資源簡介

1.4.1 .1空間中點、直線、平面的向量表示
導學環節 導學內容
教學目標及重難 點 1．掌握直線的方向向量，平面的法向量的概念．（重點） 2．能用向量語言表述線線、線面、面面的平行關系．（重點） 3．會用待定系數法求平面的法向量．（重點、難點）
自主學習問題預設 1.空間中點的位置向量 如圖所示，在空間中，取一定點O作為基點，那么空間中 任意一點P可以用來表示，我們把稱為點P的 . 2.空間中直線的向量表示式 點P在直線l上的充要條件是存在實數t，使得= ta，即= t. 進一步地，如圖(2)，取定空間中的任意一點O，可以得到： P在直線l上的充要條件是存在實數t，使=+t ① 將= a代入 ①式，得 ② ①式和②式都稱為空間直線l的向量表示式. 3.空間中平面的向量表示式 (1)平面ABC的向量表示式：取定空間任意一點O，空間一點P在平面ABC內的充要條件是 存在實數x，y，使＝＋x＋y，這就是空間平面ABC的向量表示式. (2)平面的法向量：直線l⊥α，取直線l的方向向量a，則向量a叫做平面α的法向量． 給定一個點A和一個向量a，那么過點A，且以向量a為法向量的平面完全確定， 可以表示為集合.
合作探究 問題1：如何用向量表示空間中的一個點？ 問題2：我們知道，空間中給定一個點A和一個方向就能唯一確定一條直線.如何用向量表示直線
合作探究 問題3 我們知道，三個不共線的點、兩條相交直線或兩條平行直線都能確定一個平面，類比空間直線的向量表示，你能將上述確定一個平面的條件轉化為向量表示嗎？ 追問1 我們知道，給定空間一點A和一個向量a，那么過點A且以a為方向向量的直線是唯一確定的。類似的過點A且與向量a垂直的平面也是唯一的，能否以點A和向量a確定一個平面呢？ 追問2 給定一個平面，該平面的法向量唯一嗎？ 例1 如圖，在長方體, 是的中點，以為原點，所在的直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標系. (1)求平面的法向量； (2)求平面的法向量.
課堂展示 教師隨機安排，按分組或個人上臺展示以上問題。
精講短評 知識點: 方法技巧： 3.數學思想：
課堂檢測 課本第29頁練習1、2、3

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