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動能定理
及其應用
第六章 機械能守恒定律
展望未來
懷揣夢想
拼搏 / 奮斗 / 挑戰 / 超越
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對動能、動能定理的理解
01
應用動能定理處理多過程問題
02
動能定理的圖像問題
03
對動能、動能定理的理解
01
PART
新夢想 新征程 新希望
2025
知識點1 動能
夯基·必備基礎知識
知識點1 動能
夯基·必備基礎知識
知識點2 動能定理
夯基·必備基礎知識
3．對動能定理的理解
(1)做功的過程就是能量轉化的過程，動能定理表達式中“＝”的意義是一種因果關系在數值上相等的符號。
(2)動能定理中的“力”指物體受到的所有力，既包括重力、彈力、摩擦力，也包括電場力、磁場力或其他力，功則為合力所做的總功。
知識點2 動能定理
夯基·必備基礎知識
1．如圖所示，質量均為m的兩個物體A、B通過一輕質彈簧連接，靜止在水平地面上。從某時刻開始對A施加一豎直向上的外力，使A做勻加速直線運動，經時間t，B恰好離開地面。已知彈簧的勁度系數為k，彈簧始終在彈性限度內，重力加速度大小為g。這個過程中外力做的功為（　?。?
A． B．
C． D．
考向1 應用動能定理求變力做功
提升·必備題型歸納
D
考向1 應用動能定理求變力做功
提升·必備題型歸納
【答案】D
【詳解】物體A未運動時，根據平衡條件有解得分析可知，物體B恰好要離開地面則有解得則可知由此可知A的位移為設物體A的加速度為，根據勻變速直線運動位移與時間的關系式可得設物體B剛好離開地面時物體A的速度為，則有在物體A運動至物體B剛要離開地面時的過程中，設拉力F做的功為，而初末位置，彈簧的壓縮量與伸長量相同，彈簧的彈性勢能未發生變化，即彈簧的彈力做功為0，則對該過程由動能定理有聯立以上各式解得故選D。
2．通過質量為m的電動玩具小車在水平面上的運動來研究功率問題。小車剛達到額定功率開始計時，且此后小車功率不變，小車的圖像如圖甲所示，時刻小車的速度達到最大速度的，小車速度由增加到最大值過程小車的牽引力與速度的關系圖像如圖乙所示，且圖線是雙曲線的一部分，運動過程中小車所受阻力恒定，下列說法正確的是（　?。?br/>A．小車的額定功率為
B．小車的最大速度為
C．時間內，小車運動的位移大小為
D．小車速度達到最大速度的一半時，加速度大小為
考向2 在機車啟動問題中應用動能定理
提升·必備題型歸納
C
考向2 在機車啟動問題中應用動能定理
提升·必備題型歸納
【答案】C
【詳解】A．根據題意可知，汽車是恒定功率起步，所以小車的額定功率為故A錯誤；
B．根據圖乙可知，汽車速度最大時的牽引力為，此時的速度為故B錯誤；
C．由圖乙可知，阻力恒定為根據動能定理則有
解得故C正確；
D．小車速度達到最大速度的一半時，牽引力大小為此時加速度大小為
故D錯誤。故選C。
應用動能定理處理多過程問題
02
PART
新夢想 新征程 新希望
2025
1．解題流程
知識點 應用動能定理處理多過程問題解題流程和注意事項
夯基·必備基礎知識
2．注意事項
(1)動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個參考系的，一般以地面或相對地面靜止的物體為參考系。
(2)應用動能定理的關鍵在于對研究對象進行準確的受力分析及運動過程分析，并畫出運動過程的草圖，借助草圖理解物理過程之間的關系。
(3)當物體的運動包含多個不同過程時，可分段應用動能定理求解；當所求解的問題不涉及中間的速度時，也可以全過程應用動能定理求解，這樣更簡便。
(4)列動能定理方程時，必須明確各力做功的正、負，確實難以判斷的先假定為正功，最后根據結果加以檢驗。
夯基·必備基礎知識
知識點 應用動能定理處理多過程問題解題流程和注意事項
3．如圖甲所示，傾角為的足夠長斜面固定在水平地面上，一質量為的小物塊以一定的初速度從底端沖上斜面，過程中物塊的動能與其沿斜面運動距離之間的關系如圖乙所示，已知重力加速度取，，，則（　　）
A．物體與斜面間的動摩擦因數
B．物塊沿斜面上滑的最大距離為
C．物塊從斜面底端運動到最高點過程中，由于摩擦產生的熱量為
D．物體回到斜面底端時的動能
提升·必備題型歸納
考向1 多過程直線運動問題
D
提升·必備題型歸納
考向1 多過程直線運動問題
【答案】D
【詳解】A．由動能定理可得可得故A錯誤；
B．由動能定理可得物塊沿斜面上滑的最大距離為故B錯誤；
C．根據能量守恒可得，物塊從斜面底端運動到最高點過程中，由于摩擦產生的熱量等于機械能減少量故C錯誤；
D．全程應用動能定理得可求得物體回到斜面底端時的動能故D正確。故選D。
4．如圖所示為一彈射游戲裝置，長度L1=1m的水平軌道AB的右端固定彈射器，其左端B點與半徑為r=0.2m的半圓形光滑豎直軌道平滑連接，與半圓形軌道圓心O點等高處固定一長度L2=0.2m的水平槽DE，水平槽左端D點距O點距離L3=0.2m。已知滑塊質量m=0.5kg，可視為質點，初始時放置在彈簧原長處A點，滑塊與彈簧未拴接，彈射時從靜止釋放滑塊且彈簧的彈性勢能完全轉化為滑塊動能，滑塊與AB間的動摩擦因數，忽略空氣阻力，每次游戲都要求滑塊能安全通過半圓形軌道最高點C，則以下說法正確的是（　?。?br/>A．若滑塊恰好能通過圓形軌道最高點C，則滑塊在該位置時的速度大小為vC=2m/s
B．若滑塊到達B點時的速度為vB=4m/s，則它經過B點時對圓形軌道的壓力FN=40N
C．若滑塊到達B點時的速度為vB=4m/s，則釋放前彈簧彈性勢能EP0=6J
D．若要求滑塊最終能落入水平槽DE（不考慮落入后的反彈），則對應彈簧彈性勢能的取值范圍為5J≤Ep≤5.5J
提升·必備題型歸納
考向2 直線曲線運動相結合的多過程問題
D
提升·必備題型歸納
考向2 直線曲線運動相結合的多過程問題
【答案】D
【詳解】A．滑塊恰好能通過圓形軌道最高點C時，由重力提供向心力，由牛頓第二定律得
解得故A錯誤；
B．滑塊到達B點時，由牛頓第二定律得代入數據，得根據牛頓第三定律，知滑塊對圓軌道的壓力大小故B錯誤；
C．從開始到B點的過程,根據動能定理得得故彈簧彈性勢能為故C錯誤；
(3)滑塊從C點到水平槽DE的過程做平拋運動，豎直方向有其中得水平方向有當滑塊落在D點時，解得當滑塊落在E點時得又因為要安全通過C點，所以由動能定理得得對應彈簧彈性勢能的取值范圍為故D正確。故選D。
5．如圖所示，固定斜面傾角為，頂端距光滑水平面的高度為h，一可視為質點的小物塊質量為m，從坡道頂端由靜止滑下，經過底端O點進入水平面時無機械能損失，為使小物塊制動，將輕彈簧的一端固定在水平面左側豎直墻上的M處，彈簧自由伸長時右側一端恰好位于O點。已知小物塊與坡道間的動摩擦因數為，重力加速度為g，則下列說法正確的是（　　）
A．彈簧彈性勢能的最大值為mgh
B．小物塊在傾斜軌道上運動時，下滑的加速度比上滑的加速度大
C．小物塊往返運動的總路程為
D．小物塊返回傾斜軌道時所能達到的最大高度為
提升·必備題型歸納
考向3 往復運動的多過程問題
D
提升·必備題型歸納
考向3 往復運動的多過程問題
【答案】D
【詳解】A．由能量關系可知，彈簧彈性勢能的最大值為小于mgh，選項A錯誤；
B．小物塊在傾斜軌道上運動時，下滑的加速度上滑的加速度即下滑的加速度比上滑的加速度小，選項B錯誤；
C．由于在斜面上要克服摩擦力做功，可知每次滑上斜面的高度越來越低，最終木塊停止在斜面的最低點，則由能量關系可得小物塊往返運動的總路程為這個總路程是物塊在斜面上運動的總路程，不是整個過程中的總路程，故C錯誤；
D．小物塊返回傾斜軌道時，則由能量關系可知解得所能達到的最大高度為選項D正確。故選D。
動能定理的圖像問題
03
PART
新夢想 新征程 新希望
2025
知識點1 四類圖像所圍“面積”的意義
夯基·必備基礎知識
知識點2 解決動能定理與圖像問題的基本步驟
夯基·必備基礎知識
6．質量為m的小球在豎直向上的拉力作用下從靜止開始運動，其v—圖像如圖所示（豎直向上為正方向，DE段為直線），已知重力加速度大小為g，下列說法正確的是（　?。?
A．t0~t2時間內，合力對小球先做正功后做負功
B．0~t3時間內，小球的平均速度一定為
C．t3~t4時間內，拉力做的功為
D．t3~t4時間內，小球豎直向下做勻減速直線運動
提升·必備題型歸納
考向1 v-t圖像
C
【答案】C
【詳解】A．根據圖像可知，t0~t2時間內，小球的加速度逐漸增大，根據動能定理可知，合力對小球一直做正功，故A錯誤；
B．由于v－t圖像中圖線與t軸所圍面積表示位移，而平均速度而平均速度指OD連線所表示的勻加速直線運動的平均速度，如圖所示， 結合圖像中的“面積”可知0~t3時間內，小球的平均速度大于，故B錯誤；
D．v－t圖像中圖線的斜率表示加速度，速度在時間軸之上表明速度的方向一直為正，根據圖像可知，t3~t4時間內，小球豎直向上做勻減速直線運動，故D錯誤；
C．t3~t4時間內由動能定理得又由于該過程解得故C正確。故選C。
提升·必備題型歸納
考向1 v-t圖像
7．如圖甲所示，智能手機固定在滑塊上，打開手機的“加速度傳感器”小程序，給滑塊施加一個水平向右的恒力，滑塊沿粗糙水平面由靜止開始做直線運動，一段時間后撤去拉力，手機顯示滑塊運動的加速度隨時間變化的圖像如圖乙所示，手機和滑塊的總質量為1kg，重力加速度取10m/s2，則下列判斷正確的是（ ）
A．拉力F對滑塊做功為640J
B．10s內滑塊克服摩擦力做功240J
C．拉力F的最大功率為240W
D．10s內滑塊克服摩擦力做功的平均功率為24W
提升·必備題型歸納
C
考向2 a-t圖像
提升·必備題型歸納
考向2 a-t圖像
【答案】C
【詳解】A．由圖乙可知，4s末物塊的速度大小為v=24m/s，10s末物塊的速度剛好為零，根據牛頓第二定律可知解得0~4s內，根據牛頓第二定律解得F=10N滑塊加速運動的位移拉力F對滑塊做功為
故A錯誤；
B．根據動能定理，10s內滑塊克服摩擦力做功為480J，故B錯誤；
C．拉力F的最大功率故C正確；
D．10s內滑塊克服摩擦力做功的平均功率為故D錯誤。故選C。
8．如圖甲所示，輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，一質量為的小球，從離彈簧上端高處由靜止釋放。以小球開始下落的位置為坐標原點，沿豎直向下方向建立坐標軸，小球所受彈力的大小隨小球位置坐標的變化關系如圖乙所示。小球向下運動過程中，彈簧始終處于彈性限度內。小球可視為質點。不計空氣阻力的影響。重力加速度為。下列說法正確的是（　?。?br/>A．處，小球的速度為零
B．處與處，小球的加速度相同
C．處，小球的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和最大
D．從到過程中，小球所受彈力做功為
提升·必備題型歸納
D
考向3 F-x圖像
提升·必備題型歸納
考向3 F-x圖像
【答案】D
【詳解】A．由題圖乙可知mg=kx0解得由F-x圖線與橫軸所圖形的面積表示克服彈簧彈力所做的功，則有從開始到最低點過程中，由動能定理得解得最低點的坐標為所以最低點不是x=h+2x0；由對稱性可知當x=h+2x0時，小球加速度為-g，且彈力為2mg，但不是最低點，即速度不為零，處與處，小球的加速度大小相等，方向不同，故AB錯誤；
C．處，小球的重力與彈力等大反向即此時小球的速度最大，由能量守恒可知，此時小球的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和最小，故C錯誤；
D．從到過程中，小球所受彈力做功為故D正確。故選D。
9．質量的小型電動汽車在平直的公路上由靜止啟動，圖像甲表示汽車運動的速度與時間的關系，圖像乙表示汽車牽引力的功率與時間的關系。設汽車在運動過程中阻力為車重的k倍，在末汽車的速度恰好達到最大。重力加速度g取。則下列說法正確的是（　?。?br/>A．
B．0到內汽車的牽引力為
C．汽車在到內的平均速度大小為
D．到過程中汽車牽引力做的功為
提升·必備題型歸納
C
考向4 P-t圖像
提升·必備題型歸納
考向4 P-t圖像
【答案】C
【詳解】A．當電動汽車的速度最大時，牽引力等于阻力，由功率公式則有可有，A錯誤；
B．當電動汽車做勻加速運動時，牽引力最大，由功率公式可得，B錯誤；
C．電動汽車在到內，由動能定理可得代入數據解得x=95.5m因此平均速度大小為，C正確；
D．到運動中汽車牽引力的功率達到最大值，所以牽引力做的功
為，D錯誤。故選C。

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