資源簡介

§1.1.2 探索勾股定理教案
羅湖外語學校初中實驗部 汪德萍
教師 汪德萍 授課時間 2018年6月19日 課時 1
課題 §1.1.2 探索勾股定理 課型 新授
教學目的 1.進一步理解勾股定理的探究方法，掌握定理的簡單應用.2.通過幾何拼圖進一步理解勾股定理，學會簡單的合情推理與數學說理.3.通過適當訓練，培養參與的積極性，體驗數學說理的重要性，養成數學說理的習慣.
重點 勾股定理的應用.
難點 用幾何拼圖進一步理解勾股定理.
教學環節 說明 備注
教學內容 復習回顧 勾股定理：直角三角形兩條 直角邊 的 平方 等于斜邊的 平方 . 即：對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為 、，斜邊為，那么 . 2、求下列直角三角形的未知邊的長 3、在一個直角三角形中，兩條直角邊分別為，，斜邊為：（1）如果，，則 ，面積為 ； （2）如果，，則三角形的周長為 ，面積為 ；
新課導入 上節課我們僅僅是通過測量和數格子，探索發現了勾股定理。對一般的直角三角形，勾股定理都成立，但是該如何驗證呢？ 事實上，現在已經有幾百種勾股定理的驗證方法，這節課我們也將來驗證勾股定理.
課程講授 小組活動，拼圖驗證（結合課本P5的做一做）今天我們將研究利用拼圖的方法驗證勾股定理，請你利用自己準備的四個全等的直角三角形，拼出一個以斜邊為邊長的正方形.（請每位同學用2分鐘時間獨立拼圖，然后再4人小組討論.）學生通過自主探究，小組討論得到兩個圖形：(1)如圖1你能表示大正方形的面積嗎？能用兩種方法嗎？(2)這兩種方法有什么關系 你能由此得到勾股定理嗎？為什么？方法小結：利用拼圖的方法，將形的問題與數的問題結合起來，再進行整式運算，從理論上驗證了勾股定理. 除了上述兩種證法外，教師還可以向學生講解其他證法.如：教師可向學生介紹”總統證法”的故事，給學生充分的時間去思考這個問題.（3）議一議 觀察下圖，判斷圖中三角形的三邊長是否滿足.說明：鈍角三角形和銳角三角形都不能滿足勾股定理。例題講解，及時鞏固例1 我方偵察員小王在距離東西向公路處偵察，發現一輛敵方汽車在公路上疾駛.他趕緊拿出紅外測距儀，測得汽車與他相距，后，汽車與他相距.你能幫小王計算敵方汽車的速度嗎？（解題參照教材P5）
課堂練習 詳見導學練。分三個層次設計拓展提高：趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示），如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的短直角邊為，較長直角邊為，那么的值是 .
小結 可以通過拼圖，得到正方形，再根據面積相等列出等式，從而驗證勾股定理；運用勾股定理可以解決許多實際問題；運用三角形相似或全等知識能證明直角三角形中的勾股定理.
作業布置及疑難解答 課本P6-P7的課后練習練習冊選作
課后反思 這節課主要采用看、思、問、動、做等多種教學手段，通過激趣、驗證、活動、交流等環節，圍繞如何培養學生的創新意識、創新精神和創新能力，進行了很有價值的探索。但本節課仍有許多不足：如學生自己拼圖太浪費時間，而且效果不是很好，可以讓學生在前一天晚上就去拼一拼，這既節省了時間，又能有更好地效果。

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