住玩具，選項A正確；
增大拋出點高度，則時間增加，增大初速度，則水平位移變大，不可能套住玩具，選項B錯誤；
保持拋出點高度不變，則時間不變，增大初速度，則水平位移變大，不可能套住玩具，選項C錯誤；
答案
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保持初速度不變，減小拋出點高度，則時間減小，
水平位移減小，可能套住玩具，選項D正確。
答案
9.(多選)(2024·重慶市高一期中)如圖所示，小球以v0=12 m/s的速度水平拋出，在落地之前經過空中A、B兩點，在A點小球速度方向與水平方向的夾角為37°，在B點小球速度方向與水平方向的夾角為53°。空氣阻力忽略不計，g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。以下判斷正確的是
A.小球經過A、B兩點間的時間t=0.7 s
B.小球經過A、B兩點間的時間t=1.6 s
C.拋出點到B點間的豎直高度差h=15 m
D.拋出點到B點間的豎直高度差h=12.8 m
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√
√
答案
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小球經過A點時，有tan 37°=，得vyA=9 m/s，小
球經過B點時，有tan 53°=，得vyB=16 m/s，小球
豎直方向做勻加速直線運動，有vyB=vyA+gt，聯立可
得t=0.7 s，故A正確，B錯誤；
小球經過B點時，豎直方向滿足h=，代入數據，得h=12.8 m，故
C錯誤，D正確。
答案
10.(2024·天津市高一期末)流量是指單位時間內通過管道橫截面的流體體積，在生活中經常需要測量流量來解決問題。環保人員在檢查時發現一根排污管正在向外滿口排出大量污水。如圖所示。他測出水平管口距落點的豎直高度為h，管口的直徑為d，污水落點距管口的水平距離為l，重力加速度為g，d遠小于l和h。根據這些測量計算排出污水的流量為
A.πld2 B.πld2
C.πld2 D.πhd2
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答案
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污水從管口排出做平拋運動，設水流速度為v，根
據平拋運動規律，有l=vt，h=gt2，可求出v=l，
流量為Q==Sv=πd2l，故選A。
答案
11.(2023·新課標卷)將扁平的石子向水面快速拋出，石子可能會在水面上一跳一跳地飛向遠方，俗稱“打水漂”。要使石子從水面跳起產生“水漂”效果，石子接觸水面時的速度方向與水面的夾角不能大于θ。為了觀察到“水漂”，一同學將一石子從距水面高度為h處水平拋出，拋出速度的最小值為多少？(不計石子在空中飛行時的空氣阻力，重力加速度大小為g)
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答案　
答案
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12
石子做平拋運動，落到水面時豎直方向有
=2gh，
解得vy=
又由題意可知≤tan θ，
則初速度v0≥，
即拋出時的最小速度為。
答案
12.(2023·韶關市高一期末)在農田灌溉中往往需要擴大灌溉面積，常用的方法是在水管的末端中心加裝一段細管，如圖所示。保持細管水平且高度不變，農田水平，不考慮空氣阻力及管口粗細變化對高度的影響，單位時間內的進水量不變，則加裝細管后，下列說法正確的是
A.噴出的水的出口速度不變
B.噴出的水在空中運動的時間將變長
C.噴出的水的水平射程將變大
D.單位時間內的出水量將顯著增加
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√
尖子生選練
答案
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12
單位時間的出水量與單位時間進水量有關，與是否
加裝細管無關，所以單位時間內的出水量不變，故
D錯誤；
根據題意可知，水離開水管做平拋運動，豎直方向上有h=gt2，解得t=，由于高度不變，則噴出的水在空中運動的時間不變，故B
錯誤；
答案
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設加細管時水的流速為v1，不加細管時水的流速為
v，不加細管時水管的半徑為r，細管半徑為r1，根
據相同時間t內水的流量相同，可得v1πt=vπr2t，
由于r1v，即噴出的水的出口速度變大，由于水離開水管做平拋運動，水平射程為x=v0t，運動時間不變，出口速度變大，則水平射程將變大，故A錯誤，C正確。
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答案4　拋體運動的規律
第1課時　平拋運動的規律
[學習目標]　1.通過運動的分解，會確定平拋運動的速度、位移和運動軌跡(重點)。2.掌握平拋運動的規律，能運用平拋運動的規律解決實際問題(重難點)。
一、平拋運動的速度
1.平拋運動的處理方法：化曲為直，將其分解為水平方向和豎直方向的兩個分運動
初速度 受力情況 運動情況
水平方向 v0
豎直方向 0
2.以初速度v0沿水平方向拋出一物體，以拋出點為原點，以初速度v0的方向為x軸正方向，豎直向下的方向為y軸正方向，建立如圖所示的平面直角坐標系。
(1)水平方向：vx=　　　　。
(2)豎直方向：vy=　　　　。
(3)合速度
大小：v=　　　　　　　　　　　　=；
方向：tan θ=　　　　=　　　　(θ是v與水平方向的夾角，也稱為速度偏向角)。
一物體做平拋運動，軌跡如圖所示，先后經過A、B、C三點，通過AB段和BC段所用時間相等。A、B、C三點速度如圖。
(1)試用作圖法畫出A到B過程速度變化量Δv1，B到C過程速度變化量Δv2。
(2)Δv1和Δv2的大小有什么關系？方向如何？
(1)做平拋運動的物體的速度、加速度都隨時間增大。(　　)
(2)平拋運動的速度方向沿軌跡的切線方向，速度大小、方向都不斷變化。(　　)
(3)做平拋運動的物體的速度方向與豎直方向的夾角越來越小，若足夠高，速度方向最終可能豎直向下。(　　)
例1　(2023·淮安市高一期中)一個物體以初速度v0水平拋出，落地時速度為v，則運動時間為(不計空氣阻力，重力加速度為g)(　　)
A. B.
C. D.
例2　(2023·鹽城市高一期中)物體做平拋運動時，它的速度方向與水平方向的夾角α的正切值tan α隨時間t變化的圖像是下列選項圖中的(　　)
二、平拋運動的位移與軌跡
1.做平拋運動的物體，以拋出點為原點，以初速度v0的方向為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向，建立平面直角坐標系，如圖。運動時間t后，其水平位移：x=　　　　　　　　　　　
豎直位移：y=　　　
合位移大小：l==
合位移方向：tan α==　　　　(α為位移與水平方向的夾角，也稱為位移偏向角)。
2.軌跡方程：y=　　　　，平拋運動的軌跡是一條拋物線。
1.做平拋運動的物體在空中運動的時間由什么因素決定？
2.做平拋運動的物體水平位移大小由什么因素決定？
3.做平拋運動的物體落地時的速度大小由什么因素決定？
(1)平拋運動合位移的方向與合速度的方向一致。(　　)
(2)平拋運動合位移的大小等于物體的路程。(　　)
例3　如圖，x軸在水平地面上，y軸沿豎直方向。圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個小球a、b和c的運動軌跡，其中b和c是從同一點拋出的，不計空氣阻力，則(　　)
A.a的初速度比b的小
B.a的初速度比c的大
C.a的飛行時間比b的長
D.b的飛行時間比c的長
例4　如圖所示為一架轟炸機進行投彈訓練的示意圖。假設轟炸機投彈時正在距地面180 m高度以速度80 m/s沿水平方向勻速飛行(炸彈離開轟炸機時相對轟炸機的初速度為零)，而汽車正在轟炸機前下方的平直公路上以30 m/s的速度勻速前進(運動方向與轟炸機的飛行方向相同)，不計空氣阻力。g=10 m/s2，求：
(1)炸彈從被投出到落地時的時間；
(2)炸彈剛落地時的速度大小；
(3)若汽車被準確擊中，轟炸機是從距汽車水平距離多遠時開始投彈的？
拓展　若轟炸機在訓練中要轟炸一個車隊，轟炸機每隔相等的時間投下一顆炸彈。這些炸彈落地前在空中如何排列？這些炸彈落地點的間距有什么特點？
答案精析
一、
1.不受力　勻速直線運動　只受重力　自由落體運動
2.(1)v0　(2)gt　(3)　　
思考與討論
(1)如圖所示。
(2)速度變化量的特點：Δv1和Δv2大小相等，方向相同。任意兩個相等的時間間隔內速度的變化量相同，Δv=gΔt，方向豎直向下。
易錯辨析
(1)×　(2)√　(3)×　
例1　C　[根據速度的矢量關系可以求出落地時物體豎直方向上的速度vy=，物體在豎直方向上做自由落體運動，所以運動時間為t==，故選C。]
例2　B　[平拋運動水平方向上的速度不變，為v0，在豎直方向上的速度為vy=gt，則tan α==，g與v0為定值，所以tan α與t成正比，故選B。]
二、
1.v0t　gt2　
2.x2
思考與討論
1.由y=gt2得t=，可知做平拋運動的物體在空中運動的時間只與下落的高度有關。
2.由x=v0t=v0知，做平拋運動的物體的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同決定。
3.落地時的速度大小v==，即落地時的速度大小由初速度v0和下落的高度y共同決定。
易錯辨析
(1)×　(2)×
例3　B　[由題圖可以看出，b、c兩個小球的拋出高度相同，a的拋出高度最小，根據h=gt2得t=，可知a的飛行時間最短，b、c的飛行時間相等，故C、D錯誤；由題圖可以看出，a、b、c三個小球的水平位移關系為a最大，c最小，根據x=v0t可知v0==x，所以a的初速度最大，c的初速度最小，故A錯誤，B正確。]
例4　(1)6 s　(2)100 m/s　(3)300 m
解析　(1)炸彈離開轟炸機后做平拋運動，豎直方向上做自由落體運動；
由H=gt2得t==6 s
(2)炸彈落地時的豎直分速度vy=gt=60 m/s
炸彈剛落地時的速度大小為v==100 m/s
(3)炸彈從被投出到落地時的水平位移為x1=v1t=480 m
在這段時間內汽車前進的位移為x2=v2t=180 m
所以轟炸機投彈時與汽車在水平方向上距離為
Δx=x1-x2=300 m。
拓展　如圖所示。
這些炸彈落地前在空中排列成一條豎直線；它們落地點是等間距的。

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