資源簡介

《對數函數的概念》教學設計
【教材來源】普通高中課程標準數學教科書，人民教育出版社2019年6月第1版
【內容來源】普通高中《數學必修第一冊》第四章第四節第一講
【主 題】對數函數的概念
【課時安排】第一課時（共三課時）
【授課對象】高中一年級學生
【目標確定的依據】
1.課程標準相關要求
《普通高中數學課程標準(2017年版)2020修訂》對這一章節《對數函數的概念》的要求是：(1)通過具體實例，了解對數函數的概念．能用描點法或借助計算工具畫出具體對數函數的圖象，探索并了解對數函數的單調性與特殊點．(2)知道對數函數與指數函數互為反函數(a＞0，且a≠1)．(3)收集、閱讀對數概念的形成與發展的歷史資料，撰寫小論文，論述對數發明的過程以及對數對簡化運算的作用.
2.教材分析
本小節內容選自《普通高中數學必修第一冊》人教A版（2019）第四章《指數函數與對數函數》的第四節《對數函數的概念》。本主要是以下是本章的課時安排：
第一節 第二節 第三節 第四節 第五節
課時內容 指數 指數函數 對數 對數函數 函數的應用（二）
所在位置 教材第104頁 教材第111頁 教材第122頁 教材第130頁 教材第142頁
新教材 內容 分析 本節內容主要是n次方根的定義、根式的概念、根式與整數指數冪及分數指數冪的關系、有理數指數冪的運算性質，它們是后續學習指數函數的基礎，屬于基本概念的范圍，是解決復雜問題的“工具”。 指數函數是高中的新學習的第二個基本初等函數，通過各種涉及指數函數的實際背景，建立指數函數的概念，通過本節課的學習，使學生了解指數函數的實際背景、概念、圖象和性質以及應用。 對數一節主要是對數的概念以及指數與對數的互化，以及一些常用的對數，對數和對數運算的學習為下節課學習對數函數打下基礎。 .本節內容是在沒學習反函數的基礎上研究指數函數與對數函數的自變量與因變量之間的關系，同時對數函數作為常用數學模型在解決社會生活實例中有廣泛地應用。對數函數的圖象和性質的應用是本節的重點。 本節內容有兩部分：一是函數零點與方程的根的關系、零點存在性定理，進而會用二分法求方程的根；二是應用函數模型解決生活實例。
核心素養培養 通過n次方根與根式的概念，提升數學抽象的核心素養；通過根式與分數指數冪的互化，提升邏輯推理的核心素養；通過性質的運算，提升數學運算的核心素養。 通過對數函數概念的學習，強化了數學抽象；通過對數函數圖象與性質的學習，提升直觀想象與數學運算的核心素養. 通過對數的概念、指數運算與對數運算的互逆關系，提升數學抽象的核心素養；通過指數與對數的互化，提升邏輯推理和數學運算的核心素養。 通過對數函數概念的學習，強化了數學抽象；通過對數函數圖象與性質的學習，提升直觀想象與數學運算的核心素養. 通過實例，了解函數在實際生活中的應用，促進學生數學抽象的核心素養；根據實際問題構造函數模型解決問題，體現了數學建模的核心素養.
教學主線 指數與對數的互化、函數的圖象
本課時主要學習對數函數的概念，在此之前我們學習了指數函數與對數的概念和運算性質等內容，這為過渡到本節起到了鋪墊作用。本節內容是在未學習反函數的基礎上研究指數函數與對數函數的自變量與因變量之間的關系，同時對數函數作為常用數學模型在解決社會生活實例中有廣泛地應用，本節課為學生進一步學習、參加生產和實際生活提供了必要的基礎知識。涉及的數學核心素養有：數學抽象、邏輯推理、數學運算和數學建模等。
3.學情分析
（1）認知基礎：
前面已經學習了指數函數的概念與基本性質，通過前面的學習，學生學習對數函數的概念還是比較輕松的，也比較容易接受，學習也較感興趣，學生通過自己的實際參與、領會類比和深入研究兩種知識創新的方法，既能學到知識，又能學會創新；既能解決問題，又能發現問題。
（2）認知障礙：
學生對于指數與對數的互化較熟悉，但對于變化后的表達式是函數還需要引導；新的函數生成后，對于底數的要求和定義域的得到也需要學生的邏輯推理，同時對數的運算中，學生較陌生，計算起來速度較慢且易出錯。
【學科核心素養】
1.數學抽象：對數函數的概念；
2.邏輯推理：由指數函數的相關特征推出對數函數底數的要求和定義域；
3.數學運算：指數與對數的互化；
4.數學建模：利用對數函數模型解決生活實例；
【教學手段】
采用多媒體輔助教學，通過指數和對數互化后的動態展示，能看出函數的對應關系，進而生成對數函數的概念，并應用。
【學習目標】
1.通過具體實例，在體會指數與對數關系的基礎上，抽象出對數函數的概念（指向數學抽象和邏輯推理的核心素養）；
2.通過應用對數函數的概念，會求對數函數的定義域（指向數學運算的核心素養）；
3.借助信息技術和計算工具感受對數函數的變化，提升數學抽象和數學建模的素養。
【重難點】
1.通過具體實例，在體會指數與對數關系的基礎上，抽象出對數函數的概念（指向數學抽象和邏輯推理的核心素養）；
2.通過應用對數函數的概念，會求對數函數的定義域（指向數學運算的核心素養）；
【評價任務】
1.通過問題1-問題3完成學習目標1；
2.通過例1及達標檢測完成學習目標2；
3.通過小組合作完成例2達成學習目標3。
【教學過程】
教學內容 師生活動 設計意圖
一、創設情境、導入新課 展示良渚遺址圖片，良渚遺址是距今5000年左右長江中下游地區等級最高的城址，它對研究中華五千年的文明起源有重要的參考價值。良渚遺址年代的測定主要就是依據遺址內碳14的殘留量。在4.2.1的問題2中，我們就研究了生物體內碳14的含量y隨著死亡時間x的變化而衰減的規律。你還記得這個規律嗎？ 二、問題導學、探索新知 問題1：如果我們已經用儀器測量出良渚遺址內碳14殘余量， 我們是不是也能測定良渚遺址的大致年代呢？ 問題2： x可以看成是y的函數嗎？ 問題3：上述的推導過程是什么？你在這個推導過程中能否歸納出一般結論？ 歸納新知：對數函數的概念 一般地，函數 叫做對數函數，其中是自變量，定義域是. 教師提出問題，學生回答：生物體內碳14的含量y隨著死亡時間x的變化而衰減的規律，用 函數模型來描述。 學生提出利用指數與對數的互化，把指數式化為對數式 教師引導學生從函數的概念出發驗證是否為函數：滿足兩個非空的數集；滿足對于集合內的任何一個自變量y，都有唯一的一個x與之對應。再通過函數圖象，在函數的圖象上任找一點，過此點做x軸的平行線，驗證對應關系，再通過幾何畫板的動態展示。 類比這個過程，底數如果是2的指數函數呢？可以進行轉化嗎？ 教師提問：如果底數變成3、等等呢？還能進行嗎？如果底數是呢 教師提問：（1）底數a為什么要大于0且不等于1？ （2）定義域為什么是？ 通過觀察圖片，引入本節新課。建立數學與生活實際的聯系，激發學生的學習興趣。 通過依據函數定義并觀察函數的圖象，思考問題，提高學生分析問題、總結問題的能力．從多個具體的實例推導過程中抽象出函數的概念，讓學生體會數學語言的嚴謹性和簡潔性，教師給出嚴格的定義表述．
三、典例解析 例1.求下列函數的定義域 例2 .假設某地初始物價為 1，每年以5%的增長率遞增，經過y年后的物價為x. （1）該地的物價經過幾年后會翻一番 物價x12345678910年數y0
（2）填寫下表，并根據表中的數據，說明該地物價的變化規律. 例1的前兩個由學生口述回答，較簡單；第三個給出板書，規范答題格式。 例2小組合作，利用計算工具完成表格，總結規律。 通過例題，師生共同總結對數函數求定義域時的注意事項，教師給出解答示范．
四、課堂練習
教材第131頁練習第1,2,3題。
五、小結思考、布置作業 教師引導學生回顧本單元所學知識，并引導學生回答下面的問題： （1）對數函數的概念 （2）對數函數概念的生成過程，從而確定底數與定義域的要求 （3）對數函數模型是也是一種常用的數學模型 作業布置： 基礎：教材第140頁習題4.4第1題 探究：用描點法做下列函數的圖象，類比指數函數，你可以嘗試推導對數函數的性質嗎？ ；（2）； （3）；（4）
六、教后反思
本節課是新版教材人教A版普通高中課程標準實驗教科書數學必修1第四章第4.4.1節《對數函數的概念》。對數函數是高中數學在指數函數之后的重要初等函數之一。對數函數與指數函數聯系密切，無論是研究的思想方法方法還是圖像及性質，都有其共通之處。相較于指數函數，對數函數的圖象亦有其獨特的美感。學習中讓學生體會在類比推理，感受圖像的變化，認識變化的規律，這是提高學生直觀想象能力的一個重要的過程。為之后學習數學提供了更多角度的分析方法。培養學生邏輯推理、數學直觀、數學抽象、和數學建模的核心素養。 通過授課反思如下： （一）學生的計算能力有所欠缺。在利用C14引入后出現的大量的計算，有部分學生不理解式子的轉化和計算的變化。 （二）定義的生成上面類比指數函數的生成較好。在定義域的求解過程中，反映學生對于求函數定義域的列條件和解答過程較好。 （三）學生對于對數函數在實際中應用的應用掌握較差，學生不能審題、提煉有用信息，不能講文字語言轉化為數學符號或者是數學式子。

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