資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
1.5.1有理數的乘法（一）
學習目標與重難點
學習目標：
通過知識和例題的講解，讓學生掌握有理數乘法的法則;
通過分析思考與互相討論，提高學生的推理能力；
通過習題的練習，讓學生能正確運用乘法法則進行計算，提高學生的運算能力。
學習重點： 有理數的乘法法則
學習難點： 進行有理數乘法計算時符號的確定問題
預習自測
一、填空題
1．有理數乘法符號法則：幾個不為0的數相乘，當負因數有奇數個時，積為 ；當負因數有偶數個時，積為 ．
2．幾個數相乘，如果其中有因數為0，積等于
1；1
乘積是1的兩個有理數互為 ；正數的倒數是 ；負數的倒數是 ； 沒有倒數．
3．兩數相乘，同號得 ，異號得 ，并把絕對值 ．任何數同0相乘，仍得 ．
4．實數，在數軸上的對應點的位置如圖所示， 用“”或“”填空： ， 0；

教學過程
一、創設情境、導入新課
我們已經知道，正數與正數相乘得正數，正數與 0相乘得0,那么正數與負數，負數與負數，負數和0相乘該怎么計算呢？
二、合作交流、新知探究
探究一：有理數的乘法法則
教材第30頁
（1） 3 ×（-5）應當規定為多少？
（2）（-5）×（-3）應當規定為多少？
對于（1）：
為了滿足有理數的乘法對加法的分配律，
則有 3 ×（-5）+ 3 × 5 = 3 ×[（-5）+ 5 ]= 3 × 0 = 0.
這表明3 ×（-5）與3 × 5互為相反數，
于是有 3 ×（-5）=-（3× 5）.
同理可得 （-5）× 3 =-（5× 3），0 ×（-5）= 0，（-5）× 0 = 0.
（1）的過程由老師全程講解，對于（2），學生討論發言之后，老師做總結講解。
對于（2），類比寫出分析過程：
為了滿足有理數的乘法對加法的分配律，
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
根據以上過程得出結論，有理數的乘法法則為：
①兩數相乘， 得正， 得負，并把 相乘；
②任何數與0相乘，積仍為 ；
計算有理數乘法的步驟：1、確定 ; 2、確定____________。
探究二：有理數的乘法計算
教材第31頁
例 1 計算：
（2）（-8）× 5 =
（4） (-) × 0 =
（5）(-)×=
（7）(-)×(-)=
三、自主檢測
一、單選題
1．已知a，b為有理數，下列式子，其中一定能夠表示a，b異號的有（ ）
①；②；③；④．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2．下列說法正確的有（　?。?br/>①一個數同1相乘，仍得這個數；
②一個數同相乘，得這個數的相反數；
③一個數同0相乘，得0；
④互為相反數的兩數的積是1；
⑤若兩個數的乘積為0，則這兩個數至少一個為0．
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
3．如果三個數的積是負數，那么這三個數中負數的個數是（ ）
A．1 B．0或2 C．3 D．1或3
4．下列說法中正確的有（　?。?br/>①同號兩數相乘，符號不變；②異號兩數相乘，積取負號；③數a、b互為相反數，它們的積一定為負；④四個有理數相乘，若有三個負因數，則積為負．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
二、填空題
5．計算：
；
；
；
．
知識點總結
有理數的乘法法則：
同號兩數相乘得正數；
異號兩數相乘得負數，并把絕對值相乘；
0乘任何數都得0。
注意：做有理數乘法題時先寫出單位，再將絕對值相乘。
預習自測參考答案：
1． 負數 正數
【分析】根據有理數的乘法運算法則填空即可．
【詳解】解：有理數乘法符號法則：幾個不等于0的數相乘，當負因數有奇數個時，積為負數；當負因數有偶數個時，積為正數．
故答案為：負數；正數．
【點睛】本題考查了有理數的乘法運算法則．有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數與0相乘都得0；任何數同1相乘仍得這個數，任何數同－1相乘得這個數的相反數．幾個不等于0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負數；當負因數有偶數個時，積為正數．熟記有理數的乘法運算法則是解題的關鍵．
2． 0 倒數 正數 負數 0
3． 正 負 相乘 0
4．
【分析】先根據數軸得出，、b異號，即可解答．
【詳解】解：由圖可得：，、b異號，
∴，，
故答案為：，．
【點睛】本題考查了利用數軸比較大小，以及有理數的乘法運算，根據點在數軸上的位置判斷出數的大小是解題的關鍵．
自主檢測參考答案：
1．B
【分析】此題考查了有理數的加法，乘法，除法，絕對值的意義，根據有理數的運算法則和絕對值的意義求解即可．
【詳解】解：①②一定能夠表示a，b異號；
，時，③成立，此時a，b不是異號，故③不符合題意；
當a，b均為0時，④成立，但此時a，b不是異號，故④不符合題意．
符合題意的只有①②，共2個．
故選：B．
2．C
【分析】本題主要考查了有理數的乘法計算，根據有理數的乘法計算法則逐項判斷即可．
【詳解】解：①一個數同1相乘，仍得這個數，原說法正確；
②一個數同相乘，得這個數的相反數，原說法正確；
③一個數同0相乘，得0，原說法正確；
④互為相反數的兩數的積不是1，原說法錯誤；
⑤若兩個數的乘積為0，則這兩個數至少一個為0，原說法正確；
∴說法正確的有4個，
故選：C．
3．D
【分析】本題考查了正數和負數．幾個不等于零的數相乘，積的符號由負因數的個數決定：當負因數有奇數個數，積為負；當負因數的個數為偶數個時，積為正．由于三個數的積是負數，根據有理數的乘法法則可知負因數為奇數個，又一共只有3個因數，故負因數是1個或3個．
【詳解】解：因為三個數的積是負數，
所以負因數為奇數個，是1個或3個．
故選：D．
4．A
【分析】本題主要考查有理數的乘法法則，相反數的概念；
根據有理數乘法法則和相反數的概念，進行判斷便可．
【詳解】解：①同號兩數相乘，積為正號，不是符號不變，該說法錯誤；
②異號兩數相乘，積取負號，這符合乘法法則，該說法正確；
③數a、b互為相反數，它們的積不一定為負，如a、b都為0，它們互為相反數，但它們的積為0，不為負，該說法錯誤；
④四個有理數（0除外）相乘，若有三個負因數，則積為負，故該說法錯誤；
故選：A．
5． 30
【分析】本題考查多個有理數乘法運算，解答時除了正確運用乘法法則外，還需注意利用運算律進行簡便運算．先確定積的符號，再計算絕對值即可．
【詳解】解：，
，
；
，
，
；
，
，
；
，
，
．
故答案為：，，30，
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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