資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
1.6.2 科學記數法
學習目標與重難點
學習目標：
1.通過對給出問題的思考，讓學生了解科學計數法的意義；
2.通過例題的講解與習題的練習，讓學生能用科學計數法表示較大的數以及把科學計數法表示的大數還原成原數。
學習重點： 能用科學記數法表示大數，會把用科學記數法表示的大數還原成原數
學習難點： 歸納出科學記數法中指數與整數位數之間的關系
預習自測
一、單選題
1．若一個整數用科學記數法表示為，則原數中“0”的個數為（ ）
A．7 B．8 C．10 D．11
二、填空題
2．3.65×10178是 位數，0.12×1010是 位數；
3．太陽半徑約為696000千米
696000＝6.96×( )＝6.96×
光速約為300000000米/秒
300000000＝3×( )＝3×
世界人口約6100000000人
6100000000＝6.1×( )＝6.1×
4．把一個大于10的數表示成a×的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整數），這種形式的記數方法叫做 ．
教學過程
一、創設情境、導入新課
在工程和科研計算中，常會遇到一些較大的數，如地球的表面積約為 511 000 000 km2，中國“人造太陽”（熱核聚變實驗堆）已實現等離子體運行溫度達160 000 000 ℃.
像上面這樣，這些較大的數，寫起來比較復雜，于是可以將 511 000 000 表示為 5. 11 億，將 160 000 000 表示為1. 6億. 能不能用其他較簡單的方式來表示這些數呢？
二、合作交流、新知探究
探究一：科學計數法
教材第48頁 說一說
102 ，103 ，104 ，…，10n分別等于多少？
你發現了什么？
102=100 （2個0）
103 =1000（3個0）
104 =10000（4個0）
…
10n=1000…0（n個0）
10的n次冪就是 1 后面有 ________個0
這啟發我們可以利用10的乘方來表示一些大數:
例如 511 000 000 = 5. 11 × 100 000 000 =5. 11 × 108
讀作5. 11乘10的8次方（冪）.
像上面這樣，把一個大于 10的數記作 a × 10n的形式（其中 a大于或等于 1 且小于10，n是正整數），這種記數法就是科學記數法.
a值、n值該如何確定呢？
探究二：例題講解
教材第48頁：
例3
用科學記數法表示下列各數：
（1） 160 000 000；
（2）-32 000 000 000.
在計算器上輸入 -32 000 000 000，再 按“=”鍵，看看顯示結果.
例 4
2020 年 7 月 23 日中國發射的火星探測器“天問一號”，于 2021 年 2 月進入環繞火星軌道. 2021年5月著陸巡視器與環繞器分離，軟著陸在火星的表面.
截至 2022 年 3 月 24 日，“天問一號”環繞器在軌運行 609 天，距離地球 2. 77億千米，請用科學記數法表示這一距離（單位：m）
探究三：
教材第49頁 議一議
下列用科學記數法表示的數，原來各是多少？與同學交流你的結果.
（1） 1. 7 × 103；
（2） -6. 09 × 109.
三、自主檢測
一、單選題
1．據統計，2023年全年河南省糧食總產量為1324.9億斤，比上年減產33.0億斤．數據33.0億用科學記數法表示為（ ）
A． B． C． D．
2．“山美水美云南美，民族風情處處有”，2024年2月19日云南省文化和旅游廳發布消息，春節假期云南旅游總收入約萬元，將還原為原數為（ ）
A．6374 B．6.374 C．6374000 D．63740000000
二、填空題
3．元古宙是地球歷史中的一個重要時期，藻類和細菌繁盛，無脊椎動物偶有發現．元古宙始于25億年前，結束于5.42億年前，元古宙持續了 年（用科學記數法表示）．
三、解答題
4．有關資料表明，一個人在一次刷牙過程中如果一直打開水龍頭，將浪費大約8杯水（每杯水約0.25升）．某地區總人口約2000000人，如果該地區所有的人在刷牙過程中都不關水龍頭，那么一次刷牙過程共浪費多少杯水？約多少升？（用科學記數法表示）
5．把下列各數還原成不用科學記數法表示的形式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
知識點總結
把一個大于 10的數記作 a × 10n的形式（其中 a大于或等于 1 且小于10，n是正整數），這種記數法就是科學記數法；
把小數點向左移動，移動到最左邊第一個數字后面，得到的就是a的值；
確定10的指數n有兩個方法：一是等于原數的整數位數減1，二是把小數點向左移動到最左邊第一個數字后面，移動幾位，n就等于幾．
預習自測參考答案：
1．B
【分析】本題主要考查了科學記數法的表示形式，其中，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.確定a的值以及n的值是解題的關鍵．
先確定出原數中整數位數，然后再確定其中0的個數即可．
【詳解】解：，
原數中“0”的個數為8，
故選：B．
2． 179 10
3． 100000，， 100000000 1000000000
4．科學記數法
自主檢測參考答案：
1．C
【分析】此題考查了科學記數法，關鍵是理解運用科學記數法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，據此求解即可．
【詳解】解：數據33.0億用科學記數法表示為．
故選：C．
2．C
【分析】本題主要考查了科學記數法，將形式為的形式，其中，n為整數表示成原數成為解題的關鍵．
將寫成寫成十進制的形式即可．
【詳解】解：．
故選C．
3．
【分析】本題考查科學記數法表示較大的數．將一個數表示為的形式，其中，n為整數，這種記數方法叫做科學記數法，據此即可求得答案．
【詳解】解：．
億年用科學記數法表示為年，
故答案為：．
4．一次刷牙過程共浪費杯水，約升
【分析】本題主要考查科學記數法及有理數的乘法運算，熟練掌握科學記數法及有理數的乘法運算是解題的關鍵；因此此題可根據題意直接進行求解
【詳解】解：由題意得：
（杯），（升）．
答：一次刷牙過程共浪費杯水，約升．
5．(1)2000000
(2)12200000000
(3)3030
(4)
【分析】此題考查了科學記數法和還原成原數．將科學記數法表示的數，“還原”成通常表示的數，就是把的小數點向右移動位所得到的數；
【詳解】（1）解：還原成2000000；
（2）解：還原成12200000000；
（3）解：還原成3030；
（4）解：還原成；
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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