資源簡介

4.3.2用二分法求方程的近似解 班級： 姓名： 小組： 【學習目標】 通過復習人教A版數學必修一課本p142-p143頁函數的零點與方程的解這一課時，加深同學們對函數的零點與方程的解以及它們之間相互轉換的理解. 2，通過學習人教A版數學必修一課本p144-145頁理解什么是二分法，及二分法求函數零點近似值的解題步驟. 3，通過學習人教A版數學必修一課本p144-p146頁熟練掌握二分法求方程近似解的步驟，并會靈活運用. 【學習重點】 二分法求方程近似解的步驟 【學習難點】 正確使用二分法求方程近似解的步驟求解方程的近似解 【導學流程】 知識鏈接 上一節我們學習了函數的零點與方程的解，知道了零點的含義。 1．概念：對于一般函數y＝f(x)，我們把使 的實數x叫做函數y＝f(x)的零點． 2．函數的零點、函數的圖象與x軸的交點、對應方程的解的關系 注意： (1)零點不是點，是函數圖象與x軸交點的橫坐標． (2)求零點可轉化為求對應方程的解． (3)不能用公式求解的方程，可以與函數聯系起來，利用函數的圖象和性質找零點，然后得到方程的解． 問題提出： 1，在引入零點與方程解的概念之后，自然應研究零點和方程解的求法．同學們認為可以怎樣求解？ 2，常規的零點和解我們很容易求出，那么形如函數f（x)=+2x-6的零點怎樣可以求得？ 正如上述問題所述，這節課我們將學習用二分法求方程的近似解，請同學們在學習完p144頁之后回答導學案上的問題. 基礎感知（運用本節課課本知識點填空） 1.二分法：對于在區間[a，b]上圖象連續不斷且 的函數y＝f(x)，通過不斷地把它的零點所在區間 ，使所得區間的兩個端點 ，進而得到零點近似值的方法叫做二分法． 注意： (1)二分法的求解原理是函數零點存在定理． (2)用二分法只能求變號零點，即零點左右兩側的函數值的符號相反．若y＝x2，該函數有零點0，但不能用二分法求解． 2.用二分法求函數零點的近似值 給定精確度ε，用二分法求函數y＝f(x)零點x0的近似值的步驟： (1)確定零點x0的初始區間[a，b]，驗證 ＜0． (2)求區間(a，b)的中點 ． (3)計算f(c)，并進一步確定零點所在的區間： ①若f(c)＝0(此時x0＝c)，則 就是函數的零點； ②若f(a)f(c)<0(此時x0∈ )，則令b＝c； ③若f(c)f(b)<0(此時x0∈ )，則令a＝c. (4)判斷是否達到精確度ε：若|a－b|<ε，則得到零點近似值a(或b)；否則重復步驟(2)～(4). 以上步驟可簡化為：定區間，找中點，中值計算兩邊看；同號去，異號算，零點落在異號間；周而復始怎么辦？精確度上來判斷． 注意： (1)初始區間的確定要包含函數的變號零點． (2)精確度ε表示當區間的長度小于ε時停止二分． 3.二分法的實際應用 運用二分法解決一些實際問題. 深入學習 1．用二分法求如圖所示的函數f(x)的零點時，不可能求出的零點是(　　) A．x1　　　　　　　 B．x2 C．x3 D．x4 2．若函數f(x)＝x3＋x2－2x－2的一個正數零點附近的函數值用二分法逐次計算，參考數據如下表： f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)＝－0.984f(1.375)＝－0.260f(1.438)＝0.165f(1.406 5)＝－0.052
那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一個近似根(精確度0.05)為(　　) A．1.5 B．1.375 C．1.438 D．1.25 3. 以下是用二分法求方程x3＋3x－5＝0的一個近似解(精確度為0.1)的不完整的過程，請補充完整，并寫出結論． 設函數f(x)＝x3＋3x－5，其圖象在(－∞，＋∞)上是連續不斷的一條曲線． 先求值，f(0)＝________，f(1)＝________，f(2)＝________，f(3)＝________． 所以f(x)在區間________內存在零點x0.填表： 區間中點mf(m)的符號區間長度
遷移應用 在一個風雨交加的夜晚，從某水庫閘門到防洪指揮所的電話線路發生了故障，這是一條長為10 km，大約有200根電線桿的線路，設計一個能迅速查出故障所在的方案，維修線路的工人師傅最多檢測幾次就能找出故障地點所在區域(精確到100 m范圍內) （二分法的思想在實際生活中應用十分廣泛，二分法不僅可用于線路、水管、煤氣管道故障的排查，還能用于實驗設計、資料查詢、資金分配等，所以說學好二分法同學們就大賺了.） 五、發現問題 請將你在學習中遇到的問題寫出來。 方法、規律總結： 1.運用二分法求函數的零點應具備的條件 (1)函數圖象在零點附近連續不斷； (2)在該零點左右函數值異號． 只有滿足上述兩個條件，才可用二分法求函數零點． 2.用二分法求方程的近似解注意兩點 (1)首先要選好計算的初始區間，這個區間既要包含所求的根，又要使其長度盡量小. (2)其次要依據給定的精確度，及時檢驗所得區間的長度是否達到要求(達到給定的精確度)，以決定是停止計算還是繼續計算．

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