資源簡(jiǎn)介

2.2.1第1課時(shí)　基本不等式
【課題與課時(shí)】
基本不等式.人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2.1（1課時(shí)）
【課標(biāo)要求】
會(huì)運(yùn)用基本不等式證明簡(jiǎn)單的不等式，會(huì)比較代數(shù)式的大小
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.了解基本不等式的證明過(guò)程；
2.能利用基本不等式證明簡(jiǎn)單的不等式及比較代數(shù)式的大小。
【評(píng)價(jià)任務(wù)】
1.完成探究一，回答思考1，完成練1（檢測(cè)目標(biāo)1）
2.完成探究二，回答思考2，完成練習(xí)2（檢測(cè)目標(biāo)2）
3.完成探究三，完成練習(xí)3（檢測(cè)目標(biāo)3）
【學(xué)習(xí)過(guò)程】
一、課前準(zhǔn)備
課前自主學(xué)習(xí)了解常見的不等式
二、課中學(xué)習(xí)
1．基本不等式：如果a>0，b>0， ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立．
其中叫做正數(shù)a，b的 ，叫做正數(shù)a，b的 ．
2．變形：ab≤2，a，b∈R，當(dāng)且僅當(dāng)a b時(shí)，等號(hào)成立．
a＋b≥2，a，b都是 ，當(dāng)且僅當(dāng)a b時(shí)，等號(hào)成立．
思考　不等式≥ab和≥中等號(hào)成立的條件相同嗎？
思考　“當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立”的含義是什么？
探究一、對(duì)基本不等式的理解
例1　(多選)下面四個(gè)推導(dǎo)過(guò)程正確的有(　　)
A．若a，b為正實(shí)數(shù)，則＋≥2＝2
B．若a∈R，a≠0，則＋a≥2＝4
C．若x，y∈R，xy<0，則＋＝－≤－2＝－2
D．若a<0，b<0，則≤ab
思考1　對(duì)基本不等式的準(zhǔn)確掌握要抓住以下兩個(gè)方面
(1)不等式成立的條件是a，b都是 ．
(2)“當(dāng)且僅當(dāng)”的含義：當(dāng)a b時(shí)，≤的等號(hào)成立，即a b ＝；僅當(dāng)a b時(shí)，≥的等號(hào)成立，即＝ a b.
練習(xí)1下列不等式的推導(dǎo)過(guò)程正確的是________．
①若x>1，則x＋≥2＝2；
②若x<0，則x＋＝－
≤－2＝－4；
③若a，b∈R，則＋≥2＝2.
探究二、利用基本不等式比較大小
例2　(1)如果0A．P>Q>M B．M>P>Q
C．Q>M>P D．M>Q>P
(2)設(shè)a，b為非零實(shí)數(shù)，給出下列不等式：
①≥ab；②≥2；③≥；
④＋≥2.
其中恒成立的是 ．(填序號(hào))
思考2 運(yùn)用基本不等式比較大小的注意點(diǎn)
(1)要靈活運(yùn)用基本不等式，特別注意其變形．
(2)應(yīng)注意成立的條件，即a＋b≥2成立的條件是a 0，b 0，等號(hào)成立的條件是a b；a2＋b2≥2ab成立的條件是a，b∈R，等號(hào)成立的條件是a b.
練習(xí)2.比較大小： 2.(填“>”“<”“≥”或“≤”)
探究三、利用基本不等式證明不等式
例3　已知a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且a＋b＋c＝1.
求證：≥8.
練習(xí)3 已知a>0，b>0，且a＋b＝＋，求證：a＋b≥2.
三、過(guò)關(guān)檢測(cè)
1．(多選)下列條件可使＋≥2成立的有(　　)
A．a(chǎn)b>0 B．a(chǎn)b<0
C．a(chǎn)>0，b>0 D．a(chǎn)<0，b<0
2．設(shè)t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，則t與s的大小關(guān)系是(　　)
A．s≥t B．s>t
C．s≤t D．s3．a(chǎn)，b∈R，則a2＋b2與2|ab|的大小關(guān)系是(　　)
A．a(chǎn)2＋b2≥2|ab| B．a(chǎn)2＋b2＝2|ab|
C．a(chǎn)2＋b2≤2|ab| D．a(chǎn)2＋b2>2|ab|
4．下列不等式中正確的是(　　)
A．a(chǎn)＋≥4 B．a(chǎn)2＋b2≥4ab
C.≥ D．x2＋≥2
5．小王從甲地到乙地往返的時(shí)速分別為a和b(aA．a(chǎn)C.6．下列不等式一定成立的是(　　)
A．x＋≥2 B.≥
C.≥2 D．2－3x－≥2
7．已知a，b是不相等的正數(shù)，x＝，y＝，則x，y的大小關(guān)系是________．
8．已知a>b>c，則與的大小關(guān)系是________________．
9．已知a>0，b>0，求證：＋≥a＋b.
10．已知x，y都是正數(shù)，求證：(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥8x3y3.
四、課后檢測(cè)
A組（鞏固學(xué)習(xí)）
1.必修第一冊(cè)46頁(yè)練習(xí)1、2、3（檢測(cè)目標(biāo)1、2、3）
B組（拓展學(xué)習(xí)）
必修第一冊(cè)57頁(yè)復(fù)習(xí)鞏固2（檢測(cè)目標(biāo)3）
【學(xué)后反思】
1.本節(jié)內(nèi)容你獲得的核心知識(shí)有哪些？
2.在解決問(wèn)題時(shí)，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？
3.你覺(jué)得還有什么內(nèi)容比較薄弱，需要老師提供何種幫助，你還有什么好的經(jīng)驗(yàn)跟大家分享，寫在下方區(qū)域.

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