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專題12 電學(xué)計算
01
綜述
一、透析電學(xué)計算命題方向
電學(xué)計算常常以電熱器、生活中的滑變裝置、動態(tài)電路圖為呈現(xiàn)載體，
應(yīng)用串、并聯(lián)電路的特點(diǎn)，歐姆定律，焦耳定律，以及電功、電功率的計
算公式進(jìn)行全面考查，命題中相關(guān)量計算方法如下：
（1）歐姆定律有關(guān)的計算；
（2）電功、電熱及電功率有關(guān)的計算。
二、電學(xué)計算的基本解題思路
1.分析電路的連接方式；
2.分析各電表所測對象；
3.選擇適當(dāng)公式解決問題。
三、電學(xué)計算涉及的公式
1.歐姆定律：及變形公式：， 。
2.串聯(lián)電路的特點(diǎn)：，，， 。
3.并聯(lián)電路的特點(diǎn)：，，， 。
4.電功和電功率：，， （無論串、并
聯(lián)）。
5.焦耳定律： 。
02
典例精析
題型
一
簡單電路計算
【名師點(diǎn)撥】 注意事項：單位統(tǒng)一，對象（下角標(biāo)區(qū)分）統(tǒng)一，狀態(tài)
（上角標(biāo)區(qū)分）統(tǒng)一。
例1 [2024新疆] 如圖所示的電路，定值電阻 的
阻值為 ，定值電阻的阻值為 ，閉合
開關(guān)后，電流表A的示數(shù)為 。求：
（1）電阻 兩端的電壓；
解：由電路圖知、 串聯(lián)，
則 ，
由得， ；
（2）電源電壓；
解：電源電壓 ；
（3）整個電路在 內(nèi)產(chǎn)生的熱量。
解： 。
變式訓(xùn)練1 [2024重慶] 將阻值為 的電阻 與另
一電阻 接入電源電壓恒定的電路，如圖所示。閉
合開關(guān)，電流表的示數(shù)為，電流表 的示
數(shù)為 。求：
（1）通過 的電流；
解：由電路圖知和 并聯(lián)，
則通過的電流 ；
（2）電源電壓。
解：電源電壓等于 兩端電壓，
即 。
題型
二
開關(guān)控制電路類計算
【名師點(diǎn)撥】 根據(jù)開關(guān)的斷開或閉合情況畫出等效電路圖，并判斷出
電路的連接方式。抓住“電源電壓不變”和“定值電阻阻值不變”等隱性條件，
利用串、并聯(lián)電路的相關(guān)規(guī)律，歐姆定律，以及電功、電功率、電熱等公
式進(jìn)行計算。在計算時，各物理量一定要一一對應(yīng)，開關(guān)的閉合情況不同，
對應(yīng)的狀態(tài)不同，從中找到不變的量和變化的量，最后利用公式計算。
例2 [2024江西吉安模擬] 如圖所示電路中，電源電壓
恒為不變，小燈泡標(biāo)有的字樣看不清， ，
當(dāng)開關(guān)均閉合時，電流表示數(shù)為，此時小燈泡 正
常發(fā)光（忽略溫度對燈絲電阻的影響）。求：
（1）小燈泡的額定電壓及額定功率；
解：當(dāng)、都閉合時，與 并聯(lián)，且燈泡正常發(fā)光，
，
，
，
；
（2）開關(guān)均閉合時通電電阻 產(chǎn)生的熱量；
解： ；
（3）當(dāng)、都斷開時，電流表的示數(shù)為，則電阻 的阻值是多少。
解：當(dāng)、都斷開時，與 串聯(lián)，
，
。
題型
三
滑動變阻器類計算
【名師點(diǎn)撥】 判斷電路的連接方式，先確定滑動變阻器滑片位置，再
利用串、并聯(lián)電路的相關(guān)規(guī)律，歐姆定律，以及電功、電功率、電熱等公
式進(jìn)行計算。
例3 [2024四川廣元] “格物”學(xué)習(xí)小組為了研究
小燈泡亮度與功率大小的關(guān)系，連接了如圖所
示的實物電路，電源兩端電壓保持不變，滑動
變阻器最大阻值為 。滑動變阻器的滑片
置于最右端，閉合，電壓表示數(shù)為 ，電
流表示數(shù)為 ，小燈泡發(fā)光很暗。
（1）求此時小燈泡的電阻和電源兩端電壓；
解：滑動變阻器的滑片置于最右端，閉合，滑動變阻器和小燈泡 串聯(lián)，
，
，
；
（2）向左移動滑動變阻器的滑片，當(dāng)其接入電路中的電阻減小 時，
小燈泡恰好正常發(fā)光，電流表示數(shù)為 ，求小燈泡正常發(fā)光時的電功率。
解： ，
，
，
。
變式訓(xùn)練2 [2024四川樂山] 如圖所示的電路中，電阻 。閉合開
關(guān)，電流表示數(shù)為 。求：
（1）電源電壓；
解：閉合開關(guān)，與 并聯(lián)，
；
（2）當(dāng)滑片位于滑動變阻器中點(diǎn)時，電流表示數(shù)為 ，求此時滑
動變阻器 接入電路的阻值；
解： ，
；
（3）當(dāng)滑片位于滑動變阻器 最右端時，求整個電路的電功率。
解：當(dāng)滑片位于滑動變阻器最右端時， ，
，
，
。
題型
四
敏感電阻類計算
【名師點(diǎn)撥】 解決“敏感電阻類”問題時，將敏感電阻視為滑動變阻器，
判斷其隨題目條件變化方式，再根據(jù)“題型四”的方法分析解答。
例4 [2024廣西] 公路部門往往通過地磅
檢測汽車載重情況。圖甲是跨學(xué)科學(xué)習(xí)
團(tuán)隊設(shè)計的可視化地磅的電路原理圖，
主要由踏板（重力不計）、壓力傳感器 、
顯示承重的儀表實質(zhì)為電流表，量程等組成， 的阻值與所受壓
力大小關(guān)系如圖乙所示。電源電壓為，定值電阻的阻值為 。求：
（1）當(dāng)?shù)淖柚禐? 時，電路的電流；
解：閉合開關(guān)，和 串聯(lián)，
；
（2）當(dāng)通過電路的電流為 時，地磅的測量值；
解： ，
，
由題圖乙可知 ，地磅的測量值
；
（3）為了增加地磅的最大測量值，請你寫出一種可行的方案，并列出關(guān)系
式進(jìn)行說明。
解：電流表的示數(shù)最大為 ，電源電壓不變，電路的總電阻為
，
，
為了增加地磅的最大測量值，即壓力增大，需要減小 的阻值，所以需要增
大 的阻值。
變式訓(xùn)練3 [2024四川瀘州] 一輛新能源電動汽車具有車速提醒功能，當(dāng)車
速過快時，提醒駕駛員需要減速。如圖甲所示為該車提醒功能的簡化電路
圖，電源電壓為，定值電阻為 ， 為阻值隨車速變化的電阻，
其阻值隨車速變化的關(guān)系圖像如圖乙所示。當(dāng)車速達(dá)到 時，觀察
到電壓表示數(shù)為 ，且報警鈴聲響起。該車駛?cè)肽掣咚俜?wù)區(qū)充電，充
電后電樁顯示屏的信息為：充電電壓，時間 ，單價1.2元/度，
費(fèi)用43.2元。求：
（1）本次充電的電流；
解：度 ，
由得， ；
（2）當(dāng)車速減為零時，電壓表的示數(shù)；
解：由題圖乙知道，當(dāng)車速減為零時，的阻值是 ，由串聯(lián)電路分壓
原理知道
，
解得 ；
（3）當(dāng)電壓表的示數(shù)為 時，此車的速度。
解：當(dāng)車速為時，電壓表示數(shù)為，此時 的阻值為
，
，
，
由題圖乙可知，的阻值每增加 ，車速增加 ，故此時車速為
。
題型
五
多擋位類計算
【名師點(diǎn)撥】1.串聯(lián)型：根據(jù)可知，當(dāng)電源電壓 保持不變時，
電路中總電阻越小，電熱器的功率越大。串聯(lián)型多擋位電熱器一般通過局
部短路來改變擋位，串聯(lián)的電阻越少，總電阻越小，電熱器的功率越大，
擋位越高。
2.并聯(lián)型：根據(jù)可知，當(dāng)電源電壓 保持不變時，總電阻越小，
電熱器的功率越大。并聯(lián)型多擋位電熱器一般通過開關(guān)的通斷來改變擋位，
而且各支路可以單獨(dú)工作，也可以同時工作。并聯(lián)的電阻越多，總電阻越
小，電熱器的功率越大，擋位越高。
3.混合型：混合型電路中一般有多個開關(guān)的組合或旋轉(zhuǎn)，可以將電阻并
聯(lián)、串聯(lián)或單個接入電路中。當(dāng)電阻串聯(lián)時，總電阻最大，功率最小，處
于低擋位；當(dāng)電阻單獨(dú)接入電路時，總電阻較大，功率較小，處于中擋位；
當(dāng)電阻并聯(lián)時，總電阻最小，功率最大，處于高擋位。
例5 [2024江蘇蘇州] 某電飯鍋的電路如圖所示，發(fā)熱盤
內(nèi)有發(fā)熱電阻和分壓電阻，是溫控開關(guān)，當(dāng)接 時，
電飯鍋處于高溫?fù)酰ㄟ^的電流為 ；當(dāng)溫度達(dá)到一定
值時，開關(guān)自動切換到 ，電飯鍋處于保溫?fù)酰ㄟ^的
電流為 。求：
（1） 的阻值；
解：當(dāng)接時，電路為 的簡單電路，電飯鍋處于高溫?fù)酰?br/>；
（2）電飯鍋高溫?fù)醯墓β剩?br/>解： ；
（3）保溫，分壓電阻 產(chǎn)生的熱量。
解：當(dāng)溫度達(dá)到一定值時，開關(guān)自動切換到，此時和 串聯(lián)，電飯鍋
處于保溫?fù)酰?br/>，
。
變式訓(xùn)練4 [2024湖南長沙] 小明為爺爺設(shè)計了一
款有“速熱”和“保溫”兩擋的防寒服，內(nèi)部電路簡化
如圖所示。電源兩端電壓為，電熱絲、 的
阻值恒定， 。
（1）只閉合開關(guān)時，通過 的電流是多大？
解： ；
（2）只閉合開關(guān)時， 的電功率是多少？
解： ；
（3）電源兩端電壓為時，“速熱”擋的電功率為 。若更換成電壓為
的電源，則使用“速熱”擋通電 產(chǎn)生的熱量是多少？
解：當(dāng)、都閉合時，與 并聯(lián)，處于“速熱”擋，
，
，
，
，
。
變式訓(xùn)練5 [2024福建泉州二檢] 圖甲是某款 打印筆，利用電加熱使塑料
條熔化，手動擠出熱熔的塑料，最后凝固成型。該款 打印筆內(nèi)部的加熱
電路簡化如圖乙，定值電阻、 為加熱電阻，有高、中、低溫三擋加熱
功能，部分技術(shù)參數(shù)如下表，高溫?fù)跫訜嵝蕿?，塑料條的比熱容為
。求：
電源電壓
低溫加熱功率
中溫加熱功率
高溫加熱功率
（1）打印筆處于低溫?fù)豕ぷ鲿r，電路的總電流；
解：開關(guān)斷開，放在處，、 串聯(lián)，電路中的電阻最大，電路的總
功率最小，處于低溫?fù)酰?br/>；
（2）電阻 的阻值；
解：只閉合開關(guān)，電路為 的簡單電路，處于中溫?fù)酰?br/>；
（3）用高溫?fù)鯇①|(zhì)量為的塑料條從初溫為加熱到 所需的時
間。（結(jié)果保留一位小數(shù)）
解：塑料條吸收的熱量
，
由可得， ，
由可得， 。
題型
六
范圍、極值類計算
【名師點(diǎn)撥】1.動態(tài)電路類極值范圍
的計算問題，電路圖一般在計算時有兩
種電路，復(fù)雜電路在具體設(shè)問計算時也
可以簡化為這兩種電路，電路圖如下，
2.影響電路安全的因素：①電流表、電壓表量程；②用電器規(guī)格
（小燈泡的“”或滑動變阻器的規(guī)格“ ”）；解題時需要綜合考慮進(jìn)
行求解。
其中小燈泡可以換為定值電阻，在特定的題目中會添加相應(yīng)的電表進(jìn)行求解。
例6 [2024山東濱州] 為研究調(diào)光燈的工作原理，某小組設(shè)計了如圖甲所示
的模擬電路進(jìn)行探究。已知小燈泡標(biāo)有“ ”字樣，電源電壓恒定不
變。在保證電路安全的情況下，通過調(diào)節(jié)滑動變阻器，分別記錄三個電表
的示數(shù)，并將電表示數(shù)繪制成如圖乙所示的關(guān)系圖像，求：
（1）燈泡 正常發(fā)光時的電流；
解：由可知， ；
（2）燈泡正常發(fā)光 消耗的電能；
解：燈泡正常發(fā)光消耗的電能 ；
（3）電源電壓；
解：由題圖乙可知，當(dāng)滑動變阻器阻值最大時，電路電流最小，為 ，
；
（4）滑動變阻器阻值的變化范圍。
解： ，
，
因此滑動變阻器阻值的變化范圍為 。
變式訓(xùn)練6 [2024福建廈門模擬] 如圖，電源電
壓恒為，定值電阻的阻值為 ，滑動變
阻器標(biāo)有“ ”字樣，電流表的量程為
。閉合開關(guān)，電流表示數(shù)為 。求：
（1）此時通過電阻 的電流；
解：閉合開關(guān)，定值電阻與滑動變阻器 并聯(lián)，
，
；
（2）此時滑動變阻器 消耗的電功率；
解：根據(jù)并聯(lián)電路的電流規(guī)律可知，
，
，
（3） 接入電路中的最小阻值。
解：因為電流表的量程為，則通過的最大電流為 大
，
則接入電路中的最小阻值為小 。
變式訓(xùn)練7 [2024山東煙臺] 為了方便學(xué)生就餐，某學(xué)校餐廳使用了一款智
慧餐盤，該系統(tǒng)可以自動識別餐盤中食品的種類和質(zhì)量，并在顯示屏上顯
示出價錢，通過人臉識別系統(tǒng)自動扣費(fèi)。某實踐小組在了解智慧餐盤的工
作原理后，他們利用電壓恒為的電源、量程為 的電壓表、定值
電阻、滑動變阻器最大阻值為 等器材設(shè)計了一款自動稱量裝置，
使用時，物體的質(zhì)量可以從標(biāo)注質(zhì)量后的電壓表表盤上直接讀出。當(dāng)餐盤
不放物體時，滑片恰好位于滑動變阻器的端，如圖甲所示。閉合開關(guān) ，
滑片從滑動變阻器的端移動到 端的過程中，電壓表的示數(shù)由0逐漸增大
到，此過程的最大稱量質(zhì)量為 。實踐探究過程中同學(xué)們還發(fā)現(xiàn)，滑
片下移的距離與餐盤中所放物體質(zhì)量的大小成正比，滑動變阻器 端與滑片
所在位置之間的阻值和 之間的距離成正比。
（1）定值電阻 在電路中的作用是什么？阻值為多少？
解：根據(jù)甲圖可知，定值電阻與滑動變阻器串聯(lián)，在 接入電路中的電
阻為0時，定值電阻 可以保護(hù)電路；
，
。
（2）整個電路消耗的電功率的變化范圍是多少？
解：滑片在端時，電路中只有定值電阻 ，
；
滑片在端時，定值電阻與滑動變阻器 串聯(lián)，
；
整個電路消耗的電功率的變化范圍是 。
（3）當(dāng)滑片 位于滑動變阻器的中點(diǎn)時，電壓表的示數(shù)為多少（結(jié)果保留
一位小數(shù)）？此時對應(yīng)的物體質(zhì)量為多少？
解：當(dāng)滑片 位于滑動變阻器的中點(diǎn)時，
，
，
滑片下移的距離與餐盤中所放物體質(zhì)量的大小成正比，最大稱量質(zhì)量為 ，
當(dāng)滑片位于滑動變阻器的中點(diǎn)時，質(zhì)量為 。
（4）實踐小組在對電壓表表盤進(jìn)行質(zhì)量標(biāo)注的過程中發(fā)現(xiàn)，表盤上原刻度
的每一小格對應(yīng)的質(zhì)量值是不同的，即質(zhì)量刻度不均勻，如圖乙所示。請
設(shè)計一個可以實現(xiàn)質(zhì)量刻度均勻的電路，在圖丙方框內(nèi)畫出，并從節(jié)能的
角度對甲、丙兩個電路作出評價。
解：
與題圖甲相比，該電路電流最小且保持不變，比題圖甲電路更節(jié)能。
題型
七
應(yīng)用電磁鐵類計算
例7 [2024山東棗莊] 如圖甲是某型號能設(shè)定加熱溫度的家用空氣炸鍋簡化
電路，它是通過電熱絲 來加熱空氣，從而加熱食物，達(dá)到設(shè)定加熱溫度
后，斷開開關(guān)。
（1）在工作電路中，指示燈標(biāo)有“”字樣，要使指示燈 正常工作，
則保護(hù)電阻 的阻值為多大？
解：和指示燈 串聯(lián)，
，
，
；
（2）把空氣炸鍋單獨(dú)接入家庭電路中正常工作 ，電能表上標(biāo)有
的字樣，其轉(zhuǎn)盤剛好轉(zhuǎn)了20轉(zhuǎn)，則空氣炸鍋的電功率是多少？
解： ，
；
（3）在控制電路中，電源電壓恒定為，用 來設(shè)置加熱溫度，熱敏電
阻 置于溫度監(jiān)測區(qū)域，它的阻值隨溫度變化的關(guān)系如圖乙所示。當(dāng)設(shè)定
加熱溫度為某一溫度時，的阻值恰好為 ，閉合開關(guān) ，工作電路接
通，開始加熱；當(dāng)控制電流 時，銜鐵被彈起，停止加熱，則設(shè)定
的加熱溫度是多少？
解： ，
，
由題圖乙可知，當(dāng) 時，設(shè)定溫度為 。

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