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(共21張PPT)
追及、相遇問題
【學習目標】
1.掌握勻變速直線運動的三大基本公式
2.掌握追及、相遇問題的特點。
3.掌握追及、相遇問題的處理方法，能熟練解決追及、相遇問題。
4、通過解決實際問題，培養學生運用物理規律對實際生活中的物理問題進行合理分析的能力。
一、圖像類模型
利用運動圖像考查追及和相遇問題以選擇題為主，解決此類問題一般思路。
1、明確圖像
2、對圖像中出現的截距、斜率、面積和交點等理解它們的物理意義
3、應用規律找出個各物理量的關系
例1、甲乙兩物體沿同一方向作直線運動，6s末在途中相遇，他們的速度圖像如圖所示，可以確定（ ）
A、t=0時甲在乙的前方27m處
B、t=0時乙在甲的前方27m處
C、6秒之后兩物體不會再相遇
D、6秒之后兩物體還會再相遇
甲
乙
6
9
AC
/ms-1
/s
二、實際問題模型
基本思路出：確定初始時刻是否在同一位置、同時開始運動。并畫物體運動的情景圖，抓住一個條件，兩個關系。
研究的是兩物體在同一時刻到達相同的空間位置的問題。
兩個關系：即時間關系和位移關系。通過情景圖找出兩物體的位移關系。
一個條件：二者速度相等時，往往是能否追上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點。
例2、一汽車從靜止開始以1m/s2的加速度前進，車后相距x0為25m處，某人同時開始以6m/s的速度勻速追車，能否追上？如追上，求追上需要的時間；如追不上，求人、車間的最小距離。
（1）當人車速度相等時，兩者間距離最小。
v車=v人=at＝6m/s t＝6s
在這段時間里，人、車的位移分別為：
x人＝v人t＝6×6＝36m
x車＝at2/2＝1×62/2＝18m
由位移關系知：x人< x車+X0，故追不上。
（2）此時，人車間有最小距離：
Δx＝x0＋x車－x人＝25＋18－36＝7m
（解法一）物理分析法：
人
v/ms-1
汽車
t/s
o
6
T0=6s
α
在同一個v-t圖中畫出人和車的速度時間圖像，根據圖像面積的物理意義，兩物體位移之差等于圖中矩形的面積與三角形面積的差，當t=t0時矩形與三角形的面積之差最大。
（解法二）圖象法：
v-t圖像的斜率表示物體的加速度
當t=6s時人比車多走的距離為：
故追不上。
人、車的距離最小為:
例3、甲乙兩物體在同一條直線上同時同地沿同一方向運動，甲初速度6m/s，由于摩擦勻減速直線運動，加速度大小2m/s2，乙做初速度為零，加速度為1m/s2的勻加速直線運動，求
1）甲物體能運動多遠？
2）乙此后經多長時間追上甲？
3）乙追上甲之前兩物體最大距離是多少？
1) 9m
2) 4.2s
3) 6m
相遇和追及問題的常用解題方法
（2）物理分析法——根據運動學公式，把時間關系滲透到位移關系和速度關系中列式求解。
（1）圖象法——正確畫出物體運動的v--t圖象，根據圖象的斜率、截距、面積的物理意義結合速度的特點、時間和位移關系列方程求解。
總結
解決追及、相遇問題要做到：
1、畫出兩個物體運動的情景示意圖或者v-t圖象，分析兩個物體的運動性質。
2、抓住兩個關系，一個條件：
（1）兩個關系：時間關系和位移關系
（2）一個條件：即兩者速度相等。它往往
是物體間能否追上或（兩者）距離最大、
最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點。
總結
C
練習4、甲車在前以15 m/s的速度勻速行駛，乙車在后以9 m/s的速度勻速行駛。當兩車相距32m時，甲車開始剎車，加速度大小為1m/s2。問經多長時間乙車可追上甲車？
解：甲車停止后乙再追上甲。
甲車剎車的位移
x甲＝v02/2a＝152/2＝112.5m
乙車的總位移
x乙＝x甲＋32＝144.5m
t＝x乙/v乙＝144.5/9＝16.06s
練習5、一輛值勤的警車停在公路邊，當警員發現從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車嚴重超載時，決定前去追趕，經過5.5s后警車發動起來，并以一定的加速度做勻加速運動，但警車行駛的最大速度是25m/s．警車發動后剛好用12s的時間追上貨車，問：
（1）警車啟動時的加速度多大？
（2）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？
解：（1）設5.5s內貨車位移為s0， 則s0=v0t0=55m
若12s內警車一直做勻加速直線運動，則：at2/2＝v0t+s0
解得：a=2.43m/s2
此時警車的速度為：v=at=29.2m/s＞25m/s
因此警車的運動應為：先做勻加速直線運動，達到最大速度25m/s后做勻速直線運動
設其加速時間為t1，則： vm=at1
at12/2 +vm（t-t1）=v0t+s0
由以上各式可解得：a=2.5 m/s2
（2）當警車的速度與貨車的速度相等時，兩者間的距離最大，設所需時間為t2，則：v0=at2 即 t2=4 s
兩車間的最大距離為：sm=v0t2+s0-at22/2=75m

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