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第二章 機(jī)械運(yùn)動(dòng)
第4節(jié) 科學(xué)測(cè)量：用單擺測(cè)重力加速度
單擺的回復(fù)力：F= mgsinθ
當(dāng)擺角很小時(shí)（θ<5°）：sinθ ≈
F =x
1.單擺的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(擺角小于5 ° ）
2.單擺的周期公式：
3.測(cè)量l和T即可知當(dāng)?shù)刂亓铀俣?br/>g=
1.理解利用單擺測(cè)重力加速度的原理。
2.利用實(shí)驗(yàn)測(cè)量重力加速度。
3.掌握秒表等測(cè)量工具的使用。
4.分析實(shí)驗(yàn)誤差產(chǎn)生的原因和減小誤差的方法。
（1）用單擺測(cè)量重力加速度。
（2）會(huì)使用秒表測(cè)量時(shí)間。
（3）能分析實(shí)驗(yàn)誤差的來源，并能采用適當(dāng)方法減小測(cè)量誤差。
長(zhǎng)約1 m的細(xì)線、開有小孔的金屬小球、帶有鐵夾的鐵架臺(tái)、 ______ 、______ 、 ________ 。
刻度尺
秒表
游標(biāo)卡尺
1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br/>2.實(shí)驗(yàn)器材
一、用單擺測(cè)量重力加速度
（2）用秒表測(cè)量 30 ～ 50 次全振動(dòng)的時(shí)間，計(jì)算平均做一次全振動(dòng)的時(shí)間，得到的便是振動(dòng)周期。
3.實(shí)驗(yàn)原理與設(shè)計(jì)
單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，由周期公式：
(積累法)
（1）測(cè)出單擺擺長(zhǎng)和 振動(dòng)周期，便可計(jì)算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?br/>4.實(shí)驗(yàn)步驟
（1）取長(zhǎng)約 1 m 的細(xì)線，細(xì)線的一端連接小球，另一端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，讓擺球自由下垂，如圖所示。
（2）用刻度尺測(cè)擺線長(zhǎng)度l線 ，用游標(biāo)卡尺測(cè)小球的直徑 d。測(cè)量多次，取平均值，計(jì)算擺長(zhǎng)
( 4 ) 改變擺長(zhǎng)，重復(fù)實(shí)驗(yàn)多次。
( 5 ) 將每次實(shí)驗(yàn)得到的l、T 代入
計(jì)算重力加速度，求平均值。
( 3 ) 將小球從平衡位置拉至一個(gè)偏角小于5°的位置并由靜止釋放，使其在豎直面內(nèi)振動(dòng)。待振動(dòng)穩(wěn)定后，從小球經(jīng)過平衡位置時(shí)開始用秒表計(jì)時(shí)，測(cè)量N次全振動(dòng)的時(shí)間t,則周期T=t/N。如此重復(fù)多次，取平均值.
實(shí)驗(yàn)視頻
5.數(shù)據(jù)分析，得出結(jié)論
(1)將測(cè)量的數(shù)據(jù)記入表格中，并分析數(shù)據(jù)，形成結(jié)論。
1 2 3 4 5 6
l/m 0.368 0.387 0.411 0.442 0.484 0.523
T/s 1.21 1.25 1.29 1.34 1.39 1.46
g/m·s-2 9.80 9.76 9.74 9.70 9.87 9.67
(2)得出結(jié)論：
(3)利用圖像法
斜率
多數(shù)次數(shù)
少數(shù)次數(shù)
（4）圖像法處理數(shù)據(jù)的誤差
標(biāo)準(zhǔn)
g偏小
g偏大
g偏小
g偏大
討論
（1）通過哪些方式可使小球的運(yùn)動(dòng)更加接近簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)？
（2）為什么要從平衡位置開始計(jì)時(shí)、計(jì)數(shù)？
①本實(shí)驗(yàn)擺線長(zhǎng)度應(yīng)遠(yuǎn)大于擺球直徑，且擺線無明顯伸縮性。
同時(shí)應(yīng)選取體積小、密度大、質(zhì)量分布均勻的擺球減少空氣阻力的影響，重心才在球心
②本實(shí)驗(yàn)釋放擺球時(shí)，要注意讓擺球在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，且擺角小于5°
從小球經(jīng)過平衡位置開始計(jì)時(shí)，以擺球從同一方向經(jīng)過平衡位置時(shí)計(jì)數(shù)。
①平衡位置比較好標(biāo)記
②實(shí)際擺動(dòng)過程中，振幅會(huì)逐漸減小，最高點(diǎn)的位置在不斷變化
③小球經(jīng)過平衡位置速度較大，時(shí)間測(cè)量誤差較小
1.機(jī)械秒表的結(jié)構(gòu):
如圖所示，機(jī)械秒表有大、小兩個(gè)表盤，秒針沿大表盤轉(zhuǎn)動(dòng)，分針沿小表盤轉(zhuǎn)動(dòng)。通常，秒針轉(zhuǎn)一圈所用的時(shí)間為30 s，最小分度為0.1s。秒針每轉(zhuǎn)過一圈，分針相應(yīng)轉(zhuǎn)過半格為30s時(shí)間。
秒針的轉(zhuǎn)動(dòng)是通過齒輪傳動(dòng)的，不可能停在兩格中間，所以不用估讀。
二、秒表
2分7.6秒
0
31
2
33
4
35
6
37
8
39
41
10
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12
14
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0
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11
3
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3
4
5
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13
14
1分51.4秒
2.秒表讀數(shù)
1.注意事項(xiàng)
（1）選擇實(shí)驗(yàn)器材時(shí)，應(yīng)選擇細(xì)、輕又不易伸長(zhǎng)的線，長(zhǎng)度一般在1 m左右，小球應(yīng)選用密度較大的金屬球，直徑應(yīng)較小，最好不超過2 cm。
三、注意事項(xiàng)和誤差分析
（2）單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵架臺(tái)的桿上，應(yīng)夾緊在鐵夾中，以免擺動(dòng)時(shí)發(fā)生擺線下滑、擺長(zhǎng)改變的現(xiàn)象。
（3）注意擺動(dòng)時(shí)控制擺線偏離豎直方向的夾角不超過5°，可通過估算振幅的方法掌握。
（5）計(jì)算單擺的全振動(dòng)次數(shù)時(shí)，應(yīng)從小球通過最低位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，為便于計(jì)時(shí)，可在小球平衡位置的正下方做一標(biāo)記，以后小球每次從同一方向通過最低位置時(shí)進(jìn)行計(jì)數(shù)，且在數(shù)“零”的同時(shí)按下秒表，開始計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)。
（4）小球擺動(dòng)時(shí)，要使之保持在同一個(gè)豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺。
2.誤差分析
(1)測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)引起的誤差
①如在未懸掛擺球前測(cè)量了擺長(zhǎng)；僅測(cè)量了擺線長(zhǎng)漏加擺球半徑；
③如測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過緊或以擺線長(zhǎng)和小球的直徑之和作為擺長(zhǎng)(多加了半徑)。
擺長(zhǎng)測(cè)量值偏小，則g的測(cè)量值偏小。
擺長(zhǎng)測(cè)量值偏大，則g的測(cè)量值偏大。
②懸點(diǎn)未固定好，擺球擺動(dòng)過程中出現(xiàn)松動(dòng)，使實(shí)際的擺長(zhǎng)變長(zhǎng)等。
(2)測(cè)量周期時(shí)引起的誤差
①把(n＋1)次全振動(dòng)的時(shí)間誤當(dāng)成n次全振動(dòng)的時(shí)間；開始計(jì)時(shí)時(shí)秒表過早按下或停止計(jì)時(shí)時(shí)秒表過遲按下等。
②把(n－1)次全振動(dòng)的時(shí)間誤當(dāng)成n次全振動(dòng)的時(shí)間；開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過遲按下或停止計(jì)時(shí)時(shí)秒表過早按下等。
③計(jì)量單擺的全振動(dòng)次數(shù)時(shí)，不從擺球通過最低點(diǎn)(平衡位置)時(shí)開始計(jì)時(shí)，容易產(chǎn)生較大的計(jì)時(shí)誤差。
周期測(cè)量值偏大，則g的測(cè)量值偏小。
周期測(cè)量值偏小，則g的測(cè)量值偏大。
1.在“用單擺測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中。某同學(xué)先用米尺測(cè)得擺線長(zhǎng)為97.43 cm，用游標(biāo)卡尺測(cè)得擺球直徑如圖甲所示為_______ cm，則單擺的擺長(zhǎng)為_______ cm；然后用秒表記錄了單擺擺動(dòng)50次所用的時(shí)間如圖乙所示為_____ s，則單擺的周期為_____ s；當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間＝______ m/s2；
2.125
98.49
99.8
2.0
9.71
2.某實(shí)驗(yàn)小組用如圖甲所示實(shí)驗(yàn)裝置做“用單擺測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)。
(1)為了減小測(cè)量誤差，下列說法正確的是_____。
A.將鋼球換成塑料球
B.當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)
C.把擺球從平衡位置拉開一個(gè)很大的角度后釋放
D.記錄一次全振動(dòng)的時(shí)間作為周期，根據(jù)公式計(jì)
算重力加速度g
B
(2)該同學(xué)經(jīng)測(cè)量得到6組擺長(zhǎng)L和對(duì)應(yīng)的周期T，畫出L－T2圖線，然后在圖線上選取A、B兩個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)如圖乙所
示。則當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊谋磉_(dá)式g＝____________。(用π、LB、LA、TB、TA表示)處理完數(shù)據(jù)后，該同學(xué)發(fā)現(xiàn)在計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)用的是擺線長(zhǎng)度而未計(jì)入小球的半徑，這樣_______(選填“影響”或“不影響”)重力加速度的計(jì)算。
不影響
用單擺測(cè)量重力加速度
實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮驮?br/>實(shí)驗(yàn)器材和步驟
數(shù)據(jù)處理
注意事項(xiàng)和誤差分析

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