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1　曲線運動
[學習目標]　1.知道什么是曲線運動，會判斷曲線運動的速度方向，理解曲線運動是一種變速運動(重點)。2.掌握物體做曲線運動的條件，會判斷曲線運動的軌跡、速度與合力方向間的關(guān)系(重難點)。
一、曲線運動的速度方向
如圖為砂輪打磨下來的、隨砂輪邊緣運動的熾熱微粒飛離砂輪時的情形，微粒離開砂輪的時刻不同，飛離時的速度方向也不一樣。
(1)微粒離開砂輪瞬間速度方向如何？
(2)微粒運動的速度方向在不同時刻有什么特點？曲線運動一定是變速運動嗎？
1.曲線運動
物體運動的軌跡是　　　　的運動。
2.曲線運動的速度方向
質(zhì)點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的　　　　　　　　。
3.曲線運動的特點
速度方向時刻在　　　　，曲線運動一定是　　　　運動。
(1)做曲線運動的物體，速度可能不變。(　　)
(2)做曲線運動的物體的位移大小可能與路程相等。(　　)
(3)做曲線運動的物體加速度一定不為零。(　　)
(4)速度變化的運動一定是曲線運動。(　　)
例1　(2023·浙江省高一期中)高臺跳水比賽時，運動員起跳后在空中做出各種動作，最后沿豎直方向進入水中。若此過程中運動員頭部連續(xù)的運動軌跡示意圖如圖中虛線所示，a、b、c、d為運動軌跡上的四個點，曲線在a、b、c、d四個點的切線方向均沿豎直方向。關(guān)于運動員頭部經(jīng)過這四個點時的速度方向，下列說法中正確的是(　　)
A.a、b、c、d四個點的速度方向均豎直向下
B.a、c兩個點的速度方向均豎直向下
C.b、d兩個點的速度方向均豎直向下
D.c點的速度方向豎直向上
二、物體做曲線運動的條件
1.圖甲為拋出的石子在空中運動的部分軌跡，圖乙是水平面上一小鋼球在磁體作用下的部分運動軌跡。請在圖中畫出石子或小鋼球在A、B、C、D四點的受力方向和速度方向。(不計空氣阻力與摩擦阻力)
2.試由甲、乙兩種情景總結(jié)物體做曲線運動的條件。
1.物體做曲線運動的條件
(1)動力學條件：當物體所受合力的方向與它的速度方向　　　　　　　　時，物體做曲線運動。
(2)運動學條件：當物體加速度的方向與它的速度方向　　　　　　　　時，物體做曲線運動。
2.曲線運動的軌跡、速度方向、合力方向三者不共線，合力指向軌跡的　　側(cè)，軌跡夾在速度方向與合力方向之間。
(1)物體受到的合力不為零時一定做曲線運動。(　　)
(2)物體受變力作用才做曲線運動。(　　)
(3)物體在方向不變的力作用下不可能做曲線運動。(　　)
(4)合力恒定時，可能做曲線運動。(　　)
(5)做曲線運動的物體，加速度一定變化。(　　)
例2　(2024·揚州市高一月考)扔飛鏢是一項有趣的運動，利用飛鏢可以研究曲線運動，下列圖中正確描述飛鏢在沿水平方向扔出后速度、合力、軌跡關(guān)系正確的是(　　)
例3　如圖所示，水平桌面上一小鐵球沿直線運動。若在鐵球運動的正前方A處或旁邊B處放一塊磁體，下列關(guān)于小鐵球運動的說法正確的是(　　)
A.磁體放在A處時，小鐵球做勻速直線運動
B.磁體放在A處時，小鐵球做勻加速直線運動
C.磁體放在B處時，小鐵球做加速度不變的曲線運動
D.磁體放在B處時，小鐵球做加速度變化的曲線運動
例4　如圖所示，質(zhì)量為m的物體在四個共點力的作用下做勻速直線運動，速度方向與力F1、F3的方向恰好在同一直線上，下列說法正確的是(　　)
A.若只撤去F1，物體做勻減速直線運動
B.若只撤去F3，物體做勻加速直線運動
C.若只撤去F2，物體做勻變速曲線運動
D.若只撤去F4，物體做非勻變速曲線運動
根據(jù)合力與速度的方向關(guān)系判斷物體的運動性質(zhì)：
F合(a)與 v的方向 關(guān)系 軌跡 特點 合力(加 速度)特點 運動性質(zhì)
F合(a)與 v共線 直線 運動 F合(a)=0 勻速直線運動
F合(a) ≠0 F合(a) 恒定 勻變速直線運動
F合(a) 變化 非勻變速直線運動
F合(a)與 v不共線 曲線 運動 F合(a)恒定 勻變速曲線運動
F合(a)變化 非勻變速曲線運動
答案精析
一、
(1)沿砂輪的切線方向　(2)微粒運動的速度方向時刻發(fā)生變化，不同時刻的速度方向不同，曲線運動一定是變速運動。
梳理與總結(jié)
1.曲線
2.切線方向
3.改變　變速
易錯辨析
(1)×　(2)×　(3)√　(4)×
例1　B　[由于曲線運動某點的速度方向為軌跡在該點的切線方向，所以在題圖中a點速度方向豎直向下，b點速度方向豎直向上，c點速度方向豎直向下，d點速度方向豎直向上，故選B。]
二、
1.各點受力方向和速度方向如圖所示
2.受力的方向與速度方向不在同一直線上。
梳理與總結(jié)
1.(1)不在同一直線上　(2)不在同一直線上　2.凹
易錯辨析
(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×
例2　A　[飛鏢做曲線運動，速度方向為軌跡在該點的切線方向，并且和飛鏢運動的方向是一致的，飛鏢的運動軌跡要夾在合力方向與速度方向之間，并且合力要指向軌跡凹的一側(cè)，故選A。]
例3　D　[磁體放在A處時，小鐵球所受吸引力與速度方向相同，且越靠近磁體，小鐵球所受吸引力越大，則小鐵球做加速度增大的加速直線運動，故A、B錯誤；磁體放在B處時，小鐵球所受吸引力與速度方向不在同一條直線上，且靠近磁體的過程中吸引力的大小和方向不斷變化，則小鐵球做加速度變化的曲線運動，故C錯誤，D正確。]
例4　C　[由題意知，開始時四個共點力合力為零。若只撤去F1，合力方向與速度v的方向同向，則物體做勻加速直線運動；若只撤去F3，合力方向與速度v的方向反向，物體做勻減速直線運動，A、B錯誤；若只撤去F2或F4，合力方向與速度方向不在同一直線上，且合力為恒力，則物體做勻變速曲線運動，C正確，D錯誤。](共48張PPT)
DIWUZHANG
第五章
1　曲線運動
1.知道什么是曲線運動，會判斷曲線運動的速度方向，理解曲線運動是一種變速運動(重點)。
2.掌握物體做曲線運動的條件，會判斷曲線運動的軌跡、速度與合力方向間的關(guān)系(重難點)。
學習目標
一、曲線運動的速度方向
二、物體做曲線運動的條件
課時對點練
內(nèi)容索引
曲線運動的速度方向
一
如圖為砂輪打磨下來的、隨砂輪邊緣運動的熾熱微粒飛離砂輪時的情形，微粒離開砂輪的時刻不同，飛離時的速度方向也不一樣。
(1)微粒離開砂輪瞬間速度方向如何？
答案　沿砂輪的切線方向
(2)微粒運動的速度方向在不同時刻有什么特點？曲線運動一定是變速運動嗎？
答案　微粒運動的速度方向時刻發(fā)生變化，不同時刻的速度方向不同，曲線運動一定是變速運動。
1.曲線運動
物體運動的軌跡是　　　的運動。
2.曲線運動的速度方向
質(zhì)點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的　　　　　。
3.曲線運動的特點
速度方向時刻在　　　，曲線運動一定是　　　運動。
梳理與總結(jié)
曲線
切線方向
改變
變速
(1)做曲線運動的物體，速度可能不變。(　　)
(2)做曲線運動的物體的位移大小可能與路程相等。(　　)
(3)做曲線運動的物體加速度一定不為零。(　　)
(4)速度變化的運動一定是曲線運動。(　　)
×
×
√
×
　 (2023·浙江省高一期中)高臺跳水比賽時，運動員起跳后在空中做出各種動作，最后沿豎直方向進入水中。若此過程中運動員頭部連續(xù)的運動軌跡示意圖如圖中虛線所示，a、b、c、d為運動軌跡上的四個點，曲線在a、b、c、d四個點的切線方向均沿豎直方向。關(guān)于運動員頭部經(jīng)過這四個點時的速度方向，下列說法中正確的是
A.a、b、c、d四個點的速度方向均豎直向下
B.a、c兩個點的速度方向均豎直向下
C.b、d兩個點的速度方向均豎直向下
D.c點的速度方向豎直向上
例1
√
返回
由于曲線運動某點的速度方向為軌跡在該點的切線方向，所以在題圖中a點速度方向豎直向下，b點速度方向豎直向上，c點速度方向豎直向下，d點速度方向豎直向上，故選B。
二
物體做曲線運動的條件
1.圖甲為拋出的石子在空中運動的部分軌跡，圖乙是水平面上一小鋼球在磁體作用下的部分運動軌跡。請在圖中畫出石子或小鋼球在A、B、C、D四點的受力方向和速度方向。(不計空氣阻力與摩擦阻力)
答案　各點受力方向和速度方向如圖所示
2.試由甲、乙兩種情景總結(jié)物體做曲線運動的條件。
答案　受力的方向與速度方向不在同一直線上。
1.物體做曲線運動的條件
(1)動力學條件：當物體所受合力的方向與它的速度方向______________
時，物體做曲線運動。
(2)運動學條件：當物體加速度的方向與它的速度方向　　　　　　　時，物體做曲線運動。
梳理與總結(jié)
不在同一直線上
不在同一直線上
2.曲線運動的軌跡、速度方向、合力方向三者不共線，合力指向軌跡的
　　側(cè)，軌跡夾在速度方向與合力方向之間。
凹
(1)物體受到的合力不為零時一定做曲線運動。(　　)
(2)物體受變力作用才做曲線運動。(　　)
(3)物體在方向不變的力作用下不可能做曲線運動。(　　)
(4)合力恒定時，可能做曲線運動。(　　)
(5)做曲線運動的物體，加速度一定變化。(　　)
×
×
×
√
×
　(2024·揚州市高一月考)扔飛鏢是一項有趣的運動，利用飛鏢可以研究曲線運動，下列圖中正確描述飛鏢在沿水平方向扔出后速度、合力、軌跡關(guān)系正確的是
例2
√
飛鏢做曲線運動，速度方向為軌跡在該點的切線方向，并且和飛鏢運動的方向是一致的，飛鏢的運動軌跡要夾在合力方向與速度方向之間，并且合力要指向軌跡凹的一側(cè)，故選A。
　如圖所示，水平桌面上一小鐵球沿直線運動。若在鐵球運動的正前方A處或旁邊B處放一塊磁體，下列關(guān)于小鐵球運動的說法正確的是
A.磁體放在A處時，小鐵球做勻速直線運動
B.磁體放在A處時，小鐵球做勻加速直線運動
C.磁體放在B處時，小鐵球做加速度不變的曲線運動
D.磁體放在B處時，小鐵球做加速度變化的曲線運動
例3
√
磁體放在A處時，小鐵球所受吸引力與速度方向相
同，且越靠近磁體，小鐵球所受吸引力越大，則小
鐵球做加速度增大的加速直線運動，故A、B錯誤；
磁體放在B處時，小鐵球所受吸引力與速度方向不在同一條直線上，且靠近磁體的過程中吸引力的大小和方向不斷變化，則小鐵球做加速度變化的曲線運動，故C錯誤，D正確。
　如圖所示，質(zhì)量為m的物體在四個共點力的作用下做勻速直線運動，速度方向與力F1、F3的方向恰好在同一直線上，下列說法正確的是
A.若只撤去F1，物體做勻減速直線運動
B.若只撤去F3，物體做勻加速直線運動
C.若只撤去F2，物體做勻變速曲線運動
D.若只撤去F4，物體做非勻變速曲線運動
例4
√
由題意知，開始時四個共點力合力為零。若只撤
去F1，合力方向與速度v的方向同向，則物體做勻
加速直線運動；若只撤去F3，合力方向與速度v的
方向反向，物體做勻減速直線運動，A、B錯誤；
若只撤去F2或F4，合力方向與速度方向不在同一直線上，且合力為恒力，則物體做勻變速曲線運動，C正確，D錯誤。
總結(jié)提升
根據(jù)合力與速度的方向關(guān)系判斷物體的運動性質(zhì)：
F合(a)與 v的方向 關(guān)系 軌跡 特點 合力(加速度)特點 運動性質(zhì)
F合(a)與 v共線 直線 運動 F合(a)=0 勻速直線運動
F合(a)≠0 F合(a)恒定 勻變速直線運動
F合(a)變化 非勻變速直線運動
總結(jié)提升
返回
F合(a)與 v的方向 關(guān)系 軌跡 特點 合力(加速度)特點 運動性質(zhì)
F合(a)與 v不共線 曲線 運動 F合(a)恒定 勻變速曲線運動
F合(a)變化 非勻變速曲線運動
課時對點練
三
對一對
答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C B A BC A B C
題號 9 10 11 12 13
答案 A C C B D
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考點一　曲線運動的速度方向
1.對于曲線運動的速度，下列說法正確的是
A.速度的大小與方向都在時刻變化
B.速度的大小不斷發(fā)生變化，速度的方向不一定發(fā)生變化
C.物體在某一點的速度方向與這一點的受力方向相同
D.物體在某一點的速度方向沿曲線在該點的切線方向
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基礎對點練
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答案
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做曲線運動的物體速度方向一定變化，但是大小不一定變化，故A、B錯誤；
物體做曲線運動時，某點的速度方向沿曲線在該點的切線方向，故C錯誤，D正確。
13
答案
2.(2023·西安市高一期中)如圖所示的陀螺，是我們很多人小時候喜歡玩的玩具。從上往下看(俯視)，若陀螺立在某一點逆時針勻速轉(zhuǎn)動，此時滴一滴墨水到陀螺，則被甩出的墨水軌跡可能如圖
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答案
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做曲線運動的物體，速度方向沿切線方向，所以當墨水被甩出后，從上往下看，陀螺逆時針轉(zhuǎn)動，運動軌跡如選項C所示。
13
答案
3.(2023·南通市高一期末)如圖所示，一質(zhì)點沿著圓心為O的圓周順時針方向運動，經(jīng)過圓周上的A、B兩點，已知半徑OA與OB的夾角為60°，則質(zhì)點從A到B速度方向改變的角度是
A.30° B.60°
C.120° D.150°
√
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答案
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質(zhì)點做圓周運動的過程中，速度沿圓周的切線方向，如圖所示，故由幾何關(guān)系可得，速度方向改變的角度為θ=60°。故選B。
13
答案
考點二　物體做曲線運動的條件
4.(2023·遼寧卷)某同學在練習投籃，籃球在空中的運動軌跡如圖中虛線所示，籃球所受合力F的示意圖可能正確的是
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√
籃球做曲線運動，所受合力指向運動軌跡的凹側(cè)。故選A。
答案
5.(多選)(2023·江門市高一期末)如圖所示，弧旋球是指運動員運用腳法踢出足球后使足球在空中向前做弧線運動的踢球技術(shù)。下列關(guān)于弧旋球的說法正確的是
A.足球所受合外力的方向與速度的方向在同一直線上
B.足球所受合外力的方向指向軌跡凹側(cè)
C.足球的速度方向沿軌跡的切線方向
D.足球的速度方向指向軌跡凹側(cè)
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√
√
答案
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12
弧旋球的運動軌跡是曲線，根據(jù)足球做曲線運動的條件可知，足球所受合外力的方向指向軌跡凹側(cè)，足球的速度方向沿軌跡的切線方向，故B、C正確，A、D錯誤。
13
答案
6.(2024·南京市高一期中)如圖所示，能正確描述質(zhì)點運動到P點時的速度v和加速度a的方向關(guān)系的是
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質(zhì)點做曲線運動時，速度方向為軌跡的切線方向，合外力的方向指向軌跡的凹側(cè)，即加速度的方向指向軌跡的凹側(cè)，則選項A正確，B、C、D錯誤。
答案
7.(2023·淮安市高一期中)在研究物體做曲線運動的條件實驗中，小鐵球以初速度v0在水平紙面上運動，忽略阻力，要使小鐵球沿圖中實線所示軌跡運動，則條形磁體應垂直O(jiān)C放置在
A.A位置 B.B位置
C.C位置 D.D位置
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條形磁體對鐵球的作用力為引力，軌跡往引力的方向偏轉(zhuǎn)，所以條形磁體應放在B位置。故選B。
答案
8.(2024·眉山市高一期中)如圖所示，物體在恒力F作用下沿曲線從A點運動到B點，這時突然使它所受的力方向變?yōu)榉聪蚨笮〔蛔?即由F變?yōu)?F)，關(guān)于物體以后的運動情況，下列說法正確的是
A.物體可能沿曲線Ba運動
B.物體可能沿直線Bb運動
C.物體可能沿曲線Bc運動
D.物體可能沿原曲線由B點返回A點
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能力綜合練
答案
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物體在恒力F作用下沿曲線從A點運動到B點，則恒力的方向大致指向AB軌跡的凹側(cè)，由F變?yōu)?F后，合外力方向應指向AB軌跡的凸側(cè)，物體繼續(xù)做曲線運動，此后，合外力方向應指向接下來的軌跡的凹側(cè)，從題圖中看出物體只可能沿曲線Bc運動。故選C。
13
答案
9.質(zhì)點在三個恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡狀態(tài)，若突然撤去F1，保持其他力不變，則質(zhì)點
A.一定做勻變速運動 B.一定做直線運動
C.一定做非勻變速運動 D.一定做曲線運動
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答案
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12
質(zhì)點在恒力作用下產(chǎn)生恒定的加速度，加速度恒定的運動一定是勻變速運動，故選項A正確，C錯誤；
在撤去F1之前，質(zhì)點保持平衡，有兩種可能：一是質(zhì)點處于靜止狀態(tài)，則撤去F1后，質(zhì)點做勻變速直線運動；二是質(zhì)點處于勻速直線運動狀態(tài)，則撤去F1后，質(zhì)點可能做直線運動(條件是：F1的方向和質(zhì)點的速度方向在同一直線上)，也可能做曲線運動(條件是：F1的方向和質(zhì)點的速度方向不在同一直線上)，故選項B、D錯誤。
13
答案
10.(2023·綿陽市高一期中)運動員出色表現(xiàn)的背后，不僅有自身努力的付出，也有科技的加持。利用風洞實驗室為運動裝備風阻性能測試和運動姿態(tài)風阻優(yōu)化在我國已大量運用在各類比賽項目中，幫助運動員提高成績。為了更加直觀地研究風洞里的流場環(huán)境，我們可以借助絲帶和點燃的煙線輔助觀察，如圖甲所示。在某次實驗中獲得一重力可忽略不計的煙塵顆粒做曲線運動的軌跡，如圖乙所示，下列說法中正確的是
A.煙塵顆粒速度始終不變
B.煙塵顆粒一定做勻變速曲線運動
C.P點處的加速度方向可能斜向右上方
D.Q點處的合力方向可能豎直向上
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答案
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曲線運動的速度大小可能不變，但方向
一定在變，故A錯誤；
做曲線運動的合外力指向軌跡凹側(cè)，可
知煙塵顆粒所受的合外力在變化，故不可能是勻變速曲線運動，故B錯誤；
做曲線運動的合外力指向軌跡凹側(cè)，故P點處的加速度方向可能斜向右上方，故C正確；
做曲線運動的合外力指向軌跡凹側(cè)，知Q點處的合力方向不可能豎直向上，故D錯誤。
13
答案
11.在光滑水平面上有一質(zhì)量為2 kg的物體，受幾個共點力作用做勻速直線運動。現(xiàn)突然將與速度方向相反的2 N的力水平旋轉(zhuǎn)90°，則關(guān)于物體運動情況，下列敘述正確的是
A.物體做速度大小不變的曲線運動
B.物體做加速度大小變化的曲線運動
C.物體做加速度大小為 m/s2的勻變速曲線運動
D.物體做加速度大小為1 m/s2的勻變速曲線運動
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答案
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物體原來所受合力為零，當將與速度方向相反的2 N的力
水平旋轉(zhuǎn)90°后，其受力如圖所示，
其中Fx=Fy=2 N，F(xiàn)是Fx、Fy的合力，即F=2 N，且大小、
方向都不變，為恒力，物體的加速度大小為a== m/s2= m/s2，大小恒定，方向與速度方向不在同一直線上，故物體做勻變速曲線運動，故C正確。
13
答案
12.如圖，乒乓球從斜面上滾下，以一定的速度沿直線運動。在與乒乓球路徑相垂直的方向上放一個紙筒(紙筒的直徑略大于乒乓球的直徑)，當乒乓球經(jīng)過筒口正前方時，對著球橫向吹氣，則關(guān)于乒乓球的運動，下列說法中正確的是
A.乒乓球?qū)⒈３衷械乃俣壤^續(xù)前進
B.乒乓球?qū)⑵x原有的運動路徑，但不進入紙筒
C.乒乓球一定能沿吹氣方向進入紙筒
D.只有用力吹氣，乒乓球才能沿吹氣方向進入紙筒
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答案
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當乒乓球經(jīng)過筒口正前方時，對著球橫向吹氣，乒乓球開始做曲線運動，運動軌跡不會經(jīng)過紙筒，所以乒乓球不可能進入紙筒，故選B。
13
答案
13.(2023·湖南省高一期中)“細雨斜風作曉寒，淡煙疏柳媚晴灘”是宋代文學家蘇軾描寫早春游山時的沿途景觀。有一雨滴從靜止開始自由下落一段時間后，進入如圖所示的斜風區(qū)域并下落一段時間，然后又進入無風區(qū)繼續(xù)運動直至落地，若雨滴受到的阻力可忽略不計，則圖中最接近雨滴真實運動軌跡的是
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尖子生選練
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雨滴在斜風區(qū)受風力與重力，兩個力的合力與速度方向不共線，所以雨滴在此區(qū)域內(nèi)做曲線運動，且風力與重力合力的方向應該指向運動軌跡曲線凹側(cè)，B、C錯誤；
在無風區(qū)重力方向與速度方向也不共線，雨滴運動軌跡也應該是曲線，且重力方向應該指向運動軌跡曲線凹側(cè)，A錯誤，D正確。
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