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4.5.1函數的零點與方程的根（總一課時） . 班級： 姓名： 小組： 【學習目標】 目標1：通過課本p142理解并掌握零點的概念。 目標2：通過課本p142理解并掌握方程f(x)=0有實數解與函數零點的關系。 目標3：通過課本p142--143掌握并會運用函數零點存在定理。 【學習重點】 理解并掌握方程的根與函數零點的關系 【學習難點】 函數零點存在定理應用，培養數形結合的思想 【導學流程】 知識鏈接 我們已經學習了用二次函數的觀點認識一元二次方程，知道一元二次方程的實數根就是相應二次函數的零點. 像 這樣不能用公式求解的方程，是否也能采用類似的方法，用相應的函數研究它的解的情況呢 基礎感知 完成下列填空 （1）概念：對于一般函數 我們把使 的實數x 叫做函數. 的零點. （2）函數的零點、函數的圖象與x軸的交點、對應方程的解的關系 注意： (1)零點不是點，是函數圖象與x軸交點的橫坐標. (2)求零點可轉化為求對應方程的解. (3)不能用公式求解的方程，可以與函數聯系起來，利用函數的圖象和性質找零點，然后得到方程的解. 2、函數零點存在定理 如果函數 在區間[a，b]上的圖象是一條 的曲線，且有 那么，函數 f(x)在區間(a，b)內 有一個零點，即存在 (a,b),使得 ，這個c 也就是方程 的解. 注意： (1)定理要求函數圖象在閉區間[a，b]上連續，且 (2)閉區間[a，b]上的連續函數. 是函數有零點的充分不必要條件. (3)該定理是用來判斷函數的變號零點，比如. ，有零點為0，但是該零點的兩側函數值的符號相同，稱為不變號零點. 深入學習： 1、求方程的實數解的個數（利用函數零點存在定理解決問題） 2、二次函數 的部分對應值如下表： x-3-2-101234y6m-4-6-6-4n6
不求a，b，c的值，判斷方程 的兩根所在區間是 ( ) A.(-3,-1) B.(-3,-1)和（-1，1） C.(-1，1）和（1，2） D.(-∞，-3）和（4，+∞） 遷移應用 1、函數f(x)=在定義域內的零點個數為 2、若函數有兩個零點，則實數b的取值范圍是 3、已知函數 (1)當 時，求函數 f(x)的零點； (2)若f(x)有零點，求a的取值范圍 五、發現問題 請將你在學習中遇到的問題寫出來。 方法總結： 確定函數的零點所在區間的常用方法 (1)解方程法：當對應方程 易解時，可先解方程，再看求得的根是否落在給定區間上. (2)利用函數零點存在定理：首先看函數. 在區間[a，b]上的圖象是否連續，再看是否有 f(a)若 則函數 在區間(a，b)內必有零點. (3)數形結合法：通過畫函數圖象，觀察圖象與x軸在給定區間上是否有交點來判斷. 判斷函數零點個數的四種常用方法 (1)利用方程的解，轉化為解方程，有幾個不同的實數解就有幾個零點. (2)畫出函數. 的圖象，判定它與x軸的交點個數，從而判定零點的個數. (3)結合單調性，利用函數零點存在定理，可判定y 在(a，b)內零點的個數. (4)轉化成兩個函數圖象的交點個數問題.

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