資源簡介

課題 用頻率估計概率
教學目標 （1）理解當事件的結果不是有限個，或各種可能結果發生的可能性不相等時，要用頻率來估計概率，進一步發展概率觀念. （2）進一步理解概率與頻率之間的聯系與區別，培養學生根據頻率集中趨勢估計概率的能力. 重點難點 用頻率估計概率的條件及方法.
教學設計
評價任務 學習評價量表 標準等級理解用頻率估計概率的條件及方法A進一步理解概率與頻率之間的聯系與區別A體會如何用頻率估計概率，用樣本去估計總體B
學習活動設計 （一）復習回顧 問題1 什么是事件的概率？ （2）投擲一枚硬幣，正面朝上的概率是多少？你能用幾種方法得到答案？ （3）用頻率估算概率有沒有缺點？各種結果發生的可能性相等；試驗的結果是有限個的應該用什么方法簡單？ （4）某射擊運動員射擊一次，命中靶心的概率是多少？在這個問題中概率能用理論方法計算嗎 設計意圖：提出本節課題：類似（4）中事件的概率怎樣確定？這就是用頻率估計概率. “環節1”的設計，不但復習了前面的知識，而且對概率問題進行了梳理，讓學生做到了心中有數.概率的獲取有理論計算和試驗估算兩種,從而很自然地確立了本節課的主題——試驗估算，即用頻率估計概率. （二）新課探究 問題2 某林業部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，應采用什么具體做法？下面是一張模擬的統計表： 請補全表中空缺. （2）從上表可以發現，幼樹移植成活的概率為多少？ （3）如果林業部門需要9000棵幼苗成活，需要購買多少棵這種樹苗？ 例 某水果公司以2元/kg的成本新進了10000千克柑橘，由于柑橘在運輸中會有些損壞，并且柑橘損壞的概率為0.1.如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤7000元，那么在出售柑橘（已去掉損壞的柑橘）時，每千克大約定價為多少元比較合適？ 拓展：如果不知道柑橘損壞的概率為0.1，你可以用什么方法得到？ 銷售人員首先從所有的柑橘中隨機抽取若干柑橘，進行“柑橘損壞率”統計，并把數據記錄在下頁表格中，請你幫忙完成此表. 為了鼓勵學生課外閱讀，學校公布了“閱讀獎勵”方案，并設置了“贊成、反對、無所謂”三種意見.現從學校所有2400名學生中隨機征求100名學生的意見，其中持“反對”和“無所謂”意見的共有30名學生，估計全校持“贊成”意見的學生人數為. 設計意圖： 出示本題，主要是同學生一起探求如何用頻率估計概率，要求學生學會求這類事件的概率.本題中，成活的頻率在某個固定的數值（0.9）左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，則估計幼樹移植成活的概率為0.9，讓學生明白此題求概率的由來，進一步讓學生理解：統計數據越多，頻率越來越穩定于某個常數，試驗時要避免走兩個極端，既不能為了追求精確的概率而把試驗的次數無限增多，也不能為了圖簡單而使試驗次數很少，最后，用頻率估計概率后，又回到實際問題.讓學生體會數學來源于生活又服務于生活. 例 某水果公司以2元/kg的成本新進了10000千克柑橘，由于柑橘在運輸中會有些損壞，并且柑橘損壞的概率為0.1.如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤7000元，那么在出售柑橘（已去掉損壞的柑橘）時，每千克大約定價為多少元比較合適？ 拓展：如果不知道柑橘損壞的概率為0.1，你可以用什么方法得到？ 銷售人員首先從所有的柑橘中隨機抽取若干柑橘，進行“柑橘損壞率”統計，并把數據記錄在下頁表格中，請你幫忙完成此表. 為了鼓勵學生課外閱讀，學校公布了“閱讀獎勵”方案，并設置了“贊成、反對、無所謂”三種意見.現從學校所有2400名學生中隨機征求100名學生的意見，其中持“反對”和“無所謂”意見的共有30名學生，估計全校持“贊成”意見的學生人數為 . 設計意圖： 用頻率估計概率和用樣本估計總體實質上是一樣的，前者相當于多次用樣本估計總體而已. 1.在一次質檢抽測中，隨機抽取某攤位20袋食鹽，測得各袋的質量分別為（單位：g）： 492，496，494，495，498，497，501，502，504，496，497，503，506，508，507，492，496，500，501，499 根據以上抽測結果，任買一袋該攤位的食鹽，質量在497.5~501.5g之間的概率為 （ ） A. B. C. D. 2.一個暗箱里放有a個除顏色外其余完全相同的球，這a個球中紅球只有3個.每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色后再放回暗箱.通過大量重復摸球試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在25%，那么可以推算出a大約是（ ） A.12 B.9 C.4 D.3 4.為了估計不透明的袋子里裝有多少個白球，先從袋中摸出10個球都做上標記，然后放回袋中去，充分搖勻后再摸出10個球，發現其中有一個球有標記，那么你估計袋中有 個白球. 5.小穎媽媽經營的玩具店某次進了一箱黑白兩種顏色的塑料球3000個，為了估計兩種顏色的球各有多少個，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復上述過程后，她發現摸到黑球的頻率在0.7附近波動，據此可以估計黑球的個數是 個. 6.國慶節期間，某汽車經銷商推出A、B、C、D四種型號的小轎車共1000輛進行展銷.C型號轎車的成交率為50%，其他型號轎車的銷售情況繪制在圖①和圖②兩幅尚不完整的統計圖中. （1）參加展銷的D型號轎車有多少輛？ （2）請你將圖②的統計圖補充完整. （3）通過計算說明，哪一種型號的轎車銷售情況最好？ （4）若對已售出轎車進行抽獎，現將已售出A、B、C、D四種型號轎車的發票（一車一票）放到一起，從中隨機抽取一張，求抽到A型號轎車發票的概率.
作業設計 A級 1.為了估計拋擲同一枚啤酒瓶蓋落地后凸面向上的概率，小明做了大量重復試驗.經過統計得到凸面向上的次數為420，凸面向下的次數為580，由此可估計拋擲這枚啤酒瓶蓋落地后凸面向上的概率為（ ） A.0.42 B.0.50 C.0.58 D.0.72 2.某林業部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，試驗結果統計如下： 由此可以估計該種幼樹移植成活的概率為（ ）（結果保留小數點后兩位） A.0.88 B.0.89 C.0.90 D.0.92 3.某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，統計了某結果出現的頻率，繪制了如下的折線統計圖，則符合這一結果的試驗最有可能的是（ ） A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”. B.將一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌花色是紅桃. C.袋子中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區別，從中任取一球是黃球. D.擲一個質地均勻的正六面體骰子，向上一面上的點數是偶數. B級 7.從袋中隨機摸出一個球，記錄其顏色，然后放回，大量重復該試驗，發現摸到綠球的頻率穩定于0.25. （1）填空：n的值是 ； （2）小童與小鄭進行摸球游戲，一次性摸出3個球.若有兩個球顏色相同，則小童獲勝，否則小鄭獲勝，試通過計算說明這個游戲是否公平. 8.一個不透明的袋子里有1個紅球、1個黃球和n個白球，它們除顏色外其余都相同. （1）從這個袋子里摸出一個球，記錄其顏色，然后放回，搖均勻后，重復該試驗，經過大量試驗后，發現摸到白球的頻率穩定于0.5，求n的值；
教學反思 本節課是從統計的角度研究一些隨機事件的概率，它著眼于讓學生發現生活中出現非等可能結果或出現的結果有無限個的事例，尋求一種計算這類事件發生概率的方法.所以這節課必須讓學生有充足的時間做試驗，從而讓學生明白，數學課堂并不局限于做題，而是多樣的.通過試驗得出數據，再進一步整理數據，找到能夠很好地擬合這些數據的數學模型，借助模型對數據進行分析，歸納其中的規律，也是數學學習的一種方式.這樣能增加學生學習數學的興趣，同時體現新課標中教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程的理念.學生能感受到所學知識是有用的，體會到身邊處處都有數學，學會用數學的邏輯思維方式觀察、分析現實生活，增強應用數學知識的意識，明確數學知識來源于生活，又服務于生活.教學中努力用《課標》中新理念指導教學，使學生真正成為學習的主人. 通過評價及時給予學生表揚和鼓勵，使學生能夠認識自己在學習過程中的優勢和不足，促進和指引學生更好地學習和發展.課后的教學反思也很重要，只有每次認真梳理自己的成敗得失，不斷地反思，總結經驗，吸取教訓，才能不斷地提高自己，充實自身的教師素養，使自己的課堂教學不斷完美成熟. 本節課是同組老師在共同研究的基礎上形成的一節課，在備課的過程中，產生了很多思維的碰撞. 教師作為引導者，課堂上盡管給了學生充足的思考時間，但還沒有完全放開比如，在“提出問題”環節，可以讓學生給出各種問題形式，而不是由老師給出例題.另外本節課內容略微有點多，學生掌握沒有達到很熟練的程度.這需要課后及時鞏固.今后設計這節課的時候，應該給予學生動手實踐的時間.

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