資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
1.5.2有理數的除法
學習目標與重難點
學習目標：
1. 通過對給出問題的思考，以及結合有理數乘法法則的知識，讓學生能推理出有理數除法法則和倒數的概念。
2. 通過例題的講解，讓學生理解有理數除法法則并能學會應用；
3. 通過習題的練習，讓學生能熟練運用有理數的除法法則進行有理數的除法運算。
學習重點：有理數的除法法則和倒數的概念
學習難點：對倒數的理解以及除法的運算
預習自測
一、填空題
1．變除法為乘法：
語言敘述：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的 ．
式子表示： ．
2．0除以任何非0的數都得 ． 注意：0不能作 ．
3．兩個有理數相除，同號得 ，異號得 （填“正”或“負”），并把絕對值 ．
4．分數乘法法則：兩個分數相乘，把分子相乘的積作為積的 ，把分母相乘的積作為積的 ．
分數的除法法則：兩個分數相除，把 的分子分母顛倒位置后，再與 相乘．
教學過程
一、創設情境、導入新課
在小學時，我們學過哪些數的除法？那我們還要學習哪些數的除法？
正數÷正數
正數÷負數，負數÷正數， 負數÷負數， ÷負數
二、合作交流、新知探究
探究一：
教材第36頁 探究
我們知道2 × 3 = 6，因此 6 ÷ 3 = 2.①
那么如何計算（-6）÷ 3，6 ÷（-3），（-6）÷（-3）呢？
由于（-2）× 3 =-6， 因此 （-6）÷ 3 =-2. ②
類似地，由于（-2）×（-3）= 6， 因此 6 ÷（-3）=-2. ③
由于2 ×（-3）=-6， 因此 （-6）÷（-3）= 2.④
算式和符號有什么變化和規律？
_______________________________________________________________________________________
探究二：
教材第36頁： 抽象
從這些式子受到啟發，抽象出有理數的除法運算： 對于兩個有理數 a，b，其中 b 不為 0，如果有一個有理數 c，使得 cb = a， 那么規定a ÷ b = c，且把c叫作a除以b的商.
由于有理數的除法是通過乘法來規定的，因此，由①至④式可以得出：
同號兩數相除得________；異號兩數相除得________， 并把它們的絕對值相除；
0除以任何一個不等于0的數都得_________.
探究三：
教材第36頁 例 4
計算：
（1）（-24）÷ 4；
（2）（-18）÷（-9）；
（3） 10 ÷（-5）；
（4） 0 ÷（-10）.
探究四：
教材第37頁 思考
分別計算 10 ÷（-5）與 10 × ( -)，它們的結果相等嗎？（-10）÷ （-5）與（-10）× ( -) 的結果呢？
由于 10 ÷（-5）= -（10 ÷ 5）= -2，
又 10 × ( -) = -( 10) = -2，
所以10 ÷（-5）=10 × ( -). ⑤
同樣可得（-10）÷（-5）=_________ × ________⑥
又（-5）×( -) = 1，
因此，類似于小學學的倒數，可以抽象出如下概念:
若兩個有理數的乘積等于 1，則把其中一個數叫作另一個數的倒數，也稱它們互為倒數.
0沒有倒數。
例如，-是-5的倒數，-5是 -的倒數，-5和 - 互為倒數。
因此，⑤式表明，10除以-5等于 10乘_________；
⑥式表明，-10除以 -5等于-10乘_________.
一般地，除以一個不等于0的數等于乘這個數的倒數。
也可以表示成a ÷ b = a × （b不為0）.
于是，有理數的除法運算可以轉化為乘法運算。
探究五：
教材第38頁 例5
計算：
（1）（-12）÷ ；
（2） 15 ÷ (-)；
（3） (-)÷ (-).
三、自主檢測
一、單選題
1．有理數在數軸上的對應點的位置如圖所示，則的值是（ ）
A．負數 B．正數 C．0 D．正數或0
2．某同學在計算時，誤將“÷”看成“+”，得到的結果是，則的正確的結果是（ ）
A．8 B． C．4 D．
3．下列說法正確的是（ ）
A．0除以任何數都等于0
B．1除以一個數就等于乘這個數的倒數
C．一個不等于0的有理數除以它的相反數等于
D．兩數相除，商一定小于被除數
二、解答題
4．計算：
(1)
(2)
(3)
(4)
5．若是不為的有理數，說明下列各式是否成立：①；②；③．
中小學教育資源及組卷應用平臺
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
知識點總結
1. 同號兩數相除得正數，異號兩數相除得負數， 并把它們的絕對值相除；
2. 0除以任何一個不等于0的數都得0。
3. 若兩個有理數的乘積等于 1，則把其中一個數叫作另一個數的倒數，也稱它們互為倒數. 0沒有倒數。
4. 一般地，除以一個不等于0的數等于乘這個數的倒數。
預習自測參考答案：
1． 倒數
【分析】根據有理數的除法運算法則作答即可．
【詳解】語言敘述：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數．
式子表示：，
故答案為：倒數，．
【點睛】本題主要考查了有理數的除法運算法則，牢記除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數，是解答本題的關鍵．
2． 0 除數
3． 正 負 相除
4． 分子 分母 除式 被除式
自主檢測參考答案：
1．B
【分析】本題考查了在數軸上表示有理數，有理數的加法，有理數的除法運算等知識．由數軸確定的取值范圍是解題的關鍵．
由數軸可知，，則，進而可得．
【詳解】解：由數軸可知，，
∴，
∴，
故選：B．
2．D
【分析】本題考查有理數的運算；根據題意構建方程，求解得，進而求代數式值．
【詳解】解：根據題意，，得，
∴；
故選：D．
3．C
【分析】本題考查了有理數的除法，熟練掌握法則是解題的關鍵．根據除法運算法則逐項判斷即可．
【詳解】解：A. 0除以任何一個不等于0的數都等于0，原說法錯誤，不符合題意；
B. 1除以一個不為0的數就等于乘這個數的倒數，原說法錯誤，不符合題意；
C. 一個不等于0的有理數除以它的相反數等于，說法正確，符合題意；
D. 兩數相除，商不一定小于被除數，原說法錯誤，不符合題意；
故選：C．
4．(1)4
(2)
(3)0
(4)
【分析】（1）根據有理數除法運算法則進行計算即可；
（2）根據有理數除法運算法則進行計算即可；
（3）根據有理數除法運算法則進行計算即可；
（4）根據有理數除法運算法則進行計算即可．
本題主要考查了有理數除法運算，解題的關鍵是熟練掌握有理數除法運算法則，準確計算．
【詳解】（1）解：．
（2）解：．
（3）解：．
（4）解：
．
5．①不成立；②不成立；③不成立．
【分析】本題考查了有理數的除法，根據有理數的除法法則分別計算出各等式左右兩式的結果，進行比較即可判斷求解，掌握有理數的除法法則是解題的關鍵．
【詳解】解：①∵，，
又∵，
∴，
即不成立；
②∵，，
又∵，
∴，
即不成立；
③∵，，
又∵，
∴，
即不成立．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑