資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
第一章 有理數(shù)
1.6.1認(rèn)識乘方
學(xué)習(xí)目標(biāo)與重難點(diǎn)
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
通過對給出問題的思考，讓學(xué)生知道乘方、底數(shù)、指數(shù)和冪的概念及意義；
通過例題的講解，以及說一說，議一議，讓學(xué)生理解有理數(shù)乘方的運(yùn)算法則與符號法則；
通過習(xí)題的練習(xí)，讓學(xué)生能利用乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 理解并掌握有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及意義
學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號法則
預(yù)習(xí)自測
一、單選題
1．的意義是（ ）
A．2×3 B．2＋3 C．2＋2＋2 D．2×2×2
二、填空題
2．把寫成乘方形式 ．
3．-24中底數(shù)是 ，指數(shù)是 ，運(yùn)算結(jié)果為 ．
4．求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做 ，乘方的結(jié)果叫做 ．在an中，a叫做 ，n叫做 ，讀作： 或 ．
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課
小學(xué)時(shí)學(xué)過的平方、立方你還記得嗎？本節(jié)課我們學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘方。
二、合作交流、新知探究
探究一：有理數(shù)乘方的基本概念
教材第45頁 思考
（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）可以簡記為什么？
在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過，2 × 2可以簡記為22 ，2 × 2 × 2可以簡記為23 .
類似地，把（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）簡記為（-2）5.
一般地，a是有理數(shù)，n是正整數(shù)，則把a(bǔ) × a × a × … × a （n個(gè)a） 簡記為 an ，
即規(guī)定 an= a × a × a × … × a （n個(gè)a）。其中， an 讀作“a的n次方”或“a的n次冪”.
求 n 個(gè)相同因數(shù)的乘積的運(yùn)算，叫作_______。在 an 中，a叫作_______，n 叫作_______.
特別地，a2通常讀作“a的________”，a3通常讀作“a的________”.
一個(gè)數(shù)a可以看作a1 ，通常將指數(shù)1省略不寫，只寫作a.
探究二：
教材第45頁 說一說
把下列相同因數(shù)的乘積寫成冪的形式，并說出底數(shù)和指數(shù).
（1）（-6）×（-6）×（-6）；
（2）.
探究三：
教材第46頁 議一議
（-2）4與-24的含義相同嗎？它們的結(jié)果相同嗎？（-2）3與-23呢？
（-2）4表示__________________，它的結(jié)果為_______.
-24表示_________________，它的結(jié)果為________.
故（-2）4與-24的含義不同，結(jié)果也不同.
類似地，（-2）3與-23的含義也不同，但結(jié)果相同.
探究四：
教材第46頁 例題
例1
計(jì)算：
（1） 07；
（2） 16；
（3） 34；
（4） 43.
43與34的含義有何不同？
__________________________________________________________________
例 2
計(jì)算：
（1） 0. 23；
（2）（-3）3；
（3）()3；
（4）()4.
探究五：
教材第46頁 思考
結(jié)合例 1、例 2，你認(rèn)為底數(shù)為正數(shù)的任何正整數(shù)次冪是正數(shù)嗎？底數(shù)為負(fù)數(shù)呢？底數(shù)為0呢？
由有理數(shù)的乘法法則可得:
正數(shù)的任何正整數(shù)次冪都是________；
負(fù)數(shù)的奇次冪是_______，負(fù)數(shù)的偶次冪是_______；
0的任何正整數(shù)次冪都是_______.
探究六：
教材第47頁 說一說
直接判斷下列各式計(jì)算結(jié)果的符號：
（1）（-4）2×（-3）3； （2）-23 ×（-2）3 .
自主檢測
一、單選題
1．下列說法正確的是（ ）
A．的底數(shù)是
B．讀作“的10次冪”
C．與的意義相同
D．等于
2．若，則等于（ ）
A． B．5 C．或5 D．25
二、填空題
3．（1）的底數(shù)是 ，指數(shù)是 ；
（2）的底數(shù)是 ，指數(shù)是 ；
（3）的底數(shù)是 ，指數(shù)是 ．
三、解答題
4．計(jì)算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
5．閱讀下列各式：，，，…解答下列問題：
(1)猜想：_____．
(2)計(jì)算：．
知識點(diǎn)總結(jié)
求 n 個(gè)相同因數(shù)的乘積的運(yùn)算，叫作乘方。在 an 中，a叫作底數(shù)，n 叫作指數(shù).
an 讀作“a的n次方”或“a的n次冪”。特別地，a2通常讀作“a的平方”，a3通常讀作“a的立方”.
正數(shù)的任何正整數(shù)次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0.
預(yù)習(xí)自測參考答案：
1．D
【分析】根據(jù)冪的意義即可得出答案．
【詳解】解：，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，掌握表示n個(gè)a相乘是解題的關(guān)鍵．
2．
【分析】本題主要考查了乘方的定義：求個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫乘方，掌握乘方的定義是解題的關(guān)鍵．
由乘方的定義即可得出結(jié)果．
【詳解】解：根據(jù)乘方的定義可得：．
故答案為：．
3． 2； 4； -16．　　　
【分析】根據(jù)乘方及冪的定義解答．　
【詳解】解：根據(jù)乘方及冪的定義可得：
在-24中，底數(shù)是2，指數(shù)是4，運(yùn)算結(jié)果為-16，
故答案為2，4，-16．　
【點(diǎn)睛】本題考查冪的應(yīng)用，熟練掌握乘方及冪的定義是解題關(guān)鍵．　
4． 乘方 冪 底數(shù) 指數(shù) a的n次方 a的n次冪
【分析】根據(jù)乘方及冪的概念即可得出答案．
【詳解】解：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪．在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，讀作：a的n次方或a的n次冪．
故答案為：乘方，冪，底數(shù)，指數(shù)，a的n次方，a的n次冪．
【點(diǎn)睛】本題考查了乘方及冪的概念，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵．
自主檢測參考答案：
1．D
【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，根據(jù)底數(shù)的定義判斷A；根據(jù)乘方的讀法判斷B；根據(jù)乘方的意義判斷C；計(jì)算有理數(shù)的乘方即可判斷D．
【詳解】解：A、的底數(shù)是，故該選項(xiàng)不符合題意；
B、讀作的10次冪的相反數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；
C、表示3個(gè)相乘，表示3個(gè)3相乘的相反數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；
D、，，故該選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
2．C
【分析】本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的乘法法則，進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：∵，，
∴；
故選C．
3． 4 4 / 3 6 2
【分析】此題主要考查冪的含義，解題的關(guān)鍵是熟知的含義：a為底數(shù)，n為指數(shù)，讀作a的n次方，含義是n個(gè)a相乘．
（1）根據(jù)冪的形式特點(diǎn)得出的指數(shù)和底數(shù)即可；
（2）根據(jù)冪的形式特點(diǎn)得出的指數(shù)和底數(shù)即可；
（3）根據(jù)冪的形式特點(diǎn)得出的指數(shù)和底數(shù)即可．
【詳解】解：（1）的底數(shù)是4，指數(shù)是4；
故答案為：4；4；
（2）的底數(shù)是，指數(shù)是3；
故答案為：；3；
（3）的底數(shù)是，指數(shù)是2．
故答案為：6；2．
4．(1)
(2)
(3)
(4)1
【分析】本題考查了乘方的運(yùn)算，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都等于0．
（1）（2）（3）（4）根據(jù)乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
5．(1)
(2)
【分析】（1）由題干閱讀部分信息，再總結(jié)可得答案；
（2）利用（1）中規(guī)律結(jié)合乘方的含義把原式化為，再計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：∵，，，…
歸納可得：；
（2）
；
【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義運(yùn)算的含義，乘方的含義，理解題意，總結(jié)規(guī)律再運(yùn)用規(guī)律解題是關(guān)鍵．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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