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DIWUZHANG
第五章
2　運(yùn)動(dòng)的合成與分解
1.經(jīng)歷蠟塊運(yùn)動(dòng)的探究過程，體會(huì)研究平面運(yùn)動(dòng)的方法。
2.通過對(duì)合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的分析，知道合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，理解運(yùn)動(dòng)的合成與分解遵循矢量運(yùn)算法則(重點(diǎn))。
3.學(xué)會(huì)判斷合運(yùn)動(dòng)的軌跡和性質(zhì)(重難點(diǎn))。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
一、一個(gè)平面運(yùn)動(dòng)的實(shí)例
二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解
課時(shí)對(duì)點(diǎn)練
內(nèi)容索引
一個(gè)平面運(yùn)動(dòng)的實(shí)例
一
研究蠟塊在平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，可以選擇建立平面直角坐標(biāo)系。
如圖所示，以蠟塊開始勻速運(yùn)動(dòng)的位置為原點(diǎn)O，以水平向右的方向和豎直向上的方向分別為x軸和y軸的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系。
1.蠟塊運(yùn)動(dòng)的位移和位置：以vx表示玻璃管向右勻速移動(dòng)的速度，以vy表示蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度，則在某時(shí)刻t，蠟塊的位置P的坐標(biāo)：x= ，y= 。蠟塊的位移s= 。
vxt
vyt
2.蠟塊運(yùn)動(dòng)的軌跡：在x、y的表達(dá)式中消去t，得到y(tǒng)=x，可見此式代表的是一條　　　　　　　，即蠟塊的運(yùn)動(dòng)軌跡是　　　。
3.蠟塊運(yùn)動(dòng)的速度：大小v=　　　　　　　，方向與x軸正方向的夾角滿
足tan θ= 。
過原點(diǎn)的直線
直線
返回
二
運(yùn)動(dòng)的合成與分解
在課本“觀察蠟塊的運(yùn)動(dòng)”實(shí)驗(yàn)中，改變玻璃管在水平方向運(yùn)動(dòng)的速度，蠟塊從底部到頂端的運(yùn)動(dòng)時(shí)間會(huì)變嗎？玻璃管水平方向的運(yùn)動(dòng)變化會(huì)不會(huì)影響蠟塊在豎直方向的運(yùn)動(dòng)？這體現(xiàn)了分運(yùn)動(dòng)之間的什么特性？
答案　改變玻璃管在水平方向的運(yùn)動(dòng)速度，蠟塊在豎直方向的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變化；水平方向玻璃管的運(yùn)動(dòng)不影響蠟塊在豎直方向的運(yùn)動(dòng)；體現(xiàn)了分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性。
1.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)
(1)如果物體同時(shí)參與了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，那么物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)就是 ，同時(shí)參與的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)就是　　　　。(均選填“合運(yùn)動(dòng)”或“分運(yùn)動(dòng)”)
梳理與總結(jié)
合運(yùn)動(dòng)
分運(yùn)動(dòng)
(2)合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系
等效性 各分運(yùn)動(dòng)共同作用的效果與合運(yùn)動(dòng)的效果_____
等時(shí)性 各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生同時(shí)結(jié)束，經(jīng)歷的時(shí)間_____
獨(dú)立性 各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，__________
同體性 各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)是　　　　物體的運(yùn)動(dòng)
相同
相等
互不影響
同一個(gè)
2.運(yùn)動(dòng)的合成與分解
(1)由　　　　　　　　的過程，叫作運(yùn)動(dòng)的合成；由　　　　　　　 的過程，叫作運(yùn)動(dòng)的分解。
(2)分解方法：可以根據(jù)運(yùn)動(dòng)的　　　　　分解，也可以　　　分解。
(3)運(yùn)動(dòng)的合成與分解遵循　　　　　　定則。
分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)
合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)
實(shí)際效果
正交
平行四邊形
(1)合運(yùn)動(dòng)一定是實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)。(　　)
(2)合運(yùn)動(dòng)的速度一定比分運(yùn)動(dòng)的速度大。(　　)
(3)由兩個(gè)分速度的大小就可以確定合速度的大小。(　　)
(4)分運(yùn)動(dòng)的速度、位移、加速度與合運(yùn)動(dòng)的速度、位移、加速度間滿足平行四邊形定則。(　　)
×
√
×
√
　跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項(xiàng)目，如圖所示，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員從空中旋停的直升機(jī)上由靜止跳下后，在下落過程中將會(huì)受到水平風(fēng)力的影響，下列說法中正確的是
A.風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間越長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)員可完成更
　多的動(dòng)作
B.風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員著地速度越大，有可能對(duì)運(yùn)動(dòng)員
　造成傷害
C.運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)力有關(guān)
D.運(yùn)動(dòng)員著地速度與風(fēng)力無關(guān)
例1
√
根據(jù)題意，由運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性可知，運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間
與風(fēng)速無關(guān)，風(fēng)速無論多大，下落時(shí)間都不變，故
A、C錯(cuò)誤；
風(fēng)力越大，落地時(shí)的水平分速度越大，合速度越大，
有可能對(duì)運(yùn)動(dòng)員造成傷害，故D錯(cuò)誤，B正確。
　(2023·無錫市高一期末)如圖所示是演示小蠟塊在玻璃管中運(yùn)動(dòng)規(guī)律的裝置。現(xiàn)讓玻璃管始終保持豎直狀態(tài)沿水平方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)小蠟塊從O點(diǎn)開始沿豎直玻璃管向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，那么下圖中能夠大致反映小蠟塊運(yùn)動(dòng)軌跡的是
例2
√
合初速度的方向豎直向上，合加速度的方向水平向右，兩者不在同一條直線上，必然做曲線運(yùn)動(dòng)，合加速度方向指向軌跡的凹側(cè)。故選B。
　(2023·西安市高一期中)質(zhì)量為5 kg的物體在光滑平面上的直角坐標(biāo)系中運(yùn)動(dòng)，其分速度vx和vy隨時(shí)間變化的圖像如圖所示，(sin 53°=0.8)求：
例3
(1)物體的初速度；
答案　3 m/s，方向沿x軸正方向
由題圖可知，在t=0時(shí)，vx=3 m/s，vy=0，所以物體的初速度為3 m/s，方向沿x軸正方向。
(2)t=8 s時(shí)物體的速度大小及方向；
答案　5 m/s，方向與x軸正方向的夾角為53°
由題圖可知，當(dāng)t=8 s時(shí)，vx=3 m/s，
vy=4 m/s，則物體的速度大小為v=
=5 m/s，設(shè)速度方向與
x軸正方向的夾角為θ，則有tan θ=
=，解得θ=53°。
(3)前6 s內(nèi)物體的位移大小。(結(jié)果可保留根號(hào))
答案　9 m
在t=6 s內(nèi)，物體沿x方向的位移為x=vxt=18 m，物體沿y方向的加速度為ay==0.5 m/s2，物體沿y方向的位移為y=ayt2=9 m，物體的位移大小s==9 m。
拓展　(1)0~8 s內(nèi)物體做什么運(yùn)動(dòng)　　　　　　。
A.勻變速直線運(yùn)動(dòng)
B.勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
C.變加速曲線運(yùn)動(dòng)
答案　因?yàn)槌跛俣妊豿軸方向，初始時(shí)刻恒定的加速度沿y軸正方向，初始時(shí)刻速度方向與加速度方向不在同一條直線上，所以物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故選B。
(2)若物體的速度vx和vy隨時(shí)間變化的圖像如圖所示，則物體在0~8 s內(nèi)做什么運(yùn)動(dòng)：　　　　　　。
答案　因0~8 s內(nèi)物體在x、y方向均做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則合運(yùn)動(dòng)為勻加速直線運(yùn)動(dòng)。
總結(jié)提升
合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷
分運(yùn)動(dòng)(不共線) 合運(yùn)動(dòng) 矢量圖
兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng) 勻速直線運(yùn)動(dòng)
一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng) 勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
總結(jié)提升
返回
分運(yùn)動(dòng)(不共線) 合運(yùn)動(dòng) 矢量圖
兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng) 初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)
v0=0
兩個(gè)初速度不為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng) 勻變速直線運(yùn)動(dòng)
勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
課時(shí)對(duì)點(diǎn)練
三
對(duì)一對(duì)
答案
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7
答案 C C C A A CD (1)20 s　(2) m/s　(3)20 m
題號(hào) 8 9 10 11 12
答案 A C B C D
1
2
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6
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9
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11
12
1.對(duì)于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)及其合運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是
A.合運(yùn)動(dòng)的速度一定比兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度都大
B.合運(yùn)動(dòng)的速度至少比其中一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度大
C.合運(yùn)動(dòng)的速度方向就是物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向
D.合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定比分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)
1
2
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基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
√
答案
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12
合運(yùn)動(dòng)的速度(合速度)與分運(yùn)動(dòng)的速度(分速度)之間的關(guān)系遵循平行四邊形定則，其中合速度為平行四邊形的對(duì)角線，而兩個(gè)分速度為平行四邊形的兩個(gè)鄰邊，由幾何知識(shí)可知，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；
合運(yùn)動(dòng)指的就是物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C正確；
合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
答案
2.(2024·鎮(zhèn)江市高一期末)跳傘運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行跳傘訓(xùn)練，無風(fēng)時(shí)跳傘，跳傘運(yùn)動(dòng)員豎直下落，著地速度是4 m/s。有風(fēng)時(shí)，跳傘運(yùn)動(dòng)員在豎直方向的運(yùn)動(dòng)情況與無風(fēng)時(shí)相同，在水平方向上風(fēng)使他獲得了3 m/s的恒定速度，跳傘運(yùn)動(dòng)員著地時(shí)速度大小為
A.1 m/s B.7 m/s
C.5 m/s D. m/s
√
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答案
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2
3
4
5
6
7
8
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12
由題意可知，跳傘運(yùn)動(dòng)員在著地時(shí)豎直方向速度為vy=4 m/s，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為vx=3 m/s，
由此可知，跳傘運(yùn)動(dòng)員著地時(shí)的速度為v=
=5 m/s，故選C。
答案
3.如圖所示，一架飛機(jī)沿與水平方向成37°角的方向斜向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)，速度的大小為v=200 m/s，下列說法正確的是
A.經(jīng)過t=4 s，飛機(jī)運(yùn)動(dòng)的水平位移是800 m
B.飛機(jī)在豎直方向的分速度大小是100 m/s
C.經(jīng)過t=4 s，飛機(jī)在豎直方向上升了480 m
D.在飛機(jī)飛行過程中飛行員處于完全失重狀態(tài)
√
1
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3
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答案
1
2
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12
由于飛機(jī)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過4 s，飛機(jī)運(yùn)動(dòng)的水平
位移x=vcos 37°·t=640 m，A錯(cuò)誤；
飛機(jī)在豎直方向的分速度大小vy=vsin 37°=200×0.6 m/s
=120 m/s，B錯(cuò)誤；
經(jīng)過t=4 s，飛機(jī)在豎直方向上升的高度h=vy·t=120×4 m=480 m，C正確；
由于飛機(jī)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為零，則豎直方向的加速度也為零，飛行員不處于完全失重狀態(tài)，D錯(cuò)誤。
答案
4.(2024·北京市高一期末)如圖所示，一塊橡皮用不可伸長(zhǎng)的細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，用鉛筆靠著細(xì)線的左側(cè)從O點(diǎn)開始水平向右勻速移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中始終保持懸線豎直。在鉛筆向右勻速移動(dòng)過程中，橡皮運(yùn)動(dòng)的速度
A.大小和方向均不變
B.大小不變，方向改變
C.大小改變，方向不變
D.大小和方向均改變
1
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12
√
答案
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3
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5
6
7
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12
由題意可知，橡皮在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由于
橡皮向右運(yùn)動(dòng)的位移大小一定等于橡皮向上運(yùn)動(dòng)的位
移大小，因此在豎直向上方向以與水平方向上大小相
等的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平行四邊形定則可知，
合運(yùn)動(dòng)即橡皮的運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此橡皮運(yùn)動(dòng)的速度大小和方向均不變，A正確，B、C、D錯(cuò)誤。
答案
5.(2023·徐州市高一期末)如圖所示，在行駛的列車上，一位小朋友在水平桌上玩玩具火車，小朋友讓玩具火車相對(duì)于列車以恒定的速率沿直線從A點(diǎn)跑到B點(diǎn)，再以相同的速率從B點(diǎn)跑到A點(diǎn)，AB連線和列車運(yùn)動(dòng)方向垂直，玩具火車從A點(diǎn)跑到B點(diǎn)期間列車勻速行駛，從B點(diǎn)跑到A點(diǎn)期間列車勻加速行駛。下列說法正確的是
A.玩具火車從B到A相對(duì)地面做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
B.玩具火車從A到B相對(duì)地面做勻變速直線運(yùn)動(dòng)
C.玩具火車從A到B的時(shí)間小于從B到A的時(shí)間
D.玩具火車從A到B的時(shí)間大于從B到A的時(shí)間
1
2
3
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12
√
答案
1
2
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5
6
7
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9
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11
12
以地面為參考系時(shí)，玩具火車從B到A運(yùn)動(dòng)時(shí)，在BA
方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)具有沿列車運(yùn)動(dòng)方向的
勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩方向垂直，可得兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合
運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，A正確；
以地面為參考系時(shí)，玩具火車從A到B運(yùn)動(dòng)時(shí)，在AB方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)列車勻速直線運(yùn)動(dòng)，可知兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；
玩具火車相對(duì)于列車以恒定的速率沿直線從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，再以相同的速率從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，可得二者運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，C、D錯(cuò)誤。
答案
6.(多選)(2023·茂名市高一期末)如圖甲所示，近年來無人機(jī)應(yīng)用已越來越頻繁，包括應(yīng)急救援、冷鏈、物資運(yùn)送。無人機(jī)在某次飛行過程中，水平方向速度vx及豎直方向速度vy，與飛行時(shí)間t的關(guān)系圖像如圖乙、丙所示。關(guān)于該無人機(jī)的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是
A.在0~2 s內(nèi)，無人機(jī)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
B.在第2 s末，無人機(jī)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)
C.在第4 s末，無人機(jī)的速度大小為5 m/s
D.在2~6 s內(nèi)，無人機(jī)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
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√
√
答案
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2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
在0~2 s內(nèi)，無人機(jī)在水平方向與豎直方向上均做初速度
為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則合運(yùn)動(dòng)為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故
A錯(cuò)誤；
0~2 s內(nèi)，無人機(jī)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
2 s時(shí)刻后豎直方向繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，可
知，第2 s末，無人機(jī)沒有運(yùn)動(dòng)到最高
點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；
答案
1
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12
第4 s末，無人機(jī)在水平方向的速度大小為vx=4 m/s，在豎
直方向的速度大小為vy=3 m/s，可知無人機(jī)的速度大小為
v==5 m/s，故C正確；
2~6 s內(nèi)，無人機(jī)在水平方向做勻速直
線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做勻減速直線運(yùn)
動(dòng)，則合運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故D正確。
答案
7.在救災(zāi)過程中，有時(shí)需出動(dòng)軍用直升機(jī)為被困災(zāi)民空投物資。直升機(jī)空投物資時(shí)，可以停留在空中不動(dòng)，設(shè)投出的物資離開直升機(jī)后由于降落傘的作用在空中能勻速下落，無風(fēng)時(shí)落地速度為5 m/s。若直升機(jī)停留在離地面100 m高處空投物資，由于在水平方向上受風(fēng)的作用，降落傘和物資獲得1 m/s的水平方向的恒定速度。求：
(1)物資在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
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答案　20 s
答案
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12
如圖所示，物資的實(shí)際運(yùn)動(dòng)可以看作是豎直方向的勻速直線
運(yùn)動(dòng)和水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。
分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，故物資實(shí)際運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與豎
直方向分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等。
所以t== s=20 s。
答案
(2)物資落地時(shí)速度的大小；
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答案　 m/s
物資落地時(shí)vy=5 m/s，vx=1 m/s，由平行四邊形定則得
v== m/s= m/s。
答案
(3)物資在下落過程中沿水平方向運(yùn)動(dòng)的位移大小。
1
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答案　20 m
物資在下落過程中沿水平方向運(yùn)動(dòng)的位移大小為x=vxt=1×
20 m=20 m。
答案
8.(2024·泰安市高一期末)在水平桌面上放置一張紙，畫有如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，一個(gè)涂有顏料的小球沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)(不計(jì)球與紙間的摩擦)，經(jīng)過原點(diǎn)O時(shí)，白紙從靜止開始沿x軸正方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間，紙面上留下的痕跡可能為
1
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能力綜合練
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白紙從靜止開始沿x軸正方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，等效為小球相對(duì)于白紙?jiān)趚方向上沿x軸負(fù)方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，即水平方向上的合力指向x軸負(fù)方向；小球在y方向上沿y軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，合力為零，故總的合力指向x軸負(fù)方向，指向軌跡內(nèi)側(cè)，小球的合運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。故選A。
答案
9.(2024·合肥市高一期末)在一次雜技表演中，表演者頂著一豎直桿沿水平地面運(yùn)動(dòng)，其位移—時(shí)間圖像(x-t圖像)如圖甲所示。與此同時(shí)猴子沿豎直桿向上運(yùn)動(dòng)，如圖乙所示，其沿豎直方向的速度—時(shí)間圖像(v-t圖像)如圖丙所示，若以地面為參考系，下列說法正確的是
A.猴子的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線
B.t=0時(shí)猴子的速度大小為8 m/s
C.猴子在前2 s內(nèi)的加速度大小為4 m/s2
D.猴子在前2 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移大小為16 m
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由題圖甲、丙知，猴子在水平方向
上做速度大小為4 m/s的勻速直線運(yùn)
動(dòng)，在豎直方向上做初速度大小為
8 m/s、加速度大小為4 m/s2的勻減
速直線運(yùn)動(dòng)，分析知合初速度與合加速度方向不在同一直線上，其合運(yùn)動(dòng)為曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
t=0時(shí)猴子的速度大小為v0== m/s=4 m/s，
故B錯(cuò)誤；
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猴子在前2 s內(nèi)的加速度大小為
4 m/s2，故C正確；
0~2 s內(nèi)猴子沿水平方向的位移大
小為x0=8 m，沿豎直方向的位移
大小為y0= m=8 m，所以猴子在0~2 s內(nèi)的位移大小為s=
= m=8 m，故D錯(cuò)誤。
答案
10.如圖所示，戰(zhàn)斗機(jī)離艦執(zhí)行任務(wù)，若戰(zhàn)斗機(jī)離開甲板時(shí)的水平分速度為40 m/s，豎直分速度為20 m/s，之后飛機(jī)在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做加速度大小等于1 m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。則離艦后
A.飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線
B.10 s內(nèi)飛機(jī)水平方向的分位移是豎直方向的分位移大
　小的2倍
C.10 s末飛機(jī)的速度方向與水平方向夾角為30°
D.飛機(jī)在20 s內(nèi)水平方向的平均速度大小為50 m/s
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由題意知，飛機(jī)離艦后的合速度與合加速度方向一
致，所以飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線，A錯(cuò)誤；
飛機(jī)在離艦后10 s內(nèi)水平方向的位移x=v0xt+axt2=
500 m，豎直方向的位移y=v0yt+ayt2=250 m，B正確；
10 s末，飛機(jī)速度方向與水平方向夾角的正切值tan θ=0.5，則夾角θ不等于30°，C錯(cuò)誤；
飛機(jī)在離艦后20 s內(nèi)水平方向的位移x'=40×20 m+×2×202 m=1 200 m，
則水平方向的平均速度大小為vx==60 m/s，D錯(cuò)誤。
答案
11.(2023·靖江市高一期末)2021年10月29日，華南師大附中校運(yùn)會(huì)開幕式隆重舉行，各班進(jìn)行入場(chǎng)式表演時(shí)，無人機(jī)從地面開始起飛，在空中進(jìn)行跟蹤拍攝。若無人機(jī)在水平和豎直方向運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間變化關(guān)系圖像分別如圖甲、乙所示，則無人機(jī)
A.在0~t1的時(shí)間內(nèi)，運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線
B.在t1~t2的時(shí)間內(nèi)，運(yùn)動(dòng)軌跡為直線
C.在t1~t2的時(shí)間內(nèi)，速度均勻變化
D.在t3時(shí)刻的加速度方向豎直向上
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v-t圖線的斜率表示加速度。在0~t1
的時(shí)間內(nèi)，無人機(jī)沿水平方向和豎
直方向均做初速度為零的勻加速直
線運(yùn)動(dòng)，其合運(yùn)動(dòng)仍是直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
在t1~t2的時(shí)間內(nèi)，無人機(jī)的加速度沿豎直方向向下，但初速度為t1時(shí)刻的末速度，方向不是沿豎直方向，初速度和加速度不共線，因此運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)是曲線，故B錯(cuò)誤；
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在t1~t2的時(shí)間內(nèi)，無人機(jī)加速度沿
豎直方向向下，且為定值，因此其
速度均勻變化，故C正確；
在t3時(shí)刻，由題圖甲、乙分析可知，無人機(jī)水平方向上的加速度不為零，其合加速度方向不是豎直向上，故D錯(cuò)誤。
答案
12.(2023·江蘇卷)達(dá)·芬奇的手稿中描述了這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)：一個(gè)罐子在空中沿水平直線向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，沿途連續(xù)漏出沙子。若不計(jì)空氣阻力，則下列圖中能反映空中沙子排列的幾何圖形是
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尖子生選練
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以罐子為參考系，沙子在水平方向向左做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，合加速度恒定，沙子在空中排列在一條斜向左下的直線上，故選D。
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答案2　運(yùn)動(dòng)的合成與分解
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.經(jīng)歷蠟塊運(yùn)動(dòng)的探究過程，體會(huì)研究平面運(yùn)動(dòng)的方法。2.通過對(duì)合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的分析，知道合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，理解運(yùn)動(dòng)的合成與分解遵循矢量運(yùn)算法則(重點(diǎn))。3.學(xué)會(huì)判斷合運(yùn)動(dòng)的軌跡和性質(zhì)(重難點(diǎn))。
一、一個(gè)平面運(yùn)動(dòng)的實(shí)例
研究蠟塊在平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，可以選擇建立平面直角坐標(biāo)系。
如圖所示，以蠟塊開始勻速運(yùn)動(dòng)的位置為原點(diǎn)O，以水平向右的方向和豎直向上的方向分別為x軸和y軸的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系。
1.蠟塊運(yùn)動(dòng)的位移和位置：以vx表示玻璃管向右勻速移動(dòng)的速度，以vy表示蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度，則在某時(shí)刻t，蠟塊的位置P的坐標(biāo)：x=　　　　，y=　　　。蠟塊的位移s=　　　　。
2.蠟塊運(yùn)動(dòng)的軌跡：在x、y的表達(dá)式中消去t，得到y(tǒng)=x，可見此式代表的是一條　　　　　　　　，即蠟塊的運(yùn)動(dòng)軌跡是　　　　。
3.蠟塊運(yùn)動(dòng)的速度：大小v=　　　　，方向與x軸正方向的夾角滿足tan θ=　　　　　　　。
二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解
在課本“觀察蠟塊的運(yùn)動(dòng)”實(shí)驗(yàn)中，改變玻璃管在水平方向運(yùn)動(dòng)的速度，蠟塊從底部到頂端的運(yùn)動(dòng)時(shí)間會(huì)變嗎？玻璃管水平方向的運(yùn)動(dòng)變化會(huì)不會(huì)影響蠟塊在豎直方向的運(yùn)動(dòng)？這體現(xiàn)了分運(yùn)動(dòng)之間的什么特性？
1.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)
(1)如果物體同時(shí)參與了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，那么物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)就是　　　　　　，同時(shí)參與的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)就是　　　　　　。(均選填“合運(yùn)動(dòng)”或“分運(yùn)動(dòng)”)
(2)合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系
等效性 各分運(yùn)動(dòng)共同作用的效果與合運(yùn)動(dòng)的效果______
等時(shí)性 各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生同時(shí)結(jié)束，經(jīng)歷的時(shí)間______
獨(dú)立性 各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，____________
同體性 各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)是____________物體的運(yùn)動(dòng)
2.運(yùn)動(dòng)的合成與分解
(1)由　　　　　　　　的過程，叫作運(yùn)動(dòng)的合成；由　　　　　　　　的過程，叫作運(yùn)動(dòng)的分解。
(2)分解方法：可以根據(jù)運(yùn)動(dòng)的　　　　　分解，也可以　　　　分解。
(3)運(yùn)動(dòng)的合成與分解遵循　　　　　　　　　　　　定則。
(1)合運(yùn)動(dòng)一定是實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)。(　　)
(2)合運(yùn)動(dòng)的速度一定比分運(yùn)動(dòng)的速度大。(　　)
(3)由兩個(gè)分速度的大小就可以確定合速度的大小。(　　)
(4)分運(yùn)動(dòng)的速度、位移、加速度與合運(yùn)動(dòng)的速度、位移、加速度間滿足平行四邊形定則。(　　)
例1　跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項(xiàng)目，如圖所示，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員從空中旋停的直升機(jī)上由靜止跳下后，在下落過程中將會(huì)受到水平風(fēng)力的影響，下列說法中正確的是(　　)
A.風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間越長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)員可完成更多的動(dòng)作
B.風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員著地速度越大，有可能對(duì)運(yùn)動(dòng)員造成傷害
C.運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)力有關(guān)
D.運(yùn)動(dòng)員著地速度與風(fēng)力無關(guān)
例2　(2023·無錫市高一期末)如圖所示是演示小蠟塊在玻璃管中運(yùn)動(dòng)規(guī)律的裝置。現(xiàn)讓玻璃管始終保持豎直狀態(tài)沿水平方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)小蠟塊從O點(diǎn)開始沿豎直玻璃管向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，那么下圖中能夠大致反映小蠟塊運(yùn)動(dòng)軌跡的是(　　)
例3　(2023·西安市高一期中)質(zhì)量為5 kg的物體在光滑平面上的直角坐標(biāo)系中運(yùn)動(dòng)，其分速度vx和vy隨時(shí)間變化的圖像如圖所示，(sin 53°=0.8)求：
(1)物體的初速度；
(2)t=8 s時(shí)物體的速度大小及方向；
(3)前6 s內(nèi)物體的位移大小。(結(jié)果可保留根號(hào))
拓展　(1)0~8 s內(nèi)物體做什么運(yùn)動(dòng)　　　　　　　　　　　　。
A.勻變速直線運(yùn)動(dòng)
B.勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
C.變加速曲線運(yùn)動(dòng)
(2)若物體的速度vx和vy隨時(shí)間變化的圖像如圖所示，則物體在0~8 s內(nèi)做什么運(yùn)動(dòng)：　　　　　　。
合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷
分運(yùn)動(dòng)(不共線) 合運(yùn)動(dòng) 矢量圖
兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng) 勻速直線運(yùn)動(dòng)
一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng) 勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng) 初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng) v0=0
兩個(gè)初速度不為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng) 勻變速直線運(yùn)動(dòng)
勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
答案精析
一、
1.vxt　vyt　
2.過原點(diǎn)的直線　直線
3.　
二、
改變玻璃管在水平方向的運(yùn)動(dòng)速度，蠟塊在豎直方向的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變化；水平方向玻璃管的運(yùn)動(dòng)不影響蠟塊在豎直方向的運(yùn)動(dòng)；體現(xiàn)了分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性。
梳理與總結(jié)
1.(1)合運(yùn)動(dòng)　分運(yùn)動(dòng)　(2)相同　相等　互不影響
同一個(gè)
2.(1)分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)　合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)　(2)實(shí)際效果
正交　(3)平行四邊形　
易錯(cuò)辨析
(1)√　(2)×　(3)×　(4)√
例1　B　[根據(jù)題意，由運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性可知，運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)速無關(guān)，風(fēng)速無論多大，下落時(shí)間都不變，故A、C錯(cuò)誤；風(fēng)力越大，落地時(shí)的水平分速度越大，合速度越大，有可能對(duì)運(yùn)動(dòng)員造成傷害，故D錯(cuò)誤，B正確。]
例2　B　[合初速度的方向豎直向上，合加速度的方向水平向右，兩者不在同一條直線上，必然做曲線運(yùn)動(dòng)，合加速度方向指向軌跡的凹側(cè)。故選B。]
例3　(1)3 m/s，方向沿x軸正方向　(2)5 m/s，方向與x軸正方向的夾角為53°　(3)9 m
解析　(1)由題圖可知，在t=0時(shí)，vx=3 m/s，vy=0，所以物體的初速度為3 m/s，方向沿x軸正方向。
(2)由題圖可知，當(dāng)t=8 s時(shí)，vx=3 m/s，vy=4 m/s，則物體的速度大小為v==5 m/s，設(shè)速度方向與x軸正方向的夾角為θ，則有tan θ==，解得θ=53°。
(3)在t=6 s內(nèi)，物體沿x方向的位移為x=vxt=18 m，物體沿y方向的加速度為ay==0.5 m/s2，物體沿y方向的位移為y=ayt2=9 m，物體的位移大小s==9 m。
拓展　(1)因?yàn)槌跛俣妊豿軸方向，初始時(shí)刻恒定的加速度沿y軸正方向，初始時(shí)刻速度方向與加速度方向不在同一條直線上，所以物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故選B。
(2)因0~8 s內(nèi)物體在x、y方向均做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則合運(yùn)動(dòng)為勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

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